Stochastic Maximum Principle for Mean-field Controls and Non-Zero Sum Mean-field Game Problems for Forward-Backward Systems
本文的目的是研究完全耦合的平均场正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的解，并研究状态过程都用FBSDEs描述的平均场型随机控制问题和平均场随机对策问题.结合Hu和Peng [Y. Hu，S. Peng，正倒向随机微分方程的解，Probab。理论关系Fields 103（1995）]中的方法，在一定的"\textquotedblleft单调性"条件下，证明了这类完全耦合平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性.接下来，我们感兴趣的是最优控制问题（完全耦合分别）FBSDES的平均场型凸控制域。注意，控制问题是时间不一致的，在这个意义上，贝尔曼最优性原则不成立。导出了平均场控制的积分形式的随机最大值原理，给出了最优性的必要条件。在附加的假设条件下，得到了控制最优性的充分条件。然后我们研究了一类新的非零和随机微分对策的最大值原理。这个游戏系统不同于现有的文献中的游戏系统在这个意义上的特点是（完全耦合分别）FBSDES的平均场框架。本文以最大值原理的形式分别推导了这类对策的开放平衡点的必要条件和充分条件。
2012-07-18 math.OC
Infinite Horizon Linear Quadratic Mean Field Problems with Common Noise and Regime Switching via Conditional McKean-Vlasov FBSDEs
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过条件 McKean-Vlasov FBSDEs 方法，研究了包含共同噪声和制度切换的无限时间线性二次均场问题，推导了控制与博弈问题的最优解条件。
2026-10-08 math.OC
Fully coupled mean-field FBSDEs with jumps and related optimal control problems
研究了一类带跳的完全耦合平均场正倒向随机微分方程在单调条件下解的存在唯一性以及解关于参数的连续性.然后建立了相应的最优控制问题的随机最大值原理，并分别给出了均值-方差投资组合问题和线性二次型问题的应用。
2018-12-26 math.OC math.PR
Mean Field Games with Common Noises and Conditional Distribution Dependent FBSDEs
本文考虑了具有共同噪声的平均场对策，并允许状态系数随条件分布以非线性方式变化。我们假设费用函数满足凸性和弱单调性。利用最优性的充分Pontryagin原理，将平均场控制问题转化为与条件分布相关的正倒向随机微分方程（FBS-T）解的存在唯一性问题.证明了当状态对条件分布的依赖性充分小时，或当运行费用对控制的凸性参数充分大时，依赖于条件分布的反馈控制系统解的存在唯一性.开发了两种不同的方法。第一种方法是基于一个连续的系数，这是开发的FBBACK由胡和彭\cite{YH2}。我们将该方法应用于条件分布相关的FBB-R问题。第二种方法是利用Banach不动点定理在一个小的时间区间上证明局部解的存在性，然后将局部解推广到整个时间区间。
2021-05-25 math.OC
Stochastic Mean-Field LQ Stackelberg Differential Games with Random Coefficients: Theory and a Deep FBSDE Picard Solver
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了一种具有随机系数的随机均场线性二次斯塔克尔伯格微分博弈问题，通过扩展拉格朗日乘数法推导出追随者的最优响应的仿射算子表示，并通过深度FBSDE皮卡求解器解决领导者问题，验证了该框架的有效性。
2026-05-21 math.OC
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
Solvability of Infinite horizon McKean-Vlasov FBSDEs in Mean Field Control Problems and Games
在本文中，我们使用两种不同的方法，这导致了两组不同的假设，证明了无限水平McKean-Vlasov FBSDES的解的存在性和唯一性。我们利用这些结果来解决无限时域平均场型控制问题和平均场对策。
2022-10-06 math.OC math.PR
Existence of an Optimal Control for a coupled FBSDE with a non degenerate diffusion coefficient
研究了由具有非退化扩散矩阵的正倒向耦合随机微分方程（FB）驱动的受控系统。在初始时刻，通过受控向后随机微分方程（Boundary）的解来定义成本泛函。我们的目标是找到一个最小化成本泛函的最优控制。该方法包括构建一个序列的近似控制系统，我们证明存在一个序列的反馈最优控制。通过传递到极限，我们建立了一个放松的最优控制的初始问题的存在性。严格控制的存在遵循Filippov凸性条件。我们的研究结果在某种意义上改进了Buckdahn等人的研究结果。
