Monochromatic trees in random tournaments
我们证明，以高概率，在每一个$2$ -边着色的随机锦标赛上$n$顶点有一个单色的副本，每一个定向树的顺序$O (n / \sqrt{\log n})$。这概括了第一，第三和第四作者谁证明了同样的声明路径，是紧到一个常数因子。
2019-07-01 math.CO
Monochromatic trees in random graphs
Bal和DeBiasio [Partitioning random graphs into monochromatic components，Electron. J. Combin. 24（2017），Paper 1.18]提出了一个关于图$G$的下列Ramsey型性质的阈值的猜想：$G$的边集的每个$k$ -着色产生$k$成对顶点不相交的单色树，该树划分$G$的整个顶点集。我们确定阈值为两种颜色的这个属性。
2017-10-30 math.CO
Partitioning 3-edge-colored complete equi-bipartite graphs by monochromatic trees under a color degree condition
$r$边有色图$G$的单色树划分数，记为$t_r(G)$，是最小整数$k$，使得只要$G$的边用$r$颜色着色，$G$的顶点最多能被$k$顶点不相交的单色树覆盖.一般来说，确定这个数字是非常困难的。对于2-边着色完全多部图，Kaneko，Kano和Suzuki给出了$t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$的精确值.本文证明了：若K（n，n）是3-边着色的，使得每个顶点的色度为3，则$t_3(K(n,n))=3.$
2008-01-03 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
The absence of monochromatic triangle implies various properly colored spanning trees
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
研究探讨了在无单色三角形的完全图中存在适当着色生成树的条件，证明了星型树的猜想，并探讨了相关Ramsey数的量化估计。
2024-04-15 math.CO
Covering 2-colored complete digraphs by monochromatic $d$-dominating digraphs
一个有向图是{\em $d$-支配的}，如果每个至多$d$顶点的集合有一个公共外邻居.对所有整数$d\geq 2$，设$f(d)$是使每个2-边着色（有限或无限）完全有向图（包括环）的顶点至多能被$f(d)$单色$d$-控制子图的顶点覆盖的最小整数.请注意，$f(d)$的存在并不明显--实际上，激发这篇论文的问题仅仅是确定$f(d)$是否有界，即使对于$d=2$也是如此。我们对所有$d\geq 2$都肯定地回答了这个问题，证明了所有$d\ge 3$都有$4\leq f(2)\le 8$和$2d\leq f(d)\le 2d\left(\frac{d^{d}-1}{d-1}\right)$。我们还给出了一个例子来说明，有两个以上的颜色没有类似的界限。我们的结果为关于$d$-退化图的Ramsey数的Burr-Erdés猜想的一个无限类似问题提供了一个肯定的答案.此外，我们的结果的一个特殊情况是相关的$d$-悖论竞赛的性质。
2021-02-25 math.CO
Vertex covers by monochromatic pieces - A survey of results and problems
本文主要研究边有色图或超图的顶点用单色路、圈等对象覆盖的问题和结果。这是2014年9月14日至19日在Rytro举行的第七届图论克拉科夫会议上同名演讲的扩展版本。
2015-09-18 math.CO
Vertex covering with monochromatic pieces of few colours
在1995年，Erdés和Gyárfás证明了在$K_n$的边的每个$2$ -着色中，都有一个顶点被相同颜色的$2\sqrt{n}$单色路径覆盖，这是最优的，直到一个常数因子。本文的主要目的是研究自然多色推广这个问题：给定两个正整数$r,s$，什么是最小的数$\text{pc}_{r,s}(K_n)$，使在每一个着色的边缘$K_n$与$r$颜色，存在一个顶点覆盖$K_n$的$\text{pc}_{r,s}(K_n)$单色路径使用共最多$s$不同的颜色？对于固定整数$r>s$和$n\to\infty$，我们证明了$\text{pc}_{r,s}(K_n) = Θ(n^{1/χ})$，其中$χ=\max{\{1,2+2s-r\}}$是Kneser群$\text{KG}(r,r-s)$的色数.更一般地说，如果我们用一个具有固定独立数$α$的任意$n$ -顶点图来替换$K_n$，那么我们就有$\text{pc}_{r,s}(G) = O(n^{1/χ})$，其中在$χ$周围的时间是Kneser超图$\text{KG}^{(α+1)}(r,r-s)$的色数。这个结果是紧的，因为存在独立数为$α$的图，其中$\text{pc}_{r,s}(G) = Ω(n^{1/χ})$。这与$r=s$的情况形成鲜明对比，其中从Sárközy（2012）的结果得出，$\text{pc}_{r,r}(G)$仅取…
