On the total Rainbow domination of digraphs
对于正整数$k$，有向图$D$上的$k$ -彩虹控制函数（$k$ RDF）是从顶点集$V(D)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的所有子集的集合的函数$f$，使得对于具有$f(v)=\emptyset$的任何顶点$v$，$\bigcup_{u\in N^-(v)}f(u)=\{1,2,\ldots,k\}$，其中$N^-(v)$是$v$的内邻居的集合。$k$ RDF $f$的权重定义为$\sum_{v\in V(D)}|f(v)|$。如果集合$\{v\in V(D):f(v)\ne\emptyset\}$诱导的$D$的子有向图没有孤立点，则称$D$上没有孤立点的$k$ RDF $f$为全$k$ -彩虹控制函数.全$k$ -彩虹控制数是全$k$ -彩虹控制函数在$D$上的最小权。本文建立了全$k$ -彩虹控制数的一些界，并给出了某些有向图的全$k$ -彩虹控制数.
2020-01-10 math.CO
Secure Domination in Digraphs
给定一个图G =（V，E），V的一个子集S是支配的，如果对V-S中的每一个v，存在u在S中使得uv在E中. V的一个控制子集S是安全的，如果对于V-S中的每一个v，S中存在u使得（S - {u}）U {v}是控制的。在这项工作中，我们将安全控制集的概念以四种不同的方式扩展到有向图，它们都有有趣的应用，并证明了一些结果。
2015-03-13 math.CO
Zero forcing in iterated line digraphs
迫零是在图或有向图上的传播过程，在线性代数中定义，以提供最小秩问题的界。有向图是物理学、计算机科学和网络科学中经常使用的模型。迫零也与功率控制有关，功率控制是一种模拟电力网络监测的传播过程。本文研究了迭代线有向图的迫零问题，给出了迫零与幂控制之间的关系。特别是，对于正则迭代线有向图，我们确定了最小秩/最大零度，迫零数和幂控制数，并提供了实现它们的结构。我们的结论是，定期迭代线有向图目前最佳的最小秩/最大零值，迫零数和功率控制数，并应用我们的结果，以确定这些参数的一些家庭的有向图经常使用的应用。
2018-10-23 math.CO
Domination ratio of a family of integer distance digraphs with arbitrary degree
整数距离有向图是所有整数关于有限子集$S\subseteq\mathbb{Z}$的加群$\mathbb{Z}$的Cayley图$Γ(\mathbb{Z},S)$。$Γ(\mathbb{Z},S)$的控制比定义为控制集的最小密度，它与一些数论问题有关，如平铺整数和寻找缺失差的整数集的最大密度。对于满足$d\ge2$和$s\notin[0,d-2]$的任意整数$d$和$s$，我们精确地确定了整数距离图$Γ(\mathbb{Z},\{1,2,\ldots,d-2,s\})$的控制比.我们的结果推广了以前关于图$Γ(\mathbb{Z},\{1,s\})$与$s\in\mathbb{Z}\setminus\{0,1\}$的控制比的结果，并且也暗示了某些循环图$Γ(\mathbb{Z}_n,S)$的控制数，其中$\mathbb{Z}_n$是模$n$的有限整数循环群，$S$是$\mathbb{Z}_n$的子集.
