Trees with few leaves in tournaments
我们证明了存在$C>0$，使得任何$(n+Ck)$ -顶点锦标赛包含一个副本的每个$n$ -顶点导向树与$k$叶，提高了以前最好的已知界的$n+O(k^2)$顶点给一个结果紧的值$C$。此外，我们表明，对于每个$k$，存在$n_0$，这样，每当$n\geqslant n_0$，任何$(n+k-2)$ -顶点锦标赛包含一个副本的每个$n$ -顶点导向树与最多$k$叶，证实了Dross和Havet的猜想。
2022-07-05 math.CO
An approximate version of Sumner's universal tournament conjecture
萨姆纳的普适竞赛图猜想指出，任何$2n-2$顶点上的竞赛图都包含任何$n$顶点上的有向树的副本。我们证明了这个猜想的一个渐近版本，即$(2+o(1))n$顶点上的任何竞赛包含$n$顶点上的任何有向树的副本。此外，我们证明了一个渐近最好的可能结果，即对于任何固定的$Δ$，任何竞赛的$(1+o(1))n$顶点包含一个副本的任何有向树的最大程度上$Δ$的$n$顶点。
2010-10-21 math.CO
k-Ary spanning trees contained in tournaments
如果所有非叶顶点都恰好有$k$子节点，除非可能有一个非叶顶点最多有$k-1$子节点，则有根树被称为$k$ -ary树。用$h(k)$表示最小整数，使得至少为$h(k)$阶的每个竞赛图包含$k$元生成树。众所周知，每个竞赛图都包含一条Hamilton路，这意味着$h(1)=1$。Lu等人[J. Graph Theory { \bf 30}（1999）167- 176]证明了$h(k)$的存在性，并表明$h(2)=4$和$h(3)=8$ .对于$k\geq 4$，$h(k)$的确切值仍未知。关于竞赛图控制数的Erdens的一个结果蕴涵了$h(k)=Ω(k\log k)$ .本文证明了$h(4)=10$和$h(5)\geq13$ .
2020-04-23 math.CO
Trees with many leaves in tournaments
本文研究竞赛图中包含有向树的条件，基于叶子数量和最大度数改进了Sumner通用竞赛图猜想，证明了Havet和Thomassé猜想的渐近形式，并改进了Mycroft和Naia关于最大度数限制的结果。
2024-10-11 math.CO
Paths with many shortcuts in tournaments
有向路径$v_1 v_2 \cdots v_n$的捷径是具有$j > i+1$的边$v_iv_j$。如果是$j = i+2$，则该快捷方式称为跃点。如果所有的跳数都存在，则该路径称为跳数完全路径，因此该路径及其跳数构成一个路径的正方形，证明了每一个具有$n \ge 4$顶点的竞赛图都有一条跳数至少为$(4n-10)/7$的Hamilton路径，并且有一条阶数至少为$n^{0.295}$的跳数完全路径.一个竞赛图的生成二叉树是一个生成捷径树，如果对于树的每个顶点，它的所有左后代都是内邻居，所有右后代都是外邻居。众所周知，每个锦标赛都包含一个生成捷径树。一棵捷径树的捷径数是它的唯一诱导Hamilton路径的捷径数，设$t(n)$表示使得每个顶点为$n$的竞赛图都有一棵至少包含$t(n)$捷径的生成捷径树的最大整数.我们几乎确定了$t(n)$的渐近增长性，因为证明了$Θ(n\log^2n) \ge t(n)-\frac{1}{2}\binom{n}{2} \ge Θ(n \log n)$。
2020-09-29 math.CO
On Tournament Anti-Sidorenko Orientations of Trees
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究树的对抗Sidorenko定向，证明路径和蜘蛛的定向条件，解决猜想并提供证据支持其他猜想。
2026-09-23 math.CO
An improved finite bound for oriented trees in tournaments
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心和LPMC）
该研究针对锦标赛中有向树的有限界问题，改进中位数排序方法，结合多叶子与少叶子情况的界，将通用界系数从21/8降至18/7。
2026-08-13 math.CO
Covering $3$-edge-coloured random graphs with monochromatic trees
