Generalized tournament matrices with the same principal minors
广义竞赛矩阵$M$是满足$M+M^{t}=J-I$的非负矩阵，其中$J$是全1矩阵，$I$是单位矩阵。本文给出了具有相同主子式的广义竞赛矩阵的一个特征，这些矩阵的阶为$2$，$3$和$4$.特别是，已证明$2$、$3$和$4$命令的主子式决定了其余的主子式。
2021-05-06 math.CO
When do the r-by-r minors of a matrix form a tropical basis?
我们证明了一个d × n矩阵的r × r子式形成它们所生成的理想的热带基当且仅当r<4，或r=min（d，n），或r=4且min（d，n）<7。这回答了M. Chan，A. Jensen和E.鲁贝
2011-09-10 math.CO
The 4x4 minors of a 5xn matrix are a tropical basis
我们计算了热带秩不超过3的5 × 5矩阵空间，并证明了它与Kapranov秩不超过3的5 × 5矩阵空间，即TP 4中的5个标记共面点空间是一致的。然后，我们证明了每一个5xn矩阵的Kapranov秩等于其热带秩;等价地，一个5xn变量矩阵的4x 4子矩阵形成一个热带基。这回答了一个问题提出的巴丹，桑托斯，和Sturmfels。
2009-12-29 math.CO
A combinatorial bound on the number of distinct eigenvalues of a graph
本文研究了图的distinct eigenvalues数量的组合界，并探讨了minor-monotone floor的相关性质。
2025-01-11 math.CO
Trace Diagrams, Matrix Minors, and Determinant Identities
迹图是结构化的图，其边由矩阵标记。每个图都有一个特定的多线性函数的解释。我们提供了一个严格的组合定义，这些图使用的概念签署图着色，并证明它们可以有效地表示在矩阵未成年人。利用这一观点，我们给出了几个标准行列式公式的新证明和Jacobi行列式定理的一个新推广。
2009-12-19 math.CO
Combinatorial Reduction of Set Functions and Matroid Permutations through Minor Product Assignment
University of Salento（萨兰托大学）；INdAM (National Institute of Higher Mathematics)（意大利高等数学研究所）
本文提出基于矩阵行列式展开的代数模型，通过形变与Grassmann-Plücker关系刻画集合函数组合约简，证明其与可逆次因子乘积的等价性，并用于拟阵置换的检验与恢复。
2026-10-12 math.AC math.CO math.RA
Oriented Hypergraphic Matrix-tree Type Theorems and Bidirected Minors via Boolean Order Ideals
保关联路径映射的约束条件给出了Laplacian矩阵和邻接矩阵的有向超图全次矩阵树定理。这些地图的图像产生一个本地签署的图形，发病率概括，周期覆盖和基本数字，对应于发病率-k-森林。当仅限于双向图时，映射的自然偏序导致不相交的符号布尔格，其次要计算对应于主阶理想。作为应用，（1）恢复了符号图Laplacian的行列式公式，并证明其由极大正无圈元决定;（2）生成树等价于单元阶理想.
2017-10-03 math.CO
On universal quadratic inequalities for minors of TNN matrices
本研究给出了所有n×n'全非负（TNN）矩阵均成立的子式二次不等式集合的组合刻画，该结论由研究者此前通过Lindström构造得到的平面图流生成矩阵子式的稳定二次恒等式结果推导而来。
2025-08-03 math.CO
Recent progress in combinatorial random matrix theory
本文讨论了随机矩阵理论中组合性质的许多问题的最新进展，包括解决长期著名难题的几个突破。
2020-05-06 math.CO
Principal minors of the distance matrix of a tree
本文针对树的距离矩阵主子式计算问题，首次给出一个组合证明，推广了 Graham 和 Pollak 等人的经典结果。
2024-07-02 math.CO
More on minors of Hermitian (quasi-)Laplacian matrix of the second kind for mixed graphs
混合图$M_{G}$是由无向单图$G$通过给$G$的某些边定向而得到的图，其中$G$通常被称为$M_{G}$的底层图。本文引入了第二类$M_{G}$的两类关联矩阵，并讨论了无根混合树和单圈混合图的这两类矩阵的行列式。应用这些结果，我们刻画了第二类$M_{G}$的Hermitian（拟）Laplacian矩阵的各种子式的显式表达式.给出了第二类Hermitian（拟）Laplacian矩阵的所有余子式的绝对值等于基础图$G$的生成树个数的两个充分条件.
