On kernels by rainbow paths in arc-coloured digraphs
2018年，白，藤田和张（\emph{Discrete Math.} 2018，341（6）：1523-1533）通过彩虹路径引入了内核的概念（简称RP-核），它是$D$的顶点的子集$S$，使得（$a$）对于$S$的任何一对不同的顶点都不存在彩虹路径，并且（$b$）$S$外部的每个顶点都可以通过$D$中的彩虹路径到达$S$。证明了判别弧色有向图是否有RP-核是NP-困难的，判别弧色竞赛图是否有RP-核是NP-完全的。本文给出了弧色单圈有向图、半完全有向图、拟传递有向图和二部竞赛图存在RP-核的充分条件，并证明了如果某些“短”圈和某些“小”诱导子图是彩虹图，则这些弧色有向图有RP-核。
2018-07-22 math.CO
Counting paths in digraphs
假设一个有向图是k-自由的，如果它没有长度不超过k的有向圈，对于正整数k。证明了n阶简单2-自由有向图的导出3-顶点有向路的个数至多为（n-1）n（n+1）/15.我们给出了Bondy的一个未发表的结果，证明了最多有2n^3/25条这样的路，并证明了对于循环区间有向图类，n^3/16的上界成立.我们还研究了3-free有向图中（非诱导）4-顶点路数的界问题。我们利用Bondy关于Mesquasse猜想的结果给出了一个上界为4n^4/75。
2012-10-31 math.CO
2-generated Cayley digraphs on nilpotent groups have hamiltonian paths
设G是一个幂零的有限群.证明了：如果{a，b}是G的任意2元生成集，则相应的Cayley有向图Cay（G;a，b）有一条Hamilton路，这意味着G上的每个连通Cayley图中存在一条Hamilton路，其效价不超过4.
2011-06-30 math.CO
On Cayley digraphs that do not have hamiltonian paths
我们构造了一个连通的2-生成Cayley有向图Cay（G;a，b）的无限族，它不具有Hamilton路径，使得生成元a和b的阶数是任意大的.我们还证明了：如果G是任意有限群，|[G，G]|< 4，则G上的每个连通Cayley有向图都有一条Hamilton路（但当|[G，G]|= 4或5）。
2013-06-23 math.CO
Ramsey-type results for path covers and path partitions. II. Digraphs
最近，作者给出了图的路覆盖/划分数的Ramsey型结果。本文以有向图为研究对象，继续研究了有向图的禁止结构与路径覆盖/划分数之间的关系。设$D$是弱连通有向图. $D$的子有向图的一族$\mathcal{P}$称为{ \it路径覆盖}（分别为如果\it（相应地，$\dot\bigcup _{P\in \mathcal{P}}V(P)=V(D)$），并且$\mathcal{P}$的每个元素都是有向路。路径分区）由$D$（分别地，${\rm pp}(D)$）。在本文中，我们发现禁戒结构的条件，确保我们${\rm pc}(D)$（或${\rm pp}(D)$）是有界的常数。
2021-11-29 math.CO
enumeration of weighted paths on a digraph and block hook determinant
本文给出了由Hook矩阵构成的分块Hook矩阵的行列式。特别是，我们推导出一个块钩矩阵的行列式分解很好。此外，我们给出了一个组合的解释，上述分解性质的加权路计数在一个适当的加权有向图。
2019-12-03 math.CO
A matrix for counting paths in acyclic colored digraphs
本文提出一种与k-着色无环有向图关联的矩阵，并证明其行列式可枚举图中所有路径，从而建立矩阵行列式与路径计数之间的对应关系。
2024-04-03 math.CO
Monochromatic Paths in the Complete Symmetric Infinite Digraph
设$\vec{K}_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的问题，构造了$\vec{K}_{\mathbb{N}}$的边的2-着色，其中每条单色路径的密度为0.另一方面，我们表明，在每一个着色，没有一个有向路径与$r$边缘在第一种颜色，有向路径在第二种颜色的密度至少$\frac1r$。
2017-10-30 math.CO
Path abstraction
给定通过有向图的路径集合，一致删除一些顶点并沿着每条路径识别其他顶点的结果是一致的，从而产生通过另一个有向图的路径集合，称为原始有向图的\emph{path abstraction}。路径抽象的建设是详细的，建立了相关的基本结果，推广也进行了讨论。随机有向图的连接也被说明。
