Higher Toda brackets and Massey products
Hans-Joachim Baues, David Blanc, Shilpa Gondhali
我们提供了一个统一的定义，高阶Toda括号中的一般设置，涵盖了已知的情况下，长Toda括号的拓扑空间和链复形和Massey产品的微分分次代数，等等。
We provide a uniform definition of higher order Toda brackets in a general setting, covering the known cases of long Toda brackets for topological spaces and chain complexes and Massey products for differential graded algebras, among others.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Higher Toda brackets and the Adams spectral sequence in triangulated categories
亚当斯谱序列可用于任何配备有投射或内射类的三角化类别。更高的户田括号也可以定义在一个三角形的范畴，如观察B。Shipley基于J. Cohen的光谱方法。我们提供了一个家庭的定义更高的户田括号，表明他们是等价的Shipley的，并表明他们是自对偶。我们的主要结果是，任何Adams谱序列中的Adams微分$d_r$都可以表示为$(r+1)$ -倍Toda括号和$r^{\text{th}}$阶上同调运算.我们还展示了在稀疏性假设下结果如何简化，讨论了几个例子，并给出了Heller的一个结果的初等证明，这意味着三重Toda括号原则上决定了更高的Toda括号.
Toda brackets in n-angulated categories
本文为n-角范畴引入Toda括号，证明其定义一致性、杂耍公式及Heller定理的推广，并给出计算实例及与三角化情形的关系。
Unstable higher Toda brackets II
定义了下标不稳定高阶Toda括号，并研究了它们的基本性质。本文是前一篇文章的继续，在前一篇文章中我们定义了无下标的不稳定高阶Toda括号。
A system of unstable higher Toda brackets
我们表明，一个系统的不稳定的高户田括号可以归纳定义。
Toda brackets and congruences of modular forms
本文研究了Toda括号与模形式的同余关系。它确定了Toda括号的$f$ -不变量，从而推广了J.F. Adams对于经典的$e$ -不变性的色二次过滤。
Unstable higher Toda brackets
对任意可合成序列（f_n，…，f_1）的点映射f_i：X_PDMATHABMM X_{i+1}.当n = 3时，括号与经典的Toda括号一致，并且当n > 2时，它们是Gershenson和Cohen的不稳定n重Toda括号的子集。
The generalized Hopf invariant and four-fold Toda brackets
本文给出了球面同伦群计算中的两个有用的广义Hopf不变量和四重Toda括号公式。
Note on Toda brackets
我们提供了一个一般定义的户田括号在一个点模型类别，显示它们如何作为障碍，以纠正，并解释它们的关系，经典的稳定操作。
Formality criteria in terms of higher Whitehead brackets
给出了微分分次李代数在高阶Whitehead括号中的形式性的两个判定准则，高阶Whitehead括号是微分分次结合代数的Massey积的李类比.我们还证明了微分分次李代数的形式不等价于Quillen谱序列的坍缩。最后，我们利用$L_\infty$代数和Quillen的有理同伦理论，恢复和改进了Sullivan极小模型中高阶Whitehead积的一个经典判定定理，并给出了一些应用.
On the generalized Jacobi Identity of Toda brackets
本文将 Toda 括号的 Jacobi 恒等式从指标 0 推广到任意 $n \geq 0$，给出了更一般的恒等式形式。
Motivic Toda brackets
本文在不稳定motivic同伦论中构造Toda brackets，证明其基本性质，并给出若干具体例子。
Higher order Toda brackets
我们描述了两种方法来定义高阶Toda括号在一个点单纯模型范畴$\mathcal{D}$：一个是递归定义使用模型范畴结构，第二个使用相关的单纯富集。我们表明，这两个定义同意，通过提供第三个，图解，描述户田括号，并解释它如何作为障碍，纠正一定的同伦交换图表$\mathcal{D}$。
Toda brackets and cup-one squares for ring spectra
本文证明了连通环谱的同伦群的Toda括号律和交换连通环谱的同伦群的杯一平方律。
Unstable higher Toda brackets III
本文在带基点空间范畴中归纳构造了 n>2 的不稳定 n 重 Toda 括号，并进一步定义了相应的稳定 Toda 括号。
On rectangular Toda brackets and Oda's extension problems
本文引入矩形Toda括号工具，解决了Oda关于在2处局部化的三个球面同伦群的扩张问题，这些难题四十多年来未被攻克。
Universal Toda brackets of ring spectra
我们构造并检验了高结构环谱R的普适Toda括号。R的这个不变量是R的分次环同伦群环的Mac Lane上同调中的一个上同调类，它携带了关于R和R-模谱范畴的信息。例如，它确定了R的所有三重Toda括号和通过R-模谱实现R的同伦群上的模的第一个障碍。对于周期环谱，我们研究了高阶泛Toda括号的相应理论。实K理论谱和复K理论谱是我们的主要例子。
A Toda bracket convergence theorem for multiplicative spectral sequences
该研究在对称幺模稳定拓扑模型范畴中推广了联系Massey乘积与Toda括号的Moss定理，使其适用于幺模相容滤过导出的乘性谱序列，可应用于motivic相关谱序列的计算。
