Linear $d$-polychromatic $Q_{d-1}$-colorings of the Hypercube
设$n \ge d \ge \ell \ge 1$为整数，用$Q_n$表示$n$维超立方体. $Q_n$中的$\ell$维子立方体$Q_\ell$的着色称为$Q_\ell$ -着色.如果$Q_n$中的每个$Q_d$包含每种颜色的$Q_\ell$，则这种着色是$d$ -多色的。在本文中，我们考虑一类特殊的$Q_\ell$ -染色，称为线性。给定$\ell$和$d$，设$p_{lin}^\ell(d)$为最大颜色数，使得对于所有$n \ge d$，存在$d$ -多色线性$Q_\ell$ -$Q_n$着色。证明了对所有的$d \ge 3$，$p_{lin}^{d-1}(d) = 2$ .此外，使用计算机搜索，我们确定$p_{lin}^\ell(d)$的某些特定值的$\ell$和$d$，在某些情况下，改善以前已知的下限。
2017-12-07 math.CO
Linear polychromatic colorings of hypercube faces
本文研究超立方体 Q_n 的 ℓ 维面 d-多色着色问题，并针对 ℓ>1 给出最大颜色数 p^ℓ(d) 的新下界。
2018-01-15 math.CO
On the number of proper paths between vertices in edge-colored hypercubes
给定一个整数$1\leq j <n$，定义$n$维超立方体$H_{n}$的$(j)$ -着色为$H_{n}$的边的$2$ -着色，其中维度$i$，$1\leq i \leq j$中的所有边都具有颜色$1$，所有其他边都具有颜色$2$ . Cheng et al. [Proper distance in edge-colored hypercubes，Applied Mathematics and Computation 313（2017）384-391.]确定了$(1)$着色超立方体的一对顶点之间不同的最短正确着色路径的数量。考虑$(j)$着色的数$j\geq 2$是很自然的.本文研究了任意$j$的$(j)$着色超立方体中不同最短真路的个数.
2017-08-09 math.CO
New Results on Two Hypercube Coloring Problems
本文研究了以下两个超立方体着色问题：给定$n$和$d$，求出最小颜色数，记为$χ'_{d}(n)$（分别为. $χ_{d}(n)$），需要对$n$立方体的顶点进行着色，使得汉明距离最大为$d$的任何两个顶点（分别确切地说是$d$）具有不同的颜色。这些问题最初出现在光网络的可扩展性研究中。利用编码理论中的方法，证明了对任意奇数$r\geq3$，$χ'_{4}(2^{r+1}-1)=2^{2r+1}$，$χ'_{5}(2^{r+1})=4^{r+1}$都成立，并给出了$χ_{d}(n)$的两个上界.第一个上界改进了Kim，Du和Pardalos的上界.对于小的$n$，第二个上界比第一个上界更好。进一步，我们得到了关于$χ_{d}(n)$和$χ'_{d}(n)$的一个不等式.
2010-01-13 math.CO
Extending edge-colorings of distance-2 matchings in the hypercube
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文证明了在超立方体中预着色的距离-2匹配可以扩展为合适边着色的猜想，并推广到二分图的Cartesian积结构。
2026-08-13 math.CO
On perfect 2-colorings of the q-ary n-cube
如果对于每个$n$ -元组$x$，$x$的邻居的颜色集合仅依赖于$x$的颜色，则称$q$ -元$n$ -维立方体（超立方体）的着色为完美的。一个布尔值函数被称为$n-m$度相关免疫，如果它对超立方体的每个$m$维面取相同次数的值1。设$f=χ^S$是超立方体的某个子集$S$的特征函数。本文证明了不等式$ρ(S)q({\rm cor}(f)+1)\leq α(S)$，其中${\rm cor}(f)$是$f$的相关免疫度的最大值，$α(S)$是集合$S$中$n$ -元组在集合$S$的补中的邻居的平均数，$ρ(S)=|S|/q^n$是集合$S$的密度.此外，还证明了函数$f$是完全着色的充要条件是得到了上述公式中的等式，并得到了$q>2$情形下完全着色分量和1-完全码分量基数的新下界.关键词：超立方体，完美着色，完美码，MDS码，比特率，公平分割，正交表。
2011-04-07 math.CO
Interval Total Colorings of Complete Multipartite Graphs and Hypercubes
图$G$的全染色是图的顶点和边的染色，使得没有邻顶点、边以及没有关联顶点和边获得相同的颜色。图$G$的区间全$t$ -着色是$G$用颜色$1,\ldots,t$的全着色，使得所有颜色都被使用，并且与$v$一起入射到每个顶点$v$的边被$d_{G}(v)+1$连续颜色着色，其中$d_{G}(v)$是$G$中顶点$v$的度。本文证明了每部分顶点数相同的完全多部图都是区间全可染的。此外，我们还给出了这类图的区间全染色的最小和最大跨度的一些界。其次，我们研究了超立方体$Q_{n}$的区间全染色。特别地，我们证明了$Q_{n}$（$n\geq 3$）具有区间全$t$ -染色当且仅当$n+1\leq t\leq \frac{(n+1)(n+2)}{2}$ .
