Cassini, d'Ocagne, and Vajda identities for n-step Fibonacci numbers
本文的结果涉及$n$ -行列式，我们在文件\cite{jan}中定义。本文考虑了\cite{jabo}，$2$ -行列式.本文推广了\cite{jabo}关于$n$ -行列式的结果，证明了Cassini，d 'Ocagne，Catalan和Vajda恒等式可以推广到$n$ -阶斐波那契数.
2022-01-17 math.CO
Graphical Condensation Generalizations Involving Pfaffians and Determinants
图凝聚是证明平面图的完美匹配数之间的组合恒等式的一种方法。Propp和Kuo首先应用这种技术证明了二部图的恒等式。Yan，Yeh和Zhang后来将图形凝聚应用于非二部图以证明更复杂的恒等式。这里我们推广了严、叶和张的一些恒等式。我们还描述了最新的推广的图形凝聚，其中的完美匹配的数量的平面图表示为一个Pfidian或行列式的条目也是完美匹配的子图的数量。
2006-05-05 math.CO
Hankel Determinants for Convolution of Power Series: An Extension of Cigler's Results
该研究将Cigler关于卡特兰数卷积幂的汉克尔行列式恒等式，推广到满足特定二次方程的一般幂级数卷积场景，并给出Motzkin数卷积幂的汉克尔行列式恒等式作为应用。
2025-03-21 math.CO
On minors of maximal determinant matrices
根据Cohn（1965）的一个旧结果，n阶Hadamard矩阵不存在m > n/2阶的真Hadamard子矩阵。我们将这一结果推广到Hadamard矩阵的最大行列式子矩阵，并证明了长度渐近等于n/2的区间被排除在允许的顺序之外。本文对极大行列式矩阵的子式平方和的一个下界提出了一个猜想，并给出了支持这个猜想的证据。我们给表的值所采取的所有最大的行列式矩阵的订单，并包括21和一些意见的数据。最后，我们描述了用于计算表的算法。
2013-03-10 math.CO
Combinatorialization of Sury and McLaughlin identities, general linear recurrences in a unified approach
在这篇文章中，我们提供了一些最近的身份由于苏里和麦克劳克林的组合证明。证明了一般的常系数线性递推式的解可以解释为矩阵的行列式。此外，我们还得到了Fibonacci数和Lucas数的行列式表达式。本文用纯组合的方法证明了Fibonacci数和Lucas数的Bevel公式，并在证明过程中发现了一个行列式恒等式，我们认为这是一个新的恒等式。
2020-09-14 math.CO
Basic quadratic identities on quantum minors
本文继续了作者关于量子矩阵子式的泛二次恒等式的研究。我们证明的情况下，普遍的QIs提供，在某种意义上说，由四个特殊类型（Plucker，合作Plucker，道奇森身份和准交换关系的标志和合作标志间隔未成年人）。
2020-02-01 math.CO math.QA
Trace identities from identities for determinants
给出了元$A_{i,j}$等于$a_{i,j}$或$a_{i,0}a_{0,j}-a_{i,j}$的矩阵$(A_{i,j})$的行列式的新恒等式，其中$a_{i,j}$是不定式.我们发现，这些身份背后的跟踪身份$SL(2,\Bbb C)$矩阵发现马格努斯在他的研究轨迹代数。
2004-11-03 math.AC math.CO math.RA
Elliptic determinant evaluations and the Macdonald identities for affine root systems
我们得到了几个行列式的评价，有关仿射根系，提供椭圆扩展外尔分母公式。其中一些是新的，也在多项式的特殊情况下，而其他人产生新的证明麦克唐纳身份的七个无限家庭的不可约减少仿射根系。
2005-10-21 math.CA math.CO
Tribonacci properties of identities, matrices, and determinants
Institute of Mathematics（数学研究所）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文通过矩阵方法和二项式反演技术获得 Tribonacci 数的对称恒等式，并利用 Bell 多项式推导出 Tribonacci 数在修正的 Toeplitz-Hessenberg 形式下的行列式表示。
2026-05-24 math.CO math.NT
