Machine learning-based moment closure model for the linear Boltzmann equation with uncertainties
本文针对线性 Boltzmann 方程矩层级不封闭问题，提出神经网络学习最高阶矩空间梯度的 ML 矩封闭模型，并结合双曲性约束与 gPC 随机 Galerkin 方法处理确定性及不确定性情形。
2025-07-28 cs.NA math.NA
General fourth order Chapman-Enskog expansion of lattice Boltzmann schemes
本文证明对于一般格子玻尔兹曼格式族，在声学尺度下Chapman-Enskog展开与泰勒展开在四阶精度内等价，并用标量守恒算例验证。
2025-01-27 cs.NA math.NA
Consistency and stability of boundary conditions for a two-velocities lattice Boltzmann scheme
本文通过映射到有限差分格式，理论分析二维速度格子玻尔兹曼格式的边界条件，提出动力学边界条件，平衡精度与稳定性，并用修正方程和GKS理论及谱分析验证。
2025-03-28 cs.NA math.NA
Derivation and Analysis of Lattice Boltzmann Schemes for the Linearized Euler Equations
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；German Research School for Simulation Sciences GmbH（德国模拟科学研究生院有限公司）
本文推导了用于求解线性欧拉方程的格子玻尔兹曼方案，并进行了L2稳定性分析，验证了方法的有效性。
2016-01-29 cs.NA math.NA
Monotonicity and convergence of two-relaxation-times lattice Boltzmann schemes for a non-linear conservation law
本文研究了非线性守恒律的双松弛时间（TRT）格子Boltzmann格式的收敛性，推导了确保其单调性和稳定性的条件，证明了数值解收敛于弱熵解，且相比BGK格式具有更低的数值扩散。
2025-04-30 cs.NA math.NA
Finite Difference formulation of any lattice Boltzmann scheme
该研究提出任意格子玻尔兹曼格式均可改写为守恒变量上的多步有限差分格式，构建了基于算子、交换代数和多项式的形式体系，可借助有限差分的分析工具研究格子玻尔兹曼格式的一致性与稳定性，并通过数值算例验证了有效性。
2022-01-14 cs.NA math.NA
Quartic Parameters for Acoustic Applications of Lattice Boltzmann Scheme
Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；University Paris-Sud（巴黎第十一大学）
通过泰勒展开法推导离散近似特征值的展开式，调整方案参数以实现四阶精度，并针对D3Q27格子玻尔兹曼方案显式求解，数值实验验证了方法的有效性。
2011-06-12 cs.NA math.NA
Third order equivalent equation for the relative velocity lattice Boltzmann schemes with one conservation law
CNAM Paris, département de mathématiques（巴黎国立高等工艺学院数学系）；Univ Paris Sud, Laboratoire de mathématiques, UMR 8628（巴黎第十一大学数学实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了相对速度格子玻尔兹曼方案的正式精度，探讨了其在单个守恒律下的第三阶等效方程，适用于任意维度和速度。
2015-02-07 cs.NA math.NA
Isotropy conditions for lattice Boltzmann schemes. Application to D2Q9
Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；Université Paris Sud, Laboratoire de mathématiques, UMR 8628（巴黎第十一大学，数学实验室）
本文在d'Humiéres框架下回顾线性格子玻尔兹曼格式，通过等价方程定义格式的各向同性阶数，并利用群运算推导松弛时间和平衡态的关系，提出按所需各向同性阶数选择参数的方法，应用于D2Q9格式得到经典及非经典约束。
2011-10-03 cs.NA math.NA
Stability of lattice Boltzmann schemes for initial boundary value problems in raw formulation
