The signed enhanced principal rank characteristic sequence
$n \times n$厄米特矩阵的带符号增强主秩特征序列（sepr-序列）是序列$t_1t_2 \cdots t_n$，其中$t_k$是基于以下标准的$\tt A^*$、$\tt A^+$、$\tt A^-$、$\tt N$、$\tt S^*$、$\tt S^+$或$\tt S^-$：如果$B$具有正阶和负阶- $k$主从式，并且每个阶- $k$主从式非零，则为$t_k = \tt A^*$。$t_k = \tt A^+$（分别为$t_k = \tt A^-$），如果每个订单- $k$主从式为正（分别为负）。$t_k = \tt N$，如果每个订单- $k$主从为零。$t_k = \tt S^*$如果$B$各有一个正、负和零阶- $k$主从式。$t_k = \tt S^+$（分别为$t_k = \tt S^-$），如果$B$同时具有零阶和非零阶- $k$主从式，并且每个非零阶- $k$主从式为正（分别为负）。这样的序列提供了比文献中的$({\tt A,N,S})$ epr序列更多的信息，其中$k$ th项是$\tt A$、$\tt N$或$\tt S$，这取决于矩阵的阶- $k$主子式的全部、没有或一些（但不是全部）是非零的。各种sepr序列被证明是不可达到的厄米特矩阵。特别是，通过应用缪尔定律的可扩展的未成年人，它表明，如$\tt A^*N$和$\tt NA^*$是禁止的Sep…
2017-09-02 math.CO
Principal minors of tree distance matrices
本文研究了树距离矩阵的主子式，通过组合表达式推广了Graham和Pollak的结果，并利用势能理论给出了具有边长的树的表达式。
2025-12-10 math.CO
On the almost-principal minors of a symmetric matrix
引入了$n\times n$对称矩阵的几乎主秩特征序列（apr-序列），定义它为串$a_1 a_2 \cdots a_{n-1}$，其中$a_k$是$\tt A$，$\tt S$或$\tt N$，根据它的几乎主子式中的全部、部分但不是全部或没有一个非零.与文献中的其它主秩特征序列不同，矩阵的apr-序列不依赖于主子式。定义了对称矩阵$B$的概主秩，记作${\rm aprank}(B)$，定义为$B$的最大非奇异概主子阵的大小.不包含$\tt A$的序列可以实现为域$\mathbb{F}$上的对称矩阵的apr-序列的完整表征。给出了域$\mathbb{F}$上对称矩阵的apr-序列的一个必要条件。它表明，如果$B \in \mathbb{F}^{n\times n}$是对称的和非对角的，那么${\rm rank}(B)-1 \leq {\rm aprank}(B) \leq {\rm rank}(B)$，与两个边界是尖锐的。此外，它表明，如果$B$是对称的，非对角的和奇异的，并且不包含零行，那么${\rm rank}(B) = {\rm aprank}(B)$。
2020-07-29 math.CO
On tree decompositions whose trees are minors
在2019年，Dvotelák问是否每个连通图$G$都有树分解$(T, \mathcal{B})$，使得$T$是$G$的子图，并且$(T, \mathcal{B})$的宽度由$G$的树宽度的函数限定。我们证明，这是假的，即使当$G$有树宽$2$和$T$允许是一个未成年人的$G$。
2023-02-23 math.CO
Local tree-width, excluded minors, and approximation algorithms
图G=（V，E）的局部树宽是函数ltw^G：N -> N，它使G中的r-邻域的最大树宽与每个自然数r相关联.我们的主要图论结果是一个分解定理的排除未成年人的图，基本上说，这样的图可以分解成树的图有界的局部树宽度。作为这个定理的应用，我们证明了一些组合最优化问题，如最小顶点覆盖、最小支配集和最大独立集，当被限制在一类图中，且图中有一个排除子图时，它们具有多项式时间的近似方案.
