Cover Pebbling Hypercubes
给定一个图G和G的顶点上的鹅卵石的配置C，鹅卵石步骤从一个顶点移除两个鹅卵石，并将一个鹅卵石放置在相邻的顶点上。覆盖pebbling数g=g（G）是使g个pebbles的每一个构形都具有这样一个性质的最小数，即经过一系列pebbling步骤后，每个顶点上都有一个pebbling.我们证明了d维超立方体Q^d的覆盖pebbling数等于3^d.
2004-09-20 math.CO
Threshold and Complexity Results for the Cover Pebbling Game
给定一个图的顶点上的卵石配置，卵石移动定义为从某个顶点移除两个卵石，并将一个卵石放置在相邻的顶点上。图的覆盖卵石数（cover pebbling number）是指通过一系列卵石移动，最终可以同时将卵石放置在每个顶点上所需的最小卵石数量，而不管卵石最初是如何分布的。我们确定了完全图的玻色-爱因斯坦和麦克斯韦-玻尔兹曼覆盖阈值。证明了覆盖卵石判定问题是NP完全的。
2005-10-18 math.CO
Target Pebbling in Trees
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文提出了一种多项式时间算法，用于计算任意树T上所有分布D的翻转数，并刻画了不满足D的最大尺寸配置。
2026-01-22 math.CO
Domination Cover Pebbling: Graph Families
给定一个连通图G的顶点上的pebbles配置，pebbling移动定义为从某个顶点移去两个pebbles，并将其中一个放置在相邻的顶点上.我们引入了控制覆盖卵石的概念，通过结合图覆盖卵石与图中的控制理论。图G的控制覆盖pebbling数psi（G）是指在一系列pebbling移动之后，具有pebbling的顶点集形成G的控制集，而不管pebbles的初始配置如何，必须放置在V（G）上的pebbles的最小数目。我们讨论了基本结果，并确定了路，圈和完全二叉树的psi（G）。
2005-07-13 math.CO
Cover pebbling numbers and bounds for certain families of graphs
给定一个图的顶点上的卵石配置，卵石移动定义为从某个顶点移除两个卵石，并将一个卵石放置在相邻的顶点上。一个图的覆盖卵石数gamma（G），是指通过一系列卵石移动，一个卵石最终可以同时放置在每个顶点上的最小卵石数，而不管卵石最初是如何分布的。确定了完全多部图和轮图的覆盖pebbling数。在给定G的直径和顶点数的情况下，我们还证明了gamma（G）的一个精确界。
2004-09-18 math.CO
The Cover Pebbling Number of Graphs
图上的鹅卵石移动包括从一个顶点上取下两个鹅卵石，并将一个鹅卵石放在相邻的顶点上。在传统的卵石问题中，我们试图通过一系列卵石移动到达图的指定顶点。在本文中，我们研究的情况下，每个顶点的图必须结束后，至少有一个卵石一系列的卵石移动。一个图的覆盖卵石数是指一个图的最小卵石数，使得不管卵石最初被放置在图的顶点上，我们最终都可以同时在图的每个顶点上放置一个卵石。我们找到了树和其他图的覆盖卵石数。我们还考虑了更一般的问题，其中（可能不同的）给定数量的鹅卵石所需的顶点。
2004-06-09 math.CO
Cover pebbling cycles and certain graph products
一个图上的鹅卵石步骤包括从一个顶点移除两个鹅卵石，并将一个鹅卵石放置在相邻的顶点上。一个图称为cover pebbled，如果经过一系列pebbling步骤后，每个顶点上都有一个pebble。一个图的覆盖卵石数是指使得该图可以被覆盖卵石的最小卵石数，而不管卵石最初如何放置在图的顶点上。本文确定了圈的覆盖pebbling数，路与圈的有限积，路或圈与好图的积，其中好图包括树和完全图.在这个过程中，我们提供的证据支持一个肯定的答案，在一份文件中提出的问题，由坎迪夫，Crull等人。
2004-10-01 math.CO
Conditions for Weighted Cover Pebbling of Graphs
