Levy-Khintchin Theorem for best simultaneous Diophantine approximations
本文将一般连分数展开式的两个结果推广到向量或矩阵的最佳同时丢番图逼近。第一个是关于转化子的几乎处处增长率的Levy-Khintchin定理。第二个定理是Bosma，Hendrik和Wiedijk关于乘积序列$q_n d(q_nθ, Z)$的几乎处处极限分布的定理，这里的$q_n$是用普通的连分数算法与实数$θ$相联系的收敛的分解子。除了这两个主要结果，我们还证明了当$d\ge2$，对几乎所有的向量$θ\in R^d$，$\liminf_{n\to\infty} q_{n+k}d(q_nθ, Z^d)=0$对所有的正整数$k$，其中$(q_n)_{n\in N}$是$θ$的最佳逼近算子序列.
2022-04-07 math.DS math.NT
On some Diophantine and Ergodic properties of the Schneider map over function fields
Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）；Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程学院）
该论文研究函数域上Schneider映射定义的连分数，证明其Laurent级数域元素的连分数展开存在唯一，确立相关丢番图逼近与遍历性质，确定最难逼近元素集的Hausdorff维数，为函数域数论与动力系统提供新结果。
2026-07-31 math.DS math.NT
Generalization of a density theorem of Khinchin and diophantine approximation
辛钦的一个基本结果的连续版本说，单位正方形$[0,1]^2$中的半无限环面线表现出超密度，这是时间定量密度的最佳形式，当且仅当测地线的斜率是一个糟糕的近似数。本文将Khinchin的结果推广到单位环面$[0,1]^2$被有限多边形曲面或正方形拼接曲面所取代的情形。该论点是基于丢番图逼近和连分数，传统的工具，在数论。特别是，我们使用著名的$3$距离定理在丢番图逼近结合迭代过程。简而言之，这是对一个非常数论的问题的非常数论的研究。本文改进了作者和Yang的一个较早的结果，证明了对连分数的位数满足相当严格的技术限制的不良可逼近数导致超密测地线.在这里，我们克服了这个技术障碍。这篇论文是独立的，读者不需要任何动力系统的知识。
2021-10-30 math.DS math.NT
Intrinsic Diophantine approximation on the unit circle and its Lagrange spectrum
设$\mathscr{L}(S^1)$是由单位圆$S^1$上的内禀丢番图逼近通过其有理点而产生的Lagrange谱。我们给出了一个完整的描述$\mathscr{L}(S^1)$的结构低于其最小的聚点。为此，我们使用$S^1$上的点的数字展开，这最初是由Romik在2008年引入的，作为实数的简单连分数的模拟。证明了$\mathscr{L}(S^1)$的最小聚点为2。利用Romik数展开式刻画了$S^1$上Lagrange数小于小于2的点.我们的定理是著名的马尔可夫定理的类似物的不良逼近实数。
2021-07-01 math.DS math.NT
A finiteness condition for complex continued fraction algorithms
该研究针对复连分数算法的简单性刻画需求，证明参数为有理数对的复α-Hurwitz算法满足有限范围条件，等价于存在相关有限划分，为相关学者的近期问题提供了部分解答。
2024-12-10 math.DS math.NT
On Euler polynomial continued fractions
本文提出多项式连分数概念，研究其与简单连分数的关系及内在模式，并针对欧拉连分数给出识别算法。
2023-12-01 math.DS math.NT
Validated numerics for the Gauss problem on continued fractions
Warwick University（华威大学）
本文通过验证数值方法估计连分数中的Gauss-Kuzmin-Wirsing常数，给出其高精度数值界限。
2026-06-15 math.DS math.NT
On certain orbits of geodesic flow and (a,b)-continued fractions
本文利用测地线提升到双曲平面的端点的双参数连分数展开族，刻画了模曲面上的测地流的两类例外轨道.作为结果，我们得到了齐次动力学与丢番图逼近之间的Dani对应的推广.