2000-01-24 math.CO
Rank-width and Tree-width of H-minor-free Graphs
本文证明了对任意固定的r>=2，不含K_r拓扑子式的图的树宽（分别为K_r = 0，K_r = 0）。作为子图）由线性（分别地，多项式）的函数。我们也给出了其他图类，如K_r-子自由图和有界亏格图的界的改进。
2009-10-01 math.CO
Skew-symmetric matrices and their principal minors
设$V$是非空有限集，$A=(a_{ij})_{i,j\in V}$是元素在域$\mathbb{K}$中的矩阵.对于$V$的子集$X$，我们用$A[X]$表示在$X$中具有行和列索引的$A$的子矩阵。我们研究以下问题。给定一个正整数$k$，两个矩阵$A=(a_{ij})_{i,j\in V}$，$B=(b_{ij})_{i,j\in V}$与$\mathbb{K}$中的条目之间的关系是什么，并且对于任何$V$的子集$X$，$\det(A\left[ X\right])=\det(B\left[ X\right])$的大小最多为$k$？本文得到的定理是R. Loewy [5]对于所有非对角元非零的斜对称矩阵。
2015-05-26 math.CO
A Proof of the Tree Alternative Conjecture Under the Topological Minor Relation
本文证明了拓扑子关系下的树替代猜想，指出树的等价类基数为1或至少不可数，并通过削减树方法证明含非最终裸射线的树等价类基数至少为连续统基数。
2023-08-04 math.CO
Valuated Delta Matroids and Principal Minors of Hermitian matrices
本文提出赋值Δ-拟阵，统一推广赋值拟阵与Δ-拟阵，证明其具有良好性质，并建立其与赋值域上Hermitian矩阵主子式赋值的表示关系。
2025-07-22 math.AC math.CO
Principal Minors and Absolute Values
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明正交投影矩阵的主余子式决定其像的逐坐标绝对值，并通过拟阵连通性分层格拉斯曼流形，给出各层结构定理。
2026-09-23 math.AG math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
Oriented Hypergraphic Matrix-tree Type Theorems and Bidirected Minors via Boolean Order Ideals
保关联路径映射的约束条件给出了Laplacian矩阵和邻接矩阵的有向超图全次矩阵树定理。这些地图的图像产生一个本地签署的图形，发病率概括，周期覆盖和基本数字，对应于发病率-k-森林。当仅限于双向图时，映射的自然偏序导致不相交的符号布尔格，其次要计算对应于主阶理想。作为应用，（1）恢复了符号图Laplacian的行列式公式，并证明其由极大正无圈元决定;（2）生成树等价于单元阶理想.
2017-10-03 math.CO
Tropicalizing Principal Minors of Positive Definite Matrices
本文刻画正定矩阵主子式映射像的热带化，证明其等于仿射热带旗簇与次模锥的交集，并据此发现半正定矩阵主子式的新不等式。
2025-08-29 math.AG math.CO
Toughness and spanning trees in $K_4$-minor-free graphs
对于整数$k$，$k$ -树是最大度至多为$k$的树。更一般地，如果$f$是顶点上的整数值函数，则$f$树是其中每个顶点$v$具有至多$f(v)$的度的树。令$c(G)$表示图$G$的分支数。证明了如果$G$是一个连通的$K_4$ -minor-free图，且$$ c(G-S) \;\le\; \sum_{v \in S} (f(v)-1) \quad\hbox{for all $S \subseteq V(G)$ with $S \ne \emptyset$} $$有生成$f$ -树.因此，如果$G$是一个$\frac{1}{k-1}$ -tough $K_4$ -minor-free图，则$G$有一个生成$k$ -树。这些结果是强于一般的图，由于赢（$k$ -树）和Ellingham，Nam和Voss（$f$ -树）的结果。无$K_4$ -minor图是平面图的一个子类，与树宽至多为$2$的图相同，也与块串并联的图相同.我们提供的例子表明，上面的不等式不能放松，通过添加$1$的右手边，也表明我们的结果并不适用于一般的平面图。我们的证明使用了一种技术，我们将韧性相关的信息与顶点和割集相关的权重。
2019-07-01 math.CO
Characterizing and Testing Principal Minor Equivalence of Matrices
本文刻画了主子式等价性并给出确定性多项式时间判定算法，统一推广了对称、斜对称及无切割矩阵等特殊情形，并应用于行列式点过程和带秩1约束的符号行列式多项式相等性判定。
2024-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
Determinantal representations and the image of the principal minor map
在本文中，我们探讨了多仿射多项式的行列式表示和各种空间的图像下的矩阵的主子式映射的后果。证明了一个实多仿射多项式有确定的Hermite行列式表示当且仅当它的所有所谓Rayleigh差因子都是Hermite平方，并利用这一刻画得出结论：在主子式映射下的埃尔米特矩阵空间的像被$({\rm SL}_2(\mathbb{R}))^{n} \rtimes S_{n}$作用下的许多方程和不等式的轨道所切割.我们还研究了更一般的领域与二次扩展这样的表示。瑞利差异的因式分解证明了捕捉主子式映射的微妙行为的有效工具。与Hermitian情形相反，我们给出例子来说明对于任何域$\mathbb{F}$，不存在其在$({\rm SL}_2(\mathbb{F}))^{n} \rtimes S_{n}$下的轨道在每个$n$的主子式映射下切断$\mathbb{F}$上的$n\times n$矩阵的像的有限方程组.
