All-Against-One Linear-Quadratic Differential Games
全对一（All-Against-One，AAO）游戏是一种特殊类型的多人游戏，其中除了一个玩家之外的所有玩家都与其他玩家直接冲突。在线性二次微分（Linear Quadratic Differential，LQD）博弈中，AAO结构可以用来描述一种情况，即除了一个玩家之外的所有玩家都试图调节系统的状态（将其推向原点），而对手玩家试图解除状态（将其从原点赶走）。与标准LQD对策类似，AAO LQD对策中的闭环Nash策略表示为一组耦合矩阵里卡蒂微分方程的解.然而，这些方程的解的存在条件是不同的，在AAO的情况下更具挑战性。在本文中，我们推导出这些方程的解的存在性，确定性和唯一性的条件，以及所产生的状态轨迹的有界性的条件，以确保对方球员未能实现其目标。最后，我们考虑了两种选择设计的纳什策略的球员，我们说明了一个例子3-反对-1追求-逃避微分对策的结果。
2019-02-27 math.OC
Team Decision Problems with Convex Quadratic Constraints
在本文中，我们考虑了随机和确定性设置中的线性二次团队问题，具有任意数量的二次约束。该团队由对自然状态有不同测量的球员组成。团队的目标是在有限数量的二次约束条件下最小化二次成本。我们首先考虑的问题，可数无限多的球员在团队中的有界状态的性质与高斯分布，并表明线性决策是最优的。然后，我们考虑的问题的团队判定问题与额外的凸二次约束，并证明了线性决策是最优的有限和无限数量的球员在团队中。对于有限局中人情形，最优线性决策可以通过求解半定规划来得到。最后，我们考虑最坏情况下的二次目标最小化的问题，受到任意数量的确定性二次约束。我们表明，线性决策是最优的，可以通过解决一个半定规划。最后，我们将发展的理论应用于动态团队判定问题在线性二次设置。
2015-06-02 math.OC
On Two-Player Scalar Discounted Linear Quadratic Games
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究学院）
本文研究了线性二次博弈中反馈纳什均衡的特性，通过分析离散时间折扣耦合最佳响应方程和局部鞍点分类工具，揭示了多重解情况下反协调方案的重要性，并给出了对称情况下的闭式解和均衡存在性条件。
2026-10-05 math.OC
A Nash-Type Fictitious Game Framework to Time-Inconsistent Stochastic Control Problems
在本文中，纳什型虚拟博弈框架被引入到处理时间不一致的线性二次最优控制。在这个框架中的纳什型博弈被称为虚拟的，因为它是决策者（称为真实的球员）和一个辅助控制变量（称为虚拟球员）与真实的球员和虚拟球员寻找时间一致的政策和预定的最优政策，分别。也就是说，虚拟游戏框架实际上是一个基于随机变量的机制，其中虚拟玩家是我们的特定设计。注意到真实局中人的成本泛函是根据虚拟局中人的成本泛函修正的，真实局中人的均衡策略称为原线性二次型问题的开环自协调控制。作为推广，研究了一个时间不一致的非零和随机线性二次动态对策，其中一方寻找预先承诺的最优策略，另一方寻找时间一致的策略.给出了非零和博弈开环平衡点存在的充要条件，这些条件借助于一组Riccati型方程和线性方程.应用非零和博弈理论，充分刻画了线性二次型最优控制的开环自协调控制，并研究了多期均值-方差投资组合选择问题。最后，数值模拟，这表明所提出的虚拟游戏框架的效率。
2021-10-01 math.OC
Linear-quadratic-singular stochastic differential games and applications
本文研究具有奇异控制的非合作N人非零和随机微分博弈，在自然假设下通过利普希茨连续策略逼近证明了开环纳什均衡的存在性，并将其应用于寡头垄断市场的产能扩张模型。
2023-04-18 math.OC
Stochastic Adaptive Linear Quadratic Differential Games
对策论在理解复杂系统和研究具有各种不确定性的智能机器方面发挥着越来越重要的作用。作为一个出发点，我们考虑了经典的两人零和线性二次随机微分对策，但与大多数现有的研究相比，系统的系数矩阵被假设为未知的两个局中人，因此有必要研究局中人的自适应策略，这可以被称为自适应对策，这在文献中很少被探讨。在本文中，它将被证明，双方球员的自适应策略，可以通过组合使用加权最小二乘（WLS）估计算法，随机正则化方法和减少激励方法。在几乎相同的结构条件下，在传统的已知参数的情况下，我们将证明闭环自适应对策系统将是全局稳定的，并渐近地达到纳什均衡的时间趋于无穷大。
2022-04-19 math.OC
Feedback Nash equilibria for scalar N-player linear quadratic dynamic games
本文针对标量线性二次N人动态博弈，提出反馈纳什均衡的图形表示，并据此推导均衡数量与性质的条件，通过数值算例验证。
2024-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
