Inviscid limit to the shock waves for the fractal Burgers equation
我们证明了一维分形Burgers方程熵激波的粘性消失极限。更准确地说，我们量化的收敛速率的无粘极限在$L^2$周围的熵冲击的任何有界时间间隔的大初始扰动。这是第一个关于分形Burgers方程在大初始扰动下的熵激波的无粘极限的结果。
2020-01-16 math.AP
The rectifiability of the entropy defect measure for Burgers equation
我们考虑Burgers方程的有界弱解，它的每一个熵耗散都可由一个测度表示，并且我们证明了所有这些测度都集中在可数个Lipschitz曲线的图上.主要工具是拉格朗日表示，这是一个扩展的方法的特征，非光滑设置。
2020-04-21 math.AP
Global Well-Posedness Of A Non-Local Burgers Equation: The Periodic Case
研究了一类具有正有界周期初值的非局部Burgers方程。我们从光滑的正数据开始构造整体经典解，从$$ u_t - u |\nabla| u + |\nabla|(u^2) = 0. $$中的数据开始构造整体弱解。我们证明了任何弱解都是瞬时正则化为$C^\infty$的。我们还描述了所有解决方案的长期行为。我们的方法遵循抛物型积分微分方程的正则性理论的几个最新进展。
2015-06-07 math-ph math.AP math.MP
Cost of controllability of the Burgers' equation linearized at a steady shock in the vanishing viscosity limit
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
研究Burgers方程在消粘极限下于稳态激波处的可控性成本，通过端点控制给出控制时间的上界和下界，并构造显式极限行为的可接受控制。
2026-03-16 math-ph math.AP math.MP
Global exponential stabilisation for the Burgers equation with localised control
本文考虑了控制局部化在有限区间上的一维粘性Burgers方程。证明了对于任意的$\varepsilon>0$，都可以找到一个$\log\varepsilon^{-1}$阶的时间$T$，使得任意的初态都可以在时间$T$被引导到给定轨迹的$\varepsilon$ -邻域.这一性质与早期的局部精确能控性结果相结合，证明了Burgers方程在有限时间内对轨道是全局精确能控的。我们还证明了，任何目标的近似可控性不成立，即使我们允许无限的控制时间。
2016-06-24 math.AP math.OC
On the viscous Burgers equation on metric graphs and fractals
研究了Sierpinski垫片上Burgers方程的一种形式，该垫片是p.c.f.的原型。自相似分形一种可能性是将Burgers方程实现为与标量函数的Laplacian相关联的半线性热方程，就像在单位区间上一样。在这里，我们提出了第二个，不同的配方如下从科尔-霍普夫变换，并与拉普拉斯算子的向量场。这两个方程之间的差异可以理解为度量图上拉普拉斯算子的不同顶点条件。对于第二个公式，我们证明了解的存在唯一性，并验证了对初始条件的连续依赖性。我们还证明了Sierpinski垫片上的解决方案可以近似在一个弱意义上的近似度量图的相应方程的解决方案。这些结果是一个更大的程序讨论分形空间上的非线性偏微分方程的一部分。
2017-12-14 math-ph math.AP math.FA
Periodic Solutions to the Steady Viscous Burgers Equation: A Constructive Example
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文针对带周期外力的定常粘性Burgers方程，采用直接傅里叶级数方法构造关于粘性一致有界的周期解，所得结果较Jauslin-Kreiss-Moser的工作收敛速度更优。
2026-08-07 math.AP
On non-autonomously forced Burgers equation with periodic and Dirichlet boundary conditions
