A New Approach for Solving Delayed Forward and Backward Stochastic Differential Equations
研究了时滞线性正倒向随机微分方程（D-FBSDEs）的解耦问题，由于时滞的无穷维性，使得D-FBSDEs比无时滞情形复杂得多.提出了一种新的“离散化”的方法来获得显式解的D-FBSDES。首先，我们通过离散化将连续时间的D-FBSDES转化为离散时间的形式。其次，我们利用反向迭代法推导出离散时间D-FBSDES的解。最后通过对离散时间形式解的限制，得到了连续时间D-FBSDES的显式解。该方法可以应用于求解更一般的时滞无反馈随机微分方程，从而为时滞随机LQ控制问题提供了一个完整的解决方案。
2020-09-22 math.OC
Extended MF-FBSDEs with nonlinear domination-monotonicity conditions and stochastic optimal controls of Linear System with quadruple controls
School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
本文通过引入非线性伴随函数将支配-单调性条件推广到非线性框架，并利用扩展均值场正倒向随机微分方程（MF-FBSDEs）的适定性结果，研究了两类随机四重最优控制问题，证明了最优控制的存在唯一性并给出了显式闭式解。
2026-06-03 math.OC
Two Equivalent Families of Linear Fully Coupled Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文研究了两类完全耦合的线性正倒向随机微分方程。在这些族中，可以得到完全不同结构的全倒向随机微分方程的同样适定性。第一个家庭的FBSDES被证明是等价的统一方法。因此，如果一个成员存在唯一解，就可以得到整个族的适定性。通过引入一种线性变换方法，研究了另一类等价的FBSDEs。由于前向方程和向后方程之间的完全耦合结构，导致解的高度相互依赖。我们能够降低耦合的FBSDES，凭借变换的想法，而不会失去适定性。此外，由于变换矩阵的非退化性，原FBBNN的解完全由变换后的FBBNN的解决定。最后，给出了一个最优线性二次型（LQ）问题的例子。
2022-05-15 math.OC
Mean-field FBSDE and optimal control
研究支付泛函为平均场型的平均场正倒向随机微分方程的最优控制。利用随机最大值原理，导出了最优性的充分必要条件最优性条件。作为一个例子，我们解决了一个最优投资组合的平均场风险最小化问题。
2019-05-12 math.OC
Stochastic Verification Theorems for Stochastic Control Problems of Reflected FBSDEs
本文在经典解与粘性解框架下建立反射 FBSDEs 随机控制问题的随机验证定理，给出最优性充分条件并构造反馈最优控制律，且通过两个实例加以应用。
2023-06-06 math.OC
A Global Maximum Principle for Controlled Conditional Mean-field FBSDEs with Regime Switching
研究了具有区域切换的条件均值-场正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的全局随机最大值原理。控制域是不必要的凸和向后随机微分方程（BSDEs，简称）的驱动程序可以依赖于$Z$。与非递归效用情形不同，一阶和二阶伴随方程都是高维线性倒向随机微分方程。基于伴随方程，我们揭示了一阶和二阶泰勒展开式项之间的关系。证明了一个一般的最大值原理，它将Nguyen，Yin和Nguyen [22]的工作发展到递归效用。作为应用，考虑了线性二次型问题，并研究了一个带状态约束的问题。
2022-12-03 math.OC math.PR
Fully coupled mean-field FBSDEs with jumps and related optimal control problems
研究了一类带跳的完全耦合平均场正倒向随机微分方程在单调条件下解的存在唯一性以及解关于参数的连续性.然后建立了相应的最优控制问题的随机最大值原理，并分别给出了均值-方差投资组合问题和线性二次型问题的应用。
2018-12-26 math.OC math.PR
The deep multi-FBSDE method: a robust deep learning method for coupled FBSDEs
针对深度BSDE方法无法收敛的耦合FBSDEs，提出深度多FBSDE方法，通过两阶段算法利用等价PDE的初始条件进行鲁棒近似，实验证明其在标准方法失效时仍能收敛。
2025-05-31 cs.NA math.NA math.OC
A deep learning method for solving stochastic optimal control problems driven by fully-coupled FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出一种深度学习方法，将全耦合FBSDE驱动的随机最优控制问题转化为Stackelberg博弈，通过双层优化交替求解，并在投资-消费问题中验证了有效性。
2024-08-19 cs.AI math.OC
Generalized Fine-Tuning of Diffusion Models via Stochastic Control and FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）
从随机控制角度为扩散模型提出广义微调框架，引入一般运行成本，通过正倒向随机微分方程刻画值函数，建立存在唯一性，最优控制有非线性反馈形式，还引入梯度相关惩罚，提供统一微调框架。
