On a generalization of the global attractivity for a periodically forced Pielou's equation
本文研究了一类时滞周期差分方程的全局吸引性，它是Pielou差分方程的推广形式.利用解的上、下极限之间的关系刻画了方程的全局动力学性质。存在两种可能的全局动力学：零解全局吸引或存在全局吸引的周期解。最近的结果[E。Camouzis湾Ladas，Periodically forced Pielou's equation，J. Math. Anal. 333（1）（2007）117-127]中所描述的方法。给出了两个例子来说明我们的结果。
2010-06-17 math.DS
Chaos in periodically forced reversible vector fields
本文讨论了平面可逆向量场的时间周期扰动中的混沌现象。本文利用余维~ $1$可逆向量场的规范形，讨论了如何在规范形中加入脉冲形式的周期强迫项，以产生拓扑混沌行为。混沌在这里意味着所产生的动力学是半共轭的有限字母表中的移位。结果依赖于可逆向量场的分类和拓扑马蹄铁理论。这项工作是研究对称向量场周期强迫的项目的一部分。
2019-09-08 math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps II. Asymptotic behavior of reducibility loss bifurcations
在本文中，我们关注的是准周期强迫一维映射。本文考虑一类双参数拟周期强迫映射族，使得强迫前的一维映射是单峰的，并且具有完整的倍周期分岔级联。在一个周期加倍和下一个周期加倍之间，已知存在一个参数值，其中$2^n$周期轨道是叠加的。在以前的工作中，我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的准周期的情况下。证明了在适当的假设条件下，两参数族在这些参数值附近存在两条降损分岔曲线。本文研究了当$n$增长到无穷大时这些分支的渐近行为。我们表明，渐近行为取决于傅立叶展开的拟周期耦合的家庭。这里开发的理论提供了一个理论解释的行为，可以观察到的数字。
2011-12-20 math.DS
Convergence of Periodically-Forced Rank-Type Equations
考虑一个差分方程，它取序列的前m项的m个函数的第k个最大输出。如果函数也允许随着差分方程的发展而周期性地变化，这类似于具有周期强迫的微分方程。证明了一类非自治差分方程收敛于与初始条件无关的周期极限。极限的周期并不取决于每一项在序列中被允许回溯多远，事实上等于强迫的周期。
2010-06-03 math.DS
Prescribed energy periodic solutions of Kepler problems with relativistic corrections
我们考虑两个不同的相对论版本的开普勒问题在平面上：第一个涉及相对论微分算子，第二个涉及通常的引力势由于列维-奇维塔的校正。当一个小的外部扰动被添加到这样的方程，我们研究了周期解的存在性与指定的能量从周期不变环面的未扰动问题的分支。我们的主要工具是一个抽象的分歧理论从周期流形发展的Weinstein，这是适用于几乎可积的哈密顿系统的情况下，满足通常的KAM等能非退化条件。
2023-03-01 math.DS
Periodic solutions to a perturbed relativistic Kepler problem
本文考虑相对论性Kepler扰动问题\begin{equation*} \dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\dfrac{m\dot{x}}{\sqrt{1-|\dot{x}|^2/c^2}}\right)=-α\, \dfrac{x}{|x|^3}+\varepsilon \, \nabla_x U(t,x), \qquad x \in \mathbb{R}^2 \setminus \{0\}, \end{equation*}，其中$m, α> 0$，$c$是光速，$U(t,x)$是第一个变量为$T$ -周期的函数.当$\varepsilon > 0$足够小时，证明了该问题存在从不变环面分支出的具有指定卷绕数的$T$ -周期解.
