Weak-odd chromatic index of special digraph classes
设$\partial^+_D(v)=\{vw|w\in N^+_D(v)\}$和$\partial^-_D(v)=\{uv|u\in N^-_D(v)\}$是$v$的半割，给出一个有向图$D=(V(D),A(D))$.一个映射$φ:A(D)\rightarrow [k]$称为$D$的弱奇$k$ -边染色，如果它满足以下条件：对于每个$v\in V(D)$，至少有一个颜色在$v$的每个非空半割上出现的次数为奇数。我们称最小整数$k$为$D$的弱奇色指数。当限制为2种颜色时，使用$def(D)$表示$D$的缺陷，即不满足上述条件的$D$中的最小顶点数。本文给出了半完全有向图和扩张竞赛图的弱奇色指数和亏度的一个描述性刻画，将竞赛图的结果推广到更广的类。并且开创了有向图上弱奇边覆盖的研究。
2022-02-17 math.CO
Upper bounds on the size of transitive subtournaments in digraphs
本文研究了有向图中传递子竞赛图规模的上界。特别地，我们给出了一个类比的霍夫曼界的大小在一个正则图。此外，利用Greaves和Soicher关于强正则图的技巧[4]，我们部分地改进了双正则竞赛图的Hoffman型界，从而给出了块交多项式的一个新应用.
2016-05-09 math.CO
Inverse monoids of partial graph automorphisms
有限图的部分自同构是它的顶点诱导子图之间的同构。给定有限图的所有部分自同构的集合在合成（部分映射）下形成逆幺半群。我们描述的代数结构的逆幺半群理论的标准工具，即格林关系和自然偏序的一些性质的手段，这样的逆幺半群，并给出了一个表征的逆幺半群出现的部分图自同构的逆幺半群。我们将结果推广到有向图和边着色有向图。
2020-02-11 math.CO
A new kind of Hermitian matrices for digraphs
在早期的工作中，作者与郭[有向图和混合图的埃尔米特邻接矩阵，J.图论85（2017）217-248]一起介绍了有向（和部分有向）图的埃尔米特邻接矩阵。然而，它似乎是一个更自然的埃尔米特矩阵存在，这是本说明的目的，使这个新的埃尔米特矩阵的研究人员在代数图论的注意。
2019-09-20 math.CO
Mahonian-Stirling statistics for partial permutations
本文为部分排列构造了与逆序数等分布的 MacMahon 主指标类比，建立 Haglund-Remmel-Wilson 型恒等式，并用 Laguerre 有向图推广了 Jacobi-Rogers 多项式的组合解释。
2024-04-01 math.CO
A Note on Coloring Digraphs of Large Girth
一个有向图的数位是最短有向圈的长度。有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是指有向图的顶点集划分为非循环子图的子集的最小值。Harutyunyan和Mohar的一个猜想指出，对于每个数位的有向图$D$，$\vecχ(D) \le \left\lceil\fracΔ{4}\right\rceil+1$至少有$3$和最大度$Δ$ . Golowich最著名的部分结果表明$\vecχ(D) \le \frac{2}{5}Δ+O(1)$ .本文证明了对每个$g \ge 2$，如果$D$是一个有向图，其数至少为$2g-1$，最大度为$Δ$，则有$\vecχ(D) \le (\frac{1}{3}+\frac{1}{3g}) Δ+ O_g(1)$ .这提高了Golowich的界限，没有定向圈的长度最多$10$的有向图。
2020-04-04 math.CO
Relations between connected and self-avoiding walks in a digraph
在有向图中的行走可以被赋予一个部分有序的结构，该结构可以延伸到可能不连接的对象，称为远足。研究这个偏序集上的关联代数揭示了行走和自避免远足之间的未知关系。这些关系是通过考虑加权邻接矩阵的特征多项式的截断版本而导出的，从而导致矩阵的集合，其条目枚举从一个顶点到另一个顶点的长度$\ell$的自避免增加。
2015-12-21 math.CO
Arc-disjoint Hamiltonian paths in Cayley digraphs with a normal difference subgroup
Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有正规差子群的Cayley有向图中弧不相交哈密顿路径的存在性，给出了精确判据，并证明所有此类图（包括有限阿贝尔群的双生成元Cayley图）均存在两条这样的路径，方法基于哈密顿割谱的距离公式和几何限制定理。
2026-10-06 math.CO math.GR
Lin--Lu--Yau Ricci Curvature of Digraphs via Optimal Transport Couplings
School of Mathematical Sciences, Universiti Sains Malaysia（理学院，马来西亚理科大学）
本文通过显式最优耦合构造，推导了强连通局部有限有向图的 Lin--Lu--Yau Ricci 曲率的可计算公式，统一了若干已知结果，并刻画了零曲率弧，最后应用于计算几类有向 Cayley 图的曲率。
2026-06-16 math.CO
Bruhat and balanced graphs
通过放松分次、偏序集和欧拉的要求，推广了分次偏序集上的链计数。由此产生的平衡有向图，其中包括经典的欧拉偏序集具有$R$ -标签，意味着存在（非齐次）${\bf cd}$ -指数，一个关键的不变量研究的不平等的标志向量的多面体。通过对欧拉偏序集的Alexander对偶的研究，我们证明了平衡有向图的Alexander对偶的一个类似。对于一类重要的平衡图Coxeter群的Bruhat图，我们的理论给出了完全${\bf cd}$ -指数存在性及其性质的初等证明.我们还引入了标号无圈有向图的上升和下降拟对称函数，并证明了它们是平衡有向图到Stembridge峰代数的霍普夫代数同态映射。我们猜想具有平衡线性边标号的无圈有向图的${\bf cd}$ -指标的非负性。
2019-09-24 math.CO
Two Arc-Disjoint Hamiltonian Paths in Finite Two-Generated Abelian Cayley Digraphs
Yonsei University（延世大学）
证明了有限阿贝尔群上两个不同非零生成元的Cayley有向图存在两条弧不交哈密顿路径，通过切割反射定理和扇区填充不等式解决。
2026-05-26 math.CO math.GR
Berge's Conjecture and Aharoni-Hartman-Hoffman's Conjecture for locally in-semicomplete digraphs
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文针对局部内半完全与局部外半完全有向图，证明了Berge提出的k-最优路径划分存在正交部分k-着色猜想，以及Aharoni-Hartman-Hoffman提出的最优k-填充存在正交着色猜想。
2017-08-22 math.CO
Surjective H-Colouring over Reflexive Digraphs
满射H-染色问题是检验给定图是否允许顶点满射同态到固定图H。这个问题的复杂性已经在无向（部分）自反图中得到了很好的研究。我们引入endo-triviality，属性的结构，它的所有自同态，不具有范围的大小为1的自同构，作为一种手段，以获得复杂性理论分类满射H-染色的情况下，自反有向图。Chen [2014]证明了，在约束满足问题的设置中，满射H-着色是NP-完全的，如果H具有所有多态性本质上是一元的性质。我们给出了他的结果的第一个具体应用，证明了每一个endo-trivial自反有向图H都有这个性质。然后，我们使用的概念endo-triviality证明，作为我们的主要结果，一个二分法满射H-染色时，H是一个自反锦标赛：如果H是传递的，那么满射H-染色是在NL，否则它是NP-完全的。通过结合这个结果与一些已知的和新的结果，我们得到了满射H-染色的复杂性分类时，H是一个部分自反有向图的大小最多为3。
2017-12-28 cs.CC math.CO
Algebraic Constructions for the Digraph Routing Problems
该研究利用拟群、置换群等代数工具研究正则有向图路由的最优性质，给出重要图的紧凑代数定义，并发现广群可由不相交置换唯一表示。
2025-10-01 math.CO math.GR