2026-07-28 math.OC math.PR
Stochastic Mean-Field LQ Stackelberg Differential Games with Random Coefficients: Theory and a Deep FBSDE Picard Solver
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了一种具有随机系数的随机均场线性二次斯塔克尔伯格微分博弈问题，通过扩展拉格朗日乘数法推导出追随者的最优响应的仿射算子表示，并通过深度FBSDE皮卡求解器解决领导者问题，验证了该框架的有效性。
2026-05-21 math.OC
Optimal control problems of fully coupled FBSDEs and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。递归的成本泛函被定义为受控的全耦合FBSDES。我们研究了两种情况下的扩散系数$σ$的FSDES。我们用一种新的方法证明了值函数是确定的，满足动态规划原理（DPP），并且是相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的黏性解.当$σ$依赖于控制系统解$(Y, Z)$的第二分量而不依赖于控制系统时，相应的广义HJB方程与代数方程有关.为此，我们采用了Peng的Besides方法，特别是[16]中的随机向后半群的概念。我们强调，事实上，$σ$也依赖于$Z$使随机控制更加复杂，其结果是，相关的HJB方程与一个代数方程相结合，这是由吴和余[19]启发的。利用延拓方法结合不动点定理证明了该代数方程存在唯一解，并给出了该解的表示.另一方面，我们证明了一些新的基本估计的单调假设下，完全耦合FBSDES。特别是，我们证明了在Lipschitz和线性增长条件下，完全耦合FBSDES有一个唯一的解决方案的小时间间隔，如果Lipschitz常数$σ$ \相对于$z$是足够小的。我们还建立了这样的全耦合FBSDES的广义比较定理。
2013-02-05 math.OC math.PR
Constrained mean-field control with singular controls: Existence, stochastic maximum principle and constrained FBSDE
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文研究了带有奇异控制的一般动态状态-控制律约束下的均场控制问题，提出定制化放松控制方法，建立最优控制的存在性，并推导了随机最大原理和约束BSDE。
2026-04-27 math.OC math.PR
Deep learning algorithms for FBSDEs with jumps: Applications to option pricing and a MFG model for smart grids
本文提出深度学习算法求解带跳FBSDE，应用于期权定价和智能电网MFG模型，并给出均衡存在性及半显式解，验证算法有效性。
2024-05-26 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic Maximum Principle for Mean-field Controls and Non-Zero Sum Mean-field Game Problems for Forward-Backward Systems
本文的目的是研究完全耦合的平均场正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的解，并研究状态过程都用FBSDEs描述的平均场型随机控制问题和平均场随机对策问题.结合Hu和Peng [Y. Hu，S. Peng，正倒向随机微分方程的解，Probab。理论关系Fields 103（1995）]中的方法，在一定的"\textquotedblleft单调性"条件下，证明了这类完全耦合平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性.接下来，我们感兴趣的是最优控制问题（完全耦合分别）FBSDES的平均场型凸控制域。注意，控制问题是时间不一致的，在这个意义上，贝尔曼最优性原则不成立。导出了平均场控制的积分形式的随机最大值原理，给出了最优性的必要条件。在附加的假设条件下，得到了控制最优性的充分条件。然后我们研究了一类新的非零和随机微分对策的最大值原理。这个游戏系统不同于现有的文献中的游戏系统在这个意义上的特点是（完全耦合分别）FBSDES的平均场框架。本文以最大值原理的形式分别推导了这类对策的开放平衡点的必要条件和充分条件。
2012-07-18 math.OC
On the solvability of forward-backward stochastic differential equations driven by Teugels Martingales
研究了一类由Teugels鞅驱动的完全耦合正倒向随机微分方程（简称FB方程）.在对系数导数的一些假设下，我们证明了在任意大的时间区间上整体解的存在性和唯一性。此外，我们还建立了这类方程解的稳定性和比较定理。注意，本工作推广了张建峰（离散连续。Dyn. Syst.Ser.B6（2006），no.4，927- 940），证明了对于由布朗运动驱动的FBSDEs，对于由一般Lévy过程驱动的FBSDEs。
2017-01-29 math.OC math.PR
Existence of an Optimal Control for a coupled FBSDE with a non degenerate diffusion coefficient