2020-03-06 math.DS
How do Conservative Backbone Curves Perturb into Forced Responses? A Melnikov Function Analysis
弱阻尼力学系统在小周期力作用下，往往在其保守极限的某些周期轨道附近表现出周期响应。具体而言，保守极限的幅频图经常被注意到，无论是数值上还是实验上，作为强迫响应的近共振峰的骨干曲线。在其他情况下，没有观察到非强迫反应和强迫反应之间的这种关系。在这里，我们提供了一个系统的数学分析，预测保守的周期轨道家族的成员将作为骨干曲线的强迫阻尼响应。我们还获得了数学条件下，近似的数值和实验方法，如能量平衡和力拨款，是合理的。最后，我们推导出孤立的响应分支（isolas）的诞生，其识别是具有挑战性的，否则从数值延续的分析标准。
2020-05-01 math.DS
Numerical evidences of universality and self-similarity in the Forced Logistic Map
我们研究了不同类型的拟周期强迫Logistic映射的普适性和自相似性。在Logistic映射的分岔图中，存在参数值$s_n$，其中$2^n$ -周期轨道是超吸引的.此外，这些参数值位于一个周期加倍和下一个周期加倍之间。在拟周期强迫下，超吸引周期轨道在强迫Logistic映射的二维参数空间中产生两个约化损失分岔，都围绕点$s_n$ .在目前的工作中，我们数值研究这些分支的斜率相对于$n$的渐近行为。证明了参数空间中分岔图的普适性和自相似性。
2011-12-18 math.DS
Relative Periodic Orbits in the Spatial Anisotropic Kepler Problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究源于量子力学的空间各向异性开普勒问题，在约化旋转对称系统后，结合指数比较、体积公式和定理，证明β∈(-1,0]时该系统在固定紧致正则能量面上有无限多个周期轨道。
2026-07-07 math.DS
Mass-Optimal Low-Thrust Forced Periodic Trajectories in the Earth-Moon CR3BP
本文针对地月圆型限制性三体问题，提出生成具有周期结构约束的质量最优低推力轨迹方法，并证明推力受限质量最优可达集在 xy 平面内包含能量受限能量最优可达集。
2025-02-07 math.DS
Generation of Energy-Optimal Low-Thrust Forced Periodic Trajectories in the CR3BP
研究CR3BP中需推力维持的周期轨迹，通过线性分析生成能量最优轨迹并验证技术，发现降低近月点距离代价较高。
2024-11-18 math.DS
Gluing and grazing bifurcations in periodically forced 2-dimensional integrate-and-fire models
在这项工作中，我们考虑了一般类的$2$维混合系统。假设系统具有吸引平衡点，我们证明了当周期性地被方波脉冲驱动时，系统具有周期轨道，该轨道可以经历光滑和非光滑的掠食分岔.我们执行一个半严格的研究周期轨道的存在性的一个特定的模型组成的一个泄漏的集成和消防模型的动态阈值。我们使用频闪映射，在这种情况下，这是一个$2$维分段光滑不连续的地图。对于某些参数值，我们能够证明该映射是具有（局部）唯一极大极小周期轨道的拟压缩映射。我们补充我们的分析，使用先进的数值技术，以提供一个完整的画像的动态参数是不同的。我们发现，对于某些区域的参数空间的模型经历了一个级联的胶合分岔，而对于其他的模型显示出多稳定性的轨道之间的不同时期。
2017-12-13 math.DS
On the Solvability of the Periodically Forced Relativistic Pendulum Equation on Time Scales
研究了相对论性摆算子$\mathcal P$值域的一些性质，即方程$\mathcal P x=p$在$T$-周期时标$\mathbb T$上存在$T$ -周期解的可能连续$T$-周期强迫项$p$的集合.写作$p(t)=p_0(t)+\overline p$，我们证明了存在一个非空的紧区间$\mathcal I(p_0)$，连续依赖于$p_0$，使问题有一个解决方案，当且仅当$\overline p\in \mathcal I(p_0)$和至少两个不同的解决方案时，$\overline p$是一个内部点。此外，我们给出了非退化的充分条件，具体地说，我们证明了，如果$T$是小的，那么$\mathcal I(p_0)$是$0$任意$p_0$的一个邻域。本文的结果改进了以前工作中得到的连续情形$\mathbb T=\mathbb R$的小性条件。
