Cauchy problem for the incompressible Navier-Stokes equation with an external force
本文研究了不可压Navier-斯托克斯方程在粗糙外力作用下的Cauchy问题。对于任意属于临界Besov空间$\dot{B}_{p,p}^{-1+\frac{3}{p}}$的初始数据，若给定的粗糙外力很小，我们证明了该系统的局部时间存在性，其中$3<p<\infty$ .此外，我们还证明了我们所构造的先验整体解的长时间行为。同时，我们给出了受迫Navier-斯托克斯方程的三种唯一性结果.
2017-12-14 math-ph math.AP math.MP
Global in time solution to the incompressible Navier-Stokes equations on $\Real^n$. An Elementary Approach
本文证明了不可压缩流体在正则初始条件和外力作用下，用$n\geqslant2$的$\Real^n$方法求解Navier-Stokes发展问题的局部经典解的整体时间扩张定理。这将通过表达$L^\infty$解范数的时间导数的有界性来实现。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
(I,J) similar solutions to Euler and Navier-Stokes equations
本文对二维和三维不可压Euler方程和纳维-斯托克斯方程引入了（I，J）相似方法，得到了二维不可压Euler方程的一系列显式（I，J）相似解，它们包括所有的双波解，一些新的奇性解，以及一些有限能量的整体光滑解。我们还发现二维不可压Euler方程的双波解和仿射解分别是平面波和常矢量。最后，给出了三维不可压Euler方程的显式分段光滑解和三维不可压纳维-斯托克斯方程的一个例子，说明了纳维-斯托克斯方程解的粘性极限不一定是Euler方程的解。
2013-07-13 math-ph math.AP math.MP
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
2019-06-09 math-ph math.AP math.MP
Symplectic Representation and Turbulent Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equations in $\R^3$
本文发现不可压缩 Navier-Stokes 方程在 Reynolds 数足够大且时间趋于无穷时，其路径极限为静态 Euler 方程的随机解，但双重极限不存在，故称湍流解。
2024-07-23 math-ph math.AP math.MP
On stability of blow-up solutions of the Burgers vortex type for the Navier-Stokes equations with a linear strain
研究了轴对称线性应变下三维Navier-斯托克斯方程，其中应变率以特定的方式依赖于时间。它是已知的，系统承认的解决方案，在有限的时间内爆破，其轮廓是在一个向后的自相似形式的熟悉的Burgers涡。在本文中，它表明，现有的稳定性理论的Burgers涡导致这些爆破解决方案的稳定性。当应变速率较低时，还观察到二次爆破现象。
2019-04-09 math.AP
On the multivariate Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation (Part II)
本文考虑了多元Burgers方程和不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Leray投影形式的具有H ~ 2-估计的整体格式。我们扩展了一个全球计划的定义和全球L2理论的多元Burgers方程的不可压缩Navier-斯托克斯方程，在那里我们考虑的压力梯度在其Leray投影形式在H1在每个时间步长的计划。扩展方案具有简化的控制函数（与[7]相比简化），其控制Leray投影项的增长。我们使用的事实是，在我们的计划中的数据是在H2在每个时间步，这样的数据为泊松方程有关的压力消除是在H1在每个近似步骤。速度分量增长的上界与时间成线性关系。
2013-01-11 math.AP
Remarks on the uniqueness of weak solutions of the incompressible Navier-Stokes equations
该研究采用两种方法探讨三维不可压缩Navier-Stokes方程弱解的唯一性，分别得到带光滑性条件的主结果与无附加条件的局部结果，同时分析了相关辅助问题弱解的可解性与唯一性。
2024-05-16 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Least-Action Principle for the Incompressible Navier-Stokes Equation
