The area preserving Willmore flow and local maximizers of the Hawking mass in asymptotically Schwarzschild manifolds
本文研究了渐近平坦流形上$C^{3}-$接近Schwarzschild的渐近区域中的保面积Willmore流。拉姆、梅茨格和舒尔策指出，这种端部是由威尔莫尔型球体形成的。在本文中，我们证明了这个叶理的叶子是稳定的小面积保持$W^{2,2}-$扰动下的面积保持Willmore流。这意味着，特别是，叶子是严格的局部面积保持最大化的霍金质量相对于$W^{2,2}-$拓扑结构。
2019-06-13 math.DG
Ends of Immersed Minimal and Willmore Surfaces in Asymptotically Flat Spaces
我们研究了任意维渐近平坦空间中定向、浸入、非紧、完备Willmore曲面的端点，它们是中曲率平方积分的临界点;假设曲面具有$L^2$ -有界的第二基本型，并且在面积上满足弱幂增长.我们给出了这样的曲面的一端的精确渐近行为。这种渐近信息在很大程度上取决于环境度量衰减到欧几里德度量的方式。我们的结果特别适用于极小曲面。
2016-03-26 math.DG
The biharmonic hypersurface flow and the Willmore flow in higher dimensions
Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；Peking University（北京大学）
本文通过建立新的Gagliardo-Nirenberg不等式，证明了高维四阶超曲面流和Willmore流的全局存在性。
2025-05-26 math.DG
Eventual Monotonicity of the Willmore Energy under Mean Curvature Flow
Universiti Sains Malaysia（马来西亚理科大学）；Guangxi University（广西大学）
本文证明严格凸曲面沿平均曲率流时Willmore亏量晚期单调递减，细化Huisken的指数收敛，并推论Hawking质量最终非递减，同时探讨三维空间形式中全脐解的单调性方向依赖截面曲率符号。
2026-10-16 math.DG
Willmore flow of surfaces in Riemannian spaces I: Concentration-compactness
本文研究了在Willmore流作用下的黎曼三维流形中的闭曲面的局部正则性。我们建立了流的一对集中-紧性替代方案，给出了流的最大存在时间的下界，该下界与初始时刻的曲率和面积的集中成正比。第一定理的估计纯粹是根据初始时刻曲率的集中度，但仅适用于具有非正截面曲率的周围空间。第二个需要在初始时间的区域的浓度的额外信息，但适用于更一般的背景空间。这些结果的应用将出现在未来的工作。
2013-08-28 math.DG
Asymptotics of Willmore minimizers with prescribed small isoperimetric ratio
我们考虑${\mathbb S}^2$型的${\mathbb R}^3$中的曲面，它使Willmore泛函最小化，具有规定的等周比。Schygulla（Archive Rational Mechanics and Analysis，2012）证明了光滑极小点的存在性。在奇异极限时的等周比收敛到零，他表明收敛到一个双圆球的意义上varifolds。在这里，我们给出了一个完整的爆破分析，这一限制，表明这两个领域是由悬链颈连接。除了其几何意义外，该问题还作为细胞膜理论中的简化模型进行了研究，参见Berndl，Lipowsky，Seifert（Physical Review A，1991）。
2017-04-17 math.DG
The Willmore center of mass of initial data sets
我们改进了最近论文arxiv：2101.12665中开发的Lyapunov-Schmidt分析，通过爱因斯坦场方程初始数据的面积约束Willmore表面来研究渐进叶理的几何质量中心。如果初始数据的数量曲率在无穷远处为零，我们证明这个几何质心与哈密顿质心一致。相比之下，我们表明，大面积约束的Willmore表面的位置是敏感的能量密度的分布。特别地，如果数量曲率不满足渐近对称假设，则几何质心可以不同于哈密顿质心。
2022-04-08 math.DG
Asymptotic Analysis of embedded Willmore spheres in 3-dimensional manifolds
本文证明了在任意有界Willmore能量假设下，在给定的$3$维黎曼流形$(M, h)$中，小直径的嵌入Willmore球（或更一般地，面积约束下的嵌入Willmore球）必然集中在$(M, h)$的数量曲率的临界点上.这推广了Laurain和Mondino对小能量嵌入Willmore球所得到的结果。
2017-11-01 math.AP math.DG
The volume-preserving Willmore flow
我们考虑$\mathbb{R}^3$中的闭曲面在保体积Willmore流的作用下演化，并证明了光滑解存在时间的一个下界.对于Willmore能量低于$8π$的球面初始曲面，通过适当的blow-up和证明一个约束Lojasiewicz-Simon不等式，我们证明了该曲面的长时间存在性和收敛性.
