Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games: Major and Minor Players
研究了一类前向-后向随机微分方程（BF方程）系统，其中大量可忽略的主体通过状态平均在动力学上相互耦合。在这里，一些BDEs被引入作为主要参与者的动力学，而次要参与者的动力学则由SDES描述。考虑并分析了一些辅助平均场随机微分方程（MFSDEs）和一个$3\times2$混合正倒向随机微分方程（FBDEs）系统。我们还推导出分散的策略，满足$ε$ -纳什均衡属性。
2014-03-17 math.OC math.PR
Extended mean field games with terminal constraint via decoupling fields
针对带公共噪声和严格终端约束的扩展平均场博弈，本文通过惩罚极限、随机最大值原理解耦场及条件平均场FBSDE刻画解，并证明新型耦合方程的可解性。
2025-06-09 math.OC
Unified Optimality Conditions for Stochastic Optimal Control in the Rough Path and Itô Frameworks
Toyota Research Institute（丰田研究院）
本文建立了Itô与粗糙路径框架下随机最优控制PMP条件的统一形式，通过条件期望桥接伴随方程，并应用于生成模型微调与反馈控制。
2026-10-01 cs.LG cs.RO cs.SY
Constrained portfolio game with heterogeneous agents
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究有限与图幂两类异质主体的相对绩效投资组合博弈，用二次增长 FBSDE 刻画 Nash 均衡，并证明均衡存在性及有限主体均衡向图幂均衡的收敛。
2026-10-08 math.OC
Mixed Deterministic and Random Optimal Control of Linear Stochastic Systems with Quadratic Costs
本文研究了一类线性随机系统的混合最优控制问题，该系统具有二次型性能指标，有两个控制器：一个只能选择确定性时间函数，称为确定性控制器，另一个可以选择适应性随机过程，称为随机控制器。在适当的假设下证明了最优控制的存在性。最优控制的特点是通过一个系统的完全耦合的正倒向随机微分方程（FB-SDEs）的平均场型。我们通过解两个（但解耦的）Riccati方程来求解FBSDES，并利用两个Riccati方程的解分别给出了确定性和随机控制器的最优反馈律.最优状态满足一个平均场型线性随机微分方程。奇异和无限时间的情况下，也解决了。
2017-08-22 math.OC
Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games under Convex Control Constraint
研究了一类Stackelberg随机微分对策，其中系统由随机微分方程（以下简称微分方程）驱动，控制输入随机扰动系数（漂移和扩散）.控制区域被假定为凸的。利用一阶伴随方程（后向随机微分方程，简称Bracket），分别在适应开环结构和闭环无记忆信息结构下，建立了领导者全局Stackelberg解的Pontryagin最大值原理最大值原理，其中全局表示领导者对整个博弈持续时间的控制.由于跟随者的伴随方程是一个随机微分方程，领导者将面临一个状态方程是一种\emph{fully}耦合的正倒向随机微分方程（简称FBBMM）的控制问题.作为应用，我们研究了一类线性二次Stackelberg对策，其中控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^{m}$的闭凸子集$Γ$中。状态方程由一类在$Γ$上具有投影算子的全耦合全倒向随机微分方程表示。利用单调性条件方法，得到了这类倒向随机微分方程解的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们得到了后向随机Riccati方程。
2021-08-11 math.OC
Constrained Zero-Sum Stochastic Linear-Quadratic Differential Game for Jump-Diffusion Systems with Random Coefficients
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了具有随机系数和 regime switching 的跳扩散系统中带锥约束的零和线性二次微分博弈，通过FBSDEs建立了开环解的存在性并推导了闭式解表达式。
2026-07-27 math.OC math.PR
Likelihood Training of Schrödinger Bridge using Forward-Backward SDEs Theory
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出基于 Forward-Backward SDEs 理论的 Schrödinger Bridge 似然训练框架，将 SB 最优性条件转化为 SDEs 以构建似然目标，推广了 SGM 并在图像生成任务上取得可比结果。