2018-08-12 math.CO
Monochromatic spanning trees and matchings in ordered complete graphs
本研究细化有序完全图中单色生成树与匹配的存在性，证明禁止一种关系时必有单色生成树，并给出匹配 Ramsey 数的加强猜想及部分证明。
2023-11-12 math.CO
Superlinear Lower Bounds for Monochromatic Path Partitions
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO), Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院极值组合与概率研究组）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文以超线性形式否定Gyárfás的单色路径划分猜想，证明足够大r时r边染色完全图需至少(1-o(1))rloglogr个单色路径，其构造还扩展到平衡二分图场景，否定了Pokrovskiy的相关猜想。
2026-08-18 math.CO
Coloring outerplanar graphs and planar 3-trees with small monochromatic components
本文继续研究了图的顶点着色问题，只要每个单色连通分支的基数相对较小，就允许相邻的顶点具有相同的颜色。我们专注于着色与两个和三个可用的颜色，并提出了改进的边界上的单色连通组件的大小为两个有意义的子类的平面图，即最大outerplanar图和完整的平面3-树。
2019-11-25 cs.DS math.CO
Path-monochromatic bounded depth rooted trees in (random) tournaments
本文研究竞赛图任意边着色中路径单色根树的保证规模，确定一般及有界深度情形的极值，并分析随机竞赛图中的典型值。
2024-04-04 math.CO
Bounded diameter monochromatic component covers
University College London（伦敦大学学院）
本文证明了Ryser猜想与Milićević猜想等价，并展示了该猜想在r=5时成立，同时获得了关于非完全图推广猜想的新结果。
2026-01-06 math.CO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
Non-Monochromatic and Conflict-Free Coloring on Tree Spaces and Planar Network Spaces
众所周知，在$\mathbb{R}^1$中的任何n个区间的集合允许两种颜色的非单色着色和三种颜色的无冲突着色。我们调查的推广，这一结果着色的对象在更复杂的1维空间，即所谓的树空间和平面网络空间。
2018-05-07 cs.CG cs.DM math.CO
Monochromatic cycle covers in random graphs
Erdés，Gyárfás和Pyber的一个经典结果指出，对于$K_n$的边的每一个用$r$颜色着色，存在至多由$f(r) = O(r^2 \log r)$顶点不相交的单色圈集合的顶点覆盖。特别地，这种覆盖循环的最小数目不取决于$K_n$的大小，而仅取决于颜色的数目。我们在$K_n$被随机图$\mathcal G(n,p)$取代的情况下开始研究这种现象。给定一个固定的整数$r$和$p =p(n) \ge n^{-1/r + \varepsilon}$，我们证明了随机图$G \sim \mathcal G(n,p)$具有这样的性质：对于$G$边的每一个$r$ -着色，都有一个覆盖$G$所有顶点的$f'(r) = O(r^8 \log r)$单色圈的集合.我们在$p$上的界在以下意义上接近最优：如果是$p\ll (\log n/n)^{1/r}$，则很有可能存在$G\sim\mathcal G(n,p)$的着色，使得覆盖$G$的所有顶点所需的单色循环的数量随着$n$而增长。
2018-07-17 math.CO
Non-crossing geometric spanning trees with bounded degree and monochromatic leaves on bicolored point sets
令$R$和$B$分别是平面中的一组红点和一组蓝点，使得$R\cup B$处于一般位置，并且令$f:R \to \{2,3,4, \ldots \}$是函数。证明了如果$2\le |B|\le \sum_{x\in R}(f(x)-2) + 2$，则存在$R\cup B$上的非交叉几何生成树$T$，使得对于每个$x\in R$和$T$的叶集，$2\le \operatorname{deg}_T(x)\le f(x)$是$B$，其中$T$的每条边都是直线段.