我们调查的问题，确定有多少单色树是必要的，以覆盖顶点的边着色的随机图。更准确地说，我们表明，对于$p\gg n^{-1/6}{(\ln n)}^{1/6}$，在任何$3$ -边着色的随机图$G(n,p)$，我们可以找到三个单色树，使其工会覆盖所有顶点。这改善了三种颜色的Bucić，Korándi和Sudakov的结果。
2020-06-25 math.CO
Blow-ups and extensions of trees in tournaments
本研究将有向树的线性不可避免性推广，证明了添加至多k个通用顶点的有向树及有向树的k-膨胀图均为线性不可避免，并给出了对应的竞赛图阶数界。
2024-10-31 math.CO
The (vertex-)monochromatic index of a graph
边着色图$H$中的树$T$称为\emph{monochromatic tree}，如果$T$的所有边具有相同的颜色.对于$S\subseteq V(H)$，$H$中的\emph{monochromatic $S$-tree}是包含$S$的顶点的$H$的单色树。对于连通图$G$和给定的整数$k$，$G$的\emph{$k$-monochromatic index $mx_k(G)$}是所需的最大颜色数，使得对于$k$顶点的每个子集$S\subseteq V(G)$，存在单色$S$ -树。本文证明了对任意连通图$G$，对每个PDMATHAMT有$mx_k(G)=|E(G)|-|V(G)|+2$，使得$3\leq k\leq |V(G)|$ .顶点着色图$H$中的树$T$称为\emph{vertex-monochromatic tree}，如果$T$的所有内部顶点具有相同的颜色.对于$S\subseteq V(H)$，$H$中的\emph{vertex-monochromatic $S$-tree}是包含$S$的顶点的$H$的顶点单色树。对于连通图$G$和给定的整数$2\leq k\leq |V(G)|$，$G$的\emph{$k$-monochromatic vertex-index $mvx_k(G)$}是所需的最大颜色数，使得对于$k$顶点的每个子集$S\subseteq V(G)…
2016-03-19 math.CO
Monochromatic trees in random graphs
Bal和DeBiasio [Partitioning random graphs into monochromatic components，Electron. J. Combin. 24（2017），Paper 1.18]提出了一个关于图$G$的下列Ramsey型性质的阈值的猜想：$G$的边集的每个$k$ -着色产生$k$成对顶点不相交的单色树，该树划分$G$的整个顶点集。我们确定阈值为两种颜色的这个属性。
2017-10-30 math.CO
Partitioning 3-edge-colored complete equi-bipartite graphs by monochromatic trees under a color degree condition
$r$边有色图$G$的单色树划分数，记为$t_r(G)$，是最小整数$k$，使得只要$G$的边用$r$颜色着色，$G$的顶点最多能被$k$顶点不相交的单色树覆盖.一般来说，确定这个数字是非常困难的。对于2-边着色完全多部图，Kaneko，Kano和Suzuki给出了$t_2(K(n_1,n_2,...,n_k))$的精确值.本文证明了：若K（n，n）是3-边着色的，使得每个顶点的色度为3，则$t_3(K(n,n))=3.$
2008-01-03 math.CO
Covering graphs by monochromatic trees and Helly-type results for hypergraphs
一个给定的$r$ -边着色图$G$需要多少条单色路、圈或一般树来覆盖它的所有顶点？这些问题在20世纪60年代被引入，并在过去的50年里被各种研究人员深入研究。在本文中，我们建立了一个连接，这个问题和下面的自然Helly-type超图问题。粗略地说，这个问题要求覆盖超图$H$的所有边所需的最大顶点数，如果已知$H$的任何少数边的集合具有小覆盖。我们得到相当准确的界限超图问题，并使用它们给一些意想不到的答案，一些问题的覆盖图的单色树提出和研究的巴尔和DeBiasio，Kohayakawa，莫塔和沙赫特，朗和洛，和Girão，Letzter和Sahasrabudhe。
2020-08-04 math.CO
