Meromorphic connections, determinant line bundles and the Tyurin parametrization
我们发展了紧连通Riemann曲面上的向量丛模空间上的行列式（Quillen）线丛的对偶空间（稳定丛、丛上的平坦联络）与“全纯联络层”（单射序列的分裂层）之间的全纯等价.这种等价性被证明是全纯辛的。全纯和辛的等价性似乎是相当普遍的，因为它们可以推广到其他一般的全纯丛族和全纯联络族，特别是那些由曲面上稳定丛的“Tyurin族”所产生的族。这些族推广了紧致连通黎曼曲面上稳定向量丛$E$的Tyurin参数化，并且人们可以在它们之上建立连接（的等价类）空间，这些空间也是辛的。这些空间也是辛双全纯等价于Tyurin族上行列式丛的联络层。本文的最后一部分展示了这是如何扩展到框架束的模量。
2020-10-14 math.AG
$Λ$-modules and holomorphic Lie algebroid connections
设$X$是复光滑射影簇，$\mathcal{G}$是$X$上的局部自由层.我们证明了对$(Λ,Ξ)$和对$(\mathcal{L},Σ)$之间存在1对1的对应关系，其中$Λ$是$X$上满足Simpson公理的几乎多项式过滤代数的层，$Ξ: \GrΛ\rightarrow \Sym^\bullet_{\corO_X} \mathcal{G}$是同构，而$(\mathcal{L},Σ)$，其中$\mathcal{L}$是$\mathcal{G}$上的全纯李代数体结构，$Σ$是$F^1H^2(\mathcal{L},\C)$中的一个类，$\bella$的第二上同调的第一个Hodge过滤片.作为应用，我们构造了全纯李代数体$\mathcal{L}$的半稳定平坦$\mathcal{L}$ -联络的模空间.这些的特殊例子是由广义全纯丛的任何广义复杂的结构相关联的全纯泊松流形。
2012-03-21 math.AG
On the relative logarithmic connections and relative residue formula
研究复解析族上全纯向量丛上的相对对数联络。给出了在相对单正规交叉因子上奇异的全纯向量丛上存在相对对数联络的一个充分条件。本文定义了相对对数联络的相对剩余，并用相对剩余表示了全纯向量丛的相对陈类。
2021-08-13 math.AG
On abelian families and holomorphic normal projective connections
证明了具有全纯正规射影联络的交换族的陈类等式。
2006-05-17 math.AG math.DG
On d-Holomorphic Connections
本文通过构造类似的 Atiyah 正合序列发展了 Klein 曲面上 d-全纯向量丛的 d-全纯联络理论，并提出了该联络存在性的判据。
2022-08-08 math.AG math.DG
Holomorphic projective connections on compact complex threefolds
本文分类复射影三维流形上的全纯射影联络，证明其若非平坦则必位于阿贝尔三维流形上，并排除平凡典范线丛的单连通紧复三维流形存在此类联络。
2023-04-23 math.AG math.DG
On manifolds with holomorphic normal projective connections
给出了允许全纯正规投射联络的投射三重图的一个完全分类。此外，他们还证明了复射影流形的一个一般结构定理，该定理允许全纯正规射影联络，特别指出，任何这样的流形要么是射影空间，要么是Mori意义下的极小空间.
2002-10-08 math.AG math.DG
A criterion for holomorphic Lie algebroid connections
该研究针对紧连通黎曼曲面上的全纯李代数丛，给出全纯向量丛容许其全纯联络的充要条件，区分非分裂与分裂情形分别得到对应结论。
2025-06-12 math.AG math.DG
Integral representations of cyclic groups acting on relative holomorphic differentials of deformations of curves with automorphisms
研究了具有循环群作用的曲线变形的Oort-Sekiguci-Suwa分量上全纯微分的整表示.
