Decomposition of (infinite) digraphs along directed 1-separations
本文引入 torsoids 作为匹配覆盖图的典范结构，对应砖块和支撑，从而更细致地理解有限与无限有向图沿 1-分离的分解。
2023-05-16 cs.DM math.CO
A complete characterization of split digraphs with a strong arc decomposition
本文完整刻画了不存在强弧分解的分裂有向图，解决了 Bang-Jensen 和 Wang 提出的两个开放问题，并拓展了特定有向图类的相关研究。
2024-08-05 math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
Directed Minors III. Directed Linked Decompositions
研究将托马斯关于无向图的定理推广到有向图，证明有向图G分别有宽度等于其有向路径宽度和有向无环图宽度的链接有向路径分解和链接有向无环图分解。
2026-07-21 math.CO
A note on the Erdös-Faber-Lovász Conjecture: quasigroups and complete digraphs
简单图$G$的分解是一对$(G,P)$，其中$P$是$G$的一组子图，它划分$G$的边，使得$G$的每条边恰好属于$P$中的一个子图。如果$P$的元素是导出子图，则分解记为$[G,P]$。分解$(G,P)$的$k$-$P$-着色是一个满射函数，它将来自$k$ -颜色集合的颜色分配给$G$的边，使得$H\in P$的所有边具有相同的颜色，并且如果$H_1,H_2\in P$具有$V(H_1)\cap V(H_2)\neq\emptyset$，则$E(H_1)$和$E(H_2)$具有不同的颜色。分解$(G,P)$的\emph{chromatic index} $χ'((G,P))$是存在$(G,P)$的$k$-$P$-着色的最小数$k$.著名的Erdös-Faber-Lovász猜想指出任何分解$[K_n,P]$满足$χ'([K_n,P])\leq n$。我们利用拟群和完全有向图给出了一个新的族的分解，满足猜想。
2016-09-21 math.CO
Hamiltonian decompositions of the wreath product of hamiltonian decomposable digraphs
本文证实了关于两个哈密顿可分解有向图的圈积仍为哈密顿可分解的猜想的大部分情形，并给出了唯一的可能例外条件。
2024-12-18 math.CO
Weighted digraphs and tropical cones
本文研究热带射影空间中有限点构形的组合学，或对偶地研究多个热带超平面的排列。此外，通过对$\mathbb{R}^d$的多面体分解进行粗化，可以考虑许多热带半空间的排列。这导致热带射影空间$\mathbb{TP}_{\min}^{d-1}$的自然胞腔剖分。我们的方法是利用一类已知的普通凸多面体自然与加权有向图。通过这种方式，我们可以联系并使用组合数学和优化的结果。一个结果是解决了一个猜想的Reinin和Yu（2007）。
2019-06-20 math.CO
Non-Hamiltonian 2-regular Digraphs -- Residues
本文研究非哈密顿2-正则有向图的性质，通过引入双共轭、排除集和余数的概念，证明了非哈密顿性的必要且充分条件。
2026-01-23 math.CO
Long Cycles, Heavy Cycles and Cycle Decompositions in Digraphs
Hajós在1968年证明了每一个欧拉\(n\) -顶点图最多可以分解为$\lfloor (n-1)/2\rfloor$边不交圈。这已被证实为一些特殊的图形类，但一般情况下仍然开放。在Bienia和Meyniel（1986）、Dean（1986）、Bollobás和Scott（1996）的一系列论文中，类似地证明了每个\emph{directed}欧拉图都可以分解为$O(n)$圈。本文证明了每一个有向欧拉图都可以分解为$O(n \log Δ)$不交圈，从而进一步推进了Bollobás和Scott的猜想.我们的方法是基于找到重圈在某些边加权的有向图。作为我们的技术的进一步结果，我们证明了对于每个边加权有向图，其中每个顶点的重量至少$1$，存在一个圈的重量至少$Ω(\log \log n/{\log n})$，从而解决了一个问题，由Bollobás和斯科特。
2020-09-14 math.CO math.PR
A characterization of positive spanning sets with ties to strongly connected digraphs