2014-08-11 cs.DM math.CO
A note on the mutual-visibility coloring of hypercubes
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究超立方体的互视集性质，证明其着色数为O(log log n)，反驳了互视着色数为常数的猜想。
2026-03-27 math.CO
On the 1-switch conjecture in the Hypercube and other graphs
Feder和Subi证明，对于$n$维立方体的边的任何$2$ -着色，我们可以找到由最多改变一次颜色的路径连接的顶点对。我们讨论的情况下，随机着色，我们证明了猜想的广泛的一类着色。我们的方法可以应用到一个更一般的问题，其中$Q_n$可以被任何图形$G$，由一个固定的自同构$ϕ\in Aut(G)$的反足性的概念取代。因此，对于$E(G)$的任何$2$ -着色，我们都在寻找一对顶点$u,v$，使得$u= ϕ(v)$和它们之间有一条尽可能少的颜色变化的路径。我们解决了这个问题的环形网格$G=C_{2a} \square c_{2b}$的自同构，使每个顶点到其唯一的最远对。我们的结果指向一个更一般的猜想，原来是支持以前的定理Feder和Subi。
2015-04-22 math.CO
On completely regular codes of covering radius 1 in the halved hypercubes
我们考虑的覆盖半径1完全正规码，或等价地，公平的2分区（定期2分区，完美的2着色），一半的n-立方体的建设。关键词：完全正则码，公平划分，正则划分，划分设计，完美着色，半超立方体。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Indistinguishable sceneries on the Boolean hypercube
我们证明了布尔超立方体上的景物重建问题一般是不可能的。这是通过使用局部偏置函数和局部稳定函数来实现的，在局部偏置函数中，每个顶点都有一个常数比例的邻居被$1$着色，在局部稳定函数中，每个顶点都有一个常数比例的邻居被自己的颜色着色。我们的方法是构造性的，并且给出了局部有偏函数和局部稳定函数个数的超多项式下界。我们进一步显示了类似的结果$\mathbb{Z}^n$和其他图形，并提供了几个后续问题。
2017-01-26 math.CO math.PR
On the connection between correlation-immune functions and perfect 2-colorings of the Boolean n-cube
如果对于每个顶点$x$，$x$的邻居的颜色集合仅取决于$x$的颜色，则布尔$n$立方体的着色称为完美着色。如果布尔函数对于布尔$n$立方体的每个$m$面取相同次数的值1，则该布尔函数被称为$n-m$度相关免疫。本文证明了每一个布尔函数$χ^S$（$S\subset E^n$）满足不等式$${\rm nei}(S)+ 2({\rm cor}(S)+1)(1-ρ(S))\leq n,$$，其中${\rm cor}(S)$是$χ^S$的相关免疫度的最大值，${\rm nei} (S)= \frac{1}{|S|}\sum\limits_{x\in S}|B(x)\cap S|-1$是$S$中顶点在集合$S$中的平均近邻数，$ρ(S)=|S|/2^n$是集合$S$的密度.此外，函数$χ^S$是完美着色当且仅当我们在上面的公式中获得等式。关键词：超立方体，完美染色，完美码，相关免疫函数。
2011-01-19 math.CO
On colorings of the Boolean lattice avoiding a rainbow copy of a poset
令$F(n,k)$（$f(n,k)$）表示$B_n$不允许大小为$k$的彩虹反链的布尔格的（部分）$k$着色中最小颜色类的最大可能大小。最近已精确测定了$F(n,3)$和$f(n,2)$的值。我们证明了，对于任何固定的$k$，如果$n$是足够大的，那么$F(n,k),f(n,k)=2^{(1/2+o(1))n}$持有。我们还介绍了一般的功能，任何偏序集$P$和整数$c\ge |P|$：让$F(n,c,P)$（$f(n,c,P)$）表示的最大可能的大小的最小的颜色类的（部分）$c$ -着色的布尔格$B_n$，不允许一个彩虹副本的$P$。我们考虑这个一般问题的第一个例子。
2018-12-21 math.CO
