A Mean Field Game of Optimal Portfolio Liquidation
研究了非对称信息下证券组合最优清算的平均场博弈问题。我们证明，解决方案的MFG可以其特征在于在一个FBbands可能奇异的终端条件的向后组件，或等价地，在一个FBbands有限的终端值，但奇异的驱动程序。将延拓方法推广到具有奇异驱动的线性二次型FBG问题，证明了MFG有唯一解。我们的存在性和唯一性的结果允许证明，可能奇异终端条件的MFG可以近似为一个序列的MFG有限终端值。
2021-01-25 math.OC math.PR
A decomposition approach for the discrete-time approximation of BSDEs with a jump II: the quadratic case
研究了由布朗运动和跳过程驱动的二次正倒向随机微分方程解的离散时间逼近。假设发电机具有二次增长w.r.t.当变量z和终端条件有界时，我们证明了当时间步数n趋于无穷大时格式的收敛性。我们的方法是基于配套文件[15]，并允许得到一个收敛速度类似的布朗FBSDES计划。
2012-11-27 math.OC math.PR
Deep learning algorithms for FBSDEs with jumps: Applications to option pricing and a MFG model for smart grids
本文提出深度学习算法求解带跳FBSDE，应用于期权定价和智能电网MFG模型，并给出均衡存在性及半显式解，验证算法有效性。
2024-05-26 cs.NA math.NA math.OC
Mean Field Games with Common Noises and Conditional Distribution Dependent FBSDEs
本文考虑了具有共同噪声的平均场对策，并允许状态系数随条件分布以非线性方式变化。我们假设费用函数满足凸性和弱单调性。利用最优性的充分Pontryagin原理，将平均场控制问题转化为与条件分布相关的正倒向随机微分方程（FBS-T）解的存在唯一性问题.证明了当状态对条件分布的依赖性充分小时，或当运行费用对控制的凸性参数充分大时，依赖于条件分布的反馈控制系统解的存在唯一性.开发了两种不同的方法。第一种方法是基于一个连续的系数，这是开发的FBBACK由胡和彭\cite{YH2}。我们将该方法应用于条件分布相关的FBB-R问题。第二种方法是利用Banach不动点定理在一个小的时间区间上证明局部解的存在性，然后将局部解推广到整个时间区间。
2021-05-25 math.OC
A Probabilistic Interpretation of the Master Equation Arising from Mean Field Games with Jump Diffusion
School of Mathematical Sciences Fudan University, China e1；School of Mathematical Sciences Fudan University, China e2
本文通过概率方法将跳跃扩散驱动的均场博弈主方程的解转化为耦合的MV-FBSDEs，证明了其存在性和唯一性，并扩展了之前关于扩散驱动MFGs的研究。
2026-01-27 math.OC math.PR
Stochastic Mean-Field LQ Stackelberg Differential Games with Random Coefficients: Theory and a Deep FBSDE Picard Solver
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了一种具有随机系数的随机均场线性二次斯塔克尔伯格微分博弈问题，通过扩展拉格朗日乘数法推导出追随者的最优响应的仿射算子表示，并通过深度FBSDE皮卡求解器解决领导者问题，验证了该框架的有效性。
2026-05-21 math.OC
Stochastic Maximum Principle for Mean-field Controls and Non-Zero Sum Mean-field Game Problems for Forward-Backward Systems
本文的目的是研究完全耦合的平均场正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的解，并研究状态过程都用FBSDEs描述的平均场型随机控制问题和平均场随机对策问题.结合Hu和Peng [Y. Hu，S. Peng，正倒向随机微分方程的解，Probab。理论关系Fields 103（1995）]中的方法，在一定的"\textquotedblleft单调性"条件下，证明了这类完全耦合平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性.接下来，我们感兴趣的是最优控制问题（完全耦合分别）FBSDES的平均场型凸控制域。注意，控制问题是时间不一致的，在这个意义上，贝尔曼最优性原则不成立。导出了平均场控制的积分形式的随机最大值原理，给出了最优性的必要条件。在附加的假设条件下，得到了控制最优性的充分条件。然后我们研究了一类新的非零和随机微分对策的最大值原理。这个游戏系统不同于现有的文献中的游戏系统在这个意义上的特点是（完全耦合分别）FBSDES的平均场框架。本文以最大值原理的形式分别推导了这类对策的开放平衡点的必要条件和充分条件。
2012-07-18 math.OC
On the Regularity of a Weak Formulation of Stochastic Differential Mean-Field Games