Turán theorems for unavoidable patterns
我们证明了Bollobás和Fox和Sudakov提出的两个相关Ramsey问题的Turán型定理。首先，对于$t \ge 3$，我们证明了$n$顶点上的完全图的任何两种着色是$δ$ -远不是单色的，当$δ\gg n^{-1/t}$时，包含\emph{unavoidable $t$-colouring}，其中不可避免的$t$ -着色是$2t$阶的团的任何两种着色，其中一种颜色形成一个$t$阶的团或两个不相交的$t$阶的团。接下来，对于$ t\ge 3$，我们证明了当$δ\gg n^{-1/\lceil t/2 \rceil}$时，$n$顶点上的任何$δ$ -远离传递的竞赛图都包含\emph{unavoidable $t$-tournament}，其中不可避免的$t$ -竞赛图是通过将三角形的每个顶点替换为阶为$t$的传递竞赛图而获得的循环三角形的爆破。在一个关于二分图兰数的著名猜想的条件下，这两个结果都可以精确到隐含常数，从而确定了相应的非对角拉姆齐数的数量级。
2019-07-01 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
The absence of monochromatic triangle implies various properly colored spanning trees
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
研究探讨了在无单色三角形的完全图中存在适当着色生成树的条件，证明了星型树的猜想，并探讨了相关Ramsey数的量化估计。
2024-04-15 math.CO
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Covering 2-colored complete digraphs by monochromatic $d$-dominating digraphs
一个有向图是{\em $d$-支配的}，如果每个至多$d$顶点的集合有一个公共外邻居.对所有整数$d\geq 2$，设$f(d)$是使每个2-边着色（有限或无限）完全有向图（包括环）的顶点至多能被$f(d)$单色$d$-控制子图的顶点覆盖的最小整数.请注意，$f(d)$的存在并不明显--实际上，激发这篇论文的问题仅仅是确定$f(d)$是否有界，即使对于$d=2$也是如此。我们对所有$d\geq 2$都肯定地回答了这个问题，证明了所有$d\ge 3$都有$4\leq f(2)\le 8$和$2d\leq f(d)\le 2d\left(\frac{d^{d}-1}{d-1}\right)$。我们还给出了一个例子来说明，有两个以上的颜色没有类似的界限。我们的结果为关于$d$-退化图的Ramsey数的Burr-Erdés猜想的一个无限类似问题提供了一个肯定的答案.此外，我们的结果的一个特殊情况是相关的$d$-悖论竞赛的性质。
2021-02-25 math.CO
Monochromatic spanning trees and matchings in ordered complete graphs
本研究细化有序完全图中单色生成树与匹配的存在性，证明禁止一种关系时必有单色生成树，并给出匹配 Ramsey 数的加强猜想及部分证明。
2023-11-12 math.CO
Flashes and rainbows in tournaments
本文研究完全图边着色中单调单色路径与单调彩虹路径的存在性阈值，将 Lefmann 等人的猜想证明推进到 $l \geq k^3 (\log k)^{1+o(1)}$，并把上下界差距从指数级缩小到多项式级，同时推广到锦标赛情形。
2023-06-01 math.CO
Bounded diameter monochromatic component covers
University College London（伦敦大学学院）
本文证明了Ryser猜想与Milićević猜想等价，并展示了该猜想在r=5时成立，同时获得了关于非完全图推广猜想的新结果。
2026-01-06 math.CO
Covering random graphs with monochromatic trees
