An algebraic convergence rate for the optimal control of McKean-Vlasov dynamics
我们建立了N粒子随机控制问题的值函数在大量参与者极限下向相应的McKean-Vlasov问题（也称为平均场控制）的值函数的代数收敛速率。速率是在特殊和常见的噪声的存在下，并在设置值函数的McKean-Vlasov问题不需要光滑。我们的方法主要依赖于N粒子值函数的N-Lipschitz和半线性估计的一致性以及一定的浓度不等式。
2023-01-06 math.OC
Optimal Control of McKean-Vlasov equations with controlled stochasticity
本文针对扩散项含控制的SDE驱动的随机最优控制问题，借助Fokker-Planck方程将其转化为带开环控制器的确定性问题，以分析最优反馈控制器的存在性。
2024-11-04 math.OC
A Class of Finite-Dimensional Numerically Solvable McKean-Vlasov Control Problems
我们解决一类McKean-Vlasov（MKV）控制问题，称为多项式条件MKV，并扩展了已知的线性二次型随机MKV控制问题。我们展示了如何这个多项式类可以减少适当的马尔可夫嵌入有限维随机控制问题，并提供了一个讨论和比较三个概率数值方法解决减少控制问题：量化，回归控制随机化，回归后的方法。我们的数值结果说明了各种例子，从投资组合选择和清算漂移的不确定性，银行间系统性风险模型与部分观察。
2018-09-28 math.OC
Limit theory for controlled McKean-Vlasov dynamics
本文将McKean-Vlasov动力学的最优控制问题与相互作用的受控状态过程的大系统严格地联系起来。确切地说，当$n$趋于无穷大时，$n$ -状态系统的近最优控制-状态对的经验分布允许分布中的极限点（如果目标函数是适当强制的），并且对于McKean-Vlasov问题，每个这样的极限都在最优控制-状态对的集合上得到支持。相反，对于McKean-Vlasov问题，最优控制-状态对集合上的任何分布都可以以这种方式实现为极限。参数是基于控制的鞅问题，自然借给自己的存在性证明，一路上，它表明，一大类的McKean-Vlasov控制问题承认最佳马尔可夫控制。
2016-09-26 math.OC math.PR
Existence of optimal feedback controls for McKean-Vlasov SDEs
本文为McKean-Vlasov随机微分方程的最优控制问题提供最优马尔可夫反馈控制存在的显式条件，并基于流性质建立动态规划原理，以通过Wasserstein空间上的HJB方程刻画值函数。
2023-10-17 math.OC math.PR
A posteriori error estimates for fully coupled McKean-Vlasov forward-backward SDEs
针对完全耦合 MV-FBSDE 数值解难以评估的问题，本文提出后验 $L^2$ 误差估计子，证明其与 Euler 离散及连续问题误差等价，并用平均场控制与博弈实验验证其有效性。
2023-06-07 cs.NA math.NA math.OC
Regularity and Sensitivity for McKean-Vlasov Type SPDEs Generated by Stable-like Processes
本文研究了由类稳定过程生成的非线性McKean-Vlasov型随机微分方程的灵敏度。利用随机特征线方法，我们将这些方程转化为具有随机系数的非随机方程，从而使以前工作中对由类稳定过程产生的McKean-Vlasov型非线性偏微分方程所得到的结果成为可能。研究非线性McKean-Vlasov随机偏微分方程灵敏度的动机自然来自于对具有共同噪声的平均场博弈的分析。
2018-08-13 math.OC math.PR
Conditional McKean-Vlasov control
本文研究条件McKean-Vlasov控制问题，提出新Pontryagin最大值原理刻画最优控制，并应用于带杀死Schrödinger问题及势平均场博弈均衡构造。
2025-10-08 math.OC math.PR
Stochastic Fokker-Planck PIDE for conditional McKean-Vlasov jump diffusions and applications to optimal control
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优控制.为此，我们首先证明了随机福克-普朗克方程解的条件律。将该方程与原状态方程相结合，得到了状态的马尔可夫系统及其条件律。此外，我们应用这一点来制定一个Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优控制。然后研究了该定律关于勒贝格测度绝对连续的情形。在这种情况下，福克-普朗克方程简化为条件定律的Radon-Nikodym导数的随机偏微分方程（SPDE）。最后，我们应用这些结果明确解决以下问题：-线性二次最优控制的条件随机McKean-Vlasov跳跃扩散。- 最优消费从现金流建模为条件随机McKean-Vlasov微分方程跳跃。
2023-01-08 math.OC math.PR
Discrete time McKean-Vlasov control problem: a dynamic programming approach
