Perturbed damped pendulum: finding periodic solutions
利用阻尼摆系统，我们引入平均方法来研究具有小扰动的动力系统的周期解。给出了非线性扰动阻尼摆小振幅周期解存在的充分条件。平均理论为研究动力系统提供了一种有用的方法，硕士和博士生都可以使用。
2012-12-12 math.DS
On the periodic solutions of a generalized smooth or non-smooth perturbed planar double pendulum
给出了非线性平面双摆受光滑或非光滑函数扰动时存在小振幅周期解的充分条件。
2012-12-11 math.DS
Almost Periodic Dynamics of Perturbed Infinite-Dimensional Dynamical Systems
研究了一类无穷维梯度系统在小的概周期扰动下的动力学性质。在原自治系统的全局吸引子为有限个双曲平衡解的不非稳定流形之和的假设下，证明了扰动后的非自治系统具有相同数目的殆周期解.因此，扰动系统的拉回吸引子由这些不非稳定流形的并给出这些许多殆周期解。最后讨论了该结果在Chafee-Infante方程中的应用。
2011-03-11 math.DS
Periodic attractors of perturbed one dimensional maps
在本文中，我们研究有多少周期吸引子地图在一个小的邻域中的一个给定的地图可以有。为此目的，我们开发了新的工具，有助于在具有退化临界点的地图的邻近区域中进行统一的交比失真估计。
2013-03-18 math.DS
Nearly-circular periodic solutions of perturbed relativistic Kepler problems: the fixed-period and the fixed-energy problems
本文研究扰动相对论开普勒问题在固定周期与固定能量条件下的近圆周期解存在性，证明了当扰动足够小时解从无扰动系统的圆轨道分岔出来。
2024-05-18 math-ph math.DS math.MP
Twist dynamics and Aubry-Mather sets around a periodically perturbed point-vortex
本文研究了周期扰动下的点涡模型，给出了具有旋转数的广义拟周期解存在的充分条件。利用Aubry-Mather理论证明了系统的Poincaré映射的一族极小轨道的存在性。
2019-07-16 math.DS
Orbit Elements from Kepler Solutions in Projective Coordinates
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出在投影坐标中通过闭式开普勒解定义八维轨道元素，并用于解决任意扰动两体问题的数值验证。
2026-01-15 astro-ph.EP math.DS physics.class-ph
Quasi-periodic solutions for perturbed generalized nonlinear vibrating string equation with singularities
{ \bf摘要}：利用无穷维KAM理论，借助部分Birkhoff规范形、奇异函数空间的特征和Legendre基积分的估计，证明了具有奇异性的扰动广义非线性振动弦方程$u_{tt}=((1-x^2)u_x)_x-mu-u^3$在一定边界条件下二维KAM环面的存在性.
2016-10-31 math.DS
Stable manifolds for periodically perturbed maps
本研究证明当Hadamard-Perron定理的映射项含T周期变量时，其稳定流形为T周期函数的图像，并将Levinson关于自治系统周期扰动下吸引闭不变曲线的经典结果推广到混合微分方程。
2023-11-07 math.DS
Melnikov Method for Perturbed Completely Integrable Systems
针对任意维完全可积系统的周期轨道在非线性周期扰动下的保持与稳定性问题，结合Melnikov方法与Floquet理论建立判定条件，并在广义Euler系统与退化谐振子中验证应用。
2024-04-17 math.DS
Phonon gap analysis for equilibria of perturbed almost-periodic Frenkel-Kontorova models
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了扰动近周期弗伦克尔-康托罗瓦模型的平衡态，发现KAM方法得到的平衡态无声子间隙，而反可积极限方法得到的平衡态有声子间隙。
2026-02-11 math.DS
Periodic solutions and regularization of a Kepler problem with time-dependent perturbation
我们考虑二维或三维的开普勒问题，具有不定常的$T$周期扰动。证明了对任意给定的正整数$N$，只要扰动足够小，至少存在周期为$T$的$N$周期解.这里的解决方案是在一般意义上理解的，因为它们可以有冲突。广义解的概念是内在定义的，它与天体力学中通过碰撞正则化理论得到的概念是一致的。
2017-10-24 math.CA math.DS
Perturbed Families of Symmetric Interval Exchange Maps
