Sparse Equidistribution of Unipotent Orbits in Finite-Volume Quotients of $\text{PSL}(2,\mathbb R)$, with appendices
本文考虑$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的轨道$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$，其中$Γ$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的非均匀格，$u(t)$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的标准幂幺群.在初始点$p$上的丢番图条件下，证明了对于小的$γ>0$，$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$在$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中等分布，推广了Venkatesh（Ann.of Math.2010）的一个结果.在附录A中，我们将利用格点计数问题的结果计算非丢番图点子集的豪斯多夫维数。在附录B中，我们将使用Venkatesh（Ann.of Math. 2010）的技术和指数混合性质来证明Strömbergsson（J Mod Dynam，2013）结果的弱版本，该结果是关于horosphere轨道的有效等分布。
2015-11-07 math.DS
Flows on homogeneous spaces and Diophantine approximation on manifolds
基于数的逼近性质与齐性空间上某些流的轨道性质之间的对应关系，给出了流形上度量丢番图逼近的一种新方法.这种方法产生了一个新的证明，一个猜想的马勒，最初解决了V Sprindzhuk在1964年。我们还证明了A. Baker和V.Sprindzhuk在20世纪70年代提出。证明的核心是一个定理，它推广和锐化早期的结果不发散的幂幺流空间上的格。
1998-10-06 math.DS math.NT
Equidistribution on homogeneous spaces and the distribution of approximates in Diophantine approximation
本文研究齐性空间上某些流的等分布结果及丢番图逼近中的有关问题。首先，我们回答肯定的，一个问题提出的Kleinbock，施和Weiss关于均匀分布的轨道的任意格下对角流和无界函数。然后，我们考虑的问题，丢番图逼近关于有理数在一个固定的数域。我们证明了W. M.Schmidt，计算了某类逼近函数的丢番图不等式的逼近数。进一步证明了数域中丢番图不等式近似分布的螺旋形结果。这概括了Athreya，Ghosh和Tseng以及Kleinbock，Shi和Weiss的工作。
2019-09-04 math.DS math.NT
Geodesic cusp excursions and metric diophantine approximation
我们推导出几个结果，描述了一个通用的测地线的速率，使出入一个尖点上的有限面积双曲曲面，并将它们与近似相对于一个相关的富克斯群的无穷大轨道。这在富克斯群的背景下提供了度量丢番图逼近的一些著名定理的证明。在经典背景下也给出了新的结果。
2009-04-16 math.DS math.GT math.NT
An `almost all versus no' dichotomy in homogeneous dynamics and Diophantine approximation
设$Y_0$是一个不很好逼近的$m\times n$矩阵，$M$是包含$Y_0$的$m\times n$矩阵空间中的连通解析子流形.那么几乎所有的$Y\in M$都不是很好的近似。这一点和其他类似的陈述都是根据齐性空间上某些轨道的性质提出的，并从格空间上“拟多项式”流的定量非发散估计中推导出来的。
2009-08-06 math.DS math.NT
Logarithm laws for strong unstable foliations in negative curvature and non-Archimedian Diophantine approximation
以有限体积负曲黎曼流形$M$为例，给出了$M$的负常返单位向量的强不稳定叶的尖点邻域的偏移的对数增长率与它们在测地流下的线性发散率之间的精确关系.作为非阿基米德丢番图逼近的一个应用，我们将有限域上形式洛朗级数的域$\wh K$的元素的逼近指数和连分数展开与$\GL_2(\wh K)$的单参数幂幺子群下的格的轨道的增长联系起来.
