Markov Random Walks on Homogeneous Spaces and Diophantine Approximation on Fractals
在第一部分中，我们利用Eskin-Lindenstrauss最近的测度分类结果，给出了一个保证a.s.平均分布的经验措施的独立同分布。齐性空间$G/Γ$上的随机游动。利用更新和联合等分布的观点，在第二部分中将这一结果推广到具有马尔可夫相依的随机游动。最后，根据Simmons-Weiss的策略，我们将这些结果应用于分形上的丢番图逼近问题，并证明了图有向自相似集上关于Hausdorff测度的几乎每一点都是一般类型的，因此特别地，很好地逼近。
2020-04-30 math.DS
Disintegration results for fractal measures and applications to Diophantine approximation
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文研究了分形测度的分解结果，并应用于迪奥菲内逼近，证明了自相似测度和仿射不可约自相似测度在特定条件下的性质。
2025-01-16 math.DS math.NT
Equidistribution of expanding measures with local maximal dimension and Diophantine Approximation
我们考虑Dirichlet定理在矩阵空间$M_{m,n}(R)$上的改进.证明了对于一类局部最大维数的分形$K\subset [0,1]^{mn}\subset M_{m,n}(R)$，Dirichlet定理不能几乎处处改进.这是使用李群的齐性空间上的熵和动力学来证明的。
2009-05-11 math.DS math.NT
Multiplicative $p$-adic metric Diophantine approximation on manifolds and dichotomy of exponents
本文研究了流形上的$p$ -adic丢番图逼近，特别是仿射子空间上的乘法丢番图逼近和解析$p$ -adic流形上的丢番图二分法.
2019-11-02 math.DS math.NT
Diophantine approximation with restricted numerators and denominators on semisimple groups
研究了半单代数群上具有限制性分子和限制性子的有理点的丢番图逼近问题，建立了半单代数群上具有任意给定分母和几乎素分子的有理点对群中所有实点的一个定量逼近结果.
2014-11-03 math.DS math.NT
Metric Diophantine approximation over a local field of positive characteristic
本文利用Kleinbock-Margulis动力学方法建立了正特征局部域上的Sprindzhuk图。
2005-08-24 math.DS math.NT
Diophantine approximation on subspaces of $\mathbb{R}^n$ and dynamics on homogeneous spaces
近年来，齐性空间上群作用的遍历论在丢番图逼近的度量理论中发挥了重要作用。本文综述了近年来仿射子空间及其子流形的丢番图性质的研究进展。
2016-06-08 math.DS math.NT
Inhomogeneous Kaufman Measures and Diophantine Approximation
University of Warwick（华威大学）；Technion（以色列理工学院）；University of York（约克大学）
本文提出非齐次考夫曼测度，应用于丢番图逼近，并在李特尔伍德猜想相关问题上取得进展。
2023-12-24 math.DS math.NT
Metric Diophantine approximation with congruence conditions
本文证明了在同余条件下矩阵的丢番图逼近的Khinchine-Groshev定理的一个版本。证明依赖于一个扩展的达尼对应商的同余子群。这种对应关系与多重遍历定理一起被用来同时研究多个同余类中的有理逼近。这一部分的结果具有加权逼近的一般性，但仅限于简单的逼近函数。
2019-02-05 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine Approximation in Non-degenerate p-adic Manifolds
在收敛情形下证明了非退化解析p-adic流形乘积的S-算术Khintchine型定理。在p-adic的情况下，也得到了发散部分。
2011-09-29 math.DS math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
Non-Expanding Random walks on Homogeneous spaces and Diophantine approximation
本文研究仿射格空间上的非扩张随机游走，建立平稳测度分类定理，并将其通用性与Birkhoff通用性关联，进而应用于分形上的非齐次丢番图逼近问题。
2025-05-03 math.DS math.NT math.PR
Extreme value laws for intrinsic Diophantine approximation on spheres
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文研究球面上内在丢番图逼近的极值行为，证明在稀疏高度序列下逼近质量服从Weibull极限分布，计数函数渐近泊松。
2026-09-21 math.DS math.NT
Quantitative Diophantine approximation on affine subspaces
