Arithmetic diophantine approximation for continued fractions-like maps on the interval
我们建立了算术性质，并提供了必要的边界的双序列的逼近系数与自然扩张的地图，导致连分数的扩张。这些地图被实现为小数部分的M $\operatorname{\ddot{o}}$比乌斯变换进行端点的单位区间为零和无穷大，扩展经典的定期和向后连分数的扩展。
2012-11-21 math.DS math.NT
Diophantine approximations on fractals
我们利用对角作用的动力学性质，得到丢番图逼近的结果。特别地，我们证明了中间三分之一康托尔集（关于自然测度）上几乎任何点的连分数展开包含所有有限模式（因此是很好的逼近）.类似地，我们证明了对于[0，1]^2中具有某种对称性的各种分形，几乎任何点都不是Dirichlet可改进的（因此是很好的可逼近的），并且具有性质C（在Cassels之后）。然后，我们解决了类似的方法M的一个猜想。Boshernitzan说，在单位区间内没有无理数x使得{nxmod 1：n是自然数}的连分数展开式一致最终有界。
2011-01-20 math.DS math.NT
Intrinsic Diophantine approximation on the unit circle and its Lagrange spectrum
设$\mathscr{L}(S^1)$是由单位圆$S^1$上的内禀丢番图逼近通过其有理点而产生的Lagrange谱。我们给出了一个完整的描述$\mathscr{L}(S^1)$的结构低于其最小的聚点。为此，我们使用$S^1$上的点的数字展开，这最初是由Romik在2008年引入的，作为实数的简单连分数的模拟。证明了$\mathscr{L}(S^1)$的最小聚点为2。利用Romik数展开式刻画了$S^1$上Lagrange数小于小于2的点.我们的定理是著名的马尔可夫定理的类似物的不良逼近实数。
2021-07-01 math.DS math.NT
On some Diophantine and Ergodic properties of the Schneider map over function fields
Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）；Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程学院）
该论文研究函数域上Schneider映射定义的连分数，证明其Laurent级数域元素的连分数展开存在唯一，确立相关丢番图逼近与遍历性质，确定最难逼近元素集的Hausdorff维数，为函数域数论与动力系统提供新结果。
2026-07-31 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of intersections between the Jarník sets and Diophantine fractals
Keio Institute of Pure and Applied Sciences (KiPAS), Department of Mathematics, Keio University（庆应义塾大学纯应用科学研究所，数学系）
研究了Jarník集与迪奥菲内分数集合交集的Hausdorff维度，证明其为满维，并指出无理数指数大于2且部分商有界的集合维度为1。
2025-12-29 math.DS math.NT
Diophantine approximation by negative continued fraction
本文证明了$x$负展开式的$n$次收敛的分母$Q_n$的增长率和逼近率：$$ \frac{\log{n}}{n}\log{\left|x-\frac{P_n}{Q_n}\right|}\rightarrow -\frac{π^2}{3} \quad \text{in measure.} $$对a.e. $x$。在证明过程中，我们重新证明了负连分数的算术平均数在测度上收敛于3，尽管下极限是2，上极限几乎处处是无穷大.
2020-05-09 math.DS math.NT
Levy-Khintchin Theorem for best simultaneous Diophantine approximations
本文将一般连分数展开式的两个结果推广到向量或矩阵的最佳同时丢番图逼近。第一个是关于转化子的几乎处处增长率的Levy-Khintchin定理。第二个定理是Bosma，Hendrik和Wiedijk关于乘积序列$q_n d(q_nθ, Z)$的几乎处处极限分布的定理，这里的$q_n$是用普通的连分数算法与实数$θ$相联系的收敛的分解子。除了这两个主要结果，我们还证明了当$d\ge2$，对几乎所有的向量$θ\in R^d$，$\liminf_{n\to\infty} q_{n+k}d(q_nθ, Z^d)=0$对所有的正整数$k$，其中$(q_n)_{n\in N}$是$θ$的最佳逼近算子序列.
2022-04-07 math.DS math.NT
Logarithm laws for strong unstable foliations in negative curvature and non-Archimedian Diophantine approximation
以有限体积负曲黎曼流形$M$为例，给出了$M$的负常返单位向量的强不稳定叶的尖点邻域的偏移的对数增长率与它们在测地流下的线性发散率之间的精确关系.作为非阿基米德丢番图逼近的一个应用，我们将有限域上形式洛朗级数的域$\wh K$的元素的逼近指数和连分数展开与$\GL_2(\wh K)$的单参数幂幺子群下的格的轨道的增长联系起来.