2017-02-01 math.OC math.PR
Stochastic Optimal Control of Decoupled Reflected FBSDEs: A Variational Approach with Residual Reflection Terms
University of Biskra（比斯克拉大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg（科特布斯-森夫滕堡勃兰登堡工业大学）
本文针对带反射约束的解耦FBSDE随机最优控制问题，提出变分方法，通过惩罚和残差项分离推导出Pontryagin型反射变分不等式，给出必要最优性条件。
2026-10-08 math.OC
A Risk-Sensitive Global Maximum Principle for Controlled Fully Coupled FBSDEs with Applications
本文研究完全耦合正向-反向随机系统的风险敏感最优控制问题，在非凸控制域且值函数不光滑的条件下提出新的全局最大值原理，并通过 Girsanov 定理与配方法求解了线性系统的最优反馈控制。
2023-04-09 math.OC
Zero-sum Stochastic Differential Games of Impulse Versus Continuous Control by FBSDEs
我们考虑一个随机微分对策的上下文中的正倒向随机微分方程，其中一个球员实施脉冲控制，而对手控制系统连续。利用“向后半群”的概念，我们首先证明了动态规划原则（DPP）的截断版本的问题，在一个简单的方式。依赖于一致收敛性的论证，我们就可以证明一般情况下的DPP。特别是，这避免了以前处理相同问题的工作中施加的技术限制。此外，我们的方法允许我们考虑脉冲成本，除了无界系数取决于状态过程的现值。利用动态规划原理，我们证明了上、低值函数都是同一个Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs障碍问题的解（在粘性意义下）.通过证明这个偏微分不等式的解的唯一性，我们得出结论，这个博弈有一个值。
2021-12-17 math.OC
Two Equivalent Families of Linear Fully Coupled Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文研究了两类完全耦合的线性正倒向随机微分方程。在这些族中，可以得到完全不同结构的全倒向随机微分方程的同样适定性。第一个家庭的FBSDES被证明是等价的统一方法。因此，如果一个成员存在唯一解，就可以得到整个族的适定性。通过引入一种线性变换方法，研究了另一类等价的FBSDEs。由于前向方程和向后方程之间的完全耦合结构，导致解的高度相互依赖。我们能够降低耦合的FBSDES，凭借变换的想法，而不会失去适定性。此外，由于变换矩阵的非退化性，原FBBNN的解完全由变换后的FBBNN的解决定。最后，给出了一个最优线性二次型（LQ）问题的例子。
2022-05-15 math.OC
Mean Field Linear Quadratic Control: FBSDE and Riccati Equation Approaches
研究了子系统通过动态和个体代价耦合的均场线性二次控制系统的社会最优解和Nash对策。对于社会控制问题，我们首先从变分分析中得到一组正倒向随机微分方程（FBBNN），并通过解耦FBBNN构造一个反馈型控制。利用两个Riccati方程的解，设计了一组分散控制律，并进一步证明了其渐近社会最优性。在不同情况下，给出了系统一致镇定的两个等价条件。对于这个博弈问题，我们首先从变分分析的角度设计了一组分散控制，然后利用非对称Riccati方程的稳定解证明了这组分散控制构成了一个渐近Nash均衡.证明了所提出的分散控制律与以往的平均场控制反馈策略是等价的。这可以说明平均场控制（博弈）的开环解和反馈解之间的关系。
2019-04-16 math.DS math.OC
A deep learning method for solving stochastic optimal control problems driven by fully-coupled FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出一种深度学习方法，将全耦合FBSDE驱动的随机最优控制问题转化为Stackelberg博弈，通过双层优化交替求解，并在投资-消费问题中验证了有效性。
2024-08-19 cs.AI math.OC
Optimal control problems of fully coupled FBSDEs and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。递归的成本泛函被定义为受控的全耦合FBSDES。我们研究了两种情况下的扩散系数$σ$的FSDES。我们用一种新的方法证明了值函数是确定的，满足动态规划原理（DPP），并且是相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的黏性解.当$σ$依赖于控制系统解$(Y, Z)$的第二分量而不依赖于控制系统时，相应的广义HJB方程与代数方程有关.为此，我们采用了Peng的Besides方法，特别是[16]中的随机向后半群的概念。我们强调，事实上，$σ$也依赖于$Z$使随机控制更加复杂，其结果是，相关的HJB方程与一个代数方程相结合，这是由吴和余[19]启发的。利用延拓方法结合不动点定理证明了该代数方程存在唯一解，并给出了该解的表示.另一方面，我们证明了一些新的基本估计的单调假设下，完全耦合FBSDES。特别是，我们证明了在Lipschitz和线性增长条件下，完全耦合FBSDES有一个唯一的解决方案的小时间间隔，如果Lipschitz常数$σ$ \相对于$z$是足够小的。我们还建立了这样的全耦合FBSDES的广义比较定理。
