Necessary and sufficient conditions to be an eigenvalue for linearly recurrent dynamical Cantor systems
本文给出了线性常返Cantor动力系统具有可测连续特征函数的充要条件。我们还明确地构造了一个具有非平凡Kronecker因子和平凡极大等度连续因子的线性常返系统的例子。
2008-01-30 math.DS
A Cantor dynamical system is slow if and only if all its finite orbits are attracting
本文完全解决了Cantor动力系统$(X,f)$嵌入$\mathbb{R}$且导数处处为零的问题。为此，我们构造了一个精炼序列的$X$的标记Clopen分区，这是适应这种动力系统。事实证明，有一大类这样的系统。
2021-12-13 math.DS
On approximation of homeomorphisms of a Cantor set
本文继续研究康托尔集X关于一致拓扑τ的同胚群Homeo（X）的拓扑性质。Bezuglyi，A.H. Dooley和J. Kwiatkowski，康托尔集的同胚群上的拓扑，ArXiv电子印刷数学，DS/0410507，2004）。证明了周期同胚集在Homeo（X）中是τ-稠密的，并由此推论出拓扑群（Homeo（X），τ）具有Rokhlin性质，即，在Homeo（X）中存在一个共轭类为τ-稠密的同胚。证明了对任意同胚T，拓扑完全群[[T]]在完全群[T]中是τ-稠密的.
2007-01-24 math.DS math.GR
Simulation of minimal effective dynamical systems on the Cantor sets by minimal tridimensional subshifts of finite type
在本文中，我们证明了康托尔集$\mathcal{A}^{\mathbb{N}}$上的任何极小有效动力系统都可以用极小$\mathbb{Z}^3$ -SFT来模拟，在某种意义上，我们在这里是明确的。这个概念是Hochman定义的因子和子动作模拟的推广。
2018-06-20 math.DS
Approximate conjugacy and full groups of Cantor minimal systems
H. Lin等人提出了动力系统的近似共轭性概念。本文讨论了Cantor极小系统的近似共轭性与完全群的关系。一个类似的Reyner-Weiss定理将显示。动力系统在康托尔集和圆的乘积上的近似共轭性也将被研究。
2004-04-12 math.DS
Full Groups and Orbit Equivalence in Cantor Dynamics
本文考虑康托尔集$X$上的动力系统$(X,G)$满足一些温和的技术条件。所考虑的类包括，特别是，最小的和传递的非周期系统。我们证明了两个这样的系统$(X_1,G_1)$和$(X_2,G_2)$是轨道等价的当且仅当它们的完全群同构为抽象群。这个结果是著名的染料定理最初建立遍历测度保持行动的拓扑版本。
2010-07-15 math.DS
Denjoy examples of class $C^1$ with affine dynamics outside the invariant Cantor set
给定无理数构造 $C^1$ 类当茹瓦示例，使其在例外极小集补集区间上仿射，给出特定旋转数的此类示例。
2026-07-14 math.DS
Absorbing Cantor sets in dynamical systems: Fibonacci maps
本文证明了存在一个多项式单峰映射f：[0，1] -> [0，1]，它是1）不可重正化的（因此对于来自剩余集的每个x，$ω(x)$等于一个区间），2）$ω(c)$是康托尔集，3）对于Lebesgue的$ω(x)=ω(c)$几乎所有x.所以这样一个映射的拓扑吸引子和度量吸引子是不重合的。这就回答了米尔诺提出的一个问题。
1994-01-29 math.DS
Dynamics of certain smooth one-dimensional mappings IV: Asymptotic geometry of Cantor sets
