A direction splitting scheme for Navier-Stokes-Boussinesq system in spherical shell geometries
本文介绍了一种求解不可压Navier-Stokes-Boussinesq方程组的形式二阶方向分裂方法。方程组求解重叠阴阳网格，结合球坐标变换。这种方法可以避免极点处的奇异性，并保持网格大小相对均匀。缺点是球壳被细分为两个相等大小的重叠子域，需要使用Schwarz型迭代。时间二阶精度是通过一个人工压缩（AC）计划与自举。空间离散化是基于二阶有限差分标记和细胞（MAC）模板。整个方案采用区域分解迭代和局部解的方向分裂方法并行实现。在Navier-Stokes-Boussinesq方程组的人工解和球面上Navier-斯托克斯方程的Landau解上验证了该方法的稳定性、精确性和弱可扩展性。
2020-02-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Third Order Adams-Bashforth Time Stepping for Extended Boussinesq Equations
我们建立了三阶自适应Adams-Bashforth时间步长和二阶变时间步长有限差分方程。我们将这些计划中的AdmisAdvent软件离散和解决二维扩展Boussinesq方程。该软件使用混合有限体积-有限差分方案，并利用GPU以比实时更快的速度求解方程，同时可视化它们。我们模拟了几个基准使用的自适应时间步进计划的Adjuis Advent和演示的能力，该软件在建模破波，波浪爬高，不规则波，和裂流。自适应方案显着提高了模型的鲁棒性，同时提供更快的计算性能。
2020-11-10 cs.CE cs.NA math.NA
The generalized scalar auxiliary variable applied to the incompressible Boussinesq Equation
本文针对不可压缩Boussinesq方程提出基于广义标量辅助变量（GSAV）和BDF的二阶时间离散方法，通过指数时间积分器保证稳定性，给出误差估计并验证其在大规模三维问题中的适用性。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Rate of convergence of a semi-implicit time Euler scheme for a 2D Bénard-Boussinesq model
该研究证明二维Bénard-Boussinesq模型的半隐式时间Euler格式收敛，乘性噪声下依概率收敛速率近1/2，加性噪声下满足强多项式收敛速率，结果与Navier-Stokes方程的相关速率相近。
2024-12-10 cs.NA math.NA math.PR
Twin Brownian particle method for the study of Oberbeck-Boussinesq fluid flows
建立了Oberbeck-Boussinesq方程解的McKean-Vlasov型平均场方程形式的随机泛函积分表示，它可用于设计计算解的数值方案和实现Oberbeck-Boussinesq流的蒙特卡罗模拟.我们的方法是基于一类与螺线管向量场相关联的扩散过程的条件律的对偶性，这使我们能够获得一个新的积分表示定理的解决方案的一些线性抛物方程的格林函数和钉扎措施的相关扩散。我们通过数值实验证明了数值格式的有效性，它能够数值地揭示薄边界层内Oberbeck-Boussinesq流动的细节，包括B{é}nard对流特征。
2023-03-30 cs.NA math.NA math.PR
A numerical method for wave-structure interactions in the Boussinesq regime
本文针对 Boussinesq-Abbott 系统描述的波浪与垂直自由运动部分浸没物体的相互作用问题，提出一种扩展传输形式及耦合 MacCormack 与 Heun 的二阶数值格式，并推导显式解作为基准。
2023-07-04 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of Robin-boundary control for the Boussinesq equations
SKLMS & NCMIS, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；School of Mathematics, Xi’an University of Technology（西安理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文研究Boussinesq方程的Robin边界控制问题，通过变分框架建立适定性，推导最优性条件并分析数值方案的误差估计。
2026-03-02 cs.NA math.NA math.OC
Generating boundary conditions for a Boussinesq system
提出了一种新的一维Boussinesq方程组边界条件生成的数值实现方法。该方法是基于方程的重新表述和边界条件非均匀时在边界处产生的色散边界层的分辨率。该方法被实现为一个简单的一阶有限体积格式，并通过几个数值模拟验证。相反，可以在文献中找到的其他技术，我们的方法不会导致任何增加计算时间相对于周期边界条件。