最近，Adiceam，Beresnevich，Levesley，Velani和Zorin证明了非退化流形的Khintchine-Groshev定理收敛情况的定量版本，其动机是应用于干涉对齐。在本文中，我们得到类似的结果仿射子空间。
2016-10-07 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine approximation - logarithmic improvements
本文研究乘法丢番图逼近中的一个Cassels问题，它涉及到仿射线性型乘积在整数点处的极小值问题。我们以前知道，这个乘积的值可以任意接近于零，我们确定，事实上，它们以显式速率近似于零。我们的方法是基于调查的数量密度的轨道的高阶阿贝尔群。
2016-01-14 math.DS math.NT
Mean Values over Lattices in Number Fields and Effective Diophantine Approximation
本文利用 Rogers 平均值定理在代数数域上的推广及 Gaposhkin 有效遍历定理，解决了 Alam 和 Ghosh 关于数域有理逼近螺旋结果误差项的问题。
2023-06-04 math.DS math.NT
Bad is null
该研究构建了度量空间中坏逼近点的通用框架，证明温和假设下坏逼近点集测度为零，可应用于丢番图逼近、动力系统等多个相关领域。
2023-07-19 math.DS math.NT
Equidistribution on homogeneous spaces and the distribution of approximates in Diophantine approximation
本文研究齐性空间上某些流的等分布结果及丢番图逼近中的有关问题。首先，我们回答肯定的，一个问题提出的Kleinbock，施和Weiss关于均匀分布的轨道的任意格下对角流和无界函数。然后，我们考虑的问题，丢番图逼近关于有理数在一个固定的数域。我们证明了W. M.Schmidt，计算了某类逼近函数的丢番图不等式的逼近数。进一步证明了数域中丢番图不等式近似分布的螺旋形结果。这概括了Athreya，Ghosh和Tseng以及Kleinbock，Shi和Weiss的工作。
2019-09-04 math.DS math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation and Angular Recurrence for Polygonal Billiards
对于一个给定的旋转数，我们计算的豪斯多夫维数的一组很好的逼近数。我们利用这个结果和Jarnik定理的非齐次形式证明了某些多边形中台球流的强递归性质
2001-09-25 math.DS math.NT
Intrinsic Diophantine approximation on quadric hypersurfaces
本文研究了二次超曲面$M\subset\mathbb R^d$中的点如何能被$\mathbb Q^d\cap M$的有理点逼近的问题。这与$\mathbb Q^d$中所有有理点逼近流形中的点的更常见的设置形成对比。我们提供完整的答案，主要问题的丢番图逼近在这方面。特别感兴趣的是真正的和合理的定义二次型，数量的作用，在丢番图逼近的排名的影响从来没有以前阐明。我们的方法包括有理二次超曲面上的内在丢番图逼近理论与保持该超曲面的射影变换组的动力学之间的对应关系，类似于Dani（'86）和Kleinbock-Margulis（' 99）在非内在设置中的早期结果。
2021-01-12 math.DS math.NT
Diophantine exponents of measures: a dynamical approach
我们把流形上的度量丢番图逼近理论放在一个更广泛的背景下，研究关于$\Bbb R^n$上某些度量的点的丢番图性质。初步讨论了多维丢番图逼近与欧几里得空间中格动力学之间的对应关系，并综述了利用这种对应关系获得的几个最新结果。
2005-06-24 math.DS math.NT
Flows on $S$-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation
这项工作的主要目标是建立定量的nondivergence估计流的产品的实和$p$ -adic李群的齐性空间。这些结果对遍历论和丢番图逼近都有应用。也就是说，Dani（实齐性空间上局部有限遍历幂幺不变测度的有限性）和Kleinbock-Margulis（$\Bbb R^n$的非退化子流形的强极值性）的早期结果被推广到了$S$ -算术集.
2005-06-24 math.DS math.NT
Inhomogeneous Diophantine Approximation on $M_0$-sets
University of York（约克大学）；Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院）
本文在 M_0-集上建立了带约束分母的定量 Schmidt 型逼近定理，通过分母增长与 Rajchman 测度傅里叶变换衰减之间的平衡条件，得到非齐次 Khintchine-Järnik 型结果及交集 Hausdorff 维数下界。
2024-01-16 math.DS math.NT
Quantitative non-divergence and Diophantine approximation on manifolds
本综述的目的是讨论格空间上的定量非发散估计，并给出其应用的选择。所涵盖的主题包括极值流形，欣钦-Groshev型定理，有理点躺在接近流形和严重逼近点流形。主要强调的是在上述主题的定量非发散估计的作用内的丢番图逼近理论，因此，本文不应被视为一个全面的概述该地区。
2020-08-21 math.DS math.NT
Flows on homogeneous spaces and Diophantine approximation on manifolds