2012-05-21 math.DG math.DS math.GR
Diophantine approximation with nonsingular integral transformations
设$Γ$是所有含整数元和正行列式的$n\times n$矩阵的乘法半群.设$1\leq p \leq n-1$和$V=\R^n\oplus \cdots \oplus \R^n$（$p$拷贝）。我们考虑$Γ$对$V$的分量作用。设$\bx\in V$为使得$Γ\bx$在$V$中稠密。我们讨论的有效性的近似任何目标点$\by \in V$的轨道$\{ γ\bx \mid γ\in Γ\}$，在$\norm γ\norm$方面，并证明特别是，对于所有$\bx$补充一个特定的空集描述的一个特定的丢番图条件，指数的近似是$(n-p)/p$，也就是说，对于任何$ρ<(n-p)/p$，$\norm γ\bx - \by \norm < \norm γ\norm^{-ρ}$为无限多$γ$。
2019-03-10 math.DS math.NT
A dimensional mass transference principle from balls to open sets and applications to dynamical Diophantine approximation
Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文提出了一种从球体到开集的维度质量转移原理，用于解决动力学迪奥菲尼逼近中的缩小目标问题，并揭示了热力学正式主义与该领域的新联系。
2026-01-19 math.DS math.NT
Effective equidistribution for multiplicative Diophantine approximation on lines
本文通过证明 SL(3,R)/SL(3,Z) 中幂幺轨道的有效等分布，将 Littlewood 猜想在直线上几乎处处加强了两个对数因子，并利用对偶 Bohr 集理论改进 Kleinbock 的收敛结果及齐性空间对数律。
2023-12-02 math.DS math.NT
On sparsity of integral points in orbits and correspondences with big iterated pullbacks
Oakland University（奥克兰大学）
本研究利用新的丢番图逼近工具与Ingram（2011）的对应关系构造，证明了任意维度下多类映射与对应关系轨道整点稀疏性的无条件结果，推广了已有定理。
2026-10-14 math.DS math.NT
Modular orbits on the representation spaces of compact abelian Lie groups
设$S$是亏格$g$大于零的闭曲面。本文研究了映射类群在$\Bbb T^n$ -特征簇上的拓扑动力作用，给出了Mod $(S)$ -轨道稠密的充要条件.作为应用，这种刻画提供了关于非齐次丢番图逼近的克罗内克定理的动力学证明。
2022-03-17 math.DS math.GT math.NT
On Hausdorff dimension of the set of closed orbits for a cylindrical transformation
本文讨论了Besicovitch关于传递圆柱变换$T_φ:(x,t)\mapsto(x+α,t+φ(x))$的离散轨道的存在性问题，其中$Tx=x+α$是圆$\T$上的无理旋转，而$φ:\T\to\R$是连续的，即我们试图估计集合$D(α,φ):=\{x\in\T:|φ^{(n)}(x)|\to+\infty\text{as}|n|\to+\infty\}$可以有多大。我们证明了对于几乎每一个$α$都存在$φ$使得$D(α,φ)$的豪斯多夫维数至少为$1/2$ .我们还提供了一个丢番图的$α$的条件，保证$φ$的存在，使$D(α,φ)$的尺寸是积极的。最后，对于$\T^d$，$d\geq3$上的某些多维旋转$T$，我们构造了光滑的$φ$，使得$D(α,φ)$的豪斯多夫维数为正.