2022-04-06 math.CO
Packing and domination parameters in digraphs
给定一个有向图$D=(V,A)$，如果$B$的顶点之间没有弧连接，并且对于任意两个顶点$x,y\in B$，$x$和$y$的内邻集是不相交的，则集合$B\subset V$是$D$中的填充集。集合$S$是$D$中的控制集（开控制集），如果不在$S$中（在$V$中）的每个顶点在$S$中都有内邻。此外，如果由$S$导出的子图没有孤立点，则称控制集$S$为全控制集.本文研究了有向图的最大势填充集和最小势（全开）控制集。证明了有向树的填充和控制的两个最优集达到相同的值，并给出了它的一些应用，给出了所有连通反功能有向图的类似等式，刻画了所有满足这些等式的有向图$D$.此外，对有向图分别给出了填充集和控制集的最大和最小基数的精确界。最后，我们提出了两个开放的问题的解决方案，涉及总的和开放的最小基数控制集，指出在[澳大利亚。J. Combin。39（2007），283- 292]。
2018-05-10 math.CO
Domination in digraphs and their products
一个有向图$D$的控制（或全控制）集$S$是$D$中的一个顶点集，使得$S$中的顶点的闭（或开）外邻域的并集等于$D$的顶点集。$D$的控制（或全控制）集的最小尺寸是$D$的控制（或全控制）数，记为$γ(D)$（或$γ_t(D)$）。$D$的成对不相交闭（相应地，开）内邻域的最大数目由$ρ(D)$（相应地，$ρ^{\rm o}(D)$）表示。我们证明了在有向图的基础图的围长至少为$7$时，闭（分别为开）的内邻域具有Helly性质，并利用这两个结果证明了在任何有向树$T$（即基础图为树的有向图）中，$γ_t(T)=ρ^{\rm o}(T)$和$γ(T)=ρ(T)$ .利用前一个等式，我们证明了$γ_t(G\times T)=γ_t(G)γ_t(T)$，其中$G$是任意有向图，$T$是任意双树，都没有源顶点，$G\times T$是它们的直积.从等式$γ(T)=ρ(T)$出发，我们导出了有界$γ(G\mathbin{\Box} T)\geγ(G)γ(T)$，其中$G$是任意有向图，$T$是任意有向树，$G\mathbin{\Box} T$是它们的笛卡尔积.在一般的有向图这种Vizing型界失败，但我们证明，对于任何有向图$G$和$H$，其中$γ(G)\geγ(H)$，我们有$γ(G \mathbin{\Box} H) \ge \frac{1}{2}γ(G)(γ(H) + 1)$。这个不…
2020-07-30 math.CO
The distance domination of generalized de Bruijn and Kautz digraphs
设$G=(V,A)$是有向图，$k\ge 1$是整数。对于$u,v\in V$，如果从$u$到$v$的距离至多为$k$，则我们说顶点$u$距离$k$ -支配$v$。$G$中顶点的集合$D$是距离$k$ -支配集，如果对于$V\setminus D$的每个顶点，距离$k$ -被$D$的某个顶点支配。$G$的{ \em距离$k$ -支配数}，记为$γ_{k}(G)$，是$G$的距离$k$ -支配集的最小基数.广义de Bruijn有向图$G_B(n,d)$和广义Kautz有向图$G_K(n,d)$是互连网络的良好候选图。Tian和Xu证明了$\big \lceil n\big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil\le γ_{k}(G_B(n,d))\le \big\lceil n/d^{k}\big\rceil$和$\big \lceil n \big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil\le γ_{k}(G_K(n,d))\le \big\lceil n/d^{k}\big\rceil$。本文证明了广义de Bruijn有向图$G_B(n,d)$有距离$k$ -控制数$\big\lceil n\big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil$或$\big\lceil n\big/\sum_{j=0}^kd^j\big\rceil+1$，广义…
2015-04-05 math.CO
Gallai colorings and domination in multipartite digraphs
设D是一个不含循环三角形的有向图，其顶点被划分为A_1，…，独立顶点的A_t。一个集合$U=\cup_{i\in S} A_i$称为一个大小为|S|的支配集，如果对于任何顶点$v\in \cup_{i\notin S} A_i$，U中有一个w使得（w，v）在E（D）中。设beta（D）是D的最大独立集的基数，其顶点来自D的不同分类。我们的主要结果是存在h=h（beta（D））使得D有一个大小不超过h的控制集。这一结果被应用于解决一个与广义Gallai染色有关的问题，即不含三色三角形的图的边染色。
