Integer quadratic obstructions to the local controllability of the Burgers equation
Université de Rennes, ENS Rennes, INRIA, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，雷恩高等师范学院，法国国家信息与自动化研究所，法国国家科学研究中心，数学与应用数学联合研究单位）
研究伯格斯方程在特定情况下的局部可控性，通过确定控制分布条件及与迭代李括号的关系，利用分部积分等方法证明，构造出在各负整数阶产生障碍的光滑空间分布。
2026-07-20 math.AP math.OC
Zeros of complex caloric functions and singularities of complex viscous Burgers equation
我们表明，考虑复值函数的一维粘性Burgers方程的发展有限时间奇点从companies支持的光滑数据。通过Cole-Hopf变换，将解的奇性与热传导方程复值解的零点联系起来。我们证明，这样的零是孤立的，如果他们不存在于初始数据。
2006-12-18 math.AP
Viscous Burgers equation driven by point source: a formula for the weak limit
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research, An OCC of Homi Bhabha National Institute（国家科学教育研究中心数学科学学院，霍米·巴巴国立学院附属机构）
本文研究了由点源驱动的粘性伯格斯方程在粘性系数趋于零时的弱极限问题，提出了一种基于三种类型函数的变分方法。
2026-02-09 math.AP
On the multivariate Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation (Part II)
本文考虑了多元Burgers方程和不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Leray投影形式的具有H ~ 2-估计的整体格式。我们扩展了一个全球计划的定义和全球L2理论的多元Burgers方程的不可压缩Navier-斯托克斯方程，在那里我们考虑的压力梯度在其Leray投影形式在H1在每个时间步长的计划。扩展方案具有简化的控制函数（与[7]相比简化），其控制Leray投影项的增长。我们使用的事实是，在我们的计划中的数据是在H2在每个时间步，这样的数据为泊松方程有关的压力消除是在H1在每个近似步骤。速度分量增长的上界与时间成线性关系。
2013-01-11 math.AP
On the multivariate Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation (Part I)
我们给出了一个构造性的整体存在性证明，证明了定义在全空间或与n-环面同构的区域上的多元粘性Burgers方程组的整体存在性，其时间范围可达无穷大，且C^{ \infty }-数据（如果问题是在全空间上提出的，则满足某些增长条件）.证明是由时间离散的半显式摄动展开变换坐标的收敛性是由某些先验估计。该格式对于定义流体动力学相关方程组的计算是有用的。
2011-03-14 math-ph math.AP math.MP
Global weak solutions of a Hamiltonian regularised Burgers equation
研究无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化，构造连接其与 Hunter–Saxton 方程的 Galilean 不变模型，并证明两类全局弱解及参数极限。
2024-02-23 math.AP
Large time behavior of strong solutions for stochastic Burgers equation
考虑一类随机Burgers方程的强解的大时间行为，其中x的位置受布朗噪声扰动.自从A. Ilin和O. Oleinik [21] in 1964.然而，这些波型在随机扰动下的稳定性至今还不清楚。本文给出了一维随机Burgers方程稀疏粘性激波的稳定性问题的一个明确的答案。也就是说，在白噪声扰动下，稀疏波仍然是稳定的，而粘性激波还不是稳定的。此外，还得到了向稀疏波的时间收敛速度。为了得到期望的衰减率，推导出一个重要的不等式（用面积不等式表示）。这个不等式在证明中起着重要的作用，并可能在随机和确定性偏微分方程的相关问题中有应用。
2021-11-18 math.AP math.PR
Plastic limit of a viscoplastic Burgers equation -- A toy model for sea-ice dynamics
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了一维粘性 Burgers 方程的塑性极限，提出了一种海冰动力学的玩具模型，通过构造 BV 解并分析极限行为，揭示了塑性效应与应力张量的关系。
2026-01-10 math.AP
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Equivalence groupoid and group classification of a class of variable-coefficient Burgers equations
研究了一类变系数Burgers方程的容许变换和Lie对称性。我们结合了先进的方法分裂成规范化的子类和映射类之间的家庭所产生的点变换参数化的原始类的任意元素。变系数Burgers方程类的任意元素上的非平凡微分约束导致其划分为两个子类，这两个子类通过由子类的任意元素参数化的点变换族与正规化类相关。证明了其中一个映射类在广义广义意义下是正规化的，并找到了它的有效广义等价群，利用类间映射和群分类的代数方法，对初始类关于其等价广群胚进行了群分类.