2020-05-31 math.DS
Devil's terraces: determining the organization of resonance tongues in a periodically forced dynamical system
University of Auckland（奥克兰大学）
提出基于应用拓扑和Morse理论的拓扑框架，通过计算旋转数并分析共振曲面的奇异性，揭示了周期强迫动力系统中共振舌的全局排列规律。
2026-06-27 math.DS
Quasi-periodic motions in strongly dissipative forced systems
本文考虑一类描述具有拟周期强迫项和大阻尼的一维系统的常微分方程。讨论了机械力和强迫项存在与强迫项具有相同频率向量的拟周期解的条件。
2009-01-20 math.CA math.DS
Existence of periodic solutions for the periodically forced SIR model
证明了当基本再生数R 0>1时，具有T周期强迫的季节性SIR模型存在周期为T的周期解。证明使用Leray-Schauder度理论。我们还描述了一些数值结果，我们计算的T-周期解，为了获得T-周期解时，系统的行为是次谐波或混沌，我们使用Galerkin计划。
2013-07-18 math.DS nlin.CD q-bio.PE
Almost-periodic Response Solutions for a forced quasi-linear Airy equation
本文证明了拟线性扰动的Airy方程的殆周期解的存在性。这是关于拟线性偏微分方程这类解的存在性的第一个结果。这些解在时间和空间上都是解析的。为了证明我们的结果，我们使用Craig-Wayne方法结合KAM可归约性方案和${\mathbb T}^\infty$上的伪微分学。
2020-05-30 math.AP math.DS
Construction of quasi-periodic response solutions in forced strongly dissipative systems
考虑一类描述一维拟周期强迫系统的大阻尼常微分方程。给出了响应解的存在性的充分构造性证明，即与强迫具有相同频率向量的拟周期解。这需要处理退化的隐函数方程：我们证明了后者有一个唯一的解决方案，这可以明确地确定。作为副产品，我们得到一个明确的估计的最小尺寸的阻尼系数。
2009-10-05 math.CA math.DS
Forced quasi-periodic oscillations in strongly dissipative systems of any finite dimension
考虑一类描述任意有限维解析系统的奇异常微分方程，该方程具有拟周期强迫项和耗散项。研究了大耗散情形下响应解的存在性，即与强迫项具有相同频率向量的拟周期解。我们假设系统在没有耗散时是保守的，使得强迫项在符号上是势能的梯度，并且质量矩阵和阻尼矩阵都是对称正定的.进一步，我们假设强迫项的非简并条件，实质上是势能的时间平均值具有严格的局部极小值。相反，强迫频率没有任何条件，特别是我们不需要任何丢番图条件。我们证明，在上述假设下，响应的解决方案总是存在的耗散是足够强。这扩展了以前文献中的一维情况下的结果。
2018-02-09 math.DS
On forced oscillations in groups of interacting nonlinear systems
考虑一个周期性受迫的非线性系统，它可以表示为一组较小的子系统，它们之间具有成对的相互作用。每个子系统被假定为一个大质量的点，在一个紧凑的表面上，可能有一个边界，在一个外部的周期性领域的摩擦。给出了整个系统存在周期解的充分条件。一系列的例子说明了结果，包括一个链的强耦合的周期性字段中。
2015-09-24 math.CA math.DS
Stability of Forced-Damped Response in Mechanical Systems from a Melnikov Analysis
