Numerical scheme for the solution of the "bad" Boussinesq equation
本文提出了一种求解“bad” Boussinesq方程初值问题的数值格式，并通过与精确孤子解及最新渐近公式对比验证了其准确性。
2024-06-04 cs.NA math.NA
A convergent numerical scheme to a parabolic equation with a nonlocal boundary condition
本文提出了一种求解带年龄扩散的非线性McKendrick-vonFoerster方程（MV-D）的Dirichlet边界条件的数值格式.该格式的主要思想是对流项采用特征线法离散，其余项采用有限差分法离散。非局部项用求积法处理。结果得到了所考虑的边值问题的隐格式。证明了该数值格式的一致性和收敛性。此外，数值模拟，以验证理论结果。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Finite Element numerical schemes for a chemo-attraction and consumption model
这项工作致力于设计和研究有效和准确的数值方案，以近似一个化学吸引模型的消费效应，这是一个非线性抛物型系统的两个变量;细胞密度和浓度的化学信号，细胞感觉吸引。我们提出了几个有限元计划来近似的系统，详细介绍了每一个的主要性质，如细胞的守恒，能量稳定性和近似的积极性。此外，我们进行了几个数值模拟，研究每一个计划的效率，并比较他们与其他经典计划。
2023-01-30 cs.NA math.NA
The Onsager principle and structure preserving numerical schemes
本文提出基于Onsager原理的自然框架，用于构建能量稳定的时间离散格式，为多种梯度流系统建立偏微分方程模型并开发保持物理性质的数值格式，展现通用性与适用性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
A positivity-preserving and convergent numerical scheme for the binary fluid-surfactant system
在本文中，我们开发了一个一阶（在时间上）的数值格式的二元流体表面活性剂相场模型。自由能包含一个双阱势、一个非线性耦合熵和一个Flory-Huggins势。得到的耦合系统由两个Cahn-Hilliard型方程组成。该系统是解决了有限差分空间近似数值，结合凸分裂时间离散。我们证明了该方案是唯一可解的，保正的和无条件能量稳定的。此外，提供了一个最佳的速度收敛分析所提出的数值方案，这将是第一个这样的结果的二元流体表面活性剂系统。采用牛顿迭代法求解离散系统。数值实验验证了该格式的精度和能量稳定性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Blended numerical schemes for the advection equation and conservation laws
Sapienza – Università di Roma（罗马第一大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文提出一种将两种或多种显式数值方案结合的方法，用于求解同一时间依赖的PDE，从而生成继承原有方案优点的新方案，重点研究了输运方程和非线性守恒律。
2016-05-18 cs.NA math.NA
Convergence Analysis and Numerical Implementation of a Second Order Numerical Scheme for the Three-Dimensional Phase Field Crystal Equation
Beijing Normal University（北京师范大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）；The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）
本文分析并实现了用于三维相场晶体方程的二阶时间数值格式，通过最大范数估计证明了数值解的收敛性，并展示了多网格方法在求解高非线性数值格式中的应用，包括数值收敛性测试、多网格求解器复杂度测试和多晶生长模拟。
2016-11-19 cs.NA math.NA
Higher order semi-implicit schemes for linear advection equation on Cartesian grids with numerical stability analysis
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）；Faculty of Civil Engineering（土木工程学院）
本文提出了一种基于κ方案的高阶半隐式数值方案，用于Cartesian网格上的线性输运方程，该方案在单维情况下无条件稳定，并在高维情况下保持二阶精度，通过数值方法讨论了所有数值方案的von Neumann稳定性条件。
2016-11-13 cs.NA math.NA
Energy-stable and boundedness preserving numerical schemes for the Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility
针对退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，提出两种非中心近似迁移率的数值格式，证明其能量稳定且近似满足最大值原理，并通过数值实验验证精度与良好行为。
2023-06-22 cs.NA math.NA
