Assouad dimension of planar self-affine sets
本文计算了满足强分离条件和投影条件的平面自仿射集$X$的Assouad维数，并证明了对于共形Assouad维数，$X$是最小的.此外，我们看到，这样的自仿射集$X$坚持非常强的切正则性，通过显示，任何两个点的$X$，这是通用的关于一个自仿射测度具有简单的李雅普诺夫谱，共享相同的切集。
2020-06-22 math.CA math.DS math.MG
Pointwise Assouad dimension for measures
本研究提出度量空间上测度的逐点Assouad维数，分析其与全局Assouad维数的关联及相似性质，并计算了一类强分离自共形集上不变测度的Assouad维数。
2024-03-11 math.CA math.MG
The Assouad spectrum and dimension of typical graphs
本文研究了特定巴拿赫空间中函数图的Assouad谱和维度，发现其在Baire类别意义下通常达到最大值，如在小α-霍尔德空间中，典型图的Assouad维度为2，而准Assouad维度为1。
2026-01-09 math.CA math.MG
Intermediate value property for the Assouad dimension of measures
Hare、Mendivil和Zuberman最近证明了，如果$X$是实数和非零Assouad维数$\dim_A X$的紧致子集，则对于所有$s>\dim_A X$，$X$支持具有Assouad维数$s$的测度。我们把这个结果推广到任意完全度量空间。
2020-06-08 math.CA math.MG
The Assouad dimension of self-affine carpets with no grid structure
以前的研究Assouad维度的平面自仿射集在很大程度上依赖于基本的IFS有一个“网格结构”，从而允许使用近似平方。我们研究了一类没有相关网格结构的自仿射地毯的Assouad维数。我们发现Assouad维数与自仿射集在第一个坐标上的（自相似）投影的盒维数和Assouad维数以及自然Bernoulli测度在第一个坐标上的投影的局部维数有关。在一个特殊的情况下，我们与Assouad维数的Przytycki-Urbausski集的低局部维数的伯努利卷积。
2016-12-22 math.CA math.DS math.NT
Generalised lower Assouad-type dimensions and their interpolations
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）；Yunnan University（云南大学）
本文提出广义的下Assouad型维数，并研究其与维度函数的等价性及插值性质。
2026-02-07 math.CA math.MG
Intermediate Assouad-like dimensions for measures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究测度的类中间阿苏阿德维数，给出其一般性质及针对特定测度的具体结果，丰富了阿苏阿德型维数在测度领域的相关理论。
2026-08-27 math.CA math.MG
Properties of Quasi-Assouad dimension
研究了拟Assouad维数与切线的关系。我们将这些结果应用于一类平面自仿射集的拟Assouad维数的计算。我们还表明，减少差距的集有准Assouad维数$0$或$1$，并展示了一个例子的一组在平面上的准Assouad维数小于其投影到$x$轴，表明准Assouad维数可能会增加Lipschitz映射。此外，对于闭集，我们证明了豪斯多夫维数是下Assouad维数的上界。
2019-06-26 math.CA
Assouad type dimensions and homogeneity of fractals
我们调查了几个方面的Assouad维度和较低的维度，它们一起形成一个自然的“维度对”。特别是，我们计算这些尺寸为某些类的自仿射集和准自相似集，并研究它们与其他概念的尺寸，如豪斯多夫维数的关系。我们还调查了这些方面的一些基本性质，包括他们的行为工会和产品和他们的集合论的复杂性。
2013-01-14 math.CA math.MG
Lower Assouad Dimension of Measures and Regularity
在类比与低Assouad维数的一组，我们研究了低Assouad维数的措施。与上Assouad维度一样，测度的下Assouad维度提供了测度的极端局部行为的信息。我们研究了与其他维度和正则性的关系。特别是，准低Assouad维是由下确界的措施的较低的本地尺寸。虽然严格不等式在一般情况下是可能的，但对于有限型的自相似测度类，等式也成立。这个类包括所有的自相似，equicontractive措施满足开集条件，以及某些“重叠”的自相似措施，如伯努利卷积与收缩因子是逆的皮索数。给出了Moran构造测度的Assouad维数下界，证明了自仿射测度是一致完美的且具有正的Assouad维数，证明了测度的Assouad谱收敛于其拟Assouad维数，并证明了测度的Assouad维数的上下重合并不意味着测度是$s$ -正则的.
