Principal minors of tree distance matrices
本文研究了树距离矩阵的主子式，通过组合表达式推广了Graham和Pollak的结果，并利用势能理论给出了具有边长的树的表达式。
2025-12-10 math.CO
Complete graphs: the space of simplicial cones, and their path tree representation
本文研究完全图相关单纯锥的几何结构，证明路径树生成的锥构成单纯锥线性空间的基，并借助有根树偏序与多元样条理论给出表示方法。
2017-08-30 math.AC math.CO
Principal minors of the distance matrix of a tree
本文针对树的距离矩阵主子式计算问题，首次给出一个组合证明，推广了 Graham 和 Pollak 等人的经典结果。
2024-07-02 math.CO
Principal minors Pfaffian half-tree theorem
半树是一种边配置，其与完美匹配的叠加是一棵树。本文证明了列和为零的反对称矩阵的Pfalan主子式的半树定理，并引入了一个显式算法，充分刻画了所涉及的半树.这个问题自然出现在统计力学的背景下，我们的目标是在同一个图上的完美匹配和树。作为Pfidian半树定理的结果，我们得到了矩阵树定理在斜对称矩阵情况下的一个改进版本，以及这个结果的一个线束版本。
2014-01-20 math-ph math.CO math.MP
Projected Gradient Descent Method for Tropical Principal Component Analysis over Tree Space
本文提出一种投影梯度下降方法，用于在系统发育树空间上估计热带主多面体，并在顶复门数据集上验证其优于MCMC方法，降低了观测值与投影间的热带距离之和。
2025-05-22 math.CO q-bio.PE
Polyhedral Combinatorics of UPGMA Cones
UPGMA（Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean）等基于距离的方法继续在系统发育研究中发挥重要作用。我们使用多面体组合分析的自然细分的正正交诱导分类的输入向量根据树的拓扑结构返回的算法。划分格通知UPGMA树的研究。给出了n个分类单元上UPGMA锥的极值射线的一个封闭形式，并计算了n个分类单元上UPGMA锥的归一化体积。关键词：系统发育树，多面体组合，划分格
2012-06-07 math.CO q-bio.PE q-bio.QM
Tropicalizing Principal Minors of Positive Definite Matrices
本文刻画正定矩阵主子式映射像的热带化，证明其等于仿射热带旗簇与次模锥的交集，并据此发现半正定矩阵主子式的新不等式。
2025-08-29 math.AG math.CO
An Analog of Matrix Tree Theorem for Signless Laplacians
图的生成树是指在所有顶点上具有最少边数的连通子图。利用矩阵树定理给出了图$G$的生成树的个数，它是由图$G$的拉普拉斯矩阵的主子式表示的.我们显示了一个类似的组合解释的主子式的无符号拉普拉斯$Q$。我们还证明了$G$中的奇圈数小于或等于$\frac{\det(Q)}{4}$，其中等式成立当且仅当$G$是二部图或奇单圈图.
2018-05-12 math.CO
Generalized metric tree arrangements and Dressians
本文提出广义度量树排列以参数化 Dr(k,n)，推广已有结果并研究正 Dress 簇 Dr_{>0}(3,n) 中极大锥的相邻判据。
2025-08-29 math.AG math.CO
Csikvári's poset and Tutte polynomial
本文针对树上锥图的Tutte多项式$T(1,y)$，证明其可按Csikvári偏序集加强极值结论，从而肯定解决Reiner与Smith的猜想。
2025-02-19 math.CO
Tropical principal component analysis on the space of ultrametrics
2019年，Yoshida等人引入了热带主成分分析（PCA）的概念。输出是一个具有固定数量顶点的热带多面体，它最适合数据。在这里，我们应用热带PCA的降维和可视化的系统发育树的空间采样的数据。我们的主要结果有两个方面：存在的热带胞腔剖分成区域的固定树拓扑结构和一个随机最优化方法估计热带PCA使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的发展。该方法在模拟研究中表现良好，并应用于三个经验数据集：Apicomplexa和非洲腔棘鱼基因组以及来自纽约的流感血凝素序列。
2019-11-25 math.CO math.ST stat.TH
Polynomial positivity cones for Coxeter roots and walks in trees
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文证明有限树中游走数量的一个猜想不等式，通过 Coxeter 根的正性锥、生成函数递推和谱协方差恒等式确定等号条件，并推广到带根游走情形。
2026-09-11 math.CO
The isomorphism problem of trees from the viewpoint of Terwilliger algebras