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
Traveling wave profiles for a semi-discrete Burgers equation
本文基于隐藏凸性变分原理，研究半离散 Burgers 方程的行波解，通过 DDE 和 NIE 约束的对偶凸优化问题证明了条件存在性定理，并数值展示了多种波动现象。
2025-04-26 cs.NA math.AP math.NA
Complete integrability of shock clustering and Burgers turbulence
本文研究了具有凸通量和随机初值的标量守恒律。Hopf-Lax公式导出了初始数据的确定性演化规律。在最近的一篇文章中，我们推导了一个动力学理论和Lax方程来描述的法律的演变的假设下，初始数据是一个谱负马尔可夫过程。在这里，我们表明：（i）Lax方程是Hamilton的，并且描述了马尔可夫群上的最小作用原理，该最小作用原理与$SO(N)$上的测地线流类似;（ii）Lax方程是完全可积的，并且通过算子的环群因式分解线性化;（iii）相关的零曲率方程可以通过逆散射求解。我们的结果是严格的$N$维近似的Lax方程，并产生公式的限制$N \to \infty$。主要的观察是，拉克斯方程是一个$N \to \infty$限制的马尔可夫变体的$N$波模型。这使我们可以从可积系统的理论中引入各种方法。
2011-02-11 math.AP math.PR nlin.AO
A singular limit problem for conservation laws related to the Rosenau equation
我们考虑Rosenau方程，其中包含非线性色散效应。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛到Burgers方程的间断弱解.证明依赖于导出合适的先验估计连同补偿紧性方法在L^p设置中的应用。
2015-03-12 math.AP
Clustered eigenvalue problem for glassy state relaxation and its inverse problem
本文针对均匀玻璃拉伸指数弛豫的Prony级数近似，完整论证了Loreti和Sforza关于特征值聚类的数值结果，并进一步求解了玻璃弛豫特征值聚类的反谱问题。
2025-09-20 math.AP
Unraveling Self-Similar Energy Transfer Dynamics: a Case Study for 1D Burgers System
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进数学研究所）；Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）；Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）；Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（一桥大学经济学研究科）
本文通过1D粘性Burgers方程研究自相似能量输运，利用PDE约束优化方法构造初始条件，发现粘性与惯性解，证明小粘性下可获得自相似行为，为复杂流体模型提供方法。
2025-12-11 math.AP physics.flu-dyn
A singular limit problem for conservation laws related to the Rosenau-Korteweg-de Vries equation
考虑了含有非线性色散效应的Rosenau-Korteweg-deVries方程。证明了当扩散参数趋于零时，色散方程的解收敛于Burgers方程的间断弱解.证明依赖于导出合适的先验估计以及在L^p设置下应用补偿紧性方法。
2015-03-12 math.AP
Multiwavelet-based Operator Learning for Differential Equations
University of Southern California（南加利福尼亚大学）
偏微分方程的解可以通过计算输入和解空间之间的逆算子映射来获得。为此，我们引入了一个\textit{multiwavelet-based neural operator learning scheme}，压缩相关运营商的内核使用细粒度小波。通过显式嵌入逆多小波滤波器，我们学习到固定的多小波多项式基的核的投影。投影核是在多个尺度上训练的，这些尺度是通过使用多小波变换的重复计算得到的。这允许学习各种尺度下的复杂依赖关系，并产生与分辨率无关的方案。与以前的作品相比，我们利用的基本性质的运营商的内核，使数字有效的表示。我们对Korteweg-de Vries（KdV）方程、Burgers方程、Darcy流和Navier-Stokes方程进行了实验。与现有的神经算子方法相比，我们的模型显示出更高的准确性，并在一系列数据集中达到了最先进的水平。对于时变方程，该方法具有（$2X-10X$）改进（Burgers（KdV）方程的$0.0018$（$0.0033$）相对$L2$误差）.通过学习函数空间之间的映射，所提出的方法具有从低分辨率数据学习后找到高分辨率输入的解决方案的能力。
2021-10-10 cs.LG math.AP
KPZ reloaded