Bounds for the b-chromatic number of powers of hypercubes
图$G$的b-色数$b(G)$是最大的$k$，对于该最大的$k$，$G$具有使用$k$颜色的适当顶点着色，使得每个颜色类包含至少一个与每个其他颜色类的顶点相邻的顶点。本文主要研究[P. Francis，S. Francis Raj，关于超立方体幂的b-着色，离散应用数学。225（2017）74-86。作为结果，我们得到了超立方体的某些幂的b-色数的一个上界。这证明是对[P. Francis，S. Francis Raj，关于超立方体幂的b-着色，离散应用数学。225（2017）74-86。进一步，我们确定了超立方体的推广--Hamming图的某些幂的b-色数的一个下界.
2021-01-28 math.CO math.NT
Packing coloring of hypercubes with extended Hamming codes
本文利用扩展汉明码递归构造远距离顶点集，改进了超立方体打包色数的上界，并否定了关于笛卡尔积打包着色的问题。
2023-12-22 cs.DM math.CO
A note on sequences variant of irregularity strength for hypercubes
本文研究超立方体边着色中利用顶点调色板区分顶点的颜色数问题，证明两种颜色即可区分 $n$ 维超立方体所有顶点，且正常边着色时 $n$ 种颜色足够。
2024-06-05 math.CO
The number of 4-colorings of the Hamming cube
设$Q_d$是$d$维超立方体，$N=2^d$是$d$维超立方体.我们证明了$Q_d$的（真）4-着色数是渐近的\[6e2^N,\]，正如Engbers和Galvin在2012年所证明的那样.证明使用了信息论（熵）和起源于Sapozhenko在20世纪80年代工作的等周思想的组合。
2019-04-29 math.CO
A o(n) monotonicity tester for Boolean functions over the hypercube
布尔函数$f:\{0,1\}^n \mapsto \{0,1\}$被称为$\eps$ -远离单调，如果$f$需要在至少$\eps$ -分数的点中被修改以使其单调。我们设计了一个随机测试器，它被赋予对$f$的Oracle访问和输入参数$\eps>0$，并且具有以下保证：如果函数是单调非减的，则输出{\sf Yes};如果函数是$\eps$ -远离单调的，则输出{ \sf No}，概率为$>2/3$。该非自适应、单侧测试仪对oracle进行$O(n^{7/8}\eps^{-3/2}\ln(1/\eps))$查询。
2014-01-10 cs.DM cs.DS math.CO
Query complexity of Boolean functions on slices
研究了超立方体切片上布尔函数的确定性查询复杂度。超立方体$\{0,1\}^n$的$k^{th}$片$\binom{[n]}{k}$是具有汉明权重$k$的所有$n$位串的集合。我们发现，存在一个功能的平衡片$\binom{[n]}{n/2}$需要$n - O(\log \log n)$查询。我们给出了一个明确的功能平衡片需要$n - O(\log n)$查询的基础上独立集的约翰逊图。在权-2切片上，我们证明了硬函数与Ramsey图密切相关。此外，我们描述了一个简单的方法转换功能的超立方体上的功能平衡切片，同时保持几个复杂的措施。
2022-11-29 cs.CC math.CO
Boolean constant degree functions on the slice are juntas
我们表明，一个布尔度$d$功能切片$\binom{[n]}{k} = \{ (x_1,\ldots,x_n) \in \{0,1\} : \sum_{i=1}^n x_i = k \}$是一个军，假设$k,n-k$是足够大的。这推广了Nisan和Szegedy关于超立方体的一个经典结果.此外，我们表明，一个布尔度$d$函数可以依赖的最大坐标数是相同的切片和超立方体。
2018-01-22 cs.DM math.CO
Rainbow Ramsey problems for the Boolean lattice
我们解决以下彩虹拉姆齐问题：对于偏序集$P,Q$，什么是最小的数$n$，使得任何着色的元素的布尔格$B_n$要么承认一个单色副本的$P$或彩虹副本的$Q$。我们认为这一问题的弱和强（非诱导和诱导）版本。我们还研究了$B_n$的（部分）$k$ -着色的相关问题，这些着色不允许大小为$k$的彩虹反链。