Bijective proofs for Schur function identities which imply Dodgson's condensation formula and Plücker relations
我们提出了一个“方法”的双射证明行列式的身份，这是基于翻译决定因素舒尔功能的Jacobi-特鲁迪身份。我们说明了这种“方法”的推广双射建设（这是第一次使用的古尔登）一类舒尔函数的身份，从中我们将获得双射证明道奇森的凝聚公式，Plücker关系和最近的身份的第二作者。
2000-09-11 math.CO
On universal quadratic identities for minors of quantum matrices
我们给出了一个完整的组合特征的齐次二次关系的“通用字符”有效的量子矩阵的未成年人（更准确地说，为未成年人的量子坐标环$O_q(M_{m,n}(K))$的$m\times n$矩阵在一个字段$K$，其中$q\in K^\ast$）。这是作为一个结果的研究所产生的量化子矩阵的路径在某些可平面图，称为SE-图，推广与Cauchon图。我们的有效方法验证量子矩阵的未成年人的泛二次恒等式说明了许多有吸引力的例子。
2016-12-18 math.CO math.QA
More minor summation formulae
Universität Wien（维也纳大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文推导出同时推广Ishikawa和Wakayama以及Byun最近小项求和公式的行列式-佩尔数公式，基于斜对称矩阵与秩-1矩阵和的行列式分解公式，并应用于斜Schur函数的Cauchy型恒等式。
2026-11-06 math.CO
Noncommutative determinants, Cauchy-Binet formulae, and Capelli-type identities. I. Generalizations of the Capelli and Turnbull identities
我们证明了，通过简单的操作的行列式，两个非交换推广的柯西-比内公式的产品。作为特殊情况下，我们得到的经典不变理论和特恩布尔的对称和反对称矩阵的Capelli型身份的Capelli身份的初等证明。
2009-08-11 math.CO math.QA math.RA
Combinatorial identities related to $2\times 2$ submatrices of recursive matrices
递归矩阵在组合数学中是普遍存在的，已经得到了广泛的研究。本文主要研究某些递归矩阵的$2\times 2$子式的和，它们的$2\times 2$子式的交错和，以及它们的$2\times 2$持久式的和.得到了与这些和有关的组合恒等式，推广了Sun和Ma在[{ \it Electron. J. Combin. 2014}]和[{ \it European J. Combin. 2014}]。借助于计算机代数软件包{ \tt HolonomicFunctions}，我们进一步得到了一些涉及Narayana多项式的新恒等式.
2018-08-17 math.CO
Determinantal Characterization of Canonical Curves and Combinatorial Theta Identities
利用Brill-Noether矩阵的g+1个行列式的组合积的消失来刻画亏格g标准曲线.这也意味着用（g-2）（g-3）/2 θ恒等式来刻画正则曲线。一个显著的机制，基于以Szego核表示的H^0（K_C）的基，将这样的恒等式简化为矩阵的简单秩条件，矩阵的元素是θ函数的对数导数。这样的基础，与费伊的三割线的身份，也导致解决的问题表示的行列式的布里-诺特矩阵的θ函数，而不使用有问题的克莱因-费伊节西格玛。
2012-01-13 hep-th math.AG math.CO
Applications of Minor Summation Formula III, Plucker Relations, Lattice Paths and Pfaffian Identities
本文的主要目的是基于格路方法给出Pfrons的次求和公式的一个组合证明。在那里，我们将Plücker关系与Pfweians的小求和公式联系起来，以简化格路径的证明。第二个目的是找到小求和公式的各种应用。首先，我们研究了一个变种的Sundquist公式建立在J. Alg。组合{ \bf 5}。其次，我们在Osaka J. Math. { \bf 36}（1999）中给出了关于涉及Schur函数的$q$ -级数恒等式的Kawanaka公式的一个简单证明。我们还建立了一个类似于Kawanaka公式的恒等式，并在Osaka J. Math. { \bf 38}（2001）中给出了其公式的行列式形式的组合证明.
