A convergent numerical scheme to a parabolic equation with a nonlocal boundary condition
本文提出了一种求解带年龄扩散的非线性McKendrick-vonFoerster方程（MV-D）的Dirichlet边界条件的数值格式.该格式的主要思想是对流项采用特征线法离散，其余项采用有限差分法离散。非局部项用求积法处理。结果得到了所考虑的边值问题的隐格式。证明了该数值格式的一致性和收敛性。此外，数值模拟，以验证理论结果。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Finite Element numerical schemes for a chemo-attraction and consumption model
这项工作致力于设计和研究有效和准确的数值方案，以近似一个化学吸引模型的消费效应，这是一个非线性抛物型系统的两个变量;细胞密度和浓度的化学信号，细胞感觉吸引。我们提出了几个有限元计划来近似的系统，详细介绍了每一个的主要性质，如细胞的守恒，能量稳定性和近似的积极性。此外，我们进行了几个数值模拟，研究每一个计划的效率，并比较他们与其他经典计划。
2023-01-30 cs.NA math.NA
The Onsager principle and structure preserving numerical schemes
本文提出基于Onsager原理的自然框架，用于构建能量稳定的时间离散格式，为多种梯度流系统建立偏微分方程模型并开发保持物理性质的数值格式，展现通用性与适用性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
A positivity-preserving and convergent numerical scheme for the binary fluid-surfactant system
在本文中，我们开发了一个一阶（在时间上）的数值格式的二元流体表面活性剂相场模型。自由能包含一个双阱势、一个非线性耦合熵和一个Flory-Huggins势。得到的耦合系统由两个Cahn-Hilliard型方程组成。该系统是解决了有限差分空间近似数值，结合凸分裂时间离散。我们证明了该方案是唯一可解的，保正的和无条件能量稳定的。此外，提供了一个最佳的速度收敛分析所提出的数值方案，这将是第一个这样的结果的二元流体表面活性剂系统。采用牛顿迭代法求解离散系统。数值实验验证了该格式的精度和能量稳定性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
On explicit numerical schemes for the CIR process
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种改进的显式数值方案，保持正性并适用于更广的参数集，具有至少对数收敛阶，还介绍了基于精确模拟的双因子CIR模型方案。
2015-02-19 cs.NA math.NA
Blended numerical schemes for the advection equation and conservation laws
Sapienza – Università di Roma（罗马第一大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文提出一种将两种或多种显式数值方案结合的方法，用于求解同一时间依赖的PDE，从而生成继承原有方案优点的新方案，重点研究了输运方程和非线性守恒律。
2016-05-18 cs.NA math.NA
Convergence Analysis and Numerical Implementation of a Second Order Numerical Scheme for the Three-Dimensional Phase Field Crystal Equation
Beijing Normal University（北京师范大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）
本文分析并实现了用于三维相场晶体方程的二阶时间数值格式，通过最大范数估计证明了数值解的收敛性，并展示了多网格方法在求解高非线性数值格式中的应用，包括数值收敛性测试、多网格求解器复杂度测试和多晶生长模拟。
2016-11-19 cs.NA math.NA
Higher order semi-implicit schemes for linear advection equation on Cartesian grids with numerical stability analysis
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）；Faculty of Civil Engineering（土木工程学院）
本文提出了一种基于κ方案的高阶半隐式数值方案，用于Cartesian网格上的线性输运方程，该方案在单维情况下无条件稳定，并在高维情况下保持二阶精度，通过数值方法讨论了所有数值方案的von Neumann稳定性条件。
2016-11-13 cs.NA math.NA
Energy-stable and boundedness preserving numerical schemes for the Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility
针对退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，提出两种非中心近似迁移率的数值格式，证明其能量稳定且近似满足最大值原理，并通过数值实验验证精度与良好行为。
2023-06-22 cs.NA math.NA
Error Estimates of Energy Stable Numerical Schemes for Allen-Cahn Equations with Nonlocal Constraints
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了四种无条件能量稳定的数值方案在求解带非局部约束的Allen-Cahn方程中的误差估计，分析了这些方案的线性和二阶时间空间精度，并通过数值实验验证了其体积守恒和能量耗散特性。
2018-10-21 cs.NA math.NA
Convergent Numerical Schemes for the Compressible Hyperelastic Rod Wave Equation
University of Oslo（奥斯陆大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
针对直线上的超弹性杆波动方程，提出一种全离散数值格式，证明其收敛性，能处理导数爆破，并通过时间分裂积分器保持能量密度的正性。