2023-01-28 math.AP math.DG
Gradient Flow for the Willmore Functional in Riemannian Manifolds of bounded Geometry
本文考虑有界几何黎曼流形中Willmore泛函的$L^2$梯度流.在欧几里得情形下，E. Kuwert和R. Schätzle [ \textsl{Gradient flow for the Willmore functional,} Comm. Anal. Geom.，10点整：307-339，2002]建立了这种流动的光滑解的下界，它只取决于初始曲面的曲率在空间中集中了多少。在第二个联合工作[ \textsl{The Willmore flow with small initial energy,} J.\;微分几何，57：409-441，2001]上述作者证明了一个合适的爆破收敛到一个非脐（紧或非紧）Willmore曲面。在第一作者的课堂笔记[ \textsl{The Willmore Functional,}未发表的课堂笔记，ETH Zürich，2007]中，对爆破分析进行了改进。在目前的工作中，我们打算推广上述结果的黎曼设置。
2013-08-28 math.AP math.DG
The Willmore Flow of Tori of Revolution
研究旋转环面Willmore流的长时间行为，证明能量低于8π时收敛至Clifford环面，并应用于共形约束极小化。
2023-08-13 math.AP math.DG
Global existence and full convergence of the Möbius-invariant Willmore flow in the $3$-sphere
Technion: Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文研究了Möbius不变Willmore流在3球面中的全局存在性和完全收敛性，证明了其在特定条件下对初始浸入的小扰动稳定性。
2022-11-26 math.AP math.DG
The Parametric Approach to the Willmore Flow
我们引入了一个参数框架的Willmore梯度流的研究，使考虑一般类的弱，能级的解决方案，并打开了研究能量量子化和有限时间奇点的可能性。我们限制在这第一项工作中的小能量政权，并证明，对于小能量弱浸入，在这个类的柯西问题承认一个唯一的解决方案。
2022-02-27 math.AP math.DG
Asymptotic Analysis of Branched Willmore Surfaces
本文考虑一个闭Willmore曲面，它适当地浸入在具有平方可积的第二基本型的${\R}^m$（m>2）中，并且具有有限个任意整数阶的一点奇点.使用“保守”的Willmore方程在以前的论文中介绍的第二作者，我们表明，在一个适当的共形参数化，梯度的高斯映射的浸入有界的平均振荡，如果奇异性有秩序的，是有界的，如果秩序至少是两个。我们围绕奇点的浸入，其第一和第二衍生物，和中曲率向量的局部渐近展开。最后，我们给出了保证点奇异性可移的一个显式条件
2011-06-23 math.AP math.DG
The Parametric Willmore Flow
本文证明了参数化 Willmore 流对任意光滑初始数据具有仅依赖几何量的最小正存在时间，并结合守恒律形式为弱 Lipschitz $W^{2,2}$ 初始数据定义 Willmore 流奠定基础。
2023-08-06 math.AP math.DG
On the area-preserving Willmore flow of small bubbles sliding on a domain's boundary
我们考虑的面积保持Willmore的表面是接近一个小半径的半球形的演变，滑动的域的边界S，同时满足它正交。我们证明了流动的存在对于所有的时间，并保持一个“半球”的形状。此外，我们调查的流动的渐近行为，并证明，对于大的时候，表面的重心近似遵循一个明确的常微分方程。在S的中曲率上施加附加条件，然后建立流的收敛性。
2022-03-24 math.AP math.DG
Solutions of the Sinh-Gordon Equation of Spectral Genus Two and constrained Willmore Tori I
该研究探讨谱亏格g<3的椭圆型sinh-Gordon方程解的参数化、流轨道性质及等谱集影响，还利用极限情况构造约束Willmore共形映射并计算Willmore泛函。
2024-11-28 math.DG
Dimension reduction for Willmore flows of tori: fixed conformal class and analysis of singularities
本文通过固定共形类的 Willmore 流与双曲平面弹性流的维数约化联系，给出奇异性判据并构造新高能 Willmore 环面，同时分析经典流的反悬链面奇异极限及重启收敛。
2025-02-18 math.AP math.DG
