Paths with many shortcuts in tournaments
有向路径$v_1 v_2 \cdots v_n$的捷径是具有$j > i+1$的边$v_iv_j$。如果是$j = i+2$，则该快捷方式称为跃点。如果所有的跳数都存在，则该路径称为跳数完全路径，因此该路径及其跳数构成一个路径的正方形，证明了每一个具有$n \ge 4$顶点的竞赛图都有一条跳数至少为$(4n-10)/7$的Hamilton路径，并且有一条阶数至少为$n^{0.295}$的跳数完全路径.一个竞赛图的生成二叉树是一个生成捷径树，如果对于树的每个顶点，它的所有左后代都是内邻居，所有右后代都是外邻居。众所周知，每个锦标赛都包含一个生成捷径树。一棵捷径树的捷径数是它的唯一诱导Hamilton路径的捷径数，设$t(n)$表示使得每个顶点为$n$的竞赛图都有一棵至少包含$t(n)$捷径的生成捷径树的最大整数.我们几乎确定了$t(n)$的渐近增长性，因为证明了$Θ(n\log^2n) \ge t(n)-\frac{1}{2}\binom{n}{2} \ge Θ(n \log n)$。
2020-09-29 math.CO
On Tournament Anti-Sidorenko Orientations of Trees
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究树的对抗Sidorenko定向，证明路径和蜘蛛的定向条件，解决猜想并提供证据支持其他猜想。
2026-09-23 math.CO
An improved finite bound for oriented trees in tournaments
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心和LPMC）
该研究针对锦标赛中有向树的有限界问题，改进中位数排序方法，结合多叶子与少叶子情况的界，将通用界系数从21/8降至18/7。
2026-08-13 math.CO
Blow-ups and extensions of trees in tournaments
本研究将有向树的线性不可避免性推广，证明了添加至多k个通用顶点的有向树及有向树的k-膨胀图均为线性不可避免，并给出了对应的竞赛图阶数界。
2024-10-31 math.CO
A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments
Sumner的普适竞赛图猜想指出，任何$2n-2$顶点上的竞赛图都包含任何$n$顶点上的有向树。在本文中，我们证明了这一猜想成立的所有充分大的$n$。证明广泛使用的结果和想法，从最近的论文由同一作者，其中一个近似版本的猜想被证明。
2010-10-21 math.CO
Path-monochromatic bounded depth rooted trees in (random) tournaments
本文研究竞赛图任意边着色中路径单色根树的保证规模，确定一般及有界深度情形的极值，并分析随机竞赛图中的典型值。
2024-04-04 math.CO
Note on near-spanning balanced antidirected trees missing from regular tournaments
Royal Holloway University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）
本文构造了满足半度条件但无法嵌入高度对称锦标赛的近生成平衡反定向树，给出了Stein猜想在均匀次线性度解释下的反例，并确定了最优目标阶及最小宿主阶。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Galaxies and the Strong Erdos-Hajnal Property
Alon、Pack和Solymosi提出的著名的未解决的Erdos和Hajnal猜想的一个等价的有向版本指出，对于每个竞赛图H，存在n（H）>0，使得每个无H的n-顶点竞赛图T包含一个阶至少为n^（n（H））的传递子竞赛图。竞赛图H具有强EH-性质，如果存在c > 0，使得对于每个H-自由竞赛图T（|T| > 1），存在不相交的顶点子集A和B，每个顶点的基数至少为|T| n，且A的每个顶点与B的每个顶点相邻. Berger等人证明了唯一的五点竞赛图C5具有强EH-性质，其中每个点都有两个内邻和两个外邻.已知任何具有强EH-性质的竞赛图也具有EH-性质。本文证明了在顶点序下，当竞赛图的后边缘所构成的图是由至多两条边和连续叶子组成的森林时，竞赛图具有强EH-性质。