Strong connectivity and directed triangles in oriented graphs. Partial results on a particular case of the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta-Häggkvist猜想的一个特例是，一个最小出度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含一个长度至多为3的有向圈。最近，Kral，Hladky和Norine证明了最小出度至少为$0.3465n$的$n$阶有向图包含长度不超过3的有向圈（这是目前最好的结果）.一个较弱的特殊情况是，最小半度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含有向三角形。在最近的一篇文章中，作者利用Kral等人的结果证明了：对于$β\geq 0.343545$，任何阶为$n$且最小半度至少为$βn$的有向图$D$都包含一个长度至多为3的有向圈（这是目前最好的结果）.这意味着，对于给定的整数$d\geq 1$，每一个具有最小半度$d$且阶为$md$且阶为$m\leq 2.91082$的有向图都包含一个长度至多为3的有向圈。特别地，每一个具有最小半度$d$且阶$md$具有$m\leq 2.91082$的有向图都包含有向三角形。本文利用Kral等人的结果证明了：每一个半度为最小$d$，序为$md$且序为$2.91082< m\leq 3$，强连通度至多为$0.679d$的有向图都包含有向三角形.这将通过更一般和更精确的结果来暗示，不仅对$2.91082< m\leq 3$有效，而且对更大的$m$值也有效。作为应用，改进了已有的两个结果.第一个结果（作者Broersma和Li）涉及一个$n$阶且最小半度至少为…
2011-12-15 math.CO
Total positivity of some polynomial matrices that enumerate labeled trees and forests. II. Rooted labeled trees and partial functional digraphs
本文研究了元素为 $t_{n,k} = \binom{n}{k} n^{n-k}$ 的下三角矩阵的组合模型，证明其全正性及行生成多项式序列的 Hankel 全正性，并利用生产矩阵与指数 Riordan 阵将其推广至无穷多不定元的多项式。
2024-04-23 math.CA math.CO
Quasi-isometry invariance of hyperbolicity in semimetric spaces, digraphs and semigroups
本研究针对Gray和Kambites提出的半度量空间双曲性概念，证明在附加弱几何假设下该双曲性具有拟等距不变性，且该结果可部分解决二人提出的半群相关问题。
2024-03-09 math.CO math.GR math.MG
The exact total degree threshold for the square of a Hamilton cycle in digraphs
Shandong University（山东大学）
本文解决了德比亚西奥等人关于有向图中哈密顿圈平方最小总度数阈值的猜想，证明了每个足够大的\(n\)顶点有向图，当最小总度数至少为\(8n/5 - c\)（\(n\)取不同值时\(c\)取值不同）时，包含哈密顿圈的平方。
2026-07-31 math.CO
Periodic orbits on 2-regular circulant digraphs
本文研究了2-正则Cayley有向图上的周期轨道，用步数确定了给定长度的本原周期轨道数量，描述了其格结构，并通过环绕数表征重复数，同时计算了双字母字母表上的Lyndon字数量。
2025-04-28 math-ph math.CO math.MP
On price of symmetrisation
我们引入对称化的价格，一个概念，旨在比较一个给定的图不变的有向图和这些有向图的对称版本的相同不变的值之间的根本差异（差距和商）。基本上，给定一些不变量，我们的目标是使对称化的代价最大化。特别地，我们证明了对于一些不变量，如直径或控制数，问题是容易的。本文的主要贡献是关于平均距离对称化代价的（部分）结果。它似乎比上面提到的简单情况复杂得多。首先，我们提出一个猜想，关于有向图，最大限度地提高这一价格的对称性。然后，我们证明了这一猜想是正确的一些特定类别的有向图（称为袋），但它仍然开放的一般有向图。此外，我们研究了几个图变换，以消除一些配置，不出现在图的极端有向图。