2022-07-14 math.CO
Applications of Minor Summation Formula III, Plucker Relations, Lattice Paths and Pfaffian Identities
本文的主要目的是基于格路方法给出Pfrons的次求和公式的一个组合证明。在那里，我们将Plücker关系与Pfweians的小求和公式联系起来，以简化格路径的证明。第二个目的是找到小求和公式的各种应用。首先，我们研究了一个变种的Sundquist公式建立在J. Alg。组合{ \bf 5}。其次，我们在Osaka J. Math. { \bf 36}（1999）中给出了关于涉及Schur函数的$q$ -级数恒等式的Kawanaka公式的一个简单证明。我们还建立了一个类似于Kawanaka公式的恒等式，并在Osaka J. Math. { \bf 38}（2001）中给出了其公式的行列式形式的组合证明.
2005-06-05 math.CO math.RT
Circuits and circulant minors
循环收缩子式对于用极小非理想结构刻画理想循环矩阵起着关键作用。本文证明了循环矩阵$A$在与$A$相关的有向图中具有循环压缩子式的充要条件。在特定的情况下，当$A$本身是一个循环矩阵，我们的结果提供了一个替代的表征以前已知的文献。
2019-02-08 math.CO
A combinatorial model for the transition matrix between the Specht and web bases
我们引入一类新的排列，称为网络排列。使用这些排列，我们提供了一个组合的解释条目之间的转移阵的Specht和网络基地，这回答了罗兹的问题。此外，我们还研究了这些置换的计数性质。
2021-10-17 math.CO
On the almost-principal minors of a symmetric matrix
引入了$n\times n$对称矩阵的几乎主秩特征序列（apr-序列），定义它为串$a_1 a_2 \cdots a_{n-1}$，其中$a_k$是$\tt A$，$\tt S$或$\tt N$，根据它的几乎主子式中的全部、部分但不是全部或没有一个非零.与文献中的其它主秩特征序列不同，矩阵的apr-序列不依赖于主子式。定义了对称矩阵$B$的概主秩，记作${\rm aprank}(B)$，定义为$B$的最大非奇异概主子阵的大小.不包含$\tt A$的序列可以实现为域$\mathbb{F}$上的对称矩阵的apr-序列的完整表征。给出了域$\mathbb{F}$上对称矩阵的apr-序列的一个必要条件。它表明，如果$B \in \mathbb{F}^{n\times n}$是对称的和非对角的，那么${\rm rank}(B)-1 \leq {\rm aprank}(B) \leq {\rm rank}(B)$，与两个边界是尖锐的。此外，它表明，如果$B$是对称的，非对角的和奇异的，并且不包含零行，那么${\rm rank}(B) = {\rm aprank}(B)$。
2020-07-29 math.CO
More minor summation formulae
Universität Wien（维也纳大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文推导出同时推广Ishikawa和Wakayama以及Byun最近小项求和公式的行列式-佩尔数公式，基于斜对称矩阵与秩-1矩阵和的行列式分解公式，并应用于斜Schur函数的Cauchy型恒等式。
2026-03-22 math.CO
Minimal primes and radicality of ideals generated by adjacent 2-minors
本文研究了由相邻2-余子式生成的理想极小素理想及其根性，证明了若干代数性质等价，并给出了相关组合特征。
2025-12-24 math.AC math.CO
Principal minors of tree distance matrices
本文研究了树距离矩阵的主子式，通过组合表达式推广了Graham和Pollak的结果，并利用势能理论给出了具有边长的树的表达式。
2025-12-10 math.CO
The $4 \times 4$ minors of a $5 \times 5$ symmetric matrix are a tropical basis
本文证明了待定$5 \times 5$对称矩阵的$4 \times 4$子式是热带基。
2022-01-04 math.AG math.CO
Powers of a matrix and combinatorial identities
本文得到了$k$变量的一个一般多项式恒等式，其中$k\geq 2$是任意的正整数.我们用这个恒等式给出了一个$k \times k$矩阵的幂项的封闭形式表达式。最后，我们使用这些结果来推导各种组合恒等式。
2018-12-29 math.CO
Proof of a conjecture of Kenyon and Wilson on semicontiguous minors
