Helly type problems in convexity spaces
该研究报告了有界Radon数凸性空间组合性质的最新进展，讨论了Radon数与多种Helly相关性质、弱ε-网及(p,q)定理的关系，并应用该理论引入新一致超图类且证明其χ-有界。
2025-02-17 math.CO
Monochromatic paths in $2$-edge coloured graphs and hypergraphs
我们回答了Gyárfás和Sárközy在2013年提出的一个问题，证明了每一个2-边色完全3-一致超图都可以划分成两条不同颜色的单色紧路。我们还给出了划分任意2-边色完全r-部r-一致超图所需紧路数的一个下界。最后，我们证明了任何2-边着色的完全二部图都有一个划分为不同颜色的单色圈和单色路，除非着色是分裂着色。
2023-01-25 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
Partitioning infinite hypergraphs into few monochromatic Berge-paths
将Rado的一个结果推广到超图，证明了对所有具有$k \geq t \geq 2$的$s, k, t \in \mathbb{N}$，每个$r = s(k-t+1)$ -边色可数无限完全$k$ -图的顶点至多可划分为不同颜色的$s$ $t$ -紧Berge-path的核.我们进一步描述了一个结构，表明这一结果是最好的可能。
2019-05-13 math.CO
High girth hypergraphs with unavoidable monochromatic or rainbow edges
Erdens和Hajnal的一个经典结果是：对任意整数$k, r, g \geq 2$，存在围长至少为$g$且色数至少为$k$的$r$ -一致超图.这意味着存在稀疏超图，使得在其顶点的任何着色中，至多有$k-1$颜色，存在单色超边。证明了对任意整数$r, g\geq 2$，存在周长至少为$g$的$r$ -一致超图，使得其顶点的任意着色都有单色边或彩虹边.我们给出了一个概率和确定性证明这一结果。
2016-08-17 math.CO
Partitioning $2$-coloured complete $k$-uniform hypergraphs into monochromatic $\ell$-cycles
我们证明了对于所有的$\ell, k, n$与$\ell \leq k/2$和$(k-\ell)$除$n$的下列超图变体的Lehel猜想是真实的。$k$ -均匀完全超图$\mathcal{K}_n^{(k)}$在$n$顶点上的每一个$2$ -边染色最多有两个不相交的不同颜色的单色$\ell$ -圈，它们一起覆盖除至多$4(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。如果$\ell \leq k/3$，则至多两个$\ell$ -循环覆盖除至多$2(k-\ell)$顶点之外的所有顶点。此外，我们可以覆盖所有顶点与最多$4$（$3$，如果$\ell\leq k/3$）不相交的单色$\ell$ -循环。
2018-04-02 math.CO
Monochromatic loose path partitions in k-uniform hypergraphs
Gyárfás和Sárközy的一个猜想说，在完全$k$ -一致超图$K_n^k$的边的每个$2$ -染色中，存在两条不相交的不同颜色的单色松散路，使得它们覆盖除至多$k-2$顶点之外的所有顶点。证明了该猜想的一个较弱形式，即用$2k-5$代替$k-2$，从而该猜想对$k=3$成立.本文的主要结果表明，该猜想对所有的$k\ge 3$都成立.