2013-10-10 cs.DM math.CO
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
2014-05-12 math.CO math.GR
Towards a Dual Version of Woodall's Conjecture for Partial 3-Trees
本文验证了平面有向图中Woodall猜想对偶版本对3-树及围长3的部分3-树成立，并给出3-树反馈弧集的紧上界及k-树的上界。
2025-09-10 cs.DM math.CO
Coordination in multiagent systems and Laplacian spectra of digraphs
构造和研究分布式控制系统需要分析拉普拉斯谱和有向图的森林结构。在本文中，我们提出了一些基本的结果，这一分析部分获得的作者。我们还讨论了这些结果在分散控制中的应用，并涉及到谱图理论的一些问题。
2009-02-24 cs.DM cs.MA math.CO
Graph-theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications
引入有向图的猜测数，即有向图的熵，作为网络编码实例可解性的直接判据。本文在猜测数方面做了两点贡献。首先，我们引入一个无向图的所有可能的配置，称为猜测图，它封装了配置之间的依赖的本质。证明了有向图的猜测数等于其猜测图的独立数的对数。因此，网络编码的可解性不再是每个节点所做的操作的问题，而是简化为可以在网络中传输的消息的问题。通过研究给定有向图的猜测图，以及如何组合有向图或字母表，从而得到有向图的猜测数的界。其次，我们构造特定的有向图与高猜测数，产生网络编码的情况下，大量的信息可以传输。首先提出了一种基于循环码的有限参数有向图的构造方法，其猜测数等于生成多项式的次数。然后，我们构建了一个无限类的有向图任意围长的线性猜测数和顶点数之间的比率趋于1，尽管这些有向图是任意稀疏的。这些构造产生具有相对少量的中间结点的可解网络编码实例，其中节点操作是已知的并且是线性的，尽管这些实例是稀疏的并且源任意远离其对应的汇。
2011-04-18 cs.IT cs.NI math.CO
The maximal subgroups and the complexity of the flow semigroup of finite (di)graphs
流半群是由John Rhodes引入的，它是有向图的不变量，也是图的完全不变量。在收集了以前的部分结果，我们完善和证明Rhodes的猜想的结构的最大群的流半群有限，反对称，强连通有向图。在此基础上，我们研究并充分描述了流半群的极大子群的结构和作用，但$k$点的所有有限有向图和图的所有$k\geq 1$。提出了一个线性算法（在边的数量），以确定这些所谓的“缺陷$k$组”的任何有限（二）图。最后，证明了具有$n$顶点的2-点连通（和强连通di）图的流半群的复杂度为$n-2$，从而完全证实了Rhodes关于这类（di）图的猜想.
2017-08-16 math.CO
Algebra of Path Integrals on Digraphs
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Beijing Key Laboratory of Topological Statistics and Applications for Complex Systems, Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（复杂系统拓扑统计与应用北京市重点实验室，北京国际数学研究中心）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了有向图上的路径积分代数，通过构造循环类与代数之间的配对，揭示了基本群的群代数结构，并证明了其同伦不变性和霍普夫代数性质。
2026-09-07 math.AT math.CO
Minimal Path and Acyclic Models in the Path Complex
本文研究有向图路径复形的极小路径结构，分析极小3-路径实例，证明极小路径支撑子有向图具有无环路径同调，并探讨该无环模型的应用。
2025-05-22 math.AT math.CO
Simple dynamics on graphs