具有弱力和弱阻尼的多自由度机械系统的频率响应可以作为保守极限的摄动来研究。具体来说，最近的研究结果表明，如何分叉附近的共振可以预测分析从保守的家庭的周期轨道（非线性正常模式）。然而，强迫阻尼运动的稳定性通常是通过数值模拟后验确定的。在本文中，我们提出了保守的非线性正常模式扰动的周期轨道的稳定性的分析结果。与以前的方法相同的问题相比，我们的方法可以解决强烈的非线性振动，高阶共振和任意类型的非保守力影响系统，我们显示与具体的例子。
2020-11-10 math.DS
An antimaximum principle for periodic solutions of a forced oscillator
针对带正的2π周期强迫项的线性振子方程，研究其周期解与正解的存在性关系，通过建立该问题与凸分析分离问题的联系，证明了周期解存在则正解存在的反最大值原理。
2022-01-23 math.CA math.DS
Periodic solutions of forced Kirchhoff equations
本文考虑任意维振动体的Kirchhoff方程，其中存在周期为2 π/Ω、振幅为π/Ω的时间周期外力作用，Dirichlet边界条件和空间周期边界条件都适用.利用Nash-Moser迭代方法，证明了周期为2 pi/omega，阶为π的时间周期解的存在性、正则性和局部唯一性.当ω趋于0时，对于具有渐近满测度的Cantor集中的参数（ω，ω），结果也成立。(What的新版本2：有限阶Sobolev正则性的情况，空间-周期边界条件的情况，证明中的不同迭代方案，一些参考文献）。
2007-06-14 math.AP math.DS
Dynamics forced by surface trellises
给定曲面自同构的鞍不动点，其稳定曲线$W^S$和不稳定曲线$W^U$常构成同宿缠结。给定这样一个缠结，我们使用拓扑方法来找到复同态的周期点，只使用缠结的一个子集，我们称之为网格。我们典型地获得了周期轨道的指数增长性，符号动力学和拓扑熵的严格正下界。对于一个简单的例子发生在Henon家庭，我们表明，拓扑熵至少是0.527。
1999-07-13 math.DS
A quasiperiodically forced skew-product on the cylinder without fixed-curves
在[FJJK]中，Sharkovskiy定理被推广到圆柱中的拟周期斜积条的周期轨道。在本文中，我们处理以下自然的问题，出现在这种情况下：Sharkovskiy定理是否成立时，仅限于曲线，而不是一般的带？我们通过构造一个反例来否定地回答这个问题：我们构造一个映射，它具有周期为2的曲线的周期轨道（实际上是圆柱的上下圆），并且没有任何不变曲线。特别地，这表明在没有不变曲线的圆柱中存在拟周期斜积。
2016-05-29 math.DS
Resonant tori of arbitrary codimension for quasi-periodically forced systems
本文考虑一个小的准周期强迫下的旋转子系统。我们要求强迫是解析的，并满足时间可逆性，我们假设其频率矢量是Bryuno。然后证明了在不对强迫施加任何非退化条件的情况下，至少存在一个与强迫具有相同频率向量的拟周期解。这个结果可以解释为退化情形下任意余维的低维环面的持久性定理。
2014-03-12 math.CA math.DS
Periodic solutions and regularization of a Kepler problem with time-dependent perturbation
我们考虑二维或三维的开普勒问题，具有不定常的$T$周期扰动。证明了对任意给定的正整数$N$，只要扰动足够小，至少存在周期为$T$的$N$周期解.这里的解决方案是在一般意义上理解的，因为它们可以有冲突。广义解的概念是内在定义的，它与天体力学中通过碰撞正则化理论得到的概念是一致的。
2017-10-24 math.CA math.DS
Linearly Stable KAM Tori for One Dimensional Forced Kirchhoff Equations under Periodic Boundary Conditions
该研究证明了一个抽象无穷维KAM定理，可用于证明周期边界下一维受迫Kirchhoff方程小振幅拟周期解的存在性与线性稳定性，将拟线性扰动下的相关结果从单特征值推广到双特征值情形。
2025-09-05 math.AP math.DS