研究了依赖于参数$\varepsilon $的双曲映射.它们每个都有一个不变的康托尔集。当$\varepsilon $趋于零时，映射接近双曲性的边界。我们分析了间隙几何和不变康托尔集的尺度函数几何的渐近性作为$\varepsilon $趋于零。例如，在二次的情况下，我们表明，所有的差距关闭速度均匀$\sqrt {\varepsilon}$。存在极限映射的极限标度函数，并且由于极限映射不膨胀，该标度函数具有稠密跳跃间断。通过连续延拓去除这些不连续性，我们证明了我们得到了极限映射关于Ulam-von Neumann型度量的标度函数。
1991-06-27 math.DS
Strong Orbit Equivalence in Cantor dynamics and simple locally finite groups
本文研究极小同胚相关的可数局部有限群，证明其同构关系为Borel $S_\infty$-作用的泛关系，并为强轨道等价的刻画提供动力学途径。
2023-05-10 math.DS
Prime spectrum and dynamics for nilpotent Cantor actions
本文研究了幂零 Cantor 作用的稳定性，证明了具有有限素谱的作用必稳定，并构造了不可数个具有无限素谱且不稳定的 Heisenberg 群作用。
2023-05-01 math.DS
The dynamics of hyperbolic rational maps with Cantor Julia sets
设$f:\hat{\mathbb C}\to\hat{\mathbb C}$是黎曼球面上一个次数为$d\ge2$的双曲有理映射.给出了Julia集$J_f$是Cantor集的几个等价条件。已知$J_f$是Cantor集当且仅当存在正整数$n>0$使得对于某个不含临界值的开拓扑圆盘$U$有$\bar{f^{-n}(U)}\subset U$.令$n_f$表示满足上述条件的最小正整数。问题是是否使用$n_f=1$。用$S_d$表示次数为$d$的有理映射的移位轨迹。我们证明了$n_f=1$对于一般的$f\in S_d$，并且存在一个有理映射$\bar f\in S_4$与$n_{\bar f}=2$ .我们还证明了$S_d$连接使用通用的情况下的结果。特别地，具有Cantor朱利亚集的$d$度的一般双曲有理映射是qc-共轭的.
2020-09-08 math.DS
Approximating elements of the middle third Cantor set with dyadic rationals
设$C$是中间三分之一康托尔集，$μ$是限制于$C$的$\frac{\log 2}{\log 3}$维Hausdorff测度.本文研究了$C$中元素的并矢有理数逼近。我们的主要结果意味着，对于$μ$几乎每一个$x\in C$，我们有$$\#\left\{1\leq n\leq N:\left|x-\frac{p}{2^n}\right| \leq \frac{1}{n^{0.01}\cdot 2^{n}}\textrm{ for some }p\in\mathbb{N}\right\}\sim 2\sum_{n=1}^{N}n^{-0.01}.$$这改善后，最近的结果艾伦，周，和余，它给出了一个次对数改善平凡的近似率。
2022-04-21 math.DS math.NT
Stable Intersections of Conformal Cantor Sets
我们研究共形康托集的稳定相交及其对动力系统的影响。首先，我们定义这种类型的康托尔集，并将其与出现在$\C^2$的自同构的马蹄铁。然后，我们研究极限几何，对象的康托集的渐近形状，以获得一个准则，保证稳定的一些配置之间的相交。最后，我们证明了在$Aut(\C^2)$上构造一个Newhouse区域的Buzzard可以看作是Cantor集的稳定交集的一种情形，并给出了关于这些Cantor集必须是\say{thick}的一些（非最优）估计.
2019-10-08 math.DS
On the dynamical asymptotic dimension of a free $\mathbb Z^d$-action on the Cantor set
考虑自由$\mathbb Z^d$ -作用在康托尔集上的任意扩张.证明了它的动力学渐近维数至多为$3^d - 1$ .
