Approximation of invariant foliations for stochastic dynamical systems
不变叶理是描述和理解非线性动力系统定性行为的几何结构。然而，对于随机动力系统，这些几何结构本身就是复杂的随机集合。因此，它是可取的，有一些技术来近似随机不变叶理。本文通过渐近分析，对具有小噪声扰动的动力系统的不变叶理进行了近似。即，随机不变叶理表示为确定性不变叶理的扰动，估计偏差误差。
2011-11-28 math.DS
Fokker-Planck equations for nonlinear dynamical systems driven by non-Gaussian Levy processes
Fokker-Planck方程描述了随机动力系统概率密度随时间的演化，因此被广泛用于量化随机现象，如不确定性传播。然而，对于由非高斯Lévy过程驱动的动力系统，由于伴随无穷小生成元的伴随算子通常没有精确的形式，很难得到Fokker-Planck方程的显式形式.本文用无穷级数的形式导出了具有非高斯Lévy过程的非线性随机微分方程的Fokker-Planck方程。给出了几个例子来说明该方法。
2012-02-12 math-ph math.DS math.MP
Mean exit time for stochastic dynamical systems driven by tempered stable Lévy fluctuations
我们利用平均退出时间来量化由回火Lévy涨落驱动的随机动力系统的宏观动力学行为，这些随机动力系统是非局部椭圆型方程的解。首先，我们构造了一个新的数值格式来计算和求解一维随机系统的平均退出时间。其次，我们将解析和数值结果推广到二维情况：水平-垂直各向同性情况。最后，我们通过几个算例验证了所提出格式的有效性。
2019-10-21 math.DS math.PR
Setvalued dynamical systems for stochastic evolution equations driven by fractional noise
考虑由Hölder路径驱动的Hilbert值发展方程，其中Hölder指数大于1/2，包括Hurst参数为（1/2，1）的分数阶噪声.漂移项的假设不足以保证解的唯一性。然而，采用多值设置，我们将证明，所有的解决方案对应于相同的初始条件的集合产生一个（多值）非自治动力系统$Φ$。最后，为了证明$Φ$是可测量的（因此是一个（多值）随机动力系统），我们需要构造一个新的度量动力系统，该度量动力系统用集合空间可分的性质来模拟噪声
2019-03-05 math.DS
Variational principles and approximation of dynamical indicators for systems with nonuniformly hyperbolic behavior
本文讨论了具有非一致双曲行为的系统中压力、李雅普诺夫指数和类量纲量等动力学指标的近似。为此，我们让$P^*(Φ) := \sup_μ\{h(μ) + μ(Φ)\}$是一个变分压力定义在一个合适的类Borel可测的潜力，并证明，对于经常非一致双曲系统，$P^*(Φ) = \sup_ΩP^*(f|Ω,Φ)$，上确界采取的家庭$f$不变的一致双曲基本集。然后，我们应用这个变分原理的马蹄形动力学指标的近似。
2013-11-20 math.DS
Synchronization of dissipative dynamical systems driven by non-Gaussian Levy noises
高斯噪声驱动的动力系统在建模、仿真和理论研究中得到了广泛的研究。然而，工程和科学中的复杂系统往往受到非高斯波动或不确定性的影响。研究了非高斯Levy噪声下的耦合动力系统.在讨论了系统的上循环性质、平稳轨道和随机吸引子之后，证明了当耦合系统的漂移项满足一定的耗散性和可积性条件时，系统将出现同步现象.同步结果表明，耦合动力系统在某种渐近意义下具有相同的动力学特征.
2009-01-16 math.DS math.PR
Dynamical system analysis of a data-driven model constructed by reservoir computing
本研究从动力系统的角度，如不稳定不动点，周期轨道，混沌鞍，李雅普诺夫指数，流形结构和统计值的数据驱动模型进行评估。我们发现，这些动态特性可以更精确地重建数据驱动的模型，而不是直接从训练数据计算。利用这一思想，我们预测了一个特定的宏观变量的混沌流体流动的层流持续时间分布，这是不能从直接的Navier-斯托克斯方程的数值模拟计算，因为它的计算成本高.