Response solutions to the quasi-periodically forced systems with degenerate equilibrium: A simple proof of a result of W. Si and J. Si. and extensions
给出了一类具有退化不动点的拟周期强迫系统响应解存在性的简单证明。同样的问题在\cite{ss18}中使用两种版本的KAM理论得到了回答。我们的方法是基于在适当的空间的光滑函数作为一个不动点问题重新制定的响应解决方案的存在。通过代数操作，将不动点问题转化为一个压缩问题。与KAM方法相比，本方法不会导致规律性损失。也就是说，我们得到的解具有与强迫相同的规律性。此外，这里的方法只适用于非线性可微问题。它也稍微削弱了非简并条件。由于该方法是基于压缩映射原理，我们也获得自动光滑的参数依赖，当研究复杂版本的问题，我们发现了新的现象monodromy。我们也给出了高维系统的结果，但是对于高维系统，退化不动点的概念比一维系统中的要微妙得多。为了说明该方法的功效，我们还考虑了\cite{ss18}中没有研究的两个问题：零平均和二阶振子的强迫。我们表明，在零平均强迫的情况下，解决方案是定性不同的，但二阶振子是非常相似的。
2019-09-22 math.DS
Periodic second-order systems and coupled forced Van der Pol oscillators
本文提出了二阶非线性耦合平面系统周期解的存在性与定位结果，基于Nagumo条件变分和拓扑度理论，并应用于耦合受迫Van der Pol振荡器系统。
2023-12-18 math.CA math.DS
Domains of analyticity for response solutions in strongly dissipative forced systems
研究常微分方程$\varepsilon\ddot x + \dot x + \varepsilon g(x) = \e f(ωt)$，其中$g$和$f$是实解析函数，且$f$在频率向量为$ω$的$t$中是拟周期的.如果$c_{0} \in \mathbb{R}$使得$g(c_0)$等于$f$和$g'(c_0)\neq0$的平均值，则在对$ω$的非常温和的假设下，存在接近于$c_0$的拟周期解。我们表明，这样的解决方案依赖于解析$\varepsilon$在域的复平面切线超过二次虚轴在原点。
2012-11-13 math.DS
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part II: Bifurcation and quasi-periodic response
在本文的第一部分中，我们利用谱子流形（SSM）理论来构造具有内共振的简谐激励机械系统的降阶模型。在这种情况下，提取强迫响应曲线形成的周期轨道的整个系统减少到定位相应的降阶模型的平衡的解决方案分支。在这里，我们使用的降阶模型的平衡点的分岔预测分岔的周期响应的完整系统。具体而言，我们确定的平衡点和极限环的降阶模型的SSM的Hopf分支预测的存在的二维和三维的准周期吸引子和排斥子在周期性的强制机械系统的任意尺寸。我们说明了这些计算的精度和效率的梁和板的有限元模型。
2022-05-07 math-ph math.DS math.MP
Transitions of bifurcation diagrams of a forced heteroclinic cycle
本文通过将受迫异宿环问题约化为圆上单参数映射族，刻画了随吸引强度和扰动振幅变化的分岔图变迁，并给出产生任意长周期锁频解、锁频不变环面及悬浮马蹄的阈值条件。
2024-12-30 math.DS
Quasi-periodic solutions of NLS with Liouvillean Frequency
构造了受迫非线性薛定谔方程具有Liouville频率的拟周期解.这是基于Liouville频率的无限维KAM理论。
2017-07-13 math.DS
Density of mode-locking property for quasi-periodically forced Arnold circle maps
本文证明了具有拓扑通有受迫函数的拟周期受迫Arnold圆周映射族的模锁定区域具有稠密性，严格验证了相关数值观测，并在更一般条件下推广了动态受迫映射的模锁定性质。
2022-09-27 math-ph math.DS math.MP