研究了空间区间$(0,1)$上的非自治受迫Burgers方程$$ u_t(x,t) + u(x,t)u_x(x,t) - u_{xx}(x,t) = f(x,t) $$，其边界条件为Dirichlet边界条件和周期边界条件.对于这两种情况，我们证明了存在唯一的$H^1$有界轨迹，这个方程定义的所有$t\in \mathbb{R}$。此外，我们证明，这个轨迹吸引所有的轨迹都在拉回和前进的意义。我们还证明了狄利克雷的情况下，这种吸引力是指数。
2019-01-10 math.AP
Exponential stability of the flow for a generalised Burgers equation on a circle
本文研究圆环上一维Burgers方程流的稳定性，基于保正性半群理论证明$L^1$范数强收缩性，得出有界外力下解在$H^1$中指数稳定，并证明随机外力下两轨迹之差以概率1趋于零。
2023-11-20 math.AP math.OC
A sequence approach to solve the Burgers' equation
Burgers方程是牛顿流体的一维动量方程。Cole-Hopf变换求解给定初始和边界条件的方程。然而，在大多数情况下，所得的积分方程只能用数值方法求解。本文介绍了Burgers方程的解析解和有界级数解的一种新的半解析解法。证明了一个序列变换可以将非线性Burgers方程分解为一个线性扩散方程序列。每个连续的序列元素可以使用格林函数方法递归求解。因此，对于任何初始和边界条件，Burgers方程的通解都可以写成递归积分方程。以复指数函数为初始条件，用Bell多项式导出了Burgers方程的一个新的分析解。新的解是绝对一致收敛的，并且与任意精度的数值解相匹配。所提出的半解析求解方法可以推广到更大的一类非线性偏微分方程，我们将其留给以后的工作。
2019-09-18 math-ph math.AP math.MP
Nested discontinuous asymptotic profiles for the viscous Burgers equation with infinite mass
本文研究无限质量初始数据下的粘性 Burgers 方程，通过在间断点附近反复重新缩放，揭示可任意嵌套的多层间断长时间渐近剖面。
2024-06-16 math.AP
Space-time paraproducts for paracontrolled calculus, 3d-PAM and multiplicative Burgers equations
在这项工作中，我们锐化的工具paracontrolled演算，以提供一个完整的分析抛物型安德森模型方程和Burgers系统的乘性噪声，在$3$维黎曼设置，在有界或无界域。考虑到这一目标，我们在抛物Hölder空间上引入了一对相互交织的时空仿积，具有良好的连续性，这恰好是关键的，并提供了高阶仿控制微积分的基石之一。
2017-04-25 math.AP math.CA math.FA
Well-posedness and regularity for the Fractional Rough Burgers equation in Sobolev spaces with an application
School of Science, Sun Yat-sen University（中山大学科学学院）
本文研究了在 $H^s(\mathbb T)$ 空间中由时空噪声驱动的分数粗糙 Burgers 方程的适定性。对于高耗散情况，建立了局部适定性；当耗散系数限制在特定区间时，进一步获得了全局适定性。对于低耗散情况，通过正则性分析推导了 para 控制解。
2026-09-15 math.AP math.PR
Decaying Turbulence in Generalised Burgers Equation
考虑广义Burgers方程$$ \frac{\partial u}{\partial t} + f'(u)\frac{\partial u}{\partial x} - ν\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0,\ t \geq 0,\ x \in S^1, $$，其中$f$是强凸的，$ν$是小的正的.我们得到尖锐的估计Sobolev规范的$u$（上限和下限仅不同的乘法常数）。然后，我们得到了衰减Burgers湍流的小尺度量，即耗散长度尺度，结构函数和能谱的精确估计。这个证明使用了Aurel、Frisch、Lutsko和Vergassola \cite{AFLV92}的一个定量论证。注意，我们处理的是\textit{decaying}，而不是定常湍流。因此，我们的估计在时间上是不一致的。然而，它们在时间间隔$[T_1, T_2]$上保持，其中$T_1$和$T_2$仅取决于$f$和初始条件，而不取决于粘度。这些结果在Kolmogorov的1941理论的精神下给出了一维Burgers湍流的严格解释。特别地，我们得到了在惯性范围内成立的两个结果。一方面，我们解释的双分形行为的时刻的增量，或结构功能。另一方面，我们得到了$k^{-2}$形式的能谱。这些结果在无粘极限下仍然有效。