一个有限动力系统的相互作用图是否可以迫使这个系统具有“复杂”动力学？换句话说，给定一个有限区间的整数$A$，这是有符号的有向图$G$，使得每个有限动力系统$f:A^n\to A^n$与$G$的相互作用图有一个“复杂”的动态？如果$|A|\geq 3$，我们证明不存在这样的带符号有向图。更准确地说，我们证明了，对于每一个有符号的有向图$G$存在一个系统$f:A^n\to A^n$与$G$的相互作用图，收敛到一个唯一的不动点在最多$\lfloor\log_2 n\rfloor+2$步骤。布尔情况$|A|=2$更困难，我们提供了部分答案。我们展示了大类的无符号有向图，它允许布尔动力系统在多项式，线性或常数时间内收敛到一个唯一的不动点。
2016-03-08 cs.DM math.CO
On the critical ideals of graphs
本文引入了有向图G的广义Laplacian矩阵的一些行列式理想，我们称之为G的临界理想。临界理想推广了有向图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的临界群和特征多项式。本文的主要结果是某些极小生成元集的确定以及完全图、圈和路的临界理想的约化Grobner基。此外，我们建立了平凡临界理想的数目与图的稳定性和团数之间的界。
2013-10-23 math.AC math.CO
Subgraphs Satisfying MSO Properties on z-Topologically Orderable Digraphs
我们引入了有向图的z-拓扑序的概念。本文证明了：给定一个允许z-拓扑序的n阶有向图G，在这种序的条件下，可以计算出G中在时间f（k，k，z）* n^O（k*z）上满足一元二阶公式的k条有向路的并的子图的个数.我们的结果暗示了对于常数z和k，许多自然计数问题在允许z-拓扑序的有向图上的多项式时间可解性。关于z-拓扑可序性与其它有向图宽度测度之间的关系，我们观察到：当z <= 2d + 1时，任何有向路宽为d的有向图都有z-拓扑可序性.另一方面，有n个顶点的有向图允许z-拓扑序（z = 2），但其有向路宽为Θ（log n）。由于有界有向路宽的图可以有任意大的无向树宽和任意大的团宽，我们的结果第一次提供了一个适当的方法，部分转置亚定理的背景下，一元二阶逻辑图的常数无向树，宽度和恒定团宽度的领域，有向图宽度措施，关闭下采取子图和其常数水平纳入家庭的图任意大无向树宽和任意大的团宽。
2013-06-17 cs.CC cs.DM cs.LO
An analogue of Reed's conjecture for digraphs
National Institute of Informatics（情报学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出有向图的 Reed 猜想类比，并证明部分结果及改进的定向图色数上界，蕴含 Reed 猜想与相关结果。
2026-09-09 cs.DM math.CO
Normal Cayley digraphs of dihedral groups with CI-property
一个群$G$关于$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$的右正则表示在$Cay(G,S)$的自同构群中是正规的，并且称为CI-（di）图，如果存在$α\in Aut(G)$使得$S^α=T$，无论何时$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$对于Cayley（di）图$Cay(G,T)$ .一个有限群$G$被称为DCI-群或NDCI-群，如果$G$的所有Cayley有向图或正规Cayley有向图都是CI-图，并且被称为CI-群或NCI-群，如果$G$的所有Cayley图或正规Cayley图都是CI-图。受Ádám于1967年提出的一个猜想的启发，CI-群和DCI-群在过去的50年里被代数图论中的许多研究者所积极研究。循环CI-群和DCI-群的分类花了大约30年的时间，最近，前两个作者，其中包括分类循环NCI-群和NDCI-群。尽管关于二面体CI-群和DCI-群有许多部分结果，但它们的分类仍然是模糊的。本文证明了$2n$阶二面体群是NCI-群或NDCI-群当且仅当$n=2,4$或$n$是奇数。作为一个直接结果，我们得到了如果一个$2n$阶的二面体群$D_{2n}$是DCI-群，则$n=2$或$n$是无奇方的，如果$D_{2n}$是CI-群，则$n=2,9$或$n$是无奇方的，从而为二面体CI-群和DCI-群的分类提供了新的线索.