2011-09-09 cs.NA math.NA
Numerical solution for Fokker-Planck equation using a two-level scheme
本文给出了一个用二能级格式求解Fokker-Planck方程的数值解。Fokker-Planck（FP）方程是描述随机过程密度函数随时间演化的抛物型方程。FP方程还保持了总概率的正性和保守性。采用Chang-Cooper离散格式保证了二阶精度下总概率的正性和守恒性。我们研究了一个两级计划与因子三粗化策略，并有一个显着的减少计算和CPU时间。数值实验验证了该两层向后差分格式的有效性和二阶精度。
2020-06-26 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Lagrangian numerical scheme in computing effective diffusivity of 3D time-dependent flows
研究了一种鲁棒随机保结构拉格朗日数值格式在计算不定常混沌流有效扩散率中的收敛性分析，该混沌流由随机微分方程（SDEs）建模.我们的数值方案是基于分裂的方法来解决相应的SDES，其中确定性的子问题是离散使用结构保持计划，而随机子问题是离散使用Euler-Maruyama计划。我们得到了一个尖锐的和统一的时间收敛性分析，建议的数值方案，使我们能够准确地计算长时间的解决方案的SDES。因此，我们可以计算不定常流的有效扩散率。最后，我们给出了数值结果，以证明所提出的方法在计算有效扩散率的不定常Arnold-Beltrami-Childress（ABC）流和Kolmogorov流在三维空间中的准确性和效率。
2021-06-02 cs.NA math.NA
A compact fourth-order implicit-explicit Runge-Kutta type scheme for numerical solution of the Kuramoto-Sivashinsky equation
本文介绍了一种基于四阶Runge-Kutta的隐-显格式在时间上和紧凑的四阶有限差分格式在空间上分别求解一维Kuramoto-Sivashinsky方程的周期和Dirichlet边界条件。该方案充分利用了直线法和部分分式分解技术，因此在每个时间步只需求解两个后向欧拉型线性系即可得到解.通过对几个算例的检验以及与相关已知格式的数值结果比较，研究了该格式的性能。计算结果表明，该格式比已有的Kuramoto-Sivashinsky方程格式更精确、更可靠。
2019-11-27 cs.NA math.NA
Upwind-and-shifted numerical scheme for fractional convection equation
针对α∈(0,1)的空间分数阶对流方程，本文从迎风二阶隐式有限差分格式出发，提出了阶数为3-α的无条件稳定迎风偏移格式，通过数值算例验证了格式的有效性。
2025-02-22 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of a High-Order Scheme for Nonlinear Fractional Differential Equations with Uniform Accuracy
介绍一种求解含Caputo导数的分数阶常微分方程的高阶数值格式。该方法通过将区域划分为若干子区间，并在每个子区间上应用二次插值来实现。该方法被证明是无条件稳定的，并为一般的非线性方程，一致尖锐的数值阶$3-ν$可以严格证明在所有时间步长足够光滑的解决方案。该证明为证明高阶格式在非线性情况下的锐阶性提供了一般指导。最后给出了一些数值例子来验证我们的理论结果。
2020-02-22 cs.NA math.NA
A second order in time, uniquely solvable, unconditionally stable numerical scheme for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equation
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种二阶时间格式，用于匹配密度的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes相场模型，该方案基于二阶凸分裂法和压力投影法，具有质量守恒、修正能量律和无条件稳定性，且每时间步均唯一可解。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Higher order numerical schemes for SPDEs with additive Noise
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文针对加性噪声驱动的线性随机热方程和波动方程，提出高阶数值格式，分别达到3/2和2的强收敛阶，克服了标准欧拉格式的阶数限制。
2025-10-27 cs.NA math.NA
A robust and stable numerical scheme for a depth-averaged Euler system
本文提出了一种高效的数值方案，用于求解非静力圣维南型模型，采用动能解释和投影修正方法，证明了方案的正性、平衡性和熵不等式性质，并在水深趋近于零时保持稳定性。
2015-09-14 cs.NA math.NA
An explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种显式且保持正性的数值方案用于均值回归CEV模型，该方案在均方意义上收敛，收敛阶为$a(a-1/2)$。
2015-01-18 cs.NA math.NA
Numerical solutions of electromagnetic wave model of fractional derivative using class of finite difference scheme
本文介绍了一种用有效的有限差分法求解介质电磁波（EMWDM）引起的分数阶偏微分方程（FPDE）的数值方法。数值格式基于Hermite公式。用$\mathcal{O}(k^{(4-α)})$ \& $\mathcal{O}(k^{(4-β)})$，$1<β<α\leq 2$阶有限差分格式离散Caputo分数阶导数.所提出的方法的稳定性和收敛性分析给出了一个类似于标准的冯诺依曼稳定性分析在温和的条件下的程序。对于FPDE，研究了阶数$\mathcal{O}\left( k^{(4-α)}+k^{(4-β)}+h^2\right) $的精度。最后，通过几个不同分数阶导数的数值实验，与精确解进行了比较，验证了格式的精度和效率。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性.
