Derivation of viscous Burgers equations from weakly asymmetric exclusion processes
M. Jara, C. Landim, K. Tsunoda
我们考虑弱非对称排斥过程，其初始密度分布是一个常数的小扰动。我们表明，在扩散的时间尺度，在所有的维度，密度缺陷的粘性Burgers方程的解决方案。
We consider weakly asymmetric exclusion processes whose initial density profile is a small perturbation of a constant. We show that in the diffusive time-scale, in all dimensions, the density defect evolves as the solution of a viscous Burgers equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stochastic Burgers equation from long range exclusion interactions
考虑一维长跳跃排斥过程，其转移概率为$p_n(\cdot)=s(\cdot)+γ_na(\cdot)$，使得其对称部分$s(\cdot)$是有限方差不可约的，反对称部分由$s(\cdot).$绝对有界.证明了在扩散时间标度和不对称强度$\sqrt n γ_n \to_{n\to\infty} b\neq 0$下，平衡态密度涨落由随机Burgers方程的唯一能量解给出.
On energy solutions to stochastic Burgers equation
在这篇综述中，我们讨论了一类1-d系统的动力学保存一个或多个数量的弱KPZ普遍性猜想。作为前一种情况的原型例子，我们将集中在弱非对称简单排斥过程，其中密度被保存和平衡涨落被证明是从爱德华兹-威尔金森普适类交叉到KPZ普适类。交叉取决于不对称的强度。对于后一种情况，我们将提出一个排它过程与三种粒子，称为ABC模型，我们的目标是证明收敛到一个系统的耦合随机Burgers方程，即梯度版本的耦合KPZ方程。我们将围绕[26]中引入的能量解的概念回顾最近关于这个问题的结果，[35]中已经证明了能量解的唯一性。
Viscous shock solutions to the stochastic Burgers equation
我们定义了一个概念的粘性冲击解的随机Burgers方程，连接“顶部”和“底部”空间固定的解决方案相同的方程。这样的冲击一般在空间中旅行，但我们表明，他们承认时不变的措施时，在自己的参考框架。在这样的测量下，粘性激波是底部和顶部解以及激波位置的确定性函数。然而，底解和顶解的测量必须倾斜以考虑参考系的变化。我们还显示了收敛的结果，这些固定的冲击解决方案，最初连接两个常数的解决方案，随着时间的推移到无穷大。
Regional Fractional Stochastic Burgers from random interactions
本文研究带长跳跃的边界驱动排斥过程，根据非对称强度证明其收敛于Ornstein-Uhlenbeck或区域分数阶随机Burgers方程的平稳解，后者部分收敛性由已有能量解唯一性结果支撑。
The non-viscous Burgers equation associated with random positions in coordinate space: a threshold for blow up behaviour
众所周知，如果初始数据在某些点上具有负导数，则无粘性Burgers方程的解在临界时刻会产生梯度突变。我们认为这个方程假设在介质中的粒子路径是由一个随机过程的方差取决于在一个多项式的方式上的速度。给定粒子的初始分布，其在空间中是均匀的，并且初始速度线性地取决于位置，我们通过分析和数值计算表明存在阈值效应：如果上述方差的幂小于1，则噪声在以下意义上不影响解的行为：当我们保持位置不变时，速度的平均值会在原点外无穷大。然而，如果功率大于或等于1，则随着时间趋于临界值，该平均值衰减到零。
Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation
考虑一类随机Burgers方程的强解的大时间行为，其中x的位置受布朗噪声扰动.自从A. Ilin和O. Oleinik [21] in 1964.然而，这些波型在随机扰动下的稳定性至今还不清楚。本文给出了一维随机Burgers方程稀疏粘性激波的稳定性问题的一个明确的答案。也就是说，在白噪声扰动下，稀疏波仍然是稳定的，而粘性激波还不是稳定的。此外，还得到了向稀疏波的时间收敛速度。为了得到期望的衰减率，推导出一个重要的不等式（用面积不等式表示）。这个不等式在证明中起着重要的作用，并可能在随机和确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
A variational approach to the stationary solutions of Burgers equation
考虑有界区间上粘性Burgers方程的非齐次Dirichlet边界条件.在Bertini-De Sole-Gabrielli-Jona-Lasinio-Landim C提出的变分框架下，我们分析了该方程的一个Lyapunov泛函，该泛函给出了与Burgers方程相关联的随机相互作用粒子模型的大偏差渐近性.我们讨论了这个能量泛函的渐近行为，其极小值由唯一的稳态解给出，随着区间的长度发散。我们专注于边界数据对应的驻波解决方案的Burgers方程在全线。在这种情况下，限制功能实际上有一个单参数家庭的极小值，我们分析所谓的发展伽玛收敛，这相当于计算尖锐的渐近成本对应于一个给定的移位的固定解决方案。
The regularizing effects of resetting in a particle system for the Burgers equation
研究了Burgers方程随机粒子系统的耗散机制。粘性Burgers和斯托克斯方程的速度场可以表示为基于噪声粒子轨迹的随机过程的期望值[Constantin和Iyer Comm. Pure Appl.Math.3（2008）330-345]。在本文中，我们研究了一个粒子系统的粘性Burgers方程使用上述的蒙特卡洛版本，我们考虑N个副本的上述随机流，每个驱动独立的维纳过程，并取代期望值与$\frac{1}{N}$倍的总和超过这些副本。Mattingly和本文的第一作者[Iyer and Mattingly Nonlinearity 21（2008）2537-2553]研究了Navier-斯托克斯方程的类似构造。令人惊讶的是，对于任何有限的N，伯格斯方程的粒子系统几乎必然在有限时间内发生冲击。与完全期望值相比，经验平均值$\frac{1}{N}\sum_1^N$不足以正则化系统以确保时间全局解。为了避免这些冲击，我们考虑一个重置程序，乍一看应该没有正规化的影响。然而，我们证明，这一程序可以防止任何$N\geq2$的冲击的形成，因此作为$N\to\infty$，我们得到收敛的粘性Burgers方程的解决方案在很长的时间间隔。
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
Quantitative approximation of the Burgers and Keller-Segel equations by moderately interacting particles
本文研究具有奇异核的适度相互作用粒子系统对粘性 Burgers 方程和 Keller-Segel 方程的定量逼近，在非局部可积核条件下分别获得了 $N^{-1/6}$ 和 $N^{-\frac{1}{2(d+1)}}$ 阶的几乎必然收敛速率。
About Hydrodynamic Limit of Some Exclusion Processes via Functional Integration
本文考虑了几类处理离散曲线受随机变形的动力学模型。事实证明，感兴趣的问题可以设置在相互作用的排斥过程，最终目标是获得流体动力学限制后，适当的缩放。一个看似新的方法，它依赖于特定的偏微分算子的分析，涉及变分和功能集成：事实上，变量是一些功能在给定点的值，其数量趋于无限，这需要建设\emph{generalized measures}。本文从对环面Z/N/Z上的\textsc{asep}系统的详细分析出发，认为先验的论证在高维（ABC，多型排斥过程等）中起作用，从而得到Burgers型的耦合偏微分方程系统.