本文针对正支撑集完整刻画缺失的问题，通过揭示其与强边连通有向图的推广关系，借鉴有向图耳分解为正支撑集定义了分解结构，推动了正支撑集的刻画研究。
2025-04-15 cs.DM math.CO math.OC
Modular decomposition of transitive graphs and transitively orienting their complements
图的模分解是图的模的一个标准表示。计算有向图和无向图的模块分解的算法有很大的不同，无向图的情况更简单，有向图的算法通常通过将问题简化为分解无向图来工作。本文证明了传递无圈有向图与其无向图具有相同的强模。这简化了传递有向图的归约，只需要计算强连通分量。此外，我们感兴趣的置换图，其中的图和它的补充是传递定向。这样的图可以间接地表示为给定图的传递闭包。对于非传递图，我们提出了一个线性时间算法，使我们能够识别无素模块w.r.t其传递闭包，这加快了稀疏图的模块分解和传递方向。最后，我们表明，任何传递方向的有向图的补充也传递方向的有向图的传递闭包的补充，使我们能够找到这样的方向（近）线性时间。
2017-10-12 cs.DM math.CO
Partitioning transitive tournaments into isomorphic digraphs
在早期的论文中，前两位作者已经证明了自互补图总是可以以这样一种方式定向，即定向版本及其同构定向补充的联盟给出了一个传递竞赛。我们研究了将这个定理推广到将完全图分解为三个或更多个同构图的可能性。我们发现，一个完整的表征时，具有类似的属性的方向是可能的似乎难以捉摸。然而，我们给出了充分条件，推广了以前的定理，也意味着分解的奇顶点完全图的哈密顿圈承认这样的方向。进一步推广了这些条件，并给出了一些必要条件。
2018-06-03 math.CO
Characterizations and Directed Path-Width of Sequence Digraphs
计算有向图的有向路径宽度是一个NP难问题。即使是最大半度为3的有向图，这个问题仍然很难解决。我们提出了一个分解的输入有向图G=（V，A）的数量k的序列与项目从V，使得（u，v）在A中的当且仅当在一个序列中有一个出现u出现之前出现的V。我们提出了这些有向图的几个图论性质。其中，我们给出了可由k=1序列定义的有向图的禁止子有向图，它是半完全有向图的一个子类。给出了有向图G的分解，给出了一个在时间O（k \cdot（1+N）^k）内计算G的有向路宽的算法，其中N表示最大序列长度.这导致一个XP算法w.r.t. k为有向路径宽度问题。我们的结果改进了Kitsunai等人的算法。大有向路宽的有向图，可以分解为一个小的序列的数量。
2018-11-06 cs.DM cs.DS math.CO
Complexity of Arc-Decompositions involving Perfect Matchings and Cycle Factors
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Ningxia University（宁夏大学数学与统计学院）
本文研究涉及完美匹配、圈因子等性质的有向图弧分解问题，证明相关判定问题为NP完全，解决了该领域的若干开放问题。
2026-10-28 math.CO
Complexity results on the decomposition of a digraph into directed linear forests and out-stars
本文研究有向图分解为有界有向线性森林和有界外星图的计算复杂性，分别给出完整二分性结果：前者在 k+ℓ≤3 时多项式可解，后者在 min{k,ℓ}∈{1,∞} 时多项式可解，其余情况均为 NP-完全。
2024-09-05 cs.DM math.CO
Long-eared digraphs
本文定义了具有长耳分解的强有向图族 $\mathcal{LE}_i$，证明了多个图论猜想在该族中的特定子类成立，并给出了其色数、二色数及定向色数的界限。
2025-04-02 math.CO
Decomposition of balanced multipartite tournaments into strongly connected tournaments
将一个有向图分解为具有固定结构或性质的子图是图论中的经典问题，也是网络和通信中的一个有用工具。一个有向图是强连通的，如果它包含从每个顶点到所有其他顶点的有向路。本文考虑多部竞赛图，研究了具有$c$部集的多部竞赛图划分为强连通$c$ -竞赛图的存在性.这是一个延续的研究开始于1999年的Muslimmann的存在性强连接的子竞赛图的多部比赛。
2018-12-15 math.CO
The Chromatic Polynomial of a Digraph