2021-06-02 math.CO math.GR
The phylogeny graphs of doubly partial orders
已知双偏序的竞争图是区间图。双偏序的CCE图和小生境图也是区间图，如果这两个图不分别包含长度为4和3的圈作为诱导子图.系统发育图是竞争图的变种。有向图$D$的生成图$P(D)$是由$V(P(D)):=V(D)$和$E(P(D)):=\{xy \mid N^+_D(x) \cap N^+_D(y) \neq \emptyset \} \cup \{xy \mid (x,y) \in A(D) \}$定义的（简单无向）图，其中$N^+_D(x):=\{v \in V(D) \mid (x,v) \in A(D)\}$。本文证明了双偏序的生成图是区间图。我们还证明了，对于任意区间图$G$，存在区间图$\tilde{G}$，使得$\tilde{G}$包含图$G$作为诱导子图，并且$\tilde{G}$是双偏序的同生图.
2013-06-01 math.CO
Hindrance from a wasteful partial linkage
本文研究无限有向图中阻碍出现的条件，证明若存在浪费型部分连接，即互不相交的 $AB$ 路径使 $B$ 中未用顶点少于 $A$，则必存在阻碍。
2025-06-07 math.CO
Sets of generators blocking all generators in finite classical polar spaces
引入了有限经典极空间的生成块集。这些集合是最大部分点差的推广。本文证明了极空间Q（2n，q），Q-（2n+1，q）和H（2n，q^2）的极小集的一个特征，即顶点为包含在极空间中的子空间，底为秩为2的极空间中的生成块集的锥.
2012-02-19 math.CO
Digraph redicolouring
本文研究有向图重染色的 PSPACE 完全性、k-混合阈值与染色图直径，并给出定向图最大平均度下界及可冻结图的紧弧数界。
2023-10-02 cs.DM math.CO
First Betti number of the path homology of random directed graphs
本研究针对随机有向图，通过组合条件刻画路径同调第一Betti数为零的稀疏与稠密区域，结合已有方法确定其为正的条件，并给出边界梯度及概率界限，同时类比应用于有向旗复形。
2021-11-26 math.AT math.CO math.PR
Powers of Hamilton cycles in oriented and directed graphs
本文研究有向图与定向图中 Hamilton 圈幂的度阈值，渐近确定有向图中 Hamilton 圈平方的最小总度阈值，并给出定向图中保证 k 次幂的半度条件。
2025-09-30 math.CO
Decomposing tournaments into comparability graphs
DIENS, École normale supérieure, CNRS, PSL University（法国高等师范学院）；University of Waterloo, Department of Combinatorics and Optimization（滑铁卢大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Université de Montpellier, CNRS, LIRMM（蒙彼利埃大学）；University of Manitoba, Department of Mathematics（曼尼托巴大学）
引入有向图的偏序分解数pod，证明dic(D) ≤ diomega(D)^{pod(D)}，并应用于锦标赛，得到多项式dic有界性，解决相关问题。
2026-06-05 cs.DM math.CO
Perfect phylogenies via branchings in acyclic digraphs and a generalization of Dilworth's theorem