在一个顶点上有一个卵石分布的图G中，一个卵石移动是从一个顶点移去两个卵石，并在相邻的一个顶点上增加一个卵石。G上的权函数是G的顶点上的非负整数值函数. G上的卵石分布覆盖一个权函数，如果存在一个卵石移动序列，该序列给出一个新的分布，其中每个顶点的卵石数量至少与其权值相同。本文给出了连通图G上pebbles分布覆盖给定权函数的一些必要条件和充分条件。作为推论，我们给出了一个简单的公式，表示一个权函数W和一个连通图G的“加权覆盖卵石数”，Crull等人定义为最小数m，使得G上的任何m个卵石的分布都是W的覆盖。此外，我们证明了一个覆盖卵石变种的格雷厄姆猜测卵石。
2004-10-18 math.CO
Strong hub cover pebbling number
本文定义并研究了图的强枢纽覆盖卵石数，给出了路径、星图和书图的精确值。
2025-10-05 math.CO
Non-split Domination Cover Pebbling Number for Some Class of Middle Graphs
该研究围绕图论中的非分裂控制覆盖铺砌数展开，明确相关定义，推导基础结论，证明非分裂控制数的NP完全性，最终确定若干类中间图的非分裂控制覆盖铺砌数。
2023-05-08 math.CO
Constructions for the optimal pebbling of grids
在[C. Xue、山核桃C.耶格尔：最优卵石分布在网格、图和组合学上]作者猜想，如果一个无限正方形网格的每个顶点都是卵石分布可达的，那么这个分布的覆盖率至多是$3.25$。首先，我们提出了这样的分布覆盖率$3.5$，反驳了猜想。上述论文的作者还声称证明了任何卵石分布的覆盖率至多为$6.75$。这个证明有一些错误。我们提出了几个有趣的卵石分布，这个证明似乎没有涵盖，并强调了这个主题的其他一些困难。
2017-04-06 math.CO
Pebbling and Optimal Pebbling in Graphs
给定图G的顶点上的卵石分布，{ \it卵石移动}从一个顶点取两个卵石，并将一个卵石放在相邻的顶点上。{ \it pebbling number} n（G）是最小的k，使得对于每个k个pebbles的分布和每个顶点r，有可能将pebbles移动到r。{ \it最优pebbling数} n_{OPT}（G）是使k个pebbles的某种分布允许到达每个顶点的最小k。我们给出了关于路、圈、树和超立方体的这些参数的先验结果的简短证明，一个新的计算树上的G_（OPT）的线性时间算法，以及关于G_（OPT）的新结果。若G是连通n-顶点图，则G_{OPT}（G）\le \ceiling{2n/3}，路与圈相等.若\bf{G}是最小度为k的n-点连通图族，则2.4 \le PDMATHABMQ_{OPT}（G）\frac{k+1}{n} \le 4当k>15且k是3的倍数时.最后，当G是最小度为k且围长至少为2 t +1的连通n-顶点图时，证明了G的\le为4^tn/（（k-1）^t+4^t）.当t=2时，最后一个界的更精确的形式是n_{OPT}（G）\le 16 n/（k^2+17）。
2005-10-28 math.CO
The Pi-Pebbling Function
最近的研究在图卵石化引入了覆盖卵石化数的概念。根据同样的思想，我们开发了一个更一般的pebbling函数Pi（G，t，P）。这测量了保证它们在G上的任何分布都可以通过pebbling移动转换为在t个目标顶点上具有pebbles的分布所需的pebbles的最小数量。此外，函数的P部分给出了改变从一个顶点到另一个顶点需要多少pebble的能力。的PI卵石功能的发展，以及它的确切价值的几个家庭的图。
2005-06-22 math.CO
Applying Hurlbert's Linear Optimization Technique to Establish Bounds on Pebbling Numbers
本文应用Hurlbert线性优化技术，通过权函数和优化方法推导特定图族pebbling数的upper bounds，为图论中pebbling数的理解做出贡献。
2025-09-14 math.CO
Weighted pebbling numbers on graphs
本文将卵石化理论推广到带权边的图。在加权卵石博弈中，一个博弈者在图的边上分配一定量的权重，他的对手选择一个目标顶点，并在顶点上放置一组卵石。如果通过一系列的鹅卵石移动，玩家1能够将至少一个鹅卵石移动到目标，则他获胜。pebbling移动p个pebbles穿过一条边，权重为w，在下一个顶点上留下pw个pebbles的地板。我们发现加权卵石数的明星，图至少有2 |V| -1边，树与给定的目标。我们给出了一个明确的公式长度为2的路径，可解的p卵石的边缘上所需的最小总重量，并展示了一个图，它需要一个边的重量为1/3，以实现其加权卵石数。