2018-12-07 cs.DM math.CO
Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees
我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。
2013-07-26 cs.DM math.CO
Gallai-Ramsey multiplicity for rainbow small trees
本文定义了Gallai-Ramsey重数，并在足够多颜色下求得了彩虹小树与一般单色图该重数的精确值，同时研究了二部Gallai-Ramsey重数。
2024-03-25 math.CO
Total monochromatic connection of graphs
一个图被称为{ \it total-colored}，如果图的所有边和顶点都是着色的。全着色图中的路径是{ \it全单色路径}，如果路径上的所有边和内部顶点具有相同的颜色。一个图的全染色是一个{ \it全单色连通染色}（简称{ \it TMC-染色}），如果图的任意两个顶点由图的全单色路连通。对于连通图$G$，{ \it总单色连接数}，记为$tmc(G)$，定义为在$G$的TMC着色中使用的最大颜色数。这些概念的灵感来自连通图$G$的单色连接数$mc(G)$、单色顶点连接数$mvc(G)$和全彩虹连接数$trc(G)$的概念。令$l(T)$表示树$T$的叶子数，并且令$l(G)=\max\{ l(T) | $ $T$是连通图$G$的$G$ $\}$的生成树。本文证明了存在许多图$G$使得$tmc(G)=m-n+2+l(G)$，并且证明了对几乎所有的图$G$，$tmc(G)=m-n+2+l(G)$成立.进一步，我们将$tmc(G)$与$mvc(G)$和$mc(G)$分别进行了比较，得到了存在图$G$使得$tmc(G)$不小于$mvc(G)$，反之亦然，并且$tmc(G)=mc(G)+l(G)$对几乎所有的图都成立.最后，证明了$tmc(G)\leq mc(G)+mvc(G)$和等式成立当且仅当$G$是完全图.
2016-01-13 math.CO
Monochromatic cycle partitions of $r$-edge-coloured graphs with high minimum degree
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
该研究解决了高最小度数r边着色图的单色环覆盖问题，证明了所需单色环数量的上界，并推翻了关于单色树覆盖的猜想。
2026-01-29 math.CO
Bounded diameter covering of 2-colored complete bipartite graphs
Miami University（迈阿密大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对二染色完全二部图的覆盖问题，在Henderson-Ryser猜想的有界直径二部类似问题基础上，将其顶点覆盖的单色子图直径上界从4改进为最优值3。
2026-08-27 math.CO
Covering complete partite hypergraphs by monochromatic components
Ryser猜想的一个著名特例是k部相交超图的横截至多为k-1个顶点。Gyárfás提出了一个等价形式：如果一个完全图K的边被k种颜色着色，那么K的顶点集最多可以被k-1个集合覆盖，每个集合都以某种颜色连接。事实证明，超图猜想的类似物可以回答：Z。Király证明了在r-一致完全超图K ^r（r>= 3）的边的每一个k-染色中，K ^r的顶点集最多能被以某种颜色连通的$\lceil k/r \rceil$集覆盖.本文研究了完全r-一致r-部超图的类比问题。一个超图的边染色称为生成，如果每一个顶点都关联到染色中使用的任何颜色的边。我们提出了下面的类似Ryser猜想。在完全r-一致r-部超图的边的每一个生成（r + t）-染色中，顶点集最多可以被t +1个以某种颜色连通的集合覆盖。我们的主要结果是：当1 <= t <= r-1时，该猜想成立.我们还证明了一个稍弱的结果t>= r，即t +2集，每个连接在某种颜色，是足以覆盖的顶点集。为了在完全r-一致超图和完全r-一致r-部超图之间架起一座桥梁，我们引入了一个新的概念。一个超图是完全r-一致（r，l）-部的，如果它的所有r-集与每个部类相交的顶点不超过l个。本文推广了l = 1时的结果，证明了对任意r>= 3，2 <= l <= r，k>= 1 + r-l，在完全r-一致（r，l）-部超图的边的每一个生成k-染色中，顶点集最多可被1 + …
2016-04-11 math.CO
Linear-time algorithm for vertex 2-coloring without monochromatic triangles on planar graphs
在没有单色三角形的2-着色问题（或三角树2-着色）中，简单，连通，无向图的顶点被着色为“黑”或“白”，使得没有3个相互相邻的顶点具有相同的颜色。在本文中，我们肯定地回答了在我们以前的工作中提出的问题，即，是否存在一个算法解决平面图上的2-着色没有单色三角形线性时间复杂度。
2021-10-09 cs.DS math.CO
Monochromatic subgraphs in iterated triangulations
对于整数$n\ge 0$，迭代三角剖分$Tr(n)$递归定义如下：$Tr(0)$是三个顶点上的平面三角剖分，对于$n\ge 1$，$Tr(n)$是从平面三角剖分$Tr(n-1)$获得的平面三角剖分，对于$Tr(n-1)$的每个内面$F$，在$F$内添加新顶点和将该新顶点连接到与$F$关联的三个顶点的三条边。本文证明了$Tr(n)$存在2-边着色，使得对于任何$k\ge 5$，$Tr(n)$都不包含循环$C_k$的单色拷贝.因此，对Axenovich、Schade、Schaassen和Ueckerdt提出的两个问题之一的回答是否定的。我们还确定了半径为2的图$H$，对于该图存在$n$，使得$Tr(n)$的每一个2-边染色都包含$H$的一个单色拷贝，推广了上述作者关于半径为2的树的一个结果.