2020-08-07 math.DS math.OA
On the measure of products from the middle-third Cantor set
本文证明了在中三分之一康托尔集上$xy$与$x$和$y$的乘积集的勒贝格测度的上、下界.我们的方法的灵感来自Athreya，Reznick和Tyson，但不同的细分的康托尔集提供了一个更快速收敛的近似公式。
2021-04-24 math.DS math.MG math.NT
Topological Speedups For Minimal Cantor Systems
本文研究拓扑范畴内动力系统的加速比。具体来说，我们刻画了当一个极小同胚的康托空间是另一个的加速。我们继续提供强加速的表征，即，当跳跃函数至多具有一个不连续点时。这些结果提供了拓扑版本的Arnoux，Ornstein和Weiss的测量理论的结果，并密切相关的佐丹奴，普特南和Skau的表征轨道等价的最小康托系统。
2022-08-16 math.DS
Model theoretic properties of dynamics on the Cantor set
我们从交换C*-代数的连续模型论的角度研究了康托尔集上的拓扑动力系统。经过一些一般性的评论，我们把我们的注意力集中在一般同胚的康托尔集，所构造的阿金，Reinner和Weiss。我们证明了这个同胚是其理论的素模型。我们还表明，Akin，Reinner和Weiss使用的“通用”的概念是不同的“通用”的概念中遇到的Fraisse理论。
2021-03-23 math.DS math.LO
Quotients of dynamical systems and chaos on the Cantor fan
本文定义动力系统在等价关系下的商，证明其敏感性、传递性和周期点性质，并据此分析 Cantor 扇与 Lelek 扇上多种混沌定义下的函数。
2023-12-10 math.DS
A functional limit theorem for a dynamical system with an observable maximised on a Cantor set
Centro de Matemática & Faculdade de Ciências da Universidade do Porto（波尔图大学数学中心与理学院）；Faculdade de Economia da Universidade do Porto（波尔图大学经济管理学院）；Mathematical Institute University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学研究所）
本文研究了在动态定义的康托集上最大化的大尾观测量，证明了相关点过程的收敛性及函数极限定理，揭示了康托结构与动力学间的关系对观测值聚集的影响。
2026-01-17 math.DS math.PR
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
2014-10-11 math.DS math.NT
Weighted approximation in higher-dimensional missing digit sets
在本说明中，我们使用最近由Wang和Wu（Math. Ann.，2021），研究$\mathbb{R}^{d}$中某些自相似集中的“加权$Ψ$ -良好逼近”点的集合的豪斯多夫维数。具体来说，我们调查加权$Ψ$ -以及“丢失的数字”集在$\mathbb{R}^{d}$的近似点。我们考虑的集合是$\mathbb{R}$中Cantor型集合向高维的自然推广，例如，包括平面中具有收缩比$\frac{1}{n}$与$n \in \mathbb{N}$的四角Cantor集（或Cantor尘）。
2022-05-16 math.DS math.MG math.NT
The Hausdorff dimension of the set of dissipative points for a Cantor-like model set for singly cusped parabolic dynamics
本文引入并研究了单位区间内的一类复杂Cantor型集$C$。我们的主要结果是表明，集$C$本身，以及$C$内的耗散点集，都有豪斯多夫维数等于1。证明使用了一定的非对称柯西型随机游动的瞬态。
2008-01-25 math.DS math.SP
On the Diophantine nature of the elements of Cantor sets arising in the dynamics of contracted rotations
我们证明了这些Cantor集是由超越数，除了他们的端点$0$和$1$，在一些算术假设的数据。为此，我们建立了一个标准的线性无关的领域的代数数的三个数字$1$，一个特征Sturmian数，和任意Sturmian数具有相同的斜率。
2020-01-02 math.DS math.NT
Dynamical Cantor Staircase Functions and The Small Flow Boundary Property