基于数的逼近性质与齐性空间上某些流的轨道性质之间的对应关系，给出了流形上度量丢番图逼近的一种新方法.这种方法产生了一个新的证明，一个猜想的马勒，最初解决了V Sprindzhuk在1964年。我们还证明了A. Baker和V.Sprindzhuk在20世纪70年代提出。证明的核心是一个定理，它推广和锐化早期的结果不发散的幂幺流空间上的格。
1998-10-06 math.DS math.NT
Non-planarity and metric Diophantine approximation for systems of linear forms
本文发展了线性型组的度量丢番图逼近的一般理论。引入并研究了流形的“弱非平面性”的一个新概念以及$\Bbb R$上的$m\times n$矩阵空间上的更一般的测度.这个概念推广了$\Bbb R^n$中的非平面性概念，并用于建立流形和测度的强（丢番图）极值。弱非平面性的概念被证明是“近最佳”在一定意义上。在上述主题之外，我们还发展了相应的非齐次加权丢番图逼近理论。特别是，我们扩展了最近的非齐次迁移的结果由于Beresnevich和Velani，并使用它们来使非齐次理论的平衡与其同质对应。
2013-10-18 math.DS math.NT
Metric Diophantine approximation for systems of linear forms via dynamics
本文的目的是把[KM]及以后关于带相依量的度量丢番图逼近的主要结果推广到线性型系统的建立.特别地，我们建立了${\bold R}^n$的光滑非退化子流形的任意有限集合的“联合强极值”。证明基于格空间上测度平移的广义定量非发散估计。
2009-07-31 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine approximation: sums of squares and homogeneous polynomials
设$f$是$d$变量中具有有理系数的齐次多项式。证明了$f$图上点和超曲面$\{f(x_1,\dots,x_d) = 1\}$上点的一致同时逼近的几个结果。首先陈述了特别感兴趣的$f(x_1,\dots,x_d) = x_1^2+\dots+x_d^2,$病例的结果。
2018-09-18 math.DS math.NT
Arithmetic diophantine approximation for continued fractions-like maps on the interval
我们建立了算术性质，并提供了必要的边界的双序列的逼近系数与自然扩张的地图，导致连分数的扩张。这些地图被实现为小数部分的M $\operatorname{\ddot{o}}$比乌斯变换进行端点的单位区间为零和无穷大，扩展经典的定期和向后连分数的扩展。
2012-11-21 math.DS math.NT
Modified Schmidt games and Diophantine approximation with weights
我们证明了$(α,β)$中的加权差逼近向量集是某些博弈的获胜集，这些博弈是W.施密特在1966年。后一个获胜属性对于可计数的交集是稳定的，并且被证明意味着完整的豪斯多夫维数。
2009-09-02 math.DS math.NT
Diophantine approximation on Veech surfaces
我们证明了Y. Cheung的一般$Z$ -连分数可适用于任何紧平移曲面的鞍形连接向量逼近。也就是说，我们证明了有限的闵可夫斯基常数的任何紧凑的平移表面。此外，我们表明，对于标准式的Veech曲面，任何鞍形连接向量的每个分量支配其共轭。鞍形连接连分数则允许人们通过它们的展开来认识某些超越方向。
2010-10-18 math.DS math.NT
Two Central limit theorems in Diophantine approximation
本文沿用 Björklund 与 Gorodnik 的思路，利用累积量方法和齐性空间动力学，分别为带同余条件及非齐次丢番图逼近建立了中心极限定理。
2023-06-04 math.DS math.NT math.PR
Large intersection properties in Diophantine approximation and dynamical systems
我们调查的点集，近似在一定的速度由一个家庭的仿射子空间的大的交集性质。然后，我们将我们的结果应用到各种集所产生的度量理论的丢番图逼近，在研究同胚的圆和扰动理论的哈密顿系统。
2008-03-27 math.DS math.MG math.NT
Central Limit Theorems in Multiplicative Diophantine Approximation
Chalmers（查尔摩斯理工大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Zürich（苏黎世大学）
本文研究了乘法丢番图逼近问题中的整数解数量，通过分析同质空间上的测度相关性及Siegel变换估计，证明了计数函数在分布上收敛于正态分布。
2026-01-20 math.DS math.NT math.PR
Central limit theorems for simultaneous Diophantine approximations
研究了随机系数$d$变量的$r$线性型的整数上取值的模$1$的分布.我们得到淬火和退火中心极限定理的同时命中到缩小的目标半径$n^{-\frac{r}{d}}$的数量。根据关于丢番图逼近的Khintchine-Groshev定理，$\frac{r}{d}$是无限次命中的临界指数。
2016-05-01 math.DS math.NT math.PR
Metric Diophantine approximation on homogeneous varieties