本文对不可压纳维-斯托克斯方程的解提出了一种随机最小作用量原理，在零粘性情况下，该原理形式上可化为不可压Euler方程解的Hamilton原理.我们利用这一原理给出了一个新的推导的随机开尔文定理的纳维-斯托克斯方程，最近建立的Constantin和Iyer，这表明，这种随机守恒定律产生于粒子的重新标记对称的行动。我们讨论的问题的不可逆性，能量耗散，和无粘极限的Navier-Stokes解的框架内的随机变分原理。特别是，我们讨论了连接的随机开尔文定理与我们以前的“鞅假设”的不可压缩欧拉方程的湍流解的流体循环。
2008-10-05 math-ph math.AP math.MP
From Boltzmann to incompressible Navier-Stokes in Sobolev spaces with polynomial weight
我们研究了在Navier-Stokes线性化下，在全局平衡点附近的微扰环境中，$d$维环面上的Boltzmann方程。我们使用最近的功能分析的突破，证明了方程的线性部分产生一个$C^0$ -半群的指数衰减在勒贝格和Sobolev空间多项式的重量，独立的努森数。最后，我们证明了一个柯西理论和指数衰减的扰动玻尔兹曼方程，一致的努森数，在Sobolev空间与多项式的重量。多项式权重几乎是最优的，而且，这个结果只需要空间变量中的导数，并且允许连接到这些空间中的不可压缩的纳维-斯托克斯方程的解。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Analytic Solution of the N-Dimensional Incompressible Navier-Stokes Equations
本文通过递推关系给出N维不可压缩Navier-Stokes方程的解析解，回应千禧年问题中的存在性与光滑性。
2025-02-27 math-ph math.AP math.MP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
Exact solutions to the Navier-Stokes equation for an incompressible flow from the interpretation of the Schroedinger wave function
速度势的存在是从薛定谔方程导出连续性方程的直接结果。这意味着Cole-Hopf变换适用于不可压缩流的Navier-斯托克斯方程，并允许将Navier-斯托克斯方程简化为Einstein-Kolmogorov方程，其中反应项取决于压力。所得方程的解，以及纳维-斯托克斯方程的解，可以用热方程的格林函数来表示，并以积分映射的形式给出。这种形式的解决方案，使分叉周期加倍可能，即解决方案的过渡和湍流状态，尽管存在的速度潜力。
2013-01-16 math-ph math.AP math.MP
Generalized incompressible fluid dynamical system interpolating between the Navier-Stokes and Burgers equations in two dimensions
本研究提出带连续角度参数的二维广义不可压缩流体动力系统，实现Burgers与Navier-Stokes方程插值，结合理论与数值方法分析可积性及流动性质变化规律，并构建微扰求解方案。
2024-08-12 math.AP physics.flu-dyn
Characterisation of the pressure term in the incompressible Navier-Stokes equations on the whole space
本文对二维和三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程中的压力项进行了全空间求解。
2020-01-28 math.AP
Incompressible limit of the Navier-Stokes model with a growth term
从连续性方程中含有增长项的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程出发，严格证明了对两相自由边界流体系统作不可压缩极限解是可行的。
2017-07-25 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Incompressible limit of strong solutions to 3-D Navier-Stokes equations with Navier's slip boundary condition for all time
本文研究了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在Navier滑移边界条件下的整体强解的不可压缩极限，条件是解的一阶时间导数是有界的.主要思想是导出一个衰减微分不等式，使得估计在马赫数0<ε<=ε0（其中ε0>0）和时间t>=0上一致有界.