2022-04-29 cs.NA math.NA
Deterministic Numerical Schemes for the Boltzmann Equation
本文综述了玻尔兹曼方程的确定性数值方法，重点介绍了时间分裂格式以及输运和碰撞算子的数值求解技术，并阐明了相关挑战及其解决方案。
2009-11-18 cs.NA math.NA
Numerical computation of triangular cavity flows by a Lagrange-Galerkin scheme with a locally linearized velocity
Waseda University（早稻田大学）；Japan Society for the Promotion of Science（日本学术振兴会）
本文提出一种无需数值四则运算的拉格朗日-伽辽金方案来计算三角形腔体流动，该方法通过局部线性化速度和后向欧拉近似来确定流体粒子在前一时间步的位置，从而保证了理论稳定性和收敛性，并展示了在三角形域内求解腔体流动问题时观察到的稳态解分支和流线图案。
2016-10-11 cs.NA math.NA
Highly efficient norm preserving numerical schemes for micromagnetic energy minimization based on SAV method
Macau University of Science and Technology（澳门科技大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出两种基于SAV方法的高效保磁化范数数值格式，结合隐式投影与离散余弦变换，用于微磁能量最小化，数值实验显示其在效率和稳定性上优于常用方法。
2025-10-17 cs.NA math.NA
Numerical relaxation limit and outgoing edges in a central scheme for networked conservation laws
最近推出的网络守恒律的计划进行了分析，在各种实验。该方案利用了一种新的松弛方法，该方法控制网络的耦合条件，并且不需要在节点处求解黎曼问题。我们数值比较的动力学的解决方案所获得的方案，使用一个经典的耦合条件。特别是，我们调查的情况下，两个外出的边缘在交通流的Lighthill-Whitham-Richards模型和Buckley-Leverett模型的两相流。此外，我们通过将该方案与1比1网络中松弛极限之前的初步形式进行比较，数值研究了该方案的渐进保持性。
2022-10-07 cs.NA math.NA
Learning high-accuracy numerical schemes for hyperbolic equations on coarse meshes
针对经典格式在粗网格上求解偏微分方程精度低的问题，提出一种数据驱动的有限差分方法求解双曲方程，在相同网格尺寸下实现了更高精度、更优的谱性质以及良好的色散与耗散性能。
2025-04-01 cs.NA math.NA
A boundary preserving numerical scheme for the Wright-Fisher model
本文提出一种保持边界结构的显式数值方案，用于求解非线性随机微分方程，应用于种群动力学和神经元细胞离子通道动力学。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Analysis and development of compact finite difference schemes with optimized numerical dispersion relations
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文分析了优化数值色散关系的紧凑有限差分方案，探讨了色散与耗散误差的动态，并提出了一种优化方案以减少线性和非线性问题的误差。
2014-09-11 cs.NA math.NA
Semi-implicit energy-preserving numerical schemes for stochastic wave equation via SAV approach
本文提出并分析了具有一般非线性和乘性噪声的随机波动方程的半隐式数值格式。这些数值格式称为随机标量辅助变量（SAV）格式，通过将所考虑的SWE转换为具有随机SAV的高维随机系统来构造。我们证明了它们可以显式求解，并保持修改后的能量演化规律和原系统的规则性结构。这些结构保持特性是克服噪声和非线性相互影响的关键。通过证明SAV的新的正则性估计，我们建立了随机SAV格式和进一步的空间方向全离散有限元法格式的强收敛速度.据我们所知，这是第一个结果的建设和强收敛的半隐式能量保持计划的非线性SWE。
2022-08-29 cs.NA math.NA
Numerical solution of two dimensional scalar conservation laws using compact implicit numerical schemes on Cartesian meshes
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克工业大学）
本文提出了一种基于Cartesian网格的紧致隐式数值方案，用于求解二维标量守恒律，通过时间限制方法避免振荡，并展示线性和非线性问题的数值实验。
