Ratio geometry, rigidity and the scenery process for hyperbolic Cantor sets
给定一个$C^{1+γ}$双曲康托尔集$C$，研究了向$C$中一点$x$嵌套的Cantor子集序列$C_{n,x}$.证明了$C_{n,x}$渐近等于遍历康托尔集值过程.这个过程的值，称为极限集，由定义在D上的Hölder连续集值函数索引。Sullivan的对偶康托尔集。我们表明极限集本身是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集，具有最高程度的光滑性，发生在$C$的$C^{1+γ}$共轭类。这个证明导致了下面的刚性定理：如果两个$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集是$C^1$ -共轭的，那么共轭性（具有不同的扩张）实际上已经是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$。在一个$C^{1+γ}$共轭类内，每个光滑类是一个巴拿赫流形，它被通过重新标度子区间给出的半群作用.共轭类向下嵌套，并且包含在它们所有的交集中的是紧集，该紧集是半群的吸引子：极限集的集合。在$C^1$规范中，收敛是指数级的。
1994-05-31 math.DS
Quantization and centroidal Voronoi tessellations for probability measures on dyadic Cantor sets
概率分布的量化是通过离散概率来估计给定概率的过程，该离散概率仅假设其支持水平的有限数量。质心Voronoi曲面细分（CVT）是区域的Voronoi曲面细分，使得曲面细分的生成点也是对应的Voronoi区域的质心。本文研究了由两个具有相似比$r$的自相似映射生成的并元康托尔集支持的$\mathbb R$上的Borel概率测度$P$的最优量化和具有$n$生成元的质心Voronoi镶嵌，其中$0<r\leq \frac{5-\sqrt{17}}2$ .
2017-04-07 math.DS
Topological structure of the sum of two affine Cantor sets
Shahid Beheshti Uni.（沙希德·贝赫什提大学）
该文研究仿射Cantor集和集的维数与结构性质，证明其盒维数与Hausdorff维数相等且对应Hausdorff测度有限，给出维数和不超过1时的零测结果，并刻画双递增映射仿射Cantor集和集的五种generic结构。
2026-10-05 math.DS
Localization and Cantor spectrum for quasiperiodic discrete Schrödinger operators with asymmetric, smooth, cosine-like sampling functions
我们证明了准周期离散薛定谔算子$H = \varepsilonΔ+ V$的Cantor谱和几乎确定的Anderson局部化，其中，对于充分小的相互作用$\varepsilon \leq \varepsilon_0(v,α)$，从非对称的、光滑的、类余弦函数$v \in C^2(\mathbb{T},[-1,1])$中以丢番图频率$α$采样潜在的$V$。我们证明了这一结果，通过归纳分析的规模，从而我们表明，本地的Rellich功能的狄利克雷限制$H$继承的余弦结构的$v$，并一致良好分离。
2021-07-12 math-ph math.DS math.MP
Thick hyperbolic repelling invariant Cantor set and wild attractor
设$D$是$β\in (1, 2]$的集合，使得$f_β$是具有有限临界轨道的对称帐篷映射.对于$β\in D$，通过对$f_β$进行Denjoy类手术，构造了一个$C^1$单峰映射$\tilde{g}_β$，该映射允许一个厚的双曲排斥不变量康托尔集，其中包含一个野生Cantor吸引子.通过有效估计临界点的原像以及插入间隔的规定长度来确保$\tilde{g}_β$的平滑性。此外，$D$在$(1, 2]$中是稠密的，而$\tilde{g}_β$不能是$C^{1+α}$，因为$C^{1+α}$映射的双曲排斥不变量康托尔集的勒贝格测度等于零.