2020-07-16 math.CO
Log concavity and concentration of Lipschitz functions on the Boolean hypercube
众所周知，密度为$e^{-V}$形式的测度获得强的浓度性质，其中$V$是$\RR^n$上的一致凸势。为了寻找离散超立方体上的对数凹的概念，我们考虑$\{-1,1\}^n$上的测度，其多线性扩张$f$满足$\log \nabla^2 f(x) \preceq β\Id$，对于$β\geq 0$，我们称之为$β$ -半对数凹.我们证明了这些措施满足一个非平凡的浓度界，即任何Hamming Lipchitz测试功能$φ$满足$\Var_ν[φ] \leq n^{2-C_β}$的$C_β>0$。作为一个推论，我们证明了一个浓度界的措施，表现出所谓的瑞利性质。也就是说，我们表明，措施，使在任何外部领域（或指数倾斜），任何两个坐标之间的相关性是非正的，Hamming-Lipschitz功能允许非平凡的浓度。
2020-07-26 math.CO math.FA math.PR
Remarks on odd colorings of graphs
称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.在$G$的任何奇数着色中，最小的颜色数，记作$χ_o(G)$，是奇数色数。奇数着色最近在[M.~]中引入。彼得鲁舍夫斯基河~Škrekovski：\textit{Colorings with neighborhood parity condition} ]。本文讨论了这个新的图参数的各种基本性质，用奇色数刻画了无圈图和超立方体，建立了关于退化度或最大度的几个上界，并提出了几个问题和疑问.
2022-07-20 math.CO
Covering Hypercube $mB^n$
School of Mathematics Hunan University（湖南大学数学学院）
本文研究了覆盖超立方体 $mB^n$ 中所有点至少 $k$ 次的超平面最小数量，推导了多项式消去条件的下界，并给出了 $k=1,2$ 时的精确值及 $k \ge 3$ 时的上下界。
2026-08-25 math.CO
Sparse juntas on the biased hypercube
本文证明了有偏超立方体上在L2范数下接近低次多项式的布尔函数必接近稀疏junta函数或稀疏DNF公式，并确定了最优常数及最优函数类。
2024-07-30 cs.CC math.CO
Improved Monotonicity Testers via Hypercube Embeddings
我们改进的单调性测试的布尔超立方体下的$p$偏置措施，以及在超网格$[m]^n$。我们的结果是：1.对于任何$p\in (0,1)$，对于$p$偏置超立方体，我们展示了一个非自适应测试器，该测试器进行$\tilde{O}(\sqrt{n}/\varepsilon^2)$查询，接受概率为$1$的单调函数，并拒绝概率至少为$2/3$的$\varepsilon$ -远离单调的函数。2.对于所有的$m\in\mathbb{N}$，我们显示了一个$\tilde{O}(\sqrt{n}m^3/\varepsilon^2)$查询单调性测试器在$[m]^n$。我们还建立了相应的有向等周不等式。以前，最著名的测试人员Black、Chakrabarty和Seshadhri具有$Ω(n^{5/6})$查询复杂度。我们的结果是最佳的多对数因子和$m$的依赖。我们的证明使用了一个概念的单调嵌入的措施到布尔超立方体，可以用来减少问题的单调性测试在一个任意的产品域的布尔立方体。嵌入映射到一个功能在一个更大的维度$n'$的布尔立方体的产品域$n$到一个功能，同时保持其距离是单调的嵌入被认为是有效的，如果$n'$是不是比$n$大得多，我们展示了如何构建有效的嵌入在上述设置。
2022-11-16 cs.CC cs.DM math.CO
Star Edge Coloring of the Cartesian Product of Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.本文首先给出了两个图的笛卡儿积的星色数的上界。然后，我们确定的确切值的恒星色指数的$2$维网格。对于任意正整数$d$，我们还得到了路径与圈、$d$维网格、$d$维超立方体和$d$维环形网格的笛卡儿积的星色指数的上界.