2017-01-25 math.CO
Oriented trees and paths in digraphs
本文综述了有向图中包含所有给定长度定向路径或给定大小定向树的条件，涵盖竞赛图及色数、边密度、最小出度和最小半度等条件，并指出开放问题。
2024-05-24 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
Bikernels by monochromatic paths
本文定义双色有向图的单色路径双核，刻画多类有向图存在该结构的充要条件，并研究 $BK$-可着色性。
2025-03-14 math.CO
Long directed paths in Eulerian digraphs
Bollobás和Scott的一个古老的猜想断言，每个平均度为$d$的欧拉有向图都包含一个长度至少为$Ω(d)$的有向圈。最有名的下界为这个问题是$Ω(d^{1/2})$黄，马，Shapira，Sudakov和Yuster。他们问这个估计是否可以改善至少有向路径，而不是循环，以及是否可以找到一个长路径从任何顶点开始，如果主机有向图是连接的。在本文中，我们打破了$\sqrt{d}$障碍，展示了如何找到一个道路的长度$Ω(d^{1/2+1/40})$从任何顶点的连通欧拉有向图。
2021-01-27 math.CO
The structure of strong $k$-quasi-transitive digraphs with large diameters
令$k$为整数，其中$k\geq 2$。一个有向图$D$是$k$ -拟传递的，如果对于任何长度为$k$的路$x_0x_1\ldots x_k$，$x_0$和$x_k$相邻。假设在$D$中存在一条长度至少为$k+2$的路。设$P$是$D$中长度为$k+2$的最短路径。Wang和Zhang [Hamilton routes in $k$ -quasi-transitive digraphs，Discrete Mathematics，339（8）（2016）2094--2099]证明了如果$k$是偶数且$k\ge 4$，则$D[V(P)]$和$D[V(D)\setminus V(P)]$都是半完全有向图。本文证明了：如果$k$是奇数，$k\ge 5$，则$D[V(P)]$是半完全有向图或半完全二部有向图，而$D[V(D)\setminus V(P)]$是半完全有向图、半完全二部有向图或空有向图.
2020-06-11 math.CO
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
Technion（以色列理工学院）
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
2025-11-27 math.CO
Topological persistence of configuration spaces and independence complexes for digraphs
该研究探讨有向图及基础图的（路径）构型空间与独立复形的拓扑持续性，构建相关典范嵌入，将路径同调应用于路径独立复形，得到了关于Shannon容量的相关结论。
2025-09-05 math.CO
Circular Digraph Walks, k-Balanced Strings, Lattice Paths and Chebychev Polynomials
我们用两种方法计算一个k-结点循环有向图上覆盖所有k个结点的长度为n的行走的数目。第一种方法是传递矩阵法。第二个是计算各种高度受限的格路径。我们观察到，结果也计数所谓的k-平衡字符串的长度为n，推广1996年普特南问题。
2008-08-27 math.CO
Subdivisions of Oriented Cycles in Digraphs with Hamiltonian directed path
针对有向图含指定有向圈细分的色数猜想，本文改进了哈密顿有向图情形的色数上界至$2n$，并将结果拓展到含哈密顿有向路径的有向图，深化了对猜想条件的认识。
2024-09-11 math.CO
Paths with Prescribed Endpoints in Semicomplete and Locally Semicomplete Digraphs
本文解决半完全有向图中端点分属不同强分量的最长(x,y)-路径问题，确定局部半完全有向图连通非强情形的可能端点，给出多项式时间精确算法并分析未解决有向图的性质。
2026-09-07 math.CO
$3$-anti-circulant digraphs are $α$-diperfect and BE-diperfect