2025-12-15 cs.NA math.NA
Infinite Time Solutions of Numerical Schemes for Advection Problems
本文讨论的问题是否有常系数平流问题的数值方案，可以产生收敛的解决方案，为一个无限的时间跨度。其动机是，这样的方法可以作为积木的长期准确的解决方案，在更复杂的对流为主的问题。在建立了数值方法无限时间极限收敛的新概念后，我们首先证明了线性方法不能满足这个收敛准则。然后，我们提出了一个新的数值方法，基于非线性喷流格式框架。我们表明，这些方法确实满足新的收敛准则，从而建立数值方法存在收敛于无限的时间范围内，并证明了长期的精度增益所产生的这个属性。
2020-10-29 cs.NA math.NA
Unconditionally Energy Stable Second Order Numerical Scheme for a Microemulsion model
本文提出一种求解六阶Cahn-Hilliard型方程的无条件能量稳定二阶数值格式，用于模拟三元混合物相变动力学，并验证了其在不同维度下的稳定性和物理参数影响。
2025-03-30 cs.NA math.NA
Numerical analysis of several FFT-based schemes for computational homogenization
我们研究了在计算均匀化中广泛应用的几种基于FFT的格式的收敛性，这里的“收敛”是指空间分辨率趋于无穷大时的极限行为。这些方案包括Moulinec-Suquent的方案[Comput Method Appl M，157（1998），pp. 69-94]，Willot的方案[Comptes Rendus Mécanique，343（2015），pp. 232-245]和FEM方案[Int J Numer Meth Eng，109（2017），pp. 1461-1489]。在一些合理的假设下，我们证明了由这些格式得到的有效系数都收敛于理论值。此外，对于有限元格式，我们可以提出几个收敛速度估计额外的正则性假设。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Unconditionally energy stable numerical schemes for the three-dimensional magneto-micropolar equations
本文针对三维磁微极方程提出两种无条件能量稳定的数值格式，分别基于欧拉半隐式与Crank-Nicolson离散，并给出误差估计及一阶解耦格式，数值试验验证了理论结果。
2024-03-17 cs.NA math.NA
An efffcient numerical scheme for two-dimensional nonlinear time fractional Schrödinger equation
针对二维非线性时间分数阶薛定谔方程的弱奇异解问题，提出线性化全离散格式，证明其无条件稳定性与时间点态收敛性，数值结果验证了理论准确性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
First-order continuous- and discontinuous-Galerkin moment models for a linear kinetic equation: realizability-preserving splitting scheme and numerical analysis
我们推导了线性动力学方程矩模型的二阶可实现性保持格式。我们将该方案应用于一阶连续和不连续模型在板和三维几何中推导出在以前的文件，以及经典的全矩$M_N$模型。我们提供了广泛的数值分析，以及我们的代码表明，新的一类模型可以竞争，甚至优于全矩模型在合理的测试用例。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Numerical Schemes for Two-Stage Local and Nonlocal Dispersal Systems
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文为两阶段局部-非局部扩散系统构造保结构数值格式，证明空间一致性与阈值符号保持，并在矩形区域实现与局部极限渐近相容的离散化。
2026-09-25 cs.NA math.NA
High resolution compact implicit numerical scheme for conservation laws
提出了一种新的隐格式求解含时守恒律方程的数值解。所提出的方法的核心思想是利用和近似的混合时空导数的解决方案，自然发生时，推导一些二阶精度的计划在时间。这种方法是在Lax-Wendroff（或Cauchy-Kowalevski）程序的上下文中引入的，当使用PDE的空间导数不完全取代二阶时间导数时，但保留混合导数。如果以适当的方式近似，所得到的紧凑隐式格式产生的代数系统具有比由完全隐格式导出的系统更方便的结构。本文对一维典型双曲型方程导出了高分辨率TVD形式的隐格式，并进行了数值实验。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Adapted time steps explicit scheme for monotone BSDEs