2013-02-05 math.OC math.PR
Numerical resolution of McKean-Vlasov FBSDEs using neural networks
本文提出了几种求解McKean-Vlasov正倒向随机微分方程的算法。我们的计划依赖于神经网络的逼近能力，通过最小化问题来估计解或其梯度。因此，我们得到的方法能够解决平均场游戏和平均场控制问题的中等规模。我们分析了我们的算法的数值行为的几个例子，包括非线性二次模型。
2022-03-05 math.OC
A New Approach for Solving Delayed Forward and Backward Stochastic Differential Equations
研究了时滞线性正倒向随机微分方程（D-FBSDEs）的解耦问题，由于时滞的无穷维性，使得D-FBSDEs比无时滞情形复杂得多.提出了一种新的“离散化”的方法来获得显式解的D-FBSDES。首先，我们通过离散化将连续时间的D-FBSDES转化为离散时间的形式。其次，我们利用反向迭代法推导出离散时间D-FBSDES的解。最后通过对离散时间形式解的限制，得到了连续时间D-FBSDES的显式解。该方法可以应用于求解更一般的时滞无反馈随机微分方程，从而为时滞随机LQ控制问题提供了一个完整的解决方案。
2020-09-22 math.OC
Infinite horizon McKean-Vlasov FBSDEs and applications to mean field control problems
本文研究无穷时间全耦合McKean-Vlasov FBSDEs，提出含柔性函数的广义单调性条件并利用延拓方法建立适定性，进而应用于无穷时间平均场控制问题并消除了无穷与有限时间LQ问题间的差异。
2024-03-27 math.OC math.PR
Optimal Control of Mean-field FBSDEs and Classical Solutions of the Related Generalized HJB Equations
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究平均场FBSDEs驱动的最优控制问题，通过延拓方法建立值函数可微性，开发概率方法得到广义HJB方程经典解，扩展了MFTC问题的相关结果。
2026-10-14 math.OC math.PR
A Global Maximum Principle for Controlled Conditional Mean-field FBSDEs with Regime Switching
研究了具有区域切换的条件均值-场正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的全局随机最大值原理。控制域是不必要的凸和向后随机微分方程（BSDEs，简称）的驱动程序可以依赖于$Z$。与非递归效用情形不同，一阶和二阶伴随方程都是高维线性倒向随机微分方程。基于伴随方程，我们揭示了一阶和二阶泰勒展开式项之间的关系。证明了一个一般的最大值原理，它将Nguyen，Yin和Nguyen [22]的工作发展到递归效用。作为应用，考虑了线性二次型问题，并研究了一个带状态约束的问题。
2022-12-03 math.OC math.PR
Constrained mean-field control with singular controls: Existence, stochastic maximum principle and constrained FBSDE
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文研究了带有奇异控制的一般动态状态-控制律约束下的均场控制问题，提出定制化放松控制方法，建立最优控制的存在性，并推导了随机最大原理和约束BSDE。
2026-04-27 math.OC math.PR
A Mean Field Game of Optimal Portfolio Liquidation
研究了非对称信息下证券组合最优清算的平均场博弈问题。我们证明，解决方案的MFG可以其特征在于在一个FBbands可能奇异的终端条件的向后组件，或等价地，在一个FBbands有限的终端值，但奇异的驱动程序。将延拓方法推广到具有奇异驱动的线性二次型FBG问题，证明了MFG有唯一解。我们的存在性和唯一性的结果允许证明，可能奇异终端条件的MFG可以近似为一个序列的MFG有限终端值。
2021-01-25 math.OC math.PR
Extended mean field games with terminal constraint via decoupling fields
针对带公共噪声和严格终端约束的扩展平均场博弈，本文通过惩罚极限、随机最大值原理解耦场及条件平均场FBSDE刻画解，并证明新型耦合方程的可解性。