Error Estimates of Energy Stable Numerical Schemes for Allen-Cahn Equations with Nonlocal Constraints
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了四种无条件能量稳定的数值方案在求解带非局部约束的Allen-Cahn方程中的误差估计，分析了这些方案的线性和二阶时间空间精度，并通过数值实验验证了其体积守恒和能量耗散特性。
2018-10-21 cs.NA math.NA
Convergent Numerical Schemes for the Compressible Hyperelastic Rod Wave Equation
University of Oslo（奥斯陆大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
针对直线上的超弹性杆波动方程，提出一种全离散数值格式，证明其收敛性，能处理导数爆破，并通过时间分裂积分器保持能量密度的正性。
2011-09-09 cs.NA math.NA
Numerical solution for Fokker-Planck equation using a two-level scheme
本文给出了一个用二能级格式求解Fokker-Planck方程的数值解。Fokker-Planck（FP）方程是描述随机过程密度函数随时间演化的抛物型方程。FP方程还保持了总概率的正性和保守性。采用Chang-Cooper离散格式保证了二阶精度下总概率的正性和守恒性。我们研究了一个两级计划与因子三粗化策略，并有一个显着的减少计算和CPU时间。数值实验验证了该两层向后差分格式的有效性和二阶精度。
2020-06-26 cs.NA math.NA
The repulsion property in nonlinear elasticity and a numerical scheme to circumvent it
本文证明了三维弹性空穴变分问题中的排斥性质，并提出一种改进的Modica-Mortola相变数值格式，通过变形梯度行列式耦合相函数与力学储能，规避排斥性质并实现向空穴极小化子的收敛。
2023-04-14 cs.NA math.NA math.OC
Convergence analysis of numerical schemes for the Darcy-Forchheimer problem
本文讨论了具有两种边界条件的Darcy-Forchheimer问题。我们用有限元法离散系统，并提出两种迭代格式来求解离散问题。然后证明了相应迭代问题的适定性和收敛性。最后，通过数值实验验证了所提出的数值格式的有效性.
2021-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Structure-preserving numerical schemes for Lindblad equations
本研究提出一类用于Lindblad方程的保结构确定性数值格式，具备任意高阶精度、可避免非物理问题的优势，完成误差分析并经数值验证，可为相关随机与量子算法开发提供基础。
2025-08-04 cs.NA math.NA quant-ph
Convergence analysis of a fully discrete energy-stable numerical scheme for the Q-tensor flow of liquid crystals
基于Zhao，Yang，Gong，and Wang（Comput.方法应用机械工程2017年）的报告。我们证明了该格式的稳定性，并证明了其收敛于Q-张量流方程的弱解。我们证明了该计划的性能在数值模拟。
2022-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Efficient Numerical Scheme for Solving (1+1), (2+1)-dimensional and Coupled Burgers Equation
基于向后微分公式（BDF）和广义微分求积法（GDQM），发展了一种数值格式。利用该格式对Burgers方程的一维、二维和二维耦合模型进行了数值计算。结果表明，该方法在绝对误差和误差指标方面具有较好的精度
2019-11-04 cs.NA math.AP math.NA
On construction of boundary preserving numerical schemes
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种结合半离散技术与分裂步方法的显式保正数值方案，用于Ait-Sahalia模型的求解。
2016-02-15 cs.NA math.NA q-fin.CP
Regularity for quasilinear vectorial elliptic systems through an iterative scheme with numerical applications
本文考虑一种迭代方法求解具有$p$ -增长的拟线性椭圆型方程组。该计划首先考虑了Koshelev在二次情况下$p=2$。我们提出的数值应用程序以及应用程序更高的正则性。
2021-10-11 cs.NA math.AP math.NA
A numerical scheme for stochastic differential equations with distributional drift
本文给出了一维随机微分方程的一种数值解，其漂移属于负正则的分数阶索伯列夫空间（Schwartz分布的一个子空间）.我们得到一个合适的$L^1$ -范数收敛速率，我们实现了该计划的数值。据我们所知，这是第一篇论文研究（和实施）的数值解的随机微分方程的漂移生活在一个空间的分布。作为一个副产品，我们还获得了估计的收敛速度的数值计划适用于偏微分方程的$L^p$ -空间与$p\in(1,\infty)$的漂移。
