A Deterministic Approximation Algorithm for Computing a Permanent of a 0,1 matrix
我们构造了一个确定性的近似算法，用于计算一个$0,1$ $n$的永久的$n$矩阵内的一个乘法因子$(1+ε)^n$，对于任意的$ε>0$。当矩阵下的图是一个常数度扩展器时，我们的算法在多项式时间（PTAS）内运行。在一般情况下，算法的运行时间是$\exp(O(n^{2\over 3}\log^3n))$。对于一类图是常数度扩张的第一个结果是一个改进的最佳已知的逼近因子$e^n$在\cite{LinialSamorodnitskyWigderson}。我们的结果使用最近开发的确定性近似算法计算图Bayati等人的部分匹配，和Jerrum-Vazirani分解方法。
2007-02-02 math.CO
Zeons, Permanents, the Johnson scheme, and Generalized Derangements
从零平方的“zeon代数”开始，与积和的联系被展示出来。单位矩阵和全一矩阵的线性组合的子矩阵的永久性导致关于指数分布的矩多项式。提出并应用了一个类似于MacMahon主定理的永久迹公式。与作用于集合的置换群和约翰逊结合方案的联系出现了。以矩阵元素形式出现的数族与无序排列的有趣变化有关。这些广义无序被认为是详细的理论的一个例子。
2017-10-02 math.CO
An asymptotic approximation for the permanent of a doubly stochastic matrix
本文给出了双随机阵的积和式的行列式逼近。对于中等偏差的矩阵序列，渐近相对误差是$O(n^{-1})$阶。
2012-05-25 math.CO stat.CO
The Permanent Rank of a Matrix (Part Three) Note on the Additive Basis Conjecture
Rutgers University（罗格斯大学）
本文证明了在Z_3上的向量空间中，任意四个线性基的并集构成加法基，从而证明了Z_3上的加法基猜想，并给出了弱3-流猜想的另一种证明。
2026-06-11 math.CO
An upper bound for permanents of nonnegative matrices
Caputo，Carlen，Lieb和Loss最近提出了一个猜想，并独立于作者，指出对于单位矩阵I或全1矩阵J的常数倍数，其行是l_p中单位向量的矩阵的积和式的最大值都是可达的。已知该猜想对p = 1（I）和p \ge 2（J）都成立。证明了对（1，2）的子区间的猜想，并证明了对所有1 < p < 2，在次指数因子（维数）内，该猜想的上界为真.事实上，对于远离1的p，在一个常数因子内，约束的上界是真的。这导致了一个温和的（亚指数）改善确定性近似因子的永久。我们提出了一个有效的确定性算法，近似的永久性的非负n \times n矩阵的exp{n-O（n/ \log n）}。
2006-07-23 math.CO
Permanents of Circulants: a Transfer Matrix Approach (Expanded Version)
计算（0，1）矩阵的积和式是一个P-完全问题，但有一些结构矩阵类的积和式可以在多项式时间内计算。最著名的例子是固定跳跃（0，1）循环矩阵，使用代数技巧，由Minc证明满足常数系数固定阶递归关系。在这篇文章中，我们将展示如何通过将问题解释为计算有向循环图中的圈覆盖数，来直接使用组合方法重新证明Minc的结果。这是一个两步的过程：第一步是证明有向循环图的圈覆盖可以使用转移矩阵参数进行评估。第二个是表明，相关的传递矩阵，而非常大，实际上有更小的特征多项式比先验预期。一个重要的后果，这种新的观点是，结合一个新的递归分解的循环图，它允许扩展Minc的结果来计算永久的更大的一类循环矩阵与非固定（但线性）跳跃。它还允许我们计算循环图中其他类型的结构，例如，哈密顿圈。
2007-08-07 math.CO
On permanents of Sylvester Hadamard matrices
众所周知，计算任意$(-1,1)$ -矩阵的积和式是一个困难的问题。Ryser公式是已知的计算永久式的最快的通用算法之一。本文利用Sylvester Hadamard矩阵的上循环结构，对Sylvester Hadamard矩阵的特殊情况改写了Ryser公式。重写的公式提出了一个重要的减少的数量集的$r$不同行的矩阵被认为是。然而，该算法需要一个预处理部分，这仍然是耗时的一般。
