On the parameterized complexity of symmetric directed multicut
我们从参数化复杂度的角度研究了对称定向多割问题。在这个问题中，输入是一个有向图$D$，一组切割请求$C=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_\ell,t_\ell)\}$和一个整数$k$，任务是找到一个大小至多为$k$的集合$X \subseteq V(D)$，使得对于每个$1 \leq i \leq \ell$，$X$与所有$(s_i,t_i)$ -路径或所有$(t_i,s_i)$ -路径相交。等价地，对于每个$i$，$D-X$的每个强连通分支最多包含$s_i$和$t_i$中的一个顶点。该问题先前从近似算法的研究中已知，其中已知具有$O(\log k \log \log k)$近似。我们注意到，问题，参数$k$，直接推广多个有趣的FPT问题，如（无向）顶点多割和有向子集反馈顶点集。我们不能解决一个FPT算法参数纯粹$k$的存在性，但我们给出了三个部分结果：FPT算法参数由$k+\ell$ ; FPT时间2-近似参数由$k$ ;和FPT算法参数$k$的特殊情况下，切割要求形成一个团，对称有向多路切割。纯粹由$k$参数化的FPT算法的存在仍然是一个有趣的开放的可能性。
2022-08-18 cs.DS
Parameterized inapproximability for Steiner Orientation by Gap Amplification
在$k$ -Steiner定向问题中，我们给出了一个混合图，即既有向边又有无向边，以及一组$k$终端对。我们的目标是找到一个方向的无向边缘，最大限度地增加终端对的数量，有一个从源到汇的路径。已知该问题在由k参数化时是W[1]-困难的，并且对于假设Gap-ETH的FPT算法难以近似到某个常数。另一方面，没有比$O(k)$更好的近似因子是已知的。我们表明，$k$ -施泰纳取向是不太可能承认一个近似算法与任何常数因子，即使在FPT运行时间。为了获得这一结果，我们通过基于散列的间隙放大技术构建了一个自还原，该技术甚至在FPT范式之外也很有用。准确地说，我们排除了FPT算法（假设FPT $\ne$ W[1]）的$(\log k)^{o(1)}$形式的任何近似因子，以及纯多项式时间算法（假设类W[1]不允许随机FPT算法）的$(\log n)^{o(1)}$形式的任何近似因子。此外，我们证明了$k$ -Steiner方向属于W[1]，这使得$k$ -Steiner方向的$(\log k)^{o(1)}$-逼近具有W[1]-完备性。这提供了一个自然逼近任务在参数化复杂性类中是完备的例子。最后，我们应用我们的技术的最大化版本的有向多切-最大$(k,p)$ -有向多切-在那里，我们给出了一个有向图，$k$终端对，和预算$p$。目标是通过去除$p$边缘来最大化分离的端子对的数量。我们提出了一个简单的证…
2020-02-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity and Approximability of Directed Odd Cycle Transversal
有向图（有向图）$D$的有向奇圈断面是与$D$的每个奇有向圈相交的顶点集$S$。在有向奇循环转换（DOCT）问题中，输入由有向图$D$和整数$k$组成。目的是确定是否存在大小至多为$k$的$D$的有向奇圈断面.在本文中，我们解决了DOCT的参数化的复杂性时，参数化的解决方案的大小$k$表明，DOCT不承认一个算法的运行时间$f(k)n^{O(1)}$，除非FPT = W[1]。在积极的一面，我们给出了一个因子$2$固定参数易处理（FPT）的近似算法的问题。更准确地说，我们的算法作为输入$D$和$k$，运行在时间$2^{O(k^2)}n^{O(1)}$，并得出结论，$D$没有一个有向奇循环断面的大小最多$k$，或产生一个解决方案的大小最多$2k$。最后，我们提供的证据表明，存在$ε> 0$这样的DOCT不承认一个因素$(1+ε)$ FPT-近似算法。
2017-04-13 cs.CC cs.DM cs.DS
The Complexity Landscape of Fixed-Parameter Directed Steiner Network Problems
给定有向图$G$和终端对列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$，有向Steiner网络问题要求$G$的最小成本子图，该子图包含每个$1\le i \le k$的有向$s_i\to t_i$路径。已知特殊情况有向施泰纳树（当我们请求从根$r$到终端$t_1,\dots,t_d$的路径时）是固定参数可处理的，由终端数量参数化，而特殊情况强连通施泰纳子图（当我们请求从每个$t_i$到每个其他$t_j$的路径时）已知是W[1]-难的。我们系统地探索了有向Steiner问题的复杂性景观，以充分了解哪些其他特殊情况是FPT或W[1]-困难的。形式上，如果$\mathcal{H}$是一类有向图，那么我们看一下有向Steiner网络的特殊情况，其中请求列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$形成了一个有向图，该图是$\mathcal{H}$的成员。我们的主要结果是一个完整的性质的类$\mathcal{H}$导致固定参数易处理的特殊情况下：我们表明，如果每个模式在$\mathcal{H}$有“传递等价于一个有界的额外的边缘数量有限的有界长度的毛虫”的组合属性，那么这个问题是FPT，它是W[1]-困难的每一个递归可重复的$\mathcal{H}$没有这个属性。这种完全二分法统一和推广了已知的结果，表明有向Steiner树是FPT [Dreyfus和Wagner，N…