2018-12-20 math.CA math.DS math.MG
Almost sure Assouad-like Dimensions of Complementary sets
给定一个非负的递减序列$a$，其和为$1$，我们考虑$[0,1]$的所有闭子集，使得它们的互补开区间的长度由$a$的项给出，即所谓的互补集。在本文中，我们确定的几乎必然值的$Φ$ -维的这些集给出了一个自然的随机模型。$Φ$ -维是中间类Assouad维，其中包括Assouad和准Assouad维作为特殊情况。答案取决于$Φ$的大小，一个大小表现得像Assouad维数，另一个像准Assouad维数。
2019-03-19 math.CA math.MG math.PR
Assouad type dimensions of parabolic Julia sets
The University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文证明抛物型Julia集的Assouad维数为max{1, h}，其中h是Hausdorff维数，并推导了所有Assouad型维数的公式。
2026-05-26 math.CA math.DS math.MG
Applications of dimension interpolation to orthogonal projections
本文综述了维度插值方法，并重点展示傅里叶谱、中间维数和Assouad谱在正交投影维数理论中的三类应用，拓展了经典Marstrand–Mattila投影定理的研究视角。
2025-02-06 math.CA math.MG
The Assouad spectrum of Kleinian limit sets and Patterson-Sullivan measure
本文分析几何有限Kleinian群极限集及其Patterson-Sullivan测度的Assouad谱，揭示盒维数与Assouad维数无法捕捉的不同秩horoball间的新奇几何特征。
2022-03-09 math.CA math.DS math.MG
Measures with specified support and arbitrary Assouad dimensions
证明了如果紧集$E\subseteq \mathbb{R}$的上Assouad维数是正的，则给定任何$D>\dim_{A}E$，都存在一个测度，它具有支持$E$和上Assouad（或正则）维数$D$ .类似地，给定任何$0\leq d<\dim_{L}E,$，存在关于具有较低Assouad维数$d$的$E$的测度。
2019-08-13 math.CA
Quasi-doubling of self-similar measures with overlaps
度量空间的Assouad维数和拟Assouad维数提供了关于集合的极端局部几何性质的信息。一个集合的Assouad维数有一个测度论的类似物，它也被称为上正则维数。对这个概念感兴趣的一个原因是，一个测度具有有限的Assouad维数当且仅当它是加倍的。基于最近在满足强分离条件的测度的Assouad维数和度量空间的拟Assouad维数方面的研究进展，我们引入了测度的拟Assouad维数的概念.与集合一样，测度的拟Assouad维数由它的Assouad维数支配。它支配其支持的准Assouad维数和测度的上确界局部维数，在所有情况下都可能有严格的不等式。我们的主要重点是自相似措施，在$\mathbb{R}$的支持是一个区间，可能有“的”。对于满足比弱分离条件更弱的条件的措施，我们证明了有限的准Assouad维数相当于准加倍的措施，严格的限制性比加倍。此外，我们展示了一大类这样的措施，准Assouad尺寸与最大的本地尺寸在端点的支持相一致。这类测度包括所有满足弱分离条件的正则、等压缩自相似测度，例如具有整数分割比的一致康托测度的卷积。这方面的其他性质也建立了许多例子。
2018-11-14 math.CA math.DS math.MG
Lower Assouad type dimensions of uniformly perfect sets in doubling metric spaces
在本文中，我们关注的是较低的Assouad型尺寸之间的关系。对于二重度量空间中的一致完备集，得到了两个不同但密切相关的下Assouad谱之间的一个变分结果.作为一个应用，我们证明了下Assouad谱的极限为$θ$趋于1等于准下Assouad维数，这为后者提供了一个等价的定义.另一方面，虽然存在$θ$趋于0的Assouad谱下限，但存在一致完美集，使得该下限不等于盒计数维数下限。此外，以Cantor割集为例，证明了拟下Assouad维数的新定义更容易理解，并指出下Assouad维数可以严格小于下谱和拟下Assouad维数.
