Large deviation principles for fully coupled multiscale multivalued stochastic systems
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究全耦合多尺度多值随机系统的大偏差原理，利用粘性解方法建立慢组件的大偏差原理，并通过实例验证理论结果。
2025-12-11 math.PR
A limit theorem of nonlinear filtering for multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
本文研究多尺度McKean-Vlasov随机系统，在$L^2$意义下证明了系统的平均原理并给出收敛速率，进而定义了系统的非线性滤波并建立了相应的极限定理。
2023-11-25 math.PR
A Multiscale-Analysis of Stochastic Bistable Reaction-Diffusion Equations
对带加性噪声的一维随机双稳态反应扩散方程进行了多尺度分析。随机偏微分方程变分方法中的行波。它示出了显式的误差估计适当的函数空间，直到低阶w.r.t.噪声幅度，解可以分解成以随机速度运动的行波的正交和以及高斯波动。根据这些系数，导出了描述行波速度的随机微分方程和描述波动的线性随机偏微分方程。我们的结果将随机神经场方程的相应结果扩展到了当前一类随机动力学。
2017-01-06 math.PR
Effective Filtering for Multiscale Stochastic Dynamical Systems in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中一类快慢同化系统的有效滤波问题。首先将系统约化为随机不变流形上的系统。其次，原系统的非线性滤波可以近似为约简系统的非线性滤波。最后，我们将所得结果应用到一个例子中。
2019-10-18 math.PR
Sensitivity analysis for multiscale stochastic reaction networks using hybrid approximations
考虑多尺度反应网络随机模型的参数灵敏度估计问题。这些灵敏度值对于模型分析是重要的，并且，目前存在的用于灵敏度估计的方法主要依赖于随机动态的模拟。这是有问题的，因为这些模拟对于多尺度网络来说在计算上是不可行的，因为反应在几个不同的时间尺度上发生。然而，它往往是可能的，利用多尺度属性，以获得"模型简化"和近似的动态作为分段确定性马尔可夫过程（PSTK），这是一个混合的过程，包括离散和连续的组件。本文的目的是表明，这样的Pestival近似可以用来准确和有效地估计原始多尺度随机模型的参数灵敏度。我们证明了原来的灵敏度的收敛到相应的Pestival灵敏度，在极限Pestival近似成为准确的。此外，我们建立了一个表示的Pestrian参数的灵敏度，分离的动态离散和连续组件的贡献，并允许一个有效地估计这两个贡献。
2018-09-29 math.PR
Asymptotic behaviors of multiscale multivalued stochastic systems with small noises
本文研究带小噪声的多尺度多值随机系统，证明强收敛平均原理及特殊情形的收敛速率，并利用弱收敛方法建立大偏差原理、刻画速率函数。
2025-09-27 math.PR
Strong approximation and central limit theorems for multiscale stochastic gene networks
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文研究多尺度随机基因网络，通过耦合方法证明其强收敛性，并在正则性条件下获得中心极限定理及波动收敛性。
2026-03-02 math.PR
Orders of strong and weak averaging principle for multiscale SPDEs driven by $α$-stable process
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的多尺度随机偏微分方程的平均原理，其中$α\in(1,2)$。利用泊松方程的技巧，对任意$r\in (0,1)$分别给出了$1-1/α$和$1-r$的强收敛阶和弱收敛阶.主要结果将Brédén在[6]和Ge等人在[17]中考虑的Wiener噪声推广到$α$ -稳定过程，将Sun等人在[39]中考虑的有限维情形推广到无限维情形.