给定一个$r$ -边着色完全图$K_n$，需要多少个单色连通分支来覆盖它的顶点集？这个自然的问题是一个著名的基本上相当于制定的经典Ryser的猜想，尽管有很多的关注，在过去的50年里，仍然是开放的。最近的一些论文考虑了这个问题的稀疏随机模拟，要求覆盖$r$ -边色随机图$\mathcal{G}(n,p)$的顶点集所需的单色分量的最小数量。最近，Bucić，Korándi和Sudakov建立了这个问题与大约30年前Erdens，Hajnal和Tuza提出的超图的某种Helly-type局部到全局问题之间的联系。我们确定了一个修改后的版本的超图的问题，它控制的答案覆盖随机图与单色组件更精确的问题。为了展示我们的方法的力量，我们基本上解决了$3$ -颜色的情况下，通过显示，$(\log n / n)^{1/4}$是一个阈值，在这一点上三个单色组件需要覆盖所有顶点的$3$ -边着色的随机图，回答一个问题所提出的Kohayakawa，Mendonça，莫塔和Schülke。我们的方法也使我们能够确定答案的一般$r$ -边着色的问题的实例，到低阶项，周围的点时，它第一次成为有界的，回答一个问题的Bucić，Korándi和Sudakov。
2022-07-05 math.CO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
Coloring outerplanar graphs and planar 3-trees with small monochromatic components
本文继续研究了图的顶点着色问题，只要每个单色连通分支的基数相对较小，就允许相邻的顶点具有相同的颜色。我们专注于着色与两个和三个可用的颜色，并提出了改进的边界上的单色连通组件的大小为两个有意义的子类的平面图，即最大outerplanar图和完整的平面3-树。
2019-11-25 cs.DS math.CO
Non-Monochromatic and Conflict-Free Coloring on Tree Spaces and Planar Network Spaces
众所周知，在$\mathbb{R}^1$中的任何n个区间的集合允许两种颜色的非单色着色和三种颜色的无冲突着色。我们调查的推广，这一结果着色的对象在更复杂的1维空间，即所谓的树空间和平面网络空间。
2018-05-07 cs.CG cs.DM math.CO
Computing with voting trees
社会选择理论的经典悖论认为，在一场选举中，没有公平的方法可以从两个以上的候选人中确定性地选出一个获胜者;唯一确定的集体偏好是在个别候选人对之间。组合起来，我们可以用N个顶点（每个候选人一个）上的图论竞赛来总结这些信息，如果U在只有这两个候选人之间的选举中击败V（不允许平局），则从U到V放置一条边。一个研究得很好的选择获胜者的过程是指定一个完整的二叉树，其叶子由候选人标记，并通过在成对的叶子之间运行成对选举来评估它，将获胜者发送到连续的成对选举轮，最终以单个获胜者结束。这种结构称为投票树。许多研究已经调查了比赛中的哪些函数可以用这种方式计算。Fischer、Procaccia和Samorodnitsky定量地研究了Copeland规则的可计算性，该规则返回给定锦标赛中最大出度的顶点。也许令人惊讶的是，以前已知的最好的投票树只能保证返回至少log_2 N的出度，尽管事实上每个锦标赛都有一个度至少为（N-1）/2的顶点。在本文中，我们提出了三个结构，其中第一个大大提高了这种保证θ（sqrt{N}）。另外两个展示了投票树宇宙的丰富性，一个树抵抗操纵，一个树实现了算术模3。
2012-11-02 cs.DM math.CO
A proof of the Erdős-Sands-Sauer-Woodrow conjecture
Bárány和Lehel的一个非常好的结果断言每个有限子集$X$或$\mathbb R^d$可以被$f(d)$ $X$ -盒覆盖（即每个盒在$X$中有两个对径点）。正如Gyárfás和Pálvlgyi所示，这个结果可以从以下猜想得出：如果竞赛图允许其弧集的一个划分为$k$拟序，则其控制数根据$k$有界。这个问题又被Erdens-Sands-Sauer-Woodrow猜想所暗示：如果锦标赛$T$的弧用$k$颜色着色，则存在至多$g(k)$顶点的集合$X$，使得对于$T$的每个顶点$v$，存在从$X$到$v$的单色路径。我们给这个声明的一个简短的证明。我们还证明了一般的Sands-Sauer-Woodrow猜想（它作为一种特殊情况包含了稳定婚姻定理）对于稳定数有界的有向图是成立的.然而，这一猜测仍然是开放的。
2017-03-23 math.CO
Galaxies and the Strong Erdos-Hajnal Property