2010-06-10 math.CO
Distribution of the Relative Density of Central Similarity Proximity Catch Digraphs Based on One Dimensional Uniform Data
研究了基于一维数据的中心相似邻近捕获有向图（PCD）的图不变量的分布。中心相似PCD也是一种特殊类型的参数化随机有向图族，它定义了两个参数：中心性参数和扩张参数，对于一维数据，中心相似PCD也可以看作是一类区间捕捉有向图.我们考虑的图不变量是中心相似PCD的相对密度。证明了中心相似PCD的相对密度是一个U-统计量，并利用U-统计量的中心极限理论得到了在弱正则性条件下的渐近正态性.对于一维均匀数据，我们提供了中心相似PCD的相对密度的渐近分布的中心性和扩展参数的整个范围。因此，我们确定了最佳参数值，在该值处收敛（到正态性）的收敛速率最快。我们还提供了类覆盖捕捉有向图和扩展的中心相似PCD的连接到更高的维度。
2011-01-25 math.CO math.PR
A Probabilistic Characterization of Random Proximity Catch Digraphs and the Associated Tools
邻近捕获有向图（PCD）是基于产生邻近区域的邻近图的特殊类型的邻近图。PCD基于感兴趣区域中来自两个或更多个类的点的相对分配，并且在各种领域中具有应用。在这篇文章中，我们提供了辅助工具和各种表征的PCD的概率行为的基础上。我们考虑的情况下，其中的PCD的顶点来自均匀和非均匀分布在感兴趣的区域。我们还提供了一些新定义的邻近地图作为说明性的例子。
2009-03-28 math.CO math.PR
Orientable domination in product-like graphs
图$G$的可定向控制数${\rm DOM}(G)$是图$G$在所有定向上的最大控制数。本文研究了不同乘积图的${\rm DOM}$及其相关的图运算。确定了任意电晕积的可定向控制数，同时证明了笛卡尔积和字典积的精确上、下界上界。通过对任意正整数$n_1,n_2$和$n_3$建立${\rm DOM}(K_{n_1,n_2,n_3})$的值，扩展了Chartrand等人1996年的结果。在考虑字典序积图的可定向控制数时，我们否定地回答了[Domination in digraphs and their direct and笛卡儿积，J. Graph Theory 99（2022）359-377]中提出的关于无圈有向图的控制数和堆积数的问题.
2022-11-04 math.CO
Majority out-dominating sets in digraphs
图中多数支配的概念至少有两种不同的定义：作为函数和作为集合。在这项工作中，我们扩展了后者的概念，有向图，而前者是在另一篇论文中扩展。给定一个有向图$D=(V,A),$，一个集合$S\subseteq V$是$D$的一个\textit{majority out-dominating set}（MODS），如果$|N^+[S]|\geq \frac {n}{2}.$ $D$中的一个MODS的最小基数是$D.$的{ \it集多数外支配数} $γ^+_{m}(D)$本文引入了这些概念，并证明了有关它们的一些结果，其中包括极小MODS的刻画.
2013-11-03 math.CO
Domination and location in twin-free digraphs
有向图中的控制集$D$是一组顶点，使得每个顶点要么在$D$中，要么在$D$中有一个内邻点。有向图的控制集$D$是位置控制的，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中有唯一的内邻集.有向图$G$的位置控制数$γ_L(G)$是$G$的位置控制集的最小大小。我们根据$G$的阶研究了$γ_L(G)$的上界.我们刻画了位置控制数等于阶数或阶数减1的有向图。这样的有向图总是有许多孪生：顶点具有相同的（开或闭）内邻域。因此，我们研究了在没有孪生子的情况下$γ_L(G)$的值，并给出了利用特殊控制集构造小定位控制集的一般方法。证明了对每一个$n$阶的无孪生有向图$G$，$γ_L(G)\leq\frac{4n}{5}$成立，并且存在有$γ_L(G)=\frac{2(n-2)}{3}$阶的无孪生有向图$G$.此外，如果$G$是竞赛图或非循环的，则界改进为$γ_L(G)\leq\lceil\frac{n}{2}\rceil$，这在两种情况下都是紧的。
2020-12-05 cs.DM math.CO
On the Distribution of the Domination Number of a New Family of Parametrized Random Digraphs