2021-06-05 math.PR
Averaging principles for nonautonomous multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究非自治多尺度McKean-Vlasov随机系统，利用非自治泊松方程建立强和弱平均原理并给出显式收敛率，在快尺度系数渐近收敛或时间周期条件下慢分量收敛到与ε无关的平均方程。
2026-06-12 math.PR
Averaging principles and central limit theorems for multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
针对依赖快分量分布的多尺度 McKean-Vlasov 随机系统，本文利用 Poisson 方程证明慢分量的 $L^p$ 平均收敛及最优 1/2 速率，并通过胎紧性建立中心极限定理。
2025-09-27 math.PR
Accuracy of Multiscale Reduction for Stochastic Reaction Systems
化学反应网络的随机模型是描述和分析细胞生物学中噪声效应的重要工具。当反应系统中的化学物种和反应速率具有不同的数量级时，相关的随机系统通常在多尺度区域中建模。众所周知，多尺度模型可以用一个简化的系统来近似，如平均场动力学或混合系统，但近似的精度仍然是未知的。本文在短时间尺度下估计了多尺度随机反应系统中低拷贝物种的概率分布。我们还建立了这种近似的误差界。在整个手稿中，典型的质量作用系统的主要处理，但我们也表明，主要定理可以推广到一般动力学，这推广了现有的文献中的结果。我们的方法是基于Kolmogorov方程的直接分析，在现有文献中的经典方法。
2020-09-14 math.PR q-bio.QM
Elimination of Intermediate Species in Multiscale Stochastic Reaction Networks
我们研究网络的生化反应建模的连续时间马尔可夫过程。这种网络通常包含许多分子种类和反应，很难通过分析和模拟来研究。特别是，我们感兴趣的反应网络与中间物种，如在米氏机制的底物酶复合物。这些物种几乎存在于所有现实世界的网络中，它们通常寿命短，降解速度快，很难在实验中观察到。我们提供的条件下，一个多尺度反应网络的马尔可夫过程与中间物种近似的有限维分布的马尔可夫过程的一个简单的减少反应网络没有中间物种。我们这样做是通过嵌入马尔可夫过程到一个单参数的过程，其中反应速率和物种丰度的参数缩放的家庭。此外，我们表明，这些随机模型和确定性的ODE模型相同的网络之间有密切的联系。
2015-11-30 math.DS math.PR q-bio.MN
Stochastic PDEs with multiscale structure
我们研究了空间均匀化的抛物线线性随机偏微分方程表现出两个尺度的结构，无论是在水平的线性算子和高斯驱动噪声的水平。我们表明，在某些情况下，特别是当强迫是由时空白噪声，它可能会发生的均匀SPDE是不是人们所期望的现有结果偏微分方程更经常强迫条款。
2012-02-08 math.AP math.PR
Law of large numbers for stochastic multiscale spatial gene networks
Univ Rennes（雷恩大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMAR - UMR 6625（数学与随机应用研究所）
研究随机多尺度空间基因网络的收敛性，通过离散Sobolev空间中的矩控制和乘积规则，证明系统收敛到由PDE和ODE组成的确定性系统，与混合 stirred 情况下的跳跃现象不同。
2026-03-31 math.PR
A Piecewise Deterministic Limit for a Multiscale Stochastic Spatial Gene Network
我们考虑涉及化学反应和扩散的多尺度随机空间基因网络。该模型是马尔可夫模型和泊松随机时钟驱动的过渡。我们考虑的情况下，有两个不同的空间尺度：一个微观的快速动态和一个宏观的慢动态。在微观层次上，物种是丰富的，并为大人口的限制偏微分方程（PDE）得到。相反，在宏观层次上，物种并不丰富，它们的动态仍然由跳跃过程控制。结果表明，控制快动态的偏微分方程包含随机变化的系数。全局弱极限是一个无穷维连续的分段确定的马尔可夫过程（Pests）.此外，我们证明收敛的上确界规范。
2020-07-09 math.PR
Singular Perturbation in Multiscale Stochastic Control Problems with Domain Restriction in the Slow Variable
本文研究受慢变量状态约束的多尺度随机最优控制问题，提出基于奇异摄动分析的严格理论框架，利用退化HJB方程的粘性解理论，证明了无限时域下值函数的收敛性，并通过实例验证了框架的有效性。