2011-06-08 math.CO
Generalizations of Graham's Pebbling Conjecture
本文研究了图G的pebbling数的推广和Graham的pebbling猜想pi（G × H）<= pi（G）pi（H），其中pi（G）是图G的pebbling数.我们开发了新的机器来攻击这个猜想，这个猜想已经有20年的历史了。我们表明，某些aptures意味着其他人最初似乎更强大。我们还发现反例表明，Sjostrand的定理覆盖卵石不适用，如果我们允许的成本转移卵石从一个顶点到相邻的顶点取决于边缘，我们描述了一个替代卵石数格雷厄姆的猜想显然是错误的。
2009-05-19 math.CO
On the Target Pebbling Conjecture
图卵石是一种网络最优化模型，用于通过顶点供给（称为卵石）来满足顶点需求，其中部分卵石在传输中丢失。图中需求的卵石数是最小的数，对于该最小的数，那么多供应卵石的每个放置都满足需求。目标猜想（Herscovici-Hester-Hurlbert，2009）假定，当需求完全堆叠在一个顶点上时，固定大小$t$的需求的最大卵石数发生。这个猜想的真实性可能有助于解决图卵石化中的许多开放问题，包括Graham（1989）涉及图积的著名猜想。它已被证明为完全图，循环，立方体和树。本文证明了对上2-路和Kneser图的猜想。
2021-12-20 math.CO
Restricted SDC Edge Cover Pebbling Number
本文定义了图 $G$ 的受限 SDC 边覆盖石子移动数 $ψ_{EC}(G)$，即在特定标号限制下将石子覆盖到目标边的最小石子数，并计算了部分图的该数值。
2024-06-04 math.CO math.NT
Lollipop and Cubic Weight Functions for Graph Pebbling
本文通过为四维立方体构造非树权重函数改进图 pebbling 数上界方法，提出 n 维立方体权重函数猜想，并为棒棒糖图变体构造有效权重函数。
2024-11-24 math.CO
Modified Linear Programming and Class 0 Bounds for Graph Pebbling
给定连通图$G$的顶点上的pebbles的配置，\emph{pebbling move}从某个顶点移除两个pebbles并将一个pebbles放置在相邻的顶点上。图$G$的\emph{pebbling number}是最小整数$k$，使得对于$G$上的每个顶点$v$和$k$ pebble的每个配置，存在将至少一个pebble放置在$v$上的pebble移动序列。首先，我们改进了Hurlbert的结果，他引入了一种线性最优化技术来解决图卵石问题。特别是，我们使用一组不同的权重函数，基于比树更一般的图。我们应用这个新的想法，从Hurlbert的文件中的一些图，给他们的卵石数的改进的界限。其次，我们研究了具有较少边的0类图的结构。我们证明了每个$n$ -顶点0类图至少有$\frac53n - \frac{11}3$边.这反驳了Blasiak等人的一个猜想。对于直径为2的图，我们将这个下界加强到$2n - 5$，这是最好的可能。进一步，我们刻画了该界成立的图的等价性，并将其推广到直径为2的无割点图，得到了一个等价的界。
2015-08-28 math.CO
A linear optimization technique for graph pebbling
图卵石是一种网络模型，用于研究给定的离散卵石供应是否可以通过卵石移动满足给定的需求。在图的边缘上的卵石移动从一个端点取两个卵石，并将一个卵石放在另一个端点;另一个卵石在运输过程中丢失作为通行费。已经证明，决定一个供应是否能满足图上的需求是NP完全的。一个图的卵石数是最小的t，使得t个卵石的每一个供应都能满足一个卵石的每一个需求。判定pebbling数是否至多为k是n_2^P-完全的。在本文中，我们开发了一个工具，称为权函数引理，计算上界，有时精确值卵石数的协助下，线性最优化。有了这个工具，我们能够计算比以前的算法更大的图的卵石数，而且速度也更快。我们还获得了许多家庭的图形，在许多情况下，手，更简单，显着更短的证明比以前现有的参数（证书通常的大小最多的顶点数乘以最大程度），特别是对于高度对称的图形。在这里，我们将权函数引理应用到几个特定的图，包括Petersen，Lemke，第四弱Bruhat，Lemke平方，和两个随机图，以及一些无限的图族，如树，圈，圈的图幂，立方体，和一些广义Petersen和Coxeter图。这部分回答了Pachter等人的问题，通过计算周期的卵石指数到渐近小的范围内。可以想象，这种方法产生一个近似算法的图卵石。