Wrocław University of Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文通过时间离散化刻画小流边界性质（SFBP），证明具有非周期时间离散化的SFBP流具有零平均维数，并引入流生成熵来构造分离点的因子，依赖于动力康托阶梯函数的构造。
2026-06-15 math.DS
Cantor subsystems on the Gehman dendrite
本文在 Gehman 树枝状体上构造混合非恰传递与恰传递两类映射，使其端点子系统共轭于任意给定的满射 Cantor 系统。
2024-11-20 math.DS
Limits of Quadratic Rational Maps: The Cantor Locus
本文研究二次有理映射 Cantor 轨迹边界的抛物动力学，提出动力学标记与局部参数化，证明固定标记序列在亚循环极限下收敛于抛物参数或经重标度后趋于边界。
2025-10-21 math.DS
A Full Study of the Dynamics on One-Holed Dilation Tori
在膨胀曲面的研究中，一个悬而未决的问题是确定固定膨胀曲面上的定向流的典型动力学行为。我们表明，在任何一个单一的洞膨胀环面，在所有但措施零康托尔集的方向，有向流有吸引力的周期轨道，是最小的，或完全周期的。我们进一步表明，在这个康托集的方向，定向流被吸引到一个鞍形连接或局部的测量零康托尔集和间隔的产品的表面上的层。
2020-12-08 math.DS
Cantor dynamics of renormalizable groups
一个群$Γ$称为非齐次非共霍普夫群，或可重正化群，如果存在一个自嵌入$φ\colon Γ\to Γ$，其像是一个有限指数的真子群。这样一个适当的自嵌入被称为$Γ$的重整化。在这项工作中，我们将一个动力系统关联到$Γ$的重整化$φ$。相关康托动力系统的判别不变量${\mathcal D}_φ$是一个投射有限群，它是动力系统的不对称性的度量。如果${\mathcal D}_φ$是一个有限群的一些重整化，我们证明了$Γ/C_φ$是几乎幂零的，其中$C_φ$是核的行动地图。我们引入了（虚拟）可重正化的康托作用的概念，并证明了与可重正化群相关联的作用是虚拟可重正化的。研究了虚可重正化Cantor作用量的性质，证明了虚可重正化性是连续轨道等价的不变量。此外，可重正化的康托作用的判别不变量是连续轨道等价的不变量。最后，可重整康托作用的概念与根树的自同构的自复制自同构群的概念有关。
2020-10-30 math.DS math.GR
Dynamics of a family of piecewise-linear area-preserving plane maps III. Cantor set spectra
本文研究了平面R^2上映射T_{ab}（x，y）=（F_{ab}（x）- y，x）在迭代下的性质，其中当x>0时，F_{ab}（x）= ax，当x<0时，= bx.这些映射是平面的面积保持同胚，将来自原点的光线映射到来自原点的光线。映射的轨道对应于非线性差分方程x_{n+2} = 1/2（a-b）的解|x_{n+1}| + 1/2（a+b）x_{n+1} - x_n。这个差分方程可以写成薛定谔型非线性差分算子的本征值形式，其中μ= 1/2（a-b）被看作是固定的，能量E=2- 1/2（a+b）。本文研究了T_{ab}至少有一个非零有界轨道的参数值集，该轨道对应于差分算子的一个l_{\infty}本征函数.证明了对于超越μ，存在有界轨道的允许能量值E的集合是一个康托尔集.数值模拟表明，对于μ的所有实值，该康托尔集都有正的一维测度.
2006-09-19 math.DS
Invariant measures for Cantor dynamical systems
本文是关于康托尔集上非周期同胚的概率和无穷遍历不变测度的研究综述。我们主要关注的情况下，同胚有一个唯一的遍历不变测度或许多这样的措施（遍历同胚）。由于每一个康托动力系统$(X,T)$可以实现为一个Vershik映射的道路空间上的一个Bratteli图，我们使用组合的方法在符号动力学和Bratteli图在过去的十年来研究的单形的不变测度。
2019-04-21 math.DS math.FA math.OA
On Topological Rank of Factors of Cantor Minimal Systems
一个Cantor极小系统是有限拓扑秩的，如果它有一个Bratteli-Vershik表示，其每层的顶点数是一致有界的。证明了如果康托尔集上的极小动力系统的拓扑秩是有限的，则它的所有极小康托尔因子也具有有限的拓扑秩.这对Donoso、Durand、Maass和Petite提出的一个问题给出了肯定的回答。
2020-08-10 math.DS math.OA
The Cantor set of linear orders on N is the universal minimal S_\infty-system