2014-01-08 math-ph math.AP math.MP
Approximate controllability of the viscous Burgers equation on the real line
本文致力于研究受外力控制的一维粘性Burgers方程。假设系统的初态是有界的，在无穷远处不存在衰减条件，控制是关于空间变量的低次三角多项式。我们明确地构建了一个控制空间的11维，使一个引导系统的任何邻居的一个给定的最终状态的局部拓扑结构。这一结果的证明是基于适应的Agrachev-Sarychev方法的情况下，一个无界域。
2013-12-30 math.AP math.OC
Solution by convex minimizationof the Cauchy problem forhyperbolic systems of conservation laws with convex entropy
我们证明了，对于具有严格凸熵的一阶守恒律方程组，特别是对于非常简单的所谓“无粘”Burgers方程，可以通过适当的凸极小化问题来解决Cauchy问题，这与最优输运或变分平均场对策论中的某些问题非常相似。在一般情况下，我们证明了光滑、无冲击、解决方案可以在足够小的时间间隔内恢复。在Burgers方程的特殊情况下，我们进一步证明了在任意长的时间间隔内，包括激波在内的每一个“熵解”（在Kruzhkov意义下）都是可以恢复的。
2017-10-10 math.AP
Linear instability of a Burgers--Hilbert traveling wave
研究小频率和大波速下Burgers-Hilbert方程行波解的稳定性，通过计算机辅助方法证明线性化算子存在负实部特征值，表明谱不稳定。
2026-06-08 math.AP
Gradient blow-up for dispersive and dissipative perturbations of the Burgers equation
考虑一类无粘Burgers方程的色散和耗散扰动，包括$α$阶分数阶KdV方程，$β$阶分形Burgers方程，其中$α, β\in [0,1)$，和Whitham方程.对于所有的$α, β\in [0,1)$，我们构造的解决方案，其梯度在一个点上爆炸，其振幅保持有界，因此显示了“冲击”的奇异性。此外，我们提供了一个渐近描述的爆破。据我们所知，这构成了fKdV方程在$α\in [2/3, 1)$范围内梯度爆破的第一个证明，以及分形Burgers方程在$β\in [2/3, 1)$范围内显式爆破动力学的第一个描述。我们的建设是基于调制理论，著名的光滑自相似的解决方案，无粘Burgers方程被用作配置文件。有趣的是，在初始数据扰动下不太稳定的分布（因为不稳定方向的数量较大）在方程扰动下更稳定（因为允许高阶色散和/或耗散项），因为它们的浓度速率较慢。本文的另一个创新，这可能是独立的利益，是一个流线型的加权$L^{2}$为基础的方法（代替的特征方法）的发展，建立尖锐的空间行为的解决方案在自相似变量，这导致尖锐的Hölder正则性的解决方案的爆破时间。
2021-07-15 math-ph math.AP math.MP
Stability and uniqueness for piecewise smooth solutions to Burgers-Hilbert among a large class of solutions
本文证明了Bressan和Zhang [Commun.数学科学，15（1）：165- 184，2017]。Burgers-Hilbert方程是$u_t+(\frac{u^2}{2})_x=\mathbf{H}[u]$，其中$\mathbf{H}$是希尔伯特变换，一个非局部算子。我们证明了解决方案的稳定性和唯一性之间的一个更大的类比唯一性结果Bressan和张。我们考虑的解是可测的和有界的，满足至少一个熵条件，并验证了一个强迹条件。我们没有小的假设。我们使用相对熵方法和移位理论（参见Vasseur [Handbook of微分方程：演化方程，4：323 - 376，2008]）。
2019-04-20 math.AP
The regularizing effects of resetting in a particle system for the Burgers equation