2022-05-24 math.DS
Genus $g$ Cantor sets and germane Julia sets
本文利用康托集的亏格研究三维空间中一致拟正则映射的 Julia 集，首次构造了每点局部亏格为 $g$ 的亏格 $g$ 康托集并实现为 Julia 集，同时证明了双曲情形下康托 Julia 集亏格有限且局部亏格在稠密子集上出现。
2024-08-05 math.DS math.GN
Groups of smooth diffeomorphisms of Cantor sets embedded in a line
设K是嵌入在实直线R上的康托尔集。在Funar和Neretin之后，我们定义K的同胚群为K的同胚群，这些同胚局部看起来像R的两个区间之间的同胚。Higman-Thompson群Vn表现为这些群的子群。在这篇文章中，我们证明了这个群的一些性质。首先，我们研究了这个群中的Burnside问题，证明了任何由有穷级元组成的Burnside生成子群都是有限的。罗孚在群Vn的情况下已经证明了这个性质。我们还证明了两个生成元上不含自由子半群的任意n-生成子群H是虚交换的。组Vn的相应结果是我们所不知道的。因此，这些群不包含非虚交换的幂零群幂群。
2023-02-15 math.DS math.GR
New exotic minimal sets from pseudo-suspensions of Cantor systems
我们开发了一种技术，伪悬挂，适用于不变集的同胚的一类环状同胚，我们描述，汉德尔Anosov Katok（HAK）同胚，推广同胚首先描述的韩德尔。给定一个HAK同胚和一个康托尔集的同胚，伪悬置产生一个新空间的同胚，该空间允许一个结合了两个原始同胚特征的同胚。这使我们能够回答一个众所周知的开放性问题，提供遗传不可分解连续的例子，承认同胚的中间复杂性。此外，我们表明，这样的例子发生的最小集的体积保持光滑的同胚的4维流形。我们还使用我们的技术来展示的第一个例子，最小的，一致刚性和弱混合同胚的尺寸$1$，这些也可以实现为不变集的光滑同胚的4-流形。到目前为止，唯一已知的例子空间，承认最低限度的，一致刚性和弱混合同胚的修改所给予的Reynner和Maon在维至少$2$。
2016-09-28 math.DS
Invariant Cantor manifolds of quasi-periodic solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equation
本文研究具有周期边界条件的非线性Schrodinger方程$$\mathbf{i}u_t+u_{xx}+\mathbf{i}\Big(f(x,u,\bar{u})\Big)_x=0,\quad x\in\mathbb{T}:=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z},$$，其中$f$是$$f(x,u,\bar{u})=μ|u|^2u+f_{\geq4}(x,u,\bar{u}),\quad 0\neqμ\in\mathbb{R},$$形式的解析函数，$f_{\geq4}(x,u,\bar{u})$表示$u,\bar{u}$中至少四阶的项.我们证明了上述方程具有小振幅光滑拟周期解的Cantor族。证明是基于无界扰动向量场的无穷维KAM定理。
2018-05-08 math.DS
Diffeomorphisms groups of tame Cantor sets and Thompson-like groups
流形的任何稀疏康托子集的$\mathcal C^1$ -纯同态群是可数的和离散的（可能是平凡的）。当我们考虑一个区间的中心三元康托子集时，汤普森群就出自这个构造。布林的高维推广$nV$汤普森的群$V$时，我们考虑的产品中心三元康托集。我们证明了稀疏Cantor球对的$\mathcal C^2$ -光滑映射类群是离散可数群，并给出了辫子Thompson群的这种形式.
2017-10-16 math.DS math.GR math.GT
Normal subgroups of big mapping class groups
设S是曲面，Mod（S，K）是置换S的Cantor子集K的S的映射类群.证明了Mod（S，K）的正规子群的两个结构定理.（纯度：）如果S有有限型，Mod（S，K）的每个正规子群要么包含到S的映射类群的遗忘映射的核，要么是“纯”的，即它逐点固定康托尔集。（惯性：）对于康托尔集的任意n元子集Q，存在从Mod（S，K）的纯子群PMod（S，K）到（S，Q）的映射类群的逐点固定Q的遗忘映射.若N是包含在PMod（S，K）中的Mod（S，K）的一个正规子群，则它的象N_Q也是正规的.我们精确地刻画了哪些有限型正规子群N_Q是这样产生的。还给出了几个应用程序和许多例子。
2022-01-10 math.DS math.GR math.GT
The Gauss map on a class of interval translation mappings
研究了一类区间平移映射在三个区间上的动力学性质。我们表明，在这个类中的典型的ITM是有限型（减少到一个区间交换变换），并补充包含一个康托尔集。我们将映射与置换子移位联系起来。得到了吸引子的豪斯多夫维数和唯一遍历性的结果.