2012-03-04 math.AG
On the moduli space of holomorphic G-connections on a compact Riemann surface
设$X$是亏格至少为2的紧致连通Riemann曲面，$G$是连通约化复仿射代数群.黎曼-希尔伯特对应产生一个biholomorphism之间的模空间${\mathcal M}_X(G)$ parametrizing全纯$G$-连接$X$和$G$ -字符品种$${\mathcal R}(G):= \text{Hom}(π_1(X, x_0), G)/\!\!/G\, .$$虽然${\mathcal R}(G)$是已知的仿射，我们表明，${\mathcal M}_X(G)$是不仿射。方案${\mathcal R}(G)$具有Goldman构造的代数辛形式。我们在${\mathcal M}_X(G)$上构造了一个代数辛形式，它具有Riemann-Hilbert对应拉回到Goldman辛形式的性质，因此，尽管Riemann-Hilbert对应是非代数的，但它对Goldman辛形式的拉回仍然是代数的.
2019-04-08 math.AG
DHYM connections on higher rank holomorphic vector bundles over ${\mathbb{P}}(T_{{\mathbb{P}^{2}}})$
本文构造了首个非平凡dHYM连接的例子，并提供了存在dHYM连接的代数条件，拓展了相关研究的边界。
2025-11-24 math.AG math.DG
Holomorphic Lie algebroid connections on holomorphic principal bundles on compact Riemann surfaces
研究紧黎曼面上Γ等变全纯李代数胚对全纯主G丛等变联络的影响，证明非分裂李代数胚时所有主丛都有等变联络，分裂时给出四个等价条件，并将结果转化到抛物G丛语境。
2025-11-14 math.AG math.DG
Lie algebroid connection and Harder-Narasimhan reduction
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
本文研究了在紧连通黎曼面上，解析李代数叠连接与哈德纳-纳拉辛汉约简的关系，证明了在特定条件下，约简存在解析连接。
2026-01-26 math.AG
Principal bundles with holomorphic connections over a Kaehler Calabi-Yau manifold
本文证明紧致Kähler Calabi-Yau流形上具有全纯联络的全纯向量丛必具有平坦全纯联络，推广了Atiyah问题与文献[BD]的结果，并应用于Cartan几何及叶状Cartan几何。
2023-12-03 math.AG math.DG
Connections and the Second Main Theorem for Holomorphic Curves
利用$C^\infty$ -联络证明了全纯曲线的一个一般第二主要定理和几个特殊定理。该方法给出了H. 1933年嘉当第二定理。用同样的方法，我们将证明黎曼球面的积空间$(\pone)^2$中的第二个主要定理。
2011-03-30 math.AG math.CV
Contruction of quasi-invariant holomorphic parameters for the Gauss-Manin connection of a holomorphic map to a curve (second version)
本文考虑全纯frescos族（即带正则奇点的滤除微分方程），对每个固定的伯恩斯坦多项式，我们构造了一个局部非全纯frescos族.我们还构造了几个全纯参数（全纯参数是定义在一组壁画同构类上的函数），这些参数随变量的变化是准不变的。这是出于这样一个事实，壁画是相关联的一个相对的德拉姆上同调类的一个参数退化的紧凑复流形，直到一个变量变换的参数。然后在这样的数据上的一个准不变全纯参数的值产生这样的情形的一个全纯（准）不变量。
2012-03-27 math.AG math.CV
Parabolic connections and stack of roots
给定一个具有严格正规交叉因子的场的方案，我们定义强抛物连接，与希格斯束的当前术语一致。当权重是合理的，规定的分解，我们表明，强抛物连接对应于全纯连接的相应堆叠的根。我们利用这种对应关系，建立了一个全纯连接的堆叠的根可以重建从其直接图像的模空间。
2021-12-31 math.AG
Irreducible flat SL(2,R)-connections on the trivial holomorphic bundle
在紧致Riemann曲面上的秩为2的平凡全纯向量丛上构造了SL（2，R）-单值的不可约全纯联络。这回答了Calsamiglia、Deroin、Heu和Loray在\cite{CDHL}中提出的一个问题。