An Unstable Approach to the May-Lawrence Matrix Toda bracket and the \textit{2}nd James-Hopf Invariant
本文提出 May-Lawrence 矩阵 Toda 括号的不稳定方法，推广相关同伦群同构并建立广义 $H$-公式，从而给出 2 局部化元素 $\ct'\inπ_{26}(S^6)$ 的新构造。
Determination of the order of the P-image by Toda brackets
本文给出了作者在韩国大学同伦理论及相关主题国际会议论文集（2005），109- 113中关于iota_n与pi中α的Whitehead乘积的阶的证明^ n_{n+k}，（n > k+1，k < 25），并对其进行了改进和推广，其方法是在球面的同伦群和旋转群中使用合成方法。
Higher Homotopy Operations
我们提供了一个一般的定义，更高的同伦操作，包括大多数已知的情况下，包括更高的梅西和怀特黑德产品，和长户田括号。这些操作的定义方面的W-建设的博德曼和沃格特，适用于适当的图表类别，我们还展示了如何一些经典的家庭多面体（包括单纯形，立方体，associahedra，和permutahedra）出现在这种方式。
A constructive approach to higher homotopy operations
在本文中，我们提供了一个明确的一般建设更高的同伦操作的模型类别，其中包括经典的例子，如（长）户田括号和（迭代）Massey产品，但也涵盖unpointed操作通常不考虑在这种情况下。我们展示了如何这样的操作，认为是障碍纠正同伦交换图表，可以定义在一个双归纳，产生中间障碍。
Relations in the 24-th homotopy groups of spheres
本文证明了Toda括号⟨ν̄,σ,ν̄⟩和⟨ν,η,σ̄⟩非平凡，肯定了Mahowald猜想，并确定了π^6_{30}中ν̄_6ω_{14}和π^7_{31}中ν̄_7ω_{15}的关系。
Relations in the 24-th homotopy groups of spheres
本文的主要目的是证明户田括号$<\barν,σ,\barν>$和$<ν,η, \barσ>$不是平凡的。这是对第二作者的猜想（由户田括号确定$P$ -图像，几何学和拓扑学专著13（2008），355-383）的肯定回答。第二个目的是显示$π^7_{31}$中的关系$\barν_7ω_{15}=ν_7σ_{10}κ_{17}$。
The strong Kervaire invariant problem in dimension 62
使用Daniel C. Isaksen [11]，我们对$45$ -股骨柄进行了更彻底的研究。我们证明，$θ_4^2=0$使用$4$折叠Toda括号。通过[2]，这意味着$θ_5$存在，并且存在$θ_5$使得$2θ_5=0$。在$θ_4^2=0$的基础上，我们将文献[1]中的$9$ -胞腔复形的结构大大简化为$4$ -胞腔复形，从而又一次证明了$θ_5$的存在.
Harmonic spinors and metrics of positive curvature via the Gromoll filtration and Toda brackets
我们在同伦群$π_{8j+1+*} Diff(D^6,\partial)$中构造了2阶非平凡元素，对于 * 同余1或2模8，这些元素通过“组装同态”（引起Gromoll过滤）检测，然后是$KO_*=Z/2$中的α不变。这些元素是通过$Diff(D^6,\partial)$和$Ω^7(PL_6/O_6)$之间的Morlet同伦等价以及$PL_6/O_6$中的Toda括号构造的。我们还构造了$π_* PL_m$中的2阶非平凡元素，对于每个m大于或等于6且 * 全等于1或2模8，这是由α不变式检测到的。作为结果，我们（a）得到了$π_* Diff(D^m,\partial)$中的2阶非平凡元，其中m大于或等于6，且 * + m同余0或1模8;（b）这些元在$π_* Diff(M)$中保持非平凡，其中M是相同维数m的闭自旋流形，且 * > 0;（c）它们非平凡地作用在这样一个M的正数量曲率度量空间的相应同伦群上;特别地，这些同伦群都是非平凡的。这同样适用于所有其他正曲率的非同态不变度量，如正截面曲率的度量空间，或正里奇曲率的度量空间，只要它们非空。进一步的后果是：（d）任何维数m大于或等于6的闭自旋流形允许具有调和旋量的度规;（e）对于素数2，不存在$(PL/O)_{(p)}$的奇-准素分裂的类似物;（f）对于除4的阶的任何$bP_{8j+4}$ -球面（其中j > 0），$π_0 Dif…
Higher order track categories and the algebra of higher order cohomology operations
我们描述了一个猜想代数的高上同调运算，导致计算的微分的亚当斯谱序列。为此，我们引入了一个n阶轨道范畴的概念，它适合于研究高阶Toda括号和谱序列中的微分。我们描述了各种例子的高阶轨道类别是拓扑的，特别是轨道类别的高上同调运算。此外，微分代数产生高阶轨道范畴。
Higher homotopy operations and André-Quillen cohomology
把$Π$ -代数（一个分次群$Λ$，它具有一个主同伦运算的作用）实现为空间$X$的同伦群的问题有两种主要的方法。这两个问题都涉及到通过单纯空间$W_\bullet$实现$Λ$的代数自由单纯分解$G_\bullet$，并通过单纯维数的归纳来进行。第一个提供了一个序列的安德烈-奎伦上同调类在$H_{AQ}^{n+2}(Λ;Ω^{n}Λ)$ $n \geq 1$作为障碍的存在连续Postnikov部分的$W_\bullet$的Dwyer，Kan和Stover的工作。第二个给出了一个序列的几何定义的更高的同伦操作的障碍早期工作的布兰克;这些被确定与障碍理论的德怀尔，坎和史密斯在早期的工作目前的作者。还存在用于区分$Λ$的不同实现的（代数和几何）障碍。本文1）给出了表示上同调障碍的上圈的显式构造; 2）给出了高阶同伦运算的某些极小值的类似的显式构造（可简化为“长Toda括号”）; 3）证明了这两种构造在一个显式映射下是对应的.
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