2011-01-28 math.CO
Detour Monophonic Vertex Cover Pebbling Number (DMVCPN) of Some Standard Graphs
本文定义了通过迂回单色路径进行 pebble 转换以覆盖顶点覆盖集的 detour monophonic vertex cover pebbling number，并确定了圈图、路径图、扇图和轮图的该数值。
2024-06-03 math.CO math.OC
$2$-Restricted Optimal Pebbling Number of Some Graphs
本文研究满足区分数为2且半径至多为2的树及某些化学重要图（如烷烃）的2-限制最优鹅卵石数，并枚举相应最优配置。
2025-01-06 math.CO
More on the $2$-restricted optimal pebbling number
本文解决了 $\pi_2^*(G)=5$ 连通图刻画的开放问题，改进 $n$ 阶树上界，并研究网格图及 corona、邻域 corona 的该参数。
2023-08-18 math.CO
Pebbling Meets Coloring: Reversible Pebble Game On Trees
可逆卵石博弈是一个在有根DAG上进行的组合博弈。这个博弈是由Bennett（1989）引入的，其动机是设计空间有效的可逆算法。最近，Chan（2013）证明了任何DAG的可逆卵石博弈数与其Dymond-Tompa卵石数和Raz-McKenzie卵石数相同。作为我们的主要结果，我们表明，对于任何有根有向树T，其可逆卵石博弈数总是仅比T的底层无向树U的边秩着色数多一个。已知给定一个DAG G作为输入，确定其可逆卵石博弈数是PSPACE困难的。我们的结果意味着树的可逆卵石博弈数可以在多项式时间内计算。我们还解决的问题，找到所需的步骤数，以最佳卵石各种家庭的树木。众所周知，树可以以$n^{O(\log(n))}$步骤被pebble化，其中$n$是树中节点的数量。利用可逆卵石博弈和Dymond-Tompa卵石博弈（Chan，2013）之间的等价性，我们证明了完全二叉树可以在$n^{O(\log\log(n))}$步骤中被卵石化，这是对$n^{O(\log(n))}$的朴素上界的实质性改进。完整的二叉树是否能以多项式（以$n$为单位）的步数被pebbled仍然是一个未知数。为此，我们表明，几乎最优（即，对于任何常数$ε> 0$，在因子$(1 + ε)$内）完全二叉树的遍历可以以多项式数目的步骤完成。我们还显示了一个时间-空间权衡可逆卵石家庭的有界度树的分治方法：对于任何常数$ε> 0$，这样的…
2016-04-19 cs.CC cs.DM math.CO
t-Pebbling and Extensions
图卵石移动是指通过卵石移动将离散卵石从图的顶点上的某些初始分布移动到各种目标分布的研究。一个卵石移动从一个顶点移走两个卵石，并将一个卵石放在它的一个邻居上（失去另一个作为通行费）。当t >= 1时，一个图的t-pebbling数是使从任意初始分布到任意顶点都有可能移动t个pebbles所需的最小pebbles数。给出了直径为2的图的t-pebbling数的最佳可能上界，证明了Curtis等人的一个猜想，在这个过程中。我们还给出了一个线性时间（在边数）算法的t-pebble这样的图，以及一个四次时间（在顶点数）算法来计算pebbling数这样的图，改进了最有名的结果Bekmetjev和Cusack。此外，我们表明，对于完全图，循环，树和立方体，我们可以允许目标是任何分布的t卵石，而不增加相应的t-pebbling数，我们猜想，这种行为适用于所有的图形。最后，我们研究了pebbling的分数形式和最优分数形式，证明了Hurlbert的分数pebbling数猜想，并利用线性最优化方法揭示了点传递图的最优分数pebbling数的结果.
