Intersection representation of digraphs in trees with few leaves
In-Jen Lin, Malay K. Sen, Douglas B. West
一个有向图的叶数是它在一个主树中有一个子树交集表示的最小叶子数。我们讨论了其他参数（包括费勒斯维数）的叶龄的界限，得到了一系列尖锐的不等式。
The leafage of a digraph is the minimum number of leaves in a host tree in which it has a subtree intersection representation. We discuss bounds on the leafage in terms of other parameters (including Ferrers dimension), obtaining a string of sharp inequalities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Intersection Number of Transformed Digraphs
对于任何简单的有向图$D$，我们提供了一个新的证明，它的中间有向图，$M(D)$的交集数，而这样做，我们也解决了交集数时，$D$有循环。此外，还引入了一种新的变换--$D$与其剖分有向图的并，并计算了它的相交数。对于全有向图，我们扩展了前面的参数，让我们解决了交叉数的$T(D)$与$D$可能有循环，但在限制循环的有向图只接触（或从）自己，汇，和源。
Directed Intersection Representations and the Information Content of Digraphs
考虑一个有向图（有向图），其中顶点被分配颜色集，两个顶点连通当且仅当它们共享至少一种颜色，并且尾顶点的颜色集严格小于头顶点。我们试图确定允许这样的有向图表示的颜色集的联合的最小可能大小。为了解决这个问题，我们引入了有向图的有向交表示的新概念，并证明了它对所有有向无圈图（DAG）都是定义良好的。然后，我们继续引入有向相交数（DIN），表示DAG所需的最小颜色数。我们的主要结果是上界的DIN的DAG的基础上，我们称之为最长终端路径分解的顶点集，和建设性的下界。
Vertices with the Second Neighborhood Property in Eulerian Digraphs
第二邻域猜想指出，每个简单有向图都有一个顶点，其第二外邻域至少与其第一外邻域一样大，即具有第二邻域性质。偶图的圈交图是一个新的图，其顶点是原图的圈分解中的圈，其边表示圈的顶点交。通过使用这个概念的一个有向图的变体，我们证明了允许一个简单圈交图的欧拉有向图不仅符合第二邻域猜想，而且局部简单性在某些情况下也意味着原有向图中存在一个Seymour顶点.
Classes of intersection digraphs with good algorithmic properties
交有向图是其中每个顶点$v$由集合的有序对$(S_v, T_v)$表示的有向图，使得当且仅当$S_v$和$T_w$相交时存在从$v$到$w$的边。一个交有向图是自反的，如果对每个顶点$v$有$S_v\cap T_v\neq \emptyset$.与区间图、置换图等著名的无向交图相比，有向交图的算法应用并不多。启发的成功故事的算法应用的交集图使用的图形宽度参数称为最小宽度，我们引入其有向模拟称为“双-最小宽度”，并证明了各类自反相交有向图有界双-最小宽度。特别地，我们证明了自反$H$-有向图作为$H$ -图的一个自然扩展，至多具有线性双最小宽度$12|E(H)|$，这扩展了$H$ -图的线性最小宽度的一个界[关于$H$ -图上最优化问题的可处理性. 2020年]。对于应用程序，我们引入了一个新的框架，有向版本的本地可检查的问题，简化的定义和许多问题在文献中的研究，并促进其共同的算法处理。当给出分支分解时，我们得到了有界双极小宽度有向图上这些问题的统一多项式时间算法。局部可检验问题包括核、支配集和有向$H$ -同态。
Paths and stability number in digraphs
Gallai-Milgram定理说，任何稳定数为k的有向图的顶点集都可以划分为k条有向路。在1990年，Hahn和Jackson证明了这个定理在以下强意义下是最好的可能。对于每个正整数k，存在一个稳定数为k的有向图D，使得删除D中任意k-1条有向路的顶点，得到一个稳定数为k的有向图.本文证明了这一猜想。
On constrained intersection representations of graphs and digraphs
本文研究DAG最优有向交集表示问题，证明其在无三角形且哈密顿的DAG类中可多项式求解，并揭示与其他交集表示模型的关系。
Sharp bounds for Laplacian spectral moments of digraphs with a fixed dichromatic number
