Convergence Error Estimates of the Crank-Nicolson Scheme for Solving Decoupled FBSDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；Shandong University（山东大学）
本文基于泰勒展开和 Malliavin 计算理论，证明了 Crank-Nicolson 方案在求解解耦FBSDEs时具有二阶收敛性，填补了该方案理论分析的空白。
2016-06-21 cs.NA math.NA
Convergence and qualitative properties of modified explicit schemes for BSDEs with polynomial growth
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；INRIA Paris - ENPC（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部-国立路桥学校）
本文提出一个框架，系统分析修正显式方案的可积性、收敛性和定性性质，展示其与隐式方案相同收敛速度但计算成本更低。
2016-07-22 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of the deep BSDE method for stochastic control problems formulated through the stochastic maximum principle
本文证明了基于随机最大值原理的深度BSDE算法的收敛性，通过后验估计界定总误差，并在高维随机控制问题中验证了其优于现有方法的性能。
2024-07-31 cs.NA math.NA math.OC
Deep Truncated FBSDE Method for High-Dimensional Nonlinear PDEs and Fully Coupled FBSDEs
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学数学系）
本文提出一种深度截断FBSDE方法，通过梯度截断迭代解耦与虚构博弈平均，结合路径一致性项，实现对高维非线性PDE和全耦合FBSDE的稳定求解，并在数值实验中验证了其高精度与稳健性。
2026-10-23 cs.NA math.NA math.PR
The One Step Malliavin scheme: new discretization of BSDEs implemented with deep learning regressions
提出了一种新的离散化方法，可同时求解带可微系数的正倒向随机微分方程（FBS-R）及其Malliavin灵敏度问题.控制过程估计由相应的线性Bracket驱动的Malliavin衍生物的解决方案对，这意味着需要提供准确的$Γ$估计的轨迹。近似是基于Feynman-Kac公式和Malliavin链式法则给出的合并公式。连续时间动态离散的θ-计划。为了允许一个有效的数值解所产生的半离散条件期望在可能的高维，它是基本的，所选择的方法承认可微的估计。考虑了两种完全可实现的方案：BCOS方法作为一维框架中的参考，以及高维问题中的神经网络蒙特卡洛回归，类似于最近出现的一类深度BCOS方法[Han et al.（2018），Huré et al.（2020）]。误差分析表明，在标准Lipschitz假设和前向扩散中的加性噪声下，$L^2$收敛于$1/2$阶。数值实验提供了一系列不同的半线性和准线性方程的$50$维，表明所提出的计划产生了显着的改善控制估计。
2021-10-11 cs.NA math.NA
Convergence of particles and tree based scheme for singular FBSDEs
我们研究了[Chassagneux and Yang，2022]中引入的理论分裂方案的实现，用于奇异FBSDES [Carmona and Delarue 2013]及其相关的准线性退化PDE。完全可实现的算法是基于粒子近似的运输运营商和树状近似的扩散算子出现在理论分裂。在适当的条件下，我们证明了我们的数值方法对系数函数的收敛速度。这验证了[Chassagneux和Yang，2022]中获得的一些数值结果。最后，我们提出了各种实现的算法，并讨论其在实践中的效率的数值部分的文件。
2022-12-22 cs.NA math.NA q-fin.CP
Convergence of the Backward Deep BSDE Method with Applications to Optimal Stopping Problems
Fudan University（复旦大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
本文针对传统深度BSDE方法无法求解最优停时问题的局限，为后向深度BSDE方法提供严格理论支撑，推导后验误差估计与损失函数上界，并通过数值算例验证了理论一致性。
2023-08-23 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Deep Splitting Scheme: the Case of Partial Integro-Differential Equations and the associated FBSDEs with Jumps
高维抛物型偏积分微分方程在保险和金融领域有着广泛的应用。现有的数值方法存在维数灾难问题，或者只对给定的时空点提供解。这导致了越来越多的文献基于深度学习的方法来解决偏微分方程;另一方面，积分微分方程的结果很少。本文考虑了Beck，Becker，Cheridito，Jentzen，Neufeld（2021）和Germain，Pham，Warin（2022）提出的深分裂方案在PIDE中的推广。我们的主要贡献是该计划的收敛性分析。此外，我们讨论了几个测试案例研究，以显示我们的方法的可行性。
2022-07-04 cs.NA math.AP math.NA
Convergence analysis of kernel learning FBSDE filter