2023-01-28 math.CO
New Ore-type Conditions for Hamilton Cycles and Spanning Trees with few leaves
给出了Hamilton圈和少叶生成树的新Ore型条件。
2021-05-20 math.CO
Computing with voting trees
社会选择理论的经典悖论认为，在一场选举中，没有公平的方法可以从两个以上的候选人中确定性地选出一个获胜者;唯一确定的集体偏好是在个别候选人对之间。组合起来，我们可以用N个顶点（每个候选人一个）上的图论竞赛来总结这些信息，如果U在只有这两个候选人之间的选举中击败V（不允许平局），则从U到V放置一条边。一个研究得很好的选择获胜者的过程是指定一个完整的二叉树，其叶子由候选人标记，并通过在成对的叶子之间运行成对选举来评估它，将获胜者发送到连续的成对选举轮，最终以单个获胜者结束。这种结构称为投票树。许多研究已经调查了比赛中的哪些函数可以用这种方式计算。Fischer、Procaccia和Samorodnitsky定量地研究了Copeland规则的可计算性，该规则返回给定锦标赛中最大出度的顶点。也许令人惊讶的是，以前已知的最好的投票树只能保证返回至少log_2 N的出度，尽管事实上每个锦标赛都有一个度至少为（N-1）/2的顶点。在本文中，我们提出了三个结构，其中第一个大大提高了这种保证θ（sqrt{N}）。另外两个展示了投票树宇宙的丰富性，一个树抵抗操纵，一个树实现了算术模3。
2012-11-02 cs.DM math.CO
Spanning trees with small degrees and few leaves
本文给出了图G有小度少叶生成树的一个Ore型充分条件。
2012-03-04 math.CO
Intersection representation of digraphs in trees with few leaves
一个有向图的叶数是它在一个主树中有一个子树交集表示的最小叶子数。我们讨论了其他参数（包括费勒斯维数）的叶龄的界限，得到了一系列尖锐的不等式。
1998-07-29 math.CO
Ranking and unranking trees with a given number or a given set of leaves
在本文中，我们提供的算法，排名和取消排名的某些程度限制类的凯莱树（生成树的n-顶点完全图）。具体来说，我们考虑一类树，有一个给定的一组叶子或一个固定数量的k叶。对于固定的k，具有n个顶点和k个叶子的凯莱树的数量大致增长为n！并且因此秩具有O（nlog_2（n））比特。我们的排名和unranking算法最多需要O（n^2）的数字比较小于或等于n加上O（n）的乘法，除法，加法，减法和比较的长度为O（nlog（n））。
2010-09-10 math.CO
Old and young leaves on plane trees
一棵悬铃木的叶子如果是其父树的最左边的子树，则称为老叶，否则称为嫩叶。在本文中，我们列举了平面树与给定数量的老叶和嫩叶。该公式是由平面树和2-Motzkin路径之间的两个双射组合得到的，该双射将嫩叶映射到红色水平台阶，将老叶映射到上台阶加1。我们得出一些影响，枚举限制排列相对于某些统计，如对连续的缺陷，双下降，和上升运行。最后，我们的主要双射被应用到获得的两个身份的加细Coker，涉及加细Narayana数和Catalan数。
2004-10-06 math.CO
Spanning trees with at most $5$ leaves and branch vertices in total of $K_{1,5}$-free graphs
本文证明了每个具有$σ_4(G)\geq n-1$的$n$ -点连通无$K_{1,5}$图$G$包含一棵生成树，生成树的叶子和分支顶点总数至多为$5$.此外，度和条件“$σ_4(G)\geq n-1$“是最佳可能的。
2022-07-09 math.CO
A note on spanning trees of connected $K_{1,t}$-free graphs whose stems have a few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点称为叶。$T$的叶的集合由$Leaf(T)$表示。$T$的子树$T-Leaf(T)$称为$T$的主干，记为$Stem(T).$。本文给出了一个简洁的充分条件，证明了一个无$K_{1,t}-$图有一棵主干少叶的生成树。应用主要结果，改进了以往的相关结果.