2022-05-11 math.AC math.AG math.CO
Sign patterns of principal minors of real symmetric matrices
本文分析了实对称矩阵主子式符号满足的组合规则，证明其等价于一致定向 Lagrangian 拟阵，揭示了其结构、对称性及渐近不可表示性，并提出了关于可表示符号模式及其表示空间拓扑的猜想与实验结果。
2025-01-30 math.AG math.CO
Robertson's conjecture I. Well-quasi-ordering bounded tree-width graphs by the topological minor relation
本文证明了有界树宽图的Robertson猜想，即不包含特定拓扑次式的图按拓扑次式关系构成良拟序，这是迈向完整证明的关键步骤，且证明自包含并蕴含已知结果。
2024-12-26 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVI. Complete bipartite induced minors
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了具有足够大完全二分图诱导极小式的图要么包含大墙诱导极小式，要么包含大星座，并进一步将不可避诱导子图分为两种高度结构化的星座。
2026-02-18 math.CO
The Fiber of the Principal Minor Map
本文研究了主子式映射在一般域上的纤维，给出了纤维在对角等价意义下为单点的充要条件，并利用矩阵可约性与行列式表示的联系刻画了对称与Hermitian矩阵的纤维，同时回答了关于实稳定矩阵的遗留问题。
2023-09-08 math.AC math.AG math.CO
Proof of Halin's normal spanning tree conjecture
Halin在20年前就证明了一个图有正规生成树当且仅当它的每一个子图都有可数的着色数。证明了Halin的猜想。这意味着对于具有正常生成树的属性的禁止的次要特征。
2022-07-11 math.CO
Principal minors of effective-resistance matrices and local resistance radii
Yantai University（烟台大学）
本文通过因子分解有效电阻矩阵的主子式，将行列式与余因子表示为枚举项和边界势理论项的乘积，并给出优化解释，揭示集合函数的单调性与非模性。
2026-06-23 math.CO
Tree-depth and Vertex-minors
在最近的一篇论文中，Kwon和Oum声称每个有界秩宽度的图都是有界树宽度的图的子图（而之前已经知道相反的情况）。本文研究了图的深度参数的类似问题，即树深度和相关的新的灌木深度。我们证明了在取点子式的情况下，灌木深度是单调的，并且每一个有界灌木深度的图类都可以通过有界树深度的图的点子式得到。我们也考虑了同样的问题，二部图和子图。
2014-03-27 cs.DM math.CO
Graphs of Small Rank-width are Pivot-minors of Graphs of Small Tree-width
证明了秩宽$k$的图是树宽至多为$2k$的图的子图。我们还证明了图的秩宽度最多为1，等价的距离遗传图，正是顶点未成年人的树，和图的线性秩宽度最多为1的道路，正是顶点未成年人。此外，我们还证明了秩宽不大于1的二部图是树的正子图，线性秩宽不大于1的二部图是路的正子图.
2012-12-27 cs.DM math.CO
Principal minors Pfaffian half-tree theorem
半树是一种边配置，其与完美匹配的叠加是一棵树。本文证明了列和为零的反对称矩阵的Pfalan主子式的半树定理，并引入了一个显式算法，充分刻画了所涉及的半树.这个问题自然出现在统计力学的背景下，我们的目标是在同一个图上的完美匹配和树。作为Pfidian半树定理的结果，我们得到了矩阵树定理在斜对称矩阵情况下的一个改进版本，以及这个结果的一个线束版本。
2014-01-20 math-ph math.CO math.MP
A new obstruction for normal spanning trees
在2001年的一篇论文中，Diestel和Leader证明了一个连通图有一个正常的生成树当且仅当它不包含来自两个特定的禁止图类的子图，所有的基数都是$\aleph_1$。不幸的是，他们的证明包含一个缺口，他们的结果是不正确的。在本文中，我们构建了第三种类型的障碍：一个$\aleph_1$大小的图，没有一个正常的生成树，不包含两种类型描述的迪斯特尔和领导者作为一个未成年人。此外，我们表明，任何禁止的未成年人的正常生成树的图的特征列表必须包含图的任意大的基数。
2020-05-06 math.CO
Bounded Ratios of Products of Principal Minors of Positive Definite Matrices
考虑了在所有正定矩阵上有界的主子式乘积比的乘法半群。历史悠久的文献确定了这个半群的各种元素，所有这些元素都位于由Hadamard-Fischer不等式生成的子半群中。利用锥理论技巧和正半定矩阵的零性模式，给出了一个包含所有有界比的半群。这使得完全确定的半群的有界比率为4 × 4正定矩阵，其46个发电机包括比率不暗示阿达玛-菲舍尔和比率不受1。当n > 4时，证明了半群的包容性是严格的，但给出了零型模式的一个推广，并给出了一个例子，证明了所有有界比的有限决定.