本文用仿控制分布的语言分析了一维周期Kardar-Parisi-Zhang方程，对Hairer的开创性结果给出了另一种观点.除了得到KPZ方程仿控制解的存在唯一性的基本结果外，我们还对一些相关问题进行了深入的研究。我们严格证明了KPZ方程，随机Burgers方程，（线性）随机热方程和解的存在性从相当不规则的初始条件之间的联系。我们还建立了一个能源解决方案之间的部分联系，介绍了贡萨尔维斯和贾拉和paracontrolled解决方案。将KPZ方程解释为一个最优控制问题的值函数，给出了随机热方程解的整体存在性和严格正性的路径证明.此外，我们研究了随机Burgers方程的Sasamoto-Spohn型离散，并证明了它们的极限解决了连续Burgers方程可能具有额外的线性传输项。作为应用，我们给出了随机Burgers方程的白噪声不变性的一个证明，它不依赖于Cole-Hopf变换.
2015-08-16 math-ph math.AP math.MP
Inverse initial problem for fractional reaction-diffusion equation with nonlinearities
研究了一类分数阶反应扩散方程的初始反问题，即由已知的最终解（$t = T$）求出方程的解及其初值（$t = 0$）.我们的工作集中在两种情况下温和的解决方案的存在性和正则性：\begin{itemize} \item[--] The first case: The nonlinearity is globally Lipschitz and uniformly bounded which plays important roles in PDE theories, and especially in numerical analysis. \item[--] The second case: The nonlinearity is locally critical which widely arises from the Navier-Stokes, Schrödinger, Burgers, Allen-Cahn, Ginzburg-Landau equations, etc. \end{itemize}我们的解决方案是本地的时间，并通过不动点参数在适当的功能空间。其核心思想是结合Mittag-Leffler函数和分数Sobolev嵌入理论。最后，将所得结果应用于时间分数阶Navier-Stokes方程和Allen-Cahn方程，验证了本文方法的有效性.
2021-03-26 math.AP
Burgers equation with a twist: A study on rotational-form equations
本研究构造了保留旋转非线性项的类Burgers三维方程，证明其有粘情形全局适定、无粘情形有限时间爆破，还提出二维KSE旋转修正版并证其适定，为NSE等公开问题提供新研究视角。
2025-10-03 cs.NA math.AP math.NA
Strong positivity property and a related inverse source problem for multi-term time-fractional diffusion equations
本文研究了一类具有多项时间分数阶导数的扩散方程。我们首先通过解的从属原理得到当源项非正时解是正的。作为应用，我们证明了在子域上由积分型信息确定时变源项的反问题的唯一性。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2021-06-24 math.AP
Conditional stability in determining source terms of semilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种非线性反源问题的条件Hölder稳定性方法，结合广义微分算子线性化和Carleman估计，用于确定半线性抛物型方程的源项。
2026-01-21 math.AP
Viscous shock waves of Burgers equation with fast diffusion and singularity
本文研究快速扩散Burgers方程粘性激波的渐近稳定性，通过加权能量法克服奇异点，并数值验证了奇异性增强时激波变陡的现象。
2024-04-19 math.AP
Discrete dynamical systems: inverse problems and related topics
本文将边界控制方法推广到离散动力系统反问题，并应用于矩问题、Toda晶格、Weyl函数、de Branges空间、Krein-Stieltjes弦及数值模拟。
2025-05-08 math.AP math.SP
Long-time asymptotic estimate and a related inverse source problem for time-fractional wave equations
本文研究了阶数为 $α\in(1,2)$ 的时间分数阶波动方程，建立了其齐次方程的长时间渐近估计，并据此证明了确定时间分量的相关反源问题的唯一性。
2022-09-29 math.AP
Single pixel X-ray transform and related inverse problems