2010-06-23 math.DS
Primitive prime divisors in the critical orbit of z^d+c
我们证明了与f（z）= z^d+c的临界轨道相关联的Zsigmondy集对于c的有理数值的有限性，通过找到该集大小的有效界。对于非递归临界轨道，Zsigmondy集是明确计算利用有效的动力学高度界。在一般情况下，我们使用Thue风格的丢番图逼近方法来限制Zsigmondy集的大小时，d >2，和复分析方法时，d=2。
2012-08-31 math.DS math.NT
On Non-Uniformly Discrete Orbits
研究非均匀晶格在$SL_2(\mathbb{R})$中离散轨道的均匀离散性，并对Lelièvre关于翻译表面长圆柱holonomy向量集的猜想提供部分结果。
2025-08-31 math.DS math.NT
A combinatorial approach to the Littlewood conjecture in a field of formal series
Littlewood关于同时丢番图逼近的一个长期存在的猜想对于形式洛朗级数$\mathbb{F}(\!(t^{-1})\!)$也有类似的问题。也就是说，我们可以问，对于任何系列$Θ$，$Φ$和任何$ε>0$，是否存在多项式$α$，使得$|α|\langleαΘ\rangle\langleαΦ\rangle$，其中$\langleΘ\rangle=\underset{β\in\mathbb{F}[t]}{\inf}|Θ-β|$。如果基域$\mathbb{F}$是无限的，那么根据达文波特和刘易斯（1963），答案是否定的。给出了当$\mathbb{F}$有限时，半群作用下轨道的组合数学与丢番图逼近问题之间的联系。
2019-02-26 math.DS math.NT
Rapid mixing and superpolynomial equidistribution for torus extensions of hyperbolic flows
School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与计算科学学院）
本文研究双曲流的$\mathbb{T}^{d}$扩张的混合速率，在关联点为非齐次丢番图数的条件下证明其快速混合与超多项式等分布性质，并将结果应用于一类三维标架流。
2025-11-18 math.DS
Dimension estimates for the set of points with non-dense orbit in homogeneous spaces
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的子集，其补是紧的。我们使用$X$上的可对角化流的指数混合结果来给出其轨迹错过$U$的点集的豪斯多夫维数的上估计。这扩展了卡德罗夫最近的结果，并产生新的应用丢番图逼近，如上界的豪斯多夫维数的一组加权一致严重逼近系统的线性型，推广估计由于布罗德里克和Kleinbock。
2019-08-25 math.DS math.NT
Bounded and Divergent Trajectories And Expanding Curves on Homogeneous Spaces
设$g_t$是李群$G$的$1$ -参数$\mathrm{Ad}$ -可对角化子群，$Γ< G$是格.研究了齐性空间$G/Γ$上$g_t$的不稳定叶理的叶上的一类曲线所产生的$g_t$的有界和发散轨道的维数.我们得到尖锐的上界的Hausdorff维数发散平均轨道，并表明，一组有界轨道是赢在施密特的意义上（因此，具有完整的尺寸）。我们研究的曲线类的大致特征是与$G$内的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$拷贝相切，这些拷贝不包含在$G$的适当抛物子群中。我们描述了我们的结果的应用丢番图逼近的数域和内在的丢番图逼近领域的问题。我们的方法也产生以下结果的线性形式的平方系统的空间中的线：假设$φ(s) = sY + Z$其中$Y\in \mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$和$Z\in M_{n,n}(\mathbb{R})$。然后，使$φ(s)$奇异的点集$s$的维数至多为$1/2$，而可差逼近点的Hausdorff维数等于$1$。
2020-03-26 math.DS math.NT
On a generalization of Littlewood's conjecture
给出了R^d（d ≥ 2）中的一类格，称之为GL-格，并猜想任何格都是GL-格.这个猜想被称为GLC。利特尔伍德的猜想等于说Z^2是GL。然后，我们证明GL格的存在性，首先建立一个可能的例外集的维数界。用类似的方法证明了R^d中具有特殊丢番图性质的向量（GL-向量）的存在性。对于维数d >= 3，我们给出了GL格的显式构造（实际上是一个更强的性质）。我们还证明了GLC是由G. A.关于对角群的有界轨道。统一的主题的方法是利用刚性结果的动力学和推导结果的丢番图逼近或数的几何。