2022-09-19 cs.NA math.NA math.PR
Symmetry Preserving Numerical Schemes for Partial Differential Equations and their Numerical Tests
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
利用多空间上的等变移动框架方法构造保持有限维对称群不变性的偏微分方程有限差分格式，并通过热方程（含对数源项）和球面Burgers方程的数值测试证明保对称格式比均匀矩形网格上的标准离散化更精确。
2011-10-26 cs.NA math-ph math.MP
Accurate numerical schemes for approximating initial-boundary value problems for systems of conservation laws
University of Oslo（奥斯陆大学）；IMATI-CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Universität Zürich（苏黎世大学）
针对守恒律系统初边值问题解依赖于粘性机制的问题，设计了融入显式粘性信息的数值格式以逼近物理相关解，并通过数值实验验证了鲁棒性。
2011-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin schemes for the Relativistic Hydrodynamic Equations
本文对具有理想状态方程的狭义相对论流体动力学方程给出了熵稳定的间断Galerkin数值格式。数值格式使用Gauss-Lobatto求积规则的部分求和（SBP）特性。为了保证格式的熵稳定性，我们在网格内部采用两点熵守恒的数值通量，在网格界面采用适当的熵稳定的数值通量。由此产生的半离散计划，然后示出熵稳定。时间离散化采用SSP龙格-库塔法。数值算例验证了所提出格式的精度和稳定性。
2020-07-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the convection boundedness of numerical schemes across discontinuities
本文提出一种基于对流有界性准则和归一化变量图的诊断工具，用于评估跨间断数值格式的有界性，确定CFL条件、优化参数并防止振荡，并应用于THINC、WENO、TENO格式，进而设计出CFL条件更宽松的新THINC格式。
2024-11-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Energy-preserving numerical schemes of high accuracy for one-dimensional Hamiltonian systems
Uniwersytet w Białymstoku（比亚韦斯托克大学）
本文提出一类基于离散梯度法改进的非标准数值格式，能够精确保持能量积分（至舍入误差），包含局部精确离散梯度格式和任意高阶积分器，并通过数值实验与标准离散梯度法、蛙跳格式及四阶辛格式比较，研究长时间误差累积和能量守恒。
2010-09-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Conservative numerical schemes with optimal dispersive wave relations -- Part II. Numerical evaluations
一个新的能量和拟能守恒方案的评估使用一套测试情况下，在全球球形域或有界域。评估是围绕一组预定义的属性：个人opeartors的准确性，整个计划的准确性，守恒，控制的发散变量，能量和拟能谱的表示，和非线性动力学的模拟。计算结果表明，该格式具有一阶和二阶精度，在时间截断误差的影响下，总能量和位涡拟能保持不变。该方案是能够产生更多的物理现实的能量和拟能谱，表明新的方案可以帮助防止非物理的能量级联到最好的可分辨的尺度。通过对色散波关系的最佳表示，该方案能够在长期模拟中保持流动接近非发散，保持大尺度地球物理流动的地转平衡结构。
2020-12-10 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Verification and comparison of four numerical schemes for a 1D viscoelastic blood flow model
CNRS, UMR 7190, Institut Jean le Rond ∂’Alembert（法国国家科学研究中心，UMR 7190，让·勒朗·达朗贝尔研究所）
本文针对包含Kelvin-Voigt粘弹性动脉壁的一维血流模型，采用MacCormack、Taylor-Galerkin、MUSCL和局部间断Galerkin四种数值格式求解，并在单血管、简单分叉和55条动脉网络中进行验证，从精度、激波捕捉能力、计算速度和实现复杂度四个方面进行比较，讨论了各格式的适用条件。
2014-09-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical scheme based on the spectral method for calculating nonlinear hyperbolic evolution equations
基于谱方法，提出了一种求解非线性双曲型发展方程的高精度数值格式。以一维Klein-Gordon方程为例，详细讨论了离散化过程。最后，提出了一种总计算量为$O(N \log 2N)$的数值格式.作为基准计算结果，给出了数值精度与离散单元尺寸的关系。
2020-07-26 cs.NA math.AP math.DS