2008-06-16 math.CO math.MG math.RA
K_6 minors in 6-connected graphs of bounded tree-width
本文证明了树宽有界的充分大6-连通图要么有K_6子图，要么有一个顶点，其删除使图成为平面图。这是向证明相同结论对所有足够大的6-连通图成立的一步。Jorgensen证明了它对所有6-连通图都成立。
2013-04-05 cs.DM math.CO
Tree-width of a graph excluding an apex-forest or a wheel as a minor
本文研究了无两个不相交环的平面图H在网格minor定理中的极小树宽f(H)，证明了apex-forest的f(H)等于顶点数减一，并给出了wheel的f(H)线性上界。
2025-09-11 math.CO
Forbidding the subdivided claw as a subgraph or a minor
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了禁止细分爪作为子图或矿脉的图的性质，并探讨了其在Turán数、路径宽度和图增长常数中的应用。
2026-02-03 math.CO
Note on the treewidth of graphs excluding a disjoint union of cycles as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了不包含离散环联合作为小世界的图的树宽界限，证明了其与图顶点数和环数的关系，并得出最优结果。
2026-02-05 cs.DM math.CO
Reconstruction of infinite matroids from their 3-connected minors
我们表明，任何无限拟阵可以重建的躯干的树分解在其2-分离，连同当地的信息在树的两端。我们表明，如果拟阵是驯服的，那么这个本地信息只是一个选择是否允许电路使用该结束。如果每个躯干都是平面的，并且所有粘合元素都在一个公共面上，则情况也是如此。
2016-06-14 math.CO
An Analog of Matrix Tree Theorem for Signless Laplacians
图的生成树是指在所有顶点上具有最少边数的连通子图。利用矩阵树定理给出了图$G$的生成树的个数，它是由图$G$的拉普拉斯矩阵的主子式表示的.我们显示了一个类似的组合解释的主子式的无符号拉普拉斯$Q$。我们还证明了$G$中的奇圈数小于或等于$\frac{\det(Q)}{4}$，其中等式成立当且仅当$G$是二部图或奇单圈图.
2018-05-12 math.CO
The Excluded Tree Minor Theorem Revisited
本文证明了排除树子式定理的定性强化版本，指出半径是正确参数且 $2h-1$ 是最佳路径宽度界限。
2023-03-27 cs.DM math.CO
Packing minor-closed families of graphs into complete graphs
受Gyárfás猜想的启发，Böttcher，Hladklund，Piguet和Taraz证明了在$n$顶点上的树的每个集合$T_1,\dots,T_t$都具有$\sum_{i=1}^te(T_i)\leq \binom{n}{2}$和有界的最大度，可以被包装成在$(1+o(1))n$顶点上的完全图。我们推广这一结果，我们放宽了限制的包装家庭的树家庭的任何给定的非平凡的小封闭类图的图形。
2016-03-19 math.CO
Forbidden Directed Minors and Kelly-width
部分1-树是树宽至多为1的无向图。类似地，部分1-DAG是KellyWidth至多为2的有向图。众所周知，一个无向图是部分1-树当且仅当它没有K_3子图。在本文中，我们将这种特征推广到部分1-DAG。我们证明了部分1-DAG由三个禁止的有向子式K_3、N_4和M_5刻画。
2014-01-11 cs.DM math.CO
Blow-up structure of graphs excluding a tree or an apex-tree as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、I3S）
本文证明了排除树或顶点树作为矿的图的爆炸结构定理，改进了现有结果并提供了更优的界。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Tree pivot-minors and linear rank-width
树宽及其线性变径径宽对图的子式关系起着核心作用。特别地，Robertson和Seymour（1983）证明了对于每一棵树~$T$，不包含$T$作为子图的图类具有有界路宽。对于非子式关系，秩宽度和线性秩宽度取代了树宽度和路径宽度的作用。因此，很自然地要检查是否对于每棵树~$T$，不包含$T$作为子图的图类具有有界线性秩宽度。我们首先证明，这个说法是假的，只要$T$是一棵树，是不是毛毛虫。我们猜想，如果$T$是一个毛毛虫，这个陈述是正确的。我们还证明了：（1）对于每棵树$T$，$T$-无子图距离遗传图类具有有界线性秩宽当且仅当$T$是毛毛虫;（2）对于每棵至多四个顶点上的毛毛虫$T$，$T$-无子图距离遗传图类具有有界线性秩宽.为了证明我们的第二个结果，我们只需要考虑$T=P_4$和$T=K_{1,3}$，但我们遵循一个一般的策略：首先，我们证明了类$T$-无子图包含在某些类$(H_1,H_2)$-无图，我们然后证明了有界线性秩宽度。特别地，我们证明了无$(K_3,S_{1,2,2})$图类具有有界线性秩宽，从而加强了一个已知的结果，即无$(K_3,S_{1,2,2})$图类具有有界秩宽.