2025-08-10 math.OC math.PR
Asymptotic behaviors of multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
针对同时依赖快慢分量分布的多尺度 McKean-Vlasov 随机系统，利用 Poisson 方程方法证明慢分量的 $L^p$ 平均化收敛及最优阶，并建立中心极限定理与弱收敛速率。
2025-09-27 math.PR
Averaging principles for nonautonomous multiscale stochastic Burgers equations with reflection
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文在最小假设下建立带反射的非自治多尺度随机Burgers方程的一般 averaging 原理，通过周期或渐近条件得到两个系数不依赖小参数的独立平均方程，并给出实例验证。
2026-09-11 math.PR
Uniform-in-time Gaussian fluctuations for multiscale nonlinear stochastic systems via Malliavin Calculus
Boston University（波士顿大学）
利用Malliavin微分的二阶Poincaré不等式，在较弱条件下建立了非线性慢快随机系统波动过程与高斯随机变量之间Wasserstein距离的一致时间界。
2026-06-24 math.PR
Strong and weak convergence rates for fully coupled multiscale stochastic differential equations driven by $α$-stable processes
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了由α-稳定过程驱动的全耦合多尺度随机微分方程的强弱收敛率，通过非局部泊松方程构造校正方程以消除非齐次项，揭示了强弱收敛阶与Holder正则性条件的关系。
2026-02-28 math.PR
Convergence in Multiscale Financial Models with Non-Gaussian Stochastic Volatility
研究了随机控制系统受由纯跳Lévy过程驱动的快速均值回复波动率$Y(t)$的影响.受大量金融模型文献的启发，我们假设$Y(t)$在比资产更快的时间尺度$\frac{t}{\varepsilon}$上演化，并且我们研究了$\varepsilon\to 0$的渐近性。这是一个奇异扰动问题，我们研究的主要是在黏性解理论的偏微分方程方法。
2014-05-26 math.AP math.PR q-fin.PR
Strong approximation of nonlinear filtering for multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
本研究探讨多尺度McKean-Vlasov随机系统的非线性滤波问题，证明原系统慢分量及其分布的非线性滤波在$L^q$意义下强收敛于平均系统，并给出强收敛阶。
2023-11-24 math.PR
A Law of Large Numbers in the Supremum Norm for a Multiscale Stochastic Spatial Gene Network
研究了多尺度随机空间基因网络的渐近行为。多尺度方法考虑了分子间丰度的差异，在介观水平上捕捉稀有物种的动态。对稀有组分反应引入空间相关性假设，得到了一个新的大数定律。根据尺度，整个系统分为两个不同的部分，但耦合的动力学。高尺度分量收敛于通常的空间模型，即偏微分方程的解，而低尺度分量收敛于通常的齐次模型，即常微分方程的解。在上确界范数下进行了比较。
2017-11-16 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of multiscale stochastic partial differential equations
研究了一类半线性带奇异系数的慢-快随机偏微分方程解的渐近性态。利用希尔伯特空间中的泊松方程，首先建立了平均原理下的强收敛性，该定理可视为一个泛函大数定律。然后研究了原系统与其平均方程之间的随机涨落。我们证明了归一化差分弱收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck型过程，这可以看作是一个泛函中心极限定理.此外，得到了强收敛和法向偏差的收敛速度，并且这些收敛性不依赖于方程中快变量系数的正则性，这与直觉一致，因为在极限系统中，快分量已被完全平均或均匀化。
2021-06-08 math.PR
Stochastic averaging for multiscale Markov processes with an application to a Wright-Fisher model with fluctuating selection