Bessel Function Analysis of Nesterov's ODE in $N$-Player Quadratic Games
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
通过Bessel函数模态分析，揭示了NAGD在非对称伪梯度矩阵下的谱特征：实部为正的复特征值导致指数不稳定，表明动量机制在非势博弈中可能有害。
2026-06-24 math.OC
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games: Major and Minor Players
研究了一类前向-后向随机微分方程（BF方程）系统，其中大量可忽略的主体通过状态平均在动力学上相互耦合。在这里，一些BDEs被引入作为主要参与者的动力学，而次要参与者的动力学则由SDES描述。考虑并分析了一些辅助平均场随机微分方程（MFSDEs）和一个$3\times2$混合正倒向随机微分方程（FBDEs）系统。我们还推导出分散的策略，满足$ε$ -纳什均衡属性。
2014-03-17 math.OC math.PR
An $α$-Potential Game Approach to $N$-Player Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出基于α-势博弈的N人随机LQ微分博弈框架，推导了成本函数导数的等价表示，得到α-Nash均衡，并验证其与现有网络LQ博弈方法的一致性。
2026-08-06 math.OC
Turnpike properties in linear quadratic Gaussian N-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
研究线性二次高斯N-player微分博弈的长期行为，通过比较有限时间博弈与其平稳态对应物，建立有限时间广义Riccati系统与平稳设定中相关代数系统的指数收敛估计，并证明时间平均价值函数的收敛性及每个玩家均衡对的Turnpike性质。
2026-04-07 math.OC math.PR
Suboptimal open-loop solution of a Stackelberg linear-quadratic differential game with cheap control of a follower: analytical/numerical study
本文研究了具有小控制成本的Stackelberg线性二次微分博弈的次优开环解，通过分析边值问题的渐进行为，设计了次优控制策略，并通过供应链问题进行示例说明。
2025-12-10 math.OC
Best Response Strategies for Asymmetric Sensing in Linear-Quadratic Differential Games
本文研究线性二次微分博弈中一方仅能间歇采样状态的非对称感知问题，推导出劣势方在平稳随机化策略类中的最优传感器策略，并通过仿真验证期望代价随感知限制放宽而趋近安全水平。
2024-06-09 cs.SY eess.SY math.OC
A Policy Iteration Algorithm for N-player General-Sum Linear Quadratic Dynamic Games
本文提出一种用于N玩家一般和线性二次动态博弈的策略迭代算法，证明其不同于高斯-牛顿策略梯度方法，并通过数值实验表明其收敛更快且对初始策略和玩家数量变化更鲁棒。
2024-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
Linear Quadratic Mean Field Stackelberg Games: Open-loop and Feedback Solutions
本文研究线性二次平均场Stackelberg博弈，领导者先行、跟随者合作优化社会成本，分别通过变分分析和矩阵最大值原理得到开环与反馈解，并用Riccati方程显式给出最优成本，最后以数值仿真比较两种解的性能。
2025-04-13 math.OC
Some remarks on Linear-quadratic closed-loop games with many players
本文研究多玩家线性二次闭环博弈的 Nash 系统，在稀疏图和广义平均场两种设定下证明解的存在性、收敛性及 ε-Nash 均衡性质，并为 N 趋于无穷的收敛分析奠定基础。
2024-01-12 math.AP math.OC
A Generalized Mixed Zero-sum Stochastic Differential Game and Double Barrier Reflected BSDEs with Quadratic Growth Coefficient
本文研究了两人混合零和随机微分对策，其中局中人的成本泛函由系数在Z上二次增长的双障碍反射倒向随机方程模型表示.这是对风险敏感收益的概括。我们证明了这一具有反射的随机微分对策的上下值函数是确定的，并且它们也是两个具有障碍的Isaacs方程的唯一黏性解.
