Hausdorff dimension of intersections between the Jarník sets and Diophantine fractals
Keio Institute of Pure and Applied Sciences (KiPAS), Department of Mathematics, Keio University（庆应义塾大学纯应用科学研究所，数学系）
研究了Jarník集与迪奥菲内分数集合交集的Hausdorff维度，证明其为满维，并指出无理数指数大于2且部分商有界的集合维度为1。
2025-12-29 math.DS math.NT
Disintegration results for fractal measures and applications to Diophantine approximation
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了分形测度的分解结果，并应用于迪奥菲内逼近，证明了自相似测度和仿射不可约自相似测度在特定条件下的性质。
2025-01-16 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding measures with local maximal dimension and Diophantine Approximation
我们考虑Dirichlet定理在矩阵空间$M_{m,n}(R)$上的改进.证明了对于一类局部最大维数的分形$K\subset [0,1]^{mn}\subset M_{m,n}(R)$，Dirichlet定理不能几乎处处改进.这是使用李群的齐性空间上的熵和动力学来证明的。
2009-05-11 math.DS math.NT
Diophantine approximation and the geometry of limit sets in Gromov hyperbolic metric spaces
本文给出了作用在Gromov双曲度量空间上的群的极限集上的丢番图逼近的完整理论。这总结并完成了许多作者的一长串结果，从Patterson的经典'76论文到Hersonsky和Paulin的最近结果（' 02，'04，'07）。具体的例子，我们考虑的情况下，没有考虑过之前包括几何无限克莱因集团，几何有限克莱因集团的近似点是不是一个不动点，和群体的无限维双曲空间。此外，除了提供更大的一般性比任何以前的工作，我们知道，我们的结果也给新的洞察性质之间的连接丢番图逼近和几何的极限集内，它发生。两个结果也包含在这里是纯粹的几何：一个推广的定理主教和琼斯（'97）格罗莫夫双曲度量空间，并证明一致径向极限集的一组正常的测地线格罗莫夫双曲度量空间有零帕特森-沙利文措施，除非该集团是拟凸余紧。后者是丢番图定理的一个应用。
2015-07-28 math.DS
Simple fractal calculus from fractal arithmetic
从布尔金型的基本非丢番图算术运算开始的非牛顿微积分适用于基数是连续的所有分形。由此产生的导数和积分的定义比在更传统的文献中找到的要简单，并且它们通常在标准方法失败的情况下工作。作为一个例子，我们执行一个实值函数的Sierpienski集域的傅里叶变换。由此产生的形式主义是一样简单的通常的本科微积分。
2018-05-23 math.DS math.GN
Non-Expanding Random walks on Homogeneous spaces and Diophantine approximation
本文研究仿射格空间上的非扩张随机游走，建立平稳测度分类定理，并将其通用性与Birkhoff通用性关联，进而应用于分形上的非齐次丢番图逼近问题。
2025-05-03 math.DS math.NT math.PR
Filling times for linear flow on the torus with truncated Diophantine conditions: a brief review and new proof
我们证明了A. Bounemoura给出的满足Diophantine条件的环面上线性流的填充时间的估计，可以推广到截断Diophantine条件的线性流的情形，并利用这些方法恢复了M.贝尔蒂湖Biasco，and P. Bolle in 2003.我们还简要回顾了动态的线性流的环面，以前的结果，最优性，以及这些估计的应用。
2021-12-22 math.DS
Bad is null
该研究构建了度量空间中坏逼近点的通用框架，证明温和假设下坏逼近点集测度为零，可应用于丢番图逼近、动力系统等多个相关领域。
2023-07-19 math.DS math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
University of York（约克大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
2024-01-16 math.DS math.NT