Alon、Pack和Solymosi提出的著名的未解决的Erdos和Hajnal猜想的一个等价的有向版本指出，对于每个竞赛图H，存在n（H）>0，使得每个无H的n-顶点竞赛图T包含一个阶至少为n^（n（H））的传递子竞赛图。竞赛图H具有强EH-性质，如果存在c > 0，使得对于每个H-自由竞赛图T（|T| > 1），存在不相交的顶点子集A和B，每个顶点的基数至少为|T| n，且A的每个顶点与B的每个顶点相邻. Berger等人证明了唯一的五点竞赛图C5具有强EH-性质，其中每个点都有两个内邻和两个外邻.已知任何具有强EH-性质的竞赛图也具有EH-性质。本文证明了在顶点序下，当竞赛图的后边缘所构成的图是由至多两条边和连续叶子组成的森林时，竞赛图具有强EH-性质。
2023-01-28 math.CO
On converse invariant trees of diameter four
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究有向树的逆不变性，刻画了直径为4的逆不变有向树，并给出了反例否定现有猜想。方法引入多元多项式编码差异，通过系数公式进行分类。
2026-06-24 math.CO
Gallai-Ramsey multiplicity for rainbow small trees
本文定义了Gallai-Ramsey重数，并在足够多颜色下求得了彩虹小树与一般单色图该重数的精确值，同时研究了二部Gallai-Ramsey重数。
2024-03-25 math.CO
Non-crossing geometric spanning trees with bounded degree and monochromatic leaves on bicolored point sets
令$R$和$B$分别是平面中的一组红点和一组蓝点，使得$R\cup B$处于一般位置，并且令$f:R \to \{2,3,4, \ldots \}$是函数。证明了如果$2\le |B|\le \sum_{x\in R}(f(x)-2) + 2$，则存在$R\cup B$上的非交叉几何生成树$T$，使得对于每个$x\in R$和$T$的叶集，$2\le \operatorname{deg}_T(x)\le f(x)$是$B$，其中$T$的每条边都是直线段.
2018-12-07 cs.DM math.CO
Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees
我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。
2013-07-26 cs.DM math.CO
A counter-intuitive correlation in a random tournament
考虑一个随机定向图$G=(V,E)$，并设$a$、$s$和$b$是$V$中的三个不同顶点。我们研究事件$\{a\to s\}$和$\{s\to b\}$之间的相关性。我们表明，当$G$是完全图$K_n$，相关性是负的$n=3$，零$n=4$，而且，反直觉，它是积极的$n\ge 5$。我们还表明，相关性总是负的$G$是一个循环，$C_n$，负或零时$G$是一棵树（或森林）。
2009-09-04 math.CO math.PR
Monochromatic cycle partitions of $r$-edge-coloured graphs with high minimum degree
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
该研究解决了高最小度数r边着色图的单色环覆盖问题，证明了所需单色环数量的上界，并推翻了关于单色树覆盖的猜想。
2026-01-29 math.CO
Monochromatic subgraphs in iterated triangulations
对于整数$n\ge 0$，迭代三角剖分$Tr(n)$递归定义如下：$Tr(0)$是三个顶点上的平面三角剖分，对于$n\ge 1$，$Tr(n)$是从平面三角剖分$Tr(n-1)$获得的平面三角剖分，对于$Tr(n-1)$的每个内面$F$，在$F$内添加新顶点和将该新顶点连接到与$F$关联的三个顶点的三条边。本文证明了$Tr(n)$存在2-边着色，使得对于任何$k\ge 5$，$Tr(n)$都不包含循环$C_k$的单色拷贝.因此，对Axenovich、Schade、Schaassen和Ueckerdt提出的两个问题之一的回答是否定的。我们还确定了半径为2的图$H$，对于该图存在$n$，使得$Tr(n)$的每一个2-边染色都包含$H$的一个单色拷贝，推广了上述作者关于半径为2的树的一个结果.