2021-04-13 cs.NA math.AP math.NA
A numerical method for two-dimensional Boussinesq-Full Dispersion systems modelling internal wave propagation
University of Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文提出一种基于谱Fourier-Galerkin方法和隐式中点规则的数值方法，用于求解二维内波传播的Boussinesq-全频散模型，并分析其收敛性与性能。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Filtered Lie-Trotter splitting for the "good" Boussinesq equation: low regularity error estimates
本文研究“好”Boussinesq方程的滤波Lie-Trotter分裂格式，利用离散Bourgain空间克服了双线性估计的限制，推导了初始数据在$H^{s}$（$0<s\leq 2$）下的低正则性误差估计，并证明了$L^2$中$τ^{s/2}$阶的收敛率。
2024-08-20 cs.NA math.NA
The stationary Boussinesq problem under singular forcing
在Lipschitz二维和三维区域中，我们研究了奇异强迫下热驱动对流的Boussinesq模型的存在性。奇异是指允许热源属于$H^{-1}(\varpi,Ω)$，其中$\varpi$是Muckenhoupt类$A_2$中在边界附近规则的权重。我们提出了一个有限元格式，并在假设区域是凸的和$\varpi^{-1} \in A_1$下，证明了它的收敛性。在热扩散系数和粘性系数为常数的情况下，我们提出了一种后验误差估计，并证明了它的可靠性和局部有效性。
2020-05-15 cs.NA math.AP math.NA
DSC numerical solution of the Oberbeck-Boussinesq equations
本文提出双散射通道（DSC）数值方法求解Oberbeck-Boussinesq方程，该方程近似描述温度变化适中的粘性准不可压缩流动的Navier-Stokes方程。
2005-07-06 cs.NA math-ph math.MP
Spectral Jacobi approximations for Boussinesq systems
针对三参数Bona-Smith系统的Dirichlet初边值问题，提出基于Jacobi多项式的谱Galerkin半离散与全离散逼近，证明适定性、数值解存在性及加权Sobolev误差估计。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Solution of 2D Boussinesq systems with FreeFem++: The flat bottom case
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔·凡尔纳大学）
本文使用FreeFem++和P1有限元空间离散及二阶龙格-库塔时间格式，数值求解二维Boussinesq系统，并通过网格自适应技术优化算法，结果与文献一致。
2012-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Two exponential-type integrators for the "good" Boussinesq equation
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出两种指数型积分器用于“好的”Boussinesq方程，分别具有一级和二级精度，且对解的正则性要求低于经典指数积分器。通过数值实验验证了新积分器在低正则性初始数据下的优越性。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Notes on the Boussinesq-Full dispersion systems for internal waves: Numerical solution and solitary waves
本文研究了Boussinesq/全色散系统的一些理论和数值问题。这是一个三参数系统的偏微分方程的模型沿界面的两个流体层的刚性盖条件的上层，并在Boussinesq制度的上层和一个完整的色散制度的下层的内波的传播。我们首先在空间中离散的周期初值问题的傅里叶-伽辽金谱方法和证明误差估计的参数值的几个范围。模型系统的孤波，然后在几个方面进行了数值研究。数值生成分析通过近似的ode系统与周期边界条件的孤波轮廓的傅立叶谱方案，实施配置的形式，和迭代求解相应的代数系统在傅立叶空间中的Petviashvili方法加速与极小多项式外推技术。在数值结果的启发下，证明了一个新的孤波存在的结果。本文最后对这些孤波的动力学进行了计算研究。为此，将空间上的Fourier-Galerkin离散化得到的半离散系统用四阶Runge-Kutta合成法在时间上进行了数值积分。完全离散的计划是用来探索数值的稳定性孤波，他们的碰撞，并解决其他初始条件成孤波。