Distance Expanding Random Mappings, Thermodynamic Formalism, Gibbs Measures, and Fractal Geometry
本文定义了距离扩展随机动力系统。我们开发了适当的热力学形式主义，这样的系统。我们得到特别是不变的吉布斯态，适当的压力函数和指数快速收敛的迭代Perron Frobenius运营商的存在性和唯一性，特别是在指数衰减的相关性。我们还得到了压力函数的期望值的导数公式。接下来，我们定义并详细研究共形随机扩张排斥子。应用开发的机器的热力学形式主义，我们证明了一个版本的Bowen公式，它确定的豪斯多夫维数$h$的几乎所有的纤维与唯一的零的期望值的压力函数。然后，我们转向更精细的分形性质，首先，表明吉布斯态的多重分形形式主义是有效的，其次，$h$ -Hausdorff措施消失，而相应的包装措施是无限的系统是不是准确定性的。
2010-12-07 math.DS
Dirichlet's theorem on diophantine approximation and homogeneous flows
我们表明，对于任何$ε<1$和任何$\mathcal{T}$“漂移远离墙壁”，狄利克雷定理不能$ε$ -改进沿$\mathcal{T}$勒贝格几乎每一个系统的线性形式$Y$（见文件的定义）。在$m = 1$的情况下，我们还表明，对于一大类措施$μ$有$ε_0>0$，使任何漂移远离墙壁$\mathcal{T}$，任何$ε<ε_0$，并为$μ$ -几乎每一个$Y$，狄利克雷定理不能$ε$ -改善沿$\mathcal{T}$。这些措施包括自然措施，充分经常光滑流形和分形。我们的结果扩展了达文波特和施密特在20世纪60年代后期完成的工作开始的几个作者。的证明依赖于一个翻译的问题转化为一个动态的关于一个对角半群的作用空间$\text{SL}_{m+n}(\mathbb{R})/\text{SL}_{m+n}(\mathbb{Z})$。
2008-05-19 math.DS math.NT
The geometry of fractal percolation
讨论了一个研究得很好的随机分形族--分形渗流。重点研究分形渗流在平面上的投影。我们的目标是提出更强的版本的经典Marstrand定理，有效的分形渗流的几乎每一个实现。扩展有三个方向：{itemize}这些陈述适用于所有方向，而不是几乎所有方向，这些陈述适用于更一般的投影，例如圆上的径向投影，在$\dim_H >1$的情况下，每个投影不仅有正的勒贝格测度，而且有非空的内部。[详细]
2013-06-17 math.DS math.PR
On connectedness in the parametric geometry of numbers
本文利用多线性代数与铅笔簇建立数的参数几何中连通性的判据，并据此改进Schmidt和Summerer关于丢番图逼近的连通性结果。
2024-09-24 math.DS math.NT
Circle coverings driven by arithmetic sequences: a percolation approach to Diophantine approximation and fractal intersections
Institute of Analysis and Number Theory, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
研究通过缩小区间覆盖[0,1)的问题，揭示了在特定序列下覆盖半径的最优性，并扩展了对分形交集的尺寸计算。
2026-04-02 math.DS math.NT math.PR
Fractal geometry of Bedford-McMullen carpets
在1984年贝德福德和麦克马伦独立推出了家庭的自我仿射集现在被称为\emph{Bedford-McMullen carpets}。他们的工作刺激了大量的研究领域的分形几何和非共形动力学。在这篇调查文章中，我们讨论了贝德福德-麦克马伦地毯的一些方面，主要集中在维数论理论。
2020-08-24 math.CA math.DS math.MG
Elementary fractal geometry. 5. Weak separation is strong separation
Mathematical Institute（数学研究所）；University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Mathematical Sciences Institute（数学科学研究所）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究自相似集的分离条件，证明有限型自相似集可转化为满足开集条件的图导向构造，并以表现良好的组合算法支撑证明。
2024-04-07 cs.CL math.DS
A Diophantine duality applied to the KAM and Nekhoroshev theorems