2016-11-10 math.CO
Partitioning edge-coloured hypergraphs into few monochromatic tight cycles
利用Gyárfás的一个猜想，证明了对所有自然数$k$和$r$，每个$r$ -边色完全$k$ -一致超图的顶点都可划分为有界数目的单色紧圈（与超图的大小无关）.进一步证明了对所有自然数$p$和$r$，每个$r$ -边着色完全图的顶点都可划分为有界个数的$p$ -次幂圈，从而解决了Elekes，Soukup，Soukup和Szentmiklóssy的问题.事实上，我们证明了这两个定理的一个共同的概括，进一步扩展这些结果的所有主机超图的有界独立数。
2020-07-09 math.CO
Monochromatic Hamiltonian Berge-cycles in colored hypergraphs
证明了对任意固定的r和充分大的n，n阶完全r-一致超图的边的每一个（r - 1）-染色都存在一个单色Hamilton Berge-cycle.本文通过证明对任意固定的r > t >= 2和充分大的n，在Krn的每一个b r-2 / t-1 -边染色中存在一个单色Hamilton t-紧Berge-cycle，证明了该猜想在r-2色（而不是r-1色）下成立.同时，在r = 4（第一个开例）时，给出了该猜想的一个证明.这些结果改进了文献[2，3，4]中已知的结果。
2014-03-12 math.CO
Avoiding monochromatic sub-paths in uniform hypergraph paths and cycles
我们提出了一个递归公式的数量的方法，颜色$j$顶点蓝色的大小为$n$的r-均匀超路径，同时避免蓝色单色子超路径的长度为k。我们利用这个结果解决了$(r-1)$ -紧r-一致路和松r-一致圈的相应问题。这推广了可靠性工程和可靠性分析中的一些已知结果。
2020-02-28 math.CO
Covering complete $r$-partite hypergraphs with few monochromatic components
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明了在特定条件下，通过少量单色组件可以覆盖完整的$r$-部超图，解决了Gyárfás和Király的猜想，并给出了二分图的覆盖结论。
2026-03-05 math.CO
Large almost monochromatic subsets in hypergraphs
我们发现，对于所有的$\ell$和$ε>0$有一个恒定的$c=c(\ell,ε)>0$，使每个$\ell$着色的三元组的$N$元素集包含一个子集$S$的大小$c\sqrt{\log N}$，使至少$1-ε$分数的三元组的$S$具有相同的颜色。这一结果与常数$c$紧密相关，并回答了Erdens和Hajnal在1989年提出的关于超图的差异的一个开放问题.对于$\ell \geq 4$颜色，已知存在$N$元素集的三元组的$\ell$ -着色，该$N$元素集的最大单色子集仅具有基数$Θ(\log \log N)$。因此，我们的结果表明，最大几乎单色子集的$\ell$着色的三元组必须包含的是远远大于相应的单色子集。这与图形形成鲜明对比，在图形中，这两个量具有相同的数量级。为了证明我们的结果，我们得到了完全多部3-一致超图的$\ell$ -色Ramsey数的一个新的上界，它回答了Erdés和Hajnal的另一个公开问题.
2009-01-25 math.CO
Non-monochromatic non-rainbow colourings of $σ$-hypergraphs
其中最有趣的新发展超图着色在这些过去几年一直是Voloshin的概念着色的混合超图。在本文中，我们将研究一个具体的例子Voloshin的想法：一个非单色非彩虹（NMNR）着色的超图是一个着色的顶点，使每一个边缘有至少两个顶点着色不同的颜色（非单色），并没有边的所有顶点着色不同的颜色（非彩虹）。也许此类着色中最有趣的现象是超图在其NMNR色谱中可能存在间隙，也就是说，对于某些$k_1 < k_2 < k_3$，超图是NMNR，可以用$k_1$和$k_3$颜色着色，但不能用$k_2$颜色着色。超图的NMNR着色的几个漂亮的例子已经被构造出来，它们表现出在经典着色中看不到的现象。这些示例中的许多示例或者是\emph{ad hoc}，或者是基于设计。后者很难构造，它们通常只对低$r$值给出统一的$r$ -超图，通常是$r=3$。本文研究一类$r$ -一致超图的NMNR染色，我们称之为$σ$ -超图.这些$σ$ -超图的吸引人的特点是，它们很容易定义，甚至对于大的$r$，并且，通过适当的修改它们的参数，它们可以给出超图族，这些超图族保证具有带间隙的NMNR谱或不带间隙的NMNR谱。这些$σ$ -超图也很好地与Bujt{á}s和Tuza最近引入的色界超图的概念合作，以进一步控制间隙的出现，并可能更好地解释混合超图着色中间隙的存在。