每个拓扑群$G$都有唯一的泛极小动力系统$(M(G),G)$ .当$G$是非紧局部紧群时，这个泛系的相空间$M(G)$是不可度量化的.然而，有拓扑群$M(G)$是平凡的一点系统（非常顺从的群），以及拓扑群$G$，$M(G)$是一个可度量化的空间，并有一个明确的描述的动力系统$(M(G),G)$。一个这样的群是整数${\mathbb Z}$的所有置换的拓扑群$S_\infty$，具有逐点收敛的拓扑。我们表明，$(M(S_\infty),S_\infty)$是一个符号动力系统（因此，特别是$M(S_\infty)$是一个康托尔集），并给出了一个完整的描述其所有的符号因素。在其他事实中，我们表明，$(M(G),G)$（因此也是每一个最小的$S_\infty$）具有结构的一个二比一组扩展的邻近系统，它是唯一遍历。
2002-04-10 math.DS
Dynamics on fences
University of Maribor（马里博尔大学）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心（ICTP））；University of Louisville（路易斯维尔大学）；Charles University Prague（布拉格查理大学）
本文提出一种将康托集上的动力学映射推广到相应篱笆空间的动力学构造，从而统一研究多种篱笆状空间的动力学特性，并建立其拓扑结构与动力行为之间的新联系。
2026-04-08 math.DS math.GN
Probabilistic Universality in two-dimensional Dynamics
在本文中，我们继续探讨具有小雅可比矩阵的无穷重正化Hénon映射。[CLM]证明了与一维直观相反，这种映射的Cantor吸引子是非刚性的，并且与一维Cantor吸引子的共轭至多为1/2-Hölder。这种现象的另一种表述是，Hénon Cantor吸引子的标度结构不同于它的一维对应物。然而，在本文中，我们证明了由规范的不变测度分配给这些坏点的权重在微观尺度上趋于零。这种现象称为{ \it概率普适性}。特别地，它意味着规范测度的豪斯多夫维数是泛维数。这样，一维动力学的普遍性和刚性现象在二维世界中就具有了概率性。
2011-06-24 math.DS
Shape of matchbox manifolds
在这项工作中，我们开发的形状扩展的最小火柴盒流形没有holonomy，从他们的叶子形成的分支流形。我们的方法是基于对叶状空间的和乐群进行编码的方法，定义了横向稳定且适应于叶状动力学的叶状区域。通过适当选择的邻域沿“横向康托叶理”折叠到这些区域上，获得近似。存在的“横向康托叶理”，使我们能够推广标准技术已知的欧几里得和纤维的情况下，任意火柴盒流形与黎曼叶几何和没有holonomy。这里使用的横康托叶理是由纯粹的内在和拓扑的手段，因为我们不假设我们的火柴盒流形嵌入到一个光滑的叶状流形，或光滑流形。
2014-02-06 math.DS
Non-Hyperbolic Chaotic Dynamics: Renormalization and More
本文研究了二维系统中野集与非均匀混沌超限性的共存现象，并提出了一种广义重正化方案。
2026-09-09 math.DS
Semiconjugacies, pinched Cantor bouquets and hyperbolic orbifolds
设f是一个超越整映射，它是次双曲的，即，法图集F（f）与后奇异集P（f）的交是紧的，朱利亚集J（f）与P（f）的交是有限的.设f的任何渐近值都不属于J（f），且f在J（f）中所有点的局部度都有某个有限常数的界.本文证明了存在一个具有连通法图集的双曲映射g（对于某个复数b，其形式为g（z）=f（bz）），使得f和g在它们的朱利亚集上共轭.此外，我们证明了当限制在g的逃逸集I（g）上时，这个双共轭性是一个共轭性。在f可表示为有穷级映射的有限合成的情形下，我们的定理与最近关于双曲映射的朱利亚集的结果一起，意味着J（f）是一个由动态射线及其端点组成的pinched Cantor丛.我们的结果似乎也给出了朱利亚集是整个复平面的整个超越映射的拓扑动力学的第一个完整描述。
2009-07-30 math.DS
Isometric Actions and Finite Approximations
我们证明了康托尔集上的每一个等距作用都共轭于有限集上作用的逆极限;并且证明了由一个可生成的顺从群产生的每一个等距作用都是剩余有限的。
2022-04-21 math.DS math.OA
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
2020-03-16 math.DS
Typical dynamics of Newton's method
本文证明对典型连续可微函数，牛顿法轨迹除发散或收敛到根外，还可能以康托尔集为吸引子，且此类吸引子上的动力学均由同一类加法机描述并拓扑等价。
2024-02-22 math.DS
Non-homogeneous extensions of Cantor minimal systems