2021-08-11 cs.DM math.CO
Locally finite trees and the topological minor relation
著名的Nash-Williams定理表明，局部有限树的集合在拓扑次关系下导致BQO。从理论上讲，有两个非常自然的问题：（1）局部有限树的拓扑型的个数是$λ$？(2)局部有限树的等价类的可能大小是多少？对于（1），显然，$ω\leq λ\leq \mathfrak{c}$和Matthiesen将其改进为$ω_1 \leq λ\leq \mathfrak{c}$。因此，当不假定连续统假设时，这个问题就变得不平凡了。在本文中，我们解决了这两个问题，完全在ZFC中，对于一个包含可数条射线的局部有限树的大集合：（1）的答案是$λ= ω_1$，（2）等价类的大小只能是$1$或$\mathfrak{c}$。
2017-05-14 math.CO math.GN
The graph minor relation satisfies the twin alternative conjecture
BPP
本文证明了图 minor 关系满足树替代猜想，填补了图关系研究中的最后一块空白。
2026-03-11 math.CO
Erdős-Pósa property of rooted tree minors
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（尼斯蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国研究与计算机数学研究所、I3S）
本文证明了以顶点子集S为根的树子式仍满足带线性界的Erdős-Pósa性质，改进了此前的O(k²)上界，是Gallai经典S-路径定理的推广。
2026-07-30 cs.DM math.CO
Product Structure and Tree-Decompositions
本文利用图积与正交树分解刻画排除 minor/odd minor 图的结构，给出强积包含关系、接近紧的树宽上下界，并刻画袋具有界带宽或树深的 minor-closed 类。
2024-10-27 cs.DM math.CO
Tight bound for the Erdős-Pósa property of tree minors
该研究针对树子式的Erdős-Pósa性质，证明了图要么含k个两两不交的带T子式的子图，要么存在大小至多为t(k-1)的顶点集删除后无T子式，该界为最优且改进了此前的结果，证明也更简洁。
2024-10-23 cs.DM math.CO
On a tree-based variant of bandwidth and forbidding simple topological minors
研究提出树带宽这一扩展带宽的图参数，得到排除扇图或偶极子图作为拓扑子图的图的结构定理，推出FPT线性时间近似算法并刻画其精确计算的参数化复杂度。
2025-02-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Principal $Γ$-cone for a tree
Dynkin图$Γ$上的每个方向定义了一个圆锥体（在某个真实的配置空间中），该圆锥体被进一步划分为腔室。我们列举了两个特定的锥，这是所谓的主$Γ$锥和附加到二分分解的$Γ$，通过使用钩长公式的腔室的数量。我们证明，这些principcone的特点是在他们的房间数的最大值。
2005-10-30 math.CO math.RT
$K_{2,3}$-induced minor-free graphs admit quasi-isometry with additive distortion to graphs of tree-width at most two
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）
本文提出了一种在亚二次时间内计算普遍可签名图直径的算法，通过证明$K_{2,3}$-诱导极小图可加误差地准等距于树宽至多为二的图。
2026-08-13 cs.DM math.CO
Projected Gradient Descent Method for Tropical Principal Component Analysis over Tree Space
本文提出一种投影梯度下降方法，用于在系统发育树空间上估计热带主多面体，并在顶复门数据集上验证其优于MCMC方法，降低了观测值与投影间的热带距离之和。
2025-05-22 math.CO q-bio.PE
Excluding A Grid Minor In Planar Digraphs
在[有向树宽度]中，J. Combin. Theory Ser. B 82（2001），138-154]我们引入了有向图树宽的概念，并提出了一个猜想，在与Noga Alon和Bruce Reed的讨论中提出，一个巨大树宽的有向图有一个大的“圆柱形网格”子图。在这里，我们证明了平面有向图的猜想，但许多步骤的证明工作一般。这是一份2001年10月未经编辑和打磨的手稿。由于许多人要求提供副本，我们正在提供，希望它可能有用。Kawarabayashi和Kreutzer在arXiv：1411.5681中证明了这个猜想。