2013-07-25 math.CO
Discrete Helly-type theorems for pseudohalfplanes
本文证明了伪半平面的离散Helly型定理，推广了Jensen，Joshi和Ray关于半平面的最新结果.其中，我们表明，给定一个家庭的pseudohavelanes $\cal H$和一组点$P$，如果每三个pseudohavelanes有一个共同的点在$P$然后存在一组至多两个点，击中每一个pseudohavelanes的$\cal H$。我们还证明了，如果每三个点的$P$包含在一个伪半平面的$\cal H$，那么有两个伪半平面的$\cal H$，覆盖所有点的$P$。为了证明我们的结果，我们把伪半平面超图，定义其极值顶点，并表明，这些行为在许多方面作为一组点的凸包的边界上的点。我们的方法是纯组合的。此外，我们确定了所考虑的超图族的最大可能色数。
2021-10-04 cs.CG math.CO
Large monochromatic components in colorings of complete hypergraphs
本文研究完全超图着色中最大单色连通分量的大小，推广了图论中的经典问题，给出了紧至$1+o(1)$因子的上下界，并探讨了顶点$s$-集合计数及两色特殊情形。
2023-12-24 math.CO
Monochromatic Edges in Complete Multipartite Hypergraphs
考虑以下问题。在一所学校中，三个班级中每个班级都有$n$学生，假设他们的性别是未知的，找出不都来自同一个班级的同性学生的三倍的最小可能数量。Muaengwaeng问了这个问题，并解释说，最低限度的情况发生时，类都是男孩，所有女孩和一半和一半。在本文中，我们解决了许多概括的问题，包括当学校有三个以上的类，当三元组被替换为更大的规模的组，当类的大小不同，当性别被替换为其他非二进制属性。
2021-07-20 math.CO
Joint Poisson Convergence of Monochromatic Hyperedges in Multiplex Hypergraphs
本文研究多重超图中单色超边的联合分布，证明其联合泊松逼近仅由前两阶矩收敛决定，将相关结果从图着色推广到超图着色，从边缘收敛推广到联合收敛，并给出多方面应用。
2024-11-30 math.CO math.PR
Large monochromatic components in hypergraphs with large minimum codegree
本文将Gyárfás关于完全超图边染色中必存在大单色连通分量的结论推广到具有大最小余度的一般k-一致超图，并证明所给余度下界是最优的。
2023-09-19 math.CO
Discrepancy and large dense monochromatic subsets
Erdans和Pach（1983）引入了Ramsey数的自然度推广，其中不是在$2$ -边着色的完全图中寻找大的单色团，而是寻找最小度或平均度高的单色子图。在这里，我们扩大研究这些所谓的准拉姆齐数在几个方面，特别是，多个颜色和均匀超图。准拉姆齐数是已知的，表现出一定的独特的相变，我们表明，这也是我们考虑的设置的情况。我们的研究结果依赖于密度偏置的概念超图差异优化集的有界大小，这可能是独立的利益。
2018-01-10 math.CO
Decompositions of edge-colored infinite complete graphs into monochromatic paths
图或超图$G=(V,E)$的$r$ -边染色是映射$c:E\to \{0, \dots, r-1\}$ .推广了Rado的结果，回答了Rado，Gyárfás和Sárközy的问题，证明了（1.）每个$r$ -边着色的可数无限完全$k$ -一致超图的顶点集可被划分为具有不同颜色的$r$单色紧路（$k$ -一致超图中的紧路是不同顶点的序列，使得每个$k$连续顶点的集合形成边），（2.）对于所有自然数$r$和$k$，存在一个自然数$M$，使得每个$r$ -边着色的可数无限完全图的顶点集可以被划分为除有限集之外的路径的$M$单色$k^{th}$幂（路径的$k^{th}$幂是不同顶点的序列$v_0, v_1, \dots$，使得$1\le|i-j| \le k$暗示$v_iv_j$是边），（3）每个$2$ -边着色的可数无限完全图的顶点集都可以划分为$4$单色路平方，但不一定划分为$3$，（4）$ω_1$上的每个$2$ -边着色完全图的顶点集都可以被划分为具有不同颜色的$2$单色路.