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是稳定集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点恰好在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个稳定集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈给出了$α$ -双完全有向图的一个刻画. 2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$正交，并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束属于$S$。有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻…
2022-03-31 math.CO
Edmonds' Branching Theorem in Digraphs without Forward-infinite Paths
设$ D $是有限有向图，$ V_0,\dots,V_{k-1} $是$ V(D) $的非空子集. Edmonds分支定理的（强形式）指出在$ D $中存在成对边不相交的生成分支$ \mathcal{B}_0,\dots, \mathcal{B}_{k-1} $，使得$ \mathcal{B}_i $的根集是$ V_i\ (i=0,\dots,k-1) $当且仅当对于所有$ \varnothing \neq X\subseteq V(D) $，$ X $的进入边的数目大于或等于与$ X $不相交的集合$ V_i $的数目。正如R. Aharoni和C.在\cite{aharoni1989infinite}中，这个定理对无限有向图不成立。Rumassen还证明了对于没有向后无限路的有向图类，埃德蒙兹的上述定理仍然成立。我们的主要结果是，有向图没有前向无限路，埃德蒙兹的分支定理仍然成立。
2017-05-01 math.CO
Directed path-decompositions
许多为图的树分解理论开发的工具不适用于有向图。在本文中，我们证明了一些最基本的工具在有向图是有向路的情况下是有效的，利用这些工具，我们定义了有向图中有向阻塞的概念，并证明了一个关于有向路宽的极小极大定理，类似于Bienstock，Roberston，Seymour和Thomas关于图中阻塞的结果.此外，我们证明了每一个有向路宽为$\geq k$的有向图都包含每一个阶为$\leq k + 1$的树形图作为蝶形子图。最后，我们还证明了每个有向图都有一个最小宽度的链接有向路分解，推广了Kim和Seymour关于半完全有向图的一个结果。
2017-11-02 math.CO
A minimum semi-degree sufficient condition for one-to-many disjoint path covers in semicomplete digraphs
设$D$是一个有向图。定义$D$的最小半度为$δ^{0}(D) := \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$。令$k$是正整数，并且令$S = \{s\}$和$T = \{t_{1}, \dots ,t_{k}\}$是$V(D)$的任意两个不相交子集。连接源集合$S$和宿集合$T$且覆盖所有顶点$D$的$k$内部不相交路径的集合称为$D$的一对多$k$ -不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。一个有向图$D$是半完全的，如果对于它的每对顶点$x,y$，在$x$和$y$之间至少有一条弧.本文证明了具有充分大阶$n$和$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k-1)/2\rceil$的半完全有向图$D$都有一个连接任意不相交源集$S$和汇集$T$的一对多$k$，其中$S = \{s\}, T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .
2022-08-19 math.CO
Differential algebras on digraphs and parametrized homology
本文定义有向图的参数化同调作为路径同调的类比，并证明其函数性及Kunneth型公式。
2023-05-16 math.CO
Well-quasi-ordering digraphs with no long alternating paths by the strong immersion relation
本文针对有向图在强浸入关系下的良拟序问题，证明不含方向改变k次的路径的有向图类（含顶点良拟序标记情形）是良拟序的，且该结果对子图封闭类最优。
2022-05-06 math.CO
Panchromatic patterns by paths