研究了Burgers方程随机粒子系统的耗散机制。粘性Burgers和斯托克斯方程的速度场可以表示为基于噪声粒子轨迹的随机过程的期望值[Constantin和Iyer Comm. Pure Appl.Math.3（2008）330-345]。在本文中，我们研究了一个粒子系统的粘性Burgers方程使用上述的蒙特卡洛版本，我们考虑N个副本的上述随机流，每个驱动独立的维纳过程，并取代期望值与$\frac{1}{N}$倍的总和超过这些副本。Mattingly和本文的第一作者[Iyer and Mattingly Nonlinearity 21（2008）2537-2553]研究了Navier-斯托克斯方程的类似构造。令人惊讶的是，对于任何有限的N，伯格斯方程的粒子系统几乎必然在有限时间内发生冲击。与完全期望值相比，经验平均值$\frac{1}{N}\sum_1^N$不足以正则化系统以确保时间全局解。为了避免这些冲击，我们考虑一个重置程序，乍一看应该没有正规化的影响。然而，我们证明，这一程序可以防止任何$N\geq2$的冲击的形成，因此作为$N\to\infty$，我们得到收敛的粘性Burgers方程的解决方案在很长的时间间隔。
2012-11-16 math.AP math.PR
Source-solutions for the multi-dimensional Burgers equation
在最近的一次合作中，我们证明了当初始数据u（0）取在Lebesgue空间L1（Rn）中，更一般地取在Lp（Rn）中时，多维Burgers方程的Cauchy问题是适定的.我们在这里研究u（0）是有界测度的情况，重点是n = 2的情况。这是由描述的渐近行为的解决方案与可积的数据，作为t $\rightarrow$ + $\infty$。MSC2010：35F55、35L65。符号。记$\times$ p为Lebesgue Lp（Rn）中的范数. R m上的有界测度空间是M（R m），其范数记为$\times$ M.在X $\in$ R n处的狄拉克质量为$δ$ X或$δ$ x=X。如果$ν$ $\in$ M（R m）和$μ$ $\in$ M（R q），则$ν$ $\otimes$ $μ$是由$ν$ $\otimes$ $μ$唯一定义的R m+q上的测度，$ψ$ = $ν$，f $μ$，g，只要$ψ$（x，y）$\not\equiv$ f（x）g（y）。实直线的闭半部分记为R +和R -。* U.M.P.A. UMR CNRS-ENSL \# 5669。46 all{é}e d'Italie，
2020-02-18 math.AP
On the well-posedness and asymptotic behavior of the generalized KdV-Burgers equation
本文研究了在阻尼项作用下，整条实直线上广义Korteweg-de Vries Burgers方程的适定性和指数镇定性.当非线性项中的指数p在区间$[1,5)$上变化时，研究了这两个问题。我们首先证明了全局适定性在$H^s(R)$，$0 \leq s \leq 3$和$1 \leq p < 2$，并在$H^3(R)$，当$p \geq 2$。对于$2 \leq p < 5$，我们证明了在$L^2$ -背景下整体解的存在性.然后，利用乘子技术结合插值理论，得到了系统对不定阻尼项和$1 \leq p < 2$的指数镇定。在局部阻尼项的影响下，当$2 \leq p < 5$。结合乘子技巧和紧性论证，将指数衰减问题转化为弱解的唯一连续性
2015-09-27 math.AP
Crossover asymptotics and a sharp confinement rate for the viscous Burgers equation
Instituto de Matemática e Computação, Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学数学与计算研究所）；Friedrich–Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究一维粘性Burgers方程在保守边界条件下的交叉渐近行为，揭示临界扩散尺度下解从半直线自相似剖面过渡到区间平衡态的显式交叉剖面，并确定限制的尖锐速率及最优指数界。
2026-09-15 math.AP
Parameter Estimation and Adaptive Solution of the Leray-Burgers Equation Using Physics-Informed Neural Networks
本文采用PINN估计Leray-Burgers方程平滑参数$α$的实用范围，发现其取决于初始数据并在连续与不连续条件下具有不同区间，同时验证了该方程在交通状态估计等实际问题中的有效性。