研究离散时间非线性平均场系统的随机最优控制问题。我们将该问题转化为以边缘分布为被控状态变量的确定性控制问题，并证明了动态规划原理的一般形式。我们应用我们的方法明确解决均值-方差投资组合选择和多元线性二次McKean-Vlasov控制问题。
2015-11-30 math.OC math.PR
Controlled diffusion Mean Field Games with common noise, and McKean-Vlasov second order backward SDEs
本文考虑了一个带有共同噪声的平均场对策，其中扩散系数是可控的。我们证明了弱松弛解的存在性在某些连续条件下的系数。然后，我们表明，当没有共同的噪音，这个平均场游戏的解决方案的特点是由一个McKean-Vlasov型二阶向后的。
2020-05-15 math.OC math.PR
Well-posedness of McKean-Vlasov generalized multivalued BSDEs
Shandong University（山东大学）
本文研究了生成函数依赖于解联合分布的麦肯-瓦拉索夫随机变分不等式，证明了在全局利普希茨和线性增长条件下的解存在性和唯一性，并扩展到局部利普希茨和非线性增长条件的情况。
2026-04-02 math.OC math.PR
Viscosity solutions for controlled McKean--Vlasov jump-diffusions
研究了Wasserstein空间上一类与McKean-Vlasov跳跃扩散的最优控制有关的非线性积分微分方程.我们开发了一个内在的概念，不依赖于提升到希尔伯特空间的黏性解，并证明了这些解决方案的比较定理。我们还证明了该值函数是唯一的黏性解。
2019-10-02 math.OC math.PR
Learning High-Dimensional McKean-Vlasov Forward-Backward Stochastic Differential Equations with General Distribution Dependence
Flatiron Institute（弗莱提荣研究所）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对具有一般分布依赖的高维 McKean-Vlasov 正倒向随机微分方程，提出基于虚构博弈和深度神经网络的求解方法，并证明其收敛性可避免维度灾难。
2023-09-18 cs.LG math.OC
Optimal stopping of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优停止问题.我们得到了使一个函数成为这类问题的值函数和使停时为最优的充分的变分不等式。为了实现这一点，我们结合了状态方程的条件McKean-Vlasov方程与相关的随机福克-普朗克方程的条件法律的解决方案的状态。这给了我们一个马尔可夫系统，可以使用Dynkin公式的一个版本来处理。我们通过求解两个条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优停止问题来说明我们的结果。更具体地说，我们首先找到了最佳的时间出售在市场上常见的噪音和跳跃，然后，我们找到了停时退出一个项目的状态是由跳跃扩散建模，当性能功能涉及的条件均值的状态。
2022-07-28 math.OC math.PR
Learning Generative Dynamics with Soft Path-Law Constraints: A McKean-Vlasov FBSDE Approach
Murex SAS；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；BNP-PAR
本文提出通过 McKean-Vlasov 控制问题学习随机动力学，利用软能量约束强制终端和时间边际分布，通过 FBSDE 生成耦合的随机路径，验证了在低维和高维数据中生成符合观测分布的轨迹效果。
2026-10-21 math.OC stat.ML
A Novel Approach to Peng's Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种新方法，通过引入第三伴随方程来扩展麦肯-瓦拉索夫随机微分方程的最大原理，以处理双重二次项的对偶化。
2026-02-12 math.OC math.PR
Peng's Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Common Noise
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对状态依赖于条件分布的McKean-Vlasov随机微分方程，推导了无需控制域凸性假设的彭型随机最大值原理，并引入第三个伴随状态以对偶化成本泛函泰勒展开中的所有二阶Lions导数。
2026-06-04 math.OC math.PR
McKean-Vlasov optimal control: the dynamic programming principle
我们研究了具有共同噪声的McKean-Vlasov最优控制问题的各种形式，即强和弱形式，以及马尔可夫和非马尔可夫形式，并允许控制过程的规律出现在状态动力学中.通过将控制解释为一个适当的具有两个过滤的标准空间上的概率测度，我们在这个新的背景下发展了经典的可测选择，条件和连接参数，并建立了一般条件下的动态规划原理.