研究了由具有非退化扩散矩阵的正倒向耦合随机微分方程（FB）驱动的受控系统。在初始时刻，通过受控向后随机微分方程（Boundary）的解来定义成本泛函。我们的目标是找到一个最小化成本泛函的最优控制。该方法包括构建一个序列的近似控制系统，我们证明存在一个序列的反馈最优控制。通过传递到极限，我们建立了一个放松的最优控制的初始问题的存在性。严格控制的存在遵循Filippov凸性条件。我们的研究结果在某种意义上改进了Buckdahn等人的研究结果。
2017-02-01 math.OC math.PR
Zero-sum Stochastic Differential Games of Impulse Versus Continuous Control by FBSDEs
我们考虑一个随机微分对策的上下文中的正倒向随机微分方程，其中一个球员实施脉冲控制，而对手控制系统连续。利用“向后半群”的概念，我们首先证明了动态规划原则（DPP）的截断版本的问题，在一个简单的方式。依赖于一致收敛性的论证，我们就可以证明一般情况下的DPP。特别是，这避免了以前处理相同问题的工作中施加的技术限制。此外，我们的方法允许我们考虑脉冲成本，除了无界系数取决于状态过程的现值。利用动态规划原理，我们证明了上、低值函数都是同一个Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs障碍问题的解（在粘性意义下）.通过证明这个偏微分不等式的解的唯一性，我们得出结论，这个博弈有一个值。
2021-12-17 math.OC
Convergence of a Deep BSDE solver with jumps
该研究针对带跳解耦FBSDE及相关PIDE的深度学习数值逼近误差，拓展已有经典工作，给出有限和无限活动情形下的先验与后验误差估计。
2025-01-16 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic Optimal Control of Decoupled Reflected FBSDEs: A Variational Approach with Residual Reflection Terms
University of Biskra（比斯克拉大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg（科特布斯-森夫滕堡勃兰登堡工业大学）
本文针对带反射约束的解耦FBSDE随机最优控制问题，提出变分方法，通过惩罚和残差项分离推导出Pontryagin型反射变分不等式，给出必要最优性条件。
2026-10-08 math.OC
Beyond separability: convergence rate of vanishing viscosity approximations to mean field games via FBSDE stability
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)中具有非局部且可能不可分离哈密顿量的平均场博弈的粘性消失逼近，通过结合概率与分析论证，证明值函数等以\(\mathcal{O}(\beta)\)速率收敛，还给出在相关博弈与控制中的应用。
2026-07-29 math.AP math.OC math.PR
Learning Generative Dynamics with Soft Path-Law Constraints: A McKean-Vlasov FBSDE Approach
Murex SAS；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；BNP-PAR
本文提出通过 McKean-Vlasov 控制问题学习随机动力学，利用软能量约束强制终端和时间边际分布，通过 FBSDE 生成耦合的随机路径，验证了在低维和高维数据中生成符合观测分布的轨迹效果。
2026-10-21 math.OC stat.ML
Time-Reversal of Stochastic Maximum Principle
针对FBSDE终端边界条件与正向信息流导致的数值求解困难，本文提出时间反演表示及迭代Monte-Carlo回归算法，并在LQ控制算例中验证。
2024-03-04 cs.SY eess.SY math.OC
The Optimal Control Problem of Fully Coupled FBSDEs Driven by Sub-diffusion with Applications
本文研究由次扩散驱动的全耦合正倒向随机微分方程的最优控制问题，在非凸控制域下建立随机最大值原理，并利用 Ekeland 变分原理处理状态约束，最终应用于熊市现金管理问题并给出最优策略。
2025-03-10 math.OC
Extragradient methods for mean field games of controls and mean field type FBSDEs
提出一种基于超梯度方法的数值方案，用于求解由单调向量场驱动的耦合平均场正倒向随机微分方程，并证明在强单调性假设下近似解指数收敛。
2026-06-19 math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
A Class of Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by Lévy Processes and Application to LQ Problems
本文研究了含时滞与超前且由 Lévy 过程驱动的非线性完全耦合正倒向随机微分方程（FBSDELDAs），通过连续方法证明其唯一可解性并给出解的估计，进而应用于随机 Hamilton 系统以推导 LQ 问题的最优控制显式表达式。
2023-10-19 math.OC
On the Regularity of a Weak Formulation of Stochastic Differential Mean-Field Games