Neumann-Lara定义的有向图的无圈染色是顶点染色，使得没有单色有向圈出现。通过对所谓的Neumann-Lara-coflow（NL-coflow）进行计数，可以对使用$k$颜色的这种着色的数量进行计数，NL-coflow在$k$中构建多项式。我们将提出一个表示这个多项式使用全循环子有向图，形成一个分次偏序集$Q$。此外，我们将分解我们的NL-coflow多项式，它成为一个有向图的色多项式乘以颜色的数量的组件的数量，检查偏序集的特殊结构的全循环子有向图固定的底层无向图。在对称有向图的情况下，这种分解将证实我们的有向图的色多项式与基础无向图的色多项式相等。
2022-04-28 math.CO
Path decompositions of oriented graphs
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学研究中心）
本文证明了随机d-正则图中Pullman猜想的成立，并验证了girth足够大的图的猜想。
2026-02-03 math.CO
The canonical directed tree decomposition and its applications to the directed disjoint paths problem
Robertson和Seymour在其开创性的图的子式系列中给出的规范树分解定理是结构和算法图论中最重要的工具之一。本文给出了有向图的标准树分解定理。更准确地说，我们构造有向树分解的有向图，区分所有的缠结的顺序$k$，任何固定的整数$k$，在多项式时间。作为这个典型的树分解定理的应用，我们提供了以下结果的有向不相交路径问题：对于每个固定的$k$有一个多项式时间算法，在输入$G$，和源和终端顶点$(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)$，或者1。确定不存在将每个源$s_i$连接到其终端$t_i$的成对顶点不相交路径的集合，或者2.找到半整数解，即，输出路径$P_1, \dots, P_k$，使得$P_i$将$s_i$链接到$t_i$，使得图的每个顶点包含在至多两条路径中。已知的硬度结果的有向不相交的路径问题，我们的结果不能改善一般的有向图，既不固定参数的易处理性，也不完全顶点不相交的有向路径。据我们所知，这是第一次得到一般有向图的$k$ -不交路问题的一个易处理的结果。我们期望我们的规范树分解的有向结果有更多的应用。
2020-09-28 cs.CC cs.DM math.CO
Atomic decomposition for an affine Weyl group of type $G_2$
Institute of Mathematics Jagiellonian University in Krak \'o w Poland
本文研究了类型$G_2$的仿射Weyl群的原子分解，并提出了一种计算广义Kostka-Foulkes多项式的新算法。
2025-12-02 math.CO math.RT
Coloured and directed designs
我们给出了我们最近关于标号复形分解的结果的一些说明性应用，包括关于带色边或有向边的超图分解的一些新结果。例如，我们给出了相当一般的条件分解成彩虹三角形的边着色图，并分解成紧q-圈的r-有向图。
2020-04-21 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: applications
在最近的一篇论文中，我们证明了，每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这个定理的主要结论是：当n足够大时，n个顶点上的正则竞赛图可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。这验证了凯利1968年的一个猜想。在本文中，我们得到了一些进一步的后果，我们的结果对鲁棒外扩张，主要的是以下几个：（i）一个无向模拟我们的结果对鲁棒外扩张;（ii）的最佳包装的最佳可能的最佳界的最小度d为一个大的值域的值d的图中的边不相交的Hamilton圈。(iii)（iv）Nash-Williams关于稠密正则图的Hamilton分解的猜想的近似版本;（v）稠密拟随机图是鲁棒外扩张的观察;（vi）Frieze和Krivelevich关于随机图中填充边不相交Hamilton圈的猜想的“非常稠密”情况的验证;（vii）证明了Erdos关于随机竞赛图中边不相交Hamilton圈的最优填充的大小的猜想。
2013-10-31 math.CO
SSD Set System, Graph Decomposition and Hamiltonian Cycle
本文研究SSD集系统，推导出关于图分解、强连通子图生成及哈密顿环判定的结论。
2024-09-25 cs.DM cs.DS math.CO
Tensor Product Decompositions, Limits in Excellent Filtrations, Affine Weyl Group Orbits, and Tableaux Counting