本文利用数的几何联系了两个对偶丢番图问题。这使我们能够专注于同时近似，而不是小的线性型。因此，我们发展了一种新的方法来扰动理论的拟周期解处理周期近似和避免经典的小因子估计。我们得到两个结果的稳定性，在精神的KAM和Nekhoroshev定理，在模型的情况下的扰动的一个常数向量场的$n$维环面。我们的第一个结果，这是一个Nekhoroshev型定理，是一个“部分”范式的建设，这是一个正常的形式与一个小的剩余部分，其大小取决于丢番图性质的向量。然后，假设我们的向量满足Bruno-Rüssmann条件，我们构造了一个“倒置”的标准形，恢复了经典的KAM定理Kolmogorov，Arnold和Moser的常数向量场的环面。
2012-06-20 math.DS math.NT
Geometry of plane sections of the infinite regular skew polyhedron {4,6|4}
三重周期曲面的开截面的渐近性态，对于一个开稠密的平面方向集，由三环面的一个整数第二同调类决定。这种同调类对方向的依赖性可以具有相当丰富的结构，在特殊情况下导致分形。本文详细地给出了斜多面体{4，6| 4}，特别是我们表明，在这种情况下，分形出现，这样的分形可以通过一个基本算法生成，这反过来又使我们能够验证这种情况下的一个猜想S. P.诺维科夫，这样的分形有零测度。
2008-04-10 math.DS math.GT
The geometry of non-unit Pisot substitutions
令$σ$为非单位皮索置换，并令$α$为相关皮索数。已知可以将某些分形瓦片（所谓的\emph{Rauzy fractals}）与$σ$相关联。在我们的设置中，这些分形是阿黛尔环$\mathbb{A}_{\mathbb{Q}(α)}$的某个开子环的子集。给出了几种定义Rauzy分形的方法，并讨论了它们之间的关系。特别是，我们将Rauzy分形视为某些计数系统的自然几何对象，根据$σ$及其对偶的一维实现来定义它们（本着Arnoux和Ito的精神），并将它们视为特定剪辑和项目方案的多组件模型集的对偶。我们还定义了适合于非单位皮索替换的阶梯曲面。我们提供了基本的拓扑和几何性质的Rauzy分形与非单位Pisot替换，证明了一些平铺结果，并提供关系定义的周期点的$σ$，进变换和域交换的subshifts。我们说明了我们的结果，两个和三个字母替换的例子。
2014-02-09 math.DS math.NT
Fractal Geometry For Images Of Continuous Map Of p-Adic Numbers And p-Adic Solenoids Into Euclidean Spaces
给出了一类p进数$\Qp$和$\Tp$分别到复平面$\sC$和复空间$\Rs ^{3}$的连续映射的显式公式.因此，这个族包括康托集和谢尔宾斯基三角形是$\Qn{2}$和$\Qn{3}$中单位球的像的映射。在每个族中，找到了嵌入的子集，并计算了这些嵌入的豪斯多夫维数，证明了$\Qp$的分形测度与$\Qp$的Haar测度是一致的.证明了在一定条件下，$p$ -adic螺线管的像是动力系统的分数维不变集。给出了一些分形图形的计算机绘制。
2002-02-10 math-ph math.DS math.MP
Elementary fractal geometry. 6. The dynamical interior of self-similar sets
本文研究有限型自相似集的动力学内部，利用邻域图与 Markov 链刻画放大流的回归集，并赋予其离散流形结构，为吸引子可视化提供新工具。
2025-03-13 math.DS math.MG
Chaotic Dynamics and Fractal Geometry in Ring Lattice Systems of Nonchaotic Rulkov Neurons
本文研究60维环晶格中电耦合非混沌Rulkov神经元的动力学，发现混沌放电、同步簇放电及超混沌，并借助Kaplan-Yorke猜想揭示吸引子分形维数可达45维，阐明简单模型交互涌现复杂集体行为的机制。
2025-09-07 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Elementary fractal geometry. 4. Automata-generated topological spaces
本文通过公理化定义生成拓扑空间的自动机，将数系中多重地址的确定与自仿射 tiles 和有限型分形的拓扑性质研究相结合，并给出了基本算法和自相似集实现。
2024-06-14 math.DS math.MG math.NT
Assouad dimension and fractal geometry
这是一本将于2020年由剑桥大学出版社出版的书（数学丛书）。它集中于欧几里得空间中集合和测度的Assouad维数，以及Assouad维数的许多变体，包括低维和Assouad谱。它认为这些概念的设置分形几何和主题包括：弱切线，自相似集，自仿射集，Mandelbrot渗流，极限集的Kleinian群，正交投影，距离集，和Kakeya集。它还考虑了这些思想在其他领域的应用，包括：嵌入理论，数论，概率论和泛函分析。它以一系列悬而未决的问题结束。
2020-05-07 math.CA math.DS math.FA