2020-10-19 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic Jet Modules and Holomorphic Connections for Noncommutative Complex Curves
本文将Atiyah的全纯喷射束形式化扩展到非交换代数上的全纯向量包，定义了全纯连接的概念，并证明全纯向量包存在全纯连接当且仅当喷射序列在全纯范畴中分裂。
2026-08-11 math.AG math.QA
A canonical connection on bundles on Riemann surfaces and Quillen connection on the theta bundle
研究了紧致黎曼曲面$X$上联络的模空间的辛几何和微分几何性质。在$X$上固定一个θ特征$K^{1/2}_X$;它在秩为$r$的$X$上的稳定向量丛的模空间${\mathcal M}$上定义一个θ因子。给定一个位于θ因子外的向量丛$E \in {\mathcal M}$，我们在$E$上构造了一个全纯依赖于$E$的自然全纯联络.利用这个全纯连接，我们在以下两个之间构造了一个规范的全纯同构：\begin{enumerate} \item the moduli space $\mathcal C$ of pairs $(E, D)$, where $E\in {\mathcal M}$ and $D$ is a holomorphic connection on $E$, and \item the space ${\rm Conn}(Θ)$ given by the sheaf of holomorphic connections on the line bundle on $\mathcal M$ associated to the theta divisor. \end{enumerate}上述$\mathcal C$和${\rm Conn}(Θ)$之间的同构是保辛结构的，并且当$X$在全纯黎曼曲面族上运行时，它全纯移动。
2021-06-29 math.AG math.DG math.SG
Optimal Symplectic Connections and Deformations of Holomorphic Submersions
我们给出了某些全纯淹没的全空间上的极值Kaehler度量的一般构造，扩展了Dervan-Sektnan、Fine和Hong的结果。我们认为淹没的纤维承认退化Kaehler流形与常数数量曲率，在某种程度上是兼容的纤维化结构。因此，我们允许纤维是K-半稳定的，而不是K-多稳定的;这对模量理论至关重要。在这些纤维化，我们短语的偏微分方程的解决方案，称为最佳辛连接，代表一个典型的选择相对Kaehler度量。我们希望这是一个典型的相对Kaehler度量的最一般的建设提供所有的输入是光滑的。我们使用的概念，最佳辛连接和相关的几何构造Kaehler度量与常数数量曲率和极值度量的全空间，在绝热类。
2022-01-29 math.AG math.DG
Gauss-Manin Connection in Disguise: Holomorphic Anomaly Equations and Higher Genus Real Gromov-Witten Invariants
该研究构建扩展全纯反常方程的代数框架，以五次三维簇为模型求解方程并确定亏格5内的歧义性，得到整数型实格罗莫夫-维滕不变量预测值，还扩展框架计算双三次曲面亏格9内的对应预测值。
2026-10-14 hep-th math.AG
Relative period realization of holomorphic differentials with prescribed invariants
本文完整描述了黎曼曲面上具有给定零点阶数和超椭圆结构、自旋奇偶性等不变量的全纯微分形式的可实现相对周期表示，回答了Simion Filip的问题。
2025-03-27 math.AG math.GT
Contruction of holomorphic parameters invariant by change of variable in the Gauss-Manin connection of an holomorphic map to a disc