On the convergence of the Willmore flow with Dirichlet boundary conditions
本文研究了带 Dirichlet 边界条件曲面的 Willmore flow，针对旋转对称初始数据，证明了在显式尖锐能量阈值下解的全局存在性与收敛性，并通过构造奇点验证了阈值尖锐性，最后证明了 $\mathbb{H}^2$ 中开曲线的 Li-Yau 不等式。
2024-08-30 math.AP math.DG
Minimising Willmore Energy via Neural Flow
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC), Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所）
本文提出神经Willmore流作为最小化Willmore能量的自然演化过程，利用神经网络建模拓扑2D域到3D欧几里得空间的映射，并通过PINN式损失函数训练实现闭合曲面的最小能量嵌入。
2026-04-06 cs.LG math.DG
The Willmore flow with prescribed isoperimetric ratio
提出保持 isoperimetric ratio 的非局部 L^2-梯度流研究 Willmore energy，证明低能球形初始数据下长时间存在且收敛于 Helfrich immersion，避免了局部约束流的有限时间奇点。
2024-01-10 math.AP math.DG
Bubble classification of immersions at the boundary of the moduli space with $8π$ Willmore energy
Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Salzburg University（萨尔茨堡大学）
本文研究了边界模空间中具有8πWillmore能量的浸入映射序列的渐近气泡行为，通过Möbius变换得到最大尺度的两个球面和最小尺度的p+1个猫薄壳，并应用于Willmore极小化序列的约束分析。
2026-04-07 math.DG
Higher-dimensional Willmore energies via minimal submanifold asymptotics
研究了黎曼流形中紧致偶数维浸入子流形的Willmore能量的共形不变推广。能量作为Poincare-Einstein空间中具有无穷远处预定边界的极小子流形的重整化面积展开中的对数项的系数而出现。它的一阶变分被认为是对极小子流形光滑性的阻碍。明确确定的情况下，四维子流形的能量。这个四维能量的变分性质进行了详细的研究时，背景是一个欧几里得空间或一个球，包括识别的关键嵌入，问题的有界性以上和以下的各种拓扑结构，和二阶变分。
2017-04-12 hep-th math.DG
Finite time singularities for the locally constrained Willmore flow of surfaces
在本文中，我们研究了最速下降$L^2$ -梯度流的功能$\SW_{λ_1,λ_2}$，这是总和的Willmore能量，$λ_1$加权表面积，和$λ_2$加权封闭体积，表面浸入$\R^3$。这与零“自发曲率”的Helfrich泛函相吻合。我们的第一个结果是一个浓度紧性替代和内估计的流量。对于小能量的初始数据，我们证明了嵌入性的保持性，并通过直接估计$L^2$中的Euler-Lagrange算子，得到了最大存在时间是有限的.结合这一结果与分析一个合适的爆破，使我们能够表明，对于这样的初始数据流合同在有限的时间一个圆形点。
2012-01-22 math.AP math.DG
The Willmore Flow of Graphs with Boundary Data: Low-Regularity Initial Data and Global Convergence
Otto-von-Guericke-Universität（奥托·冯·古里克大学）
本文研究了具有Dirichlet边界条件的二维有界域上图的Willmore流，发展了低正则性理论，证明了低正则性初始数据和小数据下的全局存在性及收敛性。
2026-03-29 math.AP math.DG
Numerical solution for the anisotropic Willmore flow of graphs
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对图形上的Willmore流，引入各向异性平均曲率，采用互补有限体积法进行数值求解，并证明了能量等式和稳定性。
2011-11-13 cs.NA math.DG math.NA
A Reverse Isoperimetric Inequality and its Application to the Gradient Flow of the Helfrich Functional
证明了Willmore能量在$8π$外有界的嵌入曲面的一个定量逆等周不等式.我们使用该结果来分析Willmore能量的负$L^2$梯度流加上封闭体积的正倍数。我们证明了Willmore能量小于$8π$且具有正封闭体积的初始曲面在有限或无限时间内收敛于一个圆点。