本文研究一维线性格子玻尔兹曼格式在原始形式下关于边界数据的稳定性，提出强稳定性概念，并针对三类代表性格式结合数值模拟验证理论结果。
2025-10-28 cs.NA math.NA
On single distribution lattice Boltzmann schemes for the approximation of Navier Stokes equations
该研究考察12种经典单分布格子Boltzmann格式逼近可压缩Navier Stokes方程的能力，通过泰勒展开法对比不同维度格式的二阶精度结果，发现部分情形无法精确匹配物理模型，并据此调整方程给出非平凡平衡态表达式。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Fourth-order entropy-stable lattice Boltzmann schemes for hyperbolic systems
本文提出四阶熵稳定格子 Boltzmann 框架，通过组合二阶时间对称格式并局部调整松弛参数，在保持精度的同时增强非线性守恒律模拟的长期稳定性。
2024-09-10 cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model of the Boltzmann equation
针对玻尔兹曼方程椭球形BGK模型，提出高阶守恒半拉格朗日格式，结合L稳定隐式时间离散处理刚性问题且无需牛顿求解器，数值测试验证其在不同克努森数下的精度与效率。
2025-02-11 cs.NA math.NA
Lattice Boltzmann schemes with relative velocities
CNAM（国立高等工艺学院）；Univ. Paris-Sud（巴黎南大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出了一种新的格子玻尔兹曼方案，扩展了d'Humières的多松弛时间方法和Geier的级联方法，通过相对速度场建立等效偏微分方程，验证了其在二阶和三阶精度下的准确性。
2015-01-26 cs.NA math.NA
Truncation errors and modified equations for the lattice Boltzmann method via the corresponding Finite Difference schemes
针对格子玻尔兹曼格式缺乏严格理论的问题，本文通过完全离散层面的动力学-宏观转换，将其重写为多步有限差分格式，严格推导了声学和扩散尺度下的修正方程至二阶，并提供了扩展至高阶的要素，结果与文献一致。
2023-05-16 cs.NA math.NA
Numerical approximations of a lattice Boltzmann scheme with a family of partial differential equations
该研究针对一维非齐次平流问题，推导不同阶的等价偏微分方程族，对比格子玻尔兹曼格式结果与谱近似结果，明确了微观矩高阶初始化对非稳态误差一致性的作用，发现稳态长时间极限下实测收敛精度阶低于理论值。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Equilibrium boundary conditions for vectorial multi-dimensional lattice Boltzmann schemes
本文提出利用平衡概念为多维向量格子玻尔兹曼格式构造边界条件，证明标量情形收敛于弱熵解，并通过数值实验验证其能有效捕捉物理现象。
2025-05-23 cs.NA math.NA
A Flexible Velocity Boltzmann Scheme for Convection-Diffusion Equations
本文提出一种速度可调的有限速度Boltzmann框架，结合通量差分裂与广义动力学Lax-Wendroff格式及限制器，有效控制数值扩散并求解一维、二维非线性对流-扩散方程。
2024-09-30 cs.NA math.NA
Convergence of a quantum lattice Boltzmann scheme to the nonlinear Dirac equation for Gross-Neveu model in $1+1$ dimensions
研究了$1+1$维Gross-Neveu模型非线性Dirac方程的量子格子Boltzmann格式.该方案的初始数据被假定为在$L^2$中是收敛的。然后对任意的$T\ge 0$，当网格步长收敛到零时，量子格子Boltzmann格式的相应解在$C([0,T];L^2(R^1))$中收敛到非线性Dirac方程的强解.在证明中，首先引入一个Glimm型泛函，建立了相应的量子格子Boltzmann方案的两个解之间的差的稳定性估计，从而得到了量子格子Boltzmann方案的解集的紧性.最后，证明了量子格子Boltzmann格式解的任何收敛子序列的极限与非线性Dirac方程Cauchy问题的强解一致.