2016-01-06 math.CO
Large monochromatic components in expansive hypergraphs
本文推广了Gyárfás关于完全超图着色中最大单色连通分支大小的定理，证明了在满足特定扩张条件的任意超图中，该分支大小保持基本一致，并通过对偶设定改善了随机超图等已知结果的误差界限。
2023-02-13 math.CO
Covering complete partite hypergraphs by monochromatic components
Ryser猜想的一个著名特例是k部相交超图的横截至多为k-1个顶点。Gyárfás提出了一个等价形式：如果一个完全图K的边被k种颜色着色，那么K的顶点集最多可以被k-1个集合覆盖，每个集合都以某种颜色连接。事实证明，超图猜想的类似物可以回答：Z。Király证明了在r-一致完全超图K ^r（r>= 3）的边的每一个k-染色中，K ^r的顶点集最多能被以某种颜色连通的$\lceil k/r \rceil$集覆盖.本文研究了完全r-一致r-部超图的类比问题。一个超图的边染色称为生成，如果每一个顶点都关联到染色中使用的任何颜色的边。我们提出了下面的类似Ryser猜想。在完全r-一致r-部超图的边的每一个生成（r + t）-染色中，顶点集最多可以被t +1个以某种颜色连通的集合覆盖。我们的主要结果是：当1 <= t <= r-1时，该猜想成立.我们还证明了一个稍弱的结果t>= r，即t +2集，每个连接在某种颜色，是足以覆盖的顶点集。为了在完全r-一致超图和完全r-一致r-部超图之间架起一座桥梁，我们引入了一个新的概念。一个超图是完全r-一致（r，l）-部的，如果它的所有r-集与每个部类相交的顶点不超过l个。本文推广了l = 1时的结果，证明了对任意r>= 3，2 <= l <= r，k>= 1 + r-l，在完全r-一致（r，l）-部超图的边的每一个生成k-染色中，顶点集最多可被1 + …
2016-04-11 math.CO
Ramsey problems for Berge hypergraphs
对于图$G$，超图$\mathcal{H}$是$G$的Berge副本（或简称Berge- $G$），如果存在双射$f : E(G) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于每个$e \in E(G)$我们有$e \subseteq f(e)$。我们用$B^rG$表示作为$G$的Berge拷贝的$r$ -一致超图族.对于$r$ -一致超图族$\mathbf{H}$和$\mathbf{H}'$，我们用$R(\mathbf{H},\mathbf{H}')$表示最小数$n$，使得在$\mathcal{K}_n^r$（$n$顶点上的完全$r$ -一致超图）的任何蓝-红着色中，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色蓝色副本或$\mathbf{H}'$中超图的单色红色副本。$R^c(\mathbf{H})$表示最小数$n$，使得在用$c$颜色对$\mathcal{K}_n^r$的超边进行任何着色时，都存在$\mathbf{H}$中超图的单色副本。本文对Berge超图的Ramsey问题进行了一般性的研究，证明了若$r> 2c$，则$R^c(B^rK_n)=n$ .在$r = 2c$的情况下，我们证明了$R^c(B^rK_n)=n+1$，如果$G$是一个关于$n$顶点的不完全图，那么$R^c(B^rG)=n$，假设$n$足够大.在$r < 2c$的情况下，我们也得到了$R^…
2019-05-07 math.CO
Vertex covers by monochromatic pieces - A survey of results and problems
本文主要研究边有色图或超图的顶点用单色路、圈等对象覆盖的问题和结果。这是2014年9月14日至19日在Rytro举行的第七届图论克拉科夫会议上同名演讲的扩展版本。
2015-09-18 math.CO
Covering random graphs with monochromatic trees
给定一个$r$ -边着色完全图$K_n$，需要多少个单色连通分支来覆盖它的顶点集？这个自然的问题是一个著名的基本上相当于制定的经典Ryser的猜想，尽管有很多的关注，在过去的50年里，仍然是开放的。最近的一些论文考虑了这个问题的稀疏随机模拟，要求覆盖$r$ -边色随机图$\mathcal{G}(n,p)$的顶点集所需的单色分量的最小数量。最近，Bucić，Korándi和Sudakov建立了这个问题与大约30年前Erdens，Hajnal和Tuza提出的超图的某种Helly-type局部到全局问题之间的联系。我们确定了一个修改后的版本的超图的问题，它控制的答案覆盖随机图与单色组件更精确的问题。为了展示我们的方法的力量，我们基本上解决了$3$ -颜色的情况下，通过显示，$(\log n / n)^{1/4}$是一个阈值，在这一点上三个单色组件需要覆盖所有顶点的$3$ -边着色的随机图，回答一个问题所提出的Kohayakawa，Mendonça，莫塔和Schülke。我们的方法也使我们能够确定答案的一般$r$ -边着色的问题的实例，到低阶项，周围的点时，它第一次成为有界的，回答一个问题的Bucić，Korándi和Sudakov。