2013-09-01 math.AP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
2018-01-16 math.AP
The Minkowski dimension of interior singular points in the incompressible Navier--Stokes equations
研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程适当弱解的可能内部奇点。我们提出了一个改进的抛物上Minkowski维数的可能奇异集。它以$95/63$为界。对于三维不可压缩磁流体动力学方程组，所得结果也继续成立。
2016-05-14 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the damped Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for three dimensional incompressible fluid
本文研究了有界区域$Ω$中带Navier边界条件的阻尼斯托克斯方程在光滑边界$\mathbb{R}^3$中的解。在阻尼项为$\vartheta |u|^{β-1}u, \vartheta >0.$的情况下，得到了整体解的存在性，并研究了Navier边界条件下解的正则性和唯一性.这推广了文献中已有的结果。
2020-03-04 math.AP
Inviscid, incompressible and semiclassical limits of Quantum Navier-Stokes equation
本文研究了周期区域中可压缩流的正压量子Navier-斯托克斯方程的无粘、不可压缩和半经典极限。基于相对熵不等式和对一般初值的详细分析，证明了极限解满足不可压Euler方程组。收敛的收敛速率用马赫数来估计。
2018-07-18 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for nonhomogeneous incompressible fluids with Navier-slip boundary conditions
研究了具有Navier滑移边界条件的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程在无限平板中的Rayleigh-Taylor不稳定性，其中Navier滑移系数没有定义的符号，平板是水平周期的.受文献[18]的启发，我们将Dirichlet边界条件的结果推广到Navier滑移边界条件。结果表明，在Navier滑移边界条件下，“密度随高度增加而增加”的因素仍然起着关键的作用。
2020-03-24 math.AP
Two family of explicit blowup solutions for 3D incompressible Navier-Stokes equations
本文在$\RR^3$中给出了$3$ D不可压Navier-斯托克斯方程的两族显式爆破解.其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。
2018-07-17 math.AP
On the 2D `viscous incompressible fluid + rigid body' system with Navier conditions and unbounded energy
本文研究了在粘性不可压缩流体中，当物体边界满足一定的Navier滑移条件时，刚体的运动。假设整个“粘性不可压缩流体+刚体”系统占据整个平面$\R^{2}$。我们证明了在无穷远处具有常数非零循环的整体时间弱解的存在性。
2018-10-02 math.AP
Structure of Helicity and Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equation
本文利用一种特殊的螺旋度结构，导出了三维不可压Navier-斯托克斯方程的一个新的能量恒等式。新的能量泛函对于Navier-斯托克斯方程的自然标度是至关重要的。此外，它是有条件的强制性的。作为应用，我们构造了临界范数可以任意大的Navier-斯托克斯方程的一族有限能量光滑解。
2015-05-01 math.AP
The incompressible Navier-Stokes equations on non-compact manifolds
我们将证明某些具有负里奇曲率的非紧黎曼流形上，特别是双曲空间上Bochner型拉普拉斯算子的色散估计和光滑估计。这些估计将被用来证明Fujita-Kato型定理的不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们还将讨论二维情形下Leray弱解的唯一性。
2014-06-06 math.AP
Decay estimates of global solutions to 2D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity
本文研究了具有变粘性的二维不可压密度相关Navier-斯托克斯方程Lions弱解的时间衰减行为。
2013-01-20 math.AP physics.class-ph
Stability analysis for the incompressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
本文研究二维平板区域中不可压Navier-斯托克斯方程在Navier滑移边界条件下平凡定态的不稳定性和稳定性。主要结果表明，这种恒定平衡的稳定性（或不稳定性）主要取决于边界是否耗散能量以及粘性和滑移长度的加强。结果表明，当所有边界都是耗散边界时，非线性渐近稳定性成立，否则，存在一个尖锐的临界粘性，它将非线性稳定性与不稳定性区分开来.
2022-04-27 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Inviscid incompressible limits of the full Navier-Stokes-Fourier system
本文在三维欧几里得空间上，考虑了在小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异极限下的完整Navier-Stokes-Fourier方程组，初始数据准备不充分。Euler-Boussinesq近似被确定为极限系统。
2012-05-29 math.AP
Global well-posedness for the 2-D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes system with large initial data in critical spaces
在不作任何小性假设的情况下，证明了二维不可压非齐次Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间中的整体唯一解性，临界Besov空间几乎是能量空间，因为它们在这个二维系统中具有相同的标度.