2018-11-21 math.CO
A Lower Bound for the Fourier Entropy of Boolean Functions on the Biased Hypercube
School of Statistics and Data Science, Nankai University（南开大学统计与数据科学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所极组合与概率组）
本文研究了偏置超立方体上布尔函数的傅里叶熵下界，证明了该下界分解为坐标贡献，并展示了当函数为奇偶函数时等号成立。
2026-03-12 math.CO math.FA
Rainbow Trees in Hypercubes
证明$n$维超立方体$Q_n$的每个真边着色含至多$n$边的所有树的彩虹副本，且结果最优（$Q_n$可用$n$色真边着色且无彩虹环）。
2025-08-19 cs.DM math.CO
Independent sets in the middle two layers of Boolean lattice
对于奇数$n=2d-1$，设$\mathcal{B}(n, d)$是由两个最大层诱导的超立方体$Q_n$的子图。本文描述了$\mathcal{B}(n, d)$中独立集的典型结构，并给出了独立集个数的精确渐近性。证明使用Sapozhenko的图容器方法和最近开发的方法的詹森和帕金斯，它结合了Sapozhenko的图容器引理与集群扩展的聚合物模型从统计物理。
2020-10-19 math.CO
Concentration on the Boolean hypercube via pathwise stochastic analysis
本文发展了一种新的证明布尔函数的方差和影响之间的浓度不等式的方法。使用这种技术，我们1。解决Talagrand [Tal 97]的一个猜想，证明$$\int_{\left\{ -1,1\right\} ^{n}}\sqrt{h_{f}\left(x\right)}dμ\geq C\cdot\mathrm{var}\left(f\right)\cdot\left(\log\left(\frac{1}{\sum\mathrm{Inf}_{i}^{2}\left(f\right)}\right)\right)^{1/2},$$，其中$h_{f}\left(x\right)$是$f$沿其值改变的$x$处的边数，而$\mathrm{Inf}_{i}\left(f\right)$是第$i$坐标的影响。2.加强几个经典的不等式的影响，一个布尔函数，表明近极大化必须有大的顶点边界。Talagrand的不等式指出，对于布尔函数$f$，$\mathrm{var}\left(f\right)\leq C\sum_{i=1}^{n}\frac{\mathrm{Inf}_{i}\left(f\right)}{1+\log\left(1/\mathrm{Inf}_{i}\left(f\right)\right)}$。我们给出了饱和这个不等式的函数的顶点边界的大小的一个下界。作为推论，我们证明了对于满足边-等周…
2020-03-12 cs.DM math.CO math.PR
Boolean lattice without small rainbow subposets
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Faculty of Environment and Information Sciences, Yokohama National University（横滨国立大学环境信息科学部）；College of Science, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文研究了布尔格子中不含小彩虹子偏序集的精确着色结构，并给出了布尔加拉-拉姆齐数和彩虹拉姆齐数的精确值和界限。
2026-01-31 math.CO
Spectral bounds for distance coloring and packing parameters of graphs via semidefinite programming
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