设$Z = (Z_t)_{t\in[0,\infty)}$是遍历马尔可夫过程，对于每个$n\in\mathbb{N}$，让$Z^n = (Z_{n^2 t})_{t\in[0,\infty)}$驱动一个过程$X^n$。经典结果证明了在适当的条件下，非马尔可夫过程序列$(X^n)_{n\in\mathbb{N}}$收敛于一个马尔可夫过程，并给出了它的无穷小特征.在这里，我们考虑一个一般序列$(Z^n)_{n\in\mathbb{N}}$。使用随机平均的一般结果[Kur 92]，我们推导出的条件，确保序列$(X^n)_{n\in\mathbb{N}}$收敛的经典情况。作为应用，我们考虑了具有波动选择的Wright-Fisher模型的扩散极限。
2018-03-05 math.PR
Strong averaging principle for multiscale time-inhomogeneous SDEs with multiplicative $α$-stable noises
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Durham University（杜伦大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对乘性α-稳定噪声驱动的多尺度非齐次时间随机系统，基于Khasminskii离散化方法建立强平均原理，证明慢子系统向两类平均系统的强收敛性，并将结果应用于气候-天气系统。
2026-08-07 math.PR
A Multiscale Analysis of Traveling Waves in Stochastic Neural Fields
我们分析了噪声对神经领域中行波动力学的影响。噪声在两个尺度上影响动力学：第一，它导致波轮廓的波动，第二，它导致波相位的随机偏移。我们制定的加权$L^2$ -空间的问题，使我们能够分开的两个空间尺度。通过用参考波跟踪随机解，我们得到了随机相位的表达式。我们推导了随机波的展开式，描述了噪声对噪声强度不同阶数的影响。对于噪声强度的第一阶，相移大致是扩散的，并且波动由与运动方向正交的固定Ornstein-Uhlenbeck过程给出。这也表示了噪声下波的稳定性。
2015-08-04 math.PR q-bio.NC
Averaging principle and normal deviations for multiscale stochastic systems
研究了具有非光滑系数的非齐次多尺度随机动力系统的渐近行为。在平均化区域和均匀化区域下，建立了函数大数律型平均原理的两个强收敛性。然后我们考虑系统围绕其平均值的小波动。得到了9个泛函中心极限型定理。特别是，即使原始系统的平均方程是相同的，由于快速尺度和偏差尺度之间的相互作用的差异，相应的正态偏差的均匀化极限可能会有很大的不同。我们为每一个案例提供了非常直观的解释。此外，还得到了强收敛和泛函中心极限定理的快收敛率，并且证明了这些收敛只依赖于系统系数关于慢变量的正则性，而不依赖于它们关于快变量的正则性，这与直觉是一致的，因为在极限方程中快分量已被完全平均或齐次化.
2021-03-11 math.PR
Reduction for stochastic biochemical reaction networks with multiscale conservations
生化反应网络通常由在多个时间尺度上进化的物种组成。这种网络的随机模拟通常在计算上具有挑战性，因此已经开发了各种方法来获得感兴趣的时间尺度上的合理随机近似。连续时间马尔可夫过程的多尺度逼近方法是一种严格而流行的方法。在这种方法中，通过缩放物种丰度和反应速率，定义了一族由缩放参数参数化的过程。然后用这个族的极限过程来近似原过程。然而，我们发现，这种近似变得不准确时，物种的组合与不同的丰度构成保护法或形成虚拟缓慢的辅助物种。为了在这种情况下获得更准确的近似，我们在这里提出了一个适当的修改原来的方法。
2017-04-19 math.PR physics.bio-ph q-bio.MN
Learning stochastic multiscale models through normalizing flows
Department of Mathematics（数学系）
本文提出通过归一化流学习多尺度随机动态，利用归一化流建模不变分布，结合模型降阶与贝叶斯推断，实现对多尺度系统的不确定性量化。
2026-05-10 cs.LG math.PR math.ST
Uniform-in-time diffusion approximations for multiscale stochastic systems
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文建立了一种针对广泛类别的全耦合多尺度随机系统的统一时间扩散近似，通过精确刻画极限联合分布，提供了时间均匀的正则化消除原理的严格公式，并证明了极限的可交换性。
2026-04-01 math.AP math.PR
