The Structure of Integral Parabolic Subgroups of Orthogonal Groups
Shaul Zemel
确定了$\mathbb{Z}$上正交群的抛物子群的详细结构，并导出了正交Shimura簇的环面紧化中正则边界分量的精确形式.
We determine the detailed structure of parabolic subgroups of orthogonal groups over $\mathbb{Z}$, and deduce the precise form of canonical boundary components in toroidal compactifications of orthogonal Shimura varieties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Parabolic subgroups inside parabolic subgroups of Artin groups
证明了包含在Artin群$A$的另一个抛物子群$P'$中的抛物子群$P$是$P'$的抛物子群.这就回答了戈代勒的一个问题，尽管表面上看起来并不明显。为了实现我们的结果，我们构造了包含映射从抛物子群$P$到$A$的集收缩$A \to P$.这一撤回是在Charney和第二作者之前的一篇论文中隐含地构建的。
Intersection of parabolic subgroups in even Artin groups of FC-type
证明了偶次生成的FC-型Artin群的抛物子群的交也是抛物子群.
Parabolic subgroups of Dyer groups
针对所有Dyer群，提出算法判定两个抛物子群何时共轭，并完全刻画共轭元素（用ribbon描述），证明ribbon猜想，给出正规化子的ribbon描述，证明抛物子群的标准性质及任意交仍为抛物子群。
Parabolic subgroups of Artin groups of FC type
抛物子群是Artin群的基本单位。本文将以前只知道有限型Artin群的抛物子群的结果推广到FC型Artin群的抛物子群.证明了有限型抛物子群类在交下闭。本文还研究了用抛物子群构造的映射类群的曲线复形的一个类似形式。将抛物子群复形的构造推广到FC型Artin群.我们表明，这个单纯复形是，在大多数情况下，无限的直径和猜想，它是$δ-$双曲。
On parabolic subgroups of Artin groups
给定一个Artin群$A_Γ$，研究$A_Γ$的一个常用策略是将其约化为定义图具有小直径的抛物子群，即证明$A_Γ$具有一个特定性质当且仅当$A_Γ$的所有“小”抛物子群都具有此性质。由于“小”的抛物子群是$A_Γ$的拼图块，人们需要研究它们的行为，特别是它们的交集。我们在这里解决的猜想说，类的抛物子群的$A_Γ$是封闭的交。在完备Artin群中抛物子群的交是抛物的假设下，证明了完备抛物子群与任意抛物子群的交是抛物的.此外，我们使用Bass-Serre理论和Deligne复形的推广，将$A_Γ$的完备抛物子群的相交行为与不动点性质和$A_Γ$的自动连续性联系起来。
A Note on Parabolic Subgroups of a Coxeter Group
本文证明了Coxeter群的任意子集的抛物闭包是一个抛物子群。为了得到这一结论，建立了关于抛物子群根系的几个技术引理。
Locally parabolic subgroups in Coxeter groups of arbitrary ranks
尽管在有限秩的考克斯特群中抛物闭包的概念很重要，但在一般情况下，抛物闭包不能保证作为一个抛物子群存在。本文首先给出一个具体的例子，说明即使是秩为可数的不可约反射子群的抛物闭包也不一定作为抛物子群存在。然后通过引入“局部抛物子群”的概念，将抛物子群作为一种特殊情况，提出了“局部抛物闭包”的广义概念，并证明了局部抛物闭包总是作为局部抛物子群存在.它是抛物闭包的一个子群，并给出另一个例子说明它的包含在一般情况下是严格的。我们的结果表明，局部抛物型闭包比抛物型闭包具有更自然的性质，并提供更多的信息。我们还给出了Coxeter群中极大局部有限局部抛物子群的一个结果，推广了极大有限抛物子群的一个类似的已知事实.