Kenyon和Wilson展示了如何通过检查响应矩阵的$\binom{n}{2}$中心子式的正性来测试具有$n$节点的圆形平面电网络是否良好连通。他们的测试是基于这样一个事实，即矩阵的任何相邻子式都可以表示为中心子式中的洛朗多项式。此外，洛朗多项式是加权阿兹特克钻石的多米诺骨牌的生成函数。他们指出，一个更大的未成年人家族，也可以用正方形格子上一个区域的多米诺骨牌来书写。在本文中，我们提出了一个证明的猜想。
2018-07-31 math.CO
A generalization on spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs
禁止未成年人入内的谱极值问题已引起广泛关注。最近，翟和林[J. Combin. Theory Ser.B157（2022）184- 215]确定了所有充分大阶的$K_{s,t}$ -子自由图中具有最大邻接谱半径的极图。矩阵$A_α(G)$是邻接矩阵$A(G)$的推广，Nikiforov \cite{Nikiforov2}将其定义为$$A_α(G) = αD(G) + (1 - α)A(G),$$，其中$0\leqα\leq1$。给定一个图$F$，$A_α$ -谱极值问题是确定图$A_α(G)$的最大谱半径或刻画所有不含与$F$同构的子图的图中的极值图.对于$α=0$，矩阵$A_α(G)$恰好是邻接矩阵$A(G)$。受翟和林的启发，本文确定了充分大阶的$K_{s,t}$ -子自由图中具有最大$A_α$ -谱半径的极图，其中$0<α<1$和$2\leq s\leq t$ .作为副产品，我们完全解决了Chen和Zhang在[Linear Multilinear Algebra 69（10）（2021）1922--1934]中提出的猜想。
2022-12-16 math.CO
The Signed Positive Semidefinite Matrix Completion Problem for Odd-$K_4$ Minor Free Signed Graphs
本文给出了Laurent定理的一个符号推广，该定理用度量多面体刻画了可行正半定矩阵完备化问题。在此基础上，我们给出了奇- $K_4$次自由符号图的正半定矩阵完备化问题的最大秩完备化的一个刻画。分析也可以用来界定的最小秩的完成，并刻画唯一可解的完成问题的奇- $K_4$小自由签署的图。作为推论，我们得到的奇- $K_4$小自由球面张紧系统的通用刚性的一个特征，也是一个特征的有符号的图，其有符号的Colin de Verdière参数$ν$是有界的，最近由Arav等人。
2016-04-01 math.CO math.OC
Spectral extremal results on the $α$-index of graphs without minors and star forests
设$G$是一个阶为$n$的图，$A(G)$和$D(G)$分别是$G$的邻接矩阵和度矩阵.对任意实数$0\leqα\leq1$，通过$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$$定义$A (G)$和$D (G) $的凸线性组合$A_α(G)$。$G$的\emph{$α$-index}是$A_α(G)$的最大特征值。本文利用统一特征向量方法，确定了$α$ -指标的最大值，并分别刻画了任意$0<α<1$的$K_r$无minor-free图、$K_{s,t}$无minor-free图和无星森林图的所有极图.
2022-04-01 math.CO
The $α$-index of graphs without intersecting triangles/quadrangles as a minor
本文推广已有邻接谱极值结果，刻画任意 $0<α<1$ 时不含相交三角形或四边形作为 minor 的充分高阶图中的最大 $α$-指数极值图，并得到无符号 Laplacian 半径极值图。
2023-08-15 math.CO
A combinatorial interpretation of the noncommutative inverse Kostka matrix
该研究提出无瑕非交换对称函数展开为完全齐次非交换对称函数的组合公式，引入GBPR图与隧道钩，推广至斜形状及整数序列索引的无瑕函数，并拓展了Campbell的带状分解结果。
2023-10-06 math.CO
Comparing Three Generations of D-Wave Quantum Annealers for Minor Embedded Combinatorial Optimization Problems
本文在四台 D-Wave 设备上比较三代量子退火器在最大团和最大割问题上的性能，发现采用 Zephyr 拓扑的最新硬件在近似比和链断裂率上总体最优。
2024-10-23 cs.ET math.CO quant-ph
Combinatorial Identities Using the Matrix Tree Theorem
本文利用矩阵树定理，探讨了完全图和完全二分图中生成树分布的组合解释，并推导出新的恒等式。
2025-11-25 math.CO
Principal minors and rhombus tilings