2022-07-05 math.CO
On small non-uniform hypergraphs without property B
对于给定的超图$H = (V,E)$，考虑$2^{-|e|}$在$e \in E$上的和$q(H)$。考虑一类最小边为$n$且无2-着色且无单色边的超图。令$q(n)$为该类中$q(H)$的最小值。我们提供了一个调查的$q(n)$上的已知界限，并作出一些小的改进。
2023-03-07 math.CO
Defective Colouring of Hypergraphs
证明了具有最大度$Δ$的$(r + 1)$ -一致超图的顶点可以用$c(\fracΔ{d + 1})^{1/r}$着色，使得每个顶点至多在$d$单色边中.这一结果，这是最好的可能性，直到值的常数$c$，推广了经典的结果Erdés和Lovász谁证明了$d = 0$的情况。
2022-08-16 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
Colour-bias perfect matchings in hypergraphs
研究边着色超图含多于平凡保证数量单色边的子结构条件，在最小度条件下解决完美匹配问题，回答了相关近期问题。
2025-06-30 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
A Ramsey-type result for geometric l-hypergraphs
令n \geq l \geq 2且q \geq 2。我们考虑最小值N，使得每当我们在平面上有N个点在一般位置，并且这些点的l-子集用q种颜色着色时，存在n个点的子集S，其所有l-子集具有相同的颜色，并且S处于凸位置。这结合了两个经典领域的激烈研究在过去的75年：拉姆齐问题的超图和埃尔德\H os-Szekeres定理凸配置在平面上。对于l = 2的特殊情形，我们在最小值N上建立了一个单一的指数界，使得每一个边被q种颜色着色的完全$N$ -顶点几何图，在n个顶点上产生一个单色凸几何图.对于固定的l \geq 2和q \geq 4，我们的结果确定了N作为n的函数的正确的指数塔增长率，类似于通常的超图Ramsey问题，即使我们要求我们的单色集处于凸位置。通过对Erd \H os和Hajnal的逐步逼近引理进行几何变换，我们的结果也适用于l=3和q=2的情形.这与通常的3-均匀超图Ramsey问题的两种颜色的上界和下界在塔中相差一个指数的事实相反。
2014-04-07 math.CO
On Multicolour Ramsey Numbers and Subset-Colouring of Hypergraphs
本文改进了多色超图Ramsey数的已知下界，并研究了使超图中大超边非单色的子集着色问题，基于色数给出了所需颜色数的上下界。
2021-03-23 math.CO
Coloring Random Non-Uniform Bipartite Hypergraphs
设$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$是维数为$M$且顶点为$2n$的随机非均匀超图，其中顶点被分成两个大小为$n$的不相交集合，并被两种不同的颜色着色.每个大小为$m=2,\ldots,M$的非单色边缘以概率$p_m$独立地相加。我们证明了如果$p_2,\ldots,p_M$是这样的，在超图中的预期的边缘数至少是$dn\ln n$，对于一些$d>0$足够大，那么概率$(1-o(1))$，可以找到一个适当的2-染色的$H_{n,(p_m)_{m=2,\ldots,M}}$在多项式时间。给出了超图2-着色的一个多项式时间算法，并讨论了非均匀超图$k$ -着色方法的推广。
2015-11-17 math.CO
Chromatic Symmetric Functions of Hypertrees
超图$H$的色对称函数$X_H$是$H$所有着色的生成函数，使得没有边是单色的。当$H$是一个普通图时，已知$X_H$在基本拟对称函数$F_S$中是正的，但对于一般超图则不是这样.我们证明了一类超图$H$ -具有素数大小边的超树-对于它，$X_H$是$F$ -正的，并给出了$X_H$的$F$ -系数的一个明确的组合解释.