本研究针对固定二色数的有向图，刻画了达到最小和最大拉普拉斯能量的图，并确定了联合有向图子类中第三拉普拉斯谱矩的尖锐界，将高阶情形留作开放问题。
The Distribution of the Domination Number of a Family of Random Interval Catch Digraphs
我们研究了一种新的接近图称为比例边接近捕捉有向图（PCD）在一个随机设置。PCD是近年来发展起来的一类特殊的随机捕获有向图，在统计模式分类和空间点模式分析中有着重要的应用。PCD也是一种特殊类型的交有向图;对于一维数据，比例边PCD族也是随机区间捕捉有向图族。我们提出了准确的（和渐近）分布的控制数的PCD家庭均匀（和非均匀）的数据在一维。我们还提供了几个扩展的随机捕获有向图放松的扩展和中心性参数，从而确定的参数的渐近分布是非退化的。我们观察到突然的跳跃（从简并到非简并或从一个非退化分布到另一个）的渐近分布的控制数在某些参数值。
A characterization of interval nest digraphs
本文通过嵌套序列为特征，完整刻画了区间嵌套有向图的结构特性。
Counting Successor-Closed Subsets of Functional Digraphs
该研究计数函数有向图的后继闭子集，推导生成函数递归公式，确定极值图，定量加强Bollobás集合对不等式，还扩展至其斜变体。
On toric ideals arising from signed graphs
符号图是图$G$和它的符号$τ$的对$(G,τ)$，其中\textit{sign} $τ$是从$\{ (e,v)\mid e\in E(G),v\in V(G), v\in e\}$到$\{1,-1\}$的函数。请注意，图或有向图是符号图的特殊情况。本文研究了与符号图$(G,τ)$相关的复曲面理想$I_{(G,τ)}$，所得结果为解释图或有向图的复曲面理想的一些已知结果提供了统一的思路.我们刻画了$I_{(G,τ)}$的所有本原二项式，并着重讨论了其完全交性质.更准确地说，我们找到一个完整的列表图$G$，使$I_{(G,τ)}$是一个完整的交叉，每个符号$τ$。
Unavoidable subgraphs in digraphs with large out-degrees
研究了有向图中大出度条件下不可避免的子图问题，提出基于高度函数的条件并验证其必要性，推测其充分性并推广了Thomassé的猜想。
On the unavoidability of oriented trees
一个有向图是{ \it $n$ -不可避免的}，如果它包含在每个$n$阶的竞赛图中。首先证明了具有$k$叶的$n$序树形图是$(n+k-1)$ -不可避免的.然后，我们证明了每一个有向树的顺序$n$（$n\geq 2$）与$k$叶是$(\frac{3}{2}n+\frac{3}{2}k -2)$ -不可避免的和$(\frac{9}{2}n -\frac{5}{2}k -\frac{9}{2})$ -不可避免的，因此$(\frac{21}{8} n- \frac{47}{16})$ -不可避免的。最后证明了每一个具有$k$叶的$n$阶有向树都是$(n+ 144k^2 - 280k + 124)$ -不可避免的.
Extremal results on feedback arc sets in digraphs
一个有向图是定向的，如果它可以通过定向一个简单的无向图的边来获得。对于有向图$G$，令$β(G)$表示最小反馈弧集的大小，最小反馈弧集是删除后留下非循环子图的边的最小子集。Berger和Shor的一个结果的一个简单推论是：任何具有$m$边的定向图$G$都满足$β(G) = m/2 - Ω(m^{3/4})$ .我们观察到，如果一个有向图$G$有一个固定的禁止子图$B$，$β(G) = m/2 - Ω(m^{3/4})$的上界是最好的可能作为边的数量的函数，如果$B$不是二部的，但在低阶项的指数$3/4$可以提高，如果$B$是二部的。我们还证明了，对于$3/4$和$1$之间的任意有理数$r$，存在有向图$\mathcal{B}$的有限集合，使得任意无$\mathcal{B}$的有向图$G$和$m$边都满足$β(G) = m/2 - Ω(m^r)$，并且这个界在隐含常数因子下是最佳可能的.证明使用了图兰数的连接和布赫和康伦的结果。我们的上界都配备了随机线性时间算法，构建反馈弧集实现这些界限。最后，利用最小反馈弧集给出了拟随机有向图的一个刻画。
A characterization of exceptional pseudocyclic association schemes by multidimensional intersection numbers