2025-06-09 math.OC
A Posteriori Error Analysis for Decoupled Neural Approximations of Fully Coupled FBSDEs with Control Mismatch
Intelligent Game and Decision Lab（智能游戏与决策实验室）
提出完全耦合正倒向随机微分方程解耦神经逼近的后验误差分析框架，通过引入辅助控制处理控制失配，导出可计算的后验误差界，数值实验验证了指标的有效性。
2026-06-28 cs.AI cs.NA math.NA
Convergence of a robust deep FBSDE method for stochastic control
在本文中，我们提出了一种基于深度学习的数值方案，用于强耦合FBSDES，源于随机控制。它是一种改进的深度Beveling方法，其中向后方程的初始值不是自由参数，新的损失函数是控制问题代价的加权和，方差项与终端条件下的均方误差一致。我们通过一个数值例子表明，经典的深Bundle方法FBSDES的直接扩展，失败的一个简单的线性二次控制问题，并激发为什么新方法的作品。在连续时间和离散时间控制问题的精确控制的正则性和有界性假设下，给出了该方法的误差分析。我们的经验表明，该方法收敛于三个不同的问题，一个是一个失败的直接扩展的深Bendash方法。
2023-02-09 cs.NA math.NA math.OC
Stabilization Control for Linear Continuous-time Mean-field Systems
研究了线性连续时间平均场系统的镇定与控制问题。在标准假设下，首次给出了均方意义下均场系统稳定的充要条件。证明了在精确可检测（精确可观测）的假设下，平均场系统是可镇定的当且仅当耦合代数Riccati方程（ARE）存在唯一的半正定解（正定解），这与标准确定性系统和随机系统的经典镇定结果一致.本文的关键技术之一是求解与最优控制问题的最大值原理相关的正、倒向随机微分方程。实际上，在较弱的条件下，利用FBB-R的解析解，得到了最优控制可解的充要条件。相应地，通过定义一个Lyaponuv泛函，通过对FBB-R的解决方案和最优费用函数的稳定条件。值得指出的是，本文的结果不同于以往的镇定工作，也不同于最优控制的工作。
2017-05-25 math.OC
Deep Signature Approach for McKean-Vlasov FBSDEs in a Random Environment
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Shanghai Center for Data Science（上海数据科学中心；纽约大学上海校区华东师范大学数学科学研究所；纽约大学上海校区）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（香港中文大学）；NYU Shanghai；The Chinese University of Hong Kong
针对含共同噪声且系数依赖状态条件分布的McKean-Vlasov前向-后向随机微分方程，提出基于深度学习和虚拟博弈的算法，用签名表示条件分布并通过监督学习更新，实现高维可扩展性且经实验验证有效。
2025-11-12 math.OC
Mean Field Linear Quadratic Control: Uniform Stabilization and Social Optimality
研究了一般平均场线性二次型控制系统的一致镇定和社会最优性，其中子系统通过各自的动态和代价耦合，且状态权不满足确定性条件.对于有限时域问题，我们首先从变分分析得到一组正倒向随机微分方程（FBSDEs），并通过解耦FBSDEs构造一个反馈型控制。对于无限时域问题，利用两个Riccati方程的解，设计了一组分散控制律，并进一步证明了该控制律是渐近社会最优的。分别给出了系统在不同情况下一致镇定的等价条件。最后，所提出的分散控制进行了比较，在以前的作品中的渐近最优策略。
2020-02-27 math.OC
A Class of Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by Lévy Processes and Application to LQ Problems
本文研究了含时滞与超前且由 Lévy 过程驱动的非线性完全耦合正倒向随机微分方程（FBSDELDAs），通过连续方法证明其唯一可解性并给出解的估计，进而应用于随机 Hamilton 系统以推导 LQ 问题的最优控制显式表达式。
2023-10-19 math.OC
Generalized Fine-Tuning of Diffusion Models via Stochastic Control and FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）
从随机控制角度为扩散模型提出广义微调框架，引入一般运行成本，通过正倒向随机微分方程刻画值函数，建立存在唯一性，最优控制有非线性反馈形式，还引入梯度相关惩罚，提供统一微调框架。
2026-07-28 math.OC math.PR
Two-person zero-sum stochastic linear quadratic control problems with Markov chains and fractional Brownian motion in infinite horizon