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；CIMAT（墨西哥数学中心）
本文研究随机微分均场博弈中的 McKean-Vlasov 前向后向随机微分方程的正则性，探讨其经典和 Malliavin 可微性。
2026-05-07 math.OC math.PR
Extragradient methods for mean field games of controls and mean field type FBSDEs
提出一种基于超梯度方法的数值方案，用于求解由单调向量场驱动的耦合平均场正倒向随机微分方程，并证明在强单调性假设下近似解指数收敛。
2026-06-19 math.OC
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
On Discounted Infinite-Time Mean Field Games
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有折扣的无限时间均场博弈，通过将代理人分为代表性玩家和社会均衡，构建纳什均衡并利用随机最大原理和无限时间正向-反向随机微分方程，证明了Yamada-Watanabe型定理及无限时间FBSDE解的弱唯一性。
2026-03-16 math.OC math.PR
Linear-quadratic extended mean field games with common noises
本文针对带公共噪声、状态系数与代价泛函非线性依赖平均场项的线性二次扩展平均场博弈，通过随机最大值原理将其转化为条件平均场FBSDE求解，证明了可解性与正则性，得到了博弈及对应主方程的经典解。
2023-11-07 math.OC math.PR
Zero-sum Stochastic Differential Games of Impulse Versus Continuous Control by FBSDEs
我们考虑一个随机微分对策的上下文中的正倒向随机微分方程，其中一个球员实施脉冲控制，而对手控制系统连续。利用“向后半群”的概念，我们首先证明了动态规划原则（DPP）的截断版本的问题，在一个简单的方式。依赖于一致收敛性的论证，我们就可以证明一般情况下的DPP。特别是，这避免了以前处理相同问题的工作中施加的技术限制。此外，我们的方法允许我们考虑脉冲成本，除了无界系数取决于状态过程的现值。利用动态规划原理，我们证明了上、低值函数都是同一个Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs障碍问题的解（在粘性意义下）.通过证明这个偏微分不等式的解的唯一性，我们得出结论，这个博弈有一个值。
2021-12-17 math.OC
Beyond separability: convergence rate of vanishing viscosity approximations to mean field games via FBSDE stability
Columbia University（哥伦比亚大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)中具有非局部且可能不可分离哈密顿量的平均场博弈的粘性消失逼近，通过结合概率与分析论证，证明值函数等以\(\mathcal{O}(\beta)\)速率收敛，还给出在相关博弈与控制中的应用。
2026-07-29 math.AP math.OC math.PR
Constrained Zero-Sum Stochastic Linear-Quadratic Differential Game for Jump-Diffusion Systems with Random Coefficients
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了具有随机系数和 regime switching 的跳扩散系统中带锥约束的零和线性二次微分博弈，通过FBSDEs建立了开环解的存在性并推导了闭式解表达式。
2026-07-27 math.OC math.PR
Extended mean field games with terminal constraint via decoupling fields
针对带公共噪声和严格终端约束的扩展平均场博弈，本文通过惩罚极限、随机最大值原理解耦场及条件平均场FBSDE刻画解，并证明新型耦合方程的可解性。
2025-06-09 math.OC
Convergence of a Deep BSDE solver with jumps
该研究针对带跳解耦FBSDE及相关PIDE的深度学习数值逼近误差，拓展已有经典工作，给出有限和无限活动情形下的先验与后验误差估计。
2025-01-16 cs.NA math.NA math.OC
A deep solver for BSDEs with jumps
该工作将深度求解器扩展到带跳的FBSDE，用神经网络参数化控制过程，处理有限与无限跳活动，并成功应用于低维和高维期权定价及对手方信用风险。
2025-05-21 cs.NA math.NA math.OC
Infinite Horizon Linear Quadratic Mean Field Problems with Common Noise and Regime Switching via Conditional McKean-Vlasov FBSDEs
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过条件 McKean-Vlasov FBSDEs 方法，研究了包含共同噪声和制度切换的无限时间线性二次均场问题，推导了控制与博弈问题的最优解条件。