2019-11-30 math.CO
Composite Ramsey theorems via trees
研究通过树证明某些拉姆齐族复合仍为拉姆齐的定理，用扩展的颜色聚焦方法（涉及树），解决了特定染色问题，推广了伯格elson和莫雷拉的拉姆齐定理，使其适用于自然数集染色。
2026-07-28 math.CO
Ramsey multiplicity of apices of trees
本文研究 Ramsey 重数中 common 图的分类问题，针对 Grzesik 等人提出的猜想，证明了当 k≤5 时任意树的 k-apex 都是 common 图。
2025-09-22 math.CO
A note on the $k$-defect number: Vertex Coloring with a Fixed Number of Monochromatic Edges
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；Albany State University（奥尔巴尼州立大学）
本文提出k-缺陷数概念，用于研究具有固定数量单色边的顶点着色问题，并扩展了色数的性质。
2026-03-01 math.CO
On Induced Online Ramsey Number of Paths, Cycles, and Trees
一个在线拉姆齐游戏是一个游戏之间的建设者和画家，轮流交替。给出了图$H$和图$G$的一个独立顶点的无限集合。在每一轮中，生成器绘制一条边，绘制器将其着色为红色或蓝色。如果在某个有限回合之后有图形的单色副本$H$，则生成器获胜，否则绘制器获胜。在线Ramsey数$\widetilde{r}(H)$是生成器可以在$G$中强制生成$H$单色副本的最小轮数。这是一个类比的大小拉姆齐数$\overline{r}(H)$定义为最小数，使存在图$G$与$\overline{r}(H)$的边缘，其中任何边缘二着色$G$包含一个单色副本的$H$。本文引入诱导在线Ramsey数的概念：诱导在线Ramsey数$\widetilde{r}_{ind}(H)$是Builder在$G$中可以强制生成$H$的诱导单色副本的最小轮数。我们证明了渐近紧界诱导在线Ramsey数的道路，圈和两个家庭的树。此外，我们还提供了一个类似于Conlon [On-line Ramsey Numbers，SIAM J. Discr. Math.2009]，表明对于$i\ge1$存在树$T_1,T_2,\dots$、$|T_i|<|T_{i+1}|$的无限族，使得\[ \lim_{i\to\infty} \frac{\widetilde{r}(T_i)}{\overline{r}(T_i)} = 0. \]
2019-01-11 cs.DM math.CO
Combinatorial games on multi-type Galton-Watson trees
当在双型二元高尔顿-沃森树（顶点颜色为蓝色或红色，每个顶点要么没有子节点，要么正好有$2$子节点）上进行正常博弈和misère博弈时，一个博弈者可以沿着单色边移动，另一个博弈者可以沿着非单色边移动，除非每个顶点都产生一个蓝色子节点和一个红色子节点，否则抽签概率等于$0$。在双型泊松树中，每个顶点总共产生泊松$(λ)$后代，绘制概率接近$1$为$λ\rightarrow \infty$。我们研究这样的\emph{novel}版本的正常，misère和逃生游戏的根多型高尔顿-沃森树，与“允许”的边缘，一个球员是不相交的，她的对手。游戏的结果的概率进行了分析，相互比较，他们的行为作为潜在的法律探索的功能。
2021-03-30 math.CO math.PR
On the unavoidability of oriented trees
一个有向图是{ \it $n$ -不可避免的}，如果它包含在每个$n$阶的竞赛图中。首先证明了具有$k$叶的$n$序树形图是$(n+k-1)$ -不可避免的.然后，我们证明了每一个有向树的顺序$n$（$n\geq 2$）与$k$叶是$(\frac{3}{2}n+\frac{3}{2}k -2)$ -不可避免的和$(\frac{9}{2}n -\frac{5}{2}k -\frac{9}{2})$ -不可避免的，因此$(\frac{21}{8} n- \frac{47}{16})$ -不可避免的。最后证明了每一个具有$k$叶的$n$阶有向树都是$(n+ 144k^2 - 280k + 124)$ -不可避免的.