2018-10-19 math.CO
Spanning trees with at most 4 leaves in $K_{1,5}-$free graphs
在2009年，Kyaw证明了每个$n$ -顶点连通的$K_{1,4}$ -free图$G$与$σ_4(G)\geq n-1$都包含一棵至多有$3$叶的生成树.在本文中，我们证明了一个类似的Kyaw的结果连接$K_{1,5}$ -自由图。我们证明了具有$σ_5(G)\geq n-1$的每个$n$ -点连通的$K_{1,5}$ -自由图$G$包含一棵至多有$4$叶的生成树.此外，度和条件“$σ_5(G)\geq n-1$”是最佳可能的。
2018-10-19 math.CO
On converse invariant trees of diameter four
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究有向树的逆不变性，刻画了直径为4的逆不变有向树，并给出了反例否定现有猜想。方法引入多元多项式编码差异，通过系数公式进行分类。
2026-06-24 math.CO
Spanning Trees with Many Leaves in Graphs without Diamonds and Blossoms
已知最小度至少为3的n阶图的生成树至少有n/4+2个叶，对于不含菱形K_4-e的三次图，这一结果可改进为（n+4）/3。我们推广了第二个结果，证明了每个图的最低程度至少为3，没有钻石和某些子图称为开花，有一个至少（n+4）/3叶的生成树，并进一步推广，允许顶点的程度较低。我们证明，为了获得n/3+c形式的界，有必要排除开花。我们使用新的界限得到一个简单的FPT算法，它在O（m）+O^*（6.75^k）时间内决定一个大小为m的图是否有一个至少有k个叶子的生成树。这改进了最大叶生成树的最佳时间复杂度。
2007-07-18 math.CO
Spanning trees with many leaves: lower bounds in terms of number of vertices of degree 1, 3 and at least~4
本文证明了：$s$度为~1和3，$t$度至少为~4的连通图都有一棵至少有${1\over 3}t +{1\over 4}s+{3\over 2}$叶的生成树.我们提出了图的无穷级数，表明我们的界是紧的。
2012-05-23 math.CO
Spanning trees of $K_{1,4}$-free graphs with a bounded number of leaves and branch vertices
假设$T$是一棵树。度为1的顶点是$T$的\emph{leaf}，度至少为3的顶点是$T$的\emph{branch vertex}。一个图称为\emph{$K_{1,4}$-free}，如果它不包含$K_{1,4}$作为诱导子图。本文研究了$K_ {1,4}$ -free图的叶子数和分支点数都有界的生成树。应用主要结果，我们还对$K_{1,4}$ -free图的少分支点生成树给出了一些改进。
2022-01-04 math.CO
Spanning trees for many different numbers of leaves
本文证明连通图的生成树叶子数集合具有连续性，并结合 Whitney 定理给出平面4-连通三角剖分中可实现叶子数范围的构造性结果，同时证明该范围的最优性。
2024-11-13 math.CO
Bounds of a number of leaves of spanning trees
证明了$s$顶点度不为2的连通图都有一棵至少有${1\over 4}(s-2)+2$叶的生成树。设$G$是a是一个周长为$g$的连通图，其顶点数为$v>1$.设图$G$中2次相邻顶点的最大链不超过$k\ge 1$ .证明了$G$有一个至少包含$α_{g,k}(v(G)-k-2)+2$叶的生成树，其中$α_{g,k}= {[{g+1\over2}]\over [{g+1\over2}](k+3)+1}$表示$k<g-2$，$α_{g,k}= {g-2\over (g-1)(k+2)}$表示$k\ge g-2$ .我们提出了无限系列的例子表明，所有这些界限是准确的。
2012-06-18 math.CO
Spanning trees of $K_{1,4}$-free graphs whose reducible stems have few leaves
本文研究 $K_{1,4}$-自由图，给出其存在可约干叶子数较少的生成树的尖锐充分条件。
2023-05-12 math.CO
Spanning trees of claw-free graphs with few leaves and branch vertices
Hanoi National University of Education（河内国家教育学院）
本文研究了无爪图中生成树的结构，重点在于限制叶和分支顶点的数量，并改进了相关结果。
2025-11-18 math.CO
Packing tree degree sequences