本文分析了非线性单像素X射线变换$K$，研究了由测量值$Kf$重建$f$的方法。与公知的X射线变换不同，变换$K$是非线性算子，并且使用单个检测器来集成空间中的所有射线。我们得到了$K$的稳定性估计和反演公式。我们还考虑的情况下，我们集成沿测地线的黎曼度量。此外，我们进行了一些数值实验，以证实理论结果。
2021-12-28 math.AP
Weak unique continuation property and a related inverse source problem for time-fractional diffusion-advection equations
在本文中，我们首先建立了时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一连续性。证明主要基于拉普拉斯变换和椭圆型和抛物型方程的唯一延拓性质。结果是弱于它的抛物对应的意义上，我们另外施加的齐次边界条件。作为一个直接应用，我们证明了一个反问题的唯一性确定的源项的空间分量的内部测量。在数值上，我们将源的反问题转化为一个最优化问题，并提出了一个迭代阈值算法。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2016-07-20 math.AP
Traveling wave solutions of some important Wick-type fractional stochastic nonlinear partial differential equations
本文用改进的计算方法得到了Wick型随机非线性薛定谔方程和Wick型随机分数阶正则长波Burgers（RLW-Burgers）方程的精确行波解.具体地说，利用Hermite变换将Wick型随机非线性偏微分方程变换为确定性的整数阶和分数阶非线性偏微分方程.进一步，利用Hermite逆变换，得到了白噪声空间中所需的随机解集。基于导出的解，所考虑的方程的动力学与一些特定的物理参数值进行。结果表明，所提出的改进计算方法可以应用于求解各种Wick型随机分数阶偏微分方程。
2019-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problem for a time-dependent Convection-diffusion equation in admissible geometries
本文首次在黎曼几何背景下研究时间依赖对流-扩散方程的部分数据反问题，证明在已知规范不变性下可唯一恢复时间依赖的对流项和密度。
2024-05-02 math.AP
Transformation of Stochastic Recursions and Critical Phenomena in the Analysis of the Aldous-Shields-Athreya Cascade and Related Mean Flow Equations
本文扩展了树上的概率论以研究Aldous-Shields-Athreya级联中的临界现象，并利用新发展的概率框架，通过单参数变换族揭示非线性平均流方程解的非唯一性及其与随机爆炸、渗流等临界现象的对应关系。
2025-05-02 math.AP math.PR
Two classes of nonlocal Evolution Equations related by a shared Traveling Wave Problem
本文研究具有非局部扩散/色散的反应-扩散方程与 KdVB 方程，揭示二者共享的行波问题对应关系，并用于证明行波解存在性及分析三个流体模型。
2017-03-17 math.AP
Existence and regularity results for terminal value problem for nonlinear fractional wave equations
本文研究了一类具有Caputo导数的时间分数阶波动方程的终值问题（或称终值问题、初始反问题、时间向后问题），即由给定的终值确定初值的问题。我们关心的是终值问题解的存在性和正则性。在几个假设的非线性，我们解决和显示的适定性（即，存在性，唯一性和连续依赖性）的终值问题。同时也得到了温和解及其一阶导数和分数阶导数的一些正则性结果。我们的方法的有效性表明，通过将结果应用到两个有趣的模型：时间分数Ginzburg-Landau方程，和时间分数Burgers方程，其中时间和空间的正则性估计。
2019-10-12 math.AP
$L^2$ Sobolev space bijectivity of the scattering-inverse scattering transforms related to defocusing Ablowitz-Ladik systems
本文建立了与离焦Ablowitz-Ladik系统有关的逆散射变换的$L^2$-索伯列夫空间双射性。一方面，在正问题中，我们在谱问题的基础上，建立了反射系数和相应的黎曼-希尔伯特问题。证明了如果势属于$l^{2,k}$空间，则反射系数属于$H^k_θ(Σ)$。另一方面，在反问题中，基于黎曼-希尔伯特问题，我们得到了相应的重构公式，并从反射系数中恢复了电位。我们还证实了如果反射系数在$H^k_θ(Σ)$中，那么势也属于$l^{2,k}$。研究还证实了对于离焦Ablowitz-Ladik方程的初值问题，若初始势属于$l^{2,k}$且满足$\parallel q\parallel_\infty<1$，则$t\ne0$的解也属于$l^{2,k}$.