2020-06-09 math.DS
Sharpening Vahlen's result in Diophantine approximation
本文通过几何方法为丢番图逼近中的逼近系数提供更锐利的界，改进了Vahlen 1895年的结果，并为改进Borel经典常数提供了新见解。
2025-04-29 math.DS math.NT
Cross sections for geodesic flows and α-continued fractions
我们调整Arnoux的编码，在正则连分数，模曲面上的测地流，给出一个横截面，其上的返回映射是α-连分数的自然扩张的双重覆盖，对于（0，1]中的每个$α$.这个论证对于Rosen连分数和它们最近引入的α-变体是足够稳健的。
2012-07-31 math.DS math.NT
Ergodicity of Iwasawa continued fractions via markable hyperbolic geodesics
我们证明了收敛性和遍历性的一类广泛的真正的和高维的连续分数算法，包括折叠和$α$型的复杂，四元数，八元数，和海森堡连分数，我们结合的岩泽连分数的框架下的变种。这个证明是基于连分数和双曲几何的相互作用，相关模流形中的测地流的遍历性，以及我们称为测地标记的测地编码概念的变化。作为我们研究可标记测地线的一个推论，我们得到了Serret的尾等价定理的几乎所有点的推广。即使在复连分数的情况下，这些结果也是新的。
2022-02-08 math.DS math.NT
New normality constructions for continued fraction expansions
阿德勒、基恩和斯莫罗丁斯基表明，如果将有理数序列\[ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \cdots \]的有限连分数展开连接成无限连分数展开，那么这个新数对于连分数展开是正常的。我们给出了各种新的连分数正规数的构造，包括由具有素分子和素子的有理数的子序列生成的一个：\[ \frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7},\cdots. \]
2015-07-01 math.DS math.NT
On the ergodic theory of Tanaka-Ito type alpha-continued fractions
证明了Tanaka-Ito型$α$ -连分数映射的遍历性，并构造了它们的自然扩张.我们还讨论了熵与自然扩张域大小的关系。
2020-03-11 math.DS math.NT
Extravagance, irrationality and Diophantine approximation
该研究探讨高斯映射下测度与丢番图逼近的关系，证明部分商对数不可积的连分数混合测度下几乎所有数为刘维尔数，构造任意无理性指数的高斯不变遍历测度，并给出弱Renyi测度下的辛钦型二分法。
2025-09-04 math.DS math.NT math.PR
Quantitative distortion and the Hausdorff dimension of continued fractions
证明了生成连分数集的迭代函数系统的一个定量偏差定理。作为结果，我们得到的豪斯多夫维数的任何集合的实或复连分数的上限和下界。这些边界是可以很容易地在计算机代数系统中实现的转换器中的Moran型方程的解。
2020-02-24 math.DS math.NT
On the Lebesgue measure of sum-level sets for continued fractions
本文对正则连分数展开式的和-水平集进行了详细的测度理论分析。第一个主要结果是解决了最近Fiala和Kleban的一个猜想，该猜想断言这些水平集的勒贝格测度衰减到零，因为水平趋于无穷大。第二和第三个主要结果，然后给出精确的渐近估计这种衰减。这些结果的证明是基于无限遍历论的最新进展，特别是，他们给这个理论的非平凡应用数论。本文最后讨论了所获得的结果的物理意义，并与这些计量丢番图分析的一些应用。
2009-09-23 math.DS math.NT
Superoptimal continued fractions
本文提出超优化连分数算法，通过产生同时具备高精度有理数近似和快速收敛性的展开式，改进了传统连分数方法的性能。
2025-12-08 math.DS math.NT
Large deviation asymptotics for continued fraction expansions
本文研究了定义在连分数位上的过程的大偏差渐近性。利用连分数数字和过程定义了停时，并导出了上下波动过程的联合大偏差渐近解。并给出了一个单位数的大偏差渐近解。
2007-02-13 math.DS math.NT
On the Lenstra constant associated to the Rosen continued fractions
本文的目的是描述勒让德常数和伦斯特拉常数之间的关系。事实上，我们表明，他们是平等的勒让德常数存在时，特别是，这两个罗森连分数和$α$ -连分数。我们还给出了Rosen映射关于绝对连续不变概率测度的熵的显式值。
2007-05-25 math.DS math.NT
Weak admissibility, primitivity, o-minimality, and Diophantine approximation
我们推广M. M. Skriganov的概念弱容许格，包括标准格发生在丢番图逼近和代数数论，我们证明了估计的格点的数量，如对齐框。我们的结果改进了Skriganov著名的计数结果，如果盒子是充分扭曲的，格子是不允许的，例如，辛或正交。我们建立了一个标准下，我们的误差项是尖锐的，我们提供的例子在尺寸$2$和$3$使用连分数。我们还建立了一个类似的计数结果的原始格点，并应用后者的经典问题的丢番图逼近与原始点的研究Chalk，Erdés，和其他人。最后，我们用o-极小来描述大类集合
2016-12-30 math.DS math.LO math.NT
Logarithm laws for strong unstable foliations in negative curvature and non-Archimedian Diophantine approximation
以有限体积负曲黎曼流形$M$为例，给出了$M$的负常返单位向量的强不稳定叶的尖点邻域的偏移的对数增长率与它们在测地流下的线性发散率之间的精确关系.作为非阿基米德丢番图逼近的一个应用，我们将有限域上形式洛朗级数的域$\wh K$的元素的逼近指数和连分数展开与$\GL_2(\wh K)$的单参数幂幺子群下的格的轨道的增长联系起来.