2026-10-08 math.OC
Mean Field Linear Quadratic Control: FBSDE and Riccati Equation Approaches
研究了子系统通过动态和个体代价耦合的均场线性二次控制系统的社会最优解和Nash对策。对于社会控制问题，我们首先从变分分析中得到一组正倒向随机微分方程（FBBNN），并通过解耦FBBNN构造一个反馈型控制。利用两个Riccati方程的解，设计了一组分散控制律，并进一步证明了其渐近社会最优性。在不同情况下，给出了系统一致镇定的两个等价条件。对于这个博弈问题，我们首先从变分分析的角度设计了一组分散控制，然后利用非对称Riccati方程的稳定解证明了这组分散控制构成了一个渐近Nash均衡.证明了所提出的分散控制律与以往的平均场控制反馈策略是等价的。这可以说明平均场控制（博弈）的开环解和反馈解之间的关系。
2019-04-16 math.DS math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
Heterogeneous Mean Field Games and Local Well-posedness
本文提出异质均势博弈框架，证明其局部良好性并推导主方程，展示其在无限维随机微分方程中的应用。
2025-11-24 math.OC
Portfolio Liquidation Games with Self-Exciting Order Flow
我们分析了具有自激订单流的新型投资组合清算博弈。同时考虑了N人博弈和平均场博弈。我们假设玩家的交易活动对未来市场订单到达的动态产生影响，从而产生额外的瞬时价格影响。给定她的竞争对手的策略，每个参与者解决一个平均场控制问题。我们的特点开环纳什均衡在这两个游戏中的一个新的平均场FBBACK系统与未知的终端条件。在弱相互作用条件下，我们证明了该系统存在唯一解。利用一个新的充分最大值原理，不需要凸的费用函数，我们最终证明的FBBACK系统的解决方案确实提供开环纳什均衡的存在性和唯一性。
2020-11-11 math.OC q-fin.MF
Towards Control of Dam and Reservoir Systems with Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by Clustered Jumps
本文提出了一种新的基于极大值原理的随机控制模型。该模型是基于耦合的向前向后随机微分方程（FBSDES）来自跳跃驱动的径流动力学和水库水量平衡。一个连续时间的分支过程与移民驱动的回火稳定从属有效地描述了集群流入径流动态。这在水文与控制工程领域是一种全新的尝试。将随机最大值原理应用于基于目标泛函的动态，以设计大坝和水库系统的成本有效控制，导致FBSDES作为最优性方程系统。在线性二次模型下的FBSDES导致一个易于处理的模型，而在其他情况下，使用最小二乘蒙特卡罗方法数值求解。最优控制被发现在前者，而只有次优的是可计算的，在后者由于硬状态约束。模型参数成功地识别了日本的一条河流的大坝和水库系统的实际数据。我们还表明，线性二次的情况下，可以捕捉到的实际运行数据的系统低估的流出流量。更复杂的情况下，一个现实的时间范围进行了数值分析，以调查考虑环境流量和季节性业务目的的影响。对更复杂的建模和分析跳跃驱动FBSDES的关键挑战进行了讨论。
2021-04-22 cs.SY eess.SY math.OC
Deep Signature Approach for McKean-Vlasov FBSDEs in a Random Environment
针对含共同噪声且系数依赖状态条件分布的McKean-Vlasov前向-后向随机微分方程，提出基于深度学习和虚拟博弈的算法，用签名表示条件分布并通过监督学习更新，实现高维可扩展性且经实验验证有效。
2025-11-12 math.OC
Forward Backward Stochastic Differential Equation Games with Delay and Noisy Memory
本文的主要目标是研究一个随机对策连接到一个系统的向前向后随机微分方程（FBSDES）涉及延迟和所谓的噪声记忆。我们推导出了在这样的博弈中，局中人的一组控制是纳什均衡的充分必要的最大值原理。此外，我们还研究了一个相应的涉及Malliavin导数的FBbirds，这（据我们所知）是一种方程，这是没有研究过。最大值原理给出了确定博弈纳什均衡的条件。我们利用这一点来推导出一个封闭形式的纳什均衡在经济学中的一个特定的模型，其中的球员的目标是最大限度地提高他们的消费方面的递归效用。
2017-06-29 math.OC
Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games under Convex Control Constraint
研究了一类Stackelberg随机微分对策，其中系统由随机微分方程（以下简称微分方程）驱动，控制输入随机扰动系数（漂移和扩散）.控制区域被假定为凸的。利用一阶伴随方程（后向随机微分方程，简称Bracket），分别在适应开环结构和闭环无记忆信息结构下，建立了领导者全局Stackelberg解的Pontryagin最大值原理最大值原理，其中全局表示领导者对整个博弈持续时间的控制.由于跟随者的伴随方程是一个随机微分方程，领导者将面临一个状态方程是一种\emph{fully}耦合的正倒向随机微分方程（简称FBBMM）的控制问题.作为应用，我们研究了一类线性二次Stackelberg对策，其中控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^{m}$的闭凸子集$Γ$中。状态方程由一类在$Γ$上具有投影算子的全耦合全倒向随机微分方程表示。利用单调性条件方法，得到了这类倒向随机微分方程解的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们得到了后向随机Riccati方程。