2021-10-01 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Sequences and dynamical systems associated with canonical approximation by rationals
研究了由无理数的连分数构成的有理逼近序列的各种连续性的度量性质。我们的方法建立在Bosma，Jager和Wiedijk的证明的Doblin-Lenstra猜想，以及Jager的后续治疗的序列的近似对。
2011-02-22 math.DS math.NT
A dynamical approximation for stochastic partial differential equations
随机不变流形常常为理解随机动力学提供几何结构。本文通过证明随机不变流形几乎必然渐近完备，得到了一类随机偏微分方程的动力学逼近估计.在适当的条件下，系统的渐近动力学行为可以用随机不变流形上的随机常微分系统来描述。作为一个应用，考虑了一个随机偏微分方程的定态（不变测度）。
2007-10-07 math.AP math.DS
Construction of dynamical invariants for the time-dependent harmonic oscillator with a time-dependent driven force
我们构造了受含时力驱动的经典和量子含时谐振子的线性和二次多项式动力学不变量。为了得到它们，我们只使用系统的相关运动方程。我们还发现了在经典和量子水平上的线性和二次不变量之间的代数关系。
2014-09-08 math-ph math.DS math.MP
Poisson Approximations and Convergence Rates for Hyperbolic Dynamical Systems
证明了一类双曲型动力系统在全变差范数下的渐近泛函Poisson律，并得到了相应的收敛速度的估计.这些结果推广了以前在这方面的结果。应用间歇性，公理A系统，Hénon吸引子和台球，也被认为是。
2021-07-06 math.DS
Approximation of Attractors of Nonautonomous Lattice Dynamical Systems
State University of Moldova（摩尔多瓦国立大学）；Vladimir Andrunachievici Institute of Mathematics and Computer Science（弗拉基米尔·安德鲁纳切维奇数学与计算机科学研究所）
本文研究了非自治格点动力系统形式$u_{i}'=ν(u_{i-1}-2u_i+u_{i+1})-λu_{i}+F(u_i)+f_{i}(t)\ (i\in \mathbb Z)\ (*)$的有限维近似，证明了其均匀耗散性，并建立了有限维近似吸引子的上半连续收敛性。
2026-05-18 math.DS
Analysis of multiscale methods for stochastic dynamical systems driven by $α$-stable processes
本文首先分析了由$α$ -稳定过程驱动的多尺度随机动力系统的投影积分方法的强收敛性和弱收敛性，该方法用于估计快分量对慢分量的影响。在此基础上，给出了投影积分法求解慢分量与用$p \in \left(1, α\right)$求解有效系统的$p$阶矩误差界。最后，我们通过一个具体的数值例子证实了我们的分析结果。
2020-05-31 math.DS math.PR
Large intersection properties in Diophantine approximation and dynamical systems
我们调查的点集，近似在一定的速度由一个家庭的仿射子空间的大的交集性质。然后，我们将我们的结果应用到各种集所产生的度量理论的丢番图逼近，在研究同胚的圆和扰动理论的哈密顿系统。
2008-03-27 math.DS math.MG math.NT
Data-driven closures for stochastic dynamical systems
在本文中，我们开发了一个新的数据驱动的闭包近似方法来计算的统计性质的感兴趣的量在高维随机动力系统。新方法依赖于从样本路径或实验数据中估计条件期望，并且与底层相空间的维数无关。我们还解决了一个重要的问题，是否有足够的有用数据被注入到降阶模型管理的数量感兴趣。为此，我们开发了一种新的范式来衡量的数据的信息含量的基础上的数值解的双曲方程组。在非线性动力系统和从随机初态演化的系统生物学模型的应用中，证明了所提出的新方法的有效性。
2018-04-06 math.DS
Approximation Dynamics
本文描述了连续动力系统在p.l.上的逼近。流形或康托尔集由一个易处理的系统。一个系统是易处理的，当它有一个有限数量的链组件，相对于一个给定的完整的背景措施，几乎每一个点是通用的有限数量的遍历不变测度之一。该近似采用非退化单纯动力系统。流形和Cantor集的类移位动力系统。
2019-05-31 math.DS
Multistate dynamical processes on networks: Analysis through degree-based approximation frameworks
网络上的多状态动态过程，其中节点可以占据众多离散状态之一，由于它们能够重新创建更简单的二进制状态模型无法充分捕获的现实，复杂的行为，因此得到了广泛的使用。在流行病学中，多状态模型用于预测真实流行病的演变，而多状态模型用于社会科学中，以研究不同的观点和复杂的现象，如隔离。在本文中，我们介绍了广义近似框架的研究和分析网络上的多态动力学过程。这些框架是基于度的，允许分析网络连接结构对动态过程的影响。我们说明了我们的方法的实用性与流行病学和物理科学的两个特定的动态过程的分析。我们开发的近似框架，以及开源的数值求解器，提供了一个统一的框架和一套有价值的工具，用于跨学科研究网络上的多态动力学过程。