2015-10-02 cs.DM math.CO
Powers of matrices with all principal minors equal to 1
研究所有主子式等于1的矩阵的幂是否保持该性质，证明在正则环、整数模d环等环上成立，并引入强1-原则矩阵概念，其幂保持该性质。
2026-08-04 math.AC math.CO
Improved bounds for the excluded-minor approximation of treedepth
树深是一个比树宽和路宽更严格的图宽参数，在稀疏图类理论中起着重要作用。我们证明了存在一个常数$C$使得对于每个正整数$a,b$和一个图$G$，如果$G$的树深至少为$Cab$，则$G$的树宽至少为$a$或$G$包含一个次立方（即，树深度至少为$b$的树作为子图。作为一个直接推论，我们得到每个树深为$Ω(k^3)$的图要么树宽至少为$k$，要么包含一个深度为$k$的满二叉树的剖分，要么包含一条长度为$2^k$的路.这提高了Kawarabayashi和Rossman的$Ω(k^5 \log^2 k)$的界限[SODA 2018]。我们还展示了我们的技术的树深度的近似算法的应用：给定一个图$G$的树深度$k$和树宽度$t$，可以在多项式时间计算的树深度分解$G$的宽度$\mathcal{O}(kt \log^{3/2} t)$。这改进了源于已知结果之间的折衷的$\mathcal{O}(kt^2 \log t)$的界限。在我们的结果中的主要技术成分是一个证明，树深度$d$的每棵树包含一个子立方体树的树深度至少$d \cdot \log_3 ((1+\sqrt{5})/2)$。
2019-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Induced-Minor-Closed Classes have Linear, Square-Root, or Sub-Polynomial Tree-Independence
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究图的诱导子图封闭类的树独立性，证明对每个\(t\in\mathbb{N}\)，图\(G\)要么含特定诱导子图，要么树独立性至多为\(O(2^{O((\log n)^{1-\epsilon})})\)，给出相关算法及分类，推广了现有界并部分解决猜想。
2026-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
Minimal obstructions for normal spanning trees
Diestel和Leader刻画了连通图的特征，通过两类禁止子图可以得到一个正常的生成树.一类是Halin的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图：具有二分图$(\mathbb{N},B)$使得$B$不可数且$B$的每个顶点都有无限度的二部图.我们的主要结果是，在Martin公理和连续统假设失败的情况下，Diestel和Leader结果中的禁止的$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类可以被这样的图的一个单个实例替换。然而，在CH下，$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图类包含次要的不可比元素，即二元型图和$\mathcal{U}$ -不可分图。假设CH，Diestel和领导人问是否每一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -图有一个$(\aleph_0,\aleph_1)$ -未成年人是不可分的或二进制类型，以及是否任何两个$\mathcal{U}$ -不可分的图形必然是对方的未成年人。对于这两个问题，我们构造的例子表明，答案是否定的。
2017-10-04 math.CO math.LO
On the Minor Problem and Branching Coefficients
本文重新讨论了埃尔米特矩阵在其共轭轨道上随机取主子矩阵的谱的小问题，着重讨论了轨道积分的应用和U（n）的不可约表示的分解与分支系数的关系。SU（n）分别转化为U（n-1）的非线性表示。SU（n-1）。
2020-06-04 math-ph math.CO math.MP
On Detecting $H$-Induced Minors for Small $H$
Durham University（杜伦大学）；ENS de Lyon, CNRS（里昂高等师范学院，法国国家科学研究中心）
研究解决小H的诱导 minor 检测问题，通过设计算法和证明NP难性，完成五顶点H的分类并回答开放问题。
2026-04-27 cs.CC cs.DS math.CO