2009-06-30 math.OC
Social Optimization in Noncooperative Games under Central Regulation
本文提出了一种不精确零阶算法，用于解决非合作博弈在高层调控下的双层社会优化问题，证明了算法的亚线性收敛性。
2025-12-01 math.OC
Linear quadratic mean field social optimization: Asymptotic solvability and decentralized control
研究了一类具有受控扩散和不定状态及控制权的线性二次平均场社会最优化问题的渐近可解性。从一个$N$ -agent模型出发，采用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程（ODE）系统，该系统刻画了渐近可解的一个充要条件.从平均场极限得到的分散控制确保了在最小化具有幅度$O(N)$的社会成本时的有界最优性损失，这意味着每个代理的最优性损失为$O(1/N)$。我们进一步量化的平均场博弈的解决方案的社会最优的效率增益。
2021-09-13 math.OC
Social Optima in Leader-Follower Mean Field Linear Quadratic Control
研究了一个线性二次平均场主从团队问题，该模型包含一个领导者和大量弱耦合交互的从者。领导者和追随者合作优化社会成本。具体来说，对于领导者首先提供的任何策略，追随者都希望选择一个最小化社会成本泛函的策略。利用变分分析和逐人最优性，我们构造了两个辅助控制问题。通过逐次求解具有一致平均场近似的辅助控制问题，利用一类前后向一致系统，得到了一组分散社会最优策略.在适当的条件下，进一步证明了相应的Stackelberg均衡.
2020-08-12 math.OC
Policy Gradient Methods Find the Nash Equilibrium in N-player General-sum Linear-quadratic Games
University of Oxford（牛津大学）
考虑有限时间内具有随机动态的一般和N-局中人线性二次对策，证明了自然策略梯度法对Nash均衡的整体收敛.为了证明该方法的收敛性，我们要求系统中存在一定量的噪声。我们给出了一个条件，基本上是一个下界的噪声的模型参数的协方差，以保证收敛。我们用数值实验来说明我们的结果，表明即使在政策梯度法可能不会收敛于确定性设置的情况下，噪声的加入导致收敛。
2022-08-15 cs.GT cs.LG math.OC
Linear-Quadratic Delayed Mean-Field Social Optimization
研究了一类具有时滞的弱耦合大种群线性二次随机最优化问题。与经典的平均场博弈不同，这里的智能体相互合作，以最小化所谓的\emph{social}目标。借助于\emph{delayed person-by-person optimality}原理，利用分散信息得到一个辅助LQ时滞控制问题。利用MF型预期正倒向随机时滞微分方程（AFBSDDE）的一致性条件，得到了一种分散策略。采用具有时滞特征的折现方法求解相容性条件系统。最后，通过对AFBSDDE的一些估计，我们得到了渐近社会最优性。
2023-01-15 math.OC
Linear-quadratic Gaussian Games with Asymmetric Information: Belief Corrections Using the Opponents Actions
研究双人非零和线性二次高斯博弈中信息不对称问题，提出利用对手行动历史修正状态信念并给出贝叶斯更新闭式解，证明存在线性 Nash 均衡且通过讨价还价应用验证了信息修正的价值。
2023-07-29 econ.TH math.OC
Distributed Control of Linear Quadratic Mean Field Social Systems with Heterogeneous Agents
在本文中，我们研究了平均场线性二次控制系统的社会最优性以下的直接方法，其中子系统通过个人的动态和成本根据网络拓扑结构耦合。引入一个图来表示大种群系统的网络拓扑结构，其中节点表示称为簇的子种群，边表示通信关系。在集中式信息结构下，利用直接法首先求出最优控制器，该最优控制器由一组正倒向随机微分方程表示。然后利用Riccat方程得到反馈控制器。最后，利用平均场近似方法设计了具有渐近社会最优性的分布式控制器。
2022-08-27 math.OC