2023-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Unexpected convergence of lattice Boltzmann schemes
本文数值研究了具有多重弛豫时间的标量D2 Q9格子Boltzmann格式在时间步长与空间步长成正比且趋于零时的收敛性。我们这样做的理论和数值实验相结合。当所有的松弛因子都固定且时间步长趋于零时，经典的形式分析表明，在扩散系数、空间步长和动量弛豫系数之间存在约束的情况下，数值解收敛于热方程的解。如果扩散系数固定，空间步长趋于零，则动量的松弛因子很小，导致前面的分析与数值结果之间的差异。我们提出了一种新的分析方法，这种特定情况下的倏逝波弛豫，基于色散方程的晶格玻尔兹曼计划。作为形式分析的结果，出现了一个新的渐近偏微分方程--阻尼声学系统。互补的数值实验建立了收敛的标量D2 Q9晶格玻尔兹曼计划与多个弛豫时间和声学缩放在这个特定的情况下的倏逝弛豫对阻尼声学系统的数值解。
2020-06-23 cs.NA math.NA
Stable lattice Boltzmann schemes with a dual entropy approach for monodimensional nonlinear waves
Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；University Paris-Sud（巴黎第十一大学）
本文采用Bouchut提出的数学框架，通过双熵方法确定格子玻尔兹曼格式的平衡态，用于Burgers方程和非线性声学系统，并证明了非线性稳定性条件，同时指出该方法不适用于浅水方程。
2013-03-08 cs.NA math.NA
Structural stability of Lattice Boltzmann schemes
本文的目的是利用双曲型近似确定格子Boltzmann格式的行孤波解的类别。结果表明，在非线性波方程的有限差分解中，可能出现虚假孤立波。这种寄生孤立波的出现，表现出很长的寿命，导致在无界数值域中的任意时间的非零的数值误差。这样的行为在这里被称为具有方案的结构不稳定性，因为数值方案所跨越的解空间包含不是原始连续方程的解的解类型（在本例中为孤立波）。本文将我们以前关于经典格式的工作推广到格子Boltzmann格式。
2020-06-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Simulation of strong nonlinear waves with vectorial lattice Boltzmann schemes
University Paris Sud（巴黎第十一大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺学院）
本文提出利用矢量格子Boltzmann方案模拟强非线性波，通过动能表示双熵方法验证了该方案在浅水方程一维和二维情况下的有效性，展示了其在非稳态情形下模拟强非线性波的能力。
2014-01-02 cs.NA math.NA nlin.CG
On the stability of a relative velocity lattice Boltzmann scheme for compressible Navier-Stokes equations
CNAM Paris, département de mathématiques（巴黎国立高等工艺学院数学系）；Univ Paris Sud, Laboratoire de mathématiques, UMR 8628（巴黎南大学数学实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了用于可压缩Navier-Stokes方程的二维相对速度方案的稳定性特性，通过线性与非线性测试案例分析，揭示了动量选择对稳定性的影响。
2015-03-16 cs.NA math.NA
On rotational invariance of lattice Boltzmann schemes
University Paris Sud（巴黎第十一大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺学院）
本文提出了一种推导等效于线性晶格Boltzmann方案的声学型各向同性偏微分方程的方法，采用新的Taylor展开法，并应用于D2Q9、D2Q13、D3Q19和D3Q27方案，同时讨论了稳定性条件的限制。
2014-01-02 cs.NA math.NA nlin.CG
An asymptotic-preserving scheme for the semiconductor Boltzmann equation toward the energy-transport limit
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文设计了一种渐近保持方案，用于半导体玻尔兹曼方程，在自由程趋于零时得到电子质量与内能的能量输运系统，通过偶奇分解处理对流项的刚性，提出改进的BGK惩罚方法以克服双尺度碰撞项的挑战。
2013-09-05 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Scheme for the Euler-Poisson-Boltzmann System in the Quasineutral Limit
针对准中性极限下的Euler-Poisson-Boltzmann系统，提出一种兼具渐近保持、能量稳定与保正性的半隐式有限体积格式，通过基准算例验证了其在不同区域的有效性与等离子体鞘层解析能力。
2024-08-15 cs.NA math.NA
Efficient numerical methods for the uncertain Boltzmann equation based on a hybrid solver
本文针对含不确定参数的 Boltzmann 方程，提出基于 APH 格式的 MLMC 与多保真非侵入式数值方法，显著提升计算效率并保持精度。
2025-07-27 cs.NA math.NA
Initialisation from lattice Boltzmann to multi-step Finite Difference methods: modified equations and discrete observability
