Quasi-periodic solutions of NLS with Liouvillean Frequency
Xindong Xu, Jiangong You, Qi Zhou
构造了受迫非线性薛定谔方程具有Liouville频率的拟周期解.这是基于Liouville频率的无限维KAM理论。
Quasi-periodic solutions with Liouvillean frequency of forced nonlinear Schrödinger equation are constructed. This is based on an infinite dimensional KAM theory for Liouvillean frequency.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hölder continuity of Lyapunov exponent for a family of smooth Schrödinger cocycles
本文证明了具有$C^2$ cos型势和任意固定Liouville频率的拟周期薛定谔余圈的李雅普诺夫指数的Hölder连续性，只要耦合常数足够大.此外，Hölder指数与频率和耦合常数无关。
Embedding of Analytic Quasi-Periodic Cocycles into Analytic Quasi-Periodic Linear Systems and its Applications
本文证明了：任意解析拟周期上圈都是解析拟周期线性系的Poincaré映射.利用这个局部嵌入定理，我们得到了一些新的结果。证明了解析拟周期线性系的概约化等价于其对应的Poincaré上圈的概约化.利用局部嵌入定理和等价性，将近期拟周期线性系\cite{HoY}的局部几乎约化结果推广到拟周期上圈，将拟周期上圈\cite{A,AFK}的整体约化结果推广到拟周期线性系.最后，我们对\cite{AFK}的一个问题给出了肯定的回答，并用它证明了具有Liouville频率的长程拟周期算子的Anderson局部化结果，从而给出了\cite{AJ05,AJ08,BJ02}的一个新的证明.本文提出的方法也可以用来证明一些非线性局部嵌入结果。
Construction of Quasi-periodic solutions with the same Gevrey index as nonlinear terms in Multi-Dimensional NLS
本文通过Craig-Wayne-Bourgain方法，证明了多维NLS中具有任意Gevrey指数的非线性项存在同指数Gevrey光滑拟周期解，解决了解的持续性问题。
Poincaré-Dulac normal form reduction for unconditional well-posedness of the periodic cubic NLS
本文在不使用任何辅助函数空间的情况下，利用Poincare-Dulac规范形约化的无限迭代方法，建立了C_tL^2（T）中一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的能量估计.这使得我们可以用L^2（T）中的初值作为经典解的极限来构造C_tL^2（T）中NLS的弱解.作为我们构造的结果，我们还证明了非线性最小二乘在H^s（T）中对于s \geq 1/6的无条件适定性。
Almost-periodic solutions to the NLS equation with smooth convolution potentials
本文研究带卷积势和五次非线性项的一维NLS方程，证明对多数傅里叶系数多项式递减的势，存在频率满足Bryuno非共振条件的Gevrey类几乎周期解，首次实现势的任意高正则性而无需非线性光滑化补偿。
On almost periodic solutions to NLS without external parameters
本文概述 [BGR24] 对无外部参数圆周非线性 Schrödinger 方程的证明，说明其存在大量无限维非共振不变环面及等价殆周期解，并突出证明中的新技术要点。
Stable and unstable time quasi periodic solutions for a system of coupled NLS equations
我们证明了环面上的耦合非线性Schr{<$}dinger方程组具有稳定和不稳定的小KAM环面.特别地，不稳定环面与最近在[6]中证明的拍频现象有关。这是一维偏微分方程不稳定环面的第一个例子。
Rogue periodic waves of the focusing NLS equation
研究了周期背景下非线性薛定谔（NLS）方程在聚焦情况下的游荡波。两个周期波解分别用雅可比椭圆函数dn和cn表示。这两个周期波调制不稳定的长波扰动。利用Zakharov-Shabat谱问题的周期本征函数的显式表达式和达布变换，构造了周期背景上的异常波的精确解.这些精确解被标记为流氓周期波，推广了经典流氓波（所谓的Peregrine呼吸器）。异常周期波的放大因子被计算为波振幅（椭圆模量）的函数。这里构造的流氓周期波与流氓波图案在最近的出版物中获得的数值进行了比较。
Continuation of spatially localized periodic solutions in discrete NLS lattices via normal forms
我们考虑一维dNLS晶格中空间局域解和时间周期解关于小参数$ε$的延拓问题，其中$ε$表示晶格上各点间相互作用的强度.具体而言，我们考虑不同的dNLS模型，并应用最近开发的标准形算法，以调查的持续性和线性稳定性的退化本地化的周期轨道上较低和全维不变的共振环面。我们恢复的结果已经存在于文献中，并提供新的有见地的，离散孤子和不变的子环。
A remark on normal forms and the "upside-down" I-method for periodic NLS: growth of higher Sobolev norms