受癌症基因组学应用的启发，并遵循Hajirasouliha和Raphael的工作（WABI 2014），Hujdurović et al.（IEEE TCBB，即将出现）介绍了最小无冲突行分割（MCRS）问题：将给定二进制矩阵的每一行拆分为一组行的按位或，使得所得矩阵对应于完美的同构，并且在所有矩阵中具有最小可能的行数与此属性。Hajirasouliha和Raphael也提出了类似问题的研究，其中的任务是最小化所得矩阵的不同行的数量。Hujdurović等人证明了这两个问题都是NP-难的，给出了传递可定向图的相关刻画，并提出了一个基于着色协可比图的MCRS问题的多项式时间启发式算法。我们给出了新的，更透明的配方的两个问题，表明这些问题是等价于两个优化问题的分支在派生的有向无环图。在这些公式的基础上，我们得到了关于这两个问题的新结果，包括：（i）Hujdurović等人通过推广Dilworth定理的有向图中的新的最小-最大结果来加强启发式，这可能是独立的兴趣，（ii）两个问题的APX-硬度结果，（iii）近似算法，和（iv）指数时间算法解决这两个问题的最优性比天真的蛮力方法更快。我们的工作涉及到几个很好的研究概念在组合优化：链分区在偏序集，层状超图，（经典和加权）着色的图形。
2018-01-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding popular branchings in vertex-weighted digraphs
流行匹配作为稳定匹配的一个宽松概念，近年来得到了广泛的研究。通过将流行匹配的概念应用于有向图中的分支，Kavitha et al.（2020年）推出热门分支机构。在有向图$G=(V_G,E_G)$中，每个顶点都对其引入的边具有优先级。对于$G$中的分支$B_1$和$B_2$，如果$v$更喜欢$B_1$的传入边而不是$B_2$的传入边，则顶点$v\in V_G$更喜欢$B_1$而不是$B_2$，其中具有任意传入边比没有传入边更好，并且如果偏好$B_1$的顶点的数量大于偏好$B_2$的顶点的数量，则$B_1$比$B_2$更受欢迎。如果没有分支比$B$更流行，则分支$B$称为流行分支。Kavitha等人（2020）提出了一种算法，当每个顶点的偏好由严格的偏序给出时，该算法可以找到一个流行的分支。利用加权树形图对偶的经典定理证明了该算法的有效性。在本文中，我们将流行分支推广到顶点加权有向图中的加权流行分支，其方式与Mestre（2014）的加权流行匹配相同。我们给出了一个寻找加权流行分支的算法，它扩展了Kavitha等人的算法，当每个顶点的偏好由一个全预序给出且权值满足一定条件时，我们的算法包括详细的程序所产生的顶点权重，其有效性是通过扩展的参数的对偶加权树形图。
2022-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Interaction graphs of isomorphic automata networks II: universal dynamics
本文研究同构自动机网络交互图集合的通用性，证明存在包含除空图外所有有向图的通用自动机网络，并刻画了其字母表大小的必要条件，同时证明 $q\geq 3$ 时存在几乎通用函数。
2025-09-27 cs.DM math.CO
A presentation for the partial dual inverse symmetric monoid
我们给出了一个幺半群介绍的发电机和定义关系的部分模拟有限对偶逆对称幺半群。
2006-09-14 math.CO math.GR
A poset metric from the directed maximum common edge subgraph
本文研究有限、弱连通、定向、简单有向图类的有向最大公共边子图问题。我们使用DMCES定义一个度量偏序集，可以表示为弱连接有向无环图。虽然大多数现有的度量假设偏序的基础集合是相同的，只有元素之间的关系可以不同，但这里定义的度量允许偏序集合是不同的。基于DMCES的度量存在性的证明涉及到线有向图概念的推广。虽然这个扩展可以用来计算度量的减少到最大团的问题，它是计算上可行的，只有稀疏图。我们提供了一种替代技术，用于计算度量有向图，具有传递封闭的附加属性。
2020-12-04 cs.DS math.CO
Quantum Walks on Embeddings
我们介绍了一种新的类型的离散量子行走，称为顶点面行走，定向嵌入的基础上。我们首先建立了转移阵$U$和顶面入射结构之间的光谱对应关系。利用关联图，我们导出了$U^2$的主对数公式，并找到了它的基础有向图是定向图的条件。特别是，我们表明这种情况下，如果顶点面的入射结构形成一个部分的几何设计。我们还探讨了顶点面行走的覆盖图的属性。最后，我们研究了点面游动的一个非经典行为。
2019-09-12 math.CO quant-ph
Careful synchronisation and the diameter of transformation semigroups with few generators
本研究改进了小字母表下n状态部分DFA最短精细同步单词的长度下界，还证明常数阶大字母表的部分DFA直径渐近匹配任意字母表的上界，推广了相关构造并给出应用方向。
2025-06-16 cs.DM cs.FL math.CO