Globally and locally attractive solutions for quasi-periodically forced systems
考虑一类微分方程$\ddot x + γ\dot x + g(x) = f(ωt)$，其中$ω\in {\bf R}^{d}$描述一维耗散系统受周期或准周期（丢番图）强迫.研究了与强迫具有相同拟周期性的轨道所描述的极限环的存在性及其性质。对于$g(x)=x^{2p+1}$，$p\in {\bf N}$，我们证明了当耗散系数足够大时，只有一个极限环，并且它是一个全局吸引子.在其他的力量，包括$g(x)=x^{2p}$（与$p=1$描述的变容方程）的情况下，我们发现的极限环的吸引区域的估计。
2005-11-23 math.CA math.DS
The asymptotic behaviour of solutions of forced Burgers equation on the circle
本文描述了具有时间周期强迫的圆上非粘性Burgers方程解的渐近性态。这些解收敛到周期状态，但是这些极限状态的周期可能大于强迫的周期。作为推论，我们得到了关于相应的哈密顿系统流的一个新结果。
2003-03-27 math.AP math.DS
Forced oscillations of a massive point on a compact surface with boundary
本文给出了一类系统周期解存在的充分条件，这类系统描述了具有边界的紧致曲面上的质点的周期受迫运动。
2015-08-12 math.CA math.DS nlin.AO
Asymptotic behavior of semilinear parabolic equations on the circle with time almost-periodic/recurrent dependence
本文研究了具有几乎周期和几乎自同构的时间递归结构的标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流的$ω$ -极限集的拓扑结构，其中$f(t,u,u_x)$是$C^2$ -容许的.相反的时间周期的情况下（任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个周期性的强制循环流），它表明，人们不能期望任何$ω$ -限制集可以嵌入到一个几乎周期性的强制循环流，即使$f$是一致的几乎周期性的$t$。更精确地说，我们证明了，对于给定的$ω$ -极限集$Ω$，如果${\rm dim}V^c(Ω)\leq 1$（$V^c(Ω)$是与$Ω$相关的中心空间），则$Ω$是空间齐次的或空间非齐次的;而且，任何空间非齐次的$Ω$都可以嵌入到时间递归的强迫圆流中（分别为.如果$f$在$t$中是一致几乎周期性的，则嵌入到几乎强制循环流中）。另一方面，当${\rm dim}V^c(Ω>1$时，指出上述嵌入性质不再成立。此外，我们还展示了新的现象，剩余嵌入到一个时间递归强迫循环流（分别。如果$\dim V^c(Ω)=2$和$\dim V^u(Ω)$是奇数，则在$t$中$f$是一致几乎周期的情况下，将其转化为几乎自同构强迫的循环流。这些结果表明…
2017-01-25 math.AP math.DS
Relative Periodic Orbits in the Gutzwiller-type Anisotropic Kepler Problem and $n$-body Problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究Gutzwiller型各向异性开普勒问题的相对周期轨道，通过对称性约化结合相关公式证明其存在无穷多周期轨道，该模型可应用于多体问题寻找特定相对周期轨道。
2026-08-14 math.CA math.DS math.SG
Almost automorphically forced flows on $S^1$ or $\mathbb{R}$ in one-dimensional almost periodic semilinear heat equations