The Kolmogorov operator associated to a Burgers SPDE in spaces of continuous functions
本文研究受白噪声扰动的粘性Burgers方程。我们研究了相应的转移半群空间中的连续函数加权适当的潜力，我们表明，无穷小生成元是封闭的Kolmogorov算子的随机方程（关于适当的拓扑）。在本文的最后一部分，我们利用这个结果求解了相应的Fokker-Planck方程。
Stochastic turbulence for Burgers equation driven by cylindrical Lévy process
本文研究了一维粘性Burgers方程在Lévy时空白噪声扰动下周期边界条件下的随机湍流问题。我们严格地讨论了这个随机动力系统解的正则性及其统计量。这些量包括湍流速度场的矩估计、结构函数和能量谱。进一步，我们给出了运动粘度ν趋于零时随机Burgers方程的定性和定量性质.无粘极限描述了强随机湍流。
Crossover to the stochastic Burgers equation for the WASEP with a slow bond
考虑了慢键存在下的弱非对称简单排斥过程，从不变态出发，即参数$ρ\in(0,1)$的Bernoulli乘积测度出发.粒子向右通过的速率（左）是$\frac1{\vphantom{n^β}2}+\frac{a}{2n^{\vphantomβγ}}$（分别为$\frac1{\vphantom{n^β}2}-\frac{a}{2n^{\vphantomβγ}}$），但在顶点$\{-1,0\}$的键处除外，在该键处，向右的速率（分别为左）由$\fracα{2n^β}+\frac{a}{2n^{\vphantomβγ}}$（分别为$\fracα{2n^β}-\frac{a}{2n^{\vphantomβγ}}$）。以上，$α>0$，$γ\geq β\geq 0$，$a\geq 0$。对于$β<1$，我们证明了当$γ>\frac12$时，极限密度涨落场是定义在Schwartz空间上的Ornstein-Uhlenbeck过程，而对于$γ= \frac12$，极限密度涨落场是随机Burgers方程的能量解.对于$γ\geqβ=1$，它是一个与罗宾边界条件下的热方程相关联的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于$γ\geqβ> 1$，极限密度涨落场是与具有Neumann边界条件的热方程相关联的Ornstein-Uhlenbeck过程。
An Example of Intrinsic Randomness in Deterministic PDEs
引入了一种新的导致Burgers方程随机化的机制：证明了离散时间完全非对称排它过程（TASEP）可以理解为Burgers方程在$\mathbb{R}$上的一个内在随机的、非熵的弱解.在这种解释中，Burgers动力学中随机性的出现是由解的随机跳跃引起的，对应于TASEP中的随机效应。
Derivation of the stochastic Burgers equation with Dirichlet boundary conditions from the WASEP
考虑离散空间$\{1,...,n-1\}$上的弱非对称简单排它过程，该过程与随机储集层相联系，在极值点都具有密度$ρ\in{(0,1)}$，并且从不变状态出发，即参数$ρ$的Bernoulli积测度.在时间扩散标度$tn^2$和$ρ=\frac12$下，当非对称参数取$1/ \sqrt n$阶时，我们证明了在平稳状态下的密度涨落宏观上受Dirichlet边界条件下随机Burgers方程的能量解的控制，并证明了该解是唯一的且不同于Cole-Hopf解.
Dynamical large deviations for the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
The Burgers' Equation in the Hermite-Sobolev Spaces
该文证明了d维实空间中，当初值属于合适指标的Hermite-Sobolev空间时粘性Burgers方程局部时间解的存在唯一性，还得到了初值为Schwartz空间时解的正则性结果。
Weak error estimates of Galerkin approximations for the stochastic Burgers equation driven by additive trace-class noise