2018-12-12 cs.DM math.CO
Clustered Colouring in Minor-Closed Classes
一类图的“簇色数“是最小整数$k$，使得对于某个整数$c$，该类中的每个图都是$k$ -簇，其单色分量的大小至多为$c$ .我们证明了对每一个图$H$，无$H$ -小图类的簇色数与$H$的树深度有关.特别地，如果$H$与树深度$t$相连，则每个$H$ -无次图都是$(2^{t+1}-4)$ -列，其单色分量的大小至多为$c(H)$。这为Ossona de Mendez，Oum and Wood（2016）关于$H$ -minor-free图的亏色猜想提供了第一个证据。如果是$t=3$，那么我们证明4种颜色就足够了，这是最好的可能。我们还确定了那些次闭图类的聚类色数2。最后，我们提出了一个关于任意次闭类的聚色数的猜想。
2018-07-29 math.CO
Broadcasting induced colourings of random recursive trees and preferential attachment trees
本文针对随机线性优先连接树的广播诱导二着色问题，结合Pólya瓮模型与解析组合学方法，证明了多类相关统计量经重标度后的极限分布，拓展了随机优先连接树的键渗流研究。
2021-10-28 math.CO math.PR
Edges not covered by monochromatic bipartite graphs
令$f_k(n,H)$表示在$K_n$的边的$k$ -着色中不包含在~ $H$的任何单色副本中的边的最大数目，并且令$ex(n,H)$表示$H$的图兰数。在$f_2(n,H)$的地方，我们简单地写$f(n,H)$。Keevash和Sudakov证明了$f(n,H)=ex(n,H)$，如果$H$是一个边临界图或$C_4$，并询问这个等式是否对任何图$H$成立。这个问题的所有已知精确值都要求$H$至少包含一个循环。本文主要研究了无圈图，得到了以下结果：（1）当$H$是蜘蛛或双扫帚时，证明了$f(n,H)=ex(n,H)$。(2)$H$中的\emph{tail}是路径$P_3=v_0v_1v_2$，使得$v_2$仅与$v_1$相邻，并且$v_1$仅与$H$中的$v_0,v_2$相邻。当$H$是带尾二部图时，我们得到了$f(n,H)$的一个紧上界。这一结果提供了第一个二部图，回答了Keevash和Sudakov的问题的否定。(3)Liu，Pikhurko和Sharifzadeh问当$T$是一棵树时，$f_k(n,T)=(k-1)ex(n,T)$是否是一棵树。我们提供了一个上限为$f_{2k}(n,P_{2k})$，并表明它是紧时，$2k-1$是素数。这对他们的问题提供了一个否定的答案。
2022-10-26 math.CO
Replacing the host K_n by n-chromatic graphs in Ramsey-type results
将拉姆齐理论中的两个著名结果从$K_n$推广到任意的$n$ -色图.首先是一个注意到Erd \H OS和雷达指出，在每2着色的边缘$K_n$有一个单色树上$n$顶点。第二个是Cockayne和Lorimer的定理，指出对于满足$n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$和$n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$的正整数，以下成立。在$K_n$的边与颜色$1,2\dots,t$的每个着色中，对于某些$i\in \{1,2,\dots,t\}$，存在大小$n_i$的单色匹配。
2015-06-15 math.CO
Turán number for odd-ballooning of trees
图兰数$ex(n,H)$是无$H$图中在$n$顶点上的最大边数。设$T$为任意树。$T$的奇气球化（odd-ballooning），记作$T_o$，是将$T$的每条边替换为包含该边的奇圈而得到的图，并且奇圈的所有新顶点都是不同的。本文在充分大的$n$和$T_o$为良的情况下，确定了$ex(n,T_o)$的精确值，推广了由于Erdens et al.（1995），Hou et al.（2018）和Yuan（2018）关于$T$为星的$ex(n,T_o)$的所有已知结果，并对Keevash和Sudakov（2004）的一个猜想给出了色数为3的反例.关于$2$中不存在于$H$的任何单色副本中的边的最大数目. $2$是$n$阶完全图的边染色.