2019-11-30 math.CO
Covering graphs by isometric trees
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science and Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系及精确与自然科学博士学院）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Data Science Institute, Shandong University（山东大学数据科学研究院）
本文通过构造反例研究等距子图边覆盖问题，证明存在树宽任意大的图可被四棵树等距边覆盖，从而否定了相关性质可传递的若干猜想。
2026-09-21 math.CO
Covering Paths and Trees for Planar Grids
给定平面中的一组点，覆盖路径是访问所有点的多边形路径。本文考虑n × m网格顶点的覆盖路径。我们证明了这样的路径的最小段数是$2\min(n,m)-1$，除非我们允许交叉和$n=m\ge 3$，在这种情况下，这样的路径的最小段数是$2\min(n,m)-2$，即，在这种情况下，我们可以保存一个段。事实上，我们表明，这些都是真的，即使我们考虑覆盖树，而不是路径。这些结果扩展了以前的工作轴对齐的覆盖路径的n × m网格和补充最近的研究覆盖路径的点在一般位置，在这种情况下，问题变得更加困难，仍然是开放的。
2013-11-03 math.CO
On Induced Online Ramsey Number of Paths, Cycles, and Trees
一个在线拉姆齐游戏是一个游戏之间的建设者和画家，轮流交替。给出了图$H$和图$G$的一个独立顶点的无限集合。在每一轮中，生成器绘制一条边，绘制器将其着色为红色或蓝色。如果在某个有限回合之后有图形的单色副本$H$，则生成器获胜，否则绘制器获胜。在线Ramsey数$\widetilde{r}(H)$是生成器可以在$G$中强制生成$H$单色副本的最小轮数。这是一个类比的大小拉姆齐数$\overline{r}(H)$定义为最小数，使存在图$G$与$\overline{r}(H)$的边缘，其中任何边缘二着色$G$包含一个单色副本的$H$。本文引入诱导在线Ramsey数的概念：诱导在线Ramsey数$\widetilde{r}_{ind}(H)$是Builder在$G$中可以强制生成$H$的诱导单色副本的最小轮数。我们证明了渐近紧界诱导在线Ramsey数的道路，圈和两个家庭的树。此外，我们还提供了一个类似于Conlon [On-line Ramsey Numbers，SIAM J. Discr. Math.2009]，表明对于$i\ge1$存在树$T_1,T_2,\dots$、$|T_i|<|T_{i+1}|$的无限族，使得\[ \lim_{i\to\infty} \frac{\widetilde{r}(T_i)}{\overline{r}(T_i)} = 0. \]
2019-01-11 cs.DM math.CO
Hamiltonicity of covering graphs of trees
本文推广台球策略以建立树覆盖图哈密顿性的新充分条件，并证明大素数阶循环群上随机标号自反树的提升几乎必然哈密顿，且任意非零标号下覆盖具有大围长。
2024-07-04 math.CO
Ramsey multiplicity of apices of trees
本文研究 Ramsey 重数中 common 图的分类问题，针对 Grzesik 等人提出的猜想，证明了当 k≤5 时任意树的 k-apex 都是 common 图。
2025-09-22 math.CO
A note on the $k$-defect number: Vertex Coloring with a Fixed Number of Monochromatic Edges
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；Albany State University（奥尔巴尼州立大学）
本文提出k-缺陷数概念，用于研究具有固定数量单色边的顶点着色问题，并扩展了色数的性质。
2026-03-01 math.CO
Combinatorial games on multi-type Galton-Watson trees
当在双型二元高尔顿-沃森树（顶点颜色为蓝色或红色，每个顶点要么没有子节点，要么正好有$2$子节点）上进行正常博弈和misère博弈时，一个博弈者可以沿着单色边移动，另一个博弈者可以沿着非单色边移动，除非每个顶点都产生一个蓝色子节点和一个红色子节点，否则抽签概率等于$0$。在双型泊松树中，每个顶点总共产生泊松$(λ)$后代，绘制概率接近$1$为$λ\rightarrow \infty$。我们研究这样的\emph{novel}版本的正常，misère和逃生游戏的根多型高尔顿-沃森树，与“允许”的边缘，一个球员是不相交的，她的对手。游戏的结果的概率进行了分析，相互比较，他们的行为作为潜在的法律探索的功能。