本文研究了具有周期边界条件\begin{equation} \label{bdc1} u(t,0)=u(t,L),\quad u_x(t,0)=u_x(t,L), \end{equation}的时间几乎周期强迫标量反应扩散方程\begin{equation}\label{eq0} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\, 0<x<L \end{equation}生成的斜积半流的渐近动力学，其中$f$在$t$中是一致几乎周期的.特别地，我们研究了斜积半流极限集的拓扑结构。证明了任意紧的极小不变集（本文中称之为极小集）都可以剩余嵌入到圆$S^1=\mathbb{R}/L\mathbb{Z}$上的几乎自同构强迫流的不变集中.特别地，如果$f(t,u,p)=f(t,u,-p)$，则极小集上的流拓扑共轭到$\mathbb{R}$上的几乎强制极小流。此外，还证明了任何有界轨道的$ω$ -极限集最多包含两个不能通过相位平移相互求出的极小集。此外，我们还进一步研究了具有Neumann边界条件\begin{equation*} \label{bcd2} u_x(t,0)=u_x(t,L)=0, \end{equation*}或Dirichlet边界条件\begin{equation*}\label{bdc3} u(t,0)=u(t,L)=0. \end{equatio…
2020-07-11 math.AP math.DS
An analysis of the periodically forced PP04 climate model, using the theory of non-smooth dynamical systems
在本文中，我们进行了仔细的分析强迫PP 04模式的气候变化，特别是冰期的行为。该系统模拟了通过海洋二氧化碳突然释放到大气中，从冰川状态到间冰期状态的转变。这个过程可以用Filippov动力系统来描述，其动力学的不连续变化与二氧化碳的释放有关。利用非光滑动力系统理论中的技巧，我们对该模型在无日照强迫和周期日照强迫两种情况下进行了分析。这揭示了PP 04模型解的丰富而新颖的动力学结构。特别是，我们看到同步的周期性的解决方案与微妙的地区的存在依赖于振幅和频率的强迫。轨道可以创建/破坏光滑和不连续诱导分叉。我们研究的轨道和它们之间的转换，并与实际的气候动力学进行比较。
2020-05-18 math.DS nlin.CD
Localized Patterns in Periodically Forced Systems: II. Patterns with Non-Zero Wavenumber
在图案形成系统中，当稳定的图案存在于与稳定的未图案化状态相同的参数值时，容易发现局部图案。振荡器是空间局部化的时间周期结构，其已经在由时间周期力驱动的系统中通过实验发现，例如，在法拉第波实验中。本文研究了[A]中引入的单频含时强迫偏微分方程模型中振荡局域态的存在性。M. Rucklidge和M. Silber，SIAM J.应用数学，8（2009），pp. 298-347，arXiv：0805.0878]作为法拉第波实验的唯象模型。我们选择参数，使模式设置在非零波数（与[A。S. Alnahdi，J. Niesen和A. M. Rucklidge，SIAM J. Appl. Dyn.系统：13（2014），pp. 1311-1327，arXiv：1312.2773]）。在弱阻尼、弱失谐、弱强迫、小群速和小振幅的限制下，我们将模型PDE简化为耦合强迫复Ginzburg-Landau方程。我们发现本地化的解决方案和蛇形行为的耦合强迫复杂的金斯堡-朗道方程，并与这些相关的，我们发现在模型PDE的pronons。接近发作，一致性非常好。偏微分方程的周期强迫和振幅方程的显式推导使我们的工作与实验观察到的光子相关。
2018-04-06 math.DS nlin.PS
Convergent series for quasi-periodically forced strongly dissipative systems
研究了具有频率向量$ω\in R^{d}$的常微分方程${\varepsilon}\ddot x+\dot x + {\varepsilon} g(x) = {\varepsilon} f(ωt)$，其中$f$和$g$是解析的，$f$是拟周期的.我们证明了如果存在$c_0\in R$使得$g(c_0)$等于$f$的平均值，并且$g$在$c_0$处的一阶非零导数为奇数阶$n$，那么，对于足够小的${\varepsilon}$，在非常温和的丢番图条件下，存在接近于$c_0$的拟周期解，其频率向量与$f$相同。特别地，如果$f$是三角多项式，则可以完全去除$ω$上的丢番图条件。这扩展了以前文献中关于$n=1$的结果。我们还指出，若$n=1$和$g$在$c_0$的一阶导数为正，则拟周期解是局部唯一的和吸引的.