2022-04-14 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems related to electrical networks and the geometry of non-negative Grassmannians
本文通过将电网嵌入非负格拉斯曼流形并采用广义室猜想，为离散卡尔德隆问题提供新解，并揭示其与生成树组合性质及完全非负矩阵理论的关联。
2025-09-26 math-ph math.AP math.MP
A reconstruction algorithm based on topological gradient for an inverse problem related to a semilinear elliptic boundary value problem
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种基于拓扑梯度的重构算法，用于解决与半线性椭圆偏微分方程相关的反问题，通过边界观测检测域内小不均匀性。
2016-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Effectivized Holder-logarithmic stability estimates for the Gel'fand inverse problem
我们给出了$d=3$维中Gel 'fand反边值问题的有效Holder对数能量和正则性相关稳定性估计.这种有效性包括系数范数和相关参数的估计的明确依赖性。我们的新的估计给出了$L^2$和$L^\infty$规范的系数差和相关的稳定性有效地增加与增加的能量和/或系数差的规律性。与前面的结果进行了比较。
2014-04-01 math-ph math.AP math.FA
On inverse problems for semiconductor equations
本文研究半导体器件稳态漂移-扩散方程的反问题。在这种情况下，我们分析了几个识别问题对应于不同类型的测量，其中要重建的参数是一个不均匀性的PDE模型（掺杂分布）。对于一个特定类型的测量（相关的电压-电流图），我们考虑特殊情况下的漂移-扩散方程，其中的逆问题减少到一个经典的逆电导率问题。一个数值实验，这些特殊情况之一（线性单极情况下）。
2020-11-23 cs.NA math.AP math.NA
On some dyadic models of the Euler equations
Katz和Pavlovic最近提出了一个二进模型的欧拉方程，他们证明了有限时间爆破的$H^{3/2+ε}$ Sobolev规范。结果表明，他们的模型可以减少到并矢无粘Burgers方程的非线性相互作用被限制到并矢波数。对于$α\ge 1/2$，无粘Burgers方程在$H^α$中表现出有限时间爆破，但它的并矢限制更加奇异，对任何$α> 0$都表现出爆破。Friedlander和Pavlovic开发了一个密切相关的模型，他们还证明了有限时间爆破在$H^{3/2+ε}$。一些不一致的假设，在他们的模型的建设概述。有限时间爆破的$H^α$规范，与$α> 0$，证明了一类模型，包括所有这些模型。讨论了Navier-斯托克斯方程的一种可供选择的壳模型。
2004-10-19 math-ph math.AP math.MP
Power-Enhanced Residual Network for Function Approximation and Physics-Informed Inverse Problems
National Taiwan University（国立台湾大学）；Core Tech System Co. Ltd, Moldex3D（科技系统股份有限公司、模流分析软件（Moldex3D））；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本研究提出幂增强残差网络，通过在残差单元引入幂项提升权重更新稳定性，在二维、三维光滑/非光滑函数逼近及逆Burgers方程求解中，准确率、收敛性与效率均优于普通神经网络。
2024-07-09 cs.CV cs.LG math.AP