当我们考虑光滑复曲线\$C$\上复流形\ $X$\的一个真全纯映射\ $\tilde{f}: X \to C$\，其临界值在\ $C$中的一个点\ $0$ \上时，选择该点附近的一个局部坐标允许处理一个全纯函数\ $f$。然后我们可以利用这个函数在层复形\ $(Ker\, df^{\bullet},d^{\bullet})$的形式完备化（在\ $f$中）\的上同调层上构造一个（a，b）-模结构.这些（a，b）模表示\ $f$的高斯-马宁连接的过滤版本。这种构造的最简单的例子是具有孤立奇点的函数的Brieskorn模（见[Br.70]）。一维临界轨迹的情况见[B.08]。但很明显，这种构造严重依赖于函数\ $f$ \的选择，也就是说，依赖于复曲线\ $C$中临界点\ $0$ \附近的局部坐标的选择。本文的目的是研究当我们改变原点附近的局部坐标时，这种结构的行为。我们考虑\ $[λ]-$原始frescos的情况，它们是对应于与\ $X$ \上的相对de Rham上同调类相关联的最小滤除微分方程的单演几何（a，b）-模（参见[B.09-a]和[B.09-b]）。一个全纯参数是一个函数的集合上的同构类的壁画，表现全纯家庭的壁画。一般情况下，全纯参数不是变变量变换不变的，但我们证明了全纯frescos族变元稳定性的一个定理，它意味着一个全纯参数变变量变换又给出一个全纯参数.本文构造了两种不同…
2011-01-20 math.AG math.CV
Principle bundles admitting a holomorphic structure
设$M$是紧致连通Kähler流形，${\E}_{l-1}$是其切丛的Harder-Narasimhan滤子中的最小项.设$G$是$\C$上的仿射代数约化群.我们证明了以下结果：若$M$满足条件$°(T/{\E}_{l-1}) \geq 0$，则$M$上容许相容全纯联络的全纯主$G$ -丛$P$是半稳定的.此外，如果$°(T/{\E}_{l-1}) >0$，则这样的束$P$实际上允许兼容的平坦$G$连接。
1996-01-18 alg-geom math.AG
A criterion for Lie algebroid connections on a compact Riemann surface
针对稳定全纯向量丛所定义的紧 Riemann 曲面上全纯 Lie 代数胚，本文给出向量丛容许 Lie 代数胚联络的充要判据。
2024-06-21 math.AG math.DG
Equivariant vector bundles and logarithmic connections on toric varieties
设X是光滑完备复复环面簇，其边界是单正规交叉因子，E是X上的全纯向量丛。我们证明了E容许等变结构当且仅当E容许D上的对数联络奇异。更精确地说，我们证明了X上的等变向量丛在D上有重言可积对数联络奇异。这用于计算X上的等变向量丛的陈类。我们还证明了log可平行G-对（X，D）上的全纯向量丛的结果的一个版本，其中G是单连通复仿射代数群.
2013-03-19 math.AG
A numerically flat rank-two bundle without a holomorphic connection on a $\partial\bar\partial$-threefold
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；The Institute of Mathematical Sciences and Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所和数学系）
在满足$\partial\bar\partial$-引理的紧致复三维流形上构造秩二数值平坦全纯向量丛，证明其无全纯联络，否定回答了Cao--Deng--Matsumura的问题。
2026-09-15 math.AG math.CV math.DG
Branched holomorphic Cartan geometries and Calabi-Yau manifolds
本文引入分支全纯Cartan几何的概念。它将Mandelbaum提出的黎曼曲面上的分支（平坦）复射影结构的定义推广到高维。这种新的框架比通常的全纯Cartan几何更加灵活。证明了所有紧复射影流形都具有分支平坦全纯射影结构。给出了紧致复曲面上非平坦分支全纯法向射影结构的一个例子。已知紧致复曲面不存在这样一个分支轨迹为空的结构。证明了非投射紧单连通Kähler Calabi-Yau流形不允许有分支的全纯投射结构。其证明的关键成分是以下独立有趣的结果：如果E是紧单连通Kähler Calabi-Yau流形上的全纯向量丛，并且E允许全纯联络，则E是配备有平凡联络的平凡全纯向量丛。
2018-01-15 math.AG math.DG
Branched projective structures, branched SO(3,C)-opers and logarithmic connections on jet bundle
研究了具有固定分支因子$S\, =\, \sum_{i=1}^d x_i$的紧致Riemann曲面$X$上的分支全纯射影结构，其中$x_i \,\in\, X$是不同的点.在定义了分支${\rm SO}(3,{\mathbb C})$ -opers之后，我们证明了$X$上的分支全纯投射结构与分支${\rm SO}(3,{\mathbb C})$ -opers在$S$上的奇异性是一个自然的双射.在满足一定的自然几何条件下，证明了$X$上的分支全纯射影结构也可由$S$上奇异的$J^2((TX)\otimes {\mathcal O}_X(S))$上的所有对数联络空间的一个子集来表示.