Retraction to a parabolic subgroup and applications
本文利用 Artin 群到标准抛物子群的左、右收缩，研究抛物子群的极小性、交、双陪集及共轭类等结构问题并获得新结论。
Convexity of parabolic subgroups in Artin groups
证明了任意Artin群的任意标准抛物子群关于标准生成集是凸的。
Hyperbolicity of the complex of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of type $B$
证明了与$B$型Artin-Tits群相关联的抛物子群的复形是双曲的
Parabolic subgroups of large-type Artin groups
证明了大型Artin群的真抛物子群的偏序集的几何实现具有收缩几何。我们使用这种几何证明了一个大型Artin群的抛物子群的集合在任意相交下是稳定的，并形成一个包含格。作为应用，我们证明了大型Artin群的抛物子群在求根下是稳定的，并完全证明了共轭稳定的抛物子群.我们也使用这个几何的角度来恢复和统一的结果描述的正规化的抛物子群的大型Artin群。
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups
抽象的。本文讨论了一个猜想：Artin-Tits群的抛物子群的交是抛物子群.我们证明了猜想是等价的，先验的，较弱的猜想。我们还证明了一个具体的情况下的猜想。一路上，我们提供了简短的和几乎自包含的代数证明的几个经典结果的阿廷-山茨群，如那些范德列克的标准抛物子群的交集。
Presentation for parabolic subgroups of GL_n(F_2)
引入二维Coxeter系的概念，证明了GL_n（F_2）的抛物子群可以用适当的二维Coxeter系来描述.
Parabolic subgroups of Garside groups
加赛德幺半群是具有有限格生成集的可消幺半群;加赛德群是加赛德幺半群的分数群。Garside群族包含球面型的Artin-Tits群。我们推广了著名的概念的抛物子群的阿廷-山茨群到一个抛物子群的Garside组。我们还定义了Garside群的Garside子群的更一般概念，它与Artin-Tits群之间的LCM-同态的概念相关。我们证明了抛物子群的大多数性质都推广到这个子群上。
Conjugacy classes in parabolic subgroups of general linear groups
本文证明了有限一般线性群的极大抛物子群中的幂幺共轭类数与较小维数的各种抛物子群中的幂幺共轭类数之间的关系式。我们推广了这个公式，并推导出一些推论，特别是，我们表示的数量共轭类的unitriangular矩阵在一个有限域的数量幂单共轭类的极大抛物子群在同一领域。我们证明了如何计算小维数的抛物子群中幂幺共轭类的个数。
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
Normalisers of parabolic subgroups in finite unitary reflection groups
众所周知，有限Coxeter群的抛物子群的正规化子是抛物子群与一组单根的稳定子的半直积.我们发现，一个类似的结果适用于所有有限酉反射群：即，规范化的抛物子群是一个半直积，并在许多情况下，但不是所有的情况下，补充可以得到一组根的稳定。此外，我们记录时，补作为一个反射群的空间上的不动点的抛物子群。
On Artin groups admitting retractions to parabolic subgroups
本文将偶Artin群的收缩推广至FC型及更广族，证明其唯一扩展至任意抛物子群，并据此推广相交问题的简化条件，刻画FC情形的凝聚性。
Parabolic subgroups and word problem in virtual Artin groups
本文研究了虚拟Artin群中标准抛物面子群的字问题，证明了在特定条件下虚拟Artin群具有可解的字问题，并探讨了强成员问题的可解性。
Parabolic subgroup orbits on finite root systems
Oshima引理描述了晶体学根系上不可约有限外尔群的抛物子群的轨道。本文将这一结果推广到有限Coxeter群的所有根系，并提供了一个独立于半单复李代数的表示论的自包含证明。
Conjugacy stability of parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
本文给出了球面型Artin-Tits群的共轭稳定抛物子群的一个完全分类。这回答了一个问题所提出的伊万马林和推广的一个定理获得胡安冈萨雷斯Meneses在特定情况下的阿廷辫群。
Special involutions and bulky parabolic subgroups in finite Coxeter groups
所谓的特殊对合的共轭类参数化有限Coxeter群在其复化超平面排列的补的上同调上的作用的成分。本文利用所谓的大抛物子群给出了特殊对合的一个简短的内禀刻画。