2020-03-04 math.CA
Assouad type dimensions for self-affine sponges
我们研究了自仿射海绵的Assouad和较低维度;贝德福德和麦克马伦的平面自仿射地毯的高维类似物。我们的技术涉及弱切线的麦凯和泰森以及正则性的加倍措施的背景下，研究了Bylund和Gudayol。
2016-06-06 math.CA math.DS math.MG
Intermediate Assouad-like dimensions
我们介绍和研究双Lipschitz不变的尺寸范围之间的盒子和Assouad尺寸。准Assouad维数和$θ$ -谱是这些中间维数的其他特殊例子。这些尺寸是本地化的，像Assouad尺寸，但在考虑的尺度深度不同，因此它们提供了非常精细的几何信息。我们调查这些和熟悉的尺寸之间的关系。我们构造了一个康托尔集的非平凡区间的尺寸，这个区间的端点是由准Assouad和Assouad维数的集合。我们研究的连续性一样的性质的尺寸。与Assouad型维数相反，我们看到在$\mathbb{R}$中具有递减间隙的递减集不需要维数$0$或$1$。给出了康托样集的维数公式，这些公式在我们的一些构造中得到了应用。我们还表明，是Hausdorff和Assouad维数的情况下，康托尔集和减少集有极端的尺寸之间的所有紧集在$\mathbb{R}$的补集由开区间的相同长度。
2020-09-08 math.CA
Assouad dimension and local structure of self-similar sets with overlaps in $\mathbb{R}^d$
对于$\mathbb{R}^d$中的一个自相似集，即一个迭代函数系统的吸引子，如果该系统不能证明弱分离性，Fraser，Henderson，Olson和Robinson证明了它的Assouad维数至少为$1$ .本文证明了这样一个集合的Assouad维数是由$\textit{overlapping directions}$的集合所张成的向量空间的维数与集合自相似集在该向量空间的正交补上的正交投影的Assouad维数之和.应用这一结果给出了自相似集的相似度正交部分使得自相似集的Assouad维数大于$2$的充分条件，并回答了Farkas和Fraser提出的一个问题.该结果也被推广到有向图自相似集的情形。结果的证明依赖于找到集合的适当弱切线。该切线部分地描述了不满足弱分离性的迭代函数系和满足开集条件的迭代函数系的吸引子的自相似集的拓扑结构.
2020-07-01 math.CA math.DS math.MG
Assouad type dimensions of infinitely generated self-conformal sets
该研究针对可数无限共形压缩迭代函数系的极限集，在自然分离条件下推导Assouad维数公式与Assouad谱精确界，揭示其两次相变等特性，结果可应用于受限连分数集与抛物吸引子。
2024-03-13 math.CA math.DS math.MG
Assouad dimension and fractal geometry
这是一本将于2020年由剑桥大学出版社出版的书（数学丛书）。它集中于欧几里得空间中集合和测度的Assouad维数，以及Assouad维数的许多变体，包括低维和Assouad谱。它认为这些概念的设置分形几何和主题包括：弱切线，自相似集，自仿射集，Mandelbrot渗流，极限集的Kleinian群，正交投影，距离集，和Kakeya集。它还考虑了这些思想在其他领域的应用，包括：嵌入理论，数论，概率论和泛函分析。它以一系列悬而未决的问题结束。
2020-05-07 math.CA math.DS math.FA
Full packing dimensional projections of measures
Instituto de Matemática Aplicada San Luis (IMASL), CONICET（圣路易斯应用数学研究所）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
本文研究了正交投影下Borel测度的包络维数，给出了典型投影测度具有完整包络维数的充要条件，并推导了互补情况下的下界。方法表明支撑集的Assouad维数影响投影测度的行为，并通过相同方法得到分数布朗运动下图像的相应结果。
2026-07-21 math.CA math.PR
Assouad and lower dimensions of graph-directed Bedford-McMullen carpets
本文计算了图导向Bedford-McMullen地毯的Assouad维数和下维数，揭示了其极端局部尺度规律，并给出了盒维数与Assouad维数相等时Hausdorff维数也相同的等价条件。