2012-05-21 math.DG math.DS math.GR
Sharpening Vahlen's result in Diophantine approximation
本文通过几何方法为丢番图逼近中的逼近系数提供更锐利的界，改进了Vahlen 1895年的结果，并为改进Borel经典常数提供了新见解。
2025-04-29 math.DS math.NT
Diophantine conditions and real or complex Brjuno functions
实数$x=a_0+x_0, a_0\in {\ZZ},$的连分数展开式为：$0\leq x_n<1, x_{n}^{-1}=a_{n+1}+ x_{n+1}, a_{n+1}\in {\NN},$ for $n\geq 0.$则Brjuno函数为$B(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x_0x_1... x_{n-1}\ln(x_n^{-1}),$，且只要$B(x)$有界，数$x$满足Brjuno丢番图条件。当映射解析扰动时，复旋转下的不变圆持续存在，当且仅当旋转数满足Brjuno条件，并且在半标准和标准映射的情况下，不变圆也是如此。在这个讲座中，我们将回顾Brjuno函数的一些性质，并给出一些与熟悉的丢番图条件相关的概括。Brjuno函数是高度奇异的，并且在包含有理数的稠密集上取值$+\infty$。我们提出了一个正则化导致一个复杂的功能全纯的上半平面。它的虚部趋向于实轴上的Brjuno函数，实部保持有界，我们还指出了它在模群下的变换。
1999-12-02 math.DS math.NT
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
2014-10-11 math.DS math.NT
New Kronecker-Weyl type equidistribution results and diophantine approximation
一个有趣的结果Veech超过50年前是一个奇偶校验，或模$2$，版本的克罗内克-魏尔等分布定理有关的无理旋转序列$\{qα\}$，$q=0,1,2,3,\ldots.$如果$α$是严重的逼近和$b\in(0,1)$满足$b\ne\{mα\}$的任何$m\in\mathbb{Z}$，然后奇偶性基数的集合$\{1\le q\le N:\{qα\}\in[0,b)\}$为$N\to\infty$是均匀分布的。我们首先回答了Veech的一个问题，并建立了他的结果的模$n$类似物的一个更强的形式（定理3.1）。此外，对于某些$m\in\mathbb{N}$的无理$α$和$b=\{mα\}$，我们给出了引起均匀分布的那些情况的简单而精确的特征（定理2.1）。我们还获得时间定量描述的一些非常引人注目的违反一致性-这一部分是特别数论的性质，并涉及Ostrowski表示的正整数和$α$ -实数的扩展（定理3.4）。Veech离散$2$ -圆问题也可以被可视化为一个问题，涉及$1$ -方向测地线流的表面上通过修改的表面，包括两个并排的正方形，包括对称的障碍和门的垂直边缘上，与适当的修改的垂直边缘标识。我们建立了一个意义深远的推广这种情况下，$1$方向测地线流的表面上获得修改有限的正方形平铺平移表面类似的，但不一定是对称的方式（定理3.2）。
2021-10-26 math.DS
Sharpening Borel's result in Diophantine approximation
本文通过为连续三个逼近系数最小值提供更精确界限，锐化了博雷尔1903年在丢番图逼近中的结果，聚焦于\(a_{n + 1}=1\)的情况进行研究。
2026-07-07 math.DS math.NT
The exceptional sets on the run-length function of beta-expansions
令$β> 1$和游程函数$r_n(x,β)$是$x\in[0,1]$的$β$展开式中前n位中连续零的最大长度。研究了例外集$$E_{\max}^φ=\left\{x \in [0,1]:\liminf_{n\rightarrow \infty}\frac{r_n(x,β)}{φ(n)}=0, \limsup_{n\rightarrow \infty}\frac{r_n(x,β)}{φ(n)}=+\infty\right\}$$，其中$φ: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^+$是一个单调递增的函数，且具有$\lim\limits_{n\rightarrow \infty }φ(n)=+\infty$ .根据$φ$的增长率，证明了集合$E_{\max}^φ$是空的或在$[0,1]$中具有满Hausdorff维数和残差.
2017-04-05 math.DS math.NT
Lévy-Khintchine Theorems: effective results and central limit theorems
本文提出基于齐性动力学的新方法以量化 Lévy-Khintchine 定理，将有效结果推广到高维联立丢番图逼近，并证明所有维度最佳逼近的中心极限定理。
2025-07-25 math.DS math.NT math.PR
Approximation properties of $β$-expansions
让$β\in(1,2)$和$x\in [0,\frac{1}{β-1}]$。我们称序列$(ε_{i})_{i=1}^\infty\in\{0,1\}^{\mathbb{N}}$为$x$的$β$ -扩展，如果$x=\sum_{i=1}^{\infty}ε_{i}β^{-i}$。我们称一个有限序列$(ε_{i})_{i=1}^{n}\in\{0,1\}^{n}$为$x$的$n$ -前缀，如果它可以扩展成$x$的$β$ -扩展.在本文中，我们研究如何良好的近似提供了一套$n$前缀。给定$Ψ:\mathbb{N}\to\mathbb{R}_{\geq 0}$，我们引入以下$\mathbb{R}$的子集，$$W_β(Ψ):=\bigcap_{m=1}^{\infty}\bigcup_{n=m}^\infty\bigcup_{(ε_{i})_{i=1}^{n}\in\{0,1\}^{n}}\Big[\sum_{i=1}^{n}\frac{ε_i}{β^{i}}, \sum_{i=1}^n\frac{ε_i} {β^i}+Ψ(n)\Big]$$换句话说，$W_β(Ψ)$是$x\in\mathbb{R}$的集合，对于该集合，存在无穷多个不等式$$0\leq x-\sum_{i=1}^{n}\frac{ε_{i}}{β^{i}}\leq Ψ(n).$$的解当$\sum_{n=1}^{\infty}2…
2014-09-09 math.DS math.NT
Dynamics of Ostrowski skew-product: I. Limit laws and Hausdorff dimensions
本研究利用转移算子研究Ostrowski斜积动力系统，证明其存在具分段全纯密度的绝对连续不变测度与指数混合性，推导了算术随机变量的中心极限定理，并得到有界数字集Hausdorff维数的Bowen–Ruelle型谱隐式估计。
2023-07-18 math.DS math.NT