2021-03-30 math.CO math.PR
Entropy and the growth rate of universal covering trees
Tel-Hai University（泰勒海大学）
本文研究图参数ρ和Λ的关系，推导了ρ=Λ的充要条件，并展示了当ρ=Λ时，非回溯随机游走中随机位数方差为常数，从而给出非平凡图的例子。
2026-10-08 math.CO
On trees covering chains or stars
本文在“Dessins d'enfants "理论的背景下，给出了平面树从“链”或“星”类中覆盖一棵树的组合判据。此外，我们还讨论了这一结果在曲线挠率数论中的一些应用。
2008-01-15 math.AG math.CO
Density of monochromatic infinite subgraphs
对于任意的可数无限图$G$，Ramsey定理保证了在任意的可数无限完全图$K_\mathbb{N}$的边的$r$ -染色中，$G$是无限单色的.更进一步，很自然地，我们想知道相对于某种度量，我们可以找到$G$的单色副本有多大-例如，$G$的顶点集的密度（或上密度）为正整数。与有限拉姆齐理论不同，这个问题已经被广泛研究，无限图的类似问题大多被忽视了。在这一领域为数不多的结果之一中，Erdlens和Galvin证明了在$K_\mathbb{N}$的每一个2-着色中，存在一条单色路，其顶点集的上密度至少为$2/3$，但不可能比$8/9$更好.他们还表明，对于某些序列$ε_n\to 0$，存在单色路径$P$，使得对于无穷多个$n$，集合$\{1,2,...,n\}$包含$P$的前$(\frac{1}{3+\sqrt{3}}-ε_n)n$顶点，但不可能比$2n/3$做得更好。我们改善这两个结果，在前一种情况下，实现一个上密度至少$3/4$和在后一种情况下，获得一个紧界的$2/3$。我们还考虑相关的问题，有向路径，树（连通子图），和更一般的结果，其中包括局部有限图，例如。
2018-08-14 math.CO
On the Relationships between Zero Forcing Numbers and Certain Graph Coverings
图的迫零数和正迫零数是两个图的参数，它们由两类图的着色引起。迫零数是图中诱导路的最小数目的上界，而正迫零数是图中诱导树的最小数目的上界。我们证明了块圈图的迫零数等于路径覆盖数。我们还给出了一个纯图论的证明，即任何外平面图的正迫零数等于图的树覆盖数。这些思想被推广到$k$ -树的设置，其中正迫零数和树覆盖数之间的关系变得更加复杂。
2013-11-27 math.CO
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Spanning rigid subgraph packing and sparse subgraph covering
刚性，在离散几何中出现，是不弯曲的结构的属性。Laman给出了欧氏平面上刚性图的一个组合特征，因此欧氏平面上的刚性图在图论中有应用。给出了刚性生成子图和生成树填充的一个充分划分条件。作为推论，我们证明了一个简单图$G$包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的包装，如果$G$是$(4k+2l)$ -边连通的，并且对于每个$Z\subset V(G)$，$G-Z$本质上是$(6k+2l - 2k|Z|)$ -边连通的.因此，每个$(4k+2l)$ -连通和本质$(6k+2l)$ -连通图$G$都包含一个由$k$生成刚性子图和$l$生成树构成的填充.利用这一点，我们证明了每一个$6$ -连通和本质$8$ -连通图$G$都包含一个生成树$T$，使得$G-E(T)$是$2$ -连通的.这改进了以前的一些结果。研究了稀疏子图覆盖问题。
2018-06-12 math.CO
Monochromatic triangle-tilings in dense graphs without large independent sets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）
本文研究了稠密图中无大独立集的2边着色图的弱单色三角形铺砌问题，给出了渐近最优的铺砌大小阈值。
2026-01-26 math.CO
Partitioning 2-edge-coloured bipartite graphs into monochromatic cycles
本文研究2-边着色完全平衡二部图划分为单色圈的问题，证明任意2-边着色的 $K_{n,n}$ 至多可划分为4个单色圈，改进了此前14个圈的上界。
2025-06-04 cs.DM math.CO
Graphs with prescribed local neighborhoods of their universal coverings
给定一个深度为h的n有根树的集合，给出了这个集合是每个顶点的h-深度泛覆盖邻域的集合的充要条件.