我们推导出一个新的家庭的随机有向图称为邻近捕捉有向图（PCD）的控制数的渐近分布，它具有应用程序的空间点模式的统计测试和模式识别。我们使用的PCD是基于平面上的两组点的参数化有向图，其中一个点的样本量和元素的位置保持固定，而另一个点的样本量在感兴趣的区域上随机分布，其样本量趋于无穷大。PCD是基于点的随机集相对于其大小和位置固定的另一个集的Delaunay三角剖分的相对分配来构造的。我们介绍了各种辅助工具和概念的渐近分布的推导。我们在平面上的一个Delaunay三角形中研究了这些概念，然后将它们推广到多个三角形的情况。这些方法是针对平面数据进行说明的，但也适用于更高的维度。
2008-02-05 math.CO math.PR
Distant digraph domination
本文研究有向图 $k$-核的大小界，证明分裂有向图上的 Erdős–Székely 猜想、竞赛图—无环集划分情形的推论，并给出强连通有向图约 $|G|/(k-1)$ 的 $k$-核界。
2024-09-08 math.CO
Majority out-dominating functions in digraphs
至少有两个不同的概念已经发表的名称为“多数支配图”：多数支配函数和多数支配集。在这项工作中，我们将前一个概念扩展到有向图。给定一个有向图$D=(V,A),$，一个函数$f : V \rightarrow \{-1,1\}$，使得$V$中至少有一半的顶点$v$的$f(N^+[v])\geq1$是$D.$的多数外支配函数（MODF），MODF $f$的权是$w(f)=\sum\limits_{v\in V}f(v),$，$D$中MODF的最小权是$D,$的多数外支配数，记为$γ^+_{maj}(D).$。其中，求给定权的多数外支配函数的决策问题是NP-完全的。
2013-11-03 math.CO
On the total Italian domination number in digraphs
本文研究有向图的全意大利支配数，给出其上下界，并确定笛卡尔积 $P_2\Box P_n$ 和 $P_3\Box P_n$ 的精确全意大利支配数。
2025-08-18 math.CO
On the power domination number of de Bruijn and Kautz digraphs
设$G=(V,A)$是一个没有平行弧的有向图，$S\subseteq V$是一个顶点集。令序列$S=S_0\subseteq S_1\subseteq S_2\subseteq\cdots$定义如下：$S_1$由$S_0$通过将$S_0$中的顶点的所有外邻居相加而获得。对于$k\geqslant 2$，通过添加所有顶点$w$从$S_{k-1}$获得$S_k$，使得对于某些顶点$v\in S_{k-1}$，$w$是$V\setminus S_{k-1}$中$v$的唯一外邻居。我们设置$M(S)=S_0\cup S_1\cup\cdots$，如果$M(S)=V(G)$，则将$S$称为$G$的\emph{power dominating set}。这样的集合的最小基数称为$G$的\emph{power domination number}。本文确定了de Bruijn和Kautz有向图的幂控制数。
2016-12-06 cs.DM math.CO
Greedy and randomized heuristics for optimization of k-domination models in digraphs and road networks
本文将道路加油设施选址建模为可达性有向图中的 k-支配集问题，提出贪婪与随机化启发式算法并证明新上界，在英国西米德兰兹郡道路网络上验证了其高效性。
2024-09-06 cs.DM math.CO
Independent Domination in Directed Graphs
本文对有向图的独立控制问题进行了初步的研究。我们证明了图的定向的独立控制集也是底层图的独立控制集，但反之一般不成立。然后，我们证明了几类有向图的存在性和唯一性定理，包括完全图、路、树、DAG、圈和二部图的定向。我们还提供了一些特殊情况下，这些家庭的有向图的idomatic数。
2019-09-11 cs.DM math.CO
Extremal digraphs for open neighbourhood location-domination and identifying codes
本文研究开邻域定位支配集等于全部顶点的极值有向图，证明其一般结构性质并给出构造方法，同时为已有结果提供新证明并刻画极值有向树。
2024-01-16 cs.DM math.CO
A Comparison of Two Proximity Catch Digraph Families in Testing Spatial Clustering