2011-03-22 cs.DM math.CO
Pebbling in Powers of Paths
图$G$的$t$ -折叠卵石数$π_t(G)$被定义为最小数$m$，使得从$G$的顶点上的$m$卵石的任何给定配置，可以通过卵石移动将至少$t$卵石放置在任何指定的顶点上。证明了无顶点弦图的pebbling数可以在多项式时间内计算。图$G$的$k^{\rm th}$幂$G^{(k)}$是通过在彼此距离至多为$k$的任意两个顶点之间添加边而从$G$获得的。$n$上的路$P_n$的$k^{\rm th}$幂是一类重要的无环弦图。Pachter、Snevily和Voxman（1995）、Kim（2004）以及Kim和Kim（2010）分别计算了$2\le k\le 4$的$π(P_n^{(k)})$。在本文中，我们计算所有$n$，$k$和$t$的$π_t(P_n^{(k)})$。对于函数$D:V(G)\rightarrow{\mathbb N}$，图$G$的$D$ -卵石数$π(G,D)$被定义为最小数$m$，使得从$G$的顶点上的$m$卵石的任何给定配置，可以通过卵石移动将至少$D(v)$卵石放置在每个顶点$v$上。我们猜想每个$G$和$D$都满足$π(G,D)\le π_{|D|}(G)-(s(D)-1)$，其中$s(D)$用$D(v)>0$计算$v$的顶点数.我们证明了这对树和$P_n^{(k)}$，所有$n$和$k$。图$G$的卵石化指数$e_π(G)$由Pachter等人定义，…
2022-12-02 math.CO
Automating Weight Function Generation in Graph Pebbling
本研究提出一种基于混合整数线性规划的计算框架，可自动生成树策略权函数以证明任意图的pebbling数上界，并在第4弱Bruhat图和Lemke方图上验证了该框架的有效性。
2023-12-19 cs.DM math.CO
Cops and robbers pebbling in graphs
Acadia University（阿卡迪亚大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
本文提出警卫与强盗推石游戏，研究其推石数及图类中的上界、下界和精确值，并探讨相关猜想与新问题。
2026-08-13 cs.DM math.CO
The Almost Stacked Hypothesis: A Conjectural Analogue of Sjöstrand's Cover Pebbling Theorem
University of Pannonia（潘诺尼亚大学）；HUN-REN Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络雷尼数学研究所）
本文提出几乎堆叠猜想（ASH），证明其对偶圈和树的堆叠与清除数成立，并构造边密度趋于零的完美可卵石图无限族，表明高边密度并非必要条件。
2026-10-08 math.CO
Stacking and clearing in graph pebbling
Pannon University（佩奇大学）；HUN-REN Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院雷尼数学研究所）
研究图堆叠和清除参数，定义了堆叠数和清除数，并给出了上界和下界，针对环图提出假设并验证部分结果。
2026-04-24 math.CO
Pebbling in Split Graphs
图卵石是一种网络最优化模型，用于传输在传输过程中消耗的离散资源：两个卵石穿过一条边的移动消耗其中一个卵石。一个图的卵石数是指从它的顶点上的任意t个卵石的初始配置中，可以通过这样的卵石步骤将一个卵石放置在任意给定的目标顶点上的最少卵石数t。已知判定一个特定图上的给定配置是否能达到指定目标是NP-完全的，即使对于直径为2的图也是如此，而判定卵石数是否有一个指定的上界是NP-2^P-完全的.另一方面，对于许多图族，有计算卵石数的公式或多项式算法;例如，完全图，路的乘积（包括立方体），树，圈，直径为2的图，等等。此外，具有最小pebbling数的图被称为0类，许多作者研究了哪些图是0类，以及什么图的性质保证它，但没有看到任何特征。在本文中，我们研究了一类重要的直径为3的弦图，称为分裂图，图的顶点集可以划分成一个团和一个独立集。给出了分裂图的卵石数的计算公式，并给出了一个O（n^β）时间的算法，其中β=2ω/（ω+1）\cong 1.41，ω \cong 2.376是矩阵乘法的指数.此外，我们确定所有最小度至少为3的分裂图都是0类。
2012-11-16 cs.DM math.CO
The stacking number of a tree