2009-05-07 math.DS math.NT
Random walks, word metric and orbits distribution on the plane
给定一个作用在某个空间$X$上的可数无限群$G$，一个有限子集$G_n$和$x\in X$的递增族，一个自然的问题是集合$G_nx$形成什么样的渐近分布。更正式地说，我们定义一个函数$f$在$X$的总和$S_n(f,x)=\sum_{g\in G_n}f(gx)$，并询问是否存在一个函数$Ψ(n):\mathbb{N}\to\mathbb{R}$，使序列$Ψ(n)S_n(f,x)$收敛。这是一个微妙的问题，在不同的背景下进行了研究。我们首先展示了一个完整的解决方案时，元素选择使用精心挑选的字度量从一个特定的格子在$SL(2,\mathbb{Z})$作用于圆。此外，它被证明，所得到的措施是固定的，相对于一定的随机游走，并有一个紧密的连接到一个良好的研究功能，从丢番图近似领域。然后，我们继续研究渐近分布的问题时，元素的选择使用随机游走在$SL(2,\mathbb{R})$作用于$\mathbb{R}^2$。我们提供了一个变种，我们最初的问题，产生一些令人惊讶和有趣的结果。
2020-09-22 math.DS
Heaviness in Toral Rotations
我们调查的D-环面中的一组点的属性，它们的轨道下旋转一些阿尔法击中一个固定的封闭目标A往往比预期的所有有限的初始部分的尺寸。这个“严格重集”H（A，alpha）的下Minkowski维数的上界是根据A的边界的上Minkowski维数以及A的勒贝格测度的从下到上的丢番图逼近性k而得到的。证明扩展到平移的紧阿贝尔群更普遍的不仅仅是环面，最显着的p-adic整数。
2009-06-22 math.DS
A simple proof of Gevrey estimates for expansions of quasi-periodic orbits: dissipative models and lower dimensional tori
我们考虑具有耗散和非线性扰动的标准类/Froeschlé映射。即\[ T_\varepsilon(p,q) = \left( (1 - γ\varepsilon^3) p + μ+ \varepsilon V'(q), q + (1 - γ\varepsilon^3) p + μ+ \varepsilon V'(q) \mod 2 π\right) \]，其中$p \in \mathbb{R}^D$，$q \in 2 π\mathbb{T}^D$是动力学变量。$μ\in \mathbb{R}^D, γ\in \mathbb{R}$是模型的参数。我们假设潜在的$V$是一个三角多项式。注意，当$γ\ne 0$时，扰动参数$\varepsilon$产生耗散，这对准周期轨道的存在性具有剧烈影响，因此它是奇异扰动。我们固定了一个频率$ω\in \mathbb{R}^D$，并研究了拟周期轨道的存在性。当存在耗散时，具有频率$ω$的准周期轨道需要调整参数$μ$，称为\textit{the drift}。我们首先研究了具有$D$独立频率的拟周期轨道的Lindstedt级数（$\varepsilon$中的形式幂级数）以及当$γ\ne 0$ .我们表明，当$ω$是不合理的，该系列存在的所有订单，当$ω$是丢番图，我们表明，正式Lindstedt系列是Gevrey。我们还研究了当$D = 2$，但准周期…
2023-03-30 math.DS
Fekete configuration, quantitative equidistribution and wandering critical orbits in non-archimedean dynamics
设$f$是可能非阿基米德代数闭域上射影直线上的次数为$d>1$的有理函数. Brolin发起的一个众所周知的过程考虑了$f$迭代下的点的回撤，并产生了一个重要的平衡测度。我们定义了点回撤的渐近Fekete性质，这意味着它们适当地反映了平衡测度。作为应用，我们得到了$C^1$ -检验函数的点回撤的等分布的误差估计，并证明了在初始点容量为0的特殊例外集之前，其阶为$O(\sqrt{kd^{-k}})$.它包含在超吸引周期点和ω-从Julia集或$f$的奇异前域的游荡临界点的极限集。作为算术动力学中的应用，再加上一个动态的丢番图逼近，这些估计恢复法夫尔和里维拉-Letelier的定量equidistribution在一个纯粹的本地方式。
2012-03-27 math.DS math.NT
Polynomial dynamics and local analysis of small and grand orbits