弗洛伊德举了一个例子，一个最小的动力系统，这是一个里程表的延伸和纤维的相关因素地图要么单例或间隔。Gjerde和Johansen证明了里程表可以被任何Cantor极小系统所取代。在这里，我们进一步表明，区间可以推广到任意维的立方体和某些迭代函数系统的吸引子。我们讨论应用程序。
2020-11-18 math.DS math.OA
C*-algebras of minimal dynamical systems of the product of a Cantor set and an odd dimensional sphere
设β：S^\to S^n，其中n = 2k + 1，k \geq 1，是奇维球面的非唯一遍历极小自同态的已知例子之一.对于每一个这样的极小动力系统（S^n，β），存在一个Cantor极小系统（X，α），使得相应的乘积系统（X x S^n，αx β）是极小的，并且由此得到的交叉积C*-代数C（X x S^n）\rtimes_{αx β} \mathbb{Z}是迹逼近区间代数（TAI）.这就需要对这样的C* 代数进行分类。此外，极小Cantor系统（X，α）使得C（X x S^n）\rtimes_β \mathbb{Z}上的每个迹态诱导K_0-群上的相同态，并且使得C（S^n）\rtimes_β \mathbb{Z}嵌入C（X x S^n）\rtimes_{αx β} \mathbb{Z}保持迹态空间.这意味着C（S^n）\rtimes_β \mathbb{Z}在用泛UHF代数张量后是TAI，这反过来表明这些奇维球面的极小同态的例子的C* 代数-代数是由它们的迹状态空间分类的。
2014-10-17 math.DS math.OA
Proximal Cantor systems with topological rank 2 are residually scrambled
Downarowicz和Maass（2008）提出了所有同胚Cantor极小动力系统的拓扑秩，使用适当有序的Bratteli图。在这项研究中，我们采用这个定义的情况下，所有基本上是最小的零维系统。我们考虑拓扑秩为2且唯一极小集为不动点的情形。Akin和Kolyada（2003）在他们对Li-Yorke灵敏度的研究中表明，如果本质最小系统的唯一最小集是一个不动点，那么该系统必须是邻近的。然而，一个有限的拓扑秩意味着可扩张性;此外，在拓扑秩为2的邻近康托系统的情况下，可扩张性总是从最低阶开始。秩2零维系统可以被认为是在遍历论的广阔领域中考虑的秩1变换的一部分。然而，从拓扑混沌理论的角度来看，这些系统也很有趣;例如，本文证明了所有拓扑秩为2邻近Cantor系统都是剩余扰序的.此外，我们还研究了这些系统上的有限不变测度。显然，这样的系统最多有两个遍历测度。我们给出了这类系统唯一遍历的一个充要条件。此外，我们证明了拓扑混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。此外，我们提出的例子，拓扑弱混合，不拓扑混合，和唯一遍历。最后，我们证明了非弱混合系统的遍历测度的个数可以是1和2。
2017-05-26 math.DS
Global topology of hyperbolic components I: Cantor circle case
$d\geq2$次有理映射模空间${M}_d$中的双曲分支是一种神秘的基本拓扑对象。对于那些在连通性轨迹中的，它们被认为是欧几里得空间$\mathbb{R}^{4d-4}$的有限向量。本文研究了不连通轨迹上的双曲分支和最小复杂度的双曲分支：康托圆轨迹上的双曲分支。我们证明了它们都是空间$\mathbb{R}^{4d-4-n}\times\mathbb{T}^{n}$的有限商，其中$n$由动力学决定。证明涉及到Riemann曲面理论（Abel定理）、动力系统和代数拓扑。
2016-03-30 math.CV math.DS math.GN
Genericity in Topological Dynamics
本文研究了康托尔集的同胚空间和适当大的移位空间的子移位空间中动力学性质的泛型。这些相当不同的设置是由一个Reyner-King类型的对应关系：一个中的泛型等价于另一个中的泛型。在移位空间模型中应用符号技巧，得到了关于康托尔集的传递同胚和全传递同胚的动力学性质的一般性的新结果.我们证明了在传递系统的空间中，通用里程表的同构类是通用的。另一方面，完全传递系统的空间表现出更多变化的动力学。特别是，我们表明，在这个空间中的同构类的每一个康托系统没有周期点是密集的，以下性质是通用的：极小性，零熵，不相交从一个固定的全传递系统，弱混合，强混合，和最小的自连接。最后两种情形与保测度范畴中的情形形成了鲜明的对比。我们还证明了保测度范畴中动力学性质的一般性与支持具有相同性质的不变测度的系统的一般性之间的对应关系。
2007-06-05 math.DS
Flexibility versus genericity of phase diagrams of perturbed continuous maps on the Cantor set
该研究针对有限字母表上受随机噪声扰动的连续映射动力系统，刻画了使系统具有唯一测度的噪声参数集合的结构，并证明通有情形下该集合为开区间左开右闭的(0,1]，揭示了相图的灵活性与通有性质。