2020-07-21 math.AG math.CV
Lagrangian correspondences for moduli spaces of Higgs bundles and holomorphic connections
本文研究了在高亏格紧连通黎曼面上，Higgs束与解析连接的模空间与点希尔伯特方案之间的拉格朗日对应关系，探讨了其与几何朗兰兹对应关系的联系。
2026-04-15 hep-th math-ph math.AG
Logarithmic connections on principal bundles over a Riemann surface
设$E_G$是紧致连通Riemann曲面$X$上的全纯主$G$ -丛，其中$G$是连通约化复仿射代数群.修复一个有限子集$D \subset X$，并为每个$x\in D$修复$w_x \in \text{ad}(E_G)_x$。设$T$是$E_G$的全纯自同构群中的极大环面.本文给出了在$D$上的$E_G$上存在$T$不变对数联络的一个充要条件，使得每个$x \in D$上的剩余都是$w_x$ .在假定每个$w_x$是$T$ -刚性的条件下，我们还给出了在$D$上的$E_G$奇异上存在对数联络使得每个$x \in D$上的剩余是$w_x$的充要条件.
2017-05-02 math.AG
The universal connection for principal bundles over homogeneous spaces and twistor space of coadjoint orbits
给定一个全纯主丛$Q\, \longrightarrow\, X$，全纯联络的泛空间是$\text{ad} Q \otimes T^*X$的扭子$C_1(Q)$，使得$Q$到$C_1(Q)$的拉回具有重言式全纯联络。当$X\,=\, G/P$，其中$P$是复单群$G$的一个抛物子群，$Q$是一个样本线丛的标架丛时，我们证明了$C_1(Q)$可以与$G/L$等同，其中$L\, \subset\, P$是一个Levi因子.我们使用这个识别构造扭量空间与一个自然的超凯勒度量$T^*(G/P)$，恢复Biquard的描述这个扭量空间，但只采用有限维，李理论手段。
2018-02-22 math.AG math.DG
Holomorphic bundles trivializable by proper surjective holomorphic map
给定一个紧致复流形$M$，研究了$M$上的全纯向量丛$E$，使得$φ^* E$对于从某个紧致复流形到$M$的满射全纯映射$φ$是平凡的.我们证明了这些全纯向量丛，承认一个平坦的全纯联络有限monodromy同态。对于全纯主$G$ -丛也证明了类似的结果，其中$G$是一个连通的约化复仿射代数群.
2020-08-26 math.AG math.CV
Mall bundles and flat connections on Hopf manifolds
Hopf流形H上的Mall丛是一个全纯向量丛，它到H的泛覆盖的拉回是平凡的。我们定义了共振和非共振Mall丛，推广了常微分方程中共振的概念，证明了非共振Mall丛总是存在平坦的全纯联络。我们利用这一观测结果证明了Poincare-Dulac线性化定理的一个版本，证明了复空间的任何非共振可逆全纯压缩在适当的全纯坐标下都是线性的。我们定义的概念，共振的霍普夫流形，并表明，所有非共振的霍普夫流形是线性的，以前，这一结果是由Kodaira使用庞加莱-杜拉克定理。
2022-05-27 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic Relative Hopf Modules over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
我们构造了不可约量子旗流形上所有有限生成的相对Hopf模的协变$q$ -变形全纯结构.在经典极限中，这些减少到不可约旗流形上的全纯齐性向量丛的截面的模。对于简单的相对Hopf模的情况下，我们证明了这种协变全纯结构是唯一的。这推广了马吉德、卡尔哈利、兰迪和范苏耶勒科姆对波德勒球面的线模的早期工作，以及卡尔哈利和莫阿塔德罗对一般量子射影空间的后续工作。
2021-01-25 math.AG math.DG math.QA
Parabolic vector bundles and Lie algebroid connections
Comillas Pontifical University（科米拉斯宗座大学）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯））
本文研究了抛物向量束与李代数丛连接的关系，构造了抛物李代数丛的Atiyah序列，并对稳定李代数的抛物向量束进行了特征化。
2025-12-22 math.AG math.DG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