2005-06-05 math.CO math.RT
Determinants of weighted path matrices
我们找到了有向图的加权路矩阵的所有子式的有理表达式，推广了经典的Lindstr关于无圈有向图的om/Gessel-Viennot结果这些公式是根据图中的某些流给出的。
2012-02-14 math.CO
Cauchy-type identities through collocation matrices
本文通过配置矩阵的行列式展开构建了柯西恒等式的广义框架，得到包含原始柯西恒等式为特例的无穷族新恒等式，并举例展示其联系与应用。
2024-12-27 math.CO
Identities for Tribonacci-related sequences
我们建立了一些身份有关的两个序列，如所解释的，相关的Tribonacci序列。其中一个序列与特里波纳奇序列具有相同的相似性，就像卢卡斯序列与斐波那契序列一样。定义一个矩阵，我们称之为Tribomatrix，它扩展了Fibonacci矩阵，我们看到另一个序列与这个矩阵的二阶主子式的行列式之和有关。
2002-09-15 math.CO
Algebraic/combinatorial proofs of Cayley-type identities for derivatives of determinants and pfaffians
经典的凯莱恒等式指出\det（\partial）（\det X）^s = s（s+1）.（s+n-1）（\det X）^{s-1}其中X=（x_{ij}）是n乘n的不定矩阵，而\partial =（\partial / \partial x_{ij}）是相应的偏导数矩阵。在本文中，我们提出了直接的组合证明的各种凯莱型身份，旧的和新的。最强大的这些证明采用格拉斯曼代数（=外代数）和格拉斯曼-Berezin积分。在新的身份证明这里是一对“对角参数化”凯莱身份，一对“拉普拉斯参数化”凯莱身份，和“产品参数化”和“边界参数化”矩形凯莱身份。
2012-12-31 math-ph math.AG math.CO
Minors of Hermitian (quasi-) Laplacian matrix of a mixed graph
通过对无向图的一个边子集进行定向，得到一个混合图。Yu，Liu和Qu在2017年建立了混合图的Hermitian（准）Laplacian矩阵的行列式表达式。在这里，我们找到了混合图的埃尔米特（准）拉普拉斯矩阵的所有子式的一般表达式。
2018-09-20 math.CO
A Determinantal Identity for the Permanent of a Rank 2 Matrix
证明了秩$2$矩阵的积和式与其Hadamard幂的行列式之间的一个恒等式。如果以正确的方式来看待，由此得到的公式看起来与Carlitz和Levine的恒等式惊人地相似，这表明这些公式实际上可能是某种更一般的恒等式（或一类恒等式）的特例，它将永久式和行列式联系起来。证明结合了一些基本事实，从理论的对称函数的应用著名定理的Binet和柯西在线性代数。
2021-08-10 math.CO
Recurrence Relations and Determinants
我们研究两个未成年人之间的关系，一些矩阵的n行和n+r列的n阶。这是通过一类行列式，这里称为$n$ -行列式，这是我们的目标调查。证明了1-行列式是上Hessenberg行列式。特别是，我们陈述了几个1-行列式，每个行列式都等于一个斐波那契数。我们还推导出由相同的递归方程独立的初始条件定义的序列之间的关系。得到了推广两个行列式乘积公式的一个结果。最后证明了Schur函数可以表示为$n$ -行列式。
2011-12-12 math.CO
A Compound Determinant Identity for Rectangular Matrices
建立了矩形矩阵子式的一个复合行列式恒等式。作为应用，我们得到了典型群特征标的Vandermonde型行列式公式.
2011-06-15 math.CO math.RT
Dimension computations for tropical determinantal varieties and prevarieties
本文证明了当待定元$m \times n$矩阵的$r \times r$子式不是热带基时，热带前变种比热带变种有更大的维数。当r > 4时，证明了不定元$n \times n$对称矩阵的$r \times r$子式也是如此.