我们考虑两个参数化的随机有向图的家庭，即，比例边和中心相似性接近捕捉有向图（PCD），并比较这两个PCD家庭在测试空间点模式的性能。这些PCD家庭是基于两个类的数据点的相对位置和PCD的相对密度被用来作为一个统计测试隔离和协会对完全的空间随机性。当适当缩放时，PCD的相对密度是U统计量。当扩展参数大于1时，我们扩展了中心相似PCD的相对密度分布。我们比较了两个PCD家庭的统计量的渐近分布，使用标准的U-统计中心极限理论。我们比较了有限样本的性能测试的Monte Carlo模拟，并证明了测试下的替代品的一致性。根据Pitman的渐近效率的替代品的测试的渐近性能进行评估。我们找到了最佳的扩展参数的PCD测试每个隔离和关联的替代品在有限的样本和限制。我们证明，在经验功率方面（即，对于有限样本，中心相似PCD的相对密度在偏聚方案下具有更好的性能（当膨胀参数值大于1时），而比例边缘PCD的相对密度在缔合方案下具有更好的性能。这些方法在植物生态学的一个真实例子中得到了说明。
2010-10-21 math.CO math.PR stat.AP
Relative Edge Density of the Underlying Graphs Based on Proportional-Edge Proximity Catch Digraphs for Testing Bivariate Spatial Patterns (Technical Report)
数据随机图在空间模式统计检验中的应用是近年来出现的。在这种方法中，使用来自各种类别的点的相对位置从数据构造随机有向图。不同的随机图由与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义产生，并且不同的图统计可以用于模式测试。本文中使用的方法是基于一个家庭的数据随机有向图，这是由一个家庭的参数化邻近映射确定的基础图。的AND-和OR-基础图形的相对边缘密度被用作汇总统计量，提供了一种替代的相对弧密度和控制数的有向图先前采用。适当缩放后，底层图的相对边密度是U统计量，便于使用标准U统计量中心极限理论对其渐进分布进行分析研究。该方法说明了应用程序的二元空间聚类模式的隔离和关联的测试。渐近分布的知识允许皮特曼渐近效率的评价，因此选择的邻近映射参数，以优化效率。渐近效率和Monte Carlo模拟分析表明，与-底层版本是更好的（在功率和效率方面）的隔离替代，而或-底层版本是更好的关联替代。这里提出的方法也适用于更高维度的数据。
2009-06-30 math.CO math.ST stat.ME
Twin domination number of Tournaments
设$D=(V,A)$是一个有向图。$V$的子集$S$称为$D$的孪生控制集，如果对于每个顶点$v\in V-S$，存在顶点$u_1,u_2 \in S$使得$(v,u_1)$和$(u_2,v)$是$D$中的弧。$D$中孪生控制集的最小基数称为$D$的孪生控制数，记为$γ^{*}(D)$。图$G$的上可定向孪生控制数为$DOM^{*}(G)=\max\{ γ^{*}(D)|D \ \text{is an orientation of G} \}.$。证明了对于具有$n\geq 8$的完全图$K_n$，有$DOM^{*}(K_n)=\left\lceil \frac{n+1}{2}\right\rceil$。在这项工作中，我们证明了$DOM^{*}(K_8)= DOM^{*}(K_9)= 4$和建立新的上界$DOM^{*}(K_n)$，反驳了上述相同的猜想，所有$n \geq 8$。
2019-02-19 math.CO
The Italian domination numbers of some products of directed cycles
定义了一个有向图$D$上的意大利控制函数为函数$f : V(D) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(D)$和$f(v) = 0$至少有两个内邻居被分配给$f$下的$1$或一个内邻居被分配给$w$和$f(w) = 2$ .本文确定了某些有向圈积的Italian控制数的精确值。
2020-08-23 cs.DM math.CO
Eternal dominating sets on digraphs and orientations of graphs
研究了有向图的永恒控制数和m-永恒控制数。我们将已知的图的结果推广到有向图。我们还考虑了问题“定向（m-）永恒的统治”，包括在寻找一个方向的图，最大限度地减少其永恒的支配数。我们证明了计算定向永远控制数是NP-困难的，并刻画了定向m-永远控制数为2的图。我们还研究了树、圈、完全图、完全二部图、平凡完美图以及各种格和积图上的这两个参数。
2018-05-24 cs.DM math.CO
A characterization of interval nest digraphs
Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales（布宜诺斯艾利斯大学理学院）；CONICET-Universidad de Buenos Aires, Instituto de Cálculo (IC)（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学计算研究所）；CONICET-Universidad de Buenos Aires, Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación (ICC)（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学计算机科学研究所以）；Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas（智利大学物理与数学院）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
本文通过嵌套序列为特征，完整刻画了区间嵌套有向图的结构特性。
2026-03-09 cs.DM math.CO
The Italian bondage and reinforcement numbers of digraphs
有向图$D$上的一个\textit{Italian dominating function}被定义为一个函数$f : V(D) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(D)$都有至少两个内邻居被指定为$f$下的$1$或一个内邻居被指定为$f(w) = 2$ .意大利控制函数$f$的\textit{weight}是值$ω(f) = f(V(D)) = \sum_{u \in V(D)} f(u)$。有向图$D$的\textit{Italian domination number}，记作$γ_I(D)$，是$D$上所有意大利控制函数的权的最小值。一个有向图$D$的\textit{Italian bondage number}，记作$b_I(D)$，是$A(D)$的最小弧数，在$D$中除去这些弧会产生一个有$γ_I(D') > γ_I(D)$的有向图$D'$。一个有向图$D$的\textit{Italian reinforcement number}，记作$r_I(D)$，是将其添加到$D$中导致一个有向图$D'$与$γ_I(D') < γ_I(D)$的额外弧的最小数目。本文主要研究了有向图中的意大利束缚数和意大利加强数，并给出了$b_I(D)$和$r_I(D)$的一些界。我们还确定了几类有向图的意大利束缚数和加强数。
2020-08-24 cs.DM math.CO
Global offensive $k$-alliances in digraphs
本文研究有向图的全局进攻性 $k$-联盟，证明其计算复杂度并给出界与极值刻画，还比较了 $k=1$ 时该参数与支配数的关系。
2019-05-03 math.CO
On the Kernel and Related Problems in Interval Digraphs
给定一个有向图$G$，称一个集合$X\subseteq V(G)$为吸收集（或称吸收集）.控制集），如果图中的每个顶点要么在$X$中，要么是内邻居（分别为）。在$X$中的顶点的外邻）。一个集合$S\subseteq V(G)$称为独立集，如果$S$中没有两个顶点在$G$中相邻。内核（或解决方案）的$G$是一个独立的和吸收（分别。在$G$中设置。我们探讨了这些问题的算法复杂性，在众所周知的一类区间有向图。有向图$G$是区间有向图，如果一对区间$(S_u,T_u)$可以被分配给$G$的每个顶点$u$，使得$(u,v)\in E(G)$当且仅当$S_u\cap T_v\neq\emptyset$。区间有向图的许多不同的子类已经被定义，并在文献中通过限制可以分配给顶点的区间对的种类进行了研究。我们观察到，这些类中的几个，如区间捕捉有向图，区间嵌套有向图，调整区间有向图和时序区间有向图，是更一般的自反区间有向图类的子类-这是当我们要求分配给一个顶点的两个区间必须相交时产生的。我们发现，上述所有问题都是有效的可解的，在大多数情况下，甚至线性时间可解的，在自反区间有向图类，但APX-困难的，即使是非常有限的一类区间有向图称为点-点有向图，其中分配给每个顶点的两个区间必须是退化的，即它们每个由一个点组成。我们得到的结果改进和推广了已有的几个自反区间有向图子类的算法和结构结果。
2021-11-07 cs.DM math.CO
A Phase Transition and Stochastic Domination in Pippenger's Probabilistic Failure Model for Boolean Networks with Unreliable Gates