2025-07-04 math.AP physics.flu-dyn
Multi-dimensional Burgers equation with unbounded initial data: well-posedness and dispersive estimates
当数据$u_0$是有界可测函数（Kruzhkov）时，标量守恒律的Cauchy问题存在唯一的熵解。半群$(S_t)_{t\ge0}$在$L^1$距离上收缩。对于多维Burgers方程，我们证明了当$1\le p<\infty$，$(S_t)_{t\ge0}$作为连续半群在$L^p(\mathbb{R}^n)$上唯一扩张，并且$u(t):=S_tu_0$实际上是Cauchy问题的熵解.当$p\le q\le \infty$和$t>0$时，$S_t$实际上将$L^p(\mathbb{R}^n)$映射为$L^q(\mathbb{R}^n)$。这些结果是基于新的色散估计。成分一方面是补偿可积性，另一方面是De Giorgi型迭代。
2018-08-18 math.AP
Addendum to "Travelling waves for a non-local Korteweg-de Vries-Burgers equation" [J. Differential Equations 257 (2014), no. 3, 720--758]
本文补证了非局部 KdV-Burgers 方程行波存在唯一性证明所依赖的关键假设：线性化方程的有界解只能是指数衰减函数。
2016-04-19 math.AP
Invariant measures for Burgers equation with stochastic forcing
本文研究Burgers方程du/dt + d/dx（u^2/2）= dd^2u/dx ^2 + f（x，t）其中f（x，t）=dF/dx（x，t）是随机强迫函数，它在x上是周期的，在t上是白噪声.通过建立“一力一解”原理，证明了一个不变测度的存在性和唯一性，即对于力的几乎每一个实现，都存在一个唯一的区别解，该解在时间间隔（-infty，+infty）内存在，并且该解吸引所有具有相同强迫的其它解.这是通过研究所谓的单侧极小化来完成的。我们还详细描述了定态解的结构和正则性。特别是，我们证明了，在一些非退化条件下的强迫，几乎肯定有一个唯一的主冲击和一个唯一的整体极小的固定的解决方案。此外，全局极小是一个双曲线轨迹的基本系统的特征。
2000-05-01 math.AP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in a bounded interval
本文研究了在有界区间上具有扩散反射条件的动力学方程组的分数阶扩散近似。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，证明了渐近密度函数是具有Neumann边界条件的分数阶扩散方程的{ \it唯一解}.这个分析完成了同一作者以前的工作，其中一个极限分数扩散方程被确定在半空间上，但解的唯一性（这是证明整个序列的收敛性所必需的）不能建立。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
Linear and Non linear stability for the kinetic plasma sheath on a bounded interval
本文研究了有界区间上Vlasov-Poisson型系统中动力学等离子体鞘层稳态的线性与非线性稳定性，证明了在注入速率小于吸收速率时涨落指数衰减，并在小平衡态和小局部扰动条件下得到非线性稳定性结果。
2025-06-06 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and long-time asymptotics of a general nonlinear non-local Burgers Equation
研究了一类具有交换子结构的非线性非局部方程。该等式读取为$\partial_t u-F(u) (-Δ)^{s/2} u+(-Δ)^{s/2} (uF(u))=0$，$x\in \mathbb{T}^d$，其中s $\in$（0，1]。我们感兴趣的解决方案源于周期性的正有界的初始数据。给定函数$F \in C^\infty (R^+)$必须满足$F' > 0$ a.e.在（0，+ $\infty$）上。例如，所有具有n个$\in$ N * 的函数$F (u) = u^n$都是可容许的非线性。在$L^\infty$中，我们从光滑正数据出发构造整体经典解，从正数据出发构造整体弱解。我们证明了任何弱解都是瞬时正则化为$C^\infty$的。我们还描述了所有解决方案的长时间渐近性。我们的方法遵循最近几个进展的规律性理论的抛物型积分微分方程。