2022-11-10 cs.DS
An FPT algorithm for cycle rank on semi-complete digraphs
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Hanyang University（汉阳大学）
针对半完全有向图和有限有向团宽的有向图，提出了参数化算法，在O(9^{(w+1)4^{w+2}}·n^2)时间内判定循环秩是否至多为w，并给出了半完全有向图最小反馈弧集问题的n^{O(w)}时间算法。
2026-09-24 cs.DS math.CO
Directed Subset Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
给定图$G$和整数$k$，反馈顶点集（FVS）问题询问是否存在大小至多为$k$的顶点集$T$，其命中图中的所有圈。FVS在有向图中的固定参数易处理状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人（STOC '08）通过给出$4^{k}k!n^{O(1)}$时间算法证明它是FPT。在这个问题的子集版本中，我们给出了一个额外的顶点子集$S$（分别为，边），并且我们希望命中通过$S$的顶点的所有循环（分别$S$的边缘）。最近，Cygan等人（ICALP '11）和Kakimura等人（SODA '12）分别证明了无向图中的子集反馈顶点集是FPT的。我们推广了Chen等人（STOC '08）的结果，证明了有向图中的子集反馈顶点集可以在时间$2^{O(k^3)}n^{O(1)}$中求解.通过我们的结果，我们完善了无向图和有向图中反馈点集问题及其子集的描述。除了证明有向子集反馈顶点集的固定参数易处理性外，我们还以一种抽象的方式重新表述了重要分离子的随机抽样技术，该技术可用于一般的横向问题族。此外，我们修改的概率分布中使用的技术，以实现更好的运行时间，特别是，这给出了一个改进，从$2^{2^{O(k)}}$到$2^{O(k^2)}$的Chitnis等人的定向多路切割算法的参数依赖性。（SODA '12）。
2014-12-02 cs.CC cs.DS
A Linear Time Parameterized Algorithm for Directed Feedback Vertex Set
在有向反馈顶点集（DFVS）问题中，输入是$n$顶点和$m$边上的有向图$D$，以及整数$k$。目标是确定是否存在一组至多与$D$的每个有向圈相交的$k$顶点。DFVS是否承认固定参数易处理（FPT）算法被认为是参数化复杂性中最重要的开放问题，直到Chen，Liu，Lu，O'Sullivan和Razgon [JACM 2008]肯定地回答了这个问题。他们给出了一个算法的问题与运行时间$O(k!4^kk^4nm)$。本文给出了一个具有运行时间的DFVS算法$O(k!4^kk^5(n+m))$。我们的算法是第一个算法DFVS与输入大小的线性依赖。此外，我们的算法的运行时间对参数$k$的渐近依赖性匹配到一个因子$k$的算法的陈，刘，陆，O 'Sullivan和Razgon。在设计DFVS算法的过程中，我们给出了一种通用的方法来从基于迭代压缩的算法中去除$n$的一个因子，用于其他一些研究得很好的参数化复杂性的覆盖问题。我们通过加速$n$的因子来证明该技术的适用性，$n$是当前用于多切[STOC 2011，SICOMP 2014]和定向子集反馈顶点集[ICALP 2012，TALG 2014]的最佳FPT算法。
2016-09-14 cs.DS
Solving Routing Problems via Important Cuts
我们介绍了一种使用重要切割的新方法，该方法允许我们为以下路由问题设计明显更快的固定参数易处理（FPT）算法：由有向边的数量参数化的混合中国邮递员问题（Gutin等人，JCSS 2017），由两个指定顶点之间的路径的数量p参数化的最小共享边问题（MSE）（Fluschnik等人，JCSS 2019）和加权最小切割预防问题（Gruttemeier等人，WG 2021）。最小脆弱性问题（MV）是MSE的推广（Assadi等人，2014年）。用于由p参数化的MV（与MSE的参数相同）的唯一已知FPT算法是用于弦图（Aoki等人，JCO 2018）。我们设计了一个FPT算法，用于所有无向图上的MV。
2022-06-08 cs.DS
An FPT Algorithm for Diverse Minimum s-t Cuts