本文研究无限时间区间上包含马尔可夫链和分数布朗运动的双人零和随机线性二次控制问题，扩展Itô公式并利用Banach不动点定理保证FBSDEs解的存在唯一性，首次推导出博弈双方的最优控制策略，并揭示了成本函数中交叉项的关键作用。
2024-12-21 math.OC
Generalized convergence of the deep BSDE method: a step towards fully-coupled FBSDEs and applications in stochastic control
本文推广深度BSDE方法的收敛性分析至漂移系数依赖Z的全耦合FBSDE，给出可验证的收敛条件，解释不收敛现象，并通过高维实验验证，适用于随机控制问题。
2025-01-19 cs.NA math.NA math.OC
Mean Field Type Control Problems, Some Hilbert-space-valued FBSDEs, and Related Equations
本文针对带一般代价泛函的平均场类型控制问题，在希尔伯特子空间中通过变分技术求解希尔伯特空间值FBSDE，填补全局时域可解性空白，建立值函数正则性，得到Bellman方程与主方程的经典适定性。
2023-05-06 math.AP math.OC math.PR
Degenerate Mean Field Type Control with Linear and Unbounded Diffusion, and their Associated Equations
本文针对退化平均场类型控制问题，通过提升方法嵌入Hilbert空间，利用延拓法证明相关FBSDEs及其导数的可解性，进而得到值函数的正则性、Bellman方程唯一经典解及主方程的经典解。
2023-11-15 math.OC math.PR
Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problems with Operator Coefficients: Open-Loop Solutions
考虑了一类具有二次型代价泛函的线性随机微分方程的最优控制问题。在随机变量的平方可积〔的〕上，状态方程的系数和代价泛函中的权是有界算子。本文的主要目的是研究平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。研究了该问题的开环可解性，其特征是具有算子系数的线性耦合正倒向随机微分方程（简称FB方程）系统的可解性.在适当的条件下，建立了该反馈控制系统的适定性，并由此得到开环最优控制的存在性。最后，作为我们的主要结果的应用，一般的平均场线性二次控制问题的开环情况下得到解决。
2019-01-15 math.OC
Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games under Convex Control Constraint
研究了一类Stackelberg随机微分对策，其中系统由随机微分方程（以下简称微分方程）驱动，控制输入随机扰动系数（漂移和扩散）.控制区域被假定为凸的。利用一阶伴随方程（后向随机微分方程，简称Bracket），分别在适应开环结构和闭环无记忆信息结构下，建立了领导者全局Stackelberg解的Pontryagin最大值原理最大值原理，其中全局表示领导者对整个博弈持续时间的控制.由于跟随者的伴随方程是一个随机微分方程，领导者将面临一个状态方程是一种\emph{fully}耦合的正倒向随机微分方程（简称FBBMM）的控制问题.作为应用，我们研究了一类线性二次Stackelberg对策，其中控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^{m}$的闭凸子集$Γ$中。状态方程由一类在$Γ$上具有投影算子的全耦合全倒向随机微分方程表示。利用单调性条件方法，得到了这类倒向随机微分方程解的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们得到了后向随机Riccati方程。
2021-08-11 math.OC
Nonlinear Open-Loop Mean field Stackelberg Stochastic Differential Game
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出了一种非线性开环均场斯塔克尔伯格随机微分博弈的求解方法，通过FBSDE系统和固定点思想，推导了最大原理并证明了近似斯塔克尔伯格均衡的存在性。
2026-01-06 math.OC
Stochastic differential games for fully coupled FBSDEs with jumps
研究了由布朗运动和泊松随机测度控制的完全耦合的正倒向随机微分方程（FBSDES）所定义的随机微分对策（SDG）.对于SDG，上限值函数和下限值函数由具有跳变的受控全耦合FBSDE定义。利用文[6]中引入的一个新的变换，我们证明了上下值函数是确定的。然后，在建立了SDG上、低值函数的动态规划原理后，证明了SDG上、低值函数分别是相应的上、下Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的黏性解.进一步，在Isaacs条件下，对一种特殊情况（$σ,\ h$不依赖于$y,\ z,\ k$），得到了对策值的存在性.