2015-06-30 math.CO
Every 4-regular 4-uniform hypergraph has a 2-coloring with a free vertex
本文继续研究超图的$2$ -染色。一个超图是$2$ -可着色的，如果它的顶点是$2$ -可着色的，且没有单色的超边.已知（见J.Amer.Math.Soc.5（1992），217- 229）每个$4$ -均匀$4$ -正则超图是$2$ -可着色的.本文的主要结果是加强了这一结果。为此，我们定义一个超图$H$中的顶点是$H$中的自由顶点，如果我们可以$2$ -color $V(H) \setminus \{v\}$，使得$H$中的每个超边都包含两种颜色的顶点（其中$v$没有颜色）。证明了每一个$4$ -一致$4$ -正则超图都有一个自由顶点.这证明了一个已知的猜想。我们的证明使用一个新的结果不全相等的$3$ -SAT这也证明了本文中，是在其本身的权利感兴趣。
2016-11-27 math.CO
Size-Ramsey numbers of powers of hypergraph trees and long subdivisions
超图$H$的$s$ -色大小-Ramsey数是指每一个$s$ -边着色都包含一个$H$的单色副本的超图$G$中的最小边数。我们证明了对于每个固定的$r, s, t$，$n$顶点上的$r$ -均匀紧路的$t$ -幂的$s$ -颜色大小-拉姆齐数在$n$中是线性的，从而回答了Dudek，La Fleur，Mubayi和Rödl（2017）的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果，使我们能够推断，权力的有界度超图树和权力的有界度超图的“长细分”的大小拉姆齐数是线性的顶点数。这扩展和强烈概括了最近的结果的线性大小拉姆齐数的权力有界度树和长期细分的有界度图。
2021-04-16 math.CO
Bounds for the collapsibility number of a simplicial complex and non-cover complexes of hypergraphs
本文将图的非覆盖复形可坍缩性结果推广至超图，并构造了一系列位于可坍缩数与已知上界差距之间的新上界 $\mathcal{M}_k(X)$，证明了其在 $k$-顶点可分解复形下是紧的。
2024-04-25 math.CO
Thresholds for the monochromatic clique transversal game
我们研究了最近引入的一个两人组合游戏，$(a,b)$ -单色集团横向游戏，这是由Alice和Bob在图$G$上进行的。正如我们所观察到的，这个博弈等价于在$G$的超图上进行的$(b,a)$偏向的庄家-庄家博弈。我们的主要结果涉及阈值偏差$a_1(G)$，这是最小的整数$a$，使爱丽丝可以赢得$(a,1)$ -单色集团横向游戏$G$，如果她是第一个发挥。在其他结果中，我们确定了$a_1(G)$的不交并图的可能值，证明了$a_1(G)$的公式，如果$G$是三角形自由的，并获得确切的值$a_1(C_n \,\square\, C_m)$，$a_1(C_n \,\square\, P_m)$，和$a_1(P_n \,\square\, P_m)$的所有可能的对$(n,m)$。
2022-07-07 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
Independent sets in hypergraphs and Ramsey properties of graphs and the integers
组合学和其他相关领域中的许多重要问题都可以用超图中的独立集语言来表述。最近Balogh，莫里斯和Samotij，并独立萨克斯顿和Mrsason开发了非常一般的容器定理的独立集超图;这两个已经看到了许多应用到广泛的问题。本文利用容器方法对（超）图和整数的Ramsey（和Turán）性质的一些结果给出了较简短的初等证明.特别是：（一）我们推广随机拉姆齐定理的Rödl和Rucibrski通过提供一个弹性模拟。我们的结果统一和概括了该地区的几个基本结果，包括随机版本的图兰定理由于康伦和Gowers和沙赫特。(ii)上述结果也解决了Kohayakawa和Kreuter的非对称随机Ramsey猜想的一般子情形。(iii)所有上述结果实际上对一致超图都成立。(iv)对于一个（超）图$H$，我们确定，直到指数中的一个误差项，$n$ -顶点（超）图$G$的数目，这些图具有关于$H$的Ramsey性质（即，只要$G$是$r$ -着色的，在$G$中就有$H$的单色副本）. (v)我们通过证明结果的弹性版本来加强Friedgut，Rödl和Schacht的随机Rado定理。(vi)对于分区定期矩阵$A$，我们确定，直到一个错误项的指数，子集的数量$\{1,\dots,n\}$，存在一个$r$着色，其中不包含单色解决方案，$Ax=0$。一路上提出了一些开放的问题。
2018-11-27 math.CO
Ramsey numbers of Berge-hypergraphs and related structures