2020-09-25 math.AP math.DG
Generalising the Willmore equation: submanifold conformal invariants from a boundary Yamabe problem
Willmore能量，别名弯曲能量或刚性弦作用，及其变化-Willmore不变量-是重要的表面共形不变量，其应用范围从细胞膜到量子引力中的纠缠熵。在工作的安德森，Chrusciel，和弗里德里希，同样的不变量产生的障碍，以顺利边界渐近的山边问题，找到一个度量的共形类常数标量曲率。我们使用共形几何工具来描述和计算渐近的Yamabe问题上的共形紧流形，从而产生高阶超曲面共形不变量，概括Willmore不变量。我们给出一个全息公式以及最低层例子的变分原理。
2014-07-24 gr-qc hep-th math.DG
Huisken-Yau-type uniqueness for area-constrained Willmore spheres
本文在渐近 Schwarzschild 且标量曲率非负的 Riemannian 3-流形中，证明满足面积半径远大于内半径的非负 Hawking 质量大面积约束 Willmore 球面不存在，回答了 Huisken 的问题。
2023-08-16 math.DG
Adiabatic theory for the area-constrained Willmore flow
本文建立了三维渐近Schwarzschild流形中面积约束Willmore流下大闭曲面演化的绝热理论。我们明确地构建一个地图，定义在一定的四维流形的重心，其特征在于关键的静态和动态特性的ACW流。特别是，使用该映射，我们找到了重心的显式四维有效动力学，只要初始表面满足某些温和的几何约束（这决定了有效性），它就可以作为（无限维）ACW流的一致渐进逼近。间隔）。相反，给定任何规定的流的重心演变根据这种有效的动力学，我们构建了一个家庭的表面演变的ACW流，其重心一致接近规定的一个大的时间间隔（其大小取决于初始配置的几何约束）。
2022-03-07 math-ph math.AP math.DG
On $H^2$-gradient Flows for the Willmore Energy
研究H²梯度流在Willmore能量及其他二次依赖第二基本形式的功能的定义，探讨Sobolev空间中浸入的性质及投影流的存在条件与应用。
2017-03-19 cs.NA math.DG math.NA
Global existence for the Willmore flow with boundary via Simon's Li-Yau inequality
本文利用修改后的 Simon 的 Li-Yau 不等式和几何测度论工具，证明了初始能量低于特定阈值的带 Dirichlet 边界数据的圆柱旋转曲面 Willmore 流的全局存在性，并改进了平稳问题中 Willmore 极小化子的存在性结果。
2024-02-16 math.AP math.DG
Hopf Reduction and Multiplicity-Resolved Endpoints for the Classical Willmore Flow of Hopf Tori
Justus-Liebig-Universität Gießen（吉森大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过将三维球面中 Hopf 环面的经典 Willmore 流精确约化为球面弹性流，结合已知收敛定理，证明了任意初始能量下流线的完全光滑收敛，并给出了未重参数化轨迹的定量收敛结果，包括端点密度与覆盖重数的关系。
2026-09-24 math.AP math.DG
A Li-Yau inequality for the 1-dimensional Willmore energy
本研究将曲面的Li-Yau不等式推广至一维曲线情形，探讨涉及欧拉弹性能量等曲率泛函的类似结果，并应用于相关梯度流。
2023-10-04 math.AP math.DG
Stability of the free boundary Willmore problem
Institute for Applied Analysis, Ulm University（乌尔姆大学应用分析研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Fachbereich Mathematik, Eberhard-Karls-Universität Tübingen（蒂宾根大学埃伯哈德·卡尔斯数学系）；Mathematics department, Salzburg University（萨尔茨堡大学数学系）
本文通过新的Łojasiewicz-Simon梯度不等式研究自由边界Willmore问题的稳定性，证明了解的存在性与收敛性，并在静态情况下展示了自由边界Willmore浸入的稳定性及局部刚性结果。
2026-01-26 math.AP math.DG