2024-11-23 math.CA
Assouad-like dimensions of random Moran measures
本文确定了随机Moran集上的随机测度的$Φ$ -维数的几乎必然值，这些随机测度满足一致分离条件。$Φ$维是中间类Assouad维，（准）Assouad维和$θ$ -Assouad谱是特殊情况。它们的值取决于$Φ$的大小，其中一个大小与Assouad尺寸一致，另一个与准Assouad尺寸一致。我们给出了许多应用，包括等压缩自相似测度和$1$ -变量随机Moran测度，如概率均匀分布的Cantor测度。我们还可以推导出潜在的随机集的$Φ$ -维数。
2021-05-28 math.CA math.PR
Interpolating with generalized Assouad dimensions
本文研究了广义Assouad维度的性质，证明了在特定条件下可构造函数使该维度等于给定值，并探讨了Moran集和自相似集的维度特性。
2025-07-09 math.CA math.DS math.MG
On the Assouad dimension of self-similar sets with overlaps
与豪斯多夫维数不同，如果自相似集的构造中存在重叠，则其Assouad维数可以超过相似维数.我们的主要结果是以下精确二分法的自相似集的线：要么\emph{weak separation property}是满意的，在这种情况下的Hausdorff和Assouad维数一致;或\emph{weak separation property}是不满意的，在这种情况下的Assouad维数是最大的（等于1）。在第一种情况下，我们证明了自相似集是Ahlfors正则的，在第二种情况下，我们使用的事实，如果\emph{weak separation property}不满足，一个可以近似的身份任意好的相似映射所产生的组，这使我们能够建立一个\emph{weak tangent}，其中包含一个区间。我们还获得了更高的维度的结果，并提供了说明性的例子表明，“平等/最大”二分法不延伸到这个设置。
2015-01-16 math.CA math.DS math.MG
On Assouad dimension and arithmetic progressions in sets defined by digit restrictions
我们证明了由数字限制定义的集合包含任意长的等差数列当且仅当它的Assouad维数为1。证明了对任意的$0\le s\le 1$，存在一个具有豪斯多夫维数$\mathbb{R}$的集合，其Fourier维数为零，且包含任意长的等差数列.
2018-07-01 math.CA
Assouad dimensions of complementary sets
给定一个正的递减序列$a,$，其和为$L$，我们考虑$[0,L]$的所有闭子集，使得它们的互补开区间的长度与序列$a$一一对应。本说明的目的是调查的可能值，Assouad型尺寸可以达到这一类集。在许多情况下，可达到值的集合是一个闭区间，我们确定其端点。
2016-04-05 math.CA
Assouad type spectra for some self-affine sponges
该研究明确计算了三维及高维Bedford–McMullen海绵的Assouad型谱，发现其谱不由比值集与三类经典维数决定，还构造了同维数但谱不同的非双Lipschitz等价海绵实例。
2025-07-30 math.CA
Assouad type dimensions of generalized affine fractal interpolation functions and their applications
National Institute of Technology Rourkela（印度国家技术学院鲁尔基拉分校）
本文研究广义仿射分形函数图像的Assouad谱与维数，建立上下界并给出显式表达式，应用于Weierstrass和Takagi函数，解决了Fraser提出的开放问题。
2026-10-01 math.CA math.DS math.MG
A constructive proof of the Assouad embedding theorem with bounds on the dimension
我们给一个建设性的证明定理Naor和内曼，（出现，修订Matematica Iberoamercana），它断言，如果$(E,d)$是一个加倍度量空间，有一个整数$N > 0$，这只取决于度量加倍常数，这样，对于每个指数$α\in (1/2,1)$，我们可以找到一个bilipschitz映射$F = (E,d^α) \to \R^N$。