2021-08-11 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games: Major and Minor Players
研究了一类前向-后向随机微分方程（BF方程）系统，其中大量可忽略的主体通过状态平均在动力学上相互耦合。在这里，一些BDEs被引入作为主要参与者的动力学，而次要参与者的动力学则由SDES描述。考虑并分析了一些辅助平均场随机微分方程（MFSDEs）和一个$3\times2$混合正倒向随机微分方程（FBDEs）系统。我们还推导出分散的策略，满足$ε$ -纳什均衡属性。
2014-03-17 math.OC math.PR
Nonlinear Open-Loop Mean field Stackelberg Stochastic Differential Game
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出了一种非线性开环均场斯塔克尔伯格随机微分博弈的求解方法，通过FBSDE系统和固定点思想，推导了最大原理并证明了近似斯塔克尔伯格均衡的存在性。
2026-01-06 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
2019-04-17 math.OC
Constrained portfolio game with heterogeneous agents
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究有限与图幂两类异质主体的相对绩效投资组合博弈，用二次增长 FBSDE 刻画 Nash 均衡，并证明均衡存在性及有限主体均衡向图幂均衡的收敛。
2026-10-08 math.OC
Maximum Principles of Markov Regime-Switching Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jumps and Partial Information
针对一类带跳的马尔可夫状态切换正倒向随机微分方程的随机最优控制问题，给出了三种形式的最大值原理。针对马尔可夫状态切换的前向和后向跳扩散模型，给出了系统最优控制的一般充分最大值原理。证明了一个等价的最大值原理。Malliavin演算也被用来导出一般的随机最大值原理。后者不需要哈密顿量的证明。本文还讨论了随机最大值原理在非凹哈密顿量和递归效用最大化中的应用。
2014-10-13 math.OC
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
A deep learning method for solving stochastic optimal control problems driven by fully-coupled FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出一种深度学习方法，将全耦合FBSDE驱动的随机最优控制问题转化为Stackelberg博弈，通过双层优化交替求解，并在投资-消费问题中验证了有效性。
2024-08-19 cs.AI math.OC
Stochastic differential game of functional forward-backward stochastic system and related path-dependent HJBI equation
研究了泛函正倒向随机微分方程（简称FBn）的随机微分对策。随机微分对策的上下值函数由受控泛函倒向随机微分方程定义。应用Buckdahn和Li [1]提出的Girsanov变换方法，证明了上下值函数是确定的。我们还将Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（简称HJBI）方程推广到了路径依赖方程。通过建立动态规划原理（DPP，简称DPP），将上、下值函数分别表示为相应的上、下路径依赖HJBI方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Stochastic Graphon Games with Jumps and Approximate Nash Equilibria
本文研究带跳的随机图博弈，提出图平均场随机微分方程模型，证明有限博弈到图系统的收敛性，并基于图均衡分析大规模网络上有限博弈的近似均衡及收敛速率。
2025-06-17 math.OC math.PR
Learning High-Dimensional McKean-Vlasov Forward-Backward Stochastic Differential Equations with General Distribution Dependence
Flatiron Institute（弗莱提荣研究所）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文针对具有一般分布依赖的高维 McKean-Vlasov 正倒向随机微分方程，提出基于虚构博弈和深度神经网络的求解方法，并证明其收敛性可避免维度灾难。
2023-09-18 cs.LG math.OC