Parabolic and Quasiparabolic Subgroups of Free Partially Commutative Groups
设S是有限图，G是相应的自由部分交换群.本文研究了由图S的顶点生成的子群，我们称之为标准抛物子群。一个自然扩张的定义导致典型的拟抛物子群。证明了G的子集的中心化子是满足一定图论条件的正则拟抛物中心化子的共轭。
Normalizers of Parabolic Subgroups of Coxeter Groups
本文改进了Borcherds关于Coxeter群的抛物子群的正规化子的非反射部分的虚上同调维数的一个界.我们的界限是在相应的Coxeter子图的组件的类型，而不是节点的数量。一个结果是Brink的结果的推广，即反射中心化子的非反射部分是自由的。也就是说，D5或Aodd型抛物子群的正规化子的非反射部分要么是自由的，要么有一个指数为2的自由子群。
Open subgroups of locally compact Kac-Moody groups
设G是有限域上的完备Kac-Moody群.已知G具有BN-对结构，其所有的抛物子群在G中是开的。反之，我们证明了G的每个开子群都包含在某个抛物子群中，并且只有1/2个这样的抛物子群。证明使用了一些新的结果，抛物闭包在考克斯特群。特别是，我们给出的条件，确保抛物封闭的产品的两个元素在一个Coxeter组包含各自的抛物封闭的这些元素。
Intersection of Parabolic Subgroups in Euclidean Braid Groups: a short proof
本文利用群同构关系，为欧几里得辫群中抛物子群的任意交集仍为抛物子群这一已知结论提供了一个简短证明。
Word problem and parabolic subgroups in Dyer groups
可以观察到Coxeter群和直角Artin群对字问题有相同的解。另一方面，在他的研究反映小组的考克斯特集团戴尔介绍了一个家庭的群体，我们称之为戴尔集团，其中包含两个，考克斯特集团和直角阿廷集团。我们表明，所有的戴尔群有这个解决方案的字问题，我们表明，一组承认这样的解决方案属于一个更一般的家庭的群体，我们称之为准戴尔群，我们表明，这种列入是严格的。然后给出了拟Dyer群和Dyer群中的抛物子群的几个结果。值得注意的是，我们证明了有限型Dyer群中任何抛物子群的交都是抛物子群。
On boundaries of parabolic subgroups of Coxeter groups
本文研究Coxeter群的抛物子群的边界.设$(W,S)$是Coxeter系统，$T$是$S$的一个子集，使得抛物子群$W_T$是无限的.然后证明了如果某个集合在$W$中是拟稠密的，则$W \partialΣ(W_T,T)$在Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$中是稠密的，其中$\partialΣ(W_T,T)$是$(W_T,T)$的边界.
Classification of Artin groups admitting retractions onto their parabolic subgroups
本文通过分析三角子群，分类了允许到所有抛物子群重映射的Artin群，并证明此类群也允许普通重映射。
The double coset problem for parabolic subgroups of braid groups
针对辫群中所有具有连通Coxeter图的抛物子群，首次给出双陪集问题的解，并推广至所有抛物子群。
Parabolic subgroups of Garside groups II: ribbons
我们引入并研究了与Garside群相关的带状广群。在一个技术假设下，我们证明了这个范畴是一个Garside广群。我们把这个广群分解成它的两个抛物子广群的半直积，并给出一个广群表示。为了建立后一个结果，我们描述了Garside群中的拟中心化子。所有的结果举行的特殊情况下，Artin-Tits集团的球型。
On Normalizers of Parabolic Subgroups of Quaternionic Reflection Groups
研究四元数反射群抛物子群的补集存在性，发现与实复情况不同，一般不存在补集，并给出完整分类及补集描述。
Fundamental techniques in the study of parabolic subgroups of Artin groups
介绍在阿廷群抛物子群研究中有效的技术，着重于抛物子群交集问题，突出核心思想与策略，为读者提供研究基本方法的切入点。
Commensurators of parabolic subgroups of Coxeter groups