利用谱图论和半定规划方法，获得了与距离染色和打包相关的几个图参数的尖锐谱界，包括内射色数、开打包数、内射色指数和强色指数，并应用于超立方体的码覆盖数和开打包数，得到新的精确值和加强界。
2026-06-03 math.CO
The Number of Locally $p$-stable Functions on $Q_n$
图$G=(V,E)$的顶点集上的布尔函数$f:V \to \{-1,1\}$是局部$p$ -稳定的，如果对于每个顶点$v$，$v$与$f(v)=f(w)$的邻居$w$的比例恰好是$p$ . Gross和Grupel在[1]中研究景物重建问题时引入了这一概念。当$G=Q_n$是$n$维布尔超立方体时，给出了局部$p$稳定函数同构类个数的指数型下界，并要求更精确的估计.在本文中，我们提供了这样的估计，通过改进的下界的双指数型下界，并找到一个匹配的上限。我们还表明，对于一个固定的$k$和增加的$n$，局部$(1-k/n)$稳定的功能，同构类的数量最终是恒定的$Q_n$。证明使用布尔超立方体上的函数的傅立叶分解。
2022-02-26 math.CO
The Fourier Transform of Restrictions of Functions on the Slice
本文研究布尔超立方体切片上的傅里叶变换。证明了切片上函数的傅里叶系数与其限制条件的傅里叶系数之间的关系。作为应用，我们证明了一个Goldreich-Levin定理的切片上的函数的基础上的Kushilevitz-Mansour算法的布尔超立方体。
2021-11-05 cs.CC cs.DS math.CO
The number of colorings of the middle layers of the Hamming cube
本文研究了汉明立方体中间层诱导子图的正常着色计数问题，利用熵、图容器方法及簇展开技术刻画了着色的典型结构并给出数量的渐近公式。
2023-05-25 math.CO
Induced subgraphs of hypercubes and a proof of the Sensitivity Conjecture
本文证明了$n$ -维立方体图的每个$(2^{n-1}+1)$ -点诱导子图的最大度至少为$\sqrt{n}$ .这个结果是最好的，并且改进了Chung，Füredi，Graham和Seymour在1988年给出的对数下界。作为一个直接的后果，我们证明了布尔函数的灵敏度和程度是多项式相关的，解决了理论计算机科学中的一个突出的基础问题，灵敏度猜想Nisan和Szegedy。
2019-08-29 cs.CC math.CO
An asymptotic lower bound on the number of bent functions
本文通过改进 Maiorana–McFarland bent 函数族并结合 latin squares 与 hypercubes 中 transversal 计数进展，建立了 Boolean bent 函数数量的新渐近下界。
2023-04-20 math.CO
Counterexamples to conjectures about Subset Takeaway and counting linear extensions of a Boolean lattice
我们开发了一个算法，有效地计算递归定义的函数偏序集。我们说明了这个算法的反证有关的游戏子集Takeaway（Chomp的超立方体）和计算的线性扩展的7-立方体的格和相关的格的数量。
2017-07-10 cs.GT math.CO
Randomly twisted hypercubes -- between structure and randomness
该研究针对存在一般依赖及实例完全相同情形下的随机扭曲超立方体展开，证明其兼具随机正则图的小直径、大顶点扩张等性质，同时拥有随机正则图不具备的短路由能力。
2023-05-05 math.CO math.PR
A coloring of the square of the 8-cube with 13 colors
令$χ_{\bar{k}}(n)$为对$n$维超立方体进行着色所需的颜色数，使得具有相同颜色的两个顶点之间的距离不超过$k$。换句话说，$χ_{\bar{k}}(n)$是划分$n$维汉明空间所需的具有至少$k+1$的最小距离的二进制码的最小数目。通过给出显式着色，证明了$χ_{\bar{2}}(8)=13$ .