2012-05-21 math.DG math.DS math.GR
Extreme Value Theory for Hurwitz Complex Continued Fractions
Hurwitz复连分数是最近整数连分数的推广。本文证明了关于Hurwitz复连分数数模极值的各种结果。这包括泊松定律和极值定律。结果是基于尖估计的不变测度的信息仍然是有限的。在此过程中，我们还得到了关于最近整数连分数极值的几个结果。
2022-02-16 math.DS math.NT math.PR
The random continued fraction transformation
引入了一个与连分数展开有关的随机动力系统。它使用高斯映射和雷尼（或向后）连分数映射的随机组合。我们探讨了该系统产生的连分数展开以及系统的动力学性质。
2015-07-21 math.DS
Invariant densities for random continued fractions
我们继续研究随机连分数展开，产生随机应用的高斯和雷尼向后连分数地图。证明了该随机动力系统存在唯一的具有光滑密度的绝对连续不变测度。
2021-10-12 math.DS
Continued fractions on the Heisenberg group
我们把连分数推广到海森堡群上。我们证明了无限连分数收敛速率的一个显式估计，并证明了与经典的连分数公式类似的几个令人惊讶的结果。然后我们讨论了相应的高斯映射的动力学性质，并与海森堡群上的基- $b$展开式和复平面上的连分数进行了比较。
2013-05-22 math.DS math.GR math.MG
Prime numbers in typical Continued Fraction Expansions
本文从度量数论和（无限）遍历论的观点出发，研究了实数的连分数展开式中，素数作为数字出现的概率规律。
2022-09-28 math.DS
The Hausdorff dimension spectrum of Conformal Graph Directed Markov Systems and applications to Nearest Integer continued fractions
本文考虑了两个与最近整数连分数相关的动力系统，证明了它们都具有全豪斯多夫维数谱。
2015-05-22 math.DS
Ergodicity for $p$-adic continued fraction algorithms
继Schweiger的多维连分数算法的推广，我们考虑了一个非常大的$p$ -adic多维连分数算法族，其中包括Schneider算法，Ruban算法和$p$ -adic Jacobi-Perron算法作为特例。主要结果是表明，在家庭中的所有转换是遍历关于Haar测度。
2021-06-08 math.DS
Random walks on homogeneous spaces and diophantine approximation on fractals
推广了Y. Benoist和J. - F. Quint关于单李群的齐性空间上的随机游动推广到定义随机游动的测度生成一个半群的情形，该半群不一定是Zebriki稠密的，但满足伴随作用的某些展开性质。利用这些动力学结果，我们研究了R^d中某些自相似分形上典型点的丢番图性质。作为例子，我们证明了对于R^d中满足开集条件的任意自相似分形K（例如康托中三分之一集或科赫雪花的任意平移或扩张），关于K上的自然测度的几乎每一点都不是差逼近的.此外，分形上的几乎每个点都是一般类型的，这意味着（在一维情况下）它的连分数展开包含所有有限字，其频率由高斯测度预测。我们证明了类似的结果矩阵乘法，并为莫比乌斯变换定义的分形的情况下。
2016-11-17 math.DS
Beyond substitutive dynamical systems: S-adic expansions
无限词的S-adic展开是将其写作为替换的无穷乘积的极限的一种方式（即，自由幺半群的态射）。这种描述与数和向量的连分数展开有关。这种关系的一个基本例子是Sturmian序列和正则连分数之间的关系。我们从词组合学、遍历论和丢番图逼近等不同角度研究了S-adic词，强调了S-adic词与连分数展开式的相似性。
2017-07-18 math.CO math.DS