本文通过修正方程分析格子Boltzmann方法的初始化问题，揭示初始化与主体方法修正方程匹配项数越多则数值解越光滑，并利用离散可观测性缺失将复杂约束简化为易于研究的条件。
2024-02-27 cs.NA math.NA
Nonuniqueness of lattice Boltzmann schemes derived from finite difference methods
本文通过构造反例否定多步有限差分格式对应唯一格子 Boltzmann 表述的猜想，并指出离散松弛系统存在等价类。
2024-12-02 cs.NA math-ph math.MP
On a superconvergent lattice Boltzmann boundary scheme
Paris Sud University（巴黎南大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University El Manar（埃勒曼纳尔大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺学院）
本文基于晶格玻尔兹曼方案分析了边界条件，揭示了
2014-05-05 cs.NA math.NA
Some results on energy-conserving lattice Boltzmann models
Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；University Paris Sud（巴黎南大学）
本文提出基于格子Boltzmann方案多阶精度部分等价方程的理论框架，通过线性化模型建立参数关系，解决黏性与热波耦合问题，验证了三种二维方案在简单线性和非线性波中的有效性。
2013-09-12 cs.NA math.NA
Stability of a bidimensional relative velocity lattice Boltzmann scheme
Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；Univ Paris Sud, Laboratoire de mathématiques, UMR 8628（巴黎第十一大学数学实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了二维相对速度格子玻尔兹曼方案的理论和数值稳定性，比较了相对速度为0和传播速度时的L1和L2稳定性，发现选择传播速度可提高数值稳定性。
2015-06-08 cs.NA math.NA
High order finite volume schemes with IMEX time stepping for the Boltzmann model on unstructured meshes
本文提出了一族求解完整Boltzmann方程的时空高阶有限体积格式。速度空间采用离散纵标法近似，碰撞积分采用谱方法求解。空间重构是通过对描述系统状态的分布函数在任意形状的封闭控制体上进行积分来实现的。与其他重建方法相比，这种方法允许保持紧凑的模板尺寸，这是一个显着的属性，由于相当大的计算资源的需求，在动力学方程的上下文中。全离散，然后通过结合以前的相空间近似高阶隐式显式（IMEX）龙格库塔格式。这些方法保证了渐近状态的稳定性、准确性和保持性。Boltzmann模型与简单的弛豫型动力学模型（如BGK）的比较，提出了玻尔兹曼方程捕获不同的物理解的能力。收敛的理论顺序在不同的制度和方法进行了测试，在几个标准的二维基准问题的数值测量与直接模拟蒙特卡罗结果比较。文章最后给出了一个绕NACA 0012翼型的亚音速和超音速流的原型工程问题。所有的测试用例都在多个线程上运行MPI并行化，从而使所提出的方法适用于并行分布式内存的超级计算机。
2021-03-27 cs.NA math.NA
High accuracy analysis of adaptive multiresolution-based lattice Boltzmann schemes via the equivalent equations
多分辨率提供了一个基本的工具，小波理论的基础上建立自适应数值方案的偏微分方程和时间自适应网格，允许差错控制。我们之前已经引入了这种策略来构造具有这一有趣特征的自适应格子Boltzmann方法。此外，当涉及到空间局部化现象（如激波或锋面）时，这些方案允许有效的解的记忆压缩，以依赖于原始方案，而无需在最精细的网格水平上进行任何操作，并在解上达到高水平的精度。然而，除了控制由网格自适应引入的误差的可能性之外，在格子玻尔兹曼方案中建模期望的物理现象的特殊方式还要求更深入和更精确地理解网格自适应如何改变由数值策略近似的物理。在这方面的贡献，这个问题进行了研究，通过执行自适应方法的等效方程分析后，编写的计划下的适应形式主义。它提供了一个必不可少的工具来掌握引入的自适应数值策略，从而可以被设计为保持所需的功能的参考计划在一个高的精度顺序的扰动。在1D和2D上下文中的数值实验证实了理论上的考虑，显示了分析的相关性。特别是，我们表明，我们的数值方法优于传统的方法，无论参考方案的解决方案收敛到目标方程的解决方案。此外，我们讨论了各种碰撞策略的影响，非线性问题，表明他们只有一个边际的影响的解决方案的质量，从而进一步评估所提出的战略。
2021-05-28 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Boltzmann equation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种渐近保持半拉格朗日间断伽辽金格式求解玻尔兹曼方程，利用IMEX-RK和Shu-Osher形式设计矩更新，理论分析精度与稳定性，数值实验验证其多尺度有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
Towards higher order lattice Boltzmann schemes
Université Paris-Sud（巴黎第十一大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）
通过泰勒展开方法推导DDH格子玻尔兹曼格式的等效偏微分方程，调整松弛参数实现四阶精度，并数值验证热模型和Stokes问题的扩散弛豫模式。