令$(W,S)$是Coxeter系统，并且令$X$是$S$的子集。由$X$生成的$W$的子群记为$W_X$，称为抛物子群。给出了群中子群的扩张子的精确定义。特别地，$W$中的$W_X$的分解子是$W$中的$w$的子组，使得$wW_Xw^{-1}\cap W_X$在$W_X$和$wW_Xw^{-1}$中具有有限索引。子群$W_X$可以分解为$W_X = W_{X^0} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{X^0} \times W_{X^\infty}$的形式，其中$W_{X^0}$是有限的，并且$W_{X^\infty}$“>的所有不可约分量是无限的。令$Y^\infty$是$S$中的$t$的集合，使得对于所有$s\in X^\infty$，$m_{s,t}=2$“>。证明了$W_X$的分解子是$W_{Y^\infty} \cdot W_{X^\infty} \simeq W_{Y^\infty} \times W_{X^\infty}$ .特别地，抛物子群的分解子是抛物子群，并且$W_X$是它自己的分解子当且仅当$X^0=Y^\infty$。
Induced conjugacy classes, prehomogeneous varieties, and canonical parabolic subgroups
我们推广的概念，诱导共轭类的还原组，介绍了由Lusztig和Spalanche的幂等类，任意类。研究了准齐次仿射空间的等变纤维化的性质，特别是相对不变式的存在性。我们还检测准齐次仿射空间的典范抛物子群的subjectivents附加到Jacobson-Morozov意义下的约化群的元素。这些结果是使Arthur-Selberg迹公式的几何展开更加明确的先决条件。
On centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
设$W$是任意Coxeter群，可能具有无限秩。本文描述了任意抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$分解为$W_I$的中心、Coxeter群和由2-胞腔复形定义的子群.在显式计算中只需要有限抛物子群的信息。此外，通过使用我们的$Z_W(W_I)$的描述，我们揭示了第三个因素对第二个因素，特别是对第二个因素的有限不可约分量的作用的进一步强大的属性。
PreGarside monoids and groups, parabolicity, amalgamation, and FC property
我们定义了preGarside群的概念，使Garside群的定义稍微简化，使得所有的Artin-Tits群都是preGarside群。本文拟对这些群体进行初步的基础研究。首先，我们引入了抛物子群的概念，证明了任何preGarside群都有（部分）补表示，并利用这些表示刻画了抛物子群.然后证明了两个preGarside群沿一个公共抛物子群的合并积仍是preGarside群。这使得我们能够定义FC型preGarside群族为包含Garside群且沿抛物子群通过合并而封闭的preGarside群的最小族。最后，我们对FC型preGarside群及其抛物子群进行了代数和组合研究。
The conjugacy stability problem for parabolic subgroups in Artin groups
给定一个Artin群$A$和一个抛物子群$P$，研究了$P$中在$A$中共轭的元素是否也在$P$中共轭.我们提供了一个算法来解决这个判定问题，如果$A$满足三个属性，被证明是真的每一个Artin组。如果$A$有$FC$ -型，我们部分地解决了这个问题;如果$A$同构于球面Artin群的一个自由积，我们完全解决了这个问题.特别是，我们表明，在后一种情况下，每一个元素的$A$包含在一个独特的最小（由包含）抛物子群。
On Parabolic Subgroups and Hecke Algebras of Some Fractal Groups
研究了分支型分形群的子群结构、Hecke代数、拟正则表示和渐近性质。引入抛物子群，证明了它们是弱极大的，并且相应的拟正则表示是不可约的。这些（无限维）表示近似的有限维准正则表示。与这些抛物子群相关联的Hecke代数是交换的，所以有限拟正则表示的不可约分支的分解由抛物子群的双陪集给出.由于我们的结果是从有限指数子群的考虑出发的，所以它们也适用于群G的profinite完备化$\hat G$。在数学GR/9910102中，所涉及的表示具有有趣的光谱特性。本文作为一个群论对应的研究中mentionned文件。我们更仔细地研究了分形群的几个例子，并在这样做展示了一个挠自由分支的第一个例子只是-无限群。我们还给出了一个新的例子，即分支恰好-中间增长的无限群，并给出了它的生成元和关系子的L-型表示。
On growth types of quotients of Coxeter groups by parabolic subgroups
本文主要研究既不是有限也不是仿射的Coxeter群$W$。de la Harpe的一个著名结果断言，这样的群具有指数增长性。本文利用$W$的抛物子群和某类反射子群来研究$W$的代数。我们发现这些变量也有指数增长性。为了实现这一点，我们使用戴尔定理构造一个反射子群的$W$是同构的通用Coxeter群上的三个发电机。这些结果都是在$W$的Coxeter图是简单的约束下证明的，并对如何放宽这一约束作了一些评论。
Parabolic subgroups of two-dimensional Artin groups and systolic-by-function complexes