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文针对核学习FBSDE滤波器此前仅有经验收敛性证明的问题，通过严格分析证明了该方法的局部与全局收敛性，为其优于粒子滤波的性能提供了理论支撑。
2024-06-28 cs.LG cs.NA math.NA
FBSDE based Neural Network Algorithms for High-Dimensional Quasilinear Parabolic PDEs
本文提出了基于前向和后向随机微分方程（FBSDEs）的深度神经网络（DNN）学习算法，用于求解高维拟线性抛物型偏微分方程（PDE），并通过Pardoux-Peng理论将其与FBSDEs联系起来。该算法依赖于一个学习过程，通过最小化两个离散随机过程之间的路径差异，定义的时间离散化的FBSDES和DNN表示的PDE解决方案，分别。所提出的算法产生DNN解决方案的100维Black-Scholes-Barenblatt方程，在有限区域的解决方案空间中的准确，并具有类似的欧拉-丸山离散用于FBSDES的收敛速度。因此，在时间离散化上的Richardson外推技术可以用于提高DNN解决方案的准确性。对于时间振荡的解决方案，多尺度DNN示出，以提高高频率的FBADNN的性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Quasi-Regression Monte-Carlo scheme for semi-linear PDEs and BSDEs with large scale parallelization on GPUs
本文提出一种新型拟回归 Monte Carlo 算法，通过加权近似求解高维离散时间 BSDEs 及相关半线性 PDE，并利用 GPUs 实现大规模并行化以提升计算效率。
2024-07-30 cs.NA math.NA math.OC
On the homotopy analysis method for backward/forward-backward stochastic differential equations
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文利用同调分析法解决高非线性方程，用于求解逆向随机微分方程和前向-后向随机微分方程，包括高维情况。HAM在6维情况下快速获得高精度解，计算效率高于现有数值方法。
2016-12-19 cs.NA math.NA
Convergence of Markovian Iteration for $Z$-Coupled FBSDEs via Gaussian Smoothing
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
研究求解含特定耦合漂移项的耦合FBSDEs的马尔可夫迭代方法，针对\(Z\)耦合扩展结果的挑战，提出基于微分的新方法，证明其收敛性并开发算法，数值实验验证了方法的有效性和准确性。
2026-10-09 cs.NA math.NA math.PR
A numerical Fourier cosine expansion method with higher order Taylor schemes for fully coupled FBSDEs
本文提出一种结合高阶泰勒格式与傅里叶余弦展开（COS方法）的数值方法，用于全耦合正倒向随机微分方程，首次实现整个耦合系统1阶强收敛，并通过数值实验验证了强、弱收敛率。
2025-01-19 cs.NA math.NA
Deep learning numerical methods for high-dimensional fully nonlinear PIDEs and coupled FBSDEs with jumps
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Hainan University（海南大学）
提出了一种求解高维抛物型积分微分方程（PIDE）和高维带跳跃的正倒向随机微分方程（FBSDEJ）的深度学习算法，其中跳跃-扩散过程由布朗运动和独立补偿泊松随机测度导出.在该算法中，一对深度神经网络的梯度和积分核的近似是在一个关键的方式引入基于深度FBNN方法。为了推导这种深度学习算法的误差估计，研究了马尔可夫迭代的收敛性、欧拉时间离散化的误差界以及深度学习算法的模拟误差。两个数值例子表明了该算法的有效性。
2023-01-30 cs.LG cs.NA math.NA
Adapted time steps explicit scheme for monotone BSDEs
Ecole Normale Supérieure de Cachan（巴黎高师卡昂分校）
本文研究了用于近似解单调Backward Stochastic Differential Equations的显式方案的数值强稳定性，提出了一种具有适应性时间步的显式方案并证明其收敛性。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Deep BSDE Solver on Bounded Domains Part I: General Loss Rate
本文针对有界域上具有随机无界时间范围的BSDE，提出深度BSDE损失泛函的分支形式，推导其针对随机加权修改形式的一般收敛率，该率由离散时间步长和通用逼近距离表示。
2025-08-19 cs.NA math.NA math.PR
Discrete-time approximation for backward stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
本文研究对应欧式未定权益对冲定价的$G$-BSDEs离散时间逼近，提出$θ$-格式并证明其半阶收敛性，特殊情况下可达一阶，最后给出基于Peng中心极限定理的数值算例验证。
2024-09-23 cs.NA math.NA
A generalized scheme for BSDEs based on derivative approximation and its error estimates
Kim Il Sung University（金日成大学）