2009-12-15 cs.NA math.NA physics.class-ph
Nonlinear fourth order Taylor expansion of lattice Boltzmann schemes
提出多松弛时间格子Boltzmann格式基于单一无穷小数值变量的非线性四阶Taylor展开，导出守恒矩偏微分方程组及非守恒矩的渐近修正耦合公式，并以D2Q9格式验证。
2024-08-27 cs.DM cs.NA math.NA
High order modal Discontinuous Galerkin Implicit-Explicit Runge Kutta and Linear Multistep schemes for the Boltzmann model on general polygonal meshes
玻尔兹曼方程的确定性解决方案代表了一个真正的挑战，由于产生这样的模拟所需的巨大的计算工作量，并且由于其较低的计算成本，通常使用随机方法，如直接模拟蒙特卡罗（DSMC）。在这项工作中，我们表明，结合不同的技术的离散化的速度空间和物理空间加上适当的时间积分技术，它是可能的计算非常精确的确定性近似解的玻尔兹曼模型在不同的制度，从非常稀薄到稠密的流体，CFL条件只驱动的双曲传输项。为此，我们发展了模态间断Galerkin（DG）隐式-显式Runge Kutta格式（DG-IMEX-RK）和基于向后有限差分的隐式-显式线性多步法（DG-IMEX-BDF）在多维非结构网格上求解Boltzmann模型。Boltzmann碰撞算子的解通过快速谱方法得到，而控制方程中的输运项通过物理空间中多边形网格上的显式激波捕获DG方法离散化。一类新的WENO型限制器，基于移动的转动惯量为每个区域的网格，是用来控制寄生振荡的DG解决方案跨越不连续性。收敛的顺序是数值测量不同的制度，并发现同意与理论研究结果。考虑到通常用于流体动力学社区的二维基准测试用例的新方法进行验证。还提出了一个原型工程问题，包括超声速绕流NACA 0012翼型与时空相关的边界条件的压力系数的测量。
2021-07-23 cs.NA math.NA
A new lattice Boltzmann scheme for linear elastic solids: periodic problems
提出了一种新的二阶精度格子Boltzmann格式，用于求解二维线弹性准静态方程。与以前的工作相比，我们的配方解决了一个单一的分布函数与标准的速度集，并避免了任何求助于有限差分近似。因此，晶格玻尔兹曼方法的所有计算优势都可以充分利用。新的计划是系统地使用渐近展开技术和领先的阶误差行为的详细分析。线性稳定性分析表明，该方法是稳定的泊松比的一个非常大的范围内。我们考虑周期性问题集中在控制方程和排除边界条件的影响。数值实验和收敛性研究验证了解析推导。
2022-11-16 cs.NA math.NA physics.app-ph
On triangular lattice Boltzmann schemes for scalar problems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Conservatoire National des Arts et Métiers（法国国立工艺院）；University Paris-Sud（巴黎第十一大学）
本文提出将d'Humiéres版本的晶格玻兹曼方案扩展至三角网格，通过Bravais晶格或更一般的晶格定义离散粒子方法，用于热方程测试并分析D2T4和D2T7方案的收敛性，展示出二阶精度并提出超收敛问题。
2014-05-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Unified Framework from Boltzmann Transport to Proton Treatment Planning
本研究通过整合确定性与随机性视角，建立了质子输运的严格数学公式，证明两者对偶性，并基于此构建了结合随机模拟与确定性控制的混合治疗规划优化框架。
2025-08-14 cs.NA math.NA math.OC
Recovering the full Navier Stokes equations with lattice Boltzmann schemes
University Paris-Sud（巴黎第十一大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
本文通过多松弛时间格子玻尔兹曼方案，结合质量、动量守恒与体积熵耗散，研究热纳维-斯托克斯方程的线性稳定性，并通过数值结果展示强非线性声波与激波的特性。
2018-02-07 cs.NA math.NA physics.class-ph
A Numerical Scheme for the Quantum Boltzmann Equation Efficient in the Fluid Regime
针对小Knudsen数下量子玻尔兹曼方程的数值求解困难，提出一种用经典BGK算子惩罚量子碰撞项的新渐近保持格式，避免了量子麦克斯韦分布求逆的复杂性，并在流体和动理学区域均验证了效率。
2010-09-17 cs.NA math.NA
A result of convergence for a mono-dimensional two-velocities lattice Boltzmann scheme
本文考虑一个单维二维速度格式来逼近标量双曲型守恒偏微分方程的解。首先通过估计离散解的上确界范数和全变差，其次通过构造一个离散的动力学熵-熵流对，给出了双曲系统的连续熵-熵流对，证明了离散解收敛于唯一熵解.最后用对流方程和Burgers方程的数值模拟来说明我们的结果。
2023-03-24 cs.NA math.AP math.NA
Fast Kinetic Scheme : efficient MPI parallelization strategy for 3D Boltzmann equation
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse
本文提出一种用于分布式内存系统的并行化策略，用于解决快速动力学方案，该方案用于求解动力学方程。研究扩展该方案至六维Boltzmann方程，并展示在exascale系统上的接近理想可扩展性。