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究对称区间交换映射的扰动族，利用时间反演对称性刻画未扰动情况下的周期区间和对称周期轨道，并分析小扰动下周期轨道的持久性与分岔。
2026-05-27 math.DS
On the stability of smooth branches of periodic solutions for higher order perturbed differential equations
利用平均方法结合Lyapunov-Schmidt约化给出了一类扰动$T$ -周期非自治微分方程$x'=F_0(t,x)+\varepsilon F(t,x,\varepsilon)$周期解存在的充分条件.这样的周期解从未扰动系统$x'=F_0(t,x)$的周期解的流形$\mathcal{Z}$分叉。确定这类周期解的稳定性涉及到矩阵值函数$M(\varepsilon)$的特征值的计算，这可以利用$k$ -双曲矩阵理论来完成.通常，在该理论中，必须采用$M(\varepsilon)$的$k$ -喷流的对角化过程，并且不存在用于这样做的通用算法。在本文中，我们开发了一种替代策略，用于确定周期解的稳定性，而不需要这样的对角化过程，即使对角化是不可能的，也可以工作。我们的结果的两个家庭的$4$ D向量场的应用。
2022-12-22 math.DS
Abundance of strange attractors near an attracting periodically-perturbed network
我们研究了受迫May-Leonard系统的动力学行为。我们扩展了以前的结果在该领域，我们确定不同的动力学制度的吸引力的强度$δ$的网络和频率$ω$的周期性强迫。我们把我们的注意力集中在$δ\gg1$和$ω\approx 0$的情况下，我们表明，对于一个积极的勒贝格测度参数集（振幅的周期性强迫），动态占主导地位的奇怪的吸引子具有完全随机特性，支持Sinai-Ruelle-Bowen（SRB）措施。利用Wang和Young的一阶奇异吸引子理论进行了证明。这项工作结束了关于在这种情况下存在可观察的和可持续的混沌的讨论。我们还发现了一些分叉发生在从吸引的两个环面的秩一奇怪的吸引子，其存在已建议由数值模拟的过渡。
2020-12-20 math.DS
Periodic Solutions of a Singularly Perturbed Delay Differential Equation With Two State-Dependent Delays
研究了奇摄动状态依赖时滞微分方程（DDE）的周期轨道及其分支，当周期轨道的轮廓在奇异极限处包含跳跃间断时，系统的周期轨道及其分支.引入了一种基于可能不连续极限解的连续参数化的奇异解的定义。这减少了建设的限制配置文件的代数问题。详细研究了一个两状态依赖时滞微分方程的模型，构造了每个周期具有一个和两个局部极大值的周期奇异解。这些奇异解存在的参数上的条件的一个完整的表征有利于调查的分叉结构的奇异情况下，揭示折叠和可能的尖点分叉。利用复杂的边值技术数值计算了扰动参数接近零时的状态依赖型DDE的分岔图。这证实了在奇异情况下构造的解和分支在扰动参数为非零时持续存在，从而表明使用我们的奇异解定义构造的解是有用的，并且与奇摄动问题相关。折叠和尖点分叉被发现非常接近的参数值预测的奇异解理论，我们还发现倍周期分岔以及周期轨道与两个以上的局部极大值每个周期，并解释了对齐的折叠不同的分歧分支。
2015-06-10 math.DS
Geometry of transit orbits in the periodically-perturbed restricted three-body problem
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究周期性扰动下限制三体问题中转移轨道的几何结构，通过离散映射识别转移与非转移轨道，并保持有效哈密顿函数的局部守恒。
2022-03-30 math.DS
Relative Periodic Orbits in the Gutzwiller-type Anisotropic Kepler Problem and $n$-body Problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究Gutzwiller型各向异性开普勒问题的相对周期轨道，通过对称性约化结合相关公式证明其存在无穷多周期轨道，该模型可应用于多体问题寻找特定相对周期轨道。
2026-08-14 math.CA math.DS math.SG
Persistence of periodic solutions for higher order perturbed differential systems via Lyapunov-Schmidt reduction
在这项工作中，我们首先提供了充分条件，以确保持久的一些零点的功能具有$$g(z,\varepsilon)=g_0(z)+\sum_{i=1}^k \varepsilon^i g_i(z)+\mathcal{O}(\varepsilon^{k+1}),$$的形式为$|\varepsilon|\neq0$足够小。这里$g_i:\mathcal{D}\rightarrow\mathbb{R}^n$，对于$i=0,1,\ldots,k$，是光滑函数，是$\mathcal{D}\subset \mathbb{R}^n$一个开有界集。然后我们利用这个结果计算了控制下列$T$ -周期光滑微分系统$$ x'=F_0(t,x)+\sum_{i=1}^k \varepsilon^i F_i(t,x)+\mathcal{O}(\varepsilon^{k+1}), \quad (t,z)\in\mathbb{S}^1\times\mathcal{D}. $$周期解的分支函数。假设未扰动微分系统具有周期解的子流形$\mathcal{Z}$，$\textrm{dim}(\mathcal{Z})\leq n$。我们还研究了分歧函数具有连续零点的情况。最后给出了5阶以下分支函数的显式表达式。