2023-04-03 cs.LG math.AP math.OC
Well-posedness and approximation of reflected McKean-Vlasov SDEs with applications
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了反射麦肯-沃拉斯随机微分方程的适定性及其粒子近似，并应用于受限域中的采样和优化问题。
2024-12-28 cs.NA math.NA math.OC
Optimal switching problems with an infinite set of modes: an approach by randomization and constrained backward SDEs
研究了有限时域上由布朗运动驱动的微分方程描述的随机系统的一般最优切换问题。主要的新颖之处在于，我们允许无限多的模式（或制度，即分段常数控制过程的可能值）。我们允许模型中所有给定的系数都是路径依赖的，即它们在任何时候的值都依赖于被控系统的过去轨迹。其主要目的是引入一个合适的（标量）向后随机微分方程（Bundle），与约束的鞅部分，允许给出一个概率表示的值函数的给定问题。这通过控制的随机化来实现，即通过引入辅助最优化问题来实现，该辅助最优化问题具有与起始最优切换问题相同的值，并且针对该辅助最优化问题获得期望的贝叶斯表示。在与现有文献相比，我们不依赖于一个系统的反射贝尔曼，我们也可以使用相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程在我们的非马尔可夫框架。
2019-08-06 math.OC math.PR
Mathematical Modeling of a pH Swing Precipitation Process and its Optimal Design
本文提出退化随机偏微分方程系统建模pH调节的碳酸钙沉淀过程，结合半线性平流方程与SDE描述粒径分布与化学动力学，并通过FBSDE和DNN等方法验证模型，发现DNN方法误差最低且计算最经济。
2025-08-12 math.OC
Wasserstein Contraction Bounds on Closed Convex Domains with Applications to Stochastic Adaptive Control
本文的动机是定量地限制随机系统的适应控制方法的收敛到一个平稳分布的问题。这样的边界对于分析轨迹的统计数据和确定用于模拟的适当的步长是有用的。为此，我们从（无约束）随机微分方程（SDES），它提供了一个特别选择的Wasserstein距离收缩的方法。该理论侧重于对漂移项具有相当限制性假设的无约束随机微分方程。典型的适应控制方案对学习的参数施加约束，并且它们的更新规则违反漂移条件。为此，我们将收缩理论推广到由反射随机微分方程表示的约束系统的情况，并推广了允许的漂移。我们展示了如何一般的理论可以用来推导出非线性随机自适应调节问题的定量收缩界。
2021-10-15 math.OC
A tale of a Principal and many many Agents
本文研究了有限时间内的道德风险问题，该道德风险问题具有一次$-$和和连续支付，涉及无限多个具有平均场型相互作用的代理人，由一个委托人雇佣.通过重新解释的平均$-$领域的游戏面临的每个代理人的平均场向前倒向随机微分方程（简称FBDEs），我们能够重写的主要问题作为一个控制问题的McKean $-$ Vlasov的SDES。我们回顾了最近在[1，43，44，45，46]中介绍的一种解决这个问题的一般方法，该方法使用动态规划和Hamilton $-$ Jacobi $-$ Bellman（简称HJB）方程，并提到了第二种基于随机Pontryagin最大值原理的方法，该方法如下[10]。我们完全和明确地解决了特殊情况下的问题，超越了通常的线性$-$二次框架。最后，我们在我们的例子中表明，$N-$球员模型中的最优合同收敛到平均$-$场最优合同时，代理的数量去$+\infty$，从而说明在我们的特定设置的一般结果[8]。
2018-02-24 math.OC math.PR
An Efficient High-Dimensional Gradient Estimator for Stochastic Differential Equations
本文提出了一种新颖的无偏随机梯度估计器——生成器梯度估计器，用于高维参数化随机微分方程，其计算时间在高维参数下保持稳定，并在高维神经网络参数化的线性二次控制问题中显著提升了效率。
2024-09-26 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Game with Control Input Constraint
本文研究了一类线性二次平均场对策，其中个体控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^m$的闭凸子集$Γ$中。利用$Γ$上一类带投影算子的平均场正倒向随机微分方程（MF-FBMM）来表示分散策略和相容性条件.利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。相关的$ε$ -纳什均衡性质也得到了验证。