2013-11-11 math.CO
Bounds on the permanent and some applications
给出了双随机阵的积和式的新的上界。结合以前的工作，这提高了永久的确定性近似因子。我们也给出了一个组合应用的下界，证明了S。Friedland的“渐近下匹配猜想”的单体-二聚体问题。
2014-08-05 math.CO
Multidimensional permanents of polystochastic matrices
一个$d$维矩阵称为\emph{$1$-polystochastic}，如果它是非负的，并且每行上的和等于~ $1$ .这样一个矩阵，每行只有一个$1$，其他地方都是零，叫做\emph{$1$-permutation}矩阵。一个\emph{diagonal}的$d$维矩阵的顺序$n$是一个选择的$n$元素，没有两个在同一个超平面。$d$维矩阵的\emph{permanent}是对角线上元素乘积的和。对于给定的阶$n$和维数$d$，$1$ -多随机矩阵的集合形成凸多面体，该凸多面体在其顶点集合内包括$1$ -置换矩阵。对于偶$n$和奇$d$，给出了一类积和式为零的$1$ -置换矩阵的构造.因此，我们证明了一组$1$ -polystochastic矩阵与零永久包含至少$n^{n^{3/2}(1/2-o(1))}$ $1$ -置换矩阵，并包含一个多面体的尺寸至少$cn^{3/2}$固定$c,d$，甚至$n\to\infty$。我们还提供了反例的猜想Taranenko的地方极值的永久的位置。对于奇$d$，我们给出了分解为正对角的凸线性和的$1$ -置换矩阵的构造.这些相结合的定理Taranenko提供反例猜想道和吉布森推广范德瓦尔登的猜想更高的层面。
2020-04-29 math.CO
Degree-$M$ Bethe and Sinkhorn Permanent Based Bounds on the Permanent of a Non-negative Matrix
本文证明了基于度-$M$ Bethe 永续式的非负矩阵永续式的上下界，解决了 Vontobel 的猜想，并将结果推广到 Sinkhorn 永续式。
2024-05-28 cs.IT math.CO math.IT
On the maximum of the permanent of (I-A)
设A是n × n双次随机矩阵，σ（A）表示A的所有元素之和.本文给出了（I-A）关于n和σ（A）的积和式的上界.
2017-12-31 math.CO
On the permanent of a random symmetric matrix
令$M_{n}$表示随机对称$n\times n$矩阵，其对角线上和对角线上方的元素是独立同分布的。Rademacher随机变量（取值$\pm 1$，每个概率为$1/2$）。解决了Vu的一个猜想，证明了$M_{n}$的积和式的大小为$n^{n/2+o(n)}$，概率为$1-o(1)$ .我们的结果也可以推广到更一般的随机矩阵模型。
2021-10-28 math.CO math.PR
Matrix permanent and quantum entanglement of permutation invariant states
我们指出，当限制在置换不变态时，量子纠缠的几何度量与矩阵不变量有关。这种联系使我们能够将恒量解释为向量之间的夹角。利用Carlen，Loss和Lieb最近提出的一个永久不等式，我们可以用一种简单的方法证明置换不变基态的几何测度的显式.
2010-11-06 math-ph math.CO math.MP
Determinants and permanents of an arbitrary Hadamard degree of a Cauchy matrix and a proof of a generalization of a conjecture of R.F.Scott (1881)