本文研究了填充树度序列。我们建立了一个猜想，任何任意数量的树度序列没有共同的叶子有边不相交的树实现。已知该猜想对于$2$和$3$树度序列是正确的。本文给出了$4$树度序列的一个证明和$5$树度序列的一个计算机辅助证明。我们还证明了对于任意的$k$，没有公共叶子的$k$树的度序列和至少$2k-4$不是叶子的树的顶点总是有边不相交的树实现.所有证明的主要内容是在某些配置中找到彩虹匹配。
2017-04-11 math.CO
Perfectly packing graphs with bounded degeneracy and many leaves
证明了如果所有的退化图都有最大度$o(\frac{n}{\log n})$，并且其中的$Ω(n)$最多有$(1-Ω(1))n$顶点和$Ω(n)$叶，则可以将退化图完美地包装成完全或稠密的$n$ -顶点拟随机图.这证明了林格尔猜想和Gyárfás树填充猜想，除了指数小部分的树（或序列的树，分别）。
2019-06-27 math.CO
A High Quartets Distance Construction
给定$N$标记叶子上的两个二叉树，树之间的四元组距离是不一致的四元组的数量。通过随机排列叶子，两棵树之间的预期四元组距离为$\frac{2}{3}\binom{N}{4}$。然而，没有强明确的建设达到这个界限渐近已知。我们考虑完整的，平衡的二叉树$N=2^n$叶，标记为$n$长位序列。在一棵树的前缀顺序，并在另一棵树的后缀顺序的叶子，我们表明，由此产生的四重距离是$\left(\frac{2}{3} + o(1)\right)\binom{N}{4}$，它总是超过了$\frac{2}{3}\binom{N}{4}$界。
2017-09-22 math.CO
Five Equivalent Representations of a Phylogenetic Tree
系统发生树是一棵树，它有一组固定的叶子，没有2度的顶点。在本文中，我们公理化地定义了其他四个离散结构上的集合的叶子。我们证明，这些结构是一个系统发育树的等价表示。
2021-03-26 math.CO
The structure of ABC-minimal trees with given number of leaves
原子-键连接性（ABC）指数是一种基于度的分子描述符，具有多种化学应用。Lin et al. [W. Lin，J. Chen，C.马，Y。Zhang，J. Chen，D. Zhang和F.贾，关于给定叶数树中具有最小ABC指标的树，MATCH通讯。数学。计算。76（2016）131-140]提出了关于具有固定数量的$t$叶的树的最小可能ABC指数的猜想。我们表明，这个猜想是不正确的，我们证明了正确的答案是什么。结果表明，$T_t$是$t\ge 1195$的唯一极值树，它的阶数为$|T_t| = t + \lfloor \tfrac{t}{10}\rfloor +1$（当$t$ mod 10在0和4之间或当$t$ mod 10为5、6或7且$t$足够大时）或$|T_t| = t + \lfloor \tfrac{t}{10}\rfloor + 2$（当$t$ mod 10为8或9或当$t$ mod 10为5、6或7且$t$足够小时），其ABC索引为$( \sqrt{\tfrac{10}{11}} + \tfrac{1}{10}\sqrt{\tfrac{1}{11}} )t + O(1)$ .
2018-04-14 math.CO
Spanning trees of a claw-free graph whose reducible stems have few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点是$T$的叶子，度至少为3的顶点是$T$的分支顶点。对于$T$的两个不同顶点$u,v$，令$P_T[u,v]$表示$T$中连接$u$和$v.$的唯一路径。对于$T$的叶$x$，令$y_x$表示到$x$最近的分支顶点。对于$T$的每个叶$x$，我们从$T$中移除路径$P_T [x, y_x)$，其中$P_T [x, y_x)$表示将$x$连接到$T$中的$y_x$但不包含$y_x$的路径。得到的$T$的子树称为$T$的{ \it可约茎}。本文首先利用Gould和Shull的一种新方法给出了Kano等人关于无爪图中有界叶数的生成树的一个结果的一个新的简短证明。在此基础上，我们给出了无爪图有一棵可约干少叶生成树的一个清晰的充分条件。
2021-12-08 math.CO
Relation between the number of leaves of a tree and its diameter