2021-12-07 math.AP
Regularity results on the flow maps of periodic dispersive Burgers type equations and the Gravity-Capillary equations
本文证明周期色散Burgers方程和重力-毛细波方程的流映射在特定Sobolev空间中的Lipschitz正则性，并验证了先前结果的最优性。
2023-01-01 math-ph math.AP math.MP
Global solutions for the generalized Benney-Lin equation posed on bounded intervals and on a half-line
考虑了在有界区间上和右半边射线上的广义Benney-Lin方程的初边值问题.在任意区间上建立了整体正则解的存在唯一性，以及对于小解和有界区间的特殊选择，正则解的指数衰减性。
2021-09-04 math.AP
On the regularity of weak solutions to Burgers equation with finite entropy production
非熵解的Burgers方程$\partial_tu+\partial_x(u^2/2)=0$的有界弱解一般不需要是$BV$ .然而，我们知道有限熵产生的解具有类似$BV$的结构：可以确定一个一维的可求长跳跃集，在该跳跃集之外，$u$在所有点上的平均振荡都为零。但我们不知道是否所有在这个跳跃集之外的点都是勒贝格点，就像它们对于$BV$解一样。本文证明了$u$的非Lebesgue点集的Hausdorff维数至多为1。与前面的结构结果相反，我们只需要一个特定的熵产生是有限的Radon测度，即$μ=\partial_t (u^2/2)+\partial_x(u^3/3)$ .我们证明了Hölder正则性的点，$μ$有有限的$(1+α)$维上密度的一些$α>0$。证明的灵感来自于De Lellis，Westdickenberg和第二作者的一个结果：如果$μ_+$的1维上密度为零，则$u$是熵解。我们得到一个定量版本的这一说法：如果$μ_+$是小的，那么$u$是接近在$L^1$的熵的解决方案。
2017-04-25 math.AP
Global existence of bounded weak solutions to degenerate cross-diffusion equations in moving domain
本说明的目的是提出一个系统的交叉扩散方程定义在一个域上的移动边界，模拟不同的化学物种在固体中的浓度在化学气相沉积过程中的演变的初步存在结果。当区域在时间上保持固定时，该方程组可以被形式地看作是梯度流系统，该梯度流系统可以使用由Burger和Jüngel引入的熵方法的有界性来分析。初步存在的结果的情况下，一维移动边界域。
2015-08-26 math.AP
Formulation of problems for stationary dispersive equations of higher orders on bounded intervals with general boundary conditions
在有限区间$(0,L)$上考虑了$2l+1$，$l\in \mathbb{N}$阶线性定常色散方程的边值问题.对一般线性边界条件，建立了正则解的存在唯一性。
2019-10-09 math.AP
Generalized dispersive equations of higher orders posed on bounded intervals: local theory
研究了在区间$(0,L),\;L\in (0,+\infty)$上具有$u^ku_x,\;k\in\mathbb{N}$形式对流项的$2l+1,\;l\in\mathbb{N}$阶非线性色散发展方程的初边值问题.证明了局部正则解的存在唯一性。
2018-12-10 math.AP
Remarks on global controllability for the shallow-water system with two control forces
本文讨论了一维区间上带摩擦项的可压缩Navier-斯托克斯方程。当边界控制作用于区间两端时，研究了具有一般初始条件的该方程的精确能控性。受Guerrero和Imanuvilov在\cite{GI}中关于粘性Burger方程的工作的启发，我们通过选择无旋数据和利用\cite{cpde,cras}中发展的有效速度的概念，证明了精确的全局能控性结果对任何时间$T$都不成立.