设$H=(V_H,A_H)$是一个有向图，可能有环，且$D=(V_D, A_D)$是一个无环多重有向图，其弧有着色$c: A_D \rightarrow V_H$。$D$的$H$ -路径是$D$的路径$(v_0, \dots, v_n)$，使得对于每个$1 \le i \le n-1$，$(c(v_{i-1}, v_i), c(v_i,v_{i+1}))$是$H$的弧。对于$u, v \in V_D$，如果在$D$中存在从$u$到$v$的$H$-路径，则我们说$u$通过$H$ -路径到达$v$。一个子集$S \subseteq V_D$是$D$的$H$ -吸收的，如果$V_D-S$中的每个顶点都通过$H$ -路径到达$S$中的某个顶点;如果$S$中的任何顶点都不能通过$H$ -路径到达$S$中的另一个（不同的）顶点，则它是$H$ -独立的.一个$H$ -核是$V_D$的一个独立于$H$-路径的吸收子集.我们定义$\tilde{\mathscr{B}}_1$为有向图$H$的集合，使得任何$H$ -弧色竞赛图都有一个$H$ -吸收路径顶点;集合$\tilde{\mathscr{B}}_2$由有向图$H$组成，使得任何$H$ -弧色有向图$D$都有一个独立的$H$ -吸收路径集合;类似地，集合$\tilde{\mathscr{B}}_3$是有向图$H$的集合，使得每个$H$ -弧色有向图…
2019-03-24 math.CO
$\partial$-invariant path generators for digraphs
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文提出了一种基于梯形路径的算法，用于计算有向图中 ∂-invariant 3 路径空间的维度和基，时间复杂度为 O(|V(G)|^5)。
2026-03-10 math.CO
Homologies of path complexes and digraphs
在本文中，我们引入了一个路径复形，可以看作是一个单纯复形的概念的推广。考虑路径复形的主要动机来自于有向图（有向图）。给出了有向图的路同调和上同调的一个新概念。
2013-05-11 math.AT math.CO
Shortest Paths in Nearly Conservative Digraphs
我们引入了以下概念：一个具有弧权$c: A\rightarrow \R$的有向图$D=(V,A)$称为几乎保守的，如果每个负圈都由两条弧组成.计算几乎保守有向图中的最短路是NP-困难的，甚至判定一个有向图是否几乎保守也是coNP-完全的。我们证明了“所有对最短路”问题是固定参数易处理的几乎保守的有向图的各种参数。结果也适用于保守混合图的特殊情况。
2014-09-24 cs.DS math.CO
On the length of directed paths in digraphs
本文推广了 Thomassé 猜想的反例，证明其对所有围长 g≥4 均不成立，并给出了有向图定向路径长度的多个非平凡下界，包括一般情形和正则图情形。
2024-08-21 math.CO
Subdivisions in digraphs of large out-degree or large dichromatic number
1985年，Mader证明了函数$f$的存在性，使得每一个最小出度至少为$f(k)$的有向图都包含一个阶为$k$的传递竞赛图的子图.这个猜想仍然是完全开放的，因为$f(5)$的存在仍然是未知的。在本文中，我们证明了如果$D$是一条有向路径或一个树状结构（即，所有边都朝向根的树）或从$x$到$y$的两条有向路和从$y$到$x$的一条有向路的并集，则每个最小出度足够大的有向图都包含$D$的一个细分。此外，我们研究了考虑另一个图参数的Mader猜想。一个有向图$D$的二色数是使$D$能被划分为$k$无圈子有向图的最小整数$k$.我们证明了任何二色数大于$4^m (n-1)$的有向图都包含有$n$顶点和$m$弧的有向图.
2016-10-04 math.CO
Proper connection and proper-walk connection of digraphs
一个弧着色有向图D是适当连通的，如果对于任何一对有序顶点$(u, v)$，有向图$D$包含一条从$u$到$v$的有向路径（有向行走），使得在该路径上（在该行走上）相邻的弧具有不同的颜色。有向图$D$的真连通数$\overrightarrow{pc}(D)$（真行走连通数$\overrightarrow{wc}(D)$）是使$D$真连通（真行走连通）的最小颜色数。本文证明了对于每一个具有$S\subseteq\{1,\ldots ,n-1\}, |S|\ge 2$和$1\in S$的循环有向图$C_n(S)$，都有$\overrightarrow{pc}(C_n(S)) \leq 2$.进一步给出了Hamilton有向图$D$满足$\overrightarrow{pc}(D)= \overrightarrow{wc}(D) = 2$的一些充分条件.