令$L(n,d)$表示最小可能的叶数在树的顺序$n$和直径$d.$在1975年Lesniak给了下限$B(n,d)=\lceil 2(n-1)/d\rceil$为$L(n,d).$当$d$是偶数，$B(n,d)=L(n,d).$但当$d$是奇数，$B(n,d)$小于$L(n,d)$一般。例如，$B(21,3)=14$而$L(21,3)=19.$我们证明，对于$d\ge 2,$ $ L(n,d)=\left\lceil \frac{2(n-1)}{d}\right\rceil$，如果$d$是偶数，如果$d$是奇数，则$L(n,d)=\left\lceil \frac{2(n-2)}{d-1}\right\rceil$。也考虑了逆问题。令$D(n,f)$是$n$阶树的最小可能直径，该树恰好具有$f$叶。我们证明了$D(n,f)=2$如果$n=f+1,$，$D(n,f)=2k+1$如果$n=kf+2,$和$D(n,f)=2k+2$如果$kf+3\le n\le (k+1)f+1.$
2019-04-27 math.CO
Minimum triplet covers of binary phylogenetic $X$-trees
具有标号叶和所有其他顶点都是三度的树在系统生物学和其他分类领域中起着重要的作用。一个经典的组合结果确保了这样的树可以从叶子之间的距离唯一地重建（当边被赋予任何严格的正长度时）。此外，这些成对距离值的线性数量足以确定树及其边的长度。一个自然的一组成对的叶子是由树的任何“三重覆盖”提供的（基于每个非叶子顶点是三个叶子的中间顶点的事实）。在本文中，我们描述了一些新的结果，关于三元组覆盖的最小尺寸。特别是，我们的特点是这样的覆盖在相关的图是一个2-树。此外，我们表明，最小的三重覆盖是“壳”，从而提供了一组对叶间距离值将唯一地确定底层树及其相关的分支长度。
2017-01-31 math.CO
On isomorphism classes of leaf-induced subtrees in topological trees
子树可以由有根树的叶子子集以自然的方式导出。本文研究了一棵没有出度为1的顶点的有根树（拓扑树）的叶子诱导的非同构的这类子树（叶诱导子树）的个数。我们发现，只有恒星和二进制毛毛虫有最小的非同构叶诱导子树中的所有拓扑树与给定数量的叶子。我们分别得到了$d$ -ary毛虫族和完全$d$ -ary树族的一个闭公式和一个递归公式。利用多项式递归方法，得到了完全$d$ -叉树的一个渐近公式.我们还表明，完全二叉树的高度$h>1$包含正是$\lfloor 2(1.24602...)^{2^h}\rfloor$非同构叶诱导的子树。
2022-06-26 math.CO
On the unavoidability of oriented trees
一个有向图是{ \it $n$ -不可避免的}，如果它包含在每个$n$阶的竞赛图中。首先证明了具有$k$叶的$n$序树形图是$(n+k-1)$ -不可避免的.然后，我们证明了每一个有向树的顺序$n$（$n\geq 2$）与$k$叶是$(\frac{3}{2}n+\frac{3}{2}k -2)$ -不可避免的和$(\frac{9}{2}n -\frac{5}{2}k -\frac{9}{2})$ -不可避免的，因此$(\frac{21}{8} n- \frac{47}{16})$ -不可避免的。最后证明了每一个具有$k$叶的$n$阶有向树都是$(n+ 144k^2 - 280k + 124)$ -不可避免的.
2018-12-12 cs.DM math.CO
On a random search tree: asymptotic enumeration of vertices by distance from leaves
研究了由$[n]$的均匀随机排列生成的随机二叉查找树。我们分析的确切和渐近计数的顶点的秩，从集合的叶子的距离。证明了固定秩$k\ge 0$的顶点的渐近分数$c_k$随$k$指数衰减.众所周知，$c_k$的精确分数很难计算，仅对$k\le 3$进行了测定。我们还计算了$c_4$和$c_5$;两者都是大整数的比值，$c_5$的分母是$274$的数字长度。通过数据验证，证明了$c_k$的分母的最大素因子至多为$2^{k+1}+1$。我们猜想，事实上，每个分母的$k>1$的素因子形成一个单一的区间，从$2$到最大的素数不超过$2^{k+1}+1$。
2015-08-24 math.CO
Tournament transitivity of graphs
本文研究图的竞赛传递性问题，证明其判定版本在弦图等上是NP完全的、在树上可多项式时间求解，并刻画了三类BCG中图的传递性与竞赛传递性的相等性情况。
2024-11-27 math.CO
The Distribution of the Deepest Leaves in Binary Trees
Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6实验室）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
研究二叉树中最大深度处叶子的分布，通过生成函数和Catalan迭代推导出最深叶子数的极限分布及统计特性。
2026-10-15 math.CO
Reconstruction of caterpillar tanglegrams
本文研究tanglegram的重构问题，证明当两棵有根二叉树中至少有一棵为caterpillar tree时，大小为$n$的tanglegram可由删除一对匹配叶子导出的大小为$(n-1)$的tanglegram多重集唯一编码。