研究了具有不可靠门的布尔网络的Pippenger模型。在这个模型中，给定网络中在它之前的任何门子集的故障状态，特定门故障的条件概率由某个$ε$从上限定。我们证明了，如果我们根据随机无圈有向图的Barak-Erdibs模型随机选取一个具有$n$门的布尔网络，使得期望的边密度为$c n^{-1}\log n$，并且如果$ε$等于顶点的最大自反传递闭包的大小的某个函数（相对于随机有向图的特定实现），则Pippenger模型在$c=1$处表现出相变。也就是说，当概率$1-o(1)$为$n\to\infty$时，我们有以下结果：对于$0 \le c \le 1$，在与Pippenger模型一致的所有门失效概率分布中，没有门失效的概率的最小值等于$o(1)$，而对于$c >1$，它等于$\exp(-\frac{c}{e(c-1)}) + o(1)$。我们还指出如何更精细的分析Pippenger的模型，例如，为了估计单调事件的概率，可以使用随机控制机制来进行。
2003-11-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.CO
Distribution of Relative Edge Density of the Graphs Based on a Random Digraph Family
有向邻近捕捉图是近年来提出的一种顶点随机图，在模式识别和空间模式分析中有着广泛的应用。PCD是随机有向图（即，有向图），该有向图是使用来自各种类的点的相对位置从数据构造的。不同的PCD由与每个数据点相关联的邻近区域的不同定义产生。我们考虑的基础和自反图的基础上的一个家庭的PCD，这是由一个家庭的参数化的接近地图称为比例边（PE）接近地图。我们研究的图不变量是底层图和自反图的相对边密度。我们证明，适当缩放，这些图的相对边缘密度是一个$U$ -统计量，因此获得的渐近正态性的相对边缘密度的数据从任何分布，满足温和的监管条件。通过详细的概率计算和几何计算，我们计算了通常欧氏平面上有界区域上均匀数据的渐近正态分布的显式形式。我们还比较了两种图的相对边密度和PE-PCD的相对弧密度。这里提出的方法也适用于更高维度的数据。
2014-05-28 math.CO math.PR
New Algorithms for Weighted $k$-Domination and Total $k$-Domination Problems in Proper Interval Graphs
给定一个正整数$k$，图$G$中的$k$ -支配集是一个顶点集，使得每个不在集合中的顶点在集合中至少有$k$邻居。全$k$ -支配集，也称为$k$ -元组全支配集，是一个顶点集合，使得图的每个顶点在该集合中至少有$k$邻居。在给定的图中，分别求$k$ -控制集和全$k$ -支配集的最小尺寸的问题称为$k$ -控制集和全$k$-控制集.这些经典控制和全控制问题的推广在弦图类中是NP-困难的，更具体地说，甚至在分裂图类（两个问题）和无向路图类（在全$k$ -控制的情况下）中也是NP-困难的。另一方面，它遵循Kang等人最近的工作。（2017），这两个家庭的问题是可解的时间$\mathcal{O}(|V(G)|^{6k+4})$在类的区间图。我们开发了更快的算法$k$ -支配和总$k$ -支配类的适当的区间图，通过减少到一个最短路径计算在一个派生的有向无环图的$\mathcal{O}(|V(G)|^{2k})$节点和$\mathcal{O}(|V(G)|^{4k})$弧。我们表明，一个合适的实现，这避免了构建所有的弧的有向图，导致运行时间的$\mathcal{O}(|V(G)|^{3k})$。该算法也适用于加权的情况。
2018-07-24 cs.DM cs.DS math.CO
A Dense Neighborhood Lemma: Applications of Partial Concept Classes to Domination and Chromatic Number
本文研究了稠密邻域引理（DNL）在偏概念类中的应用，将三角图作为偏概念类推广了VC维度理论，证明了在底层图VC维度无界时随机采样依然有效，并给出了在图色数和竞赛图支配数等方面的组合应用。
2025-04-29 cs.DM math.CO
Decomposing tournaments into comparability graphs
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；University of Waterloo, Department of Combinatorics and Optimization（滑铁卢大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Université de Montpellier, CNRS, LIRMM（蒙彼利埃大学）；University of Manitoba, Department of Mathematics（曼尼托巴大学）
引入有向图的偏序分解数pod，证明dic(D) ≤ diomega(D)^{pod(D)}，并应用于锦标赛，得到多项式dic有界性，解决相关问题。
2026-06-05 cs.DM math.CO