本文证明有限树的堆叠数等于 Csernák 和 Soukup 猜想的距离-度估计量，并通过递归刻画、零分数障碍和加权抵消论证给出证明，且已在 Lean 4 中形式化验证。
2026-10-12 math.CO
Maximum Multiplicity of a Root of the Matching Polynomial of a Tree and Minimum Path Cover
本文给出了树的匹配多项式的根的最大重数等于覆盖它所需的顶点不相交路的最小数目的一个充要条件。
2008-10-28 math.CO
Covering $3$-edge-coloured random graphs with monochromatic trees
我们调查的问题，确定有多少单色树是必要的，以覆盖顶点的边着色的随机图。更准确地说，我们表明，对于$p\gg n^{-1/6}{(\ln n)}^{1/6}$，在任何$3$ -边着色的随机图$G(n,p)$，我们可以找到三个单色树，使其工会覆盖所有顶点。这改善了三种颜色的Bucić，Korándi和Sudakov的结果。
2020-06-25 math.CO
Minimum triplet covers of binary phylogenetic $X$-trees
具有标号叶和所有其他顶点都是三度的树在系统生物学和其他分类领域中起着重要的作用。一个经典的组合结果确保了这样的树可以从叶子之间的距离唯一地重建（当边被赋予任何严格的正长度时）。此外，这些成对距离值的线性数量足以确定树及其边的长度。一个自然的一组成对的叶子是由树的任何“三重覆盖”提供的（基于每个非叶子顶点是三个叶子的中间顶点的事实）。在本文中，我们描述了一些新的结果，关于三元组覆盖的最小尺寸。特别是，我们的特点是这样的覆盖在相关的图是一个2-树。此外，我们表明，最小的三重覆盖是“壳”，从而提供了一组对叶间距离值将唯一地确定底层树及其相关的分支长度。
2017-01-31 math.CO
On the dimension of posets with cover graphs of treewidth $2$
1977年，Trotter和Moore证明了当偏序集的覆盖图是森林时，它的维数至多为$3$，或者等价地，它的树宽至多为$1$ .另一方面，Kelly的一个著名的构造证明了存在任意大维数的偏序集，其覆盖图具有树宽$3$。本文主要研究树宽$2$的边界情形。最近证明了如果覆盖图是外平面的（Felsner，Trotter和Wiechert）或者如果它有路宽$2$（Biró，Keller和Young），则维数是有界的。这可以被解释为当覆盖图具有树宽$2$时，维度应该更一般地有界的证据。我们证明了事实确实如此：每个这样的偏序集的维数至多为$1276$。
2016-05-04 math.CO
Covering graphs by isometric trees
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science and Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系及精确与自然科学博士学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文通过构造反例研究等距子图边覆盖问题，证明存在树宽任意大的图可被四棵树等距边覆盖，从而否定了相关性质可传递的若干猜想。
2026-09-21 math.CO
A Unifying Characterization of Tree-based Networks and Orchard Networks using Cherry Covers
系统发生网络用于研究生物学中物种之间的进化关系。这些网络通常根据其拓扑特征进行分类，这些拓扑特征源于生物和计算动机。本文研究了两类网络：树型网络和果园网络。基于树的网络是那些可以通过在底层树的边之间插入边来获得的网络。果园网络是最近引入的树子网络类的推广。树型网络的结构特征已经被发现;果园网络的情况并非如此。在本文中，我们介绍樱桃覆盖-一个统一的表征两个网络类-在其中，我们分解成所谓的樱桃形状和网状樱桃形状的网络的边缘。我们表明，樱桃覆盖可以用来描述类的树为基础的网络，以及类的果园网络。此外，我们还将这些结果推广到非二进制网络。
2020-04-16 math.CO
A characterization of trees having a minimum vertex cover which is also a minimum total dominating set