Social Optima in Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian Control with Volatility Uncertainty
研究了具有波动性不确定公共噪声的均值场线性二次高斯（LQG）社会最优控制问题。代理动力学中的扩散项包含由共同噪声驱动的未知波动过程。我们采用了一种强大的优化方法，在这种方法中，所有代理都将波动的不确定性视为对抗性玩家。基于逐人最优性原理和随机变分分析的两步对偶技术，我们构造了一个具有代表性的智能体的辅助最优控制问题。通过求解这个问题，结合一致的平均场近似，我们设计了一组分散的策略，这是进一步证明了渐近社会最优的扰动分析。
2019-12-13 math.OC
Dynamic Games of Social Distancing during an Epidemic: Analysis of Asymmetric Solutions
个人行为在包括COVID-19在内的传染病传播动态中发挥着至关重要的作用。本文研究了一个动态博弈模型，该模型描述了流行病期间的社会距离行为，假设一个连续体的球员和个人感染动态。参与者感染状态的演变遵循众所周知的SIR动力学的变体。我们假设参与者不确定自己的感染状态，因此他们根据自己感知的易感、感染或移除的概率来选择行动。每个球员的成本既取决于她的感染状态，也取决于与他人的接触。我们证明了一个纳什均衡的存在性，并利用非线性互补问题刻画了纳什均衡。然后，我们利用一些单调性的最优策略，以获得降阶表征纳什均衡和减少其计算的低维优化问题的解决方案。事实证明，即使在对称的情况下，所有参与者都有相同的参数，参与者也可能有非常不同的行为。最后，我们提出了一些数值研究，说明了这一有趣的现象，并探讨了几个参数的影响，包括球员的脆弱性，时间范围，和最大允许的行动，对最优策略和球员的成本。
2021-05-26 cs.GT cs.SY eess.SY
From Nash Equilibrium to Social Optimum and vice versa: a Mean Field Perspective
本文从平均场视角连接 MFG 的 Nash 均衡与 MFC 的社会最优，提出 $λ$-插值与 $p$-部分平均场博弈，并给出短视参与者学习部分平均场均衡的算法。
2023-12-16 cs.GT math.OC
Maximizing Social Welfare and Agreement via Information Design in Linear-Quadratic-Gaussian Games
该研究针对LQG博弈的信息设计问题，推导了最大化社会福利、减少行动分歧及二者加权目标的解析与数值结果，明确了不同场景下完全信息披露或隐藏信息的最优条件。
2023-02-26 cs.MA cs.SY econ.GN
Characterization and Computation of Feedback Nash Equilibria in Scalar Discounted N-Player Linear Quadratic Games
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究院）；Research Unit DYSCO (Dynamical Systems, Control, and Optimization) at IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究院动态系统、控制与优化研究单元）
研究标量折扣线性二次博弈中反馈纳什均衡，区分稳定与非稳定均衡，提出参数化表征和数值计算方法，并导出对称博弈的闭式解及多重均衡条件。
2026-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Social Welfare Maximization via Information Design in Linear-Quadratic-Gaussian Games
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了在部分了解玩家效用的情况下，通过信息设计优化社会福利的问题。针对二次效用和高斯信号的线性-二次-高斯博弈，提出鲁棒信息设计方法，将其转化为可解的半正定规划问题，并通过数值研究分析扰动水平与最优信息结构的关系。
2023-04-28 cs.GT econ.TH math.OC
When do Mixed-Integer Games Admit Rational Equilibria?