Multiscale analysis for traveling-pulse solutions to the stochastic FitzHugh-Nagumo equations
研究了带加性噪声的随机FitzHugh-Nagumo方程行波脉冲解的稳定性。研究了小噪声对经典确定性稳定快脉冲的影响。我们的方法是基于适应行波的速度，通过求解一个标量随机常微分方程（SODE）和跟踪扰动波满足一个系统的标量随机偏微分方程（SPDE）耦合到一个标量常微分方程（ODE）。这种方法最近被Krüger和Stannat用于标量随机扩散反应扩散方程，如Nagumo方程。在我们的SPDE耦合到ODE的情况下，一个主要的区别是线性化具有平行于虚轴的本质谱，因此只生成强连续半群。此外，行波周围的线性化不再是自伴的，使得不能期望波周围的波动在对应的内积中正交。我们证明，这个问题可以克服利用Riesz，而不是最近采用的正交谱投影在一系列文件中的解析半群的情况下，由Hupkes和Hupkes。我们希望我们的方法也可以应用到行波和其他模式在更一般的情况下，如系统的SPDE线性化只产生一个强连续半群。这提供了相关的概括，因为这些系统在许多应用中是普遍的。
2021-10-30 math.AP math.DS math.FA
Multiscale population dynamics in reproductive biology: singular perturbation reduction in deterministic and stochastic models
在这项研究中，我们描述了不同的建模方法的卵泡种群动力学，无论是普通（ODE），偏（PDE）或随机（PDE）微分方程的基础上，并占卵泡之间的相互作用。我们把一个特别的重点放在代表人口水平的反馈施加生长卵泡对静止卵泡的激活。我们利用增长和激活过程之间存在的时间尺度差异，在奇异摄动的框架内应用模型降阶技术。我们首先研究的线性版本的模型，得到理论结果的收敛到极限模型。在非线性的情况下，我们提供了详细的数值证据收敛到极限行为。我们重现了主要的半定量特征的卵巢卵泡池，即双峰分布的整个人口，和一个斜坡休息的静态池随着年龄的衰减。
2019-03-04 math.PR q-bio.PE q-bio.TO
Adaptive Hybrid Simulations for Multiscale Stochastic Reaction Networks
描述随机反应网络状态的概率分布根据化学主方程（CME）演化。通常使用蒙特卡罗方法（例如随机模拟算法（SSA））来估计其解。在许多情况下，这些模拟可能需要不切实际的计算时间。因此，已经开发了许多方法来近似化学主方程下的随机过程。突出的策略是混合模型，认为一些反应通道的发射是连续的，并应用准静态假设来近似快速子网络的动态。然而，由于随机反应网络的动态随时间变化，这些近似可能必须在模拟期间进行调整。我们开发了一种方法，通过自动划分的反应动力学到离散/连续的组件和应用可识别的快速子网络的准静态假设近似的解决方案的CME。我们的方法不需要用户干预，它适合利用反应之间的时间间隔和/或组成物种的拷贝数的变化幅度。我们证明了所提出的方法的效率，考虑从系统生物学的例子，并显示出非常好的近似的确切的概率分布，可以实现在显着更少的计算时间。
2015-01-05 math.PR q-bio.MN q-bio.QM
Uniform strong and weak error estimates for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Smoluchowski-Kramers diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数为零时，一个著名的Smoluchowski-Kramers扩散近似结果表明，所考虑系统的慢分量收敛于标准伊藤随机微分方程的解.我们提出和分析计划的强和弱有效的逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强，弱误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
Approximation Methods for Analyzing Multiscale Stochastic Vector-borne Epidemic Models
随机流行病模型通常比确定性模型更现实，但由于它需要全面捕捉疾病动态的细节水平，因此经常被认为过于复杂，无法进行严格的数学分析。当疾病的复杂性增加时，如媒介传播疾病（VBD）的情况下，这个问题进一步变得严重。VBDs是由中间物种（主要是节肢动物）在人类之间传播的病原体引起的人类疾病。在这项研究中，一个随机VBD模型的开发和新的数学方法进行了描述和评估，系统地分析模型，了解其复杂的动态。VBD模型结合了VBD传播过程的一些相关特征，包括人口、生态和社会机制。分析是基于降维和模型简化，通过比例限制定理。结果表明，随机VBD的动力学依赖于一个阈值量R_0，感染的初始大小，和缩放类型的主机人口规模。该模型的确定性对应物的量R_0可以被计算出来，该量R_0被解释为许多传染病模型中提到的传染持续性的阈值条件。不同的尺度产生不同的近似模型，特别是，如果矢量具有更快的动态，矢量动态对宿主种群的影响达到平均值，这大大降低了模型的维数。