本文给出了R.F.Scott（1881）关于柯西矩阵$\ls \frac{1}{x_i-y_j} \rs_{1 \leqslant i,j \leqslant n},$的积和式的一个猜想的全新证明，其中$x_1, ..., x_n$和$y_1, ..., y_n$分别是多项式$x^n-1$和$y^n +1,$的不同根.给出了柯西矩阵$A= \ls \frac{1}{x_i-y_j} \rs_{1 \leqslant i,j \leqslant n},$的积和式的简单公式，其中$x_1, ..., x_n$和$y_1, ..., y_n$分别是多项式$x^n+a$和$y^n +b$的不同根：\begin{gather*} \per (A) =\frac{n}{(b-a)^n} \prod_{k=1}^{n-1}[nb-k(b-a)] = =\begin{cases} %\begin{eqnarray} (-1)^{\frac{n-1}{2}} \cfrac{n}{(b-a)^n} \prod\limits_{k=1}^{\frac{n-1}{2}}[-na-k(b-a)][nb-k(b-a)], \mbox{if $n \equiv 1 (\mod 2)$,} \cfrac{n}{2} \cdot \cfrac{n(a+b)}{(b-a)^n} \prod\limits_{k=1}^…
2009-07-16 math.CO
Proof of the monotone column permanent conjecture
设A是n × n的实数矩阵，矩阵Z_n = diag（z_1，.，z_n）是不定元的对角矩阵，J_n是所有1的n × n矩阵。我们证明了per（J_nZ_n+A）在z_i上是稳定的，解决了Haglund和Visontai最近提出的一个猜想.这直接意味着per（zJ_n+A）是z中只有实根的多项式，这是Haglund，Ono和Wagner在1999年提出的一个公开猜想。其他应用包括多元稳定欧拉多项式，格雷斯的非极性定理和新的永久不等式的新证明。
2010-10-15 math.CO
The Maximum Permanent of a Stochastic Matrix of Bounded Rank
本文完整证明了2018年提出的关于有界秩随机矩阵最大积和式的猜想，给出了精确上界及等号成立条件。
2026-09-24 math.CO
Upper bounds on the permanent of multidimensional (0,1)-matrices
多维矩阵的积和式是所有对角线上元素的乘积之和。利用Minc猜想，证明了二维（0，1）-矩阵的积和式存在一个可达的上界.本文将Minc猜想推广到多维情形。为此目的，我们证明和比较几个界的多维（0，1）-矩阵的永久式。大多数估计都可以用于具有非负有界项的矩阵。
2014-12-05 math.CO
A simple counterexample for the permanent-on-top conjecture
顶上永久猜想指出半正定埃尔米特矩阵H的Schur幂矩阵的最大特征值是per（H）.在计算机的帮助下已经找到了一个反例，但在这里，我提出了另一个可以手工检查的反例。我的方法是使用线性表示群连接频谱的舒尔功率矩阵的频谱的entrywise（阿达玛）产品矩阵的永久复合矩阵。由此，我们可以通过永久复合矩阵的项式（Hadamard）积矩阵来研究Schur幂矩阵的谱的性质。我们发现的反例实际上也是一个反例，一个较弱的猜想有关的永久复合矩阵。这个猜想也被认为是错误的，但新的反例比已知的要小小于。
2022-08-23 math.CO math.RT
A stability result using the matrix norm to bound the permanent
我们证明了一个稳定的版本的一般结果，界定永久的矩阵在其运营商规范。更具体地，假设$A$是$\mathbb{C}$上的$n \times n$矩阵（分别为令$\mathcal{P}$表示在$\mathbb{C}$上的$n \times n$矩阵的集合（分别$\mathbb{R}$），其可以被写为置换矩阵乘以酉对角矩阵。则已知$A$的积式满足$|\text{perm}(A)| \leq \Vert A \Vert_{2} ^n$且等式当且仅当$A/ \Vert A \Vert_{2} \in \mathcal{P}$（其中$\Vert A \Vert_2$是$A$的算子$2$ -范数）.我们证明了这一结果的稳定性版本断言，除非$A$是非常接近（在特定意义上）这些极值矩阵之一，其永久性是指数小于（作为一个函数的$n$）比$\Vert A \Vert_2 ^n$。特别是，对于任何固定的$α, β> 0$，我们表明，$|\text{perm}(A)|$是指数小于$\Vert A \Vert_2 ^n$，除非所有，但最多$αn$行包含条目的模数至少$\Vert A \Vert_2 (1 - β)$。
2016-06-23 math.CO math.PR
Minimal Primes Over Permanental Ideals
本文讨论一般矩阵的永久理想上的极小素性。给出了一般矩阵的3 × 3积和式理想上的最小素数的完整列表，并证明了当基域的特征充分大时，d × 2d-1矩阵的最大积和式理想中存在单项式.我们还讨论了Alon-Jaeger-Tarsi猜想，利用我们的结果和技巧加强了以前已知的结果。
