Toda括号与模形式的同余

高阶Toda括号

Higher order Toda brackets

我们描述了两种方法来定义高阶Toda括号在一个点单纯模型范畴$\mathcal{D}$：一个是递归定义使用模型范畴结构，第二个使用相关的单纯富集。我们表明，这两个定义同意，通过提供第三个，图解，描述户田括号，并解释它如何作为障碍，纠正一定的同伦交换图表$\mathcal{D}$。

2020-10-29math.AT

环谱的Toda括号和杯一平方

Toda brackets and cup-one squares for ring spectra

本文证明了连通环谱的同伦群的Toda括号律和交换连通环谱的同伦群的杯一平方律。

2006-12-15math.AT

不稳定的高阶 Toda 括号 III

Unstable higher Toda brackets III

本文在带基点空间范畴中归纳构造了 n>2 的不稳定 n 重 Toda 括号，并进一步定义了相应的稳定 Toda 括号。

2023-07-07math.AT

关于矩形Toda括号与Oda扩张问题

On rectangular Toda brackets and Oda's extension problems

本文引入矩形Toda括号工具，解决了Oda关于在2处局部化的三个球面同伦群的扩张问题，这些难题四十多年来未被攻克。

2026-10-01math.AT

Motivic Toda 括号

Motivic Toda brackets

本文在不稳定motivic同伦论中构造Toda brackets，证明其基本性质，并给出若干具体例子。

2024-02-24math.AGmath.AT

更高的户田括号和梅西产品

Higher Toda brackets and Massey products

我们提供了一个统一的定义，高阶Toda括号中的一般设置，涵盖了已知的情况下，长Toda括号的拓扑空间和链复形和Massey产品的微分分次代数，等等。

2015-03-08math.ATmath.CT

May-Lawrence 矩阵 Toda 括号与第二 James-Hopf 不变量的一种不稳定方法

An Unstable Approach to the May-Lawrence Matrix Toda bracket and the \textit{2}nd James-Hopf Invariant

本文提出 May-Lawrence 矩阵 Toda 括号的不稳定方法，推广相关同伦群同构并建立广义 $H$-公式，从而给出 2 局部化元素 $\ct'\inπ_{26}(S^6)$ 的新构造。

2024-07-04math.AT

乘性谱序列的Toda括号收敛定理

A Toda bracket convergence theorem for multiplicative spectral sequences

该研究在对称幺模稳定拓扑模型范畴中推广了联系Massey乘积与Toda括号的Moss定理，使其适用于幺模相容滤过导出的乘性谱序列，可应用于motivic相关谱序列的计算。

2024-08-16math.AT

用Toda括号确定P-象的阶

Determination of the order of the P-image by Toda brackets

本文给出了作者在韩国大学同伦理论及相关主题国际会议论文集（2005），109- 113中关于iota_n与pi中α的Whitehead乘积的阶的证明^ n_{n+k}，（n > k+1，k < 25），并对其进行了改进和推广，其方法是在球面的同伦群和旋转群中使用合成方法。

2009-04-06math.AT

n-角范畴中的Toda括号

Toda brackets in n-angulated categories

本文为n-角范畴引入Toda括号，证明其定义一致性、杂耍公式及Heller定理的推广，并给出计算实例及与三角化情形的关系。

2023-12-20math.ATmath.CTmath.RT

三角范畴中的高阶Toda括号和Adams谱序列

Higher Toda brackets and the Adams spectral sequence in triangulated categories

亚当斯谱序列可用于任何配备有投射或内射类的三角化类别。更高的户田括号也可以定义在一个三角形的范畴，如观察B。Shipley基于J. Cohen的光谱方法。我们提供了一个家庭的定义更高的户田括号，表明他们是等价的Shipley的，并表明他们是自对偶。我们的主要结果是，任何Adams谱序列中的Adams微分$d_r$都可以表示为$(r+1)$ -倍Toda括号和$r^{\text{th}}$阶上同调运算.我们还展示了在稀疏性假设下结果如何简化，讨论了几个例子，并给出了Heller的一个结果的初等证明，这意味着三重Toda括号原则上决定了更高的Toda括号.