2020-03-24 math.OC math.PR
Transposition Approach to Optimal Control of McKean-Vlasov SPDEs
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
针对系数依赖于状态过程分布的McKean-Vlasov随机偏微分方程，利用尖峰变分法和含Lions导数的伴随倒向随机偏微分方程，建立了非凸控制集下的Pontryagin型随机最大值原理。
2026-06-16 math.OC math.PR
Well-posedness of fully coupled McKean-Vlasov FBSDEs with jumps under full-tuple law dependence
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
该研究证明了带跳全耦合McKean-Vlasov正倒向随机微分方程在全解元组律依赖下的适定性，通过单调延拓方法建立相关估计与存在唯一性，并给出均值场经销商市场示例验证其非微扰律依赖特性。
2026-08-25 math.OC math.PR
One-Dimensional McKean-Vlasov Stochastic Variational Inequalities and Coupled BSDEs with Locally Holder Noise Coefficients
该研究针对带局部Hölder连续随机系数的三类McKean-Vlasov相关方程，采用不同策略证明了其强解的存在唯一性，建立了一般形式下的适定性结果。
2024-01-30 math.OC math.PR
Zero-sum stochastic differential games of generalized McKean-Vlasov type *
我们研究零和随机微分对策，其中两个玩家的状态动态由广义McKean-Vlasov（或平均场）随机微分方程控制，其中每个玩家的状态和控制的分布出现在漂移和扩散系数，以及在运行和终结支付功能。我们证明了动态规划原则（DPP），在这个一般的设置，其中也包括只有一个球员的控制情况下，这是第一次，DPP证明了开环控制。我们还表明，上，下值函数的黏性解相应的上，下主Bellman-Isaacs方程。我们的研究结果将Fleming和Souganovich [15]的开创性工作扩展到McKean-Vlasov设置。
2018-03-20 math.OC math.PR
A McKean--Vlasov semigroup and its application to a martingale representation problem
École Polytechnique Paris（巴黎综合理工学院）；Centre de Mathématiques Appliquées（应用数学中心）
本文研究带公共噪声的McKean-Vlasov半群的微分结构，推导其Lions导数与后向表示公式，将其应用于Wasserstein空间线性方程的Feynman-Kac表示及无漂移情形的鞅表示问题，并讨论相关表示的扩展。
2026-08-05 math.OC math.PR
Path integral control under McKean-Vlasov dynamics
本文研究McKean-Vlasov最优控制问题的复杂性，通过将控制概念化为规范空间上的概率测度，引入经典可测选择等工具，在广泛条件下建立了动态规划原理。
2024-04-25 math.OC math.PR
The Donsker delta function and local time for McKean-Vlasov processes and applications
建立了McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程解的Donsker δ测度的随机微分方程.如果Donsker δ测度关于勒贝格测度是绝对连续的，则它的Radon-Nikodym导数称为Donsker δ函数。在这种情况下，可以证明这样一个过程的局部时间仅仅是Donsker δ函数关于时间的积分。因此，我们也得到了这样一个过程的当地时间的方程。对于某些特定的McKean-Vlasov过程，我们找到了它们的Donsker δ函数的显式表达式，从而得到了它们的局部时间。
2023-02-24 math.FA math.OC math.PR
Superposition and mimicking theorems for conditional McKean-Vlasov equations
我们考虑有条件的McKean-Vlasov随机微分方程（SDES），如在大系统极限的平均场游戏和粒子系统的平均场相互作用时，常见的噪音。这些随机微分方程解的条件时间边际满足二阶非线性随机偏微分方程，而条件时间边际的规律在概率测度空间上遵循Fokker-Planck方程.我们证明了两个叠加原理：第一个建立，任何解决方案的SPDE可以解除到一个解决方案的条件McKean-Vlasov插值，第二个保证，任何解决方案的福克-普朗克方程的空间上的概率测度可以解除到一个解决方案的SPDE。我们使用这些结果，以获得一个模仿定理表明，条件的时间边际的伊藤过程可以模拟的解决方案的条件McKean-Vlasov马尔可夫系数。这产生，特别是，一个工具，用于转换开环控制到马尔可夫的背景下，受控的McKean-Vlasov动态。
2020-03-31 math.AP math.OC math.PR