2013-02-05 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Mean Field Social Optimization with a Major Player
考虑了一个主要参与者和大量次要参与者的线性二次型（LQ）平均场控制问题，其中动态和成本依赖于随机参数。我们的目标是优化社会成本作为分散信息下的个人成本的加权和。将团队决策论中的逐人最优性原理应用于有限总体模型，构造了两个极限变分问题，其解满足一致平均场近似的要求，得到一个正倒向随机微分方程（FBSDEs）系统.我们证明了FBSDES解的存在唯一性，并在原大但有限总体模型中得到了接近社会最优的分散策略。
2019-04-06 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
2019-04-17 math.OC
Indefinite Linear Quadratic Mean Field Social Control Problems with Multiplicative Noise
研究了带乘性噪声的线性二次型（LQ）平均场控制问题的一致镇定性和社会最优性，其中智能体通过动态和个体成本耦合。代价泛函中的状态权和控制权不限于半正定。这导致了一个不确定的LQ平均场控制问题，由于乘性噪声的深层性质，这可能仍然是适定性的。首先从变分分析中得到一组正倒向随机微分方程（FBSDEs），并通过解耦FBSDEs构造一个反馈控制。通过两个Riccati方程的解，我们设计了一组分散控制律，进一步证明了它是渐近社会最优的。利用线性矩阵不等式给出了系统一致镇定的等价条件。最后给出了一个数值例子来说明所提出的控制律的有效性。
2022-03-30 math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
A novel control method for solving high-dimensional Hamiltonian systems through deep neural networks
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文主要研究了高维随机哈密顿系统的边值问题，该系统实质上是一个正倒向随机微分方程，从随机控制的角度提出了一种新的求解方法。为了得到哈密顿系统的近似解，我们首先引入一个相应的随机最优控制问题，使得控制问题的扩展哈密顿系统正是我们需要解决的问题，然后我们开发了两种不同的算法，分别适用于控制问题的不同情况，并通过深度神经网络对随机控制进行近似。从数值结果来看，与以前从求解无固定边界系统方程的角度出发发展的Deep FBBNN方法相比，新算法收敛速度更快，这意味着它们需要更少的训练步骤，并且对不同的哈密顿系统表现出更稳定的收敛性。
2021-12-10 cs.AI math.OC
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
Optimal Local and Remote Controls of Multiple Systems with Multiplicative Noises and Unreliable Uplink Channels
研究了由多个子系统组成的网络控制系统（NCS）的最优本地和远程线性二次（LQ）控制问题，其中每个子系统由一个带有本地控制器和一个远程控制器的一般乘性噪声随机系统描述.由于上行通道不可靠，远程控制器只能访问所有子系统的不可靠状态信息，而从远程控制器到本地控制器的下行通道是完美的。这种系统的LQ控制问题的困难来自于本地控制器和远程控制器的不同信息结构。通过发展Pontyagin最大值原理，导出了基于一组前向和向后差分方程（G-FBSDEs）解的可解性充要条件.此外，通过提出一种新的解耦方法和引入新的耦合Riccati方程（CRE），得到了具有丢包的乘性噪声网络控制系统的最优控制策略，验证了分离原理的有效性。本文对非对称信息结构下的最优控制问题作了重要的贡献。
2020-07-30 math.OC
Optimal Liquidation in a Mean-reverting Portfolio
在这项工作中，我们研究了一个有限的时间内最优清算问题的乘法价格影响的算法交易，使用市价订单。我们分析的情况下，当一个代理人是在一个市场上交易的两个金融资产，其对数价格的差异是一个均值回复过程建模。代理人的任务是清算两种金融资产之一的初始头寸，而不可能交易另一种股票。要优化的标准包括在最大化的预期最终价值的代理，与运行库存罚款。本文的主要结果是找到了与此问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的一个经典解，并证明了它与值函数不一致。然而，我们发现值函数作为一个解决方案的向前向后随机微分方程（FBSLP）相关的问题。我们提供的数值试验表明，HJB和FBJB的解决方案是彼此接近，并分析所描述的模型的性能。我们还证明了HJB方程的黏性解的一个验证定理和一个比较原理。