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；CIMAT（墨西哥数学中心）
本文研究随机微分均场博弈中的 McKean-Vlasov 前向后向随机微分方程的正则性，探讨其经典和 Malliavin 可微性。
2026-05-07 math.OC math.PR
Learning High-Dimensional McKean-Vlasov Forward-Backward Stochastic Differential Equations with General Distribution Dependence
Flatiron Institute（弗莱提荣研究所）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对具有一般分布依赖的高维 McKean-Vlasov 正倒向随机微分方程，提出基于虚构博弈和深度神经网络的求解方法，并证明其收敛性可避免维度灾难。
2023-09-18 cs.LG math.OC
Infinite horizon McKean-Vlasov FBSDEs and applications to mean field control problems
本文研究无穷时间全耦合McKean-Vlasov FBSDEs，提出含柔性函数的广义单调性条件并利用延拓方法建立适定性，进而应用于无穷时间平均场控制问题并消除了无穷与有限时间LQ问题间的差异。
2024-03-27 math.OC math.PR
Numerical resolution of McKean-Vlasov FBSDEs using neural networks
本文提出了几种求解McKean-Vlasov正倒向随机微分方程的算法。我们的计划依赖于神经网络的逼近能力，通过最小化问题来估计解或其梯度。因此，我们得到的方法能够解决平均场游戏和平均场控制问题的中等规模。我们分析了我们的算法的数值行为的几个例子，包括非线性二次模型。
2022-03-05 math.OC
Mean-Field Type FBSDEs under Domination-Monotonicity Conditions and Application to LQ Problems
研究了一类平均场型耦合正倒向随机微分方程（MF-FBSDEs，简称MF-FBSDEs），其中耦合出现在积分项、终端项和初始项上.受各种平均场型线性二次型（MF-LQ，简称MF-LQ）最优控制问题，我们提出了一类随机控制单调性条件，在此条件下，在通常的利普希茨条件下，我们得到了MF-FBSD方程在平方可积意义下的一个适定性结果，包括唯一可解性，了解的估计，MF-FBSDEs的结果又将文献中的MF-LQ问题推广到了初态或终态同时受控的一般情况，并给出了相应的唯一最优控制的显式表达式。
2022-03-28 math.OC
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
A Posteriori Error Analysis for Decoupled Neural Approximations of Fully Coupled FBSDEs with Control Mismatch
Intelligent Game and Decision Lab（智能游戏与决策实验室）
提出完全耦合正倒向随机微分方程解耦神经逼近的后验误差分析框架，通过引入辅助控制处理控制失配，导出可计算的后验误差界，数值实验验证了指标的有效性。
2026-06-28 cs.AI cs.NA math.NA
Probabilistic Framework of Howard's Policy Iteration: BML Evaluation and Robust Convergence Analysis
本文用FBSDEs构建Howard策略迭代的概率框架，提出BML准则以支持on-policy/off-policy评估，并证明其在理想与实际条件下的收敛及鲁棒性。
2022-10-14 math.OC
Extended mean field games with terminal constraint via decoupling fields
针对带公共噪声和严格终端约束的扩展平均场博弈，本文通过惩罚极限、随机最大值原理解耦场及条件平均场FBSDE刻画解，并证明新型耦合方程的可解性。
2025-06-09 math.OC
A novel control method for solving high-dimensional Hamiltonian systems through deep neural networks
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文主要研究了高维随机哈密顿系统的边值问题，该系统实质上是一个正倒向随机微分方程，从随机控制的角度提出了一种新的求解方法。为了得到哈密顿系统的近似解，我们首先引入一个相应的随机最优控制问题，使得控制问题的扩展哈密顿系统正是我们需要解决的问题，然后我们开发了两种不同的算法，分别适用于控制问题的不同情况，并通过深度神经网络对随机控制进行近似。从数值结果来看，与以前从求解无固定边界系统方程的角度出发发展的Deep FBBNN方法相比，新算法收敛速度更快，这意味着它们需要更少的训练步骤，并且对不同的哈密顿系统表现出更稳定的收敛性。
2021-12-10 cs.AI math.OC
Towards Control of Dam and Reservoir Systems with Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by Clustered Jumps