The Willmore energy and the magnitude of Euclidean domains
我们研究了Leinster的幅度概念对于紧致度量空间的几何意义。对于奇维欧几里得空间中的光滑紧区域，我们证明了幅值函数在无穷远处的渐近展开决定了边界的Willmore能量。这证明了在所有奇维空间中紧致凸体的Leinster-Willerton猜想是错误的。
2022-05-20 math.AP math.CA math.DG
On the minimization of the Willmore energy under a constraint on total mean curvature and area
受细胞膜模型启发，本文研究在给定总平均曲率、面积和亏格约束下定向闭曲面类中 Willmore 泛函的极小化问题，利用已有方法证明了大类约束下光滑极小子的存在性，并分析了单位球附近的能量渐近行为及轴对称曲面性质。
2024-03-21 math.AP math.DG
Uniqueness of Finite-Time Varifold Limits for the Möbius-Invariant Willmore Flow
Justus-Liebig-Universität Gießen（吉森大学）；Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究在一致定量非脐性等条件下，证明了三维球面中莫比乌斯不变威尔莫尔流有限时间变分曲面极限的唯一性，还将结果推广至无穷时间情形，推进了几何分析中相关流的收敛性研究。
2026-09-02 math.AP math.DG
Connected surfaces with boundary minimizing the Willmore energy
对于给定的光滑闭曲线族$γ^1,...,γ^α\subset\mathbb{R}^3$，我们考虑了寻找具有边界$γ=γ^1\cup...\cupγ^α$的弹性\emph{connected}紧致曲面$M$的问题.这是通过最小化适当类别的竞争对手的Willmore能量$\mathcal{W}$来实现的。虽然面积泛函的直接最小化可能导致的限制是断开的，我们证明了，如果问题的下确界是$<4π$，存在一个连接的紧凑极小的$\mathcal{W}$类整数可求长曲率varifolds与指定的边界条件。这是通过证明具有一致有界Willmore能量的边界的有界变分的变分收敛意味着它们的支撑在Hausdorff距离上的收敛来完成的。因此，在边界条件的小扰动导致不存在面积最小化的连接表面的情况下，我们的最小化过程模型的最佳弹性连接紧凑的广义曲面的存在与这样的边界数据。我们还研究了最优连通曲面的直径是任意大的渐近制度。在适当的有界性假设下，我们证明了这种曲面的重标度收敛于圆球。微扰和渐近制度的研究是由显着的情况下，弹性表面连接两个平行的圆位于任何可能的距离彼此。我们使用的主要工具是曲率varifolds的单调性公式，我们扩展到varifolds与边界，连同其后果的结构上的varifolds有界Willmore能源。
2019-11-13 math.DG math.OC
Singularities and full convergence of the Möbius-invariant Willmore flow in the $3$-sphere
本文研究了莫比乌斯不变的威利流在3球面中的行为，探讨了流线的极限表面及其收敛性，揭示了流线在特定初始条件下的完全收敛性准则。
2025-08-14 math.AP math.DG
A Calculus for Conformal Hypersurfaces and new higher Willmore energy functionals
共形超曲面的不变量理论通过将其视为共形紧流形的共形无穷大来研究：对于给定的共形超曲面嵌入，通过求解奇异版本的Yamabe问题找到一个独特的环境度量（在其共形类内）。利用这个问题的渐近解的存在性结果，我们开发了如何增殖共形超曲面不变量的细节。此外，我们展示了如何计算解决方案的渐近。我们还开发了共形超曲面不变微分算子的微积分，特别是，描述了如何计算共形拉普拉斯幂的外耦合模拟。我们的方法还可以研究集成的共形超曲面不变量及其功能的变化。作为一个主要的应用程序，我们开发新的高维类似物的Willmore能源嵌入式表面。这补充了最近的进展，存在和建设这样的功能。
2016-11-12 gr-qc hep-th math.DG
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds II: Morse Theory
这是第二个一系列的两篇论文中，我们构建嵌入Willmore环面小面积约束黎曼三流形。在这两篇论文的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，困难是莫比乌斯退化的环面。在第一篇论文的建设是通过最小化，这里由莫尔斯理论;为了这个目的，我们建立新的几何扩展的衍生物的Willmore功能指数小克利福德环面退化，根据行动的莫比乌斯组，小测地球的一个小手柄。利用这些尖锐的渐近性，利用周围曲率张量和Morse不等式，给出了Willmore泛函在给定（足够小）面积的约束下存在/多重平稳嵌入环面的充分条件.