之间的代数关系的主子式的一个$n\times n$矩阵有些神秘，见例如[林sturmfels]。然而，我们表明，通过添加在某些\emph{almost}主子式，关系是由一个单一的关系，所谓的六面体关系，这是一个组成的六个集群突变。我们特别给出了$n\times n$矩阵空间的Laurent多项式参数化，其参数由一定的主子式和几乎主子式组成。这些参数自然存在于凸$2n$边形的菱形镶嵌中的瓦片的顶点和面上。一个矩阵被关联到一个等价类的平铺，所有相关的彼此杨-巴克斯特类变换。通过特殊化初始数据，我们可以类似地参数化$\mathbb R, \mathbb C$或$\mathbb H$四元数上的厄米特对称矩阵空间。此外，通过进一步的特殊化，我们可以参数化的空间\emph{positive definite}矩阵在这些环。
2014-09-30 math.CO
Discriminantal Arrangement, $3\times3$ Minors of Plücker Matrix and hypersurfaces in Grassmannian $Gr(3,n)$
我们表明，在特定的度2超曲面的格拉斯曼$Gr(3, n)$对应于一般的安排$n$超平面在$\mathbb{C}^3$与相关的判别安排有交集的多重性3余维2。
2017-10-16 math.AG math.CO
The quasi principal rank characteristic sequence
一个矩阵的子式是拟主的，如果它是主的或几乎主的子式。引入了$n\times n$对称矩阵的拟主秩特征序列（qpr-序列），定义为$q_1 q_2 \cdots q_n$，其中$q_k$是$\tt A$，$\tt S$，或$\tt N$，根据它的所有、部分但不是全部或没有$k$阶拟主子式是非零的.该序列推广了文献中只依赖于矩阵主子式的主秩特征序列。建立了qpr序列可达性的一个必要条件。利用概率方法，给出了特征为$0$的域上的对称矩阵所能达到的qpr序列的一个完整刻画.
2017-11-03 math.CO
Minors of a random binary matroid
设${\bf A}={\bf A}_{n,m,k}$是$\mathbf{GF}_2$上的随机$n\times m$矩阵，其中每列由随机选择的$k$组成。设$M$是任意固定二元拟阵.我们表明，如果$m/n$和$k$是足够大的，然后作为$n\to\infty$的二元拟阵诱导{ \bf A}包含$M$作为一个小的。
2019-03-12 math.CO
An Analog of Matrix Tree Theorem for Signless Laplacians
图的生成树是指在所有顶点上具有最少边数的连通子图。利用矩阵树定理给出了图$G$的生成树的个数，它是由图$G$的拉普拉斯矩阵的主子式表示的.我们显示了一个类似的组合解释的主子式的无符号拉普拉斯$Q$。我们还证明了$G$中的奇圈数小于或等于$\frac{\det(Q)}{4}$，其中等式成立当且仅当$G$是二部图或奇单圈图.
2018-05-12 math.CO
The Inverse of the Incidence Matrix of a Unicyclic Graph
（连通）单圈图G的点边关联矩阵是一个可逆的方阵当且仅当G的圈是奇圈.已知奇单圈图的关联矩阵的逆矩阵的一个组合公式。给出了偶单圈图的关联矩阵的Moore-Penrose逆的一个组合公式，解决了一个公开问题.
2022-01-06 math.CO
Relations between the minors of a generic matrix
众所周知，Plücker关系生成一般矩阵的极大子式的关系的理想。在本文中，我们讨论了（非极大）固定大小的子式之间的关系。我们将展示2度（一般非普吕克）和3度的极小关系，并给出一些证据来证明我们的猜想，即我们已经找到了关系理想的生成系统。该方法是通过一般线性群的表示论。
2013-05-11 math.AC math.AG math.CO
Sign patterns of principal minors of real symmetric matrices
本文分析了实对称矩阵主子式符号满足的组合规则，证明其等价于一致定向 Lagrangian 拟阵，揭示了其结构、对称性及渐近不可表示性，并提出了关于可表示符号模式及其表示空间拓扑的猜想与实验结果。
2025-01-30 math.AG math.CO
Sagbi combinatorics of maximal minors and a Sagbi algorithm
该研究通过实验探究未定元矩阵极大子式在不同单项式序下的Sagbi基相关性质，据此实现了依托Normaliz做组合计算的Singular版Sagbi算法，可计算范围较现有工具至少提升一个数量级。
2023-06-15 math.AC math.CO
Feasible combinatorial matrix theory
我们表明，著名的Konig的最小-最大定理（KMM），在组合矩阵理论的基本结果，可以证明在一阶理论$\LA$与感应限制$Σ_1^B$公式。这是对KMM的标准教科书证明的改进，标准教科书证明需要$Π_2^B$归纳，因此不产生可行的证明-而我们的新方法可以。$\LA$是一个弱理论，基本上捕捉矩阵的环性质;然而，配备$Σ_1^B$归纳$\LA$能够证明KMM，以及许多其他组合性质，如门格尔定理，霍尔定理和迪尔沃思定理。因此，我们的结果形式化Min-Max类型的推理在一个可行的框架。
2013-03-26 cs.LO math.CO
Census of Planar Maps: From the One-Matrix Model Solution to a Combinatorial Proof