Ecole Normale Supérieure de Cachan（巴黎高师卡昂分校）
本文研究了用于近似解单调Backward Stochastic Differential Equations的显式方案的数值强稳定性，提出了一种具有适应性时间步的显式方案并证明其收敛性。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Mass- and energy-conserved numerical schemes for nonlinear Schrödinger equations
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一类用于近似一般非线性薛定谔方程的时间推进方案，这些方案同时满足质量和能量守恒。提供了每种方案的截断误差和色散误差分析，并构建了高效的固定点迭代求解器来解决由此产生的非线性离散问题。作为副产品，还获得了BDF方案的高效单步实现。通过广泛的数值实验展示了所提方案的收敛性和捕捉爆破现象的能力。
2019-04-23 cs.NA math.NA
Numerical scheme for a whole class of sweeping process
针对由一致近正则集扰动的扫掠过程，提出基于预测-校正算法的数值格式并证明收敛性，应用于人群运动建模。
2009-10-14 cs.NA math.NA
An efficient numerical scheme for a 3D spherical dynamo equation
我们发展了一个有效的数值格式的三维平均场球发电机方程。该格式在时间上采用半隐式离散，在空间上采用基于无发散球面调和函数的谱方法。提出了一种特殊的半隐式方法，使得在每一时间步只需求解一个常系数的线性系。然后，在横向方向上使用无发散球面调和函数的展开允许我们在每个时间步将线性系减少到径向方向上的一维方程的序列，然后可以通过使用谱元方法来有效地求解。我们证明了完全离散格式的解与未知数的个数无关，并且数值结果验证了我们的格式。
2019-10-03 cs.NA math.NA
Double stabilizations and convergence analysis of a second-order linear numerical scheme for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
本文研究非局部Cahn-Hilliard方程的一个二阶精度线性数值格式。该格式的时间离散采用修正的Crank-Nicolson近似和Adams-Bashforth外推，空间离散采用Fourier谱配置.此外，为了保证数值稳定性，还加入了两种不同形式的稳定化项。利用数值格式的高阶相合估计，结合粗误差估计和精估计，我们进行了全收敛分析。通过把数值解看作是精确解的一个小扰动，我们能够证明数值解的离散$\ell^\infty$界是粗糙误差估计的结果。随后，根据数值解的$\ell^\infty$界，推导出精确的误差估计，以获得最佳收敛速率。此外，能量稳定性也严格证明了关于一个修改的能量。所提出的格式可以看作是文献中二阶格式的推广，其能量稳定性估计大大改进了文献中的相应结果。
2022-09-08 cs.NA math.NA
A second order accurate numerical scheme for the porous medium equation by an energetic variational approach
多孔介质方程是一个典型的非线性退化抛物型方程。最近的工作[6]研究了能量变分方法，得到了轨道方程，并发展和分析了几个一阶精度的数值格式。本文构造并分析了一个在时间和空间上都具有二阶精度的数值格式。基于凸性分析，证明了该方程的唯一可解性和能量稳定性。此外，我们提供了一个详细的收敛性分析所提出的数值方案。仔细高阶渐近展开进行两步误差估计。更详细地说，需要粗略估计来控制离散$W^{1,\infty}$范数中的高度非线性项，并且应用精细估计来导出最优误差阶。最后给出了数值算例。
2020-06-22 cs.NA math.NA
Error analysis of an effective numerical scheme for a temporal multiscale plaque growth problem
针对血管斑块生长的流固耦合时间多尺度问题，提出基于快速前沿追踪的数值格式，证明其时间半离散格式对各时间步和尺度参数均具一阶精度，数值算例验证了理论结果与算法性能。
2023-07-20 cs.NA math.NA
On the integration of stochastic rigid body with geometric numerical schemes
Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学数学系）
本文探讨了显式分裂方案在随机力矩和惯性张量随机扰动下的刚体模型中的性能，与传统求解器进行比较。
2014-10-03 cs.NA math.NA
Numerical boundary conditions in Finite Volume and Discontinuous Galerkin schemes for the simulation of rarefied flows along solid boundaries