2022-01-06 math.AG math.CO
Trace identities for quiver representations
CNRS – UMPA, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心 - 数学与理论物理分析实验室，里昂高等师范学院）；LPSM, Sorbonne Université（巴黎高等师范学校与索邦大学联合概率统计与建模实验室，索邦大学）
研究通过迹计算有向图表示的扭拉普拉斯算子行列式，提出块矩阵行列式的一般恒等式，并给出枚举和生成函数两种证明方法。
2026-03-23 math.CO math.PR
Exploring the Varchenko Determinant of Partial Cubes
本研究将Varchenko矩阵及其行列式从有向拟阵复形推广至部分立方体，识别出不同因式分解特性的实例，为后续相关性质与表征研究奠定基础。
2025-05-20 math.CO
The polynomial identities for matrix functions
这是作者最近取得的一些成果的简短评论。这些结果涉及到利用已知的极化定理获得某些矩阵函数的多项式恒等式（计算公式）的问题，包括非交换变量和空间矩阵行列式的情况。
2018-04-29 math.CO math.RA
Identities and Inequalities for Tree Entropy
树熵的概念是由作者引入的，作为有限图中生成树数目的归一化极限，但它是在随机无限有根图上定义的。我们给出了一些新的表达式树熵，一个使用Fuglede-Kadison行列式，而另一个使用有效的阻力。我们使用后者证明树熵尊重随机控制。我们还证明了树的熵是非负的，在未加权的情况下，一个特殊的情况下，建立凯莱图拉普拉斯的Lueck的行列式猜想。我们使用的技术从理论的运营商附属冯诺依曼代数。
2009-08-09 math.CO math.PR
Block-Toeplitz determinants, chess tableaux, and the type $\hat{A_1}$ Geiss-Leclerc-Schroer $ϕ$-map
我们评估的Geiss-Leclerc-Schroer $ϕ$ -映射的形状模上的预投射代数$Λ$的$\hat{A_1}$型的矩阵子产生的块Toeplitz表示的循环群$\SL_2(\mathcal{L})$。推测这些未成年人是在$\SL_2(\mathcal{L})$内的单能细胞的坐标环的集群变量。在这样做的时候，我们计算的欧拉示性数的任何广义旗品种附加到一个形状模块通过计数标准tableaux必要的形状和奇偶校验，或者通过计数国际象棋tableaux必要的形状和内容。
2007-07-20 math.CO math.RT
Noncommutative determinants, Cauchy-Binet formulae, and Capelli-type identities II. Grassmann and quantum oscillator algebra representation
本文证明了，对于$X$，$Y$，$A$和$B$矩阵，若满足适当的交换关系（特别地，$[X_{ij},Y_{k\ell}]=-A_{i\ell} B_{kj}$是Manin矩阵），则下列恒等式成立：$ \mathrm{coldet} X \mathrm{coldet} Y = < 0 | \mathrm{coldet} (a A + X (I-a^{\dagger} B)^{-1} Y) |0 > $ .此外，如果$Y$也是Manin矩阵，则为$ \mathrm{coldet} X \mathrm{coldet} Y =\int \mathcal{D}(ψ, ψ^{\dagger}) \exp [ \sum_{k \geq 0} \frac{1}{k+1} (ψ^{\dagger} A ψ)^{k} (ψ^{\dagger} X B^k Y ψ) ] $。符号：$ < 0 |$，$| 0 >$分别是基态的bra和ket，$a^{\dagger}$和$a$是量子谐振子的产生和湮灭算符，而$ψ^{\dagger}_i$和$ψ_i$是Berezin积分中的Grassmann变量.这些结果应被看作是经典Cauchy- Binet公式的推广，其中$A$和$B$是零矩阵，以及非交换推广的Capelli恒等式，其中$A$和$B$是单位矩阵和$[X_{ij},X_{k\ell}]=[Y_{ij},Y…
2013-10-18 math.CO math.QA
On Vandermonde determinants via $n$-determinants
我们使用先前定义的$n$ -行列式的概念来研究扩展范德蒙矩阵的子行列式。首先，我们证明了我们的方法在一些特殊的情况下。然后我们证明了所有这些结果都可以用Schur多项式表示。在我们的主要结果中，我们证明了Schur多项式等于一个固定矩阵的子式，其元素由初等对称多项式构成。这样的公式被称为第二雅可比-特鲁迪恒等式。
2022-02-04 math.CO math.NT
Decomplexification of the Capelli identities and holomorphic factorization