Connections, metrics and Higgs fields on complex fiber bundles
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
通过曲率表示全纯纤维化的扩张类，推广Atiyah工作；得到Weil定理的非线性模拟；建立Kähler型约化非线性平坦丛到非线性Higgs丛的忠实函子；定义非线性调和丛并证明非Abel Hodge结构的变分在秩一和半单情形下为其特例。
2026-09-16 math.AG math.DG
On certain Tannakian categories of integrable connections over Kaehler manifolds
给定一个紧Kaehler流形X，证明了（E，D）形式的对产生一个中立Tannakian范畴，其中E是X上的平凡全纯向量丛，D是$E$上的可积全纯联络.研究了相应的准代数仿射群格式。特别地，它表明，这种亲代数仿射群计划的紧凑的黎曼曲面唯一确定的同构类的黎曼曲面。
2021-04-12 math.AG math.DG
Non-Hermitian Yang-Mills connections
我们研究了任意维复Kähler流形上全纯丛上的杨-米尔斯联络，这是基于Hitchin和Simpson对平坦联络的研究。非埃尔米特杨-米尔斯联络空间（NHYM）的维数是埃尔米特杨-米尔斯联络空间的两倍，并且局部同构于埃尔米特杨-米尔斯联络空间的复化（乌伦贝克和丘，这与稳定丛空间相同）。进一步，我们研究了超凯勒流形上的NHYM联络。我们构造了从超kähler流形上的NHYM丛到其扭量空间上的全纯丛的正扭量变换和逆扭量变换。本文研究了扭量空间上全纯丛的稳定性和模性质，证明了Li和Yau给出的非Kähler流形上丛的稳定性概念的工作可以应用到扭量空间上.我们局部地确定了以下两个空间：hyperkähler流形的扭量空间上的稳定全纯丛空间和“Mukai dual”hyperkähler流形的扭量空间中的有理曲线空间。
1996-07-01 alg-geom dg-ga hep-th
Criterion for logarithmic connections with prescribed residues
Weil和Atiyah的一个定理说紧黎曼曲面$X$上的全纯向量丛$E$允许全纯联络当且仅当$E$的每个直和项的次数为零。固定$X$的一个有限子集$S$，并为每个$x \in S$固定一个自同态$A(x) \in \text{End}(E_x)$。很自然地会问，在$S$上的$E$奇异上，在每个$x \in S$上有剩余$A(x)$时，什么时候存在对数联系。在残基$A(x)$是刚性的假设下，给出了它的一个充要条件。
2017-03-29 math.AG math.CV
The Atiyah class of generalized holomorphic vector bundles
我们引入了广义全纯向量丛的Atiyah类的概念，它捕获了丛上广义全纯联络存在的障碍。与经典的全纯情形一样，这个Atiyah类可以用三种不同的方法定义：使用Čech上同调，使用第一喷流短正合列，或者采用李对的观点。
2023-02-02 math-ph math.AG math.MP
On vector bundles over hyperkähler twistor spaces
研究了紧致单连通超kähler流形$M$的扭量空间Tw（M）上的全纯向量丛E.我们根据E对全纯扭量投影π：Tw（M）\rightarrow CP ^[1]的全纯截面的限制，给出了E的半稳定性条件的一个特征。证明了如果E容许全纯联络，则E是全纯平凡的，E上的全纯联络也是平凡的。对Tw（M）上的任意素秩不可约向量丛E，证明了它对π的泛纤维的限制是稳定的.另一方面，对于K ~ 3曲面M，我们构造了Tw（M）上任意复合秩的不可约向量丛的例子，它们对π的每一纤维的限制都是不稳定的.我们得到了构造超凯勒扭量空间上不可约向量丛的一种新方法，并将这种方法用于构造这些例子。
2021-09-20 math.AG math.DG
Branched SL(r,C)-opers
我们定义了SL（r，C）-opers的分支类似物并研究了它们的性质。对于通常的SL（r，C）-算子，其基础的全纯向量丛与算子无关.对于分支的SL（r，C）-算子，其基础的全纯向量丛依赖于算子.给定一个分支SL（r，C）-算子，我们将它与另一个具有对数联络的全纯向量丛联系起来.这个全纯向量丛不依赖于分支算子。我们用这个固定的全纯向量丛上的对数联络刻画了分支SL（r，C）-算子.
2022-03-23 math-ph math.AG math.CV
A finiteness theorem for \ $S-$relative formal Brieskorn modules
给出了由紧致复流形的单参数退化的全纯族构造的Brieskorn模族的有限性的一般结果.