2015-09-23 cs.IT math.CO math.IT
Perfect colorings of the 12-cube that attain the bound on correlation immunity
我们构造了$12$ -超立方体的完美$2$ -着色，达到了我们最近关于任意相关免疫函数维数的界。我们证明了当$x=0$，$2$，$3$时，这种带参数（$(x,12-x,4+x,8-x$）的着色存在，当$x=1$时，这种着色不存在.这是D. G. Fon-Der-Flaass，“Perfect colorings of the $12$ -cube that achieve the bound on correlation immunity”，以俄文发表于Siberian Electronic Mathematical Reports，第4卷（2007）292-295。
2014-03-31 cs.DM math.CO
Talagrand-Type Correlation Inequalities for Submodular and Supermodular Functions on the Hypercube
Nankai University（南开大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了在超立方体上亚模和超模函数的相关不等式，证明了在特定条件下协方差的下界，并验证了Friedgut-Kahn-Kalai-Keller谱猜想。
2026-05-18 math.CO math.FA math.PR
On degree-$3$ and $(n-4)$-correlation-immune perfect colorings of $n$-cubes
该研究刻画了n维布尔超立方体Q_n的次数至多为3的完美着色及(n-4)-相关免疫完美着色，分别给出了其商矩阵特征值条件与对应布尔函数的次数、相关免疫性质等价描述。
2024-06-23 cs.DM math.CO
The $k$-color poset Ramsey number of the diamond is $2k$
该研究确定j维钻石的k色偏序集拉姆齐数上界为jk，且通过特定着色方式为j=2、3、4时提供了匹配下界。
2026-10-14 math.CO
Sumsets in the Hypercube
该研究聚焦布尔超立方体中的和集计数与结构刻画，证明了其数量的渐近公式，并揭示和集族与含余维1完备线性子空间的子集族几乎一致，推进了加法组合领域相关问题的研究。
2024-04-16 cs.DM math.CO
Boolean functions on high-dimensional expanders
本文开创高维扩展器上的布尔函数分析，提出基于随机游走的定义与近似特征空间分解，将Friedgut-Kalai-Naor定理推广到该稀疏模型，并证明其可作为布尔切片的去随机化。
2024-01-17 cs.CC math.CO
Multidimensional convolution matrices and perfect colorings of subspace hypergraphs applied for bent functions and related designs
Sabancı University（萨班奇大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文通过多维卷积矩阵与子空间超图的完美着色理论，研究了与弯曲函数相关的组合设计及其应用。
2026-10-15 math.CO
Erdős-Gyárfás problem for partially ordered sets
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Academy of Plateau Science and Sustainability, and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展学院、数学与统计学院）
本文研究了布尔晶格的强着色问题，证明了有限偏序集可嵌入布尔晶格，并利用对称洛vasz局部引理给出了着色数的上界，同时通过极值估计和计数方法给出了下界。
2026-05-13 math.CO
A Construction for Boolean cube Ramsey numbers
令$Q_n$是由固定$n$ -元素集合的所有子集组成的偏序集，按集合包含排序。偏序集立方Ramsey数$R(Q_n,Q_n)$被定义为最小$m$使得$Q_m$的元素的任何2-着色允许$Q_n$的单色拷贝。Cox和Stolee改进了平凡下界$R(Q_n,Q_n)\ge 2n$，他们使用概率存在性证明证明了$3\le n\le 8$和$n\ge 13$的$R(Q_n,Q_n)\ge 2n+1$。在本文中，我们提供了一个明确的建设，建立$R(Q_n,Q_n)\ge 2n+1$的所有$n\ge 3$。最著名的上界是由Lu和Thompson提出的$ R(Q_n, Q_n) \le n^2 - 2n + 2$。
2022-09-07 math.CO
On symmetric intersecting families of vectors
如果$A$的任何两个元素在至少一个坐标上一致，则称矢量族$A \subset [k]^n$相交。我们证明了，对于固定的$k \ge 3$，$[k]^n$的对称相交子族的大小是$o(k^n)$，这是在鲜明的对比的情况下的布尔超立方体（其中$k =2$）。我们的主要贡献解决了现有技术的局限性：虽然现在有一些谱机，开发的埃利斯和第三作者，以解决极值问题的集合论涉及对称性，这种机器依赖于至关重要的颠覆集和偏见的积测度的布尔超立方体之间的相互作用，功能是显着缺乏手头的问题，在这里，我们描述了一种方法，绕过这些障碍。
2020-07-31 math.CA math.CO
Probabilistic Zero Forcing on Grid, Regular, and Hypercube Graphs
研究概率零强迫在网格、正则和超立方体图中的传播时间，推导了不同图类的渐近界，证明了网格图的最优界为Θ(m+n)，正则图的上界为O((log d)/d·n)，超立方体图的上界为O(n log n)。
2020-10-22 math.CO math.PR
Interval edge-colorings of Cartesian products of graphs II
本文研究了图笛卡尔积的区间边着色，给出了W(G□H)的精确下界及连通图的新上界，并改进了多维环面和Hamming图的已知界限，同时探讨了Fibonacci立方体的区间着色。
2024-09-26 math.CO
Erdős-Hajnal problems for posets
该论文研究偏序集的 Erdős-Hajnal 问题，给出了着色偏序集、反链、链及小布尔格的 Erdős-Hajnal 数的界，并将偏序集 Ramsey 数的下界从 $2n+1$ 改进到 $2.02n$。
2025-03-29 math.CO