2025-08-01 math.DS
Metric results for dyadic approximation on the middle-third Cantor set
Sun Yat-sen University（中山大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Jiaying University（嘉应学院）；Central South University（中南大学）
研究三分康托集上二进逼近的度量性质，通过建立傅里叶系数估计，改进了Velani猜想的已知范围，将零测部分阈值降至约1.429，满测部分阈值升至约0.052。
2026-06-25 math.DS math.NT
Qualitative graph limit theory. Cantor Dynamical Systems and Constant-Time Distributed Algorithms
本文的目的是为经典的、定量的稀疏图极限理论的定性模拟奠定基础。在本文的第一部分中，我们介绍了定性类似的Benjamini-Schramm和局部全局图极限理论的稀疏图。自然极限对象是有限生成群在全不连通的紧度量空间上的连续作用。我们证明了自由康托作用的弱等价类的空间是紧的，并且包含一个最小的元素，在可测的情况下。我们将介绍和研究几乎有限性的各种概念，超有限性的定性模拟，有界度图类。证明了一类新的与Cantor作用相关的étale广群的几乎有限性，并构造了一个不顺从的几乎有限的全不连通的étale广群的例子，回答了Suzuki的一个问题.受定性图极限的概念和结果的启发，在本文的第二部分中，我们给出了稀疏图上的常数时间分布式算法的精确定义。我们构造这样的常数时间算法的各种近似问题的超有限和几乎有限的图类。我们还证明了强几乎有限范畴中收敛图序列谱的Hausdorff收敛性。
2019-03-25 cs.DC math.CO math.DS
Sums of regular Cantor sets of large dimension and the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了在自然的技术条件下，一个$C^2$动态定义的康托尔集与一个紧集之和在大多数情况下（对于几乎所有的参数）具有正的勒贝格测度，只要这些集的豪斯多夫维数之和大于1.作为应用，我们证明了对于许多参数，平方Fibonacci哈密顿量具有正的勒贝格测度谱，而同时态密度测度是纯奇异的.
2016-01-07 math-ph math.DS math.MP
Eigenvalues of finite rank Bratteli-Vershik dynamical systems
本文研究了有限秩极小Cantor系统，即由每层顶点数有界的有序Bratteli图给出的系统，其特征值是连续的或可测的条件。证明了连续特征值总是来自于Bratteli图的关联矩阵的稳定子空间，并研究了连续特征值的加法群的有理独立生成元.给定遍历概率测度，给出了可测特征值的一般必要条件。然后，我们考虑两个家庭的例子。第一个例子说明可测特征值不需要来自稳定空间。最后研究了有限秩的Toeplitz型Cantor极小系统。我们恢复经典的结果，在连续的情况下，我们证明了可测特征值总是合理的，但不一定连续。
2012-08-16 math.DS
Sums of powers, and products of elements of the middle third Cantor set
本文提出一种新的初等动力学技术，统一处理中间三分之一 Cantor 集元素的幂和与幂积的测度及开区间问题，克服了已有方法在幂次增大时的困难。
2023-07-18 math.CA math.DS math.MG
Dynamical simplices and Fraïssé theory
我们简化了一个标准（由于Ibarlucía和作者），其特点是动态单纯形，即集$K$的概率测度的康托空间$X$，其中存在一个最小同胚的$X$的一套不变测度符合$K$。然后，我们指出，这一标准是有关Fraïssé理论，并使用这种连接提供一个新的证明Downarowicz'定理，说明任何Choquet单形是仿射同胚的动力单形。证明了Cantor空间中存在加速等价但非轨道等价的极小同胚，回答了D.灰
2018-10-19 math.DS math.LO
Inverting the Furstenberg correspondence
给定{0，.}的子集A_n的序列，n-1}，Furstenberg对应原理提供了Cantor空间上的一个移位不变测度，它编码了关于无穷多个A_n的组合信息.在这里，它表明，这个过程可以被逆转，使任何这样的措施有有限的集合，其组合性质近似它任意好。此外，我们得到了一个明确的上界如何大的n必须获得一个足够好的近似。作为反演定理的结果，我们证明了Cantor空间上的每个可计算的不变测度都有一个可计算的泛点.我们还提出了一个概括的对应原理和逆可数离散顺从群。
2012-02-01 math.CO math.DS