图$G = (V, E)$的顶点覆盖是集合$X \subseteq V$，使得$G$的每条边与$X$的至少一个顶点关联。如果由$D$导出的子图没有孤立点，则称控制集$D \subseteq V$是$G$的全控制集. $G$的一个$(γ_t-τ)$ -集是一个最小顶点覆盖，它也是一个最小全控制集。本文给出了具有$(γ_t-τ)$ -集的树的一个构造性刻画。
2017-04-29 math.CO
On the tree cover number and the positive semidefinite maximum nullity of a graph
对于一个简单图$G=(V,E),$，令$\mathcal{S}_+(G)$表示实半正定矩阵$A=(a_{ij})$的集合，使得$a_{ij}\neq 0$若$\{i,j\}\in E$，$a_{ij}=0$若$\{i,j\}\notin E$ . $G$的最大半正定零性，记作$\operatorname{M}_+(G),$为$\max\{\operatorname{null}(A)|A\in \mathcal{S}_+(G)\}.$。$G$的树覆盖是作为$G$的导出子图出现的顶点不相交的简单树的集合，这些树覆盖$G$的所有顶点。$G$的树覆盖数，记作$T(G)$，是最小树覆盖的基数。已知图的树覆盖数和图的最大半正定零度对于外平面图是相等的，并且在2011年证明了对于所有图的$T(G)\leq M_+(G)$ [Barioli et al.，外平面图的最小半定秩和树覆盖数，$ Elec. J. Lin. Alg.,$ 2011]。我们证明了这个猜想对某些图族是成立的。进一步证明了$T(G)$的界，证明了若$G$是$n\geq 2$顶点上的连通外平面图，则有$\operatorname{M}_+(G)=T(G)\leq \left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil$;若$G$是$n\geq 6$顶点上的连通外平面图，则有$\operatorname{M}_+(G…
2020-05-28 math.CO
Covering graphs by monochromatic trees and Helly-type results for hypergraphs
一个给定的$r$ -边着色图$G$需要多少条单色路、圈或一般树来覆盖它的所有顶点？这些问题在20世纪60年代被引入，并在过去的50年里被各种研究人员深入研究。在本文中，我们建立了一个连接，这个问题和下面的自然Helly-type超图问题。粗略地说，这个问题要求覆盖超图$H$的所有边所需的最大顶点数，如果已知$H$的任何少数边的集合具有小覆盖。我们得到相当准确的界限超图问题，并使用它们给一些意想不到的答案，一些问题的覆盖图的单色树提出和研究的巴尔和DeBiasio，Kohayakawa，莫塔和沙赫特，朗和洛，和Girão，Letzter和Sahasrabudhe。
2020-08-04 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
Hamiltonicity of covering graphs of trees
本文推广台球策略以建立树覆盖图哈密顿性的新充分条件，并证明大素数阶循环群上随机标号自反树的提升几乎必然哈密顿，且任意非零标号下覆盖具有大围长。
2024-07-04 math.CO
On Unimodality of Independence Polynomials of some Well-Covered Trees
图$G$中基数$k$的稳定集的个数是图$G$的独立多项式的第$k$个系数（I. Gutman和F. Harary，1983）。1990年，Y. O. Hamidoune证明了对于任何无爪图，它的独立多项式是单峰的，即，存在系数$k$，使得系数序列中从第一个到第$k$个的部分不减，而系数的第二部分不增。Y. Alavi，P. J. Malde，A. J. Schwenk和P. Erdös（1987）提出了一个问题：树（或者森林）的独立多项式是否是单峰的。J. I.布朗，K。Dilcher和R. J. Nowakowski（2000）证明了这对任何覆盖良好的图（所有最大独立集具有相同大小的图）都是正确的。V.E. Levit和E. Mandrescu（1999）证明了每一个良好覆盖的树都可以作为许多良好覆盖的蜘蛛的连接来获得，其中蜘蛛是一个最多有一个度至少为3的顶点的树。在本文中，我们证明了任何覆盖良好的蜘蛛的独立多项式是单峰的。此外，我们还介绍了一些关于独立多项式的图变换。它们使我们能够减少几种类型的覆盖良好的树无爪图，因此，证明他们的独立多项式是单峰的。
2002-11-03 math.CO