2002-12-17 math.DS
Rigorous effective bounds on the Hausdorff dimension of continued fraction Cantor sets: a hundred decimal digits for the dimension of $E_2$
我们证明了[13]中利用动力系统的周期点来近似动态定义的Cantor集的豪斯多夫维数的算法可以用来建立维数的完全严格的高精度界。这些严格的估计的有效性示出的康托集组成的连分数扩展与限制数字。例如，集合$E_2$（其连分数展开式仅包含数字1和2的实数）的豪斯多夫维数可以被严格地近似，精确度超过100个小数位，使用最多25的周期点。建立严格维数界的方法涉及到与允许的连分数位数相关联的映射的全纯扩张，由这些映射收缩的适当圆盘，以及作用于该圆盘上的解析函数的Hilbert Hardy空间的相关转移算子。我们介绍的方法，严格限制的近似数的转移算子，这导致有效的估计泰勒系数的相关行列式，因此明确的界限上的豪斯多夫维数。
2017-12-06 math.DS math.FA math.NT
Non-Smooth Bifurcations of Uniformly Hyperbolic Invariant Manifolds in Skew Product Systems: Rigorous Results
本文研究斜积系统的反可积极限情形。我们考虑了基于Frenkel-Kontorova模型的此类系统的推广，并证明了单自由度和双自由度系统中具有任意纤维旋转数的轨道的存在性。特别是，我们的结果也适用于二维地图退化的潜力（消失的二阶导数），因此扩展的Cantori更一般的扭曲映射的存在性的结果。我们还证明了在势函数的某些弱正则性条件下，轨道的结构是Cantor型的。从我们的结果中，我们推导出非光滑折叠分叉的存在性（Figueras-Haro，\textit{Different scenarios for hyperbolicity breakdown in quasiperiodic area preserving twist maps}，Chaos：25（2015））。最后，我们提出了一对结果，这是有用的，在确定潜在的满足所需的康托集的轨道存在的正则性条件，也是独立的利益。
2016-04-26 math-ph math.DS math.MP
The multipliers of periodic points in one-dimensional dynamics
将证明，不具有周期吸引子和康托吸引子的$S-$单模映射的光滑共轭类由周期轨道的乘子确定。这推广了M.Shub和D.Sullivan关于圆的光滑扩张映射的一个结果。
1998-08-11 math.DS
Dynamics of certain smooth one-dimensional mappings II: geometrically finite one-dimensional mappings
我们研究几何有限的一维映射。这是$C^{1+α}$一维映射的一个子空间，它具有许多临界有限的临界点。本文研究了这个子空间中映射的一些几何性质。证明了这个子空间在拟对称共轭下是闭的。我们还证明了，如果在这个子空间中的两个映射拓扑共轭，那么它们是拟对称共轭的。我们展示了一些几何有限的一维映射的例子。
1991-01-11 math.DS
Invariant curves of smooth quasi-periodic mappings
本文研究了空间变量上拟周期的平面映射的不变曲线的存在性，满足交性质，$\mathcal{C}^{p}$光滑，其中$p>2n+1$，$n$是频率数.
2017-05-24 math.DS
Dynamical Systems Applied to Asymptotic Geometry
本文讨论了圆上光滑扩张动力系统的两个问题。(i)我们刻画了Hölder连续导数系统的渐近长度比序列。渐近长度比的序列正好是由2进整数康托集$C$上的正的Hölder连续函数$s$（螺线管函数）给出的，满足称为匹配条件的函数方程。2-adic整数康托集的函数方程是$s(2x+1)=\frac{s(x)}{s(2x)}(1+\frac{1}{s(2x-1)})-1.$。我们还提出了螺线管函数与作为2-合并算子不动点的实数线的2-adic拟周期平铺的仿射类之间的一一对应。(ii)我们计算精确的最大可能水平的光滑度为代表的系统，直到共轭，在功能$s$和$cr(x)=(1+s(x))/(1+(s(x+1))^{-1})$。例如，在由$s$确定的$C$上的Lipschitz结构中，当且仅当$s$是$α$ -Hölder连续的时，对于$0<α\le 1$，最大光滑度是$C^{1+α}$。当且仅当$cr$为$(1+α)$ -Hölder时，最大平滑度为$0<α\le 1$的$C^{2+α}$。与莫斯托型刚性的一个奇怪的联系是，如果$s$是$α> 1$的$α$-Hölder，那么$s$必须是常数。
2005-02-18 math.DS
Chaotic dynamics at the boundary of a basin of attraction via non-transversal intersections for a non-global smooth diffeomorphism
本文针对源自Secant映射临界周期三轨道局部动力学的非全局光滑微分同胚族，证明其原点吸引盆边界存在类康托尔不变集且动力学共轭于多符号全移位，揭示了混沌特性。
2024-05-14 math.DS
Dynamics of certain smooth one-dimensional mappings III: Scaling function geometry
我们研究尺度函数几何。本文证明了一维几何有限映象标度函数的存在性。这个尺度函数是不连续的。证明了一维几何有限映射的标度函数和临界点处的不对称性在拓扑共轭类中构成一个完备的$C^{1}$ -不变量集.