本文将Cumplido，Martin和Vaskou关于大型Artin群的抛物子群的结果推广到二维Artin群的更广的族中.特别地，我们证明了一个无$(2,2)$的二维Artin群的抛物子群的任意交本身是一个抛物子群.一个Artin群是无$(2,2)$的，如果它的定义图没有两个连续的边用$2$标记。由于这一结果，我们解决了这个家庭的共轭稳定性问题，通过应用Cumplido介绍的算法。所有这些都是通过考虑收缩功能复合体来实现的，它概括了收缩复合体。收缩功能复合体比收缩复合体具有更灵活的结构，因为我们允许边缘具有不同的长度。与此同时，它们的几何结构足够刚性，可以满足Cartan-Hadamard定理的类似物和其他类似于收缩复合物的几何性质。
Geometric classification of semidirect products in the maximal parabolic subgroup of $\operatorname{Sp}(2,\mathbb{R})$
我们分类共轭$\operatorname{GL}(2,\mathbb{R})$（更准确地说，块对角辛矩阵）内的所有半直积的最大抛物线的$\operatorname{Sp}(2,\mathbb{R})$通过一个基本的几何参数。这种分类已经建立了没有几何，根据更严格的概念等价，即共轭任意辛矩阵。本方法在更高维度中可能有用，并提供了一些见解。
Finite non-parabolic subgroups of relatively hyperbolic groups
本文针对具有有限相对展示的相对双曲群，利用展示常数给出其有限非抛物子群阶数的可计算上界。
Presenting parabolic subgroups
考虑一个相对双曲群G。证明了若G是可表示的，则它的抛物子群也是可表示的.此外，抛物子群的表示可以从G的表示、它的字问题的解和抛物子群的生成集中算法地找到。我们也给出了一个算法，发现抛物子群在一个给定的递归可递归群类。
Double Centralizers of Parabolic Subgroups of Braid Groups
刻画了辫群的所有抛物子群的重中心化子.我们应用这一结果提供了一个新的和潜在的更有效解的子群共轭问题的抛物子群。在证明过程中，我们还刻画了所有抛物子群的中心化子。
Classification of Sylow classes of parabolic and reflection subgroups in unitary reflection groups
设$\ell$是有限酉反射群的阶的素除子.我们分类共轭的抛物和反射子群是最小的包含，受包含一个$\ell$ -Sylow子群。该分类有助于描述酉反射群的$\ell$ -Sylow子群直到群同构。这种分类也与李型有限群的模表示理论有关。我们观察到，除非极小地包含$\ell$ -Sylow子群的抛物子群是$G$本身，否则极小地包含$\ell$ -Sylow子群的抛物子群内的反射子群是整个抛物子群。
On finite factors of centralizers of parabolic subgroups in Coxeter groups
已知Coxeter群$W$的抛物子群$W_I$的中心化子$Z_W(W_I)$是自然定义的反射子群通过由2-胞腔复形$\mathcal{Y}$定义的子群的分裂扩张。本文进一步研究了$Z_W(W_I)$的结构，证明了：如果$I$不存在具有$2 \leq n < \infty$的$A_n$型不可约分支，则内因子的有限不可约分支的每个元素都由$\mathcal{Y}$的基本群的自然作用固定.这一性质在Coxeter群的同构问题上有一个应用。
Parabolic subgroups acting on the additional length graph
设$A\neq A_1, A_2, I_{2m}$是一个不可约的球面型Artin-Tits群。我们发现，$A$的周期元素和元素保持一些抛物子群的$A$椭圆作用在额外的长度图$\mathcal{C}_{AL}(A)$，一个双曲，无限直径的图，由Calvez和Wiest构造的$A$显示，$A/Z(A)$是acylindrical双曲。我们利用这些结果找到一个元$g\in A$，使得对$A$的每一个真标准抛物子群$P$，$\langle P,g \rangle\cong P* \langle g \rangle$. $g$的长度与$A$无关，相对于Garside生成元是一致有界的。这使我们能够表明，与阿廷发电机的情况下，序列$\{ω(A_n,\mathcal{S})\}_{n\in \mathbb{N}}$的指数增长率的辫子群相对于Garside生成集，走向无穷大。
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
Structure of quasiconvex virtual joins
本文研究了相对双曲群中相对拟凸子群的虚拟并结构，证明了此类并与极大抛物子群的交集可分解为因子子群与极大抛物子群交集的并，并为抛物子群几乎相容的拟凸子群提供了组合定理。
Saturated fusion systems with parabolic families