A PDE approach for open-loop equilibriums in time-inconsistent stochastic optimal control problems
研究了一类具有确定系数的跳扩散随机微分方程下的时间不一致随机控制问题的开环平衡点。受带跳的正倒向随机微分方程（简称FBSDEJ）的四步格式思想的启发，我们导出了两组积分-偏微分方程（简称IPDE）.然后，我们严格证明了一个验证定理，提供了一个充分条件开环平衡策略。作为一般理论的一个例子，我们讨论了跳扩散模型下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-08-16 math.OC
Mean field games with terminal state constraints
University of Milan（米兰大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）
研究具有终端状态约束的平均场博弈，通过条件McKean-Vlasov型正倒向随机微分方程刻画解，并证明线性情形下解的存在唯一性及Lasry-Lions唯一性。
2026-06-16 math.OC
Mean Field Games for Renewable Energy Development
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文提出均场博弈框架，研究竞争电力市场中可再生能源生产的演变，通过分析N玩家随机微分博弈的均场极限，建立代表性生产者的最优控制模型，并探讨政策干预对产能动态的影响。
2026-10-19 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
Linear-Quadratic Time-Inconsistent Mean-Field Type Stackelberg Differential Games: Time-Consistent Open-Loop Solutions
在这篇技术笔记中，我们考虑了具有自适应开环信息结构的线性二次时间不一致平均场型主从Stackelberg微分对策。领导者和跟随者的目标泛函包括状态变量和控制变量的条件期望，成本参数可以是依赖于初始时间的一般非指数贴现。如现有文献所述，目标泛函的这两种一般设置导致最优解的时间不一致。给定领导者的任意控制，我们首先得到了跟随者的时间一致平衡控制及其状态反馈表示，并将其表示为非对称耦合里卡蒂微分方程和倒向随机微分方程.这提供了跟随者的理性行为，其特征在于前向-后向行为（FBbind）。然后，我们得到的领导者的显式（时间一致的）平衡控制和状态反馈表示的非对称耦合RDE下的FBBACK约束诱导的追随者。由于非对称耦合RDE的可解性，领导者和跟随者的均衡控制构成了时间一致的Stackelberg均衡。最后通过数值算例验证了非对称耦合RDE的可解性。
2019-11-11 math.OC
A posteriori error estimates for fully coupled McKean-Vlasov forward-backward SDEs
针对完全耦合 MV-FBSDE 数值解难以评估的问题，本文提出后验 $L^2$ 误差估计子，证明其与 Euler 离散及连续问题误差等价，并用平均场控制与博弈实验验证其有效性。
2023-06-07 cs.NA math.NA math.OC
Indefinite linear-quadratic optimal control of mean-field stochastic differential equation with jump diffusion: an equivalent cost functional method
本文考虑了一类带跳扩散的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题，也称之为MF-LQJ问题。这里，允许成本泛函是不确定的。我们使用等价代价泛函方法来处理具有不定权矩阵的MF-LQJ问题。一些等价的代价泛函使我们能够在不确定和正定的MF-LQJ问题之间建立一座桥梁。利用这一桥，进一步刻画了随机哈密顿系统和Riccati方程的可解性.通过求解Riccati方程，将不确定MF-LQJ问题的最优控制表示为状态反馈。作为一个副产品，该方法提供了一种新的方法来证明平均场向前向后随机微分方程的跳跃扩散（简称MF-FBSDEJ，简称解的存在性和唯一性，现有的方法在文献中不工作。最后给出了一些例子来说明我们的结果。
2021-11-17 math.OC
Integral-Partial Differential Equations of Isaacs' Type Related to Stochastic Differential Games with Jumps
本文利用倒向随机微分方程理论研究了带跳的零和二人随机微分对策。通过考虑由d维布朗运动和Poisson随机测度驱动的受控随机系统，并结合由受控BSDEs定义的非线性代价泛函，推广了Fleming和Souganeville [10]以及Biswas [3]的结果.此外，与上述两篇论文不同的是，我们允许双方玩家的容许控制过程取决于游戏开始前发生的所有事件。这个相当自然的扩展允许参与者考虑这些早期的事件，并且它使得推导动态规划原理更加容易。代价是成本泛函变成随机变量，因此博弈的上、低值函数也是先验随机场。使用一种新的方法，可以证明，事实上，上限和下限值函数是确定性的。另一方面，应用Besides方法[18]允许以非常直接的方式证明上下值函数的动态规划原理，以及它们分别是Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs '类型的上下积分-偏微分方程的唯一粘性解的事实。最后，在更一般的情形下，如果Isaacs条件成立，则得到了博弈值的存在性。