2017-12-10 math.CO
Sharp bounds for covering with large cliques and independent sets
University of Oxford（牛津大学）
研究了图中每个顶点同时属于大小k1团和大小k2独立集的最小顶点数，证明了猜想并给出了更一般情况下的最优下界，还扩展到r-边着色完全图中的相关问题。
2026-04-22 math.CO
The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees
给定一个正整数$s$，图$H$的$s$ -颜色大小-拉姆齐数是最小的整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其性质是，在$E(G)$与$s$颜色的任何着色中，存在$H$的单色副本。证明了对任意正整数$k$和$s$，任意$n$ -顶点有界度树的$k$次幂的$s$ -颜色大小-Ramsey数在$n$中是线性的.作为推论，我们得到了$n$中树宽和度都有界的$n$ -顶点图的$s$ -颜色大小Ramsey数是线性的，这回答了Kamčev，Liebenau，Wood和Yepremyan提出的一个问题[The size Ramsey number of graphs with bounded treewide，arXiv：1906.09185（2019）]。
2019-07-12 math.CO
The degree and codegree threshold for generalized triangle and some trees covering
本文研究3-一致超图中广义三角形T及线性k-路P_k、星S_k的F-覆盖问题，给出c_2(n,T)的精确值、渐近确定c_1(n,T)，并为k≥3时c_i(n,P_k)和c_i(n,S_k)提供界。
2023-07-04 math.CO
Partitions and Coverings of Trees by Bounded-Degree Subtrees
本文对给定的树$T$和整数$d\geq2$讨论了下列问题：（1）划分$E(T)$的最小度$d$子树个数是多少？(2)覆盖$E(T)$的最小度$d$子树数是多少？我们回答第一个问题，提供了一个明确的公式的最小数量的子树，我们描述了一个线性时间算法，找到相应的分区。对于第二个问题，我们提出了一个计算最小覆盖的多项式时间算法。然后，我们建立了一个严格的约束的子树的数量覆盖的树与给定的最大程度和路径宽度。我们的研究结果表明，路径宽度是正确的参数时，考虑研究覆盖树的度3子树。我们简要地考虑了一般图的有界度连通子图的覆盖。
2010-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Edges not covered by monochromatic bipartite graphs
令$f_k(n,H)$表示在$K_n$的边的$k$ -着色中不包含在~ $H$的任何单色副本中的边的最大数目，并且令$ex(n,H)$表示$H$的图兰数。在$f_2(n,H)$的地方，我们简单地写$f(n,H)$。Keevash和Sudakov证明了$f(n,H)=ex(n,H)$，如果$H$是一个边临界图或$C_4$，并询问这个等式是否对任何图$H$成立。这个问题的所有已知精确值都要求$H$至少包含一个循环。本文主要研究了无圈图，得到了以下结果：（1）当$H$是蜘蛛或双扫帚时，证明了$f(n,H)=ex(n,H)$。(2)$H$中的\emph{tail}是路径$P_3=v_0v_1v_2$，使得$v_2$仅与$v_1$相邻，并且$v_1$仅与$H$中的$v_0,v_2$相邻。当$H$是带尾二部图时，我们得到了$f(n,H)$的一个紧上界。这一结果提供了第一个二部图，回答了Keevash和Sudakov的问题的否定。(3)Liu，Pikhurko和Sharifzadeh问当$T$是一棵树时，$f_k(n,T)=(k-1)ex(n,T)$是否是一棵树。我们提供了一个上限为$f_{2k}(n,P_{2k})$，并表明它是紧时，$2k-1$是素数。这对他们的问题提供了一个否定的答案。
2022-10-26 math.CO
Density of monochromatic infinite subgraphs II