2020-10-06 math.OC
Decentralized Strategies for Finite Population Linear-Quadratic-Gaussian Games and Teams
本文研究了一类新的有限个代理人的平均场对策。给出了非标准正倒向随机微分方程分散开环Nash均衡存在的充要条件.通过求解FBSDES，我们借助两个微分Riccati方程设计了一组分散策略。而不是$\varepsilon$ -纳什均衡在经典的平均场游戏，分散的战略集被证明是一个纳什均衡。对于无限视界问题，给出了一致性产生的代数Riccati方程可解的一个简单条件。进而研究了社会最优控制问题。在较弱的条件下，给出了分散社会最优控制和相应的社会代价.
2022-06-12 math.OC
Learning Optimal Control via Forward and Backward Stochastic Differential Equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种基于采样的数值方法，利用前向和后向随机微分方程解决一类随机最优控制问题，通过非线性Feynman-Kac引理得到非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程的概率表示，并通过线性回归技术进行模拟，同时基于Girsanov定理改进方案以提高效率，无需初始猜测即可学习最优控制。
2016-07-13 cs.SY eess.SY math.OC
Solving Feynman-Kac Forward Backward SDEs Using McKean-Markov Branched Sampling
本文提出了一种新的数值解随机最优控制问题中值函数Feynman-Kac表示的正倒向随机微分方程的方法。使用Girsanov的变化的概率测度，它演示了如何McKean-Markov分支采样方法可以用于前向积分通过，只要控制的漂移项是适当的补偿后向积分通过。随后，提出了一个数值逼近的价值函数，通过解决一系列的函数逼近问题，在时间上向后沿边缘的空间填充树组成的轨迹样本。此外，局部熵加权最小二乘蒙特卡罗（LSMC）方法的发展，集中在最有可能被访问的最优控制轨迹的区域的函数逼近精度。所提出的方法是数值证明线性和非线性随机最优控制问题的非二次运行成本，这表明显着的收敛性改善以前的FBSDE为基础的数值解方法。
2022-10-19 math.OC
On Mean Field Monotonicity Conditions from Control Theoretical Perspective
本文从控制理论视角探讨MFG与MFTC问题解适定性的单调性条件关系，提出MFG的位移拟单调性条件，证明其与强凸性等条件共同确保FBSDEs适定性，并指出MFTC的β-单调性等价于成本泛函凸性。
2024-12-06 math.OC
Time-Reversal of Stochastic Maximum Principle
针对FBSDE终端边界条件与正向信息流导致的数值求解困难，本文提出时间反演表示及迭代Monte-Carlo回归算法，并在LQ控制算例中验证。
2024-03-04 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Control Problem for Discrete-Time Systems with Colored Multiplicative Noise
讨论了带乘性有色噪声的离散时间系统的最优控制问题。由于相邻状态的相关性，该问题将比白噪声的情况更难处理。通过求解前向和后向随机差分方程，给出了无时滞和单阶跃输入时滞情况下最优控制问题可解的充要条件.
2019-07-29 math.OC
Learning Generative Dynamics with Soft Path-Law Constraints: A McKean-Vlasov FBSDE Approach
Murex SAS；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；BNP-PAR
本文提出通过 McKean-Vlasov 控制问题学习随机动力学，利用软能量约束强制终端和时间边际分布，通过 FBSDE 生成耦合的随机路径，验证了在低维和高维数据中生成符合观测分布的轨迹效果。
2026-10-21 math.OC stat.ML