2025-08-15 math.CO
Random increasing plane trees: asymptotic enumeration of vertices by distance from leaves
我们证明了，对于任何固定的$k$，概率随机增加平面树的随机顶点是秩$k$，即概率，随机顶点是在距离$k$的叶子，收敛到一个常数$c_k$的大小$n$的树走向无穷大。{ \color{blue}我们证明了$1-\sum_{j\le k} c_k<\tfrac{3^{k+1}}{(2k+1)!}$，使得极限秩分布的尾部是超指数窄的。我们证明了后一性质对所有有限$n$也一致成立。更一般地，我们证明了一个有限的一致随机顶点集的秩是渐近独立的，每个分布$\{c_k\}$。我们计算了$0\leq k\leq 3$的$c_k$的精确值，证明了秩为$\le 3$的顶点的极限期望分数是$0.9997\dots$。我们证明了树中顶点的最高秩以概率$1-n^{-0.99\eps}$夹在$(1-\eps)\log n /\log\log n$和$(1.5+\eps)\log n/\log\log n$之间，{ \color{blue}且此秩以概率$1-o(1)$渐近于$\log n/\log\log n$。}
2022-08-05 math.CO
Ordered trees with distinguished children
本文提出一种基于有序树的新模型，通过区分每个有子节点的节点的子节点，研究相关参数并探讨其计数方法。
2026-08-18 math.CO
Inducibility of Topological Trees
没有度为$2$的顶点的树有时称为拓扑树。本文研究了具有给定叶数的拓扑树的归纳问题。拓扑树$S$的诱导是当$T$的大小增长到无穷大时诱导$S$拷贝的$T$的所有叶子子集的比例的极限上界。特别是，这放宽了现有的概念，在$d$ -ary树的归纳度的限制。我们讨论这个广义概念的一些性质，并探讨其与度限制归纳法的联系。此外，我们证明了星和二进制毛毛虫是唯一的拓扑树，有一个诱导的$1$。我们还发现了一个明确的下界上的限制下的比例的所有子集的叶子的$T$，导致无论是一个明星或二进制毛毛虫的大小$T$趋于无穷大。
2018-02-19 math.CO
Involutions on Tip-Augmented Plane Trees for Leaf Interchanging
针对尖端增强平面树，本文构造两个保持其他叶节点不变、仅互换两类叶节点的对合，从而为 Dong、Du、Ji 和 Zhang 提出的问题给出双射证明。
2025-02-15 math.CO
Recovering a tree from the lengths of subtrees spanned by a randomly chosen sequence of leaves
给定一个具有$n$叶子的边加权树$T$，随机均匀采样叶子而不替换，并让$W_k$，$2 \le k \le n$，是第一个$k$叶子所跨越的子树的长度。我们考虑的问题，“可以识别$T$（同构）的随机向量$(W_2, \ldots, W_n)$的联合概率分布？“我们表明，如果$T$是已知的{ \em先验}属于各种家庭的边加权树，那么答案是，“是的。这些家族包括在一般位置具有边权的边加权树、超度量边加权树和在所有边上具有相等权的某些家族，例如用于$k \ge 2$和毛虫的$(k+1)$ -价树和根$k$ -元树。
2015-06-03 math.CO math.PR
On Agreement Subtrees in Multiple Phylogenetic Trees
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
研究k个无根二叉系统发育树共享公共诱导二叉子树的叶子数上界问题，给出新上界为四次迭代指数函数，得到h(k)的四次迭代指数上界并给出指数下界。
2026-07-20 math.CO
Finite trees are Ramsey under topological embeddings
我们表明，类的有限根二进制平面树是一个拉姆齐类（相对于拓扑嵌入，映射叶叶）。也就是说，对于所有这样的树P，H和每个自然数k，存在树T，使得对于T中P的每个k-着色，存在T中H的一个（拓扑）副本H'，使得H'中P的所有副本具有相同的颜色。当树由所谓的有根三元关系表示时，结果产生关于诱导子结构的关系结构的Ramsey类。
2010-02-08 math.CO
Inducibility in binary trees and crossings in random tanglegrams
类似于其他类似性质的概念，我们定义了一个有根二叉树的归纳。给定一个具有$k$叶的固定根二叉树$B$，我们令$γ(B,T)$是$T$中所有$k$叶子集的比例，这些子集导致一棵同构于$B$的树。$B$的诱导物是$\limsup_{|T| \to \infty} γ(B,T)$。确定了某些特殊情况下的诱导数，证明了每棵二叉树都有正诱导数，并证明了毛毛虫是唯一有诱导数$1$的二叉树。我们还提出了一些关于电感的公开问题和解答。最后，我们提出了一个应用程序的交叉数的随机tanglegrams。