本文研究了由可加迹类噪声驱动的随机粘性Burgers方程的谱Galerkin逼近，证明了其弱收敛速率为2，是已知强收敛速率的两倍，并利用相关Kolmogorov方程的新正则性结果完成证明。
Density fluctuations for exclusion processes with long jumps
我们证明了具有长跳跃的排斥过程的定态密度涨落是由$α\in (0,\frac{3}{2})$的分数Ornstein-Uhlenbeck过程给出的，其速率为$c^\pm |y-x|^{-(1+α)}$，其中$c^\pm |y-x|^{-(1+α)}$依赖于$y-x$的符号.当$α=\frac{3}{2}$，我们表明，密度波动是紧密的，在一个合适的拓扑结构，任何极限点是一个能量的分数伯格斯方程的解决方案，以前介绍了\cite{GubJar}在有限体积设置。
Stationary fluctuations for the WASEP with long jumps and infinitely extended reservoirs
该研究针对带长跳跃与无穷延伸储库的弱非对称排斥过程，证明其平稳涨落依动力学非对称强度的不同，分别由广义Ornstein-Uhlenbeck过程或带Dirichlet边界条件的随机Burgers方程支配。
TASEP hydrodynamics using microscopic characteristics
完全非对称简单排它过程收敛于Burgers方程的解是一个经典结果。在他1981年的开创性论文中，赫尔曼·罗斯特证明了当方程的极限解是稀疏扇形时，密度场和局部平衡的收敛性。他证明的一个重要工具是次可加性遍历定理。我们证明了他的结果，显示第二类粒子如何运输的稀疏风扇解决方案，特点做的伯格斯方程，避免次加性。在这种方法中，我们显示了标记粒子，通量和第二类粒子的大数定律，并简化了现有的证明在冲击的情况下。演示文稿是独立的。
Second order Boltzmann-Gibbs principle for polynomial functions and applications
本文给出了二阶Boltzmann-Gibbs原理的一个新证明。证明不强加的知识的频谱间隙不等式的基础模型，它依赖于一个适当的分解的反对称部分的系统的电流的多项式函数。此外，我们还充分证明了1）超扩散系统的平衡涨落收敛于平凡过程，2）弱非对称扩散系统的平衡涨落收敛于Ornstein-Uhlenbeck过程或随机Burgers方程的唯一能量解.给出了弱和部分非对称排斥过程、弱非对称变速排斥过程和具有指数相互作用的哈密顿系统的例子和应用。
Strong asymmetric limit of the quasi-potential of the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。在这种情况下，体的不对称性是在相同的方向上的漂移由于边界水库，我们证明了准势可以表示的一维边值问题的解决方案，已介绍了由Enaud和Derrida \cite{de}。我们考虑了拟势的强非对称极限，并恢复了Derrida，Lebowitz和Speer \cite{DLS3}导出的非对称排它过程的泛函。
A stochastic Burgers equation from a class of microscopic interactions
考虑一类最近邻弱非对称质量守恒粒子系统在$\mathbb{Z}$上的演化，该系统从定态扰动开始，包含零程和排斥过程.当弱不对称性是为了$O(n^{-γ})$的$1/2<γ\leq1$，我们表明，涨落场的标度极限，看到整个过程的特点，是一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程。然而，在临界弱不对称时，当$γ=1/2$，我们表明，所有的极限点满足鞅公式可以解释的随机Burgers方程从采取KPZ方程的梯度。证明使用了一个尖锐的“玻尔兹曼-吉布斯”估计，提高了早期的界限。
$(\log t)^\frac{2}{3}$-superdiffusivity for the 2d stochastic Burgers equation
本文研究二维随机Burgers方程的超扩散性，证明其体扩散系数在平稳状态下表现为$(\boldsymbol{\rm log} t)^\frac{2}{3}$，证实物理预测并补充弱耦合机制研究，为非对称简单排斥过程波动提供连续近似分析。
Scaling exponent for the Hopf-Cole solution of KPZ/Stochastic Burgers