2017-09-26 math.DS physics.soc-ph
Pathwise solutions of SPDEs driven by Hölder-continuous integrators with exponent larger than 1/2 and random dynamical systems
本文主要讨论了在$(1/2,1)$中具有Hölder指数的Hölder连续函数驱动下，带有非平凡乘性噪声的随机发展方程的路径解的存在唯一性.作为一种特殊的情况，我们将考虑的情况下，方程是由分数布朗运动$B^H$与赫斯特参数$H>1/2$。与Maslowski和Nualart的文章不同，我们在这里给出了Hilbert空间$V$中值的Hölder连续函数空间的存在唯一性结果.如果初始条件在后一个空间中，这迫使我们考虑不同空间中的解，这是Hölder连续函数的推广。该函数空间适合于引入由方程的相应解生成的非自治动力系统。事实上，当选择$B^H$作为驱动过程时，我们将证明该动力系统将是定义在由无穷维分数布朗运动生成的遍历度量动力系统上的随机动力系统
2013-05-29 math.DS
Escape Probability for Stochastic Dynamical Systems with Jumps
逃逸概率是一个确定性的概念，它量化了随机动力学的某些方面。这个问题以前已经研究了由高斯布朗运动驱动的动力系统。本文研究了由非高斯Lévy运动，特别是对称$α$ -稳定Lévy运动驱动的动力系统的逃逸概率.逃逸概率被刻画为一类偏微分-积分方程的Balayage-狄利克雷问题的解.逃逸概率之间的差异，高斯和非高斯噪声驱动的动力系统突出。在某些特殊情况下，给出了逃逸概率的解析结果。
2012-05-13 math.DS
The p-AAA algorithm for data driven modeling of parametric dynamical systems
AAA算法已成为单变量函数（例如线性动力系统的传递函数）的数据驱动有理逼近的流行工具。在许多重要应用中出现的参数动力系统的设置中，要建模的基础（传递）函数是多变量函数。考虑到这一点，我们开发的AAA框架近似的多元函数，其中的逼近构造在多元重心的形式。该方法是数据驱动的，在这个意义上，它不需要访问完整的状态空间模型，只需要功能评估。我们讨论矩阵值函数的情况的扩展，即，多输入/多输出动力系统，并提供了一个连接到切向插值理论。几个数值例子说明了所提出的方法的有效性。
2022-07-10 cs.NA cs.SY eess.SY
Approximation of dynamical systems using S-systems theory : application to biological systems
本文提出了一种新的符号-数值算法来求解n维动力系统的正平衡点。该算法意味着一个符号操作的常微分方程，以提供一个局部逼近的微分方程的幂律动力学（S-系统）。一个数值演算，然后需要收敛到一个平衡，同时给出一个S-系统近似的初始系统在这个平衡。该算法被应用到一个真实的生物例子，在14个维度，这是一个子系统的代谢途径在拟南芥。
2005-03-03 cs.SC math.DS q-bio.MN
Dynamical prediction of flu seasonality driven by ambient temperature: influenza vs. common cold
这项工作提出了一个比较分析的流感病毒数据流感本身和普通感冒在荷兰在过去的5年中，从建模的角度来看，由线性SIRS方程参数驱动的环境温度。有人认为，这种方法可以预测普通感冒，但不是严格意义上的流感。结合临床背景讨论了它们动力学模型的差异。
2016-02-01 math.CA math.DS physics.bio-ph
Data-driven probability density forecast for stochastic dynamical systems
本文提出了一种数据驱动的非参数方法来预测随机动力系统的概率密度演化。该方法是基于随机Koopman算子和扩展动态模式分解（EDMD）。为了近似随机Koopman算子的有限维特征分解，EDMD被应用于从底层随机动力系统的平稳分布采样的训练数据集。Koopman算子族构成一个半群，该半群由随机动力系统的无穷小生成元生成。生成元和Fokker-Planck算子之间的一个重要联系提供了构造加权希尔伯特空间的规范正交基的一种方法。在这个加权空间中完成了密度函数的谱分解。该方法是一种数据驱动的方法，用于预测概率密度演化和实时矩估计。在大量快拍和观测量的限制下，数据驱动的概率密度近似在适合于不变测度的基上收敛到Fokker-Planck方程半群解的Galerkin投影.该方法具有与扩散预测相似的思想，但比扩散预测的概率密度更准确。最后通过数值算例说明了数据驱动概率密度预测的性能。
2022-10-11 cs.NA math.DS math.NA
Metric-Entropy Limits on the Approximation of Nonlinear Dynamical Systems
Lagrange Mathematics and Computing Research Center（拉格朗日数学与计算研究中心）
本文研究非线性动力系统逼近的基本极限，通过阶、型和广义维数刻画衰减记忆系统的度量熵，并证明 RNN 可对指数与多项式 Lipschitz 系统实现度量熵最优逼近。
2025-06-11 cs.IT cs.LG math.DS