设$Γ^{(x_0)}$是有限有根树，其中$Γ$是底层树，$x_0$是根。设$T$是$Γ$关于$x_0$的Terwilliger代数.我们研究了主$T$ -模的结构。结果表明，$T$识别$Γ^{(x_0)}$的同构类。
2019-10-22 math.CO
An elementary proof of a matrix tree theorem for directed graphs
本文给出了Kirchoff矩阵树定理推广到有向赋权图的一个初等证明。该证明基于与图相关联的拉普拉斯矩阵的特定因式分解，其仅涉及捕获图的拓扑的两个关联矩阵。我们还指出如何利用这个结果来计算拉普拉斯矩阵的主特征向量。
2019-04-27 math.CO
The Avalanche Polynomial of a Graph
图的（单变量）雪崩多项式，由Cori，Dartois和Rossin在2006年引入，捕获了阿贝尔沙堆模型中（主）雪崩长度的分布。这个多项式已被用来表明，雪崩分布在沙堆模型的多轮图不遵循预期的幂律函数。在这篇文章中，我们介绍了（多元）雪崩多项式，列举了所有主要雪崩的倾倒序列。该多项式推广了一元雪崩多项式，并编码了更多的信息。特别地，树的雪崩多项式唯一地标识底层树。本文对树、圈、轮和完全图的雪崩多项式进行了刻画。
2016-05-12 math.CO
Canonical trees of tree-decompositions
我们证明了每个图都有一个树分解的典范树，它有效地区分了所有的主缠结（包括端点和各种大的有限稠密结构）。在这里，“树分解的树”是比“树分解”稍弱的概念，但比“类树度量空间”行为良好得多。这个定理是最可能的，因为我们给出了一个例子，在上面的定理中，“树分解的树”不能被加强为“树分解”。这意味着结果邓伍迪和克伦以及Caresin，Diestel，Hundertmark和施泰因。除此之外，对于局部有限图，我们的结果给出了每个$k\in\mathbb N$规范树分解，区分所有$k$可区分的结束有效。
2020-04-07 math.CO
The Sandpile Group of a Tree
连线树是通过将树的叶子折叠成单个顶点而从树获得的图。我们描述了一对短的确切序列有关的沙堆组的有线树的沙堆组的主子树。在规则树的情况下，这些序列分裂，使我们能够计算作为循环群的乘积的沙堆群的完全分解。这肯定地解决了E. Toumpakari关于Sylow p-子群的秩。
2008-07-24 math.CO
On complexity and Jacobian of cone over a graph
对于任意给定的图$G$，考虑图$\widetilde{G}$是图$G.$上的锥。本文研究了锥的两个重要不变量。即，复杂度（生成树的数量）和图的雅可比矩阵。证明了图$\widetilde{G}$的复杂度与图$G$的根生成森林数一致，并且$\widetilde{G}$的Jacobian同构于算子$I+L(G),$的上核，其中$L(G)$是$G$的Laplacian，$I$是单位矩阵.因此，可以将$\widetilde{G}$的复杂度计算为$\det(I+L(G)).$
2020-04-16 math.CO
The Gaussian Wave for Graphs of Finite Cone Type
Stanford University（斯坦福大学）
该研究证明了有限锥型无限树上由格林函数诱导的协方差过程唯一为高斯波，并扩展了相关结论至随机二分双正则图和配置模型。
2026-03-04 math-ph math.CO math.MP
Bounded Ratios of Products of Principal Minors of Positive Definite Matrices
考虑了在所有正定矩阵上有界的主子式乘积比的乘法半群。历史悠久的文献确定了这个半群的各种元素，所有这些元素都位于由Hadamard-Fischer不等式生成的子半群中。利用锥理论技巧和正半定矩阵的零性模式，给出了一个包含所有有界比的半群。这使得完全确定的半群的有界比率为4 × 4正定矩阵，其46个发电机包括比率不暗示阿达玛-菲舍尔和比率不受1。当n > 4时，证明了半群的包容性是严格的，但给出了零型模式的一个推广，并给出了一个例子，证明了所有有界比的有限决定.
2008-06-16 math.CO math.MG math.RA
The MST-fan of a regular subdivision
正则三角剖分$Σ(h)$的对偶图$Γ(h)$具有自然的度量结构。$Γ(h)$的最小生成树最近被证明是在群体遗传学背景下检测重要数据信号的决定性结果。在本文中，我们证明了这样的最小生成树的参数空间被组织成一个多面体风扇，称为MST风扇的$Σ(h)$，细分的次级锥$Σ(h)$参数锥。我们部分地描述了它的局部面结构，并检查连接到热带几何凭借拟阵和伯格曼球迷。
2022-05-20 math.CO math.MG
Higher determinants and the matrix-tree theorem
经典的矩阵树定理是由G.~ 1847年的基尔霍夫。它将Laplace（n × n）-矩阵的主子式与由n个顶点的树的集合索引的单项式的特定和联系起来。本文的目的是提出一个推广的（非对称）矩阵树定理不包含树和本质上没有矩阵。代替树，我们考虑非循环有向图与一个规定的一组汇，而不是行列式，多项式不变的矩阵确定的有向图，使任何两个顶点的相同的连接组件是相互reacheable。
2016-12-13 math.CO
On the Dual of the Solvency Cone
本文用极方向刻画数理金融中比例交易成本模型偿付能力锥的对偶锥，给出构造算法、数量估计及特殊情形的显式表示，并以二部图度序列恒等式验证算法。
2015-02-15 math.CO math.OC