本文提出了一种新的基于极大值原理的随机控制模型。该模型是基于耦合的向前向后随机微分方程（FBSDES）来自跳跃驱动的径流动力学和水库水量平衡。一个连续时间的分支过程与移民驱动的回火稳定从属有效地描述了集群流入径流动态。这在水文与控制工程领域是一种全新的尝试。将随机最大值原理应用于基于目标泛函的动态，以设计大坝和水库系统的成本有效控制，导致FBSDES作为最优性方程系统。在线性二次模型下的FBSDES导致一个易于处理的模型，而在其他情况下，使用最小二乘蒙特卡罗方法数值求解。最优控制被发现在前者，而只有次优的是可计算的，在后者由于硬状态约束。模型参数成功地识别了日本的一条河流的大坝和水库系统的实际数据。我们还表明，线性二次的情况下，可以捕捉到的实际运行数据的系统低估的流出流量。更复杂的情况下，一个现实的时间范围进行了数值分析，以调查考虑环境流量和季节性业务目的的影响。对更复杂的建模和分析跳跃驱动FBSDES的关键挑战进行了讨论。
2021-04-22 cs.SY eess.SY math.OC
A posteriori error estimates for fully coupled McKean-Vlasov forward-backward SDEs
针对完全耦合 MV-FBSDE 数值解难以评估的问题，本文提出后验 $L^2$ 误差估计子，证明其与 Euler 离散及连续问题误差等价，并用平均场控制与博弈实验验证其有效性。
2023-06-07 cs.NA math.NA math.OC
Learning Optimal Control via Forward and Backward Stochastic Differential Equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种基于采样的数值方法，利用前向和后向随机微分方程解决一类随机最优控制问题，通过非线性Feynman-Kac引理得到非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程的概率表示，并通过线性回归技术进行模拟，同时基于Girsanov定理改进方案以提高效率，无需初始猜测即可学习最优控制。
2016-07-13 cs.SY eess.SY math.OC
Infinite Horizon Linear Quadratic Mean Field Problems with Common Noise and Regime Switching via Conditional McKean-Vlasov FBSDEs
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过条件 McKean-Vlasov FBSDEs 方法，研究了包含共同噪声和制度切换的无限时间线性二次均场问题，推导了控制与博弈问题的最优解条件。
2026-10-08 math.OC
Two-person zero-sum stochastic linear quadratic control problems with Markov chains and fractional Brownian motion in infinite horizon
本文研究无限时间区间上包含马尔可夫链和分数布朗运动的双人零和随机线性二次控制问题，扩展Itô公式并利用Banach不动点定理保证FBSDEs解的存在唯一性，首次推导出博弈双方的最优控制策略，并揭示了成本函数中交叉项的关键作用。
2024-12-21 math.OC
Solving Coupled Nonlinear Forward-backward Stochastic Differential Equations: An Optimization Perspective with Backward Measurability Loss
本文从不动点迭代视角扩展BML方法以求解一般耦合非线性FBSDEs，证明优化BML等价于最小化连续试探解距离，为基于优化的求解方法提供理论基础，并通过四个数值实验验证其有效性。
2023-11-25 math.OC
A Risk-Sensitive Global Maximum Principle for Controlled Fully Coupled FBSDEs with Applications
本文研究完全耦合正向-反向随机系统的风险敏感最优控制问题，在非凸控制域且值函数不光滑的条件下提出新的全局最大值原理，并通过 Girsanov 定理与配方法求解了线性系统的最优反馈控制。
2023-04-09 math.OC
A decomposition approach for the discrete-time approximation of BSDEs with a jump II: the quadratic case
研究了由布朗运动和跳过程驱动的二次正倒向随机微分方程解的离散时间逼近。假设发电机具有二次增长w.r.t.当变量z和终端条件有界时，我们证明了当时间步数n趋于无穷大时格式的收敛性。我们的方法是基于配套文件[15]，并允许得到一个收敛速度类似的布朗FBSDES计划。
2012-11-27 math.OC math.PR
Note on stochastic control problems related with general fully coupled forward-backward stochastic differential equations
本文研究了一般完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。在Li和Wei [8]中，作者研究了FSDES的扩散系数$σ$的两种情况，在一种情况下，$σ$依赖于控制，而不依赖于Besides解的第二分量$(Y, Z)$，在另一种情况下，$σ$依赖于$Z$，而不依赖于控制。在这里，我们研究一般情况下，当$σ$取决于$Z$和控制在同一时间。首先由受控的一般全耦合倒向随机微分方程定义递归代价泛函，然后通过取代价泛函在所有容许控制上的本质上确界，给出其值函数.给出了相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的形式，并证明了其值函数是其黏性解.