Capelli恒等式对某些具有非交换项的矩阵要求$det(A)det(B) = det(AB+correction)$。它们在表示论和可积系统中有应用。我们提出了这些身份的新的例子，根据以下原则构建。对于$n$ × $n$矩阵的几个已知恒等式，我们构造了$2n$ × $2n$矩阵的新恒等式，其中原始矩阵的每个元素$z$被$[real(z) ~imag(z); ~ -imag(z) ~ real(z)]$形式的2 × 2矩阵取代，即我们将原始恒等式视为复值，而新恒等式是其实形式（解复合）。看来“解络合”对“校正项”有重要影响。它变成三对角矩阵，与经典情况下的对角矩阵相反。关键的结果是一个扩展的非交换设置的事实，即行列式的decomplexified矩阵等于平方模的行列式的原始矩阵（在非交换设置的更正是必要的）。解丛化的Capelli恒等式是这一事实和标准Capelli恒等式的推论。我们还讨论了类似的凯莱身份，观察到的Capelli行列式符合Duflo图像的标准行列式，通过哈里什-钱德拉的径向部分计算给出简短的证明凯莱身份。我们的主要动机是An Huang最近的一篇论文（arXiv：1102.2657）。从我们的观点来看，他的结果是1乘1卡佩利恒等式的“去四元数化”。显然，它可以通过$n$ case扩展到$n$，但我们的方法应该为此进行某种修改。该文件旨在不仅对专家来说是可访问的和有趣…
2012-03-26 math-ph math.CO math.MP
Weighted Laplacians, cocycles and recursion relations
霍奇公式将引力MHV振幅表示为某个矩阵的子式的行列式。当展开时，这个行列式成为加权树上的和，这是MHV公式的形式，它首先由Bern，Dixon，Perelstein，Rozowsky得到，然后由Nguyen，Spradlin，Volovich和Wen重新发现。重力MHV振幅满足Britto、Cachazo、Feng和Witten递推关系。MHV振幅的主要构造块，即所谓的半软函数，满足不同的Berends-Giele型递归关系。我们表明，所有这些事实都是一个更一般的故事的插图。我们考虑n个顶点的完全图的加权拉普拉斯算子。矩阵树定理指出，它的对角次行列式全部相等，并且由生成树上的和给出。我们表明，对于任何选择的一个上循环的图，小的行列式满足Berends-Giele以及Britto-Cachazo-Feng-Witten型递归关系。我们的证明是纯粹的组合。
2013-10-02 hep-th math.CO
All-Minors Matrix-Tree Theory for Superport Networks: Completed Quotient-Incidence Determinants and Conductance-Weighted Subdivision Extensions
Newton Astro Labs（牛顿天文实验室）
本文针对超端口网络的缺失全子式情况，确定了生成森林的符号规则，通过完备商关联行列式给出任意响应子式的计算式，简化了雅可比因子，明确了非零条件。
2026-09-03 math.CO math.OA
Digraph Branchings and Matrix Determinants
Schmid College of Science and Technology, Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；Institute of Quantum Studies, Chapman University（查普曼大学量子研究学院）；Department of Physics and Astronomy, Clemson University（克莱姆森大学物理与天文学系）
本文提出了一种矩阵树定理的版本，通过引入根顶点允许非零列和，从而扩展了矩阵树定理的应用范围，并用于计算系统时序演化和行列式。
2026-03-10 cs.DM math.CO
From Cauchy's determinant formula to bosonic and fermionic immanant identities
本文将柯西行列式公式及其推广统一为适用于任意有限群特征标的一般恒等式，并进一步构造了相应的玻色子与费米子immanant恒等式及柯西乘积恒等式的费米子类比。
2023-04-19 math.CO math.GR math.RA
Learning Read-Once Determinants and the Principal Minor Assignment Problem
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Statistical Institute, Kolkata（加尔各答印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai（孟买塔塔基础研究所）
本文提出了一种随机化多项式时间算法，用于学习一次读取行列式（ROD）并解决主子式分配问题（PMAP）的黑盒版本。
2026-03-04 cs.CC math.AC math.CO
The $τ$-function of the Ablowitz-Segur family of solutions to Painlevé II as a Widom constant
$τ$ -某些潘勒韦方程（PVI，PV，PIII）的函数可以表示为Fredholm行列式。此外，这些行列式的小扩展提供了与随机划分的有趣联系。本文是一个步骤，了解是否$τ$ -功能的Painlevé II有一个Fredholm行列式表示。Ablowitz-Segur解族是Painlevé II的特殊单参数解，相应的$τ$ -函数是Airy核的Fredholm行列式.我们开发了一个形式主义的开放轮廓平行于\cite{CGL}中制定的Widom常数，并验证了Widom常数的Ablowitz Segur家庭的解决方案确实是决定性的Airy核。最后，构造了一个合适的基，得到了Ablowitz-Segur $τ$ -函数的次展开式.
2019-07-20 hep-th math-ph math.AP