2016-01-26 math.CO
Enumerations of vertices among all rooted ordered trees with levels and degrees
在本文中，我们列举并给出了以下四个集的顶点之间的一个固定的大小的根有序树：（i）度$k$在水平$\ell$的第一个孩子，（ii）度$k$在水平$\ell-1$的非第一个孩子，（iii）叶子有$k-1$哥哥在水平$\ell$，和（iv）非叶子的出度$k$在水平$\ell-1$。我们的结果统一和推广了文献中的几个先前的作品。
2017-04-02 math.CO
The number of trees half of whose vertices are leaves and asymptotic enumeration of plane real algebraic curves
给定次数$d$的拓扑不同的平面实代数曲线的数目具有$\exp(C d^2 + o(d^2))$的形式。我们确定了常数$C$的最佳上界。这个界限是由关于空椭圆个数的Arnold不等式得出的。为了评估其速率，我们证明了其等价的增长率的数量的树木，其顶点的一半是叶子和评估后者的速度。
2003-01-22 math.AG math.CO
Contraction of graphs and spanning k-end trees
最多有k个叶子的树称为k端树，而恰好有k个叶子的树称为k端树，其中叶子是度为1的顶点。图G沿边e的收缩是指删除边e并确定其端点，删除除一条边外的每两个点之间的所有边，从而重新得到一个单图，记为G/e。本文证明了与图及其压缩有关的几个定理。例如，我们证明以下定理。如果G是一个连通图，它有一个生成k-端树，|V（G）|> K + 1，则存在边e，使得G/e具有生成k-端树。
2016-12-29 math.CO
The maximum agreement subtree problem
本文研究二元系统发生树上的一个极值问题。给定两个这样的树$T_1$和$T_2$，都具有叶集${1,2,...,n}$，我们感兴趣的是$T_1$和$T_2$的公共子树中的叶的最大子集$S \subseteq {1,2,...,n}$的大小。我们发现，任何两个二元系统发育树有一个共同的子树上的$Ω(\sqrt{\log{n}})$叶，从而提高了以前已知的绑定的$Ω(\log\log n)$由于M。钢和L。塞克利为了实现这一改进的界限，我们首先考虑两种特殊情况下的问题：当一棵树是平衡的或毛毛虫，我们表明，最大的共同子树有$Ω(\log n)$叶。然后，我们处理的一般情况下，证明和应用拉姆齐型的结果：每一个二叉树包含一个大的平衡子树或一个大毛虫。我们还表明，有常数$c, α> 0$，这样，当两棵树是平衡的，他们有一个共同的子树上$c n^α$叶。我们推测在无根情况下取$α= 1/2$是可能的，在有根情况下取$c = 1$和$α= 1/2$都是可能的。
2013-02-20 math.CO
A bijection between phylogenetic trees and plane oriented recursive trees
系统发生树是带有标记叶子的二元非平面树，平面递归树是带有递增标记的平面树。这两个家庭都是由双重因素列举的。一个双射构造，使用各自的表示2-分区和梯形字。
2017-09-18 math.CO
On $k$-ended spanning and dominating trees
最多有$k$叶的树称为$k$结束树。一个2-端生成树是一个哈密尔顿路，一个哈密尔顿圈可以被认为是一个1-端生成树。关于少叶生成树的最早的结果是：如果$k$是正整数，$G$是一个阶为$n$的连通图，其中每对不相邻的顶点$x,y$都有$d(x)+d(y)\ge n-k+1$，则$G$有一个生成$k$ -结束树。本文从两个方面改进了这一结果，并基于广义参数$t_k$ -最大$k$ -端树的阶，证明了控制$k$ -端树的一个类似结果.特别地，$t_1$是周长（最长循环的长度），而$t_2$是最长路径的阶数。
2014-09-08 math.CO
Combinatorial properties of triplet covers for binary trees
一个经典的结果是，一个无根树$T$具有正的实值边的长度和没有顶点的程度2可以重建从每对叶之间的诱导距离。此外，如果$T$的每个非叶顶点的度为3，则所需的距离值的数量与叶的数量成线性关系。$T$中这样的一组成对叶的规范候选如下：对于每个非叶顶点$v$，在$T-v$的三个分量中的每一个中选择一个叶，将这三个叶分组为三对，并在$v$的所有选择上取该集合的并集。这形成了$T$的所谓“三重盖”。在本文的第一部分中，我们回答了一个开放的问题（从2012年），通过证明任何三元组覆盖$T$的诱导叶到叶的距离唯一地确定$T$和它的边长。然后，我们研究了三重覆盖的更精细的组合性质。特别是，我们描述了满足一个或多个以下属性的三元组覆盖的结构是最小的，“稀疏”，和“壳”。
2017-07-25 math.CO