2018-06-11 math.PR q-bio.PE
Uniform error bounds for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Wong-Zakai diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数消失时，一个著名的均匀化或Wong-Zakai扩散近似结果表明，所考虑的系统的慢分量收敛到由实值Wiener过程驱动的随机微分方程的解，其中Stratonovich解释了噪声。我们提出和分析计划的有效逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
Moderate deviation principle for multiscale systems driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的慢-快随机动力学系统的中偏差原理，推导了其成立的条件，并揭示了受fBm扰动的系统尾部行为与受标准布朗运动扰动的系统存在不同特征。
2023-04-07 math.PR
Transport map accelerated adaptive importance sampling, and application to inverse problems arising from multiscale stochastic reaction networks
在许多应用中，贝叶斯逆问题会产生概率分布，由于Hessian在参数空间中变化很大，因此这些概率分布包含复杂性。这种复杂性通常表现为低维流形上的似然函数是不变的，或变化很小。这可能是由于试图推断不可观察的参数，或者由于用于描述数据的模型中的草率。在这种情况下，用于表征后验分布的标准采样方法将是非常低效的，因为该方法不包含关于该结构的信息。在本文中，我们寻求开发一种方法来解决这个问题时，使用自适应重要性抽样方法，通过使用最佳的运输地图，以简化后验分布，这是集中在低维流形。这种方法适用于整个范围的问题，其中蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）方法混合缓慢。我们证明的方法，考虑部分观察到的随机反应网络所产生的反问题。特别是，我们认为系统表现出多尺度行为，但只有系统中的慢变量是可观察的。我们证明，某些多尺度近似导致更一致的近似后比别人。最佳传输映射的使用稳定了系综变换自适应重要性抽样（ETAIS）方法，并允许以较小的系综尺寸进行有效采样。这种方法使我们能够利用大幅度提高效率时，使用自适应重要性抽样方法以前棘手的贝叶斯逆问题与复杂的后验结构。
2020-07-27 cs.NA math.NA math.PR
Quenched Large Deviations for Multiscale Diffusion Processes in Random Environments
考虑随机环境中带小噪声的多时间尺度随机微分方程系统。我们证明了一个淬火大偏差原则与明确的作用泛函的特征。随机介质被假定为平稳和遍历。在证明过程中，我们还证明了相关的淬火遍历定理的控制扩散过程中的随机环境是独立的利益。证明完全依赖于概率参数，允许获得关于罕见事件如何发生的详细信息。我们得到一个控制，相当于一个变化的措施，导致大偏差下界。这种信息的变化的措施，可以激励设计渐近有效的Monte Carlo重要抽样方案的多尺度系统在随机环境中。
2015-02-23 math.PR
Statistical inference for a multiscale stochastic model of enzyme kinetics via propagation of chaos
Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数理科学学院）
本文研究了具有跳跃的随机微分方程，用于多阶段米氏-门琴酶动力学，通过群体混沌传播建立简化模型并构造新的粒子系统进行推断。
2026-10-21 math.FA math.PR math.ST
Multiscale Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension: Central Limit Theorem and Langevin Approximation
在[20]中，作者研究了无穷维慢-快分段确定性马尔可夫过程（Pests）的平均问题。本文通过对快慢系统在平均极限附近涨落的数学分析，继续并完成了这一工作。导出了一个中心极限定理，并考虑了相应的朗之万近似.这项工作的动机是一个随机霍奇金-赫胥黎模型，它描述了沿神经纤维的动作电位的传播。我们详细地研究了这类P_n，并对一类希尔伯特空间值P_n给出了更一般的结果.