2022-01-11 cs.NA math.AP math.NA
Mixed virtual element approximation for the five-field formulation of the steady Boussinesq problem with temperature-dependent parameters
针对含温度依赖参数的二维稳态Boussinesq方程五场问题，提出基于Banach空间的新型混合虚元法，证明适定性与收敛性，通过数值算例验证其最优收敛性能。
2024-03-11 cs.NA math.NA
Galerkin finite element methods for the numerical solution of two classical-Boussinesq type systems over variable bottom topography
我们考虑两个“经典”Boussinesq型系统模拟双向传播的长表面波在一个有限的通道与可变的底部地形。这两个系统都是从1-d Serre-Green-Naghdi（SGN）系统衍生而来的;其中一个系统适用于较强的底部变化，并且与Peregrine的系统一致，另一个系统适用于较小的底部变化。我们离散的空间变量简单的初边值问题（ibvp的）为两个系统使用标准的Galerkin-有限元法和证明$L^2$误差估计随后的半离散近似。我们耦合的计划与四阶精度，显式，经典的龙格库塔时间步进程序，并使用由此产生的完全离散的方法在数值模拟的色散波传播的各种边界条件，包括吸收的。我们详细描述的变化，孤波时，每个系统下的各种可变的底部环境的演变。我们评估这两个系统在近似这些流量的效果，通过比较他们的模拟结果与对方，模拟SGN系统，并与现有的实验数据从文献中。
2020-06-05 cs.NA math.NA
Notes on numerical analysis and solitary wave solutions of Boussinesq/Boussinesq systems for internal waves
本文研究一类三参数Boussinesq系统。该系统已被提出作为模型的传播长内波沿界面的两层系统的流体与刚性盖条件的上层和下的Boussinesq制度的流动在两层。我们首先给出了系统的适定性、守恒律和Hamilton结构的一些理论性质。然后用谱Fourier Galerkin方法将相应的周期初值问题在空间离散化，并证明了半离散近似的误差估计.本文的其余部分是关于孤立波解的存在性研究和对某些动力学问题的数值模拟。利用标准理论导出了经典和广义孤波存在的几个结果，这些结果取决于模型的参数。一个数值程序是用来产生数值近似的孤波。这些被视为初始条件中的孤波，经典和广义的动力学的计算研究。为此，谱半离散的周期性初值问题的系统的数值积分的四阶龙格-库塔合成方法的基础上的隐式中点规则。然后，全离散格式被用来近似计算的孤波轮廓的扰动的演变，并计算研究的孤波的碰撞以及初始数据的分辨率成列的孤波。
2020-12-14 cs.NA math.AP math.NA
On the multi-symplectic structure of Boussinesq-type systems. II: Geometric discretization
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省-蒙特布朗克大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了Boussinesq型系统在数值近似中的几何离散化方法，基于多辛和哈密顿结构探讨了不同空间和时间离散策略的几何性质。
2019-05-15 cs.NA math.NA physics.class-ph
Numerical analysis of the weakly nonlinear Boussinesq system with a freely moving body on the bottom
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux（波尔多数学研究所，波尔多大学）
本文研究了带有自由移动物体的弱非线性 Boussinesq 系统，提出精确的有限差分方案以保留非线性波效应和摩擦耗能，比较移动底面与固定底面的波变化差异，发现波幅损失及摩擦系数对系统的影响。
2018-05-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Solitary wave shoaling and breaking in a regularized Boussinesq system
University of Bergen（卑尔根大学）
本文研究了正则化 Boussinesq 系统中水波在水深递减时的正态波上行和破碎现象，通过傅里叶(collocation)方法和四阶 Runge-Kutta 时间积分方案求解 BBM 系统，并验证了数值模型的准确性。
2016-01-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
General boundary conditions for a Boussinesq model with varying bathymetry
本文针对带地形的Boussinesq-Abbott系统，提出将初边值问题转化为带非局部通量的守恒律系统，并设计两种混合格式，数值验证边界条件渐近稳定性以支持仅凭边界数据重建波场。