我们考虑平面地图的计数问题，并根据最近的组合技术，包括共轭树，重新审视其单矩阵模型的解决方案。我们适应和推广这些技术，以便给一个替代的和纯粹的组合的解决方案，计算任意平面地图与规定的顶点度的问题。
2002-07-29 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Linear and matrix generalizations of some combinatorial min-max theorems
本文综述了Hall婚姻定理和Kőnig定理的线性与矩阵推广，并将其与Dilworth定理和Menger定理的推广联系起来。
2026-05-28 math.CO math.OA math.RA
Algebraic combinatorial optimization on the degree of determinants of noncommutative symbolic matrices
本文研究非交换符号矩阵子式次数的计算，扩展了非交换 Edmonds 问题，提出了新的对偶定理与多面体刻画，并开发了强多项式时间算法，统一了匈牙利方法和权重分裂算法，应用于加权分数线性拟阵匹配与 rank-2 Brascamp-Lieb 多面体优化。
2023-10-24 cs.DS math.CO
Combinatorial and Recurrent Approaches for Efficient Matrix Inversion: Sub-cubic algorithms leveraging Fast Matrix products
Khalifa University of Science and Technology（Khalifa大学科学与技术）；Emirates Nuclear Technology Center (ENTC), Khalifa University of Science and Technology (KU)（阿联酋核技术中心（ENTC），Khalifa大学）
本文提出基于组合与递归方法的高效矩阵求逆算法，利用快速矩阵乘法实现亚立方复杂度，提升并行计算效率。
2023-07-14 cs.NA math.CO math.NA
Totally nonnegative cells and matrix Poisson varieties
本文明确地描述了实矩阵的完全非负胞腔的可容许的子式族，即在A.波斯尼科夫为了做到这一点，我们与完全非负细胞环面轨道辛叶的泊松品种的复杂矩阵。特别地，我们描述了在辛叶环面轨道上消失的未成年人，我们证明了这样的未成年人族是完全容许的家庭，我们证明了非空的完全非负细胞是辛叶环面轨道与完全非负矩阵空间的交叉点.
2009-05-22 math.AG math.CO math.QA
Efficient recognition of totally nonnegative matrix cells
m × p全非负实矩阵空间具有全非负胞腔的分层。最大的胞腔是全正矩阵空间。由于Gasca和Peña，有一个众所周知的标准用于测试实矩阵的总阳性。这一标准涉及测试mp未成年人。相比之下，没有已知的小集合的未成年人测试的总非负性。在本文中，我们表明，对于每一个完全非负的细胞有一个测试的成员资格，只涉及mp未成年人，从而扩大了Gasca和Peña的结果，所有完全非负的细胞。
2012-07-16 math.CO math.QA math.RA
Construction Methods for Gaussoids
在$n$中，$n$ -高斯拟阵的个数是一个双指数函数.必要的界限是通过研究高斯依赖于规定$3$ -未成年人和编码所产生的组合约束在一个合适的传递图的建设方法。各种特殊类的高斯体是由于限制允许的$3$ -子体而产生的。
2019-12-11 math.CO math.ST stat.TH
Matrix representation of a solution of a combinatorial problem of the group theory
考虑了对称群中的一个等价关系，其中是正整数.本文给出了利用该关系计算任意整数的等价类个数的算法。
2012-01-16 cs.MS math.CO math.GR
A new graph parameter related to bounded rank positive semidefinite matrix completions
图$G$的Gram维数$\gd(G)$是最小整数$k\ge 1$，使得任何部分实对称矩阵，其元素被指定在$G$的对角线上和对应于$G$的边的非对角线位置处，可以被完成为秩至多为$k$的正半定矩阵（假设存在半正定完成）。对于任何固定的$k$，满足$\gd(G) \le k$的图类是子闭的，因此它可以用有限的禁止子表来刻画.我们发现，唯一的最小禁止未成年人是$K_{k+1}$的$k\le 3$和有两个最小的禁止未成年人：$K_5$和$K_{2,2,2}$的$k=4$。我们还显示了一些密切的联系，以欧几里德实现的图形和图形参数$ν^=(G)$的\cite{H03}。特别地，我们对具有$\gd(G)\le 4$的图的刻画暗示了Belk和Connelly \cite{Belk,BC}的3-可实现图和van der Holst \cite{H03}的具有$ν^=(G) \le 4$的图的禁止子刻画.