我们发展了半单代数群的齐次簇上的丢番图逼近的度量理论，并证明了类似于经典的Khinchin和Jarnik定理的结果.在充分的一般性，我们的结果建立同时丢番图逼近的几个完成，和丢番图逼近一般数域使用S-代数整数。在几个重要的例子中，我们得到的度量结果是最优的。证明使用合适的平均算子的定量等分布性质，这是从自守表示的谱界推导出来的。
2012-05-20 math.DS
Geodesic cusp excursions and metric diophantine approximation
我们推导出几个结果，描述了一个通用的测地线的速率，使出入一个尖点上的有限面积双曲曲面，并将它们与近似相对于一个相关的富克斯群的无穷大轨道。这在富克斯群的背景下提供了度量丢番图逼近的一些著名定理的证明。在经典背景下也给出了新的结果。
2009-04-16 math.DS math.GT math.NT
On metric diophantine approximation in matrices and Lie groups
研究了m × n实矩阵空间中解析子流形的丢番图指数，回答了Beresnevich，Kleinbock和Margulis的问题.我们确定了一个家庭的代数障碍，这样的子流形的极值，并给出了一个公式的指数时，子流形是代数和有理数定义。然后我们将这些结果应用于确定有理幂零李群的丢番图指数。
2015-01-21 math.DS math.GR math.NT
Simple fractal calculus from fractal arithmetic
从布尔金型的基本非丢番图算术运算开始的非牛顿微积分适用于基数是连续的所有分形。由此产生的导数和积分的定义比在更传统的文献中找到的要简单，并且它们通常在标准方法失败的情况下工作。作为一个例子，我们执行一个实值函数的Sierpienski集域的傅里叶变换。由此产生的形式主义是一样简单的通常的本科微积分。
2018-05-23 math.DS math.GN
Weak admissibility, primitivity, o-minimality, and Diophantine approximation
我们推广M. M. Skriganov的概念弱容许格，包括标准格发生在丢番图逼近和代数数论，我们证明了估计的格点的数量，如对齐框。我们的结果改进了Skriganov著名的计数结果，如果盒子是充分扭曲的，格子是不允许的，例如，辛或正交。我们建立了一个标准下，我们的误差项是尖锐的，我们提供的例子在尺寸$2$和$3$使用连分数。我们还建立了一个类似的计数结果的原始格点，并应用后者的经典问题的丢番图逼近与原始点的研究Chalk，Erdés，和其他人。最后，我们用o-极小来描述大类集合
2016-12-30 math.DS math.LO math.NT
Ergodic Theory and Diophantine approximation for translation surfaces and linear forms
我们仅利用Birkhoff遍历定理，应用于平移曲面的模空间上的测地流，得到了平移曲面上鞍形连接的方向分布的结果.我们的技巧，连同一个逼近论证，也给出了W.施密特\cite{SchmidtMetrical, SchmidtMetrical2}。近似论证允许我们从几乎所有格在整个空间中的Birkhoff一般性推导出几乎所有格在幺模格空间的某个子流形中的Birkhoff一般性，同样对于仿射幺模格空间也是如此。
2016-05-12 math.DS math.GT math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation with general error functions
设$\al$为无理数，$φ: \N \rightarrow \R^+$为递减为零的函数.对于任何具有给定丢番图类型的$\al$，我们给出了集合[E_φ（\al）：={y \in \R：|n \al -y|其中\text{for infinitely many}表示到最近整数的距离。
2012-09-14 math.DS
Equidistribution of digits in powers and Diophantine approximations
给定整数$a,b>1$（$\log_b{a}$为无理数），研究了$a,b>1$的基- $b$展开式中的数字的渐近等分布与数$θ_{a,b}=\log_b{a}$的（非）丢番图性质之间的关系.
2015-03-04 math.DS
Logarithm laws for strong unstable foliations in negative curvature and non-Archimedian Diophantine approximation
以有限体积负曲黎曼流形$M$为例，给出了$M$的负常返单位向量的强不稳定叶的尖点邻域的偏移的对数增长率与它们在测地流下的线性发散率之间的精确关系.作为非阿基米德丢番图逼近的一个应用，我们将有限域上形式洛朗级数的域$\wh K$的元素的逼近指数和连分数展开与$\GL_2(\wh K)$的单参数幂幺子群下的格的轨道的增长联系起来.
2012-05-21 math.DG math.DS math.GR
Diophantine approximation and run-length function on β-expansions
对于任何$β> 1$，用$r_n(x,β)$表示，是$x\in[0,1]$的$β$扩展的第一个$n$数字中连续零的最大长度。$\frac{r_n(x,β)}{n}$的上极限（分别为下极限）与经典的丢番图逼近（分别为均匀的丢番图逼近）有关。我们得到了水平集$$E_{a,b}=\left\{x \in [0,1]: \liminf_{n\rightarrow \infty}\frac{r_n(x,β)}{n}=a,\ \limsup_{n\rightarrow \infty}\frac{r_n(x,β)}{n}=b\right\}\ (0\leq a\leq b\leq1).$$的Hausdorff维数.此外，我们还证明了具有零豪斯多夫维数的极发散集$E_{0,1}$是剩余集.同样的问题，在参数空间也进行了检查。
2018-07-14 math.DS