2024-02-06 cs.NA math-ph math.AP
Deep Learning-based Schemes for Singularly Perturbed Convection-Diffusion Problems
基于深度学习的数值方案，如物理信息神经网络（PINN），最近已经成为解决偏微分方程（PDE）的经典数值方案的替代方案。乍一看，它们非常吸引人，因为基于强残差形式实现PINN的普通版本很容易，并且神经网络提供了非常高的近似能力。然而，当PDE解是低正则的时，需要专家的洞察力来构建不会引起变分犯罪的深度学习公式。优化求解器也面临着巨大的挑战，并且由于收敛到糟糕的局部最小值和糟糕的泛化能力，可能会破坏近似解的最终质量。在本文中，我们提出了一个详尽的数值研究，这些计划的优点和局限性时，解决方案表现出低的规律性，并比较性能与更良性的情况下，解决方案是非常顺利的。作为支持我们的研究，我们考虑奇摄动对流-扩散问题的正则性的解决方案通常会降低某些多尺度参数为零。
2022-05-10 cs.NA math.NA
Bona-Smith-type systems in bounded domains with slip-wall boundary conditions: Theoretical justification and a conservative numerical scheme
本文研究有界二维域中带滑壁边界条件的Bona-Smith型Boussinesq系统，证明了初边值问题局部时间唯一解及质量、涡度与能量守恒，并基于混合有限元与松弛Runge-Kutta方法设计了保守的全离散数值格式。
2024-11-15 cs.NA math.AP math.NA
A collocated finite volume scheme to solve free convection for general non-conforming grids
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME FRE3160 CNRS（多尺度建模与模拟实验室，MSME FRE3160 法国国家科学研究中心）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于速度-压力未知量的同位数值格式，用于在一般网格上近似Boussinesq假设下的Navier-Stokes和能量方程，通过特殊选择的压力梯度和非线性项实现稳定性，并在不规则网格上验证了精度。
2008-10-07 cs.NA math.NA physics.class-ph
Segregated Runge-Kutta schemes for the time integration of the incompressible Navier-Stokes equations in presence of pressure stabilization
本文将 SRK 时间积分格式推广到带压力稳定的空间离散，并通过有限差分与有限元实验证明其在同等计算成本下精度优于三阶多步投影法。
2025-06-11 cs.NA math.NA
Explicit schemes for parabolic and hyperbolic equations
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出多级交替三角方法改进方案，提升精度，并探讨其在二阶双曲方程边界值问题中的显式求解方法。
2013-10-15 cs.NA math.NA
Structural Inconsistency and Stability Classification of Multi-symplectic Diamond Schemes
The University of Tokyo（东京大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文研究多辛钻石方案在一般多辛PDEs中的稳定性，通过结构不一致性和误差传播分析，提出分类方法，揭示方案在不同条件下的稳定性特性。
2026-03-28 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Time Integrator for Low Mach Number Limits of the Euler Equations with Gravity
School of Mathematics Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所数学学院）
本文研究了引力场中欧拉方程的两种渐近极限，即不可压缩极限和布西尼奥尼极限，并提出了一种渐近保持的时间离散化方法，用于在这些渐近 regime 中近似欧拉系统，通过半隐式离散化处理通量和源项，结合非线性椭圆方程，证明了在马赫数趋于零时方案的一致性，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-02-01 cs.NA math.NA
A conservative fully-discrete numerical method for the regularised shallow water wave equations