University of Bergen（卑尔根大学）
研究在有向加权图中寻找多样最小边s-t割的问题，给定整数k和d，判断图中是否存在k个最小s-t割满足特定条件。证明该问题以k + d为参数时是固定参数可解的，基于多样最小s-t割的新结构特性和流增强技术。
2026-07-07 cs.DS
Tractability of Hard Digraph Cut Problems on Eulerian Instances: Treewidth Reduction and Reducing CMSO to Unbreakable Eulerian Instances
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；DIMAG, Institute for Basic Science（基础科学研究院DIMAG）
本文针对欧拉有向导图，证明了树宽约简与CMSO约简的类似结果，为多个W[1]-难的有向导割问题（如Directed Multicut等）提供了FPT算法。
2026-10-14 cs.DS
Fixed-Parameter Sensitivity Oracles
我们结合距离灵敏度预言机（DSO）和固定参数易处理性（FPT）的思想来设计FPT图问题的灵敏度预言机。一个具有灵敏度$f$的预言机对FPT问题$Π$在一个具有参数$k$的图$G$上按时间$O(g(f,k) \cdot \textsf{poly}(n))$预处理$G$。当用$G$的至多$f$边的集合$F$查询时，oracle将答案报告给图$G-F$上的$Π$ -具有相同的参数$k$，即，$G$被剥夺了$F$。oracle在回答查询时的速度应该比在$G-F$上从头开始运行最著名的FPT算法快得多。我们主要针对$k$ -路径和$k$ -顶点覆盖问题设计了灵敏度预言机。根据我们的研究路线连接容错FPT和最短路径问题，我们还介绍了参数化的距离计算。我们研究的问题，给定一个固定的源$s$和参数$f$和$k$的有向无权图，构造一个多项式大小的预言机，有效地报告，对于任何目标顶点$v$和设置$f$边缘的$F$，是否从$s$到$v$的距离增加最多由$k$在$G-F$的添加剂项。
2021-12-06 cs.DS
Parameterized algorithms for $k$-Inversion
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特鲁万南特拉普拉姆分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种参数化的k-反向算法，适用于块图和一般有向图，通过改进算法在块图上实现FPT，并在一般图上获得基于树宽的指数时间算法。
2026-04-07 cs.DS
Hitting Long Directed Cycles is Fixed-Parameter Tractable
在有向长循环命中集问题中，我们给出有向图$G$，任务是找到至多$k$顶点/弧的集合$S$，使得$G-S$没有长度大于$\ell$的循环。我们证明了该问题可以在时间$2^{\mathcal O(\ell k^3\log k + k^5\log k\log\ell)}\cdot n^{\mathcal O(1)}$中求解，即它是由$k$和$\ell$参数化的固定参数可处理（FPT）问题。该算法可以被视为{ \sc混合图反馈顶点集}的固定参数可处理性的深远推广[Bonsma and Lokshtanov WADS 2011]，其已经是参数化算法中的两个经典结果（无向）{ \sc反馈顶点集}和{ \sc有向反馈顶点集}问题的固定参数可处理性的常见推广。该算法需要对没有比$\ell$长的有向圈的图的结构有重要的见解，并且可以被视为近似算法的精确版本，该算法遵循Kreutzer和Kawarabayashi证明的有向图中长圈的Erd{Ign}s-P{ó}sa性质[STOC 2015]。
2020-03-11 cs.DS
Fixed-Parameter and Approximation Algorithms: A New Look
A Fixed-Parameter Tractable ( \FPT ) $ρ$ - approximation algorithm for a minimization (resp. maximization) parameterized problem $P$ is an FPT algorithm that, given an instance $(x, k)\in P$ computes a solution of cost at most $k \cdot ρ(k)$ (resp. $k/ρ(k)$ ) if a solution of cost at most (resp. at least) $k$ exists; otherwise the output can be arbitrary. For well-known intractable problems such as the W[1]-hard {Clique} and W[2]-hard {Set Cover} problems, the natural question is whether we can get any \FPT -approximation. It is widely believed that both {Clique} and {Set-Cover} admit no FPT $…