2012-04-03 cs.DM math.CO math.OC
The laplacian of a graph as a density matrix: a basic combinatorial approach to separability of mixed states
研究了由组合拉普拉斯算子得到的混合密度矩阵的纠缠特性。这是通过引入图的密度矩阵的概念来实现的。我们刻画了具有纯密度矩阵的图，证明了图的密度矩阵总是可以写成图的纯密度矩阵的均匀混合。我们认为这些矩阵的冯诺伊曼熵，我们的最小值和最大值达到的图形的特征。然后我们讨论了图的可分离性问题，指出图的密度矩阵的可分离性并不总是依赖于顶点的标号。我们考虑图的张量积结构和简单的情况下，组合属性与纠缠的状态。我们计算了所有四个代表纠缠态的顶点上的图的并发度。事实证明，对于这些图中的一些图，并发度的值正好是分数。
2006-10-09 math.CO quant-ph
A combinatorial determinant
Mina的一个定理计算元素为$D^j(f(x)^i)$的矩阵的行列式。我们注意到矩阵元素在$x=0$上求值的重要特殊情况，并给出了一个简单的证明，以及一些应用。然后，我们给出一般情况下的一个简短证明。
1998-10-25 math.CO math.RA
A uniform realization of the combinatorial $R$-matrix
Kirillov-Reshetikhin晶体是编码仿射李代数的某些有限维表示的结构的着色有向图。最近，在量子凹室模型下，对所有无扭曲仿射型的柱形Kirillov-Reshetikhin晶体，以统一的方式实现了张量积。我们通过使用该模型来增强该模型，以给出组合$R$ -矩阵的统一实现，即，KR晶体张量积中唯一的仿射晶体同构置换因子。换句话说，我们推广到所有的李类型Schützenberger的滑动游戏（jeu de taquin）的杨tableaux，它实现了组合$R$ -矩阵的类型$A$。我们的建设是在某些组合移动，称为量子杨巴克斯特移动，这是明确描述的减少秩2根系。我们还表明，量子壁龛模型并不依赖于一个序列的壁龛加入基本的翻译。
2015-03-05 math.CO math.QA math.RT
All-Minors Matrix-Tree Theory for Superport Networks: Completed Quotient-Incidence Determinants and Conductance-Weighted Subdivision Extensions
Newton Astro Labs（牛顿天文实验室）
本文针对超端口网络的缺失全子式情况，确定了生成森林的符号规则，通过完备商关联行列式给出任意响应子式的计算式，简化了雅可比因子，明确了非零条件。
2026-09-03 math.CO math.OA
Kirillov-Reshetikhin crystals, energy function and the combinatorial R-matrix
本文研究了仿射型$A$ Kirillov-Reshetikhin晶体的多面体模型，证明了仿射Kashiwara算子的作用可以用一种非常简单的方法来描述。此外，我们还研究了多面体的张量积上的组合$R$ -矩阵，并在其最高权元素上明确地刻画了该映射。我们进一步给出了局部能量函数的一个公式，并给出了完备性的另一种证明。我们确定任何占主导地位的最高权元素$Λ$的水平$\ell$的元素$b_Λ, b^Λ$参与的定义完美的晶体，并给出明确的描述的基态路径的张量积的多面体。
2013-09-25 math.CO math.QA math.RT
The Algebraic Combinatorial Approach for Low-Rank Matrix Completion
Aalto University（阿尔托大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出一种基于代数几何和拟阵理论的代数组合新视角，通过研究少量条目间的关系来解决低秩矩阵补全问题，并给出概率为1的算法判断特定条目是否可补全、从少量条目补全该条目及估计补全误差。
2014-08-19 cs.LG cs.NA math.AG
The Fiber of the Principal Minor Map
本文研究了主子式映射在一般域上的纤维，给出了纤维在对角等价意义下为单点的充要条件，并利用矩阵可约性与行列式表示的联系刻画了对称与Hermitian矩阵的纤维，同时回答了关于实稳定矩阵的遗留问题。
2023-09-08 math.AC math.AG math.CO