2010-04-16 math.OC math.PR
Zero-sum continuous-time Markov pure jump game over a fixed duration
本文研究了在Borel状态空间和行动空间中，在固定有限时间内的两人零和连续时间马氏纯跳对策。该模型的主要假设是存在一个漂移函数，它限制了奖励率。在一定的规则性条件下，我们证明了博弈有一个值，并且双方都有自己的最优策略。
2017-03-30 math.OC
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games of Forward-Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类新的大种群（LP）系统的动态最优化问题。在我们的设置中最显着的特点是个体代理的动态遵循向前向后随机微分方程（FBSDES），其中向前和向后状态在终端时间耦合。因此，目前的文件是不同的大多数现有的大人口文献中的个人状态通常由包括前向状态的SDES建模。相关的平均场线性二次高斯（LQG）游戏，在其向前向后的意义上，也制定寻求分散的战略。与前向情况不同，我们的前向-后向平均场博弈的一致性条件涉及六个Riccati和力速率方程。此外，它们的初始和终端条件是混合的，因此一些特殊的解耦技术应用在这里。我们还验证了所导出的分散策略的$ε$ -纳什均衡性质。为此，本文对后向随机系统进行了一些估计.另外，由于前向-后向系统的自适应性要求，我们的论证与前向系统的论证并不平行。
2014-03-17 math.OC math.PR
Mean Field Type Control Problems Driven by Jump-diffusions
本文用概率方法研究带跳扩散的一般平均场类型控制问题，通过联合锥性质、伴随过程估计及带跳 FBSDE 与 Jacobian 流分析，获得首个全局时间解并证明价值函数唯一满足 HJB 积分-偏微分方程。
2025-09-30 math.OC math.PR
Multi-Agent Relative Investment Games in a Jump Diffusion Market with Deep Reinforcement Learning Algorithm
本文研究跳跃扩散市场中的多智能体随机微分投资博弈，推导了常数Nash均衡的存在唯一性条件，并提出基于actor-critic的深度强化学习计算框架，利用并行计算高效求解带跳跃的随机控制与博弈问题，数值实验验证了方法的准确性与神经网络解对Nash均衡的收敛性。
2025-04-07 math.OC
Distributed games with jumps: An $α$-potential game approach
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Oxford（牛津大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文基于α-势游戏框架分析具有跳跃扩散的分布式游戏，探讨了α-纳什均衡的求解方法，并展示了在人群运动网络游戏中α的计算及在投资组合选择游戏中的应用。
2026-04-16 cs.MA math.OC math.PR
Two-person zero-sum stochastic linear quadratic control problems with Markov chains and fractional Brownian motion in infinite horizon
本文研究无限时间区间上包含马尔可夫链和分数布朗运动的双人零和随机线性二次控制问题，扩展Itô公式并利用Banach不动点定理保证FBSDEs解的存在唯一性，首次推导出博弈双方的最优控制策略，并揭示了成本函数中交叉项的关键作用。
2024-12-21 math.OC
An Approximate Nash Equilibrium for Pure Jump Markov Games of Mean-field-type on Continuous State Space
我们研究的角度来看，大量的不可区分的球员，最终收敛到无穷大的平均场游戏。参与者是弱耦合的，通过他们的经验措施。单个参与者的状态的动力学由欧几里得空间中的非自治纯跳跃型半群控制，该半群不一定是光滑的。在非线性马尔可夫过程的框架内进行调查。我们表明，个人的最优策略的结果，从一个一致的耦合的最优控制问题的前向非自治动态。在极限情况下，当参与者的数量$N$变为无穷大时，这导致了众所周知的非线性McKean-Vlasov动力学的跳跃型模拟。其中一个玩家的个人偏好与其他玩家的偏好不同的情况也包括在内。这两个结果结合起来揭示了$N$ -玩家博弈的ε-纳什均衡。
2017-02-20 math.DS math.OC math.PR
A stochastic control approach for constrained stochastic differential games with jumps and regimes
本文提出了一种求解两局中人约束的零和非零和随机微分对策的方法。给出了一般随机最优控制设定与拉格朗日方法之间的关系。在这方面，我们证明了相应的定理，两种不同类型的约束，这使我们找到真正的价值和随机拉格朗日乘子，分别。然后，我们用随机最大值原理技术给出了一个非零和对策问题的结果。我们的应用程序是一个银行和保险公司之间合作的例子，这是一种流行的、众所周知的业务协议类型，称为银行保险。
2023-01-30 math.OC