2012-11-09 math.CA math.DS
Periodic Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
该研究在Heisenberg群上以次Riemann Hamilton量为动能、次Laplace算子基本解为势能建立Kepler问题，并用变分方法证明对任意奇数k≥3存在k重旋转对称周期轨道，同时给出k=3的近似。
2013-11-23 math-ph math.DG math.DS
Periodically Forced Nonlinear Oscillators With Hysteretic Damping
本文详细研究了在滞回阻尼作用下受周期力驱动的一维非线性振子的动力学问题，其线性形式最初是由Bishop在[1]中提出并分析的。我们首先在本构方程中加入一个小的二次刚度项，并通过系统扰动法构造问题的周期解，忽略瞬态项作为$t\rightarrow \infty$。然后，我们重复分析，用三次项代替二次项，这不允许解逃逸到无穷大。在这两种情况下，我们研究了周期解的振幅对模型的不同参数的依赖性，并讨论了与线性模型的差异。我们指出某些不良特征的解决方案，这也被提到在文献中的线性主教模型，但坚持在非线性的情况下，以及。最后，我们讨论了Reid [2]首先提出的另一种滞后阻尼振子模型，该模型似乎没有这些困难，并且在非线性区域扩展时表现出非常丰富的动力学特性。
2020-05-13 math.DS nlin.CD
On existence of periodic solutions for Kepler type problems
本文在拓扑条件下证明了受迫二体问题周期解的存在性与多重性，并将结果推广至限制性 n 体问题。
2013-03-22 math.AT math.CA math.DG
Exponential mixing and limit theorems of quasi-periodically forced 2D stochastic Navier-Stokes Equations in the hypoelliptic setting
该研究针对拟周期与退化噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程，证明了存在指数吸引所有解分布的拟周期不变测度，并建立了带显式收敛速率的强大数定律与中心极限定理，揭示了收敛速率与拟周期频率丢番图性质的关联。
2023-10-06 math.AP math.DS math.PR
The Conley-Zehnder indices of the rotating Kepler problem
我们确定的Conley-Zehnder指数的所有周期轨道的旋转开普勒问题的能量低于临界雅可比能量。因此，我们证明了正则化能量超曲面的有界分支的泛覆盖是动态凸的。此外，在泛覆盖中总是恰好有一个Conley-Zehnder指数为3的周期轨道，即双覆盖逆行圆轨道的提升。
2012-01-10 math.DS math.SG
A continuation result for forced oscillations of constrained motion problems with infinite delay
证明了具有非零Euler-Poincare特征的无边界紧致流形上的$T$ -周期参数化二阶时滞泛函微分方程的$T$ -周期解的整体延拓结果.该方法基于ANR上局部紧映射的不动点指数理论。作为应用，我们证明了定义在拓扑非平凡紧约束上的时滞泛函运动方程的强迫振动的存在性。这个存在性结果是在摩擦系数不为零的假设下得到的，我们猜想在无摩擦的情况下它仍然成立。
2010-05-11 math.DS math.FA
Response solutions for quasi-periodically forced, dissipative wave equations
本文考虑了几种具有强阻尼和拟周期外力作用的非线性波动方程模型。这是一个奇异扰动，因为阻尼不是最高阶项。我们研究响应解的存在性（即，与强迫频率相同的拟周期解）。在非常一般的非共振条件下的频率，我们表明存在的渐近展开的响应的解决方案，此外，我们证明了响应的解决方案确实存在，并依赖于解析$\varepsilon$（其中$\varepsilon$是倒数的系数乘以阻尼）$\varepsilon$在一个复杂的域，在某些情况下，包括磁盘相切的虚轴在原点。在其他模型中，我们证明了解析锥孔$π/2$，我们推测它是最佳的。这些结果有后果的渐近展开的文献中考虑的响应解决方案。我们的结果的证明依赖于将问题转化为不动点问题，构造一个近似解，并研究收敛到不动点问题解的迭代的性质。
2015-01-23 math.AP math.DS
Relative periodic solutions in spatial Kepler problem with symmetric perturbation
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
该研究证明在特定对称扰动下，三维开普勒问题中存在无限多个相对周期轨道，并应用于卫星运动和n-金字塔问题。
2026-01-27 math.AP math.DS
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
Attractiveness of periodic orbits in parametrically forced systemswith time-increasing friction
我们考虑耗散的一维系统受到周期性的力和数值研究如何随时间变化的摩擦力影响的动态。作为一个特别适合于数值分析的模型系统，我们研究了存在摩擦时的受驱立方振子。我们发现，如果阻尼系数随时间增加到一个最终的恒定值，那么领先的共振的吸引盆地是大于他们本来，如果该系数已被固定在该值从一开始。从定量的角度来看，情景取决于阻尼系数的最终值和增长率。自旋轨道模型的结果的相关性进行了详细讨论。
2012-07-18 math-ph math.CA math.DS