Bounds on Decorated Sweep Covers in Tree Posets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究树偏序集中装饰扫覆盖的计数问题，推导生成函数、Schur-凸性结果及系数上界，应用于分布式系统、物流无人机路由和蒙特卡洛树搜索。
2026-04-10 math.CO
Hitting Times, Cover Cost, and the Wiener Index of a Tree
我们展示了一个紧密的联系之间的首中时的简单随机游动的图，维纳指数，和相关的图不变量。在树的情况下，我们得到一个简单的身份有关的首中时的维纳指数。众所周知，任何图的顶点都可以放在一个线性的前序中，这样前序中出现的顶点通过随机游动“更容易到达”，但“更难摆脱”。我们定义了其他各种自然的前序，并研究它们之间的关系。当图是树时，这些前序重合，但不一定是树。我们的论文是自包含的，并把一些已知的结果有关的行为或随机游动图的特征值在一个新的角度。
2015-12-14 math.CO
On the Relationships between Zero Forcing Numbers and Certain Graph Coverings
图的迫零数和正迫零数是两个图的参数，它们由两类图的着色引起。迫零数是图中诱导路的最小数目的上界，而正迫零数是图中诱导树的最小数目的上界。我们证明了块圈图的迫零数等于路径覆盖数。我们还给出了一个纯图论的证明，即任何外平面图的正迫零数等于图的树覆盖数。这些思想被推广到$k$ -树的设置，其中正迫零数和树覆盖数之间的关系变得更加复杂。
2013-11-27 math.CO
Notes on embedding trees in graphs with O(|T|)-sized covers
本文是配套论文，证明了不含有界度树T的图可删边得到具有3|T|阶覆盖的子图，并探讨如何将适用于稠密T-free图的正则性方法调整到具有小覆盖的图上。
2024-09-23 math.CO
Combinatorial properties of triplet covers for binary trees
一个经典的结果是，一个无根树$T$具有正的实值边的长度和没有顶点的程度2可以重建从每对叶之间的诱导距离。此外，如果$T$的每个非叶顶点的度为3，则所需的距离值的数量与叶的数量成线性关系。$T$中这样的一组成对叶的规范候选如下：对于每个非叶顶点$v$，在$T-v$的三个分量中的每一个中选择一个叶，将这三个叶分组为三对，并在$v$的所有选择上取该集合的并集。这形成了$T$的所谓“三重盖”。在本文的第一部分中，我们回答了一个开放的问题（从2012年），通过证明任何三元组覆盖$T$的诱导叶到叶的距离唯一地确定$T$和它的边长。然后，我们研究了三重覆盖的更精细的组合性质。特别是，我们描述了满足一个或多个以下属性的三元组覆盖的结构是最小的，“稀疏”，和“壳”。
2017-07-25 math.CO
Exact random covers of metric trees: balanced rounding, duality, and sharp thresholds
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本文证明了Norin和Turcotte提出的有限度量树精确随机覆盖猜想，通过重铸自举计算、结合分解与递归构造精确覆盖，还建立了对偶准则并拓展了均匀范围、推导了相关估计。
2026-08-20 math.CO
Dyck tilings, increasing trees, descents, and inversions
包含覆盖的戴克镶嵌是倾斜杨图的镶嵌，其带状瓦片形状类似戴克路径，其中瓦片不大于它们所覆盖的瓦片。这些平铺出现在某些统计物理模型的研究，也Kazhdan-Lusztig多项式。给出了覆盖包含Dyck平铺与树偏序集的线性扩张之间的两个双射。第一个双射将统计量（面积+瓦片）/2映射到线性扩展的反转，第二个双射将瓦片的上下边界之间的“差异”映射到线性扩展的下降。
2013-10-04 math.CO
On vertex covers, matchings and random trees
我们研究了树上的最小顶点覆盖和最大匹配。我们特别注意相应的骨干，即在每个最小顶点覆盖中被占用的顶点和空的顶点（分别为）。在每个最大匹配中被占用的这些egde和空的那些egde）。在我们的方法的关键结果是，对于树，骨干可以从一个特定的三色，具有简单的表征。我们给应用程序的一些平均数的计算有关的最小顶点覆盖和最大匹配的随机标记树系综，无论是有限的大小和渐近制度。
2004-07-27 cond-mat.dis-nn math.CO
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