2012-02-04 math.AP
Stability properties of the steady state for the isentropic compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity in bounded intervals
本文证明了具有密度相关扩散的等熵气体动力学可压缩Navier-斯托克斯方程在有界区间上定常解的存在性和渐近稳定性。我们提出的必要条件施加在边界数据，确保存在性和唯一性的稳定状态，我们随后调查其稳定性通过构造一个合适的李雅普诺夫功能的系统。圣维南系统，模拟浅层可压缩流体的动力学，适合这个一般框架。
2020-11-29 math.AP
Higher-order stationary dispersive equations on bounded intervals: a relation between the order of an equation and the growth of its convective term
在区间$(0,L)$上考虑了一类带对流项的$2l+1\;\; l\in \mathbb{N}$阶非线性色散方程的边值问题.建立了正则解的存在唯一性和连续依赖性以及$l$与$k$的临界值之间的关系.
2018-06-22 math.AP
Existence of Periodic Solutions to Steady Viscous Burgers Equation with a General Force
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文针对带一般外力的定常粘性Burgers方程，提出新方法构造满足高阶收敛的周期解，扩展了此前特定外力下的结果，证明了其存在性。
2026-09-01 math.AP
Fractional quadratic obstructions to the local controllability of the Burgers equation
Université de Rennes, ENS Rennes, INRIA, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、雷恩高等师范学院、法国国家信息与自动化研究所、法国国家科学研究中心、数学与应用研究所联合研究单位）
针对线性化系统不可控的Burgers方程，通过分数负指数Sobolev范数量化二次障碍，首次在自然物理PDE中建立连续分数阶障碍尺度，并揭示障碍指数与源剖面正则性的关系。
2026-06-29 math.AP math.OC
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force in a bounded interval
在微分方程领域，特别是流体动力学领域，许多研究者对时间周期解的行为表现出浓厚的兴趣。本文研究有界区间内的等熵气体流动，并施加一个时间周期外力。这种运动由具有外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明一类时间周期解的存在性。不幸的是，直到现在人们对守恒定律守恒律组知之甚少。问题似乎在于，事实上，该方程没有适当的衰减估计。
2023-03-16 math.AP
Vanishing capillary limit for compressible Navier-Stokes-Korteweg system in a bounded interval with large initial data
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
本文针对有界区间内带大初值的等熵可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统，推导一致耗散估计与校正项，得到解的最优收敛速率，严格推导出等熵可压缩Navier-Stokes系统。
2026-08-07 math.AP
A note on regularity and failure of regularity for systems of conservation laws via Lagrangian formulation
本文回顾了Burgers方程的两个正则性结果，并讨论了在真正非线性、严格双曲守恒律系统的情况下会发生什么。第一个正则性结果被认为是Oleinik-Ambroso-De Lellis SBV估计：当u是具有有界初始数据的Burgers方程的Cauchy问题的熵解时，它提供了u的x-导数的界。它的扩展系统的情况下，然后提到。讨论的第二个正则性结果是Schaeffer定理：Burgers方程的熵解具有光滑性和一般性，在Baire范畴意义下，初始数据是分段光滑的。对于一般的真正的非线性系统，同样的规律性的失效将在下面描述。本文的主要重点是确实包括一个原始的反例，其中一种稳定的冲击图案的无穷多个冲击显示，参考[Caravenna-Spinolo]的严格结果。
2015-05-04 math.AP
On a class of modified Wasserstein distances induced by concave mobility functions defined on bounded intervals