设G是群，G的有限p-子群S是Sylow p-子群，如果G的每个有限p-子群与S的一个子群共轭.本文研究了由G中的共轭给出的S上的熔合系统与某个腔室系统C之间的关系，其中G与腔室稳定子NG（S）腔室传递地作用在C上.接下来，我们介绍了一个融合系统的概念与抛物家庭，我们表明，一个腔室系统可以与这样的融合系统。我们确定了一些条件室系统必须满足，以确保底层融合系统的饱和。我们给出了一个应用程序的融合系统的抛物族的经典型。
Normalizers of Sylow subgroups in finite reflection groups
本文证明了有限反射群中西罗子群正规化子的半直积分解，并利用抛物子群与考克斯特图自同构给出实型情形的具体描述。
Transverse properties of parabolic subgroups of Garside groups
设$G$是一个具有非平凡单元素生成集$\mathcal{S}$的Garside群，$H$是$G$的一个抛物子群.我们确定一个横向$T$的$H$在$G$，使每个$θ\in T$是最小的长度在其右陪集，$H θ$，相对于$\mathcal{S}$的字长。我们证明了在$\mathcal{S} \cup \mathcal{S}^{-1}$上存在一个正则语言$L$和一个对所有$U \in L$都满足$\mathrm{lg} (U) = \mathrm{lg}_\mathcal{S}( \mathrm{ev}(U))$的双射$\mathrm{ev} : L \to T$.由此推论出$G$中$H$的陪集增长级数是有理的.最后，我们证明了$G$在$H$上有同胞投影，但在$H$上没有有界投影。
Parabolic groups acting on one-dimensional compact spaces
给定一类紧空间，我们要问的是，哪些群可以是其边界在该类中的相对双曲群的极大抛物子群。我们研究一类一维连通边界。我们得到任何非挠的无穷f.g.群是某个相对双曲群的极大抛物子群，它具有连通的一维边界且不具有整体割点。对于同胚于Sierpinski地毯或2-球面的边界，唯一允许的极大抛物子群是虚曲面群（双曲，或虚拟$\mathbb{Z} + \mathbb{Z}$）。
Neumann property in the extended modular group and maximal nonparabolic subgroups of the modular group
本文引入扩展模群及其 Neumann 子群概念，并通过取其中正行列式元素给出模群的极大非抛物非 Neumann 子群的新构造。
On the minimal positive standardizer of a parabolic subgroup of an Artin-Tits group
一个穿孔圆盘上的曲线系统的最小化子是将其转化为仅由圆曲线形成的系统的最小辫子。我们给出了一个算法来计算它的几何方式。然后，我们将这个问题代数推广到抛物子群的Artin-Tits集团的球形类型，我们表明，计算的最小化一个抛物子群，它足以计算的$pn$ -正规形的一个特定的中心元素。
Parabolic subgroups of Coxeter groups acting by reflections on CAT(0) spaces
本文考虑CAT（0）空间$X$的上紧离散反射群$W$.然后，$W$成为Coxeter群。本文研究Davis-Moussong复形$Σ(W,S)$与CAT（0）空间$X$的相似性，并给出了Coxeter群$W$的抛物子群的极限集的几个相似结果.
The isomorphism types of parabolic subgroups in Kac-Moody groups
本文讨论了Kac-Moody群中抛物子群的同构类型。这些结果在Kac-Moody群及其分类空间的拓扑研究中有应用。
A characterization of finitely generated reflection subgroups of Coxeter groups orthogonal to a reflection
给定Coxeter群$W$（可能是无限秩的）中的一个反射$r$，我们考虑$W$中的反射所生成的$W$的子群具有与$r$的（-1）-本征向量正交的（-1）-本征向量.在本文中，我们完全确定当这个子群是双生成的，通过使用前面的结果中心化的反射。这个结果提供了一个新的和自然构造的例子，一个家庭的非非可再生的子群的有限生成群。
Conjugacy classes in maximal parabolic subgroups of general linear groups
计算了一般线性群的极大抛物子群的共轭类。这种计算通过简化为一个“矩阵问题”来进行。这类问题涉及在一组指定的行和列运算下找到矩阵的标准形。我们解决了相关矩阵问题在小维情况下。当两个块中有一个块的维数小于小于6时，这给出了完满域上极大抛物子群中的所有共轭类。特别地，这包括GL_n（k）的每个极大抛物子群，其中n < 12且k是完满域。如果我们的领域是有限的大小q，我们还表明，共轭类的数量，因此，这些群体的字符数，是一个多项式在$q$与整数系数。
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