该研究将A型仿射Kac-Moody代数基本单模张量积外重数的相关结果从秩1推广到所有秩，结合优秀滤过稳定极限与2级仿射外尔群轨道的组合描述，建立了Misra-Wilson杨表集与多划分集不交并的双射关系。
2025-10-06 math.CO math.RT
Adapting the Directed Grid Theorem into an FPT Algorithm
Robertson和Seymour的网格定理[JCTB，1986]是结构图论领域中最重要的工具之一，在无向图的算法设计中有许多应用。有向图中网格定理的一个类似版本由Johnson等人[JCTB，2001]提出，并由Kawarabayashi和Kreutzer [STOC，2015]证明。也就是说，他们证明了存在一个函数$f(k)$，使得每个有向树宽度至少为$f(k)$的有向图都包含一个大小为$k$的圆柱形网格作为蝶形子式，并指出他们的证明可以转化为XP算法，参数为$k$，该算法要么构造一个适当宽度的分解，要么找到所要求的大圆柱形网格作为蝶形子式。在本文中，我们采取的Kawarabayashi和Kreutzer的证明的一些步骤，以改善这个XP算法到FPT算法。为此，我们的主要技术贡献是两个FPT算法的参数$k$。第一个算法要么产生树的分解宽度$3k-2$或发现一个避风港的顺序$k$在有向图$D$，改进了原来的结果树的分解由Johnson等人。第二个算法发现一个良好的链接集的顺序$k$在一个有向图$D$的大有向树宽度。作为工具来证明这些结果，我们展示了如何解决一个广义的版本的问题，找到一组给定的顶点$T$在FPT时间与参数$|T|$，结果，我们认为是自己的兴趣。
2022-05-12 cs.CC cs.DS math.CO
The Almost-Disjoint 2-Path Decomposition Problem
我们考虑的问题，分解一个给定的（di）图的长度为2的额外限制，没有两个这样的路径可能有一个以上的顶点共同的路径。我们建立了它的NP-硬度从3-SAT的减少，特征（二）图类的问题可以减少到无爪图的稳定集问题，并描述了一个动态的程序来解决它的串并联有向图。
2019-07-10 cs.DM math.CO
Decompositions of the authomorphism groups of edge-colored graphs into the direct product of permutation groups
本文讨论了置换群乘积的图复杂度，M. Grech，A. Jez，A. Kisielewicz证明了边有色图的自同构群的直积本身就是边有色图的自同构群。本文研究了两个置换群的直积，使得至少有一个置换群不能成为边有色图的自同构群。本文给出了边有色图的直积是其自同构群的充要条件。对于边着色有向图也解决了同样的问题。
2019-03-18 math.CO
Feedback Arc Sets and Feedback Arc Set Decompositions in Weighted and Unweighted Oriented Graphs
Royal Holloway University of London（伦敦皇家霍洛威学院）；Nankai University（南开大学）；University of Cologne（科隆大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）
研究有向图中反馈弧集分解数及其在加权有向图中的界，提出针对不同度数和圈长条件下的反馈弧集分解数的结论。
2025-12-19 cs.DM math.CO
Generating Functions and the Minimum Spectral Radius in Strongly Connected Digraphs with $m+2$ Edges
Mathematical Institute in Opava, Silesian University in Opava（奥帕瓦数学研究所，奥帕瓦西里西亚大学）
本文研究强连通有向图类的最小谱半径，通过生成函数和耳朵分解给出结构分类，证明最小谱半径由特定多项式决定，并确定极值图及上下界。
2026-09-17 math.CO math.DS math.SP
Lowering operators, orthogonal decomposition of tensor space, and quantized Schur--Weyl duality
Loyola University Chicago（洛约拉大学芝加哥分校）
本文通过递归构造某些线性组合Ψ_j，给出了张量空间V_q^⊗r的异型半单分解的组合实现，扩展了之前关于n=2的情况的研究。
2026-03-22 math.CO math.QA math.RT