2020-09-14 math.CO
Partitioning Edge-Coloured Complete Symmetric Digraphs into Monochromatic Complete Subgraphs
设$K_{\mathbb{N}}$是正整数上的完全对称有向图。我们利用DeBiasio和McKenney的一个问题，构造了$K_{\mathbb{N}}$的边的$2$ -着色，其中每条单色路径的密度为~ $0$ .然而，如果我们限制单色路径的长度在一种颜色，那么没有上面的例子可以存在：我们表明，每一个$(r+1)$ -边着色完全对称有向图（任意无限基数）不包含任何颜色$i\leq r$的边长度$\ell_i$的有向路径可以覆盖的颜色$r+1$的$\prod_{i\leq r} \ell_i$成对不相交的单色完全对称有向图。此外，我们提出了一个稳定版本的可数情况下的后一个结果：我们证明了边着色是唯一确定的一个大子图，只要上密度的单色路径的颜色$r+1$是有界的$\prod_{i\in [r]}\frac{1}{\ell_i}$。
2018-05-04 math.CO
A minimum semi-degree condition for unpaired many-to-many disjoint path covers in digraphs
对于有向图$D$，设$δ^{0}(D) = \min \{δ^{+}(D), δ^{-}(D)\}$是$D$的最小半度。如果每个$P_{j}$将$s_{j}$和$t_{σ(j)}$连接起来，用于$\{1, \dots , k\}$和$\bigcup^{k}_{j=1} V(P_{j}) = V(D)$上的某个排列$σ$，则将连接不相交的源集合$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和宿集合$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$的$k$顶点不相交路径集合$\{P_{1}, \dots, P_{k}\}$称为$D$的不成对多对多$k$不相交有向路径覆盖（$k$-DDPC）。本文给出了以下结果的一个新的证明：每个具有$δ^{0}(D) \geq \lceil (n+k) / 2 \rceil$的有向图$D$都有一个连接任意不相交的源集$S$和汇集$T$的不成对的多对多$k$-DDPC，其中$S = \{s_{1}, \dots, s_{k}\}$和$T = \{t_{1}, \dots, t_{k}\}$ .此外，我们证明了当$n \geq 3k$。
2022-10-26 math.CO
Some results on Berge's conjecture and Begin-End conjecture
设$D$是一个有向图。$V(D)$的子集$S$是独立集，如果$S$中的每对顶点在$D$中不相邻。$D$的不相交路径$\mathcal{P}$的集合是$V(D)$的路径划分，如果$V(D)$中的每个顶点都在$\mathcal{P}$的路径上。我们说一个独立集$S$和一个路径划分$\mathcal{P}$是正交的，如果$P$的每条路径恰好包含$S$的一个顶点。一个有向图$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路划分$\mathcal{P}$使得$S$与$\mathcal{P}$正交.一个有向图$D$是$α$ -双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足$α$ -性质. 1982年，Claude Berge利用禁止反有向奇圈刻画了$α$ -双完全有向图。2018年，Sambinelli，Silva和Lee提出了类似的猜想。一个有向图$D$满足Begin-End-property或BE-property，如果对于$D$的每个最大独立集$S$，存在一个路径划分$\mathcal{P}$使得（i）$S$和$\mathcal{P}$是正交的并且（ii）对于每个路径$P \in \mathcal{P}$，$P$的开始或结束位于$S$中.有向图$D$是BE-双完全图，如果$D$的每个导出子图都满足BE-性质. Sambinelli，Silva和Lee利用禁止阻塞奇圈刻画…
2021-11-23 math.CO
Connectivity keeping paths in digraphs
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Department of Mathematics Education, Seoul National University（首尔大学数学教育系）
本文针对k=1的情况证实了马德尔关于有向图中保持连通性的路的猜想，给出了更优的最小半度界，并推导了强连通有向图去掉有向路的弧后仍强连通的条件。
2026-08-27 math.CO
Witten-Morse functions and Morse inequalities on digraphs