2017-08-12math.ATmath.CT

环谱的普适Toda括号

Universal Toda brackets of ring spectra

我们构造并检验了高结构环谱R的普适Toda括号。R的这个不变量是R的分次环同伦群环的Mac Lane上同调中的一个上同调类，它携带了关于R和R-模谱范畴的信息。例如，它确定了R的所有三重Toda括号和通过R-模谱实现R的同伦群上的模的第一个障碍。对于周期环谱，我们研究了高阶泛Toda括号的相应理论。实K理论谱和复K理论谱是我们的主要例子。

2007-10-15math.ATmath.KT

球面第24同伦群中的关系

Relations in the 24-th homotopy groups of spheres

Fukuoka University（福冈大学）；Shinshu University（信州大学）

本文证明了Toda括号⟨ν̄,σ,ν̄⟩和⟨ν,η,σ̄⟩非平凡，肯定了Mahowald猜想，并确定了π^6_{30}中ν̄_6ω_{14}和π^7_{31}中ν̄_7ω_{15}的关系。

2026-06-11math.AT

球面的24阶同伦群中的关系

Relations in the 24-th homotopy groups of spheres

本文的主要目的是证明户田括号$<\barν,σ,\barν>$和$<ν,η, \barσ>$不是平凡的。这是对第二作者的猜想（由户田括号确定$P$ -图像，几何学和拓扑学专著13（2008），355-383）的肯定回答。第二个目的是显示$π^7_{31}$中的关系$\barν_7ω_{15}=ν_7σ_{10}κ_{17}$。

2012-07-26math.AT

62维强Kervaire不变量问题

The strong Kervaire invariant problem in dimension 62

使用Daniel C. Isaksen [11]，我们对$45$ -股骨柄进行了更彻底的研究。我们证明，$θ_4^2=0$使用$4$折叠Toda括号。通过[2]，这意味着$θ_5$存在，并且存在$θ_5$使得$2θ_5=0$。在$θ_4^2=0$的基础上，我们将文献[1]中的$9$ -胞腔复形的结构大大简化为$4$ -胞腔复形，从而又一次证明了$θ_5$的存在.

2014-10-22math.ATmath.GT

基于Gromoll滤子和Toda括号的调和旋量和正曲率度量

Harmonic spinors and metrics of positive curvature via the Gromoll filtration and Toda brackets

我们在同伦群$π_{8j+1+*} Diff(D^6,\partial)$中构造了2阶非平凡元素，对于 * 同余1或2模8，这些元素通过“组装同态”（引起Gromoll过滤）检测，然后是$KO_*=Z/2$中的α不变。这些元素是通过$Diff(D^6,\partial)$和$Ω^7(PL_6/O_6)$之间的Morlet同伦等价以及$PL_6/O_6$中的Toda括号构造的。我们还构造了$π_* PL_m$中的2阶非平凡元素，对于每个m大于或等于6且 * 全等于1或2模8，这是由α不变式检测到的。作为结果，我们（a）得到了$π_* Diff(D^m,\partial)$中的2阶非平凡元，其中m大于或等于6，且 * + m同余0或1模8;（b）这些元在$π_* Diff(M)$中保持非平凡，其中M是相同维数m的闭自旋流形，且 * > 0;（c）它们非平凡地作用在这样一个M的正数量曲率度量空间的相应同伦群上;特别地，这些同伦群都是非平凡的。这同样适用于所有其他正曲率的非同态不变度量，如正截面曲率的度量空间，或正里奇曲率的度量空间，只要它们非空。进一步的后果是：（d）任何维数m大于或等于6的闭自旋流形允许具有调和旋量的度规;（e）对于素数2，不存在$(PL/O)_{(p)}$的奇-准素分裂的类似物;（f）对于除4的阶的任何$bP_{8j+4}$ -球面（其中j > 0），$π_0 Dif…

2018-08-29math.ATmath.DGmath.GT