2017-08-14 math.DS
Periodic Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
该研究在Heisenberg群上以次Riemann Hamilton量为动能、次Laplace算子基本解为势能建立Kepler问题，并用变分方法证明对任意奇数k≥3存在k重旋转对称周期轨道，同时给出k=3的近似。
2013-11-23 math-ph math.DG math.DS
Rapid and Accurate Methods for Computing Whiskered Tori and their Manifolds in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
当平面圆型限制性三体问题（RTBP）受到周期扰动时，不稳定周期轨道族分裂成须环，且大多数环保持在扰动系统中。在这项研究中，我们1）开发了一个拟牛顿法，同时解决了环面和他们的中心，稳定和不稳定的方向; 2）实现连续的扰动以及旋转数; 3）计算傅立叶-泰勒参数化的稳定和非稳定流形; 4）正则化的运动方程;和5）全球化这些流形。我们的方法提高了效率和精度相比，以前的研究，并适用于各种周期性扰动。我们证明了在平面椭圆RTBP共振附近的工具。
2021-10-05 astro-ph.EP math.DS
Reducibility of Quantum Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^d$ Perturbed by a Quasi-periodic Potential with Logarithmic Decay
本文证明了在准周期时势$V(x,ωt)$作用下，量子谐振子在具有$\mathit{logarithmic~decay}$的$\mathbb R^d$中的约化。通过建立一个新的估计来求解同调方程，我们改进了Grébert-Paturel（Annales de la Faculté des sciences de Toulouse：Mathématiques. $\mathbf{28}$，2019）。
2021-11-23 math-ph math.DS math.MP
Monotonicity of the periodic waves for the perturbed generalized defocusing mKdV equation
本文利用几何奇异摄动理论、阿贝尔积分和对合运算，证明了扰动广义散焦mKdV方程周期波极限波速关于能量的单调性并给出下界，推广了Chen等人(2018)的结果，数值模拟验证了理论分析。
2025-01-21 math.AP math.DS
The Conley-Zehnder indices of the rotating Kepler problem
我们确定的Conley-Zehnder指数的所有周期轨道的旋转开普勒问题的能量低于临界雅可比能量。因此，我们证明了正则化能量超曲面的有界分支的泛覆盖是动态凸的。此外，在泛覆盖中总是恰好有一个Conley-Zehnder指数为3的周期轨道，即双覆盖逆行圆轨道的提升。
2012-01-10 math.DS math.SG
Towards a bifurcation theory for perturbed monomial dynamical systems modulo a prime
研究了$\mathbb{F}_p$上由$x\mapsto x^n+c\bmod{p}$迭代得到的扰动单项动力系统，其中$c\in \mathbb{F}_p$ .我们不是一次研究一个系统，而是同时研究所有系统。周期点的复杂分布被可视化在所谓的周期点图中，它可以被看作是经典分叉图的离散版本。我们还证明了关于周期点分布的一些一般性结果。文章最后提出了一个关于周期点总数的猜想。
2013-04-16 math.DS math.NT
On existence of periodic solutions for Kepler type problems
本文在拓扑条件下证明了受迫二体问题周期解的存在性与多重性，并将结果推广至限制性 n 体问题。
2013-03-22 math.AT math.CA math.DG
Variables Scaling to Solve a Singular Bifurcation Problem with Applications to Periodically Perturbed Autonomous Systems
通过变量的线性标度，我们将$\R^n$中的奇异分岔方程转化为一个等价方程，经典的隐函数定理可直接应用于该方程。这使得推导出存在一个独特的分支的解决方案，以及相关的属性的频谱的衍生物的奇异分支方程沿分支。利用这些结果，我们证明了一个由一个无扰动自治系统的$T$-周期极限环分支出的$T$ -周期扰动自治系统的周期解的存在性、唯一性和渐近稳定性.这个问题是经典的，但所提出的方法的新颖之处在于，它允许我们解决这个问题，没有任何减少的状态空间的维度，因为它通常是在文献中通过的Lyapunov-Schmidt方法。
2009-09-23 math.CA math.DS
Relative periodic solutions in spatial Kepler problem with symmetric perturbation