2012-11-14 math.CA
Mean Assouad dimension and spectrum, with applications to infinite dimensional fractals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
引入动力系统的平均Assouad维数，通过维数插值定义平均Assouad谱，计算若干类动力系统的值，并给出无限维Bedford-McMullen地毯系统的显式公式。
2026-06-26 math.CA math.DS
Weak separation condition, Assouad dimension, and Furstenberg homogeneity
考虑了满足有限聚簇性质的Moran构造的极限集的维数性质。仅举几例，这样的极限集包括满足弱分离条件的自共形集和某些次自仿射集。除了极限集的维数结果外，我们还利用豪斯多夫维数来表示自共形集的任意闭子集的Assouad维数.作为一个有趣的结果，我们证明了Furstenberg齐次自相似集的实线满足弱分离条件。我们还展示了一个自相似集满足开集条件，但未能Furstenberg齐次。
2015-10-18 math.CA
Multifractal analysis for the pointwise Assouad dimension of self-similar measures
本文利用逐点 Assouad 维数概念量化自相似测度的逐点加倍性质，证明了满足开集条件的测度在满 Hausdorff 维数集上逐点加倍，并通过确定水平集的 Hausdorff 维数完成多重分形分析。
2024-01-08 math.CA math.DS
Assouad-like dimensions of a class of random Moran measures II -- non-homogeneous Moran sets
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Acadia University（阿卡迪亚大学）
本文研究了随机Moran集上随机测度的Φ-维度，揭示了其在不同缩放因子下的阈值现象及应用。
2026-02-20 math.CA math.PR
Attainable Assouad-like dimensions of randomly generated Moran sets and measures
本文研究随机加权相似迭代函数系统生成的Moran集与测度的Assouad类维数，确定了随机集上下Assouad维数的几乎必然值及测度可达维数范围，并发现权重独立于缩放因子时集合与测度维数间存在间隙。
2025-03-26 math.CA math.PR
The Assouad dimension of self-affine measures on sponges
本文研究海绵上由对角矩阵生成的自仿测度的Assouad维数，给出上下界并证明在低维下精确公式，揭示平面中可能存在的维数间隙现象。
2022-08-08 math.CA math.DS
A new perspective on the Sullivan dictionary via Assouad type dimensions and spectra
本文基于Assouad型维数和谱的新公式，为Sullivan字典增添新条目，并揭示Kleinian群与有理映射在维数理论上的显著差异。
2022-03-11 math.CA math.DS math.MG
Measures with predetermined regularity and inhomogeneous self-similar sets
证明了如果$X$是一个满足有限倍性质的一致完美完全度量空间，则存在一个完全支撑测度，其低正则维数尽可能接近$X$的低维数.进一步证明了在凝聚开集条件下，非齐次自相似集$E_C$的低维与凝聚集$C$的低维一致，而$E_C$的Assouad维数是对应的自相似集$E$和凝聚集$C$的Assouad维数的最大值.如果$C$的Assouad维数严格小于$E$的Assouad维数，则在$E_C$上支持的任何测度的上正则维数严格大于$E_C$的Assouad维数。令人惊讶的是，较低的正则性维度的相应陈述失败了。
2017-04-20 math.CA
Assouad Dimensions and Spectra of Graphs of Weierstrass-Type Functions with Rapidly Growing Frequencies