Trier University（特里尔大学）；University of Passau（帕绍大学）
研究混合整数线性二次广义纳什均衡问题，根据目标中是否含玩家二次项和约束是否依赖对手分为四类，证明仅无二次项且无对手依赖约束的博弈存在理性均衡。
2026-06-16 cs.GT math.OC
Nash Social Distancing Games with Equity Constraints: How Inequality Aversion Affects the Spread of Epidemics
在本文中，我们提出了一个博弈论模型，描述了自愿的社会距离在流行病的传播。代理人的收益取决于他们的社会距离和被感染的概率。我们考虑两种类型的代理商，非脆弱的代理商谁有一个小的成本，如果他们被感染，和脆弱的代理商谁有一个较高的成本。对于流行病爆发的建模，我们考虑了SIR（易感-感染-移除）模型的一个变体，该模型涉及易感人群、感染人群和移除的弱势和非弱势人群。研究了这种社会距离博弈的纳什均衡。这项工作的主要贡献是分析了希望实现低社会不平等的参与者对回报方差提出限制的情况。在这种情况下，我们介绍和刻画的概念，广义纳什均衡（GNE）的游戏与连续的球员。通过数值研究，我们表明，不平等的约束导致疫情的传播速度较慢，并提高了脆弱的球员的成本。此外，不平等限制也可能对非弱势行为者有利。
2021-04-03 cs.GT cs.SY eess.SY
Linear Quadratic Games with Costly Measurements
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
本文研究了具有昂贵测量的随机线性二次双人博弈，通过切换的无噪声通信链路获取状态测量，分析了控制与切换策略的子博弈完美均衡。
2017-09-20 cs.GT cs.SY eess.SY
On Type Deception in Linear-Quadratic Differential Games
DEVCOM Army Research Laboratory（DEVCOM陆军研究实验室）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
研究不完全信息线性二次微分博弈，其中一方拥有初始未知的私人类型，通过嵌套Riccati方程求解欺骗与揭示两阶段，并优化揭示时间以量化欺骗的预期价值。
2026-06-16 cs.GT cs.SY eess.SY
Open-Loop Equilibrium Strategies for Dynamic Influence Maximization Game Over Social Networks
研究了社交网络上竞争影响力最大化化的预算分配问题。在这个问题中，多个竞争方（玩家）希望将他们有限的广告资源分配给一组社会个体，以最大化他们的长期累积收益。假设个体通过社会网络连接，并基于经典的DeGroot模型更新他们的意见。参与者必须在有限的竞选次数内决定个人之间的预算分配，以最大化他们的总收益，作为个人意见的函数。我们证明了：（1）通过求解凹规划，可以在多项式时间内找到单人博弈的最优投资策略;（2）通过遵循自然后悔最小化动力学，可以有效地计算多人动态博弈的开环均衡策略.我们的研究结果扩展了以前的工作的静态版本的问题，一个动态的多级游戏。
2021-08-30 cs.GT cs.MA cs.SY
Linear-Quadratic McKean-Vlasov Stochastic Differential Games
本文考虑了一个多人随机微分对策，该对策具有线性McKean-Vlasov动态和二次代价泛函，其代价泛函依赖于开环形式的局中人的状态和控制行为的方差和均值.有限和无限的地平线问题，可能有一些随机系数以及共同的噪音。我们提出了一个简单的直接方法，弱鞅最优性原理的基础上，连同一个不动点参数的控制空间来解决这个博弈问题。Nash平衡的特点是Riccati常微分方程和线性平均场向后随机微分方程的系统：存在性和唯一性条件提供了这样的系统。最后，我们用一个玩具的例子来说明我们的结果。
2018-12-03 math.OC math.PR
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost
我们考虑随机微分对策与$N$球员，线性高斯动态在任意状态空间维度，和长时间平均成本与二次运行成本。容许控制是系统各态历经的反馈。首先利用$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程的组合系统研究仿射Nash平衡点的存在性.利用代数Riccati和Sylvester方程的可解性，给出了二次Gauss解存在唯一的充要条件.在运营成本对称的条件下，对于几乎相同的局中人，我们研究了大人口极限，$N$趋于无穷大，并找到了平均场博弈HJB-KFP方程对的唯一二次高斯解.明确的解决方案的例子，特别是共识问题。
2014-07-09 math.AP math.OC
The Inverse Problem of Linear-Quadratic Differential Games: When is a Control Strategies Profile Nash?