2013-08-15 cs.DS
A relaxation of the Directed Disjoint Paths problem: a global congestion metric helps
在有向不相交路径问题中，我们给出一个有向图$D$和一组请求$\{(s_1, t_1), \ldots, (s_k, t_k)\}$，任务是找到一组成对顶点不相交路径$\{P_1, \ldots, P_k\}$，使得每个$P_i$是$D$中从$s_i$到$t_i$的路径。对于固定的$k=2$，该问题是NP完全的，对于DAG中的参数$k$，该问题是W[1]困难的.一些积极的结果是已知的限制下的输入有向图，如平面或有界有向树的宽度，或放宽的问题，如允许顶点拥塞。然而，对于一般的有向图，正的结果是罕见的。在这篇文章中，我们提出了一个新的全球拥塞度量的问题：我们只需要的路径是“足够不相交”，在这个意义上说，他们必须表现得很好，而不是在整个图，但在一个未指定的部分规定的参数的大小。也就是说，在不相交的足够有向路径问题中，给定一个$n$ -顶点有向图$D$，一组$k$请求，以及非负整数$d$和$s$，任务是找到连接请求的路径集合，使得$D$的至少$d$顶点出现在集合的至多$s$路径中.我们研究了这个问题的参数化的复杂性的一些选择的参数，包括有向树宽度的$D$。在其他的结果中，我们证明了这个问题是W[1]-困难的DAG参数$d$，并在积极的一面，我们给出了一个算法的时间$\mathcal{O}(n^{d+2} \cdot k^{d\cdot s})$和核的大小$d \cdot 2^{k-s}\cd…
2021-12-20 cs.CC cs.DS math.CO
Orienting undirected phylogenetic networks
本文研究无向系统发生网络何时可定向为有向网络，给出给定根与网状点时的多项式判定、可定向性刻画及唯一性证明，并在未知这些位置时提出以网络层级为参数的FPT算法，适用于二元 tree-child 网络等类别。
2023-09-29 cs.DS math.CO q-bio.PE
Exact and Heuristic Computation of the Scanwidth of Directed Acyclic Graphs
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Middlesex University（密德萨斯大学）
本文提出了一种高效计算有向无环图扫描宽度的算法，并展示了该算法在进化网络中的应用，同时提出了一种启发式方法以提高实际应用中的计算效率。
2026-02-17 cs.DM cs.DS math.CO
Going Beyond Twin-width? CSPs with Unbounded Domain and Few Variables
本文研究变量少但域无界的约束满足问题 udCSP，通过基于部分多函数的代数理论刻画其参数化复杂度，并针对无限制、one-hot 和单调三类映射给出 W[1] 困难或 FPT 的条件，其中单调映射情形识别出连接子多态性作为可能的 FPT 边界。
2025-08-22 cs.CC cs.DS
Revisiting Directed Disjoint Paths on tournaments (and relatives)
本文指出了竞赛图上 $k$-DDP 问题 NP 完全性证明的缺陷并给出新证明，同时证明了允许顶点拥塞时该问题在半完全有向图上是 FPT 的，并验证了相关算法的难度下界。
2025-04-28 cs.DS
Acyclic coloring of special digraphs
有向图G=（V，E）的无圈r-染色是将顶点集V划分为r个无圈集。有向图G的二色数是使G允许无圈r-染色的最小r。对于对称有向图，二色数等于基础无向图的色数。这使得我们可以将W[1]-硬度和运行时间的下限由cnum-width参数化的色数问题带到由定向cnum-width参数化的色数问题。我们引入了第一个解决有向团宽恒定的有向图的非循环着色问题的多项式时间算法。从一个参数化的角度来看，我们的算法表明，双色数问题是在XP时，参数化的有向模宽度和扩展的唯一已知的结构参数化的有向模宽度为这个问题。此外，我们应用一元二阶逻辑中的定义，以证明当以有向宽度和r为参数时，双色数问题是FPT中的。对于有向余图，这是一类有向余宽度为2的有向图，以及几个推广，我们甚至给出了计算二色数的线性时间解。此外，我们得出结论，有向余图和所考虑的推广导致完美有向图的子类。对于有向仙人掌森林，这是一组有向树宽为1的有向图，我们得出结论的二色数的上限为2，我们表明，最佳的非循环着色可以计算在线性时间。
2020-11-20 cs.DS
Width Parameterizations for Knot-free Vertex Deletion on Digraphs