我们考虑实数线上的随机热方程$\partial_tZ= \partial_x^2 Z - Z \dot W$，其中$\dot W$是时空白噪声。$h(t,x)=-\log Z(t,x)$被解释为KPZ方程的解，而$u(t,x)=\partial_x h(t,x)$被解释为随机Burgers方程的解。取$Z(0,x)=\exp\{B(x)\}$，其中$B(x)$是一个双边布朗运动，对应于随机Burgers方程的定态解.我们证明了存在$0< c_1\le c_2 <\infty$，使得$c_1t^{2/3}\le \Var (\log Z(t,x))\le c_2 t^{2/3}.$对于$u(t,x)$的相关函数的某些时刻获得了类似的结果。特别是，它表明，过剩扩散满足$c_1t^{1/3}\le D(t) \le c_2 t^{1/3}.$的证明使用近似弱不对称简单的排斥过程，我们得到的微观类比的结果耦合。
Collision probabilities in the rarefaction fan of asymmetric exclusion processes
考虑一维非对称简单排它过程（ASEP），其中粒子以$p\in(1/2,1]$的速率向右跳跃，以$1-p$的速率向左跳跃，通过排斥相互作用.在初态中，存在有限区域，使得在该区域的左侧所有位点被占据，并且在该区域的右侧所有位点是空的。在此初态下，过程的流体动力学极限收敛于相关Burgers方程的稀疏扇。特别地，假设初态在原点的左侧具有第一类粒子，在位置0和1处具有第二类粒子，并且在位置1的右侧具有空穴。我们证明了两个第二类粒子最终碰撞的概率是$(1+p)/3p$，其中一个粒子试图跳过另一个粒子时发生碰撞。这也对应于从适当的初态开始并使用所谓的“基本耦合”耦合的两个ASEP过程最终达到相同状态的概率。我们给各种其他结果的行为的第二类粒子在ASEP。在完全不对称的情况下（$p=1$），我们解释了一个多类型的粒子系统的进一步表示，并使用碰撞的结果来推导两个集群共存的概率在两种类型的版本的角落生长模型。
Quasi-static limit for the asymmetric simple exclusion
本文研究了一维非对称的边界为产生/湮灭的晶格$\{1, \dots,N\}$上的简单排它过程。边界速率是不定常的，并且在缓慢的时间尺度$N^{-a}$上随$a>0$变化。我们证明，在时间尺度$N^{1+a}$的系统演化准静态的宏观密度分布的熵解的静态Burgers方程的边界密度随时间变化，确定相应的微观边界速率。我们考虑两种不同类型的边界速率：“Liggett边界”，对应于无限动态的投影，和可逆的边界，对应于与平衡态的粒子库的接触。证明是基于控制的Lax边界熵-熵通量对和耦合的论点。
Zero temperature limit for directed polymers and inviscid limit for stationary solutions of stochastic Burgers equation
本文考虑一个空间连续时间离散的正温度聚合物模型和相应的零温度末次渗流模型。在我们以前的工作中，我们构造和研究了无限体积聚合物措施和单边无穷极小的相关变分原理，并使用这些对象的研究具有正或零粘度和随机踢强迫的Burgers方程的整体定态解，在整个实数线。在本文中，我们证明了在零温度极限下，无限体积聚合物测度集中在单侧极小值上，并且具有随机反冲强迫的粘性Burgers方程的整体解收敛到无粘方程的整体解.
Hydrodynamic large deviations of TASEP
本文利用Matetski-Quastel-Remenik的TASEP转移概率显式公式，证明了完全非对称简单排他过程在流体力学极限下的完整大偏差原理，解决了与无粘Burgers方程熵产生相关的问题。
Suppression of unbounded gradients in a SDE associated with the Burgers equation
本文考虑了描述随机扰动的Langevin方程，并引入了一个确定性函数，它对应于当我们保持位置值不变时速度的平均值。我们研究这个函数和非扰动Burgers方程的解之间的相互关系。特别是，我们感兴趣的财产的解决方案，后者的方程发展无界梯度在有限的时间。我们研究了朗之万方程中粒子的初始分布如何影响这种爆破现象。结果表明，对于广泛的初始数据和粒子的初始分布，无界梯度被消除。线性初速度的情况是特殊的。我们表明，如果粒子的初始分布是均匀的，那么对于一个给定的位置的速度的平均值符合的Burgers方程的解决方案，特别是不依赖于随机扰动的恒定方差。进一步，对于一个空间变量，我们得到如下结果：如果幂行为的初始粒子分布在无穷远处的衰减率大于或等于$|x|^{-2},$，则爆破被抑制，否则，爆破发生在与非微扰Burgers方程相同的时刻.