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；State Key Laboratory of Cryptography and Digital Economy Security, Shandong University（山东大学密码与数字经济安全国家重点实验室）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
该研究证明在特定对称扰动下，三维开普勒问题中存在无限多个相对周期轨道，并应用于卫星运动和n-金字塔问题。
2026-01-27 math.AP math.DS
Positive Harris recurrence for degenerate diffusions with internal variables and randomly perturbed time-periodic input
我们考虑一个多维的时间齐次动力系统，并添加一个随机扰动的时间相关的确定性信号的一些组件，从而产生一个高维系统的随机微分方程，这是由可能非常低维的噪声驱动。这种类型的方程通常出现在生物学中，当神经元建模或在统计力学中为某些哈密顿系统。我们提供了可验证的条件下，原来的确定性动力系统的解决方案，以各自的随机系统功能的一个点，在其内部的状态空间，可以证明是可达到的确定性控制参数，并在当地的Hörmander条件。再加上一个李雅普诺夫条件，它遵循相应的过程是积极的哈里斯经常性。
2019-08-01 math.DS math.PR
The Poincare map of randomly perturbed periodic motion
本文分析了一类具有稳定极限环且受小白噪声扰动的自治微分方程系统。在未扰动确定性系统的极限环附近，我们定义、构造和分析了随机扰动周期运动的Poincare映射。我们证明了第一次从映射不动点的一个小邻域（对应于未扰动的周期轨道）退出的时间可以用几何分布很好地近似。几何分布的参数与噪声强度一起趋于零。因此，我们的结果可以解释为周期运动对随机扰动的稳定性的估计。此外，我们还证明了首次退出时间的几何分布可以转化为应用中重要微分方程模型解的统计性质。为此，我们展示了三个数学神经科学的例子，其特点是复杂的振荡模式的几何分布。我们表明，在这些模型中的每一个新兴的振荡的统计特性充分解释了随机扰动的周期性运动在本文中确定的一般性质。
2012-06-02 math.DS math.PR nlin.AO
Periodic Perturbations of Non-Conservative Second Order Differential Equations
考虑Lienard系统$ u'' + f(u) u' + g(u) = 0$，其中心在原点0。在周期函数$T$是单调的情况下，我们研究了扰动方程$ u'' + a(u)u' + f(u) = εh(t)$的周期解。{ \it关键词：}扰动系统，Lienard方程，多项式系统。
2001-06-29 math.CA math.DS
Periodic orbits with prescribed negative energy for relativistic Keplerian problems
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
采用变分方法，通过罚函数和极小极大方案结合爆破分析，证明在任意维度N≥2下相对论开普勒方程存在指定负能量的周期解。
2026-07-02 math-ph math.DS math.MP
Stability for quasi-periodically perturbed Hill's equations
考虑扰动Hill方程的形式$\ddot ϕ+ (p_{0}(t) + εp_{1}(t)) ϕ= 0$，其中$p_{0}$是实解析的和周期的，$p_{1}$是实解析的和拟周期的，$\eps$是一个“小”的实参数。假设解耦系统的频率上的丢番图条件，即外部电势$p_{0}$和$p_{1}$的频率以及未扰动系统的固有频率。（$ε=0$）Hill方程，但不对扰动势$p_{1}$进行非简并假设，我们证明了未扰动方程的拟周期解可以延拓为拟周期解，当$ε$位于$[-ε_0,ε_0]$中的一个相对大测度的Cantor集合中时，当$ε_0$足够小时，可以得到周期解.我们的方法是基于一个正式的Lindstedt系列作为一个解决方案的广义Riccati方程与希尔的问题的remation程序。
2004-10-11 math-ph math.DS math.MP
The Kepler problem: polynomial algebra of non-polynomial first integrals
椭圆积分的和同时决定了开普勒问题的轨道和椭圆曲线上因子的加法。物理空间中物体的周期运动由对称性定义，而因子的周期运动由曲线上的固定点定义。与对称性相关的第一积分代数是一个众所周知的数学对象，而与不动点坐标相关的第一积分代数是未知的。本文讨论了椭圆曲线超可积系统的非多项式首次积分的多项式代数。
2019-03-21 math-ph math.DS math.MP
Periodic orbits in analytically perturbed Poisson systems
研究了一类有限维Poisson系统的解析摄动。证明了该族在$U \subset \mathbb{R}^n$中与定义在辛叶上的平面谐振子解析共轭。因此，扰动矢量场可以在域$U$中变换为拉格朗日标准形式。在后者中，可以使用平均理论，直到二阶研究周期轨道的存在性，数量和分支现象。给出的例子从谐振子与潜在的Duffing振子，一种零Hopf奇异性解析范式。
2019-10-22 math-ph math.DS math.MP