对于图$G=(V,E)$，如果存在一个双射$\mathcal{H}$使得对于每个$e \in E(G)$，$e \subseteq f(e)$ .设Ramsey数$R^r(BG,BG)$是最小整数$n$，使得对于$n$顶点上的完全$r$ -一致超图的任何$2$ -边染色，存在单色Berge- $G$子超图.本文证明了Berge团的双色Ramsey数是线性的。特别地，我们证明了对于$s,t \geq 4$和$\max(s,t) \geq 5$的$R^3(BK_s, BK_t) = s+t-3$，其中$BK_n$是Berge- $K_n$超图.对于更高的均匀性，我们表明，$R^4(BK_t, BK_t) = t+1$为$t\geq 6$和$R^k(BK_t, BK_t)=t$为$k \geq 5$和$t$足够大。我们还研究了迹超图、悬挂超图和扩张超图的Ramsey数。
2019-11-12 math.CO
Monochromatic loose paths in multicolored $k$-uniform cliques
本文研究多色 $k$-均匀完全超图中单色松散路径的拉姆齐数，给出构造性算法上界和非构造性上界，算法在 $n\ge k(\ell+1)r(1+\ln(r))$ 时于 $O(n^k)$ 时间内找到单色路径。
2019-09-27 math.CO
On edge-sets of bicliques in graphs
图的最大导出完全二部子图称为偶团。本文研究了图中双李线的边集的交结构。具体地说，我们研究了关联边双方超图，其超边恰好是所有双方的边集。我们刻画了边双方超图是共形的图（即，它是它的2-截面的团超图）通过一个单一的禁止诱导障碍物，三棱柱。利用这一结果，我们刻画了边双方超图为Helly的图，并给出了一个多项式时间的识别算法。我们进一步研究了这个属性的遗传版本，并表明，它也承认多项式时间识别，事实上，其特征在于由一个有限集禁止诱导子图。最后，我们描述了一些有趣的性质的2-部分图的边双方超图。
2013-07-17 cs.DM math.CO
Coloring clique-hypergraph of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的团染色是对图$G$的顶点的染色，使得大小至少为2的最大团都不是单色的。图$G$的群超图$\mathcal{H}(G)$以$V(G)$为其顶点集，以$G$的最大团为其超边。$\mathcal{H}(G)$的一个（顶点）染色是$G$的一个顶点染色。$G$的团色数是$G$允许团色的最少颜色数。任何可平面图都是3-可色的（Electr. J. Combin. 6（1999），\#R26）。最近，我们证明了每个不同于奇圈的无爪可平面图都是$2$ -可染的（European J. Combin. 36（2014）367-376）。本文将这些结果推广到无爪，无$K_5$ -子图.
2014-08-21 math.CO
A sharp threshold for random graphs with a monochromatic triangle in every edge coloring
设$\R$是所有有限图$G$的集合，它具有Ramsey性质，即$G$的边被两种颜色着色都产生单色三角形.在本文中，我们建立了一个尖锐的阈值随机图的性质。设$G(n,p)$是$n$顶点上边概率为$p$的随机图.我们证明，存在一个功能$\hat c=\hat c(n)$与$0<c<\hat c<C$，使任何$\eps > 0$，$n$趋于无穷大$$Pr[G(n,(1-\eps)\hat c/\sqrt{n}) \in \R ] \to 0$$和$$Pr [ G(n,(1+\eps)\hat c/\sqrt{n}) \in \R ] \to 1.$$一个重要的工具，用于证明和独立的兴趣是一个推广的Szemerédi的正则引理，以一定的超图设置。
2004-10-18 math.CO
Sperner's colorings of hypergraphs arising from edgewise triangulations
本文研究逐边三角剖分超图的 Sperner 着色，通过图 $G_π$、正 $k$ 边形剖分及二面体群作用刻画结构，并构造出比贪心着色产生更多单色超边且对某些排列最优的着色。
2025-06-08 math.CO
A sunflower anti-Ramsey theorem and its applications
超图中的$h$ -向日葵是具有公共$h$顶点的边族。我们表明，如果我们的颜色的边缘完全超图在这样一种方式，任何单色$h$ -向日葵有最多$λ$花瓣，那么它包含一个大的彩虹完全子超图。这扩展了Lefmann，Rödl和Wysocka的一个定理，但这个版本可以应用于几何和代数问题。我们也给出了一个无限版本的定理。
2015-05-19 math.CO
A note on induced Ramsey numbers
$k$ -一致超图$F$的诱导Ramsey数$r_{\mathrm{ind}}(F)$是最小的自然数$n$，使得在$n$的顶点上存在一个$k$ -一致超图$G$，使得$G$的边的每一个二色都包含一个$F$的诱导单色拷贝.我们研究这个函数，表明$r_{\mathrm{ind}}(F)$是有界的$r(F)$的一个合理的权力以上。特别地，我们的结果意味着，对于任何$3$ -一致超图$F$与$t$顶点，$r_{\mathrm{ind}}(F) \leq 2^{2^{ct}}$，镜像的最佳已知的界通常的拉姆齐数。证明依赖于超图容器方法的应用。