研究了一维周期非线性薛定谔方程（NLS）解的高Sobolev范数的增长性。通过规范形约化和倒置I方法相结合，建立了一般幂次非线性系统的u（t）H^s} \lesssim（1+ |t|）^{α（s-1）+}，其中α= 1.在五次情形下，我们通过Bourgain [4]，[5]的时空估计得到了α= 1/2的上述估计。在三次情形下，我们具体计算了规范形约化的前几步中出现的项，并证明了上述估计，α= 4/9。这些结果改进了以前已知的结果（除了五次情形）。在附录中，我们还展示了Bourgain在[4]中关于五次非线性规范形约化的思想如何应用于其他幂。
Modulational instability of periodic standing waves in the derivative NLS equation
研究了等离子体物理中微分非线性薛定谔方程中的周期驻波。通过使用一种新发展的代数方法与两个特征值，我们分类所有的周期性驻波在八个特征值的Kaup-Newell频谱问题位于端点的谱带外的实线。分析工作与谱带的数值近似相补充，这使我们能够充分表征DNLS方程中周期性驻波的调制不稳定性。
KAM for beating solutions of the quintic NLS
考虑圆$\mathbb{S}^1 = \mathbb{R}/2π$上的五次非线性薛定谔方程.我们证明了拟周期解的存在性，这些解是从[14]中所研究的系统的“共振”解分叉出来的，这些解是在Birkhoff标准形的一步之后截断Hamilton而得到的，表现出某些Fourier模式之间的循环能量交换。这些拟周期解的存在性是一个纯粹的非线性效应。
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
Asymptotically full measure sets of almost-periodic solutions for the NLS equation
该研究构造了圆周上NLS方程渐近满测度的小振幅几乎周期解，证明极大不变环面为Banach流形，并建立了椭圆不动点的Lyapunov统计稳定性，将经典KAM定理推广至无穷维。
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
The finite gap method and the periodic Cauchy problem of $2+1$ dimensional anomalous waves for the focusing Davey-Stewartson 2 equation
聚焦非线性薛定谔（NLS）方程是描述弱非线性介质中$1+1$维准单色波调制不稳定性（MI）的最简单的普适模型，MI被认为是自然界中异常波（无赖波）产生的主要物理机制。与最近发展的聚焦NLS方程的周期性AWs的解析理论类似，在本文中，我们将这些结果扩展到$2+1$维的背景下，集中在聚焦Davey-Stewartson 2（DS 2）方程，可积的$2+1$维的推广的聚焦NLS方程。更准确地说，我们使用有限间隙理论来解决，以领先的顺序，双周期柯西问题的聚焦DS 2方程的小初始扰动的不稳定的背景解决方案，我们称之为周期柯西问题的AWs。在NLS的情况下，我们表明，领先的顺序，这个柯西问题的解决方案表示在初等函数的初始数据。
Stability of Traveling wave solutions of Nonlinear Dispersive equations of NLS type
本文提出了非线性薛定谔（NLS）型方程周期行波解的严格调制稳定性理论。我们首先讨论了具有非奇异辛形式和$d$守恒量的Hamilton色散方程（除了哈密顿量之外），人们期望一般地${\mathcal L}$，即围绕周期行波的线性化，将具有$2d$维广义核，具有特定的Jordan结构：期望${\mathcal L}$的核是$d$维的，期望第一广义核是$d$维的，并且期望没有更高的广义核。这个$2d$维核在边界条件变化引起的扰动下的分裂决定了潜在的周期性行波的调制稳定性或不稳定性。这一一般性的图象是详细地为NLS型方程的情况下制定的。我们给出明确的通用性条件，保证约旦形式是通用的：这些采取的形式的非零行列式的某些矩阵的条目可以表示在有限数量的时刻的行波解。假设这些genericity条件得到满足，我们给出了一个正常的形式的小特征值，导致从广义内核的分解，在形式的特征值的二次矩阵束。我们比较这些结果直接数值模拟在一些情况下的利益：三次和五次NLS方程，聚焦和散焦非线性，受到纵向和横向扰动。利用可积性研究了三次非线性系统行波的纵向稳定性：在这种情况下，我们的结果与文献中的结果一致。其余病例似乎都是新病例。
Hamiltonian and small action variables for periodic dNLS
研究了具有小周期初始条件的离焦NLS方程。一种新的方法来研究作为一个功能的行动变量的哈密顿量。将NLS方程的问题转化为与Zakharov-Shabat算子的拟动量相对应的共形映射理论问题。主要工具是Löwner型方程的准动量。特别是，我们确定的小动作变量的哈密顿量的渐近性。此外，我们还确定了哈密顿量关于作用量的梯度。这给出了所谓的频率，并确定了角度变量如何取决于时间。
Instability of double-periodic waves in the nonlinear Schrodinger equation
利用Lax线性方程组计算了三次非线性薛定谔方程双周期解的不稳定率。双周期解的波函数模在空间和时间坐标上都是周期的，这类解推广了驻波的波函数模与时间无关且具有空间周期性的波函数模.与NLS方程中的其他波类似，双周期解是谱不稳定的，并且这种不稳定性与Lax谱在虚轴之外的频带有关。用一种简单的数值方法计算了不稳定谱，并比较了双周期解与驻波解的不稳定率。
A KAM algorithm for the resonant non--linear Schrödinger equation
在本文中，我们使用的正规形式的完全共振非线性薛定谔方程的环面（NLS）在以前的工作中推导出，为了产生下，KAM算法，大家庭的稳定和不稳定的拟周期解的NLS在任何数量的独立频率。
Almost Periodic Solutions of The Cubic Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation
本文结合正、逆谱理论，证明满足丢番图频率条件的小解析拟周期初值下，三次散焦NLS方程存在时空概周期且唯一的局部有界解，并解决了相关谱理论问题。
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