2014-03-01 math.AG math.CV
Gauss-Manin connection in disguise: Calabi-Yau threefolds
本文描述了Calabi-Yau三重增强的模空间上的一个李代数及其与Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa全纯反常方程的关系.特别是，我们描述了代数拓扑弦分区函数$F_g^{alg}, g\geq 1$，它编码的多项式结构的全纯和非全纯拓扑弦分拆函数。我们的方法是基于Grothendieck的代数de Rham上同调和代数Gauss-Manin连接。这样，我们恢复了Yamaguchi-Yau和Alim-Länge在代数上下文中的一个结果。我们的证明利用了这样一个事实：使用卡-丘三重变形空间的特殊几何定义的特殊多项式生成元对应于这样的模空间上的坐标。我们以镜像五次曲线为例进行讨论。
2014-10-07 hep-th math.AG math.NT
Branched projective structures on a Riemann surface and logarithmic connections
研究了由亏格为$g \geq 1$的紧致黎曼曲面$X$上的所有分支全纯射影结构组成的集合${\mathcal P}_S$，其中分支因子为$S:= \sum_{i=1}^d n_i\cdot x_i$，其中$x_i \in X$ .在假设$n_i=1$，对于所有的$i$，与$d$一个正的偶数，使$d \neq 2g-2$，我们证明了${\mathcal P}_S$符合的一个子集的所有对数连接与奇异轨迹$S$，满足一定的几何条件，在秩2全纯喷丛$J^1(Q)$，其中$Q$是一个固定的全纯线丛$X$，使$Q^{\otimes 2}= TX\otimes {\mathcal O}_X(S)$。上述类型的所有对数联络的空间是维数为$3g-3+d$的向量空间$H^0(X, K^{\otimes 2}_X \otimes {\mathcal O}_X(S))$上的仿射空间。我们的结论是，${\mathcal P}_S$是这个仿射空间的一个子集，具有余维$d$在一般点。
2018-08-14 math.AG math.CV
On holomorphic conformal structures associated with lattice polarized K3 surfaces
本文探讨了格极化K3曲面族的Picard-Fuchs方程与周期域上可积全纯共形结构的联系，并计算了与一般Jacobian Kummer曲面相关的局部共形平坦全纯度量显式例子。
2024-01-18 math.AG math.DG
Characteristic forms for holomorphic families of local systems
本文通过加细 Chern–Weil 同态，为带平坦主丛联络的紧复流形全纯族构造特征形式，并在曲面纤维情形恢复 Goldman 的闭全纯二形式。
2023-12-07 math.AG math.CV
Equivariant bundles and connections
设$X$是一个连通复流形，它具有复李群$G$的全纯作用.研究了$X$上的主丛存在$G$ -等方差结构的条件。
2016-11-27 math.AG math.CV
Atiyah sequences, connections and Chern-Weil theory for algebraic and differentiable stacks
利用与横截切分布相关联的Atiyah序列，在可微、全纯和代数范畴中构造了群胚和栈上主丛的联络和特征形式.
2013-11-26 math.AG math.DG
Rank one connections on abelian varieties, II
给定紧致复环面$A$上的一个全纯线丛$L$，在$A$上存在两个自然关联的全纯$Ω_A$ --torson：一个由$L$的Atiyah正合序列构造，另一个由线丛$(p^*_1 L^*)\otimes (α^*L)$构造，其中$α$是$A\times A$上的加法映射，$p_1$是$A\times A$到第一因子的投影.在\cite{BHR}中，证明了这两个torsor是同构的。这里的目的是通过一个明确的构造在它们之间产生一个规范同构。
2012-10-05 math.AG math.DG
Degenerate Hermitian geometry and curvatures of holomorphic fibrations
在全纯纤维化的全空间上计算度量的曲率张量。我们的主要工具是全纯向量丛上可能退化的埃尔米特形式的陈氏联络和曲率形式的理论。我们证明了一个版本的Codazzi-格里菲斯方程的曲率的子和商丛在该设置和应用它们的研究诚实埃尔米特度量纤维化。我们应用这一点来计算Grassmannian丛上度量的曲率，并证明了当基为正时，Grassmannian丛具有正的全纯截面曲率。
2022-10-04 math.AG math.CV math.DG