本文提出了一种新的，保守的全离散格式的数值解的正则化浅水Boussinesq方程组的周期性和反射边界条件的情况下。该系统是最近导出的一类方程之一，可用于实际模拟，以描述弱非线性和弱色散长水波的传播，如海啸。小振幅长波的研究通常需要长时间的模拟，以调查的情况下，如超车碰撞的两个孤波或跨洋海啸的传播。对于非耗散波（如孤波）的长时间模拟，通过数值方法保持总能量对于近似的质量至关重要。新的保守全离散方法包括空间半离散的Galerkin有限元法和时间积分的显式松弛Runge-Kutta格式。Galerkin方法在混合有限元法的框架中表达和实现。本文对新的数值方法的精度和收敛性进行了扩展实验研究。实验表明，一个新的收敛模式相比，标准的Galerkin方法。
2021-01-13 cs.NA math.NA
A numerical study of heat island flows in an open domain: Stationary solutions
本文对无界区域内的自然对流问题进行了二维数值模拟。在垂直方向上施加热分层，并且由位于地面上的热岛引起流动环流。对于这个问题，热扰动在远离加热元件的水平方向上对流，使得必须使用非常长的计算域以计算精确的数值解。为了避免这种困难，在垂直边界处添加了热海绵层。用这种方法，固定的解决方案在$Ra\le 10^5$的调查。Boussinesq方程的离散采用交错网格上的二阶有限体积格式，时间积分采用二阶投影法。
2007-07-12 cs.NA math.NA physics.class-ph
On the efficiency of explicit and semi-explicit immersed boundary finite element methods for wave propagation problems
本文研究了显式和半显式浸入边界有限元方法在波传播问题中的效率，探讨了隐式-显式时间推进方案和稳定化方法对提高临界时间步长和计算效率的影响。
2025-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient high order accurate staggered semi-implicit discontinuous Galerkin methods for natural convection problems
提出了一类新的高阶交错半隐间断Galerkin（DG）方法，用于模拟自然对流问题。假设温度波动较小，Boussinesq近似是有效的，并且可以通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程与温度的传输方程和动量方程中的浮力源项耦合来简单地模拟流动。我们的数值方案是从[TD 14]中提出的工作开始开发的，其中空间域使用基于面的交错非结构化网格进行离散。对于对流项和扩散项的计算，提出了两种不同的算法：i）纯欧拉显式迎风型格式和ii）半拉格朗日方法。第一种方法导致一个保守的计划，其主要缺点是CFL的稳定性条件所施加的时间步长的限制。相反，计算效率可以显着提高依赖于半拉格朗日方法。如果扩散项是隐式离散的，则该方法可得到无条件稳定的格式。一旦计算了对流和扩散的贡献，就求解压力泊松方程并更新速度。作为计算浮力驱动流的第二个模型，我们还考虑了完全可压缩的纳维-斯托克斯方程。对文献[TD 17]中首次提出的适用于所有马赫数流动的交错半隐式DG方法进行了适当的扩展，以考虑动量和能量守恒定律中出现的重力源项。的有效性和鲁棒性的交错半隐式DG计划的援助，我们的新的类进行了评估的几个经典的基准问题，在所有情况下显示出良好的协议与可用的数值参考数据。最后，不可压缩和可压缩求解器之间的详细比较。
2019-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Distributed Matrix-Vector Multiplication: A Convolutional Coding Approach
针对分布式计算中的滞后节点问题，提出一种基于卷积编码的分布式矩阵-向量乘法策略，采用低复杂度剥离解码器，在数值稳定性和稀疏矩阵乘法场景下优于现有方案。
2019-01-25 cs.DC cs.IT cs.NA
On the Galerkin / finite-element method for the Serre equations
University of California, Merced（加利福尼亚大学默塞德分校）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Université de Savoie（萨瓦大学）
本文提出了一种高精度数值方案，用于求解描述完全非线性 regime 中 dispersive 浅水波传播的 Serre 方程组。该方案在空间上使用光滑周期样条的 Galerkin/有限元方法，在时间上使用显式四阶 Runge-Kutta 方法。通过与精确的孤立波和 cnoidal 波解的比较，证明了该方案在空间和时间上的最优精度。此外，利用该数值方案详细研究了孤立波、cnoidal 波和 dispersive 破波，并与经典的 Boussinesq 方程进行了比较。结果显示，Serre 方程组中孤立波的相互作用更为不弹性。通过与渐近结果的比较，证明了该数值方案在模拟 dispersive 破波方面的有效性。这些结果可应用于中间或大振幅浅水波的建模，如近岸区域中的情况。
2013-11-21 cs.NA math.AP math.NA