2022-07-23 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
Edge-colouring and orientations: applications to degree- and $χ$-boundedness
National Institute of Informatics, The University of Tokyo（国立情报学研究所，东京大学）
论文通过推广Ramsey定理，证明大度数图中存在单色子图保持大度数，并由此得出大度数图包含大传递竞赛或大度数反向图的结论，进一步证明某些度数有界图类的性质。
2026-04-16 math.CO
On tripartite common graphs
一个图H是公共的，如果在完全图的2-边着色中，H的单色副本的数目被随机着色最小化。Burr和Rosta扩展了Erdos的一个著名猜想，证明了每个图都是公共的。在1980年代后期，Erdos、Burr和Rosta的观点分别被Mesarason和Sidorenko推翻。从那时起，收集常见图的新例子并没有取得太大进展，尽管最近，通过旗帜代数方法或Sidorenko猜想的最新进展，又有一些图被证明是常见的。本文的贡献是给出了一类新的三部公共图。第一个例子类是所谓的三角树，它概括了Sidorenko的两个定理，并回答了Jagger，Šovíček和Jagason在1996年提出的一个问题。我们还证明了，有点令人惊讶的是，给定任何树T，存在一个三角树，使图通过添加T作为悬垂树仍然是常见的。此外，我们证明了，添加任意多个顶点到任何连通的二部图上至多五个顶点给出一个公共图。
2022-04-27 math.CO
Multicolor Ramsey and list Ramsey numbers for star-like trees
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）；Academy of Plateau Science and Sustainability and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展研究院及数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Wright State University（赖特州立大学数学与统计系）
本文通过统一直接证明确认了Alon等人关于星形图list Ramsey数的猜想，并确定了双星和细分星在显式参数下的Ramsey数，填补了已知界的空白。
2026-09-09 math.CO
Rainbow Stars and Rota's Basis Conjecture for Graphic Matroids
本文研究图拟阵Rota基猜想在星形着色条件下的极端情形，刻画了不同中心、相同中心及双中心星图可分解为彩虹星的条件，并证明将星替换为路时结论不成立。
2023-11-01 math.CO
The size-Ramsey numbers of $k$-uniform relaxed $\ell$-trees
Tianjin Normal University（天津师范大学）
针对固定2≤ℓ<k的大小拉姆齐数问题，研究人员在ℓ≥3且ℓ+1≤k≤2ℓ-2的范围内构造了特定k-均匀松弛ℓ-树，证明其大小拉姆齐数非多项式，否定了该范围的多项式有界性猜想。
2026-10-14 math.CO
The size Ramsey number of graphs with bounded treewidth
一个图$G$是图$H$的Ramsey，如果$G$的边的每一个2-着色都包含$H$的一个单色拷贝.我们考虑以下问题：如果$H$有界树宽，是否有一个“稀疏”图$G$是拉姆齐为$H$？稀疏性的两个概念被认为是。首先，证明了如果$H$的最大度和树宽有界，则存在一个具有$O(|V(H)|)$边的图$G$是Ramsey for $H$ .这是以前只知道为较小的一类图$H$与有界带宽。另一方面，我们证明了一个图$G$，是拉姆齐$H$的树宽不能有界的树宽$H$单独。事实上，即使树宽被简并度代替并且$H$是树，后一种说法也是正确的。
2019-07-28 cs.DM math.CO
Generalized Fitch Graphs III: Symmetrized Fitch maps and Sets of Symmetric Binary Relations that are explained by Unrooted Edge-labeled Trees
本文研究对称化Fitch映射的刻画与识别，给出基于四元组兼容性的新刻画，并证明一般识别是NP完全的，而限制每对顶点至多一种颜色时退化为多项式可解的单色Fitch映射。
2021-05-18 cs.CC cs.DM cs.DS