我们研究了一类新的氡措施之间的距离类似的研究在最近的论文Dolbeault，Nazaret萨瓦雷[DNS]。这些距离（更正确的伪距离，因为可以假设值$+\infty$）的定义概括的动态公式的Wasserstein距离的凹迁移率函数的装置。我们主要感兴趣的物理有趣的情况下（不考虑在[DNS]）的凹流动性函数定义在一个有界区间。我们的状态的基本性质的措施赋予这个伪距离的空间。最后，我们详细研究了两种情况：定义在有限矩的$R^d$中的测度集和定义在有界凸集中的测度集。在这两种情况下，我们给出了序列关于距离收敛的充分条件，并证明了序列的有界性。
2009-09-14 math.AP math.FA
$L^{2}-$ Well-posedness and Bounded Controllability of KdV-B equation
本文针对负半平面上KdV-B方程的初边值问题，先建立其在$s\neq 0$时$H^s(\textbf{R}^-)$上的适定性，再聚焦于$x=0$处Dirichlet和Neumann控制下的$L^2(\textbf{R}^-)$可控性研究。
2025-02-10 math.AP math.OC
Interval bifurcation theorems for Fredholm operator and its application to an elliptic overdetermined problem in bounded domains
本文通过0-群建立了指标为0的Fredholm算子的局部与全局区间分歧定理，并将其应用于有界区域椭圆超定问题，证明从小球分歧出一族非平凡区域使得方程具有变号有界解，改进了已有结果中仅得到一列区域的结论。
2025-07-21 math.AP
Stationary quantum BGK model for bosons and fermions in a bounded interval
本文考虑了量子Boltzmann方程的定态弛豫模型的存在性问题。更准确地说，我们建立了具有流入边界数据的平板中费米子或玻色子量子BGK模型温和解的存在性。与经典情形不同，我们需要验证量子局域平衡态是明确定义的，从非凝聚态到凝聚态（玻色子）或从非饱和态到饱和态（费米子）的跃迁不会在我们的解空间中出现。
2019-06-21 math.AP
On the $L^2$ stability of shock waves for finite-entropy solutions of Burgers
我们证明$L^2$稳定性估计熵冲击弱，可能\emph{non-entropic}，解决方案的标量守恒律$\partial_t u+\partial_x f(u)=0$严格凸通量函数$f$。这推广了Leger和Vasseur以前的结果，他们证明了熵解之间的$L^2$稳定性。我们的主要结果，估计\begin{align*} \int_{\mathbb R} |u(t,\cdot)-u_0^{shock}(\cdot -x(t))|^2\,dx\leq \int_{\mathbb R}|u_0-u_0^{shock}|^2 +Cμ_+([0,t]\times\R), \end{align*}的一些Lipschitz移位$x(t)$，包括一个误差项占的积极部分的熵产生措施$μ=\partial_t(u^2/2)+\partial_x q(u)$，其中$q'(u)=uf'(u)$。在这个一般的非熵设置的稳定性估计与大偏差原则的非对称相互作用粒子系统的流体动力学极限的兴趣。我们的证明适应了由Leger和Vasseur设计的方案，其中一个构造了一个移位$x(t)$，它允许从左侧的时间导数上面绑定。主要区别在于我们的解$u(t,\cdot)$在$x=x(t)$处可能存在非熵激波，在这种情况下需要新的边界。我们也推广到有界变差的初始数据的稳定性估计。
2021-04-06 math.AP
Scattering for H^1/2 bounded solutions to the cubic, defocusing NLS in 3 dimensions
我们证明了如果三维散焦三次NLS的解在其存在的最大区间内保持1/2阶齐次Sobolev范数有界，则该区间是无限的，并且解是分散的。没有径向假设。
2007-12-11 math.AG math.AP
Existence of a global attractor for the compressible Euler equation in a bounded interval
针对有界区间上等熵可压缩 Euler 方程的一维初边值问题，本文提出改进 Godunov 格式构造近似解，以证明全局吸引子存在，从而解决大振荡数据及边界激波反射下的解衰减难题。
2023-06-02 math.AP
Well-posedness and properties of the flow for semilinear evolution equations
该研究推导带无界输入算子的半线性发展方程适定性条件，给出流映射相关性质的充分条件，覆盖一般$C_0$-半群与带两类扰动的解析半群系统，为半线性边界控制系统分析提供工具，并用Burgers'方程验证。
2023-11-10 math.AP math.DS math.FA