2012-11-08 math.PR
Model reduction and uncertainty quantification of multiscale diffusions with parameter uncertainties using nonlinear expectations
本文研究了具有参数不确定性的线性和双线性二次型随机控制问题的模型降阶问题。特别地，我们考虑具有未知扩散系数的慢-快系统，并研究了慢过程在无限尺度分离极限下的收敛性。我们的工作的目的是双重的：首先，我们要提出一个一般的框架，平均和均匀化的多尺度系统的参数不确定性的漂移或扩散系数。其次，我们希望使用这个框架来量化简化系统中的不确定性，方法是导出一个极限方程，该方程代表任何给定（可能依赖于路径）感兴趣量的最坏情况。我们通过将慢-快系统重新表述为最优控制问题来做到这一点，其中未知参数扮演着控制变量的角色，可以在封闭的有界集中取值。对于具有未知扩散系数的系统，其基本的随机控制问题可以用一个由G-布朗运动驱动的随机微分方程来解释。证明了慢过程关于G-布朗运动在概率空间上诱导的非线性期望的收敛性。这里的思想是将潜在控制问题的非线性动态规划方程表示为G-布朗运动框架（简称：G-FBNN）中的向前-向后随机微分方程，其收敛性可以通过标准方法证明。我们用两个简单的数值例子说明了理论研究结果，利用完全非线性动态规划方程和二阶Bundle（2Bundle）之间的联系：一个线性二次高斯调节器问题和一个双线性乘法三元组，这是一个标准的基准系统在湍流和气候建模。
2021-02-09 math.OC math.PR
Maximum likelihood estimation for small noise multiscale diffusions
研究了具有小噪声和快振荡参数的随机微分方程的参数估计问题。根据如何快速的噪声强度去零相对于均匀化参数，我们考虑三种不同的制度。对于每一种制度，我们构造的最大似然估计，我们研究其一致性和渐近正态性性质。对具有双尺度势的一阶朗之万方程进行了模拟研究。
2015-02-18 math.PR math.ST stat.TH
Large Deviations for Multiscale Diffusions via Weak Convergence Methods
研究了具有小噪声和快振荡系数的局部周期随机微分方程的大偏差原理。有三种可能的制度取决于如何快速的噪声强度去零相对于均匀化参数。我们使用弱收敛的方法，提供方便的表示为所有三个政权的作用功能。一路上，我们研究了弱限制的相关控制的快速振荡的系数，并得出，在某些情况下，一个控制，几乎达到了大偏差下界的prelimit水平。这种控制是有用的设计有效的重要性抽样方案的多尺度扩散驱动的小噪声。
2010-11-26 math.OC math.PR
A Multiscale Perspective on Maximum Marginal Likelihood Estimation
Imperial College London（帝国理工学院）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；University of Warwick（华威大学）
本文从多尺度动力学角度，利用随机平均方法分析基于扩散的最大边际似然估计，提出慢-快朗之万算法，在强凸设置下证明平均参数动力学可估计最优参数，实验表明性能与最新方法相当。
2026-06-29 math.PR stat.CO
Explicit representations for multiscale Lévy processes, and asymptotics of multifractal conservation laws
由Lévy过程驱动的非线性守恒律的解，在超临界非线性的情况下，具有由线性化方程的解决定的渐进行为。因此，后者的显式表示在非线性理论中是有意义的。在本文中，我们集中在的情况下，驱动Lévy过程是一个多尺度稳定（反常）扩散，这对应的情况下考虑的多重分形守恒律在[1-4]。显式表示，建立在以前的工作单尺度问题（见，例如，[5])的特殊函数（如MeijerG函数）的发展，并服从于直接数值计算的相关概率。
2015-02-01 math-ph math.MP math.PR