本文提出一种基于拉格朗日插值近似导数的BSDEs通用数值方案，通过调整插值样本点分布获得不同稳定性和收敛阶的方案，并给出保证收敛的样本点分布条件。
2018-08-07 cs.NA math.NA math.PR
Deep Operator BSDE: a Numerical Scheme to Approximate Solution Operators
Department of Mathematics, University of Oslo, Oslo, Norway（奥斯陆大学数学系，挪威奥斯陆）
本文提出基于Wiener chaos分解和经典Euler方案的数值方法，用于近似BSDE的解算子，并在更严格的条件下证明了收敛性及收敛速率，通过神经网络实现并验证了方法的准确性。
2026-07-09 cs.LG cs.NA math.NA
New Second-order Convergent Schemes for Solving decoupled FBSDEs
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk（山东省金融风险重点实验室）
本文提出了一种新的二阶收敛算法，用于高效求解解耦前向后向随机微分方程，通过分裂生成器并交替应用显式和隐式方案，提高了计算效率。
2026-01-15 cs.NA math.NA math.PR
Fully Discrete Schemes and Their Analyses for Forward-Backward Stochastic Differential Equations
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Oxford（牛津大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出基于转置解新概念的前向后向随机微分方程数值方案，结合时间分裂方法和离散转移半群表示，证明了方案在均匀Lipschitz驱动器、局部Lipschitz和最大单调驱动器下的收敛性，并通过金融衍生品定价实验验证了其适应性与有效性。
2018-04-29 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Method for Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by $G$-Brownian motion
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的正倒向随机微分方程（$G$ -FBSDEs）的数值方法，该方程对应于完全非线性偏微分方程（PDE）.首先，我们给出了一个近似的条件$G$ -期望，得到了计算$G$ -布朗运动分布的可行方法.在此基础上，提出了求解$G$ -FBSDES的有效数值格式.我们严格地分析了所提出的格式的误差，并证明了收敛结果。最后，通过数值实验验证了该方法的正确性.
2022-05-18 cs.NA math.NA
A Numerical Scheme for BSVIEs
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文提出用欧拉方法求解反向随机Volterra积分方程，通过近似得到BSDEs并求解，最终获得原方程的数值解，达到L²范数下的全局1/2阶收敛性。
2016-05-16 cs.NA math.NA
Deep Learning-Based BSDE Solver for Libor Market Model with Application to Bermudan Swaption Pricing and Hedging
Wells Fargo Bank（富国银行）
本文提出了一种基于深度学习的BSDE求解器，用于解决Bermudan期权的高维随机优化控制问题，展示了该方法在利率衍生品定价和对冲中的高效性和有效性。
2018-09-22 cs.NA math.NA q-fin.CP
Convergence Analysis of Machine Learning Algorithms for the Numerical Solution of Mean Field Control and Games: II -- The Finite Horizon Case
本文提出了有限时域McKean-Vlasov动力学最优控制的两种数值方法。这两种方法都是基于引入一个合适的损失函数定义的神经网络的参数。这允许使用机器学习工具和随机梯度下降的有效实现，以便执行优化。在第一种方法中，损失函数直接源于最优控制问题。第二种方法处理一个通用的前向-后向随机微分方程系统（FBSLP）的McKean-Vlasov型，并依赖于适当的平均场控制问题的重新制定。为了保证我们的数值方案如何近似的原始平均场控制问题的解决方案，我们引入了一个新的最优化问题，直接服从数值计算，我们严格提供了一个差错率。提供了几个数值例子。这两种方法都可以很容易地应用于具有共同噪声的某些问题，而现有技术则不是这种情况。此外，虽然第一种方法是为平均场控制问题而设计的，但第二种方法更一般，也可以应用于平均场博弈理论中产生的FBBND。
2021-03-29 cs.LG cs.NA math.NA
The Compound BSDE Method: A Fully Forward Method for Option Pricing and Optimal Stopping Problems in Finance
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出一种基于深度学习的复合BSDE方法，用于高效解决高维金融期权定价和最优停止问题。
2026-01-30 cs.NA math.NA q-fin.CP
Nonlinear filtering based on density approximation and deep BSDE prediction
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Saab AB（萨博集团）
本文提出一种基于反向随机微分方程的近似贝叶斯滤波方法，利用非线性费曼-卡茨表示和深度BSDE方法与神经网络近似未归一化滤波密度，通过离线训练实现在线应用，并在两个数值例子中验证了理论收敛速度。