证明了数域上多项式动力系统的Manin-Mumford猜想的一个类似结果。在我们的设置中，扭点的作用由点$α$的小轨道承担。小轨道的一个点介绍了麦克马伦和沙利文在他们的研究动力学的合理地图，其中一个点$α$和一个多项式$f$它是由\begin{align*} \mathcal{S}_α= \{β\in \mathbb{C}; f^{\circ n}(β) = f^{\circ n}(α) \text{ for some } n \in \mathbb{Z}_{\geq 0}\}. \end{align*}我们的主要定理是一个分类的代数关系之间的无限对点在$\mathcal{S}_α$时，一切都定义在代数数和程度$d$的$f$是至少2。我们的证明依赖于对动力系统局部化的仔细研究，并遵循与这一领域以前的证明完全不同的方法。在无限的地方$K$，我们使用已知的刚性定理Fatou和莱文证明新的。这些可能是复杂动力学的独立兴趣。在有限的地方，我们引入新的非阿基米德的方法来研究丢番图问题，可能适用于其他算术环境。我们的方法在有限的地方允许我们分类所有的代数关系，持有无限对点的大轨道\begin{align*} \mathcal{G}_α= \{β\in \mathbb{C}; f^{\circ n}(β) = f^{\circ m}(α) \text{ for some } n ,m\in \m…
2022-06-15 math.AG math.DS math.NT
Quantitative recurrence properties in conformal iterated function systems
设$Λ$是可数指标集，$S=\{ϕ_i: i\in Λ\}$是$[0,1]^d$上满足开集条件的共形迭代函数系.用$J$表示$S$的吸引子。每个序列$(w_1,w_2,...)\in Λ^{\mathbb{N}}$与唯一点$x\in [0,1]^d$相关。令$J^\ast$表示具有唯一编码的$J$的点的集合，并且通过$Tx= T (w_1,w_2, w_3...) = (w_2,w_3,...)$定义映射$T:J^\ast \to J^\ast$。本文研究了与动力系统$(J^\ast, T)$有关的定量递归性质。更准确地说，令$f:[0,1]^d\to \mathbb{R}^+$是正函数，并且$$R(f):=\{x\in J^\ast: |T^nx-x|<e^{-S_n f(x)}, \ {\text{for infinitely many}}\ n\in \mathbb{N}\},$$，其中$S_n f(x)$是与潜在的$f$相关联的$n$ th Birkhoff和。换句话说，$R(f)$包含的点$x$的轨道返回接近$x$无限频繁，随着时间的变化率。在一定条件下，证明了$R(f)$的Hausdorff维数由$\inf\{s\ge 0: P(T, -s(f+\log |T'|))\le 0\}$给出，其中$P$是压力函数，$T'$是$T$的导数.给出了主要定理在丢番图逼近中的一些应…
2013-11-26 math.DS
Visible Measures along $Ω(n)$ and Distribution of Horocycle Orbits
该研究在动力系统与数论交叉领域，推广了Bergelson和Richter的结果，刻画了SL(2,ℝ)非紧商空间水平圆周流沿Ω(n)的弱-*极限集，证明其含双参数周期测度族等，得出逐点平均几乎处处发散的结论。
2026-08-13 math.DS math.NT
On the dimension drop conjecture for diagonal flows on the space of lattices
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的开子集，令$\{g_t\}$是$G$的单参数子群。考虑$X$中$g_t$ -轨道错过$U$的点的集合;如果流是遍历的，则它具有测度零。它已被证明，这个集合的Hausdorff维数严格小于$X$的维数。当$X$是紧的或当$G$是实秩$1$的单李群时，这个猜想已被证明.在本文中，我们证明了这一猜想的情况下$G=\textrm{SL}_{m+n}(\mathbb{R})$，$Γ=\textrm{SL}_{m+n}(\mathbb{Z})$和$g_t=\textrm{diag} (e^{nt}, \dots, e^{nt},e^{-mt}, \dots, e^{-mt})$，实际上提供了一个有效的估计余维。证明使用指数混合的流量与积分不等式方法的高度功能$\textrm{SL}_{m+n}(\mathbb{R})/\textrm{SL}_{m+n}(\mathbb{Z})$。我们还讨论了一个应用的问题，改善狄利克雷定理的同时丢番图逼近。
2021-10-21 math.DS math.NT
Values of ternary quadratic forms at integers and the Berry-Tabor conjecture for 3-tori
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；University of Bristol（布里斯托大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过研究三次二次型在整数上的取值，验证了伯里-塔布猜想在三维扭体中的适用性，解决了特殊对角型在不同缩放下的分布问题。
2026-11-09 math-ph math.DS math.MP