2019-08-06 math.AP
Pressure Reconstruction for Weak Solutions of the Two-Phase Incompressible Navier--Stokes Equations with Surface Tension
对于带表面张力的两相不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用无发散的检验函数，结合变分形式，导出了一个适当的弱形式。我们证明了一个一致性的结果，证明我们的定义，并在合理的规律性假设下，我们重建的压力函数的弱制定。
2018-01-15 math.AP
Non-uniqueness of Regular Solutions for Incompressible Static Euler Equations with Given Boundary Conditions and Turbulent Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equations
研究不可压静态 Euler 方程在给定边界条件下的无穷多正则解与随机解，并证明其作为高 Reynolds 数 Navier-Stokes 流长时路径极限可刻画湍流。
2025-02-17 math.AP
Cylindrical Symplectic Representation and Global Regular Solution of Incompressible Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文在初始速度场具有柱面辛特殊结构的前提下，证明了三维不可压缩Navier-Stokes方程整体正则解的存在唯一性。
2023-11-30 math.AP
Typicality results for weak solutions of the incompressible Navier--Stokes equations
本文证明了在不可压Navier-Stokes方程组的$L^\infty((0,T);L^2(\mathbb{T}^3))$分布解类中，在某个开时间区间上光滑的分布解在Baire范畴意义下是稀疏的，而Leray分布解是疏集.
2021-02-05 math.AP
Global existence and convergence for non-dimensionalized incompressible Navier-Stokes equations in low Froude number regime
我们证明了不可压缩的，密度相关的，Navier-斯托克斯方程的整体适定在低弗劳德数制度。密度应该在深度上增加，并在稳定状态附近线性化。此外，如果弗劳德数趋于零，我们证明了这样的系统（强）收敛到一个二维的，分层的Navier-Stokes方程组与全扩散。没有对初始数据进行小规模假设。
2017-08-15 math.AP
Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from The Boltzmann Equation: Classical Solutions
利用具有一般碰撞核的Boltzmann方程的解，通过零Knudsen数极限，构造了不可压Navier-Stokes-Fourier方程在全空间小初值条件下的整体经典解.重点是Boltzmann方程整体解的Sobolev范数的一致估计。
2014-01-24 math.AP
Small-time local stabilization of the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文给出了二维内控不可压Navier-斯托克斯方程在任意小时间内局部稳定的显式时变反馈律。我们还获得定量快速稳定通过固定的反馈法律，以及定量零可控显式控制有$e^{C/T}$成本。
2020-10-26 math.AP math.OC
Three-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equation in the axially symmetric case
本文研究三维稳态不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，在轴对称且黏度依赖密度的条件下证明一类弱解存在，并讨论三种坐标系中的对称解。
2025-01-07 math.AP
On uniqueness of weak solutions of incompressible Navier-Stokes equations in 3-dimensional case
本文用不同的方法研究了不可压缩情形下的三维Navier-斯托克斯方程，并证明了在通常的数据空间中，当数据空间是稠密的时，弱解的唯一性.此外，我们还研究了与主问题相关的问题的弱解的可解性和唯一性。
2016-12-26 math.AP
Homogenization of Non-homogeneous Incompressible Navier-Stokes System in Critically Perforated Domains
本文研究了3D非齐次不可压缩Navier-Stokes系统在临界尺寸穿孔区域中的均匀化问题，证明了当孔距参数ε趋于0时，速度与密度收敛于带Brinkman型摩擦项的Navier-Stokes系统解。
2024-07-29 math.AP
Self-dual solution of 3D incompressible Navier-Stokes equations
针对三维不可压缩 Navier-Stokes 方程全局光滑解难题，本文发现一种隐藏对称性，可将该方程组约化为单个标量半线性热方程，且该对称性也适用于 Euler 方程。
2024-04-07 math.AP
Global regularity of two dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Equations with large data
对于二维非均匀不可压Navier-Stokes方程，在粘性依赖于密度但有一个正的下界的假设下，利用部分正则性方法，特别是一些增强的衰减估计，我们建立了远离真空的大数据的整体时间正则性.