2026-04-19 cs.NA math.NA stat.CO
Novel multi-step predictor-corrector schemes for backward stochastic differential equations
提出了一种新的多步预估-校正数值格式来逼近解耦的正倒向随机微分方程。严格证明了格式的稳定性和高阶收敛速率。我们也给出了格式稳定的一个充分和必要条件。数值实验证明了该方法的稳定性和收敛速度。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Numerical simulation of quadratic BSDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文研究了具有关于z的二次增长生成元和有界终端条件的马尔可夫反向随机微分方程的数值近似。通过线性化论证和BMO鞅工具，得到解的比较定理、先验估计和稳定性结果，并提供时间离散误差控制在1/2-ε的算法。
2016-02-04 cs.NA math.NA math.PR
A Parallel Four Step Domain Decomposition Scheme for Coupled Forward Backward Stochastic Differential Equations
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications（分析几何与应用实验室）；Institut Galilée, Université Paris 13, France（伽利莱研究所，巴黎第十三大学）
针对正倒向随机微分方程的并行求解，提出一种基于区域分解的四步格式，并证明了其收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Boundary error control for numerical solution of BSDEs by the convolution-FFT method
Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（麦科德大学数学与统计系）
本文提出改进的卷积-FFT方法，通过调整阻尼和位移方案以减少BSDEs数值解的边界误差，提升计算精度和收敛性。
2025-12-31 cs.NA math.NA math.PR
Second-order numerical schemes for decoupled forward-backward stochastic differential equations with jumps
Shandong University（山东大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了解耦前向后向随机微分方程（FBSDEs）的二阶数值方案，结合布朗运动和独立的补偿泊松随机测度，通过半离散方案和全离散方案实现二阶收敛性，并通过数值实验验证了其有效性与高精度。
2015-07-27 cs.NA math.NA
A Deep BSDE approximation of nonlinear integro-PDEs with unbounded nonlocal operators
针对带无界非局部算子的高维非线性积分偏微分方程，提出基于正倒向随机微分方程表示的深度BSDE求解格式，结合小跳高斯近似、正向模拟与倒向神经网络回归，证明其在无限活动场景下的收敛性，规避维数灾难。
2024-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Deep Runge-Kutta schemes for BSDEs
我们提出了一种新的概率方案，该方案将深度学习技术与高阶方案相结合，用于属于龙格-库塔法类的向后随机微分方程，以求解高维半线性抛物型偏微分方程。我们的方法显着地扩展了[Hure Pham Warin 2020]中介绍的隐式Euler格式，使其在离散时间误差方面更有效。我们建立了一些收敛性结果，我们实现的计划在经典的正则性假设。我们还说明了我们的方法的效率为一阶，二阶和三阶的不同计划。我们的数值结果表明，Crank-Nicolson格式是一个很好的折衷的精度，计算成本和数值实现。
2022-12-29 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations for high-dimensional decoupled forward-backward stochastic differential equations
倒向随机微分方程（BSDEs）有着广泛的应用.经典的近似方法受到维数灾难的影响，基于深度学习的近似方法并不收敛于贝叶斯解。最近，Hutzenthaler等人（arXiv：2108.10602）针对前向扩散为布朗运动的倒向随机微分方程引入了一种新的逼近方法，并证明了该方法以本质上最优的速度收敛，而不会受到维数灾难的影响。本文的中心目标是将这一结果推广到一般的前向扩散。主要的挑战是，我们需要在时空Hölder范数中建立收敛，因为前向扩散一般不能精确采样。
2022-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Numerical methods for backward stochastic differential equations: A survey
本文系统综述了倒向随机微分方程（BSDEs）的多种数值方法，基于333篇文献对各类算法的假设、收敛性及优缺点进行比较与分类，为后续研究提供参考。
2023-04-07 cs.NA math.NA math.PR
A backward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本研究提出一种基于后向微分深度学习的高维非线性倒向随机微分方程求解算法，利用马利亚万微积分将问题转化为微分学习问题，通过深度神经网络近似未知过程并反向优化参数，经误差分析与数值实验验证了其高效性。
2024-04-12 cs.LG cs.NA math.NA