本文证明了有向图上的离散Morse函数是平坦的Witten-Morse函数，传递有向图的Witten复形逼近Morse复形。我们构造了一个链复形，它由路的形式线性组合组成，这些路既是传递闭包的临界路，又是有向图的允许基本路，并证明了新的链复形的同调与路同调同构.在上述结果的基础上，我们给出了有向图的Morse不等式。
2021-08-18 math.AT math.CO
Disjoint paths in unions of tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)\;(1\le i\le k)$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的顶点不相交有向路？这在一般的有向图中是NP完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是在之前的一篇论文中，我们证明了对于所有固定的$k$，如果$G$是一个竞赛图（或者更一般地，一个半完全有向图），则存在一个多项式时间算法来解决这个问题。在这里，我们证明了，对于所有固定的$k$有一个多项式时间算法来解决这个问题时，$V(G)$被划分成一个有界的集合，每个诱导一个半完全有向图（我们给出了分区）。
2018-12-23 math.CO
Hamiltonian paths in the permutation digraphs $P(n,n-2)$
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对Isaak提出的问题，证明了$n\geq4$时无有向哈密顿环的置换有向图$P(n,n-2)$存在有向哈密顿路径，给出了肯定答案。
2026-08-18 math.CO
Torsion of digraphs and path complexes
利用作者在\cite{Grigoryan-Lin-Muranov-Yau2013, Grigoryan-Lin-Muranov-Yau2014, Grigoryan-Lin-Muranov-Yau2015, Grigoryan-Lin-Muranov-Yau2020}中引入的路同调论，定义了有向图的Reidemeister挠和解析挠的概念.本文证明了两个挠率概念的同一性，并给出了有向图的笛卡儿积和并的挠率公式。
2020-12-14 math.AT math.CO
Generalized paths and cycles in semicomplete multipartite digraphs
研究半完全多部有向图中广义路径与圈的结构和算法性质，识别出可多项式时间求解或近似求解的0-1加权有向TSP实例类，同时证明两个相关圈问题为NP完全。
2024-03-12 math.CO
The Path Partition Conjecture and 3-(quasi-)Transitive Digraphs
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
本文针对3-传递和3-拟传递有向图，引入半无环有向图概念刻画其结构，并将路划分猜想的成立范围推广至扩展半无环有向图类。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Path decompositions of digraphs and their applications to Weyl algebra
我们考虑有向图分解成边不交路，并描述了它们与微分算子的$n$ -th Weyl代数的联系。这种方法给出了正规序问题的图论组合观点，有助于研究Weyl代数某些子空间上的斜对称多项式。例如，路分解可以用来研究Weyl代数上的极小多项式恒等式，类似于欧拉之旅适用于Amitsur-Levitzki定理。我们引入了$G$ -Stirling函数，该函数枚举路径的源（和汇）分解。
2015-03-25 math.CO math.RA
On the $k$-linkage problem for generalizations of semicomplete digraphs
本文研究半完全与拟传递等广义有向图的 $k$-链接问题，证明 $3k$-强、最小出度至少 $23k$ 的相关图类及高连通 $l$-拟传递有向图可实现 $k$-链接，并利用最大入度顶点的丰富短路径结构作为关键工具。
2025-03-13 math.CO
Disjoint paths in tournaments
给定有向图$G$的$k$顶点对$(s_i,t_i)$，$1\le i\le k$，如何检验$1\le i\le k$是否存在从$s_i$到$t_i$的$k$顶点不交有向路？这在一般的有向图中是NP-完全的，即使对于$k = 2$也是如此，但是对于$k=2$，当$G$是竞赛图（或者更一般地，半完全有向图）时，由于Bang-Jensen和Jassen的研究，存在多项式时间算法。本文证明了对于所有固定的$k$，当$G$是半完备的时，存在一个多项式时间算法来求解该问题.