2016-10-09 math.AP
The incompressible Navier-Stokes system with time-dependent Robin-type boundary conditions
我们证明了在C1;1有界区域或有界凸区域中的不可压缩三维Navier-Stokes方程组，在适当的泛函空间中，当初始条件足够小时，在边界处u = 0，加上与时间相关的curl u =（t）u on的不定常Robin边界条件时，存在具有足够正则性的解.
2014-06-16 math.AP
Global Wellposeness for the 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程，该方程的密度可以是非均匀的。对于初始值为小$\dot{H}^{\frac12}$ -范数的情形，我们建立了强解的整体存在唯一性定理，该定理也满足一个自然相容条件。该定理的一个关键点是初始密度不必严格为正。
2013-01-30 math.AP
On the multivariate Burgers equation and the incompressible Navier-Stokes equation (part III)
本文首先得到了一个局部格式在关于时间和空间的Hm-范数下的局部收缩结果。我们表明，一个全球性的控制计划保持更高的秩序的规律性与多项式衰减的数据在每个时间步的空间变量。这里，我们简化了[1]和[2]中考虑的控制方案。特别地，对于简化控制方案，我们得到了Leray投影项的上界。此外，文[1]和[2]中讨论的格式在某种意义上是简化的，即在不使用关于具有可变漂移项的局部基本解的伴随的某些性质的情况下，得到了估计。我们注意到，局部泛函级数及其一阶时间导数和空间导数的逐点和绝对收敛性导致了局部和整体经典解的构造性方法.
2013-11-20 math.AP
A hyperbolic relaxation system of the incompressible Navier-Stokes equations with artificial compressibility
本文提出一种带一阶松弛和人工压缩性的双曲近似系统，并利用线性辅助系统与能量型误差估计严格证明其在两个松弛参数趋于零时收敛到不可压缩Navier-Stokes方程。
2024-11-23 math.AP
On the inviscid limit for 2D incompressible flow with Navier friction condition
在[1]中，T. Clopeau，A. Mikelić和R. Robert研究了二维不可压Navier-斯托克斯方程在Navier摩擦型边界条件下的无粘极限。他们证明了无粘性极限满足不可压缩的欧拉方程，并且他们的结果最终包括由有界初始涡流产生的流动。我们在这篇文章中的目的是适应，并在一定程度上，简化他们的论点，以包括$p$次幂可积初始涡，与$p>2$。[1]Clopeau，T.，Mikelić，A.，罗伯特，R.，{ \it关于摩擦型边界条件下二维不可压斯托克斯方程的消失粘性极限}，非线性{ \bf 11}（1998）1625--1636.
2003-07-22 math.AP
Global existence and exponential decay of strong solutions for the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations with vacuum
研究了多维全空间中具有分数阶Laplacian耗散的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程。在大初值条件下，证明了具有真空的整体强解的存在唯一性.与齐次情形不同，得到了强解随时间的指数衰减。初始密度可以具有真空甚至致密的支撑。
2018-06-12 math.AP
The existence of solutions of 2-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with surface tension in an optimal Sobolev space
在二维空间中，在最优的索伯列夫空间中，研究了具有表面张力的运动区域上Navier-斯托克斯方程解的存在性。不需要相容性条件来保证解的存在性。
2013-07-14 math.AP
On Liouville Type of Theorems to the 3-D Incompressible Axisymmetric Navier-Stokes Equations
Liouville型定理在研究三维Navier-斯托克斯方程整体正则性的Blow-up方法中起着关键作用。本文在对涡旋分量速度$u_θ$作适当的尺度不变性假设下，证明了三维轴对称带涡旋斯托克斯方程的Liouville型定理。已知$ru_θ$满足最大值原理。$u_θ$中的假设对于进一步研究三维不可压轴对称Navier-斯托克斯方程的整体正则性是自然和有用的。
2015-03-17 math.AP