2016-06-24 math.CO
Large monochromatic components in 3-edge-colored Steiner triple systems
已知在完全$r$ -一致超图的边的任何$r$ -染色中，都存在生成单色分支.给定一个$n$顶点上的Steiner三元系，在边的任意3-着色中可以保证的最大单色分量是什么？Gyárfás证明，$(2n+3)/3$是一个绝对下界，这个下界是最好的可能无限多$n$。另一方面，我们证明了几乎所有的Steiner三元系的下界实际上是$(1-o(1))n$。我们得到这一结果的一个更一般的定理的结果表明，下界取决于一个最大的\emph{3-partite hole}的大小（即，设置$X_1, X_2, X_3$与$|X_1|=|X_2|=|X_3|$，使没有边缘相交的所有$X_1, X_2, X_3$）在施泰纳三元系（Gyárfás以前观察到，上限取决于这个参数）。此外，我们证明了这个下界是紧的，除非着色有一个特定的结构。我们还提出了各种其他拉姆齐问题的设置施泰纳三元系。
2020-02-10 math.CO
Structural Reductions for Monochromatic Matchings and Ramsey Tilings
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Nanjing University（南京大学）
提出一种无拓扑的结构框架，通过超图正则性、LP对偶和凸几何压缩，渐近证明Alon-Frankl-Lovász定理，并解决完全宿主多色Ramsey平铺问题，得到有效可计算的渐近常数。
2026-08-24 math.CO
Vertex Ramsey problems in the hypercube
如果我们对一个大的超立方体的顶点进行2-着色，我们能保证找到哪些单色子结构？称d维超立方体Q_d的顶点集S为Ramsey，如果Q_n的顶点的任意2-着色，当n足够大时，包含S的单色副本。Ramsey定理告诉我们，对于任何r \geq 1，一个足够大的r-一致超图的每一个2-着色都将包含一个大的单色团（一个完全子超图）：因此，Q_d中的任何顶点集都具有相同的权是Ramsey。一个自然的问题是：对应于不同权重的团的并集的集合S是拉姆齐集合？这个问题的答案取决于所涉及的派系的数量。特别是，我们确定工会的2或3个集团是拉姆齐，然后显示，使用概率参数，任何非平凡的工会39个或更多的集团不同的权重不能拉姆齐。一个关键的工具是一个引理，它减少了有关单色配置的问题，在超立方体的问题，单色平移的整数集。
2012-11-01 math.CO
Lower Bound on the Size-Ramsey Number of Tight Paths
$k$ -一致超图$H$的大小Ramsey数$R^{(k)}(H)$是指$k$ -一致超图$G$的最小边数，且$G$的每一个“$2$ -边染色”都包含$H$的一个单色拷贝.对于$k\ge2$和$n\in\mathbb{N}$，定义$n$顶点$P^{(k)}_{n}$上的$k$ -一致紧路为$n$顶点上的$k$ -一致超图，对于该超图，存在其顶点的排序使得边是关于该排序的所有$k$连续顶点的集合.本文证明了$k$ -一致紧路的大小Ramsey数的一个下界，它在一致性$k$和顶点数$n$，$R^{(k)}(P^{(k)}_{n})= Ω\big(\log (k)n\big)$中均被渐近地考虑.
2022-06-20 math.CO
Weak saturation of multipartite hypergraphs
该研究在有向情形下精确确定完全多部q-图的弱饱和数，推广Alon的经典定理，同时建立二部图在不同宿主图中弱饱和数的联系并渐近确定团中完全q部q-图的弱饱和数。
2023-10-09 math.CO
The size-Ramsey number of 3-uniform tight paths
给定一个超图$H$，大小Ramsey数$\hat{r}_2(H)$是最小整数$m$，使得存在一个具有$m$边的图$G$，且该图的性质是：在$G$的边的任意着色中，都有$H$的单色副本.证明了$n$顶点$P^{(3)}_n$上的$3$ -一致紧路的大小Ramsey数在$n$中是线性的，即，$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n)$。这回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于$3$ -一致超图的问题[On the size-Ramsey number of hypergraphs，J.图论86（2016），417-434]，他们证明了$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n^{3/2} \log^{3/2} n)$。
2021-06-07 math.CO