2005-10-03 math.AC math.CO
Permanents, Pfaffian orientations, and even directed circuits
给定一个0-1的方阵A，什么时候可以将其中的一些1变为-1，使得A的积式等于修改后的矩阵的行列式？当一个实方阵具有所有具有相同符号模式的实矩阵（也就是说，对应的元素要么具有相同的符号，要么都是零）都是非奇异的性质时，什么情况下该矩阵是非奇异的？一个有n个顶点和n条超边的超图何时极小非二部的？什么时候一个二部图有“Pfavian定向”？给定一个有向图，它是否没有偶数长度的有向圈？给定一个有向图，它是否有一个没有偶有向圈的子图？众所周知，上述所有问题都是等价的。我们证明了可行的情况下，这意味着一个多项式时间算法，以解决所有上述问题的结构特征。结构特征粗略地说，一个二部图具有Pfavian定向当且仅当它可以通过将平面二部图和一个零星非平面二部图拼接在一起（以特定的方式）而获得。
1999-11-01 math.CO
The Bethe Permanent of a Non-Negative Matrix
最近已经观察到，非负方阵的积和，即，对于只含有非负实元素的方阵，可以很好地近似于借助于和-积算法求解某个Bethe自由能函数极小化问题。我们把由此产生的对恒量的近似称为贝特恒量。在本文中，我们给出了为什么这种方法来近似永久工程。也就是说，我们证明了Bethe自由能函数是凸的，和积算法有效地找到了它的最小值。然后，我们讨论的事实是，永久性的下界的贝特永久性，我们评论潜在的上限的基础上的贝特永久性。我们还提出了一个组合表征的贝特永久性的永久性的所谓解除版本的矩阵正在考虑中。此外，我们评论的可能性修改的贝特永久，使其近似的永久甚至更好，我们总结了一些意见和progratures永久为基础的伪码字和永久为基础的内核的文件。
2012-10-20 cs.CC cs.IT math-ph
On the Coefficients of the Permanent and the Determinant of a Circulant Matrix. Applications
令$d(N )$（分别$p(N )$）是行列式中的被加数（相应地，永久的），其中$i + j$应该被认为是$\mod N$。本文证明了$d(N ) = p(N )$当且仅当$N$是素数幂.然后，我们给出了一个应用程序齐单项理想失败的弱Lefschetz性质。
2018-10-08 math.AC math.AG math.CO
A deterministic $(1+\varepsilon)^n$ approximation for the permanent of a nonnegative matrix
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对非负矩阵积和式，提出确定性强多项式时间算法，实现因子 $(1+\varepsilon)^n$ 的近似保证。
2026-09-11 cs.DS math.CO
The permanent functions of tensors
张量是指数域上的多维数组（矩阵）或超矩阵。本文综述了张量恒常函数的研究进展。利用张量的超平面、平面和$k$-平面，给出了张量的1-持久性、2-持久性和$k$-持久性的定义，讨论了随机张量的多面体，最后给出了张量广义矩阵函数的一个推广.
2018-05-30 math.CO math.FA
Bounding the Bethe and the Degree-$M$ Bethe Permanents
最近证实，次数为$M$的矩阵$θ$的${P}$ -提升$θ^{\uparrow{P}}$的积式小于或等于积式积式$(θ)$的$M$次幂，即，perm $(θ^{\uparrow{P}})\leq(\text{perm}(θ))^M$，并且因此矩阵$θ$的度- $M$ Bethe permanent $\text{perm}_{M,\mathrm{B}} (θ)$小于或等于$θ$的perm $(θ)$，即，烫发$_{M, \mathrm{B}} (θ)\leq \text{perm}(θ)$。本文证明了这些相关的性质，并给出了作为矩阵提升的分块矩阵的积和式的一些性质。作为推论，我们得到了关于基矩阵$θ$的Bethe永久式的不等式perm $_{\mathrm{B}} (θ)\leq \text{perm}(θ)$的另一种证明，它只使用Bethe永久式的组合定义.