2017-01-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A multiple-relaxation-time lattice Boltzmann model based four-level finite-difference scheme for one-dimensional diffusion equation
本文首先提出了一维扩散方程的多重弛豫时间格子Boltzmann（MRT LB）模型，其中考虑了一维空间中的三个离散速度（D1Q3）格子结构.然后通过理论分析，我们推导出一个显式的四层有限差分格式。结果表明，四层差分格式是无条件稳定的，通过调整权系数$ω_{0}$和一阶、二阶矩对应的松弛因子$s_1$、$s_2$，也可以使其在空间上具有六阶精度.最后，我们还通过一些数值模拟对四层有限差分格式进行了检验，发现数值结果与理论分析是一致的。
2020-12-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A vectorial lattice Boltzmann scheme for the incompressible Navier-Stokes equations
Université de Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Laboratoire EM2C & Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）；Laboratoire J. A. Dieudonné, Université Côte d’Azur, CNRS（蔚蓝海岸大学）；Dipartimento di Matematica “Guido Castelnuovo”, Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
该研究针对不可压缩纳维-斯托克斯方程，引入受启发的二阶精确矢量格子玻尔兹曼格式，通过线性化频谱分析和非线性问题数值验证，对比松弛格式研究其优缺点。
2026-07-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Discrete stability estimates for the pressureless Euler-Poisson-Boltzmann equations in the Quasi-Neutral limit
提出一维环面上无压 Euler-Poisson-Boltzmann 方程的全隐式有限体积格式，设计一致耗散力项离散实现无条件能量衰减，建立调制能量估计的离散类似物，并通过数值实验验证理论结果与格式精度。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Regularized lattice Boltzmann method based maximum principle and energy stability preserving finite-difference scheme for the Allen-Cahn equation
针对 Allen-Cahn 方程，提出一种基于正则化格子玻尔兹曼方法的二阶隐式-显式有限差分格式，证明了其在离散层面能保持最大值原理与能量耗散定律，并通过数值实验验证了理论分析。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Deterministic Solvers for a Boltzmann-Poisson Model of Hot Electron Transport by Averaged Empirical Pseudopotential Band Structures
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种间断伽辽金求解器，通过球形平均的局部经验伪势方法获得的导带结构，以更准确描述半导体中电子群体速度和导带结构。
2018-01-17 cond-mat.mes-hall cs.CE cs.NA
Convergence of a Semi-Lagrangian Scheme for the BGK Model of the Boltzmann Equation
Universita di Catania（卡塔尼亚大学）；KAIST (Korea Advanced Institute of Science and Technology)（韩国科学技术院）
研究玻尔兹曼方程BGK模型的半拉格朗日格式的收敛性，通过推导显式误差估计证明离散解在加权L1范数下收敛到唯一光滑解。
2010-07-16 cs.NA math.AP math.NA
Linear Lattice Boltzmann Schemes for Acoustic: parameters choices and isotropy properties
Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）
本文通过群作用框架研究线性格子玻尔兹曼格式的参数选择，推导各向同性阶数条件，并给出二维声学应用（ddqn和ddqt格式）中实现指定各向同性阶数的参数集完整描述。
2011-12-12 cs.NA math.AP math.NA
Generalized bounce back boundary condition for the nine velocities two-dimensional lattice Boltzmann scheme
在以前的工作中，我们已经提出了一种方法，在线性情况下的泰勒展开法的反弹边界条件的分析。在这项工作中，提出了两个新的方案修改反弹。第一种方法是基于格子Boltzmann方法内部格式迭代的展开。分析提出了证据的一些缺陷和一个广义的版本，提出了一套基本上四个可能的参数进行调整。我们建议减少这个数字为两个消除虚假密度一阶项。因此，一个新的计划反弹被发现准确到第二阶，并允许一个精确的模拟Poiffille流的松弛和边界系数的特定组合。我们已经验证了一般的扩展的值在第一个单元格中的边界上的一个固定的“手风琴”测试情况下的给定值。
2019-12-23 cs.NA math.NA nlin.CG