1991-06-27 math.DS
Interior of certain sums and continuous images of very thin Cantor sets
本文通过构造极薄 Cantor 集并利用非退化 $C^1$ 映射，证明相关和集与连续像具有非空内部，进而推出拓扑 Erdős 相似性猜想的更强结论，并构造距离集含内部的 Cantor 集。
2024-10-02 math.CA math.DS math.MG
Chain recurrent sets of generic mappings on compact spaces
设0-CR表示所有度量集X的类，使得具有0维链回复点集CR（f）的映射集$f:X\to X$是映射空间C（X，X）的稠密$G_δ$ -子集（具有一致收敛性）.我们证明，除其他外，多面体或局部连通曲线的可数产品属于0-CR。对于每个$ε>0$，允许从0-CR到子空间上的$ε$ -收缩的紧集属于0-CR本身。完美ANR-Reta或n维$LC^{n-1}$ -Reta对于一般自映射f具有完美CR（f）。在多面体、紧Hilbert立方流形、局部枝晶及其有限积的情形下，一般f的CR（f）是Cantor集，且f的任意大周期的周期点的集合在CR（f）中稠密.这些结果推广了PL-流形上一般自映射的CR（f）的一些已知事实。
2013-12-27 math.DS
Invariant curves of low smooth quasi-periodic reversible mappings
本文研究了有限光滑拟周期可逆映射的不变曲线问题，针对解析逼近破坏可逆性导致Rüssmann方法失效的困难，将其转化为可逆微分方程的Poincaré映射，通过构建时间拟周期可逆微分方程的KAM定理求解，并提出了不变曲线定理的若干变体。
2023-11-24 math.DS
Dynamics of certain smooth one-dimensional mappings I: The $C^{1+α}$-Denjoy-Koebe distortion lemma
我们证明了一个技术引理，$C^{1+α}$ -Denjoy-Koebe失真引理，估计失真的长组成的$C^{1+α}$一维映射$f:M\mapsto M$与众多的，非经常性的，幂律临界点。这个引理的证明结合了Denjoy和Koebe的失真引理的思想。
1991-01-11 math.DS
Dimension theory of group actions by circle diffeomorphisms II: Minimal sets
本文研究圆周微分同胚随机游走与群作用的不变集维数，证明例外极小集的Hausdorff维数小于1，并在含重数为k+1的不动点时大于k/(k+1)，从而将Fuchs群经典结果推广到非线性情形。
2026-10-09 math.DS
Asymptotic measures for hyperbolic piecewise smooth mappings of a rectangle
证明了矩形上一类具有无界导数的$C^2$自映射的Sinai-Ruelle-Bowen测度的存在性.所得结果可看作是一维Folkman定理关于绝对连续不变测度存在性的推广。在较早的文件类似的结果和证明的情况下，可逆系统概述。在这里，我们给出完整的证明，在更一般的情况下，不可逆系统，特别是，发展理论的稳定和非稳定流形的映射无界衍生物。
1996-04-22 math.DS
KAM theorem for reversible mapping of low smoothness with application
设映射$$A:\left\{ \begin{array}{ll} x_{1}=x+ω+y+f(x,y), y_{1}=y+g(x,y), \end{array} \right. (x, y)\in \mathbb{T}^{d}\times B(r_{0}) $$关于$G: (x, y)\mapsto (-x, y),$和$| f | _{C^{\ell}(\mathbb{T}^{d}\times B(r_{0}))}\leq \varepsilon_{0}, | g |_{C^{\ell+d}(\mathbb{T}^{d}\times B(r_{0}))}\leq \varepsilon_{0},$是可逆的，其中$B(r_{0}):=\{|y|\le r_0:\; y\in\mathbb R^d\},$ $\ell=2d+1+μ$具有$0<μ\ll 1.$.当$\varepsilon_{0}=\varepsilon_{0}(d)>0$足够小且$ω$是丢番图时，映射$A$具有旋转频率为$ω.$的不变环面.