2015-03-07 cs.CC cs.IT math-ph
Complex-Valued-Matrix Permanents: SPA-based Approximations and Double-Cover Analysis
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出基于SPA的复值矩阵永久性近似方法，并通过双覆盖分析探讨其在复杂问题中的有效性与适用性。
2026-01-26 cs.IT math.CO math.IT
The $μ$-permanent, a new graph labeling, and a known integer sequence
令$A=(a_{ij})$为$n$乘$n$矩阵。对于任意实数$μ$，我们定义多项式$$P_μ(A)=\sum_{σ\in S_n} a_{1σ(1)}\cdots a_{nσ(n)}\,μ^{\ell(σ)}\; ,$$为$A$的$μ$ -永久式，其中$\ell(σ)$是置换$σ$在对称群$S_n$中的逆的个数。在这篇文章中，我们讨论了一个新的图标号树的矩阵满足一定的$μ$ -永久恒等式。我们把一条路的标号数与一个已知的整数序列联系起来。提供了几个例子。
2016-09-14 math.CO
On the permanent of random Bernoulli matrices
我们证明了具有iid Bernoulli元素$\pm 1$的$n \times n$矩阵的积和式的大小为$n^{({1/2}+o(1))n}$，概率为$1-o(1)$ .特别是，它几乎肯定非零。
2008-04-18 math.CO math.PR
A logical implication between two conjectures on matrix permanents
本研究证明了Bapat与Sunder提出的两个半正定矩阵积和式猜想间存在逻辑蕴含，既推导了满足首个猜想的矩阵类也满足第二个，还通过构造第二个猜想的新反例得到首个猜想的新反例，建立了两条件的非平凡关联。
2025-07-31 math.CO math.RA quant-ph
Double-Cover-Based Analysis of the Bethe Permanent of Block-Structured Positive Matrices
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对块结构正矩阵，数值研究积和式与Bethe积和式之比的集中性，并利用图覆盖方法解释其行为并量化观测值。
2026-07-02 cs.IT math.CO math.IT
A remark on approximating permanents of positive definite matrices
设$A$是一个$n \times n$正定厄米特矩阵，其特征值在1和2之间。我们将$A$的积和式表示为${\Bbb R}^{2n}$上某个显式对数凹函数的积分。因此，存在用于$A$的永久性的完全多项式随机化近似方案（FPRAS）。
2020-05-13 cs.DS math.CO
Binary Linear Codes, Dimers and Hypermatrices
我们证明了任何二元线性码的权枚举数都等于一个三维超矩阵（3-矩阵）的积和式。我们还证明了每个永久式是一个3-矩阵的行列式。作为应用，我们将有限三维立方格点的二聚体分拆函数写成二维单纯复形的顶点邻接3-矩阵的行列式，从而保持了立方格点的自然嵌入.
2016-09-26 math.CO
Approximating permanents and hafnians
证明了n × n实矩阵A的积和式的对数和2n × 2n实对称矩阵A的积和式的对数在加法误差1 > n> 0的范围内可以用A的元中的一个0次多项式p（ln n - ln n）来逼近，只要A的元a_ij满足delta < a_ij < 1 for an arbitrarily small delta >0，预先确定.此外，多项式p可以在n^{O（ln n - ln n）}时间内计算。我们还改进了复矩阵和复张量A的多维积和式的逼近ln per A、ln haf A和近似的界。
2017-01-13 cs.DS math.CO
A permanent formula for the Jones polynomial
方阵的积和式的定义与行列式类似，但不使用符号。要精确计算积和式是很困难的，但是有一些蒙特卡罗算法可以估计一般的积和式。给定具有$n$交叉的链路L的平面图，我们定义一个7n × 7n矩阵，其积和等于L的琼斯多项式。这个结果伴随着Freedman，Kitaev，Larson和Wang最近的工作提供了一个Monte-Carlo算法，任何属于BQP类的判定问题，即它可以在多项式时间内使用量子资源计算有界误差。
2011-02-11 math.CO math.QA quant-ph
An Algorithmic Upper Bound for Permanents via a Permanental Schur Inequality
针对#P完全的永久式计算难题，本文通过定义永久式逆并类比Schur公式，提出迭代确定性算法“永久过程”，为近似对角占优矩阵提供可计算的永久式上界。
2025-09-09 cs.DM math.CO
Combinatorial minors for matrix functions and their applications