对稀薄气体动力学BGK方程的两种标准有限体积格式和间断Galerkin方法进行了数值比较。我们特别注意的数值边界条件，以保持收敛速率的方法。我们的大部分分析依赖于一个一维的问题（Couette流），但我们也提出了一些结果的二维空气动力学流。
2020-03-12 cs.NA math.NA
Using the Dafermos Entropy Rate Criterion in Numerical Schemes
接下来的工作是构造一个基于熵守恒流和熵耗散流的凸组合的熵耗散有限体积求解器。我们的目标是构建一个半离散的计划，是熵稳定的Dafermos的熵准则的意义上，以及在经典意义上的熵耗散。所提出的半离散格式显示出良好的性能，如$2p$阶精度在光滑区域，以及一个非振荡的行为周围的冲击。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Asymptotically compatibility of a class of numerical schemes for a nonlocal traffic flow model
本文考虑了非局部守恒律模型的数值离散化问题，该模型考虑了非局部车辆间的相互作用。非局部模型涉及到一个积分的范围内测量的地平线参数，它恢复本地莱特希尔-理查兹-惠瑟姆模型的非局部地平线参数为零。良好的数值模拟这些参数化的非局部交通流模型的计划应该是强大的模型参数的变化，但这还没有在文献中进行了系统的研究。我们填补了这一空白，通过仔细研究一类有限体积数值方案与适当的离散化的非局部积分，其中包括几个计划在文献中提出的及其变种。我们的主要贡献是证明了格式的渐近相容性，其中包括对于给定的正视界参数，数值解的一致收敛性到非局部连续模型的唯一解，以及当网格步长和非局部视界参数同时趋于零时，收敛到局部模型的唯一熵解.结果表明，在渐近相容的条件下，该格式在非局部水平参数变化的情况下仍能提供稳健的数值计算。
2023-01-03 cs.NA math.NA
Locally exact modifications of numerical schemes
提出了一类新的求解常微分方程的指数积分器：对已知数值格式的局部精确修正。局部精确性意味着它们在每一点上都保持原系统的线性化。特别地，局部精确积分器保持所有不动点并且是A-稳定的。我们将这种方法应用于流行的格式，包括欧拉格式，隐式中点规则和梯形法则。我们发现局部精确修改的离散梯度计划（对称离散梯度和坐标增量离散梯度）保持其主要的几何性质：能量积分的精确守恒（任意多维哈密顿系统在正则坐标）。二维非谐振子的数值实验表明，局部精确格式在稳定平衡点附近具有很好的精度，远高于新格式的阶数（局部精确修正有时会提高阶数，但在许多情况下保持不变）.
2013-04-09 cs.NA math.NA
On convergence of an unconditional stable numerical scheme for Q-tensor flow based on invariant quardratization method
我们目前的收敛性分析对Q-张量流的液晶设计的数值方案。该方案基于不变能量二次化方法，引入了一个辅助变量来代替原能量泛函。本文证明了，给定一个具有$H^2$正则性的初值，我们可以得到Q-张量流的数值解的一致$H^2$估计，进而导出抛物型Q-张量方程的强解的收敛性.我们还证明了辅助变量的极限在强意义下等价于原能量泛函项。
2022-10-02 cs.NA math.NA
Direct numerical scheme for all classes of nonlinear Volterra integral equations of the first kind
本文提出了一种直接数值方法来逼近各类第一类非线性Volterra积分方程的解。这种计算方法是基于运算矩阵和向量。构造了混合块脉冲函数和切比雪夫多项式的运算向量。该方案将积分方程转化为矩阵方程，并通过仔细估计所涉及的误差来求解。该方案的主要特点是建立方程的成本低，而不使用任何投影方法，这是使用操作向量的结果。该方法具有结构简单、计算量小、近似解好等优点。误差分析和与现有方案的比较表明了该方案的有效性和优越性。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Second-order numerical schemes for decoupled forward-backward stochastic differential equations with jumps
Shandong University（山东大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了解耦前向后向随机微分方程（FBSDEs）的二阶数值方案，结合布朗运动和独立的补偿泊松随机测度，通过半离散方案和全离散方案实现二阶收敛性，并通过数值实验验证了其有效性与高精度。
2015-07-27 cs.NA math.NA
Behavior of different numerical schemes for population genetic drift problems
Soochow University（苏州大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了种群遗传漂变问题的数值方法，分析了三种有限体积法方案在保持总概率和期望方面的不同长期行为，发现某些方案因内在数值粘性导致失效。
2016-12-12 cs.NA math.NA