本文的目的是制定和研究非合作线性二次博弈的逆问题：给定一个控制策略的配置文件，找到成本参数，该配置文件的控制策略是纳什。我们制定的问题作为一个领导者-追随者的问题，领导者的目的是植入一个所需的配置文件的控制策略之间的自私的球员。在本文中，我们利用频域技术开发一个充要条件的成本参数存在的稳定控制策略是纳什在一个给定的线性系。该充要条件包括每个参与者的圆准则和与每个参与者的传递函数相关的秩条件。该条件提供了一种分析方法来检查这样的成本参数的存在，而以前的研究需要解决一个凸可行性问题的数值来回答同样的问题。我们开发了一个身份在频域表示的成本参数，我们称之为卡尔曼方程的特点。卡尔曼方程减少了涉及求解凸可行性问题的时域分析中的冗余。使用卡尔曼方程，我们还表明，领导者可以通过对共享状态施加惩罚来执行相同的纳什配置文件，而不是因为其他玩家的行为而惩罚玩家，以避免不公平的印象。
2022-07-13 cs.SY econ.TH eess.SY
Strategically Robust Linear Quadratic Dynamic Games
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文研究了玩家对彼此控制策略和目标不确定的线性二次动态博弈，提出战略鲁棒动态均衡概念，证明其存在性和唯一性，并通过数值模拟展示鲁棒性在设计鲁棒分布式控制中的优势。
2026-04-24 cs.GT cs.SY eess.SY
Convergence for linear quadratic potential mean field games
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了线性二次势均场博弈中玩家数量趋于无穷大时经验均值的收敛性，通过弱紧性论证排除部分均衡，并展示了多维收敛结果及共同噪声下的收敛性。
2026-02-16 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Mean Field Games of Controls with Non-Monotone Data
本文研究了一类带共同噪声的控制的线性二次平均场对策及其相应的$N$ -局中人对策。控制的平均场博弈理论考虑了一类通过状态和控制的联合律相互作用的平均场博弈。利用随机最大值原理，在给定种群分布流及其控制的情况下，首先分析了代表性局中人的极限行为，得到了他/她的反馈形式的最优控制。平均场均衡是由纳什确定性等价（NCE）系统决定的。由于共同噪声，我们不需要任何单调性条件的NCE系统的可解性。我们还研究了LQ平均场控制对策的主方程，它是一个有限维的二阶抛物型方程。可以证明主方程在任意时间范围内存在唯一的经典解，而不需要任何单调性条件。除此之外，我们可以通过进一步假设特质噪声的非简并性来直接求解$N$ -玩家博弈。作为副产品，我们证明了从$N$ -玩家博弈到平均场博弈的定量收敛结果以及相关最优轨迹的混沌性质的传播。
2022-06-10 math.AP math.OC math.PR
Dynamic Collective Choice: Social Optima
Polytechnique Montreal（蒙特利尔理工大学）；GERAD
研究动态集体选择问题，通过线性二次调节器或均场博弈方法寻找社会最优解，解决群体行为影响下的协调任务。
2016-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究对称玩家数量趋于无穷时LQ确定性连续时间博弈的纳什策略极限，证明解的极限可近似大数量玩家情况，每个玩家视为仅与平均对手互动。
2014-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Dynamic interventions with limited knowledge in network games
本文研究在监管者对参与者参数和网络结构仅有有限知识的情况下，如何设计静态、动态和自适应干预协议，将二次网络博弈中的非合作行为引导至社会最优，并证明收敛性，以古诺竞争案例验证理论。
2022-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
Covariance Steering for Discrete-Time Linear-Quadratic Stochastic Dynamic Games
在博弈论环境下，研究了离散时间线性动力系统从初始高斯分布到最终分布的控制问题。两个参与者中的一个努力使二次收益最小化，同时试图在最后一个时间步满足给定的均值和协方差约束。另一个参与者最大化相同的收益，但它被假定为是无关紧要的终端约束。首先，研究了无约束博弈，得到了存在鞍点的必要条件。然后，我们表明，获得一个片面的约束动态博弈的解决方案是不能保证的，随后球员的最佳反应进行了分析。最后，我们提出了数值解决的问题，在对抗的情况下，使用雅可比迭代法的分布转向。最后，以导弹末端制导问题为例，分析了该方法的有效性。对未达到终端分布的情况进行了数值模拟，并讨论了满足终端约束的必要条件。
2020-03-06 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic Programming Approach for Nash Equilibrium Computation in Multiplayer Imperfect-Information Games
Ganzfried Research（Ganzfried研究）
针对多人非完美信息博弈，提出基于序列形式非线性互补问题的二次约束规划方法，利用非凸二次规划求解器精确计算纳什均衡，在三玩家Kuhn扑克中优于Gambit的logit方法。
2026-07-08 cs.AI cs.GT cs.MA