2014-11-23 math.CO
On weak majority dimensions of digraphs
在本文中，我们引入了有向图的弱多数维数的概念。我们首先研究了有向图的弱维数所共有的性质，证明了有向图的弱多数维数可以是任意大的。然后分别给出了弱多数维数为$0$和$1$的有向图的完全刻画，证明了弱多数维数不超过2的有向图是传递的.最后，我们计算了有向路和有向圈的弱多数维数，并提出了开放性问题。
2019-03-24 math.CO
Perfect digraphs
设$D$是一个有向图。给定顶点集合$S \subseteq V(D)$，$D$的$S$ -路径划分$\mathcal{P}$是$D$的路径集合，使得对于每个$P \in \mathcal{P}$，$\{V(P) \colon P \in \mathcal{P}\}$是$V(D)$和$|V(P) \cap S| = 1$的划分。我们说$D$满足$α$ -性质，如果对于$D$的每个最大稳定集$S$，存在$D$的$S$ -路划分，我们说$D$是$α$ -双完全的，如果$D$的每个导出子图满足$α$ -性质。有向图$C$是反有向奇圈，如果（i）$C$的底层图是圈$x_1x_2 \cdots x_{2k + 1}x_1$，其中$k \in \mathbb{Z}$和$k \geq 2$，并且（ii）每个顶点$x_1, x_2, x_3, x_4, x_6,$ $x_8, \ldots, x_{2k}$是源或宿。Berge（1982）证明了一个有向图是$α$ -双完全的当且仅当它不包含诱导反有向奇圈。请注意，这个猜想与Berge关于完美图的猜想惊人地相似-现在被称为强完美图定理（Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas，2006）。据我们所知，Berge关于$α$ -双完全有向图的猜想仅在对称有向图和其基础图是完全的有向图中得到了验证。在本文中，我们证明了它的有向图…
2019-04-04 math.CO
Digraph Polynomials for Counting Cycles and Paths
在图上定义了许多多项式不变量，用于组合信息的编码和代数研究。本文引入了有向图的圈多项式和路多项式，分别用于计数圈和路。它们满足关于初等边或顶点运算的递归关系。它们与其它多项式有关，也可以推广到二元循环多项式、二元路径多项式和三元循环路径多项式。最后给出了满足这种线性递归关系的最一般的有向图多项式的递归定义，并证明了其可共约为三元圈路多项式。我们还给出了这个多项式的一个显式表达式。
2017-12-03 cs.DM math.CO
$H$-kernels in $H$-colored digraphs without $(ξ_{1}, ξ, ξ_{2})$-$H$-subdivisions of $\overrightarrow{C_{3}}$
设$H$是一个可能有圈的有向图，$D$是一个没有圈的有向图，其弧$c:A(D) \rightarrow V(H)$是着色的（$D$称为$H$着色的有向图）. $D$中的有向路径$W$被称为$H$ -路径，当且仅当$W$上遇到的连续颜色形成$H$中的有向行走。$D$的顶点子集$N$称为$H$ -核，如果（1）对于$N$中的每对不同顶点，它们之间没有$H$ -路径，以及（2）对于V（$D$）$\setminus$ $N$中的每个顶点$u$，$D$中存在从$u$到$N$的$H$ -路径。在这个定义下，只要$A(H)=\emptyset$，$H$内核就是内核.色类有向图$\mathscr{C}_C$ $D$的（$D$）是有向图，其顶点是$D$的弧中表示的颜色，（$i$，$j$）$\in$ $A$（$\mathscr{C}_C$（$D$））当且仅当存在两条弧，即（$u$，$v$）和（$v$，$w$）在$D$中，使得（$u$，$v$）具有颜色$i$，并且（$v$，$w$）具有颜色$j$。由于不是每个$H$着色有向图都有$H$ -核和$V(\mathscr{C}_C(D))= V(H)$，自然的问题是：关于$H$ -着色，$\mathscr{C}_C(D)$的什么结构性质意味着$D$有$H$ -核？本文利用$V(H)$的一个划分$ξ$和$ξ$的一个划分\{ $ξ_1$，$ξ_2$ \}研究了$H…
2020-06-05 math.CO
Characterizations and Directed Path-Width of Sequence Digraphs