最近的分类$\frac{3}{2}$ -传递置换群留给我们三个无限族的群体，既不是$2$ -传递，也不是Frobenius，也不是一维仿射。前两族的群对应于${\mathrm{PSL}}(2,q)$和${\mathrm{PΓL}}(2,q),$的特殊作用，而第三族的群是D. 1967年的Passman。已知这些族中的每一个群的结合图式都是伪循环的。证明了除三种特殊情况外，每一个例外的伪循环格式都可以用其$3$维相交数的张量刻画同构。
Constant Threshold Intersection Graphs of Orthodox Paths in Trees
图$G$属于整数$h$、$s$和$t$的类${\rm ORTH}[h,s,t]$，如果存在一对$(T,{\cal S})$，其中$T$是最大度至多为$h$的树，并且${\cal S}$是$T$的最大度至多为$s$的子树$S_u$的集合$(S_u)_{u\in V(G)}$，$G$的每个顶点$u$一个，使得对于$G$的每个顶点$u$，$S_u$的所有叶也是$T$的叶，并且对于$G$的每两个不同顶点$u$和$v$，以下三个性质是等价的：（i）$u$和$v$相邻。(ii)$S_u$和$S_v$至少有共同的$t$顶点。(iii)$S_u$和$S_v$共享$T$的一片叶子。类${\rm ORTH}[h,s,t]$是由Jamison和Mulder引入的。在这里，我们专注于$s=2$的情况下，这是密切相关的著名的VPT和EPT图。我们收集一般性质的图在${\rm ORTH}[h,2,t]$，并提供了一个表征的树布局。通过讨论Golumbic、Lipshteyn和Stern提出的一个问题，我们证明了对于每个$h\geq 3$和$t\geq 3$，${\rm ORTH}[h+1,2,t]\setminus {\rm ORTH}[h,2,t]$都是非空的.我们推导出分解性质，从而导致有效的识别算法的图形在${\rm ORTH}[h,2,2]$的每一个$h\geq 3$。最后，我们对${\rm ORTH…
The leafage of a chordal graph
弦图G的叶数l（G）是指G具有由子树表示的交的树的最小叶数。我们得到了l（G）的上界和下界，并在特殊类上计算了它. n-顶点图的l（G）的最大值为n-lgn-（1/2）lglgn + O（1）.适当叶龄l*（G）是当没有子树可以包含另一个子树时的最小叶数，我们得到了l*（G）的上界和下界.叶数等于无爪弦图上的真叶数。我们使用星状集和弦图的结构性质。
Identifying a 3-vertex strongly biconnected directed subgraph with minimum number of edges
一个强连通图是强双连通的，如果在忽略它的边的方向之后，我们有一个没有关节点的无向图。一个3-顶点强双连通图是一个强双连通有向图，它具有删除任意两个顶点后得到一个强双连通子图的性质。Jaberi [11]给出了最小基数2-顶点强双连通有向子图问题的近似算法。我们将集中在本文的多项式时间算法，我们已经实现了生产的生成子图是3-顶点强双连通。
Period Piece: NEXPTIME-complete problems on digraphs via Boolean network dynamics
本文研究布尔网络动力学与有向图模型检测的交叉问题，首次证明PERIOD PIECE类性质对应的φ-DYNAMIC是NEXPTIME完全问题，入度有界时则为NP^NP完全问题。
Diagonally Embedded Sets of ${\rm Trop}^+G(2,n)$'s in ${\rm Trop}\, G(2,n)$: Is There a Critical Value of $n$?
热带Grassmannian ${\rm Trop}\, G(2,n)$已知是具有$n$叶的无根度量树的模空间。可以为每个$(n-1)!/2$可能的平面序$α$定义一个正的部分，并与模空间${\rm Trop}^αG(2,n)$中相应的平面树一致。受物理应用的启发，我们研究了${\rm Trop}^αG(2,n)$和${\rm Trop}^βG(2,n)$在${\rm Trop}\, G(2,n)$中相交的方式。我们定义它们的交集数为属于它们的无根二叉树的个数，并构造了一个$(n-1)!/2\times (n-1)!/2$交集矩阵。我们感兴趣的是找到一个给定的$n$的最大可能秩的对角（行和列的排列）子矩阵。我们证明，这样的对角矩阵不能有秩大于$(n-3)!$使用CHY形式主义。我们还证明了该界是饱和的$n=5$（条件是平凡的$n=4$），$n=6$的最大秩是$4$，和$n=7$的最大秩是$\geq 14$。我们还问以下问题：是否有一个值$n_{\rm c}$，使任何$n>n_{\rm c}$的绑定$(n-3)!$总是饱和？我们回顾并推广了文献中的两个相关结果。第一种是Kawai-Lewellen-Tye（KLT）选择集合，其导致$(n-3)!\times (n-3)!$块对角子矩阵，其块大小为$d\times d$，其中$d = \lceil (n-3)/2\rceil !\lfl…
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