Hydrodynamic limit for asymmetric simple exclusion with accelerated boundaries
本文研究一维有限格点上ASEP在加速边界条件下的流体动力学极限，证明宏观密度剖面满足由边界熵刻画的Dirichlet型无粘Burgers方程，并提出分级方案控制微观边界层形成。
Dynamical Windings of Random Walks and Exclusion Models. Part I: Thermodynamic Limit
我们考虑一个系统组成的平面随机行走的正方形格子，提交随机基本局部变形。根据变形过渡率，特别是在一个参数$η$，打破了左右方向之间的对称性，修改的缠绕分布的步行，系统可以在三个不同的阶段：折叠，拉伸和玻璃。一个明确的映射被发现，导致考虑系统作为一个耦合的两个排斥过程。对于所有封闭的或周期性的初始样本路径，一个方便的缩放允许显示的法律（或几乎肯定在修改的概率空间）收敛到一个连续的曲线，其方程是由两个非线性随机微分方程的系统。这个系统的确定性部分，明确地通过椭圆函数分析。以类似的方式，通过使用正式的流体极限方法，系统的动力学被证明是等效的两个耦合的Burgers方程的系统。
Characterization of Gradient Condition for Asymmetric Partial Exclusion Processes and Their Scaling Limits
本文研究不对称部分排斥过程的梯度条件与产品不变测度的关系，揭示其在扩散时间尺度下趋近于随机Burgers方程的 stationary 解。
Action functional and quasi-potential for the Burgers equation in a bounded interval
考虑具有非齐次Dirichlet边界条件$u(t,0) = ρ_0$，$u(t,1) = ρ_1$的粘性Burgers方程$u_t + f(u)_x = ε\, u_{xx}$在区间$[0,1]$上的解.通量$f$是函数$f(u)= u(1-u)$，$ε>0$是粘度，并且边界数据满足$0<ρ_0<ρ_1<1$。我们研究了准势对应的行动功能，所产生的非平衡统计力学模型，与上述方程。我们提供了一个静态的变分公式的拟势和动力学问题的最佳路径的特征。与以前的情况相比，对于足够小的粘性，定义准势的变分问题允许多个极小元。这种现象被解释为非平衡相变，对应于准势的超微分不是单态的点。
Polynomial mixing for stochastic viscous conservation law equation on the whole line
该研究针对全直线上受时空白噪声力及小阻尼、粘性的随机粘性守恒律方程，基于抽象多项式耦合准则和Foiaş--Prodi估计，在两类情形下建立多项式混合率，为相关方程的长时间行为分析提供了理论依据。
Stochastic Burgers Equation via Energy Solutions from Non-Stationary Particle Systems
证明了一类不可积、非定常相互作用粒子系统的随机Burgers方程是密度涨落的“临界”标度极限，该随机Burgers方程通过弱导数与Kardar-Parisi-Zhang/KPZ方程相联系.我们考虑的模型不能通过微观Cole-Hopf变换线性化，也不能直接通过Goncalves-Jara '14的现有能量解理论进行研究。我们开发了一种新的方法的基础上比较固定的模型，一种技术，尚未被应用到KPZ方程的普遍性和nontrivially扩展的一组模型的普遍性得到确认。我们还研究了交叉涨落，并首次证明了非平稳相互作用粒子系统从高斯涨落到KPZ涨落的完整过渡和相图，这在可积模型中还没有完成。我们强调，本文开发的方法适用于一般类的模型/粒子系统，但我们限制到一类零程系统，其非平稳版本已受到广泛的关注，但尚未处理的背景下KPZ，直到现在，以及类的非简单的排斥过程，我们评论。
The Asymmetric Simple Exclusion Process with Multiple Shocks
本文考虑一维完全非对称简单排它过程，其初始产物分布密度分别为$0 \leq ρ_0 < ρ_1 <...< ρ_n \leq 1$ in $(-\infty,c_1\ve^{-1})$，$[c_1\ve^{-1},c_2ε^{-1}),...,[c_n \ve^{-1}, + \infty)$.初始分布在$ε^{-1}c_k$，k=1，.，我们假设在相应的宏观Burgers方程中，n个冲击在时间$t^*$在$r^*$中相遇。冲击的微观位置由第二类粒子表示，其在尺度$ε^{-1/2}$中的分布被示出为收敛到n个独立的高斯随机变量的函数，该函数表示这些粒子的波动“就在相遇之前”。我们表明，密度场在时间$\ve^{-1}t^*$，在规模$\ve^{-1/2}$和从$\ve^{-1}r^*$看到弱收敛到一个随机措施与分段恒定密度为$\ve \to 0$的不连续点取决于这些限制高斯变量。作为一个推论，我们表明，作为$ε\to 0$，分布的过程在现场$ε^{-1}r^*+\ve^{-1/2}a$在时间$ε^{-1}t^*$往往是一个非平凡的凸组合的产品措施与密度$ρ_k$，组合的权重被明确计算。
From maximal entropy exclusion process to unitary Dyson Brownian motion and free unitary hydrodynamics
该研究通过分析最大熵排除过程，揭示了其在低密度和流体动力学极限下与幺正Dyson布朗运动和自由幺正流体动力学之间的联系，利用Schur多项式和特征标理论作为核心工具。
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