2012-06-23 math.OC math.PR
Forward Backward Stochastic Differential Equation Games with Delay and Noisy Memory
本文的主要目标是研究一个随机对策连接到一个系统的向前向后随机微分方程（FBSDES）涉及延迟和所谓的噪声记忆。我们推导出了在这样的博弈中，局中人的一组控制是纳什均衡的充分必要的最大值原理。此外，我们还研究了一个相应的涉及Malliavin导数的FBbirds，这（据我们所知）是一种方程，这是没有研究过。最大值原理给出了确定博弈纳什均衡的条件。我们利用这一点来推导出一个封闭形式的纳什均衡在经济学中的一个特定的模型，其中的球员的目标是最大限度地提高他们的消费方面的递归效用。
2017-06-29 math.OC
Stochastic Analysis of Overlapping Generations Models Under Incomplete Markets
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）；BI Norwegian Business School（挪威BI商学院）；University of Bath（巴斯大学）
本研究针对不完全市场下的世代交叠模型，通过构建FBSDE系统求解个体优化问题，证明了动态一般均衡利率的存在唯一性，推导了相关半显式公式，为分析收入与人口因素对利率和信贷约束的影响提供了新的易处理框架。
2026-09-29 math.OC math.PR
Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games under Convex Control Constraint
研究了一类Stackelberg随机微分对策，其中系统由随机微分方程（以下简称微分方程）驱动，控制输入随机扰动系数（漂移和扩散）.控制区域被假定为凸的。利用一阶伴随方程（后向随机微分方程，简称Bracket），分别在适应开环结构和闭环无记忆信息结构下，建立了领导者全局Stackelberg解的Pontryagin最大值原理最大值原理，其中全局表示领导者对整个博弈持续时间的控制.由于跟随者的伴随方程是一个随机微分方程，领导者将面临一个状态方程是一种\emph{fully}耦合的正倒向随机微分方程（简称FBBMM）的控制问题.作为应用，我们研究了一类线性二次Stackelberg对策，其中控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^{m}$的闭凸子集$Γ$中。状态方程由一类在$Γ$上具有投影算子的全耦合全倒向随机微分方程表示。利用单调性条件方法，得到了这类倒向随机微分方程解的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们得到了后向随机Riccati方程。
2021-08-11 math.OC
Mean Field Linear Quadratic Control: FBSDE and Riccati Equation Approaches
研究了子系统通过动态和个体代价耦合的均场线性二次控制系统的社会最优解和Nash对策。对于社会控制问题，我们首先从变分分析中得到一组正倒向随机微分方程（FBBNN），并通过解耦FBBNN构造一个反馈型控制。利用两个Riccati方程的解，设计了一组分散控制律，并进一步证明了其渐近社会最优性。在不同情况下，给出了系统一致镇定的两个等价条件。对于这个博弈问题，我们首先从变分分析的角度设计了一组分散控制，然后利用非对称Riccati方程的稳定解证明了这组分散控制构成了一个渐近Nash均衡.证明了所提出的分散控制律与以往的平均场控制反馈策略是等价的。这可以说明平均场控制（博弈）的开环解和反馈解之间的关系。
2019-04-16 math.DS math.OC
Optimal Control of Mean-field FBSDEs and Classical Solutions of the Related Generalized HJB Equations
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究平均场FBSDEs驱动的最优控制问题，通过延拓方法建立值函数可微性，开发概率方法得到广义HJB方程经典解，扩展了MFTC问题的相关结果。
2026-10-14 math.OC math.PR
Deep Signature Approach for McKean-Vlasov FBSDEs in a Random Environment
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Shanghai Center for Data Science（上海数据科学中心；纽约大学上海校区华东师范大学数学科学研究所；纽约大学上海校区）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（香港中文大学）；NYU Shanghai；The Chinese University of Hong Kong
针对含共同噪声且系数依赖状态条件分布的McKean-Vlasov前向-后向随机微分方程，提出基于深度学习和虚拟博弈的算法，用签名表示条件分布并通过监督学习更新，实现高维可扩展性且经实验验证有效。
2025-11-12 math.OC
Mean Field Type Control Problems, Some Hilbert-space-valued FBSDEs, and Related Equations
本文针对带一般代价泛函的平均场类型控制问题，在希尔伯特子空间中通过变分技术求解希尔伯特空间值FBSDE，填补全局时域可解性空白，建立值函数正则性，得到Bellman方程与主方程的经典适定性。
2023-05-06 math.AP math.OC math.PR
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