2019-10-18 math.DS
Differentiability of semigroups of Lipschitz or smooth mappings
本文研究了巴拿赫空间中整环的Lipschitz自映射或光滑自映射所构成的半群关于时间参数的可微性。
2020-01-26 math.DS math.FA
Renormalization of $C^r$ Hénon map : Two dimensional embedded map in three dimension
研究了高耗散解析三维Hénon映射$$ F(x,y,z) = (f(x) - \varepsilon(x,y,z),\ x,\ δ(x,y,z)) $$的重整化问题，其中$ \varepsilon(x,y,z) $是$ \varepsilon_{2d}(x,y) $的充分小扰动.在一定条件下，对于$ 2 \leq r < \infty $，存在$ C^r $单不变曲面，每个曲面都与临界康托尔集上的不变平面场相切.从不变曲面到$ xy- $平面的$ C^r $共轭定义了重整化二维$ C^r $ Hénon-like映射.它还定义了二维嵌入的$ C^r $ Hénon-like映射在三维空间中。在这一类中，普遍性定理是重新构造共轭。不变曲面中临界康托尔集的几何性质与二维映射相同--不存在连续线场和几何无界。嵌入的二维Hénon-like映射的集合是平均雅可比矩阵$ b_{F_{2d}} $的参数空间的开且稠密的子集，对于任何给定的光滑性，$ 2 \leq r < \infty $。
2014-12-29 math.DS
Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings
本文推广了M. Lyubich关于类二次芽到具有二次临界点的C^r单峰映射空间的重正化的整体双曲性的最新结果。我们表明，在这个空间中的重整化算子的有界型极限集有一个不变的双曲结构提供rge 2+ α与α接近1。作为Lyubich结果和我们结果之间的中间步骤，我们证明了重整化算子在实解析映射的巴拿赫空间中是双曲的。我们构造了局部稳定流形，证明了它们构成了一个连续的层，其叶是C^1余维1，是周围空间的Banach子流形，并且对于某个β>0，其完整性是C^{1+β}。我们还证明了全局稳定集也是C^1浸入（余维1）子流形，只要rge 3+ alpha且alpha接近1。作为推论，我们推导出在一般的单参数C^r单峰映射族中，对应于有界组合型无限重正化映射的参数集是一个豪斯多夫维数小于1的康托尔集.
2007-03-23 math.DS
Gromov-Hyperbolicity of the ray graph and quasimorphisms on a big mapping class group
这些说明是“Hyperbolicité du graphe des rayons et quasi-morphismes sur un modulaire”一文的英文本。平面上康托尔集的补集的映射类群Gamma在动力学中自然产生。我们表明，射线图，这是模拟的复杂的曲线为这个表面的无限型，具有无限的直径，是双曲的。我们利用Gamma在这个图上的作用，找到了一个关于Gamma的显式非平凡拟同构，并证明了这个群具有无穷维的第二有界上同调。最后给出了一个稳定换位子长度为零的Gamma型双曲元的例子。这是Danny Calegari提出的一个计划。
2018-02-08 math.DS math.GR math.GT
On the dimension distortion under fractionally smooth mappings
该研究确定了分数阶光滑连续映射在度量空间间对豪斯多夫、上闵可夫斯基及上中间维数的失真程度，扩展至加权欧几里得空间和加倍度量测度空间，并量化了拟对称映射的维数失真性质。
2025-10-15 math.CA math.DS math.MG
Fractal Geometry For Images Of Continuous Map Of p-Adic Numbers And p-Adic Solenoids Into Euclidean Spaces
给出了一类p进数$\Qp$和$\Tp$分别到复平面$\sC$和复空间$\Rs ^{3}$的连续映射的显式公式.因此，这个族包括康托集和谢尔宾斯基三角形是$\Qn{2}$和$\Qn{3}$中单位球的像的映射。在每个族中，找到了嵌入的子集，并计算了这些嵌入的豪斯多夫维数，证明了$\Qp$的分形测度与$\Qp$的Haar测度是一致的.证明了在一定条件下，$p$ -adic螺线管的像是动力系统的分数维不变集。给出了一些分形图形的计算机绘制。
2002-02-10 math-ph math.DS math.MP