有向图$G$中的纽结是$G$的至少有两个顶点的强连通子图$Q$，使得$V(Q)$中没有顶点是$V(G)\setminus V(Q)$中的顶点的内邻居。纽结是一种重要的图结构，因为它们表征了经典分布式计算模型（即所谓的OR模型）中死锁的存在。死锁检测与无结点图的识别相关，而死锁解决与{ \sc无结点顶点删除（KFVD）}问题密切相关，该问题包括确定输入图$G$是否具有最多$k$的大小的子集$S \subseteq V(G)$，使得$G[V\setminus S]$不包含结点。在本文中，我们专注于图宽度测量参数化{ \sc KFVD}。首先，我们证明：（i）由解$k$的大小参数化的{ \sc KFVD}即使当输入图的最长有向路的长度$p$以及它的Kenny-width $κ$由常数限定时也是W[1]-难的，并且我们注意到，即使考虑许多有向宽度测度作为参数，{ \sc KFVD}也是para-NP-难的，但当由cn-width参数化时，在FPT中是;（ii）{ \sc KFVD}可以在时间$2^{O(tw)}\times n$中求解，但是假设ETH，它不能在$2^{o(tw)}\times n^{O(1)}$中求解，其中$tw$是底层无向图的树宽。最后，由于一个最小的有向反馈顶点集（$dfv$）的大小是一个上限的最小无结顶点删除集的大小，我们调查参数化$dfv$，我们表明（三）{ \sc…
2019-10-04 cs.DM cs.DS
On the fixed-parameter tractability of the maximum connectivity improvement problem
在最大连通性改进（MCI）问题中，我们给出了一个有向图$G=(V,E)$和一个整数$B$，我们被要求找到$B$新的边添加到$G$，以最大化所得到的图中的连接顶点对的数量。从近似的角度研究了MCI问题。在本文中，我们接近它从参数化的复杂性的角度来看，在有向无环图的情况下。我们展示了几个硬度和算法的结果，就不同的自然参数。我们的主要结果是：对于参数$B$，问题是$W[2]$ -困难的;对于参数$|V| - B$和参数$G$的匹配数$ν$，问题是FPT的.我们进一步描述MCI问题的其他补充参数。
2019-04-26 cs.DM cs.DS
Independent Set Discovery on Biclique-Free Graphs Is Fixed-Parameter Tractable
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）
该论文解决了双团自由图上独立集发现问题的开放复杂性，证明其在令牌数k上固定参数可处理，并给出确定性算法计算最小滑动次数及最优目标序列。
2026-09-24 cs.DS
An ETH-Tight FPT Algorithm for Rejection-Proof Set Packing with Applications to Kidney Exchange
该研究针对肾脏交换中的多智能体拒绝证明环打包问题，利用向日葵引理给出多项式核和ETH最优FPT算法，并揭示参数化复杂性差异。
2025-10-10 cs.DS
Finding Detours is Fixed-parameter Tractable
我们考虑经典最长路径问题的以下自然“以上保证”参数化：对于给定的图G的顶点s和t，以及整数k，最长迂回问题要求G中的（s，t）-路径比最短（s，t）-路径长至少k。证明了无向图上的最长迂回问题是固定参数可处理的，并且实际上甚至允许单指数算法，即运行时间为exp（O（k））poly（n）的算法。这匹配（直到指数的底部）找到长度至少为k的路径的最佳算法。此外，我们还研究了图G中是否存在比最短（s，t）-路长k的（s，t）-路的精确迂回问题，得到了一个运行时间约为2.746^k的随机算法和一个运行时间约为6.745^k的确定性算法，表明该问题也是FPT问题.我们的算法精确迂回适用于无向和有向图。
2017-05-03 cs.DM cs.DS
Fixed-parameter tractability of Directed Multicut with three terminal pairs parameterized by the size of the cutset: twin-width meets flow-augmentation
本文利用有向流增强和 twin-width 结构参数，证明了三终端对 Directed Multicut 问题的固定参数可解性，解决了长期以来的参数化复杂性开放问题。
2022-07-15 cs.DS
A Faster Algorithm for Fewer Vertex-Disjoint Paths Parameterized by Treewidth
Division of Electrical, Information and Communication Engineering, Kanazawa University（金泽大学电气信息通信工程分部）
本文针对顶点不相交路径问题，提出一种由树宽参数化的更快算法，在 $k=tw^{o(1)}$ 时突破已知下界，并证明有向图在 SETH 下的紧下界。
2026-09-25 cs.CC cs.DS