2016-10-19 math.OC math.PR
Adjoint-based calibration of nonlinear stochastic differential equations
本文研究非线性随机微分方程的参数校准问题，将其建模为SDE约束优化问题，在优化前离散框架下证明最优解存在性并推导一阶条件，结合蒙特卡洛与并行策略求解，并通过Ornstein-Uhlenbeck和随机Prandtl-Tomlinson浴模型验证方法。
2024-10-21 math.OC
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games of Forward-Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类新的大种群（LP）系统的动态最优化问题。在我们的设置中最显着的特点是个体代理的动态遵循向前向后随机微分方程（FBSDES），其中向前和向后状态在终端时间耦合。因此，目前的文件是不同的大多数现有的大人口文献中的个人状态通常由包括前向状态的SDES建模。相关的平均场线性二次高斯（LQG）游戏，在其向前向后的意义上，也制定寻求分散的战略。与前向情况不同，我们的前向-后向平均场博弈的一致性条件涉及六个Riccati和力速率方程。此外，它们的初始和终端条件是混合的，因此一些特殊的解耦技术应用在这里。我们还验证了所导出的分散策略的$ε$ -纳什均衡性质。为此，本文对后向随机系统进行了一些估计.另外，由于前向-后向系统的自适应性要求，我们的论证与前向系统的论证并不平行。
2014-03-17 math.OC math.PR
Singular Backward SDEs for Optimal Control with State Constraints
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
研究一类由鞅被积项非线性依赖导致爆炸的奇异BSDE，构造极小解并给出爆炸估计，应用于带状态约束的无限时域随机最优控制，建立验证定理并联系粘性Hamilton-Jacobi方程大解。
2026-10-01 math.OC math.PR
State constrained stochastic optimal control of a PV system with battery storage via Fokker-Planck and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga)（加利西亚数学研究与技术中心）
提出一种连续时间随机最优控制框架，通过Fokker-Planck和Hamilton-Jacobi-Bellman方程联合优化光伏电站的实时电池管理和日前市场投标，并引入降维策略实现计算加速。
2026-04-11 math.OC
Extended mean-field control under constraints: The generalized Fritz-John conditions and Lagrangian method
Xidian University（西安电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了在动态期望约束和/或动态状态-控制-律约束下具有联合律依赖的均场控制，提出从约束优化角度利用拉格朗日乘数法建立随机最大原理（SMP）并推导反向SDE（BSDE）。
2026-04-23 math.OC math.PR
Stochastic linear quadratic optimal control problems with regime-switching jumps in infinite horizon
本文研究了无限时域上由时不变 Markov 链调节的随机线性二次控制问题，在 $L^2$ 稳定性框架下通过耦合 FBSDEs 和代数 Riccati 方程刻画了开环与闭环可解性，并在一致凸性假设下构造了最优策略。
2024-12-18 math.OC
On Explicit Stochastic Differential Algebraic Equations
本文结合微分代数方程局部理论与随机微分方程理论，研究显式随机微分代数方程解的存在性条件，提出完全高指标SDAEs的近似求解方法并通过算例验证。
2023-06-14 math.DS math.OC
Filtering and 1/3 Power Law for Optimal Time Discretisation in Numerical Integration of Stochastic Differential Equations
本文针对随机微分方程数值积分，提出滤波视角下的最优时间离散化方法，通过约束优化得出网格密度的1/3幂律，并以奥恩斯坦-乌伦贝克过程验证。
2025-08-05 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Control/Stopping Problem with Expectation Constraints
本文在非马尔可夫框架下研究带期望约束的随机控制/停止问题，证明其等价于弱形式约束问题，并通过鞅问题表述和可测选择论证建立动态规划原理，推广了已有结果。
2023-05-30 math.OC math.PR