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文研究Weierstrass型函数图像的Assouad维数与下维数，给出频率快速增长时的定量条件，使图像在紧区间上维数确定，并构造出四种维数互异的图像。
2026-10-20 math.CA
On the Assouad dimension of Weierstrass function graphs
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究魏尔斯特拉斯函数图像的Assouad维数公开问题，证明其严格小于2并给出定量上界，结论可推广至含Takagi函数的广义魏尔斯特拉斯函数族，同时否定了H. Yu的相关猜想。
2026-08-31 math.CA math.DS math.MG
Equi-homogeneity, Assouad Dimension and Non-autonomous Dynamics
我们表明，自相似集所产生的迭代函数系统，满足莫兰开集条件，一个典型的分形集类，是“equi-qualitative”。这是一个正则性质，粗略地说，意味着在每个固定的长度尺度上，集合的任何两个邻域都有近似相等的基数。自相似集是值得注意的，因为它们是Ahlfors-David正则的，这意味着它们的Assouad维数和盒计数维数一致。更一般地，非自治迭代函数系统的吸引子（其中允许映射在迭代之间变化）可以具有不同的Assouad和盒计数维度。因此，熟悉的概念Ahlfors-David正则性太强，在分析这类重要的集合时是有用的，这类集合包括广义康托集，并且在不同的长度尺度上具有不同的维数行为。我们进一步发展的理论等齐性表明，它是一个较弱的属性比Ahlfors-David正则性和不同的任何先前定义的概念的尺寸等价。然而，我们表明，如果上，下盒计数尺寸的一个等齐次集是平等的，并“达到”在某种意义上说，我们使精确的，然后较低的Assouad，豪斯多夫，包装，较低的盒计数，上盒计数和Assouad尺寸相吻合。我们的主要结果提供的条件下，一个非自治的迭代函数系统的吸引子是等齐次的，我们用这个来计算Assouad维数的某一类这些高度非平凡的集。
2016-08-26 math.CA math.DS
Hardy inequalities and Assouad dimensions
在度量空间中，利用Assouad（co）维建立了加权Hardy不等式成立的充分条件和必要条件.我们的充分条件的情况下，补充薄是新的，即使在欧几里得空间，而在一个厚的补充的情况下，我们给新的配方，以前已知的充分条件，揭示了这两种情况之间的自然对偶。我们的必要条件是从未加权的情况下相当直接的推广，但与一些例子一起，他们表明我们的结果的本质清晰。此外，我们考虑混合的情况下，补集可能包含厚和薄的部分。
2017-04-13 math.CA math.FA
The quasi-Assouad dimension of $(1,2t)$-Furstenberg sets in $\mathbb{R}^3$ is extremized by sticky sets
本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中 $(1,2t)$-Furstenberg 集的拟 Assouad 维数，证明粘性集在所有此类集中具有最小拟 Assouad 维数，并关联 Kakeya 猜想。
2025-10-09 math.CA
On Hölder solutions to the spiral winding problem
缠绕问题涉及理解将线段映射到螺旋线上的函数的规律性。这个问题与流体动力学和保形焊接理论有关，其中螺旋自然出现。在这里，我们解释“规律性”的霍德尔指数和建立尖锐的结果与多项式缠绕率的螺旋，观察到尖锐的霍德尔指数的正向映射和逆满足一个公式，让人想起Sobolev共轭。我们还研究了这些螺旋的维数论，特别是Assouad维数，Assouad谱和盒维数。这里的目的是将直接来自维度知识（以及维度在Hölder图像下如何扭曲）的缠绕问题中Hölder指数的界限与尖锐的结果进行比较。我们发现Assouad光谱提供了最好的信息，但即使这样也不尖锐。我们还发现，Assouad频谱是唯一的“尺寸”，区分不同的多项式缠绕率的超线性制度的螺旋。
2019-05-18 math.CA math.DS math.MG
New dimension spectra: finer information on scaling and homogeneity