众所周知，永久的一个正方形（0，1）-矩阵$A$的顺序$n$枚举排列$β$的$1,2,...,n$与发病率矩阵$B\leq A.$为了获得枚举信息的偶数和奇数排列的条件$B\leq A,$我们应该计算双重向量$(a_1,a_2)$与$a_1+a_2 =per A.$更一般地，介绍了$ω$ -永久，其中$ω=e^{2πi/m},$我们计算为$m$倍向量。对于这些和其他矩阵函数，我们推广了拉普拉斯定理的第一行元素的扩展，使用定义的所谓的“组合未成年人”。特别地，我们用这种方法计算了具有条件$B\leq A.$的置换的循环指数
2014-06-04 math.CO
Nash Social Welfare, Matrix Permanent, and Stable Polynomials
我们研究的问题分配$m$项目$n$代理最大化纳什社会福利（NSW）的目标。我们写了一个新的凸规划松弛这个问题，我们表明，一个简单的随机舍入算法给出了一个$1/e$逼近因子的目标。我们的主要技术贡献是一个扩展Gurvits的下限的系数的平方自由单项式的程度$m$ -齐次稳定多项式的$m$变量的所有齐次多项式。我们使用这个扩展来分析我们的随机舍入算法返回的分配的预期福利。
2016-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
The Marcus-Minc Transform Inequality
本文证明了 Marcus-Minc 猜想，即非负双随机矩阵的积和式不小于其对应的 Marcus-Minc 变换矩阵的积和式，并给出了所有等号成立的条件。
2026-09-25 math.CO
Permanents through probability distributions
我们证明了矩阵的积和式可以表示为均值为零且方差为单位的随机变量的函数的期望值。这个结果是用来表明，格林定理和简化的麦克马洪定理延伸从一个共同的概率解释的永久。结合这两个证明中的方法，我们证明了一个新的结果，它把矩阵的积和与双曲三角函数乘积的期望值联系起来，或者等价地，与自旋系统的分拆函数联系起来。最后，我们讨论如何推广的主要定理，以及如何使用的技术来证明它可以应用到更一般的组合问题。
2021-06-22 math-ph math.CO math.MP
Boson-fermion complementarity in a linear interferometer: An identity relating the determinant and permanent of a matrix
Télécom SudParis, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了玻色子和费米子在任意线性干涉仪中的多粒子干涉，推导出一个关联行列式和 permanents 的数学恒等式，揭示了玻色-费米互补性与经典粒子概率的一致性。
2026-05-19 math.CO quant-ph
The $μ$-permanent revisited
令$A=(a_{ij})$为$n$乘$n$矩阵。对于任意实数$μ$，我们定义多项式$$P_μ(A)=\sum_{σ\in S_n} a_{1σ(1)}\cdots a_{nσ(n)}\,μ^{\ell(σ)}\; ,$$为$A$的$μ$ -永久式，其中$\ell(σ)$是置换$σ$在对称群$S_n$中的逆的个数。在这篇文章中，我们回顾了$μ$ -永久的几个不太为人所知的结果，回顾了它的一些有趣的性质。一些行列式的结构被认为是和推广到该多项式。还对以前的一项说明作了更正。
2018-04-06 math.CO
New Permanent Estimators via Non-Commutative Determinants
本文对元素在结合代数$Å$中的方阵引入了一个新的行列式概念，称为对称化行列式。对称化行列式的单项展开式是由交换行列式的标准展开式通过平均矩阵所有可能阶的元素的乘积而得到的。我们证明了对于任何固定的有限维结合代数$Å$，具有$Å$元素的$n\times n$矩阵的对称化行列式可以在$n$时间内用多项式计算（多项式的次数在$Å$的维数上是线性的）.然后，对每一个具有标积和无偏概率测度的结合代数$Å$，构造了一个估计非负矩阵积和式的随机多项式时间算法.我们猜想，如果$Å=\Mat(d, {\Bbb R})$是具有标准标积和高斯测度的$d\times d$实矩阵的代数，则该算法在$O(γ_d^n)$因子内逼近非负$n \times n$矩阵的积和式，其中$\lim_{d \longrightarrow +\infty} γ_d=1$ .最后，我们提供了一些非正式的论点，为什么猜想可能是真的。
2000-07-25 math.CO math.PR math.RA
Angle-restricted sets and zero-free regions for the permanent
本文的目的是给出一个系统的方法来构造A意义下的积和式的无零区域。Barvinok，即复平面中的区域，使得具有来自该区域的条目的任何大小的方阵的积和非零。我们这样做是通过精炼的方法巴维诺克，这是基于他的聪明的观察，一定的限制对一个集S涉及角度意味着零自由;我们呼吁集满足这一要求的角度限制。这使我们能够将问题简化为低维几何问题（特别是，与矩阵的大小无关！），然后可以或多或少地明确地解决该问题。我们给出了一些例子，改进了Barvinok的一些结果。
2020-03-11 math.CO math.CV
Permanents of matrix ensembles: computation, distribution, and geometry