计算有向图的有向路径宽度是一个NP难问题。即使是最大半度为3的有向图，这个问题仍然很难解决。我们提出了一个分解的输入有向图G=（V，A）的数量k的序列与项目从V，使得（u，v）在A中的当且仅当在一个序列中有一个出现u出现之前出现的V。我们提出了这些有向图的几个图论性质。其中，我们给出了可由k=1序列定义的有向图的禁止子有向图，它是半完全有向图的一个子类。给出了有向图G的分解，给出了一个在时间O（k \cdot（1+N）^k）内计算G的有向路宽的算法，其中N表示最大序列长度.这导致一个XP算法w.r.t. k为有向路径宽度问题。我们的结果改进了Kitsunai等人的算法。大有向路宽的有向图，可以分解为一个小的序列的数量。
2018-11-06 cs.DM cs.DS math.CO
Menger's theorem for ends of digraphs
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文将梅纳赫定理扩展到有向图的端点，提出了端点的综合度数特征。
2026-04-10 math.CO
Total rainbow connection of digraphs
如果一条边有明显的颜色，那么它就是彩虹。对于连通图$G$，彩虹连接数（分别为$G$的强彩虹连接数）是对$G$的边缘着色所需的最小颜色数，使得$G$的任何两个顶点通过彩虹路径（分别为彩虹测地线）。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。Krivelevich和Yuster将这个概念推广到顶点颜色设置。同样，刘，梅斯特和苏萨介绍了版本，其中涉及总着色。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）全彩虹联络数。给出了图、竞赛图和仙人掌图的双定向的（强）全彩虹联系数。
2017-11-03 math.CO
Vertex-flames in countable rooted digraphs preserving an Erdős-Menger separation for each vertex
由Lovász的一个定理得出，如果$ D $是一个有$ r\in V(D) $的有限有向图，则存在$ D $的一个生成子有向图$ E $，使得对于每个顶点$ v\neq r $，以下量相等：$ D $中从$ r $到$ v $的局部连通度，$ E $中从$ r $到$ v $的局部连通度，以及$ E $中$ v $的入度。在无限组合学中，基数往往是一个过于粗糙的度量，以获得深入的结果，它更富有成效的是捕捉结构性质，而不仅仅是某些数量之间的等式。最著名的例子是门格尔定理对无限有向图的推广。我们以这种精神推广了上面Lovász的结果。我们的主要结果是：每一个可数的$ r $-根有向图$ D $都有一个生成子有向图$ E $，它具有以下性质.对于每个$ v\neq r $，$ E $包含内部不相交的$ r\rightarrow v $路径的系统$ \mathcal{R}_v $，使得$ E $中的$ v $的进入边缘恰好是$ \mathcal{R}_v $中的路径的最后边缘。此外，路径系统$ \mathcal{R}_v $在$ D $中是"大"的，在Erdens-Menger意义上，即，可以从$ \mathcal{R}_{v} $中的每条路径中选择边或内部顶点，以这样的方式，得到的集合将$ D $中的$ v $与$ r $分开。
2019-11-06 math.CO
Rainbow vertex connection of digraphs
如果边具有不同的颜色，则边着色路径为\emph{rainbow}。一个边色连通图如果任意两个顶点由彩虹路连接则称为PDMATHAMN，如果任意两个顶点由彩虹测地线连接则称为\emph{strongly rainbow connected}。连通图的（\emph{strong}）\emph{rainbow connection number}是使图（强）彩虹连通所需的最小颜色数。这两个图参数是由Chartrand，Johns，McKeon和Zhang在2008年引入的。作为扩展，Krivelevich和Yuster提出了\emph{rainbow vertex-connection}的概念。图中的彩虹连通问题引起了人们的广泛关注，各种相似参数被引入，主要是针对无向图的。Dorbec，Schiermeyer，Sidorowicz和Spena将彩虹连接的概念扩展到有向图。本文研究了有向图的（强）彩虹点连通数。给出了图的双定向、圈有向图、循环有向图和竞赛图的（强）彩虹点连通数。
2017-07-16 math.CO