2016-09-14 math.AP math.AT math.DG
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds I: Minimization
在一定的曲率条件下，我们构造了黎曼三流形中嵌入Willmore环面的小面积约束，以防止Möbius退化。的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，为此，我们建立了新的几何展开指数小对称克利福德环面和分析的急剧的渐近行为下退化环面的莫比乌斯组的行动。在这第一项工作中，我们证明了两个存在性结果，通过最小化或最大化一个合适的约化功能，特别是我们获得嵌入面积约束Willmore环面（或，等价地，面积约束下的霍金质量的环面临界点）在紧凑的3-流形常数数量曲率和双Schwarzschild空间。在即将发表的论文中，新的存在定理将通过莫尔斯理论得到。
2017-05-06 math-ph math.AP math.DG
Introducing spontaneous curvature to the Helfrich flow: Singularities and convergence
本文研究Helfrich流，发现负自发曲率导致有限时间奇点，而正自发曲率下，局部面积约束流全局收敛到Helfrich浸入，并给出显式能量阈值。
2024-04-19 math.AP math.DG
Geometric flows with rough initial data
对于具有小Lipschitz范数的Lipschitz初值，证明了整图的中曲率流、表面扩散流和Willmore流的整体唯一性和分析解的存在性.我们还证明了在欧几里得空间上的Ricci-DeTurck流的一个整体唯一的分析解的存在性有界的初始度量接近的欧氏度量在$L^\infty$和调和映射流的初始映射的图像包含在一个小测地线球。
2011-04-01 math.AP math.DG
Stability of Self-similar Solutions to Geometric Flows
我们证明了当初始数据具有小Lipschitz范数扰动时，整图的中曲率流、表面扩散和Willmore流的自相似解是稳定的.粗略地说，当时间趋于无穷大时，扰动解是渐近自相似的。我们的结果是建立在Koch和Lamm \cite{KochLamm}构造的全局分析解，Asai和Giga \cite{Giga2014}采用的紧性参数，以及某些加权函数空间上的空间等衰减性质。利用线性化算子的估计，在一个统一的框架内实现了上述所有流的证明。
2021-08-30 math.AP math.DG
The free elastic flow for closed planar curves
本文研究闭平面曲线的自由弹性流，证明初始曲线接近圆（可多重覆盖）时，适当重缩放后平滑收敛到唯一圆，确定了其渐近形状。
2025-06-23 math.AP math.DG
Asymptotic Behavior and Stability of Mean Curvature Flow with a Conical End
如果不朽中曲率流的初始超曲面渐近于一个熵较小的正则锥，则该流将成为渐近自膨胀流。此外，产生极限流的膨胀体作为归一化中曲率流的平衡解是渐近稳定的。
2019-09-14 math.DG
Asymptotic behavior of Type III mean curvature flow on noncompact hypersurfaces
本文引入了一个与自膨胀器有关的中曲率流的单调性公式。然后利用单调性研究了非紧超曲面上的III型中曲率流的渐近性质。
2014-11-06 math.DG
Unique asymptotics of ancient convex mean curvature flow solutions
研究了具有$O(1)\times O(n)$对称性的$\mathbb{R}^{n+1}$中中曲率流的紧致非塌陷古凸解.我们证明了它们都具有唯一的渐近性，如$t\to -\infty$，并给出了这些解的精确渐近描述。特别是，由怀特、哈斯霍费尔和赫什科维奇构造的解具有这些渐近性（在这些特解的情况下，渐近性由安杰嫩特预测并正式计算）。
2015-09-23 math.DG
The Asymptotics of the Area-Preserving Mean Curvature and the Mullins-Sekerka Flow in Two Dimensions
我们提供了第一个一般性的结果，在二维的面积保持中曲率流的渐近性表明，平坦的流的解决方案，从任何有界集的有限周长，收敛指数率的有限联盟的大小相等的不相交的磁盘。对于周期性两相Mullins-Sekerka流也得到了类似的结果。
2021-12-27 math.DG
Unique asymptotics of ancient compact non-collapsed solutions to the 3-dimensional Ricci flow
我们考虑三维里奇流的旋转对称和反射对称的紧致非塌陷古解。我们证明了这些解要么是球面，要么都具有唯一的渐近行为，如$t\to-\infty$，并给出了它们的精确渐近描述。该描述特别适用于G.Perelman构造的解
2019-06-27 math.DG
Exponential Asymptotics of Ricci Flow Neckpinch
本文研究紧致流形上 Ricci 流的柱形颈部收缩奇点，在 Type-I 假设下证明先前构造的渐近轮廓是唯一的可能。
2023-11-21 math.DG
Ancient Ricci flows with asymptotic solitons
本文研究了Perelman意义下存在渐近孤子的古里奇流。我们证明了渐近孤子在无穷远处必须与Bamler切流重合。此外，我们表明，Perelman的$ν$ -功能是一致有界的古老的解决方案，这一事实导致对数Sobolev不等式和Sobolev不等式。最后，作为证明上述结果的一个重要工具，我们还证明了对于曲率有界的完备里奇流，Nash熵的界仅依赖于其基点的$H_n$ -中心周围的局部几何.
2021-06-13 math.DG