Temple University（天普大学）
研究通过GPU加速计算，分析不同矩阵族永久性的分布特性与几何行为，发现高斯矩阵永久性遵循α-稳定分布，而海耳正交矩阵永久性具有正超额峰度，且反集中性在高斯族中更稳健。
2026-02-16 math-ph math.CO math.MP
Permanental rank versus determinantal rank of random matrices over finite fields
研究随机矩阵在有限域上永久性秩与行列式秩的区别，发现永久性秩概率与零列概率相似，而行列式秩概率则不同。
2025-12-02 cs.CC math.CO math.PR
Optimal girth-dependent bounds for the Bethe approximation of the permanent
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对非负矩阵永久值的Bethe近似，研究人员证实Anari的猜想，给出了基于二分支撑图围长g（g≥4）的最优界，细化了原有通用比较关系，该上界在g-环不交并邻接矩阵上达到。
2026-09-03 cs.DS math.CO
Additive preservers of permanent rank
本文刻画保持永久秩1矩阵的加法变换，在满射或双向保持的条件下，证明其为对角矩阵乘法、置换矩阵乘法、转置及基域单射自同态的复合。
2026-08-03 math.CO math.RA
Double-cover-based analysis of the Bethe permanent of non-negative matrices
非负矩阵的积式在许多信息处理场景中自然出现。由于超越小矩阵的积和式的复杂性，过去已经发展了各种近似技术。在本文中，我们研究的Bethe近似的永久和补充的身体的文献表明，这种近似是非常好的表现在许多方面。我们的主要技术工具是正规因子图的拓扑双覆盖，其分拆函数等于所关心的永久式，以及这些双覆盖的变换。
2022-05-30 cs.IT math.CO math.IT
Computing the permanent of (some) complex matrices
我们提出了一个确定性算法，对于任何给定的0<n < 1和一个n × n实数或复数矩阵A=（a_{ij}），使得|a_{ij} -1| < 0.19对于所有i，j在n^{O（ln n -ln n）}时间的相对误差π内计算A的积和。该方法可以推广到计算双维积和多维积和式。
2014-06-24 cs.DS math-ph math.CO
Computing permanents of complex diagonally dominant matrices and tensors
我们证明了，对于任何$λ> 1$，固定在预先，永久的$n \times n$复矩阵，其中每个对角线条目的绝对值至少是$λ$倍大于所有其他条目的绝对值之和在同一行中，可以近似在任何相对误差$0 < ε< 1$准多项式$n^{O(\ln n - \ln ε)}$时间。我们将这一结果推广到多维张量积和，并讨论了它在超图完美匹配加权计数中的应用。
2018-09-11 cs.DM cs.DS math.CO
Inequalities for rank-two permanents and finite free convolutions
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究强化了Bang的矩阵永久式不等式，将其适用范围扩展至秩不超过2的实矩阵，并利用该强化结果推导得出多项式有限自由卷积的新不等式。
2026-08-31 math.CO math.PR
Exponential anticoncentration of the permanent
该论文证明随机矩阵的永久式具有指数反集中性，显著改进先前界，并应用于解决 Ingram 和 Razborov 关于±1矩阵永久式取值数量的问题。
2025-09-26 math.CO math.PR
Approximating the Permanent via Nonabelian Determinants
Jerrum、Sinclair和Vigoda的著名工作已经建立了{0，1}矩阵的永久式可以通过使用快速混合马尔可夫链在随机多项式时间内近似。文献的另一部分研究了替代的、纯代数的、多项式时间近似方案的可能性。这些方案的工作原理是将每个1替换为代数A的随机元素，并考虑所得矩阵的行列式。当A是非交换的时，这个行列式可以用几种方式定义。我们证明了，对于基于传统行列式的估计量，当A是d × d矩阵的代数时，二阶矩与一阶矩平方的临界比--因此我们需要获得一个好的估计量的试验次数--是（1 + O（1/d））^n。这些结果可以推广到群代数和一般的半单代数。我们还研究了对称化的行列式的Barvinok，所得到的估计有小的方差时，d是足够大的。然而，对于常数d-唯一已知有效算法的情况-我们证明临界比超过2^{n} / n^{O（d）}。因此，我们的结果并没有提供一个新的多项式时间近似计划的永久。事实上，他们认为，代数方法近似的永久面临重大障碍。我们得到这些结果使用图表技术，我们表示矩阵产品的收缩张量产品。当这些矩阵是随机的，在Haar测度或高斯测度中，我们可以根据适当随机置换的循环结构来计算这些乘积的迹。在对称化的情况下，我们的估计，然后来自一个连接的特征理论的对称群。
2009-06-09 cs.CC cs.DM math.CO