我们引入了一个新的维谱激发Assouad维;一个熟悉的概念，尺寸，对于一个给定的度量空间，返回的最小指数$α\geq 0$，使任何一对尺度$0<r<R$，任何球的半径$R$可以覆盖一个常数倍$(R/r)^α$球的半径$r$。对于每个$θ\in (0,1)$，我们将Assouad维度的适当类似物与定义中使用的两个尺度$r$和$R$满足$\log R/\log r = θ$的限制相关联。由此产生的“维谱”（作为$θ$的函数）因此给出了关于空间的尺度结构的更精细的几何信息，并且在某种精确的意义上，在上盒维和Assouad维之间插值。后一点特别有用，因为频谱通常比Assouad维度表现得更好。我们还考虑了相应的“较低的频谱”，动机较低的维度，作为一个对偶的Assouad频谱。我们进行了详细的研究，这些尺寸谱，包括分析，几何和可测量性的属性。我们还计算了一些常见的分形例子，包括递减序列的间隙和螺旋与次指数和单调缠绕的频谱明确。我们也给出了我们的结果的几个应用，包括：双Hölder映射下Assouad维数的维数失真估计和提供新的双Lipschitz不变量。
2018-04-25 math.CA math.DS math.MG
Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line
本文研究了实直线上第一层圆柱重叠的自共形迭代函数系统。在自共形IFS空间中，我们证明了在拓扑意义下，如果系统的吸引子的Hausdorff维数小于$1$，则系统的适当维数Hausdorff测度为零，且系统的Assouad维数等于$1$ .我们的主要贡献是表明，如果圆柱相交，则IFS一般不满足弱分离性质，因此，我们可以应用Angelevska，Käenmäki和Troscheit [BLMS，2020]的最近结果。这种现象适用于横截族（特别是平移族），典型地，在拓扑和测度理论意义上的自相似情况下，以及在拓扑意义上的更一般的自共形情况下。
2020-11-14 math.CA math.DS
The Assouad dimension of Kakeya sets in $\mathbb{R}^3$
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文研究了三维空间中Kakeya集的Assouad维度和Hausdorff维度，证明了其维数为3，并引入了新的概念以避免某些障碍。
2025-04-22 math.CA
Arithmetic patches, weak tangents, and dimension
我们研究了算术组合学和几何学中的几个经典概念之间的关系，包括：等差数列（或尺寸$\geq 2$补丁）的存在（或缺乏）;切线集的结构;和Assouad维。我们首先扩展Dyatlov和Zahl最近的结果表明，一组不能包含任意大的等差数列（补丁），如果它有Assouad维数严格小于的环境空间维度。寻求一个部分的逆，我们继续证明，有Assouad维数等于周围的空间维度是等价于有弱切线与非空的内部和“渐近”包含任意大的算术补丁。我们提出了我们的结果的一些应用有关的整数集，其中包括一个弱解的Erdös-Turán猜想的等差数列。
2017-10-01 math.CA math.MG math.NT
On dimensions of visible parts of self-similar sets with finite rotation groups
本文给出了具有有限个旋转群且满足开集条件的迭代函数系统生成的自相似集的可见部分的Assouad维数的上界.该界对所有可见部分都有效，它依赖于集合的可穿透部分，这是本文定义的一个概念。作为一个推论，我们得到在平面的情况下，如果投影是一个有限的或可数的区间联盟，然后可见的部分是1维的。我们还证明了一个可见的部分的Assouad维数是严格小于豪斯多夫维数的集合提供的投影包含内点。
2022-03-18 math.CA math.DS
Two-scale branching functions and inhomogeneous attractors
本文引入双尺度分支函数刻画度量空间的维数特征，并利用其显式描述非齐次自共形吸引子的下盒维数与Assouad谱。
2025-10-08 math.CA math.DS math.MG
The generalized upper box dimension
该研究提出适用于任意集合的广义上盒维数，证明其与有界集上盒维数一致、修正版等于填充维数，并揭示其与拟Assouad维数、上谱及Assouad谱的关联，拓展了盒维数的适用范围。
2025-10-01 math.CA
Dimensions of the popcorn graph
本文证明了爆米花函数图像的盒维数为4/3，并计算了Assouad维数和谱，主要使用Duffin-Schaeffer估计和Chung-Erdős不等式。
2021-07-01 math.CA math.MG math.NT