本文系统研究可数无限图-Ramsey理论，聚焦Burr-Erdős猜想的无限类比，获得与有限情形类似及意外的结果。
2025-04-05 math.CO
Independent Coverings and Orthogonal Colourings
本文对两个公开的命题进行了反驳。一个猜想是关于稀疏部图的独立覆盖，而另一个猜想是关于树图的正交着色。建立了独立覆盖与正交染色之间的关系。这个关系被应用于寻找一些稀疏部图的独立覆盖。此外，度条件提供了存在的独立覆盖的情况下，图有一个平方数的顶点被发现。
2021-04-05 math.CO
Replacing the host K_n by n-chromatic graphs in Ramsey-type results
将拉姆齐理论中的两个著名结果从$K_n$推广到任意的$n$ -色图.首先是一个注意到Erd \H OS和雷达指出，在每2着色的边缘$K_n$有一个单色树上$n$顶点。第二个是Cockayne和Lorimer的定理，指出对于满足$n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$和$n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$的正整数，以下成立。在$K_n$的边与颜色$1,2\dots,t$的每个着色中，对于某些$i\in \{1,2,\dots,t\}$，存在大小$n_i$的单色匹配。
2015-06-15 math.CO
Three ways to cover a graph
我们考虑的问题，覆盖输入图$H$与图从一个固定的覆盖类$G$。$H$关于$G$的经典覆盖数是从$G$覆盖$H$的边而不覆盖$H$的非边所需的最小图数。我们介绍了一个统一的概念，三个覆盖参数关于$G$，其中两个是新的概念，只考虑在特殊情况下之前：本地和折叠的覆盖数。每个参数以不同的方式测量“$H$离$G$有多远”。然而，折叠覆盖数已经被彻底研究了一些覆盖类，例如，区间图和可平面图中，局部覆盖数很少受到关注。我们提供了新的界限上的每个覆盖数关于以下覆盖类：线性森林，星森林，毛毛虫森林，和区间图。由此得到的经典图参数有区间数、迹数、线性荫度、星荫度和毛虫荫度。作为输入图，我们考虑有界退化，有界度，有界树宽或有界简单树宽的图，以及外平面，平面二分图，和可平面图。对于几对一个输入类和一个覆盖类，我们准确地确定最大的普通，本地，折叠覆盖数的输入图关于该覆盖类。
2015-10-02 math.CO
Turán number for odd-ballooning of trees
图兰数$ex(n,H)$是无$H$图中在$n$顶点上的最大边数。设$T$为任意树。$T$的奇气球化（odd-ballooning），记作$T_o$，是将$T$的每条边替换为包含该边的奇圈而得到的图，并且奇圈的所有新顶点都是不同的。本文在充分大的$n$和$T_o$为良的情况下，确定了$ex(n,T_o)$的精确值，推广了由于Erdens et al.（1995），Hou et al.（2018）和Yuan（2018）关于$T$为星的$ex(n,T_o)$的所有已知结果，并对Keevash和Sudakov（2004）的一个猜想给出了色数为3的反例.关于$2$中不存在于$H$的任何单色副本中的边的最大数目. $2$是$n$阶完全图的边染色.
2022-07-23 math.CO
Packing tree factors in random and pseudo-random graphs
对于t个顶点的固定图H，n个顶点的图G的一个H-因子（其中t整除n）是H在G中的顶点不交（不一定是诱导的）副本的集合，它们覆盖G的所有顶点。本文证明了对于t个顶点上的固定树T，当ε> 0时，随机图G_{n,p}（n是t的倍数）有很高的概率包含一族边不相交的T-因子，只要ε^4 np>>（log n）^2.假设更强的可除性条件，边缘概率可以降低到p >（C log n）/n。一个类似的包装结果也证明了伪随机图，定义在他们的度和合作度。
2014-04-01 math.CO
Arborescences of Random Covering Graphs
本文研究随机覆盖图的树形图加权和，给出其期望值公式，从而解决了Chepuri等人提出的猜想。
2025-